解三角形高考真题汇总(汇编)

精品文档

2017高考真题解三角形汇编

1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37

a . （Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.

2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△

ABC 的面积为2

3sin a A

（1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.

3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知

sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c

C =B

A ．π

B ．π6

C ．π4

D ．π3

4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知

2sin()8sin

B A

C +=． (1)求cos B

(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b

5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=

6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A

cos A =0，a

,b =2．

（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．

7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知C =60°，b

，c =3，则A =_________。

8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若

C ?A B 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，

则下列等式成立的是（）

（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ?=-,S △ABC =3,求A 和a .

精品文档

10.（2017天津高考题理科）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3

sin 5

B =.（Ⅰ）求b 和sin A 的值；（Ⅱ）求πsin(2)4

A +的值.

11.（2017天津高考题文科）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已

知sin 4sin a A b B =

，222

)ac a b c =--.

（I ）求cos A 的值；（II ）求sin(2)B A -的值.

12.（2017浙江高考题）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线

上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是___________,

cos ∠BDC =__________.

13.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

).(R k k BC BA AC AB ∈=?=?

（Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若k c 求,2=的值.

精品文档

14.设ABC ?是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且

22sin sin() sin() sin 33

A B B B ππ

=+-+。

(Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)

若12,AB AC a ==求,b c （其中b c <）。

15.在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===

（Ⅰ）求AB 的值。（Ⅱ）求)4

2sin(π

A 的值。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析

【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对称，则（） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数【答案】C 【解析】试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移（）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】【分析】根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以

解三角形高考典型例题汇编

《解三角形》一、正弦定理：sin sin sin a b c A B C ===2R 推论：(1) ::sin :sin :sin a b c A B C = (2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (3) sin =,sin =,sin = 222a b c A B C R R R 1. 在△中，若，则= 2. 在△中，a =b=6, A=300 ,则B= 3. 【2013山东文】在中，若满足，，，则 4.【2010山东高考填空15题】在△ABC 中a ，b=2，sinB+cosB ，则A=？ 5.【2017全国文11】△ABC 中，sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =？ 6. 在△ABC 中, C =90o , 角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.则 a b c +的取值范围是？二、余弦定理：222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 推论 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 1. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，求cos C 的值 2. 在△ABC 中，若则A= 3. 【2012上海高考】在中，若，则的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 4.【2016山东文科】ABC △中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，,b c = 22 2(1sin )a b A =-, 则A =? （A ）3π4 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π6

解三角形高考大题-带答案汇编

解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值；（Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以62 cos cos(4530)4 CBE +=-=∠． ···················································· 6分（Ⅱ）在ABE △中，2AB =，由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+．故2sin 30 cos15 AE = 122 624 ? = +62=-． 12分 2. （江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。（1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则10 cos cos AQ OA BAO θ = =∠，故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B C D A O P

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题（一）一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

2019年高考试题汇编：解三角形

2019年高考试题汇编：解三角形 1．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（） A．6B．5C．4D．3 2．（2019?北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 3．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝． 4．（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝． 5．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为． 6．（2019?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值． 7．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C． 8．（2019?江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值． 9．（2019?北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 10．（2019?新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．

历年解三角形高考真题

一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（）Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

解三角形(正弦定理余弦定理)知识点例题解析高考题汇总及答案

解三角形【考纲说明】 1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【知识梳理】一、正弦定理 1、正弦定理：在△ABC 中，R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为△AB C 外接圆半径）。 2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === （2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R === （3）::sin :sin :sin a b c A B C = （4）2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C ++====++. 3、三角形面积公式：21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R ?====== 4、正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（解唯一）（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一）二、余弦定理 1、余弦定理：A bc c b a cos 22 2 2 -+=?bc a c b A 2cos 2 2 2 -+= B ac a c b cos 22 2 2 -+=?ca b a c B 2cos 2 2 2 -+= C ab b a c cos 22 2 2 -+=?ab c b a C 2cos 2 2 2 -+= 2、余弦定理可以解决的问题：（1）已知三边，求三个角；（解唯一）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（解唯一）：（3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一）三、正、余弦定理的应用 1、仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图1）.

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小；（II ）△ABC 最短边的长.

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形一、选择题（2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增二、填空题（2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是．（2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

解三角形高考真题汇总

解三角形高考真题汇总 1 / 3 2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△中，A ∠ =60°，37 . （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若7，求△的面积. 2．（2017全国卷1理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△的面积为 2 3sin a A （1）求; （2）若61，3，求△的周长. 3．（2017全国卷1文科）△的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2 ，则 A ． π 12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△的内角的对边分别为,若2,则 6．（2017全国卷3理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 0， 2．（1）求c ；（2）设D 为边上一点，且⊥ ,求△的面积． 7．（2017全国卷3文科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知60° 3，则。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（）（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△中,角的对边分别为,已知36AB AC ?=-△3,求A 和a .

高考一轮复习解三角形最新高考真题

解三角形 1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2 3 ，则b ＝( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π 3，则△ABC 的面积为( ) A.3 B. 932 C.33 2 D.3 3 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，c ，A 为锐角， lg b ＋lg ）（c 1＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan A ＝7tan B ，a 2－b 2 c ＝3，则c ＝( ) A.4 B.3 C.7 D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin(A ＋B)＝1 3 ，a ＝3，c ＝4，则sinA ＝( ) A.23 B.14 C.34 D.16 9．(2018·铜川一模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝22，且C ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A.3＋1 B.3－1 C ．4 D ．2 10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b)2－c 2，则tan C 等于( ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－3 4 11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝4 5 ，cos

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________．答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（） A ．－2 B ．－ C ．2 D ．答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围．（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=．因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=．由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =．因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?．（2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?．由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+．由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<

(推荐)高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值；（2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(42 2-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+ π ，求A 的值；（2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .

5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长；（2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当1 ,4 5 ==b p 时，求c a ,的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 12cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.

解三角形高考典型例题汇编

《解三角形》一、正弦定理： s in s in s in a b c A B C = = =2R 推论：(1) ::sin :sin :sin a b c A B C = (2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (3) s in = ,s in = ,s in = 222a b c A B C R R R 1. 在△A B C 中，若B a b sin 2=，则A = 2. 在△A B C 中，2 3,a = b=6, A=300 ,则B= 3. 【2013山东文】在A B C ?中，若满足2B A =，1a =，3 b =，则c = 4.【2010山东高考填空15题】在△ABC 中a =2 ，b=2，sinB+cosB = 2 ，则A=？ 5.【2017全国文11】△ABC 中，sin sin (sin co s )0 B A C C +-=，a =2，c = 2 ，则C =？ 6. 在△ABC 中, C =90o , 角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.则 a b c +的取值范围是？二、余弦定理：222 222222 2c o s 2c o s 2c o s a b c b c A b a c a c B c b a b a C ?=+-? =+-??=+-? 推论 2 2 2 222222 c o s 2c o s 2c o s 2b c a A b c a c b B a c b a c C a b ?+-=? ? +-? = ?? ?+-= ?? 1. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4 A B C =，求cos C 的值 2. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A= 3. 【2012上海高考】在ABC ?中，若C B A 2 2 2 sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 4.【2016山东文科】A B C △中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，, b c = 2 2 2(1s in ) a b A =-, 则A =? （A ）3π4 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π6

解三角形高考真题.doc

2017 高考真题解三角形汇编（15）（ 2017 北京高考题）（本小题13 分）在△ ABC中， A =60°，c=3 a. 7 （Ⅰ）求sin C的值；（Ⅱ）若 a=7，求△ ABC的面积. （15）（共 13 分）解：（Ⅰ）在△ ABC中，因为 A 60 ， c 3 a ，7 所以由正弦定理得sin C c sin A 3 3 3 3 a 7 2 . 14 （Ⅱ）因为 a 7 ，所以c 3 3. 7 7 由余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A 得 2 2 2 1 ， 7 b 3 2b 3 2 解得 b 8 或 b 5 （舍）. 所以△ ABC的面积1 1 3 3 3 . Sbc sin A 8 6 2 2 2 17．（2017 全国卷 1 理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c，已知△ ABC的面积为 a2 3sin A （1）求 sin B sin C; （2）若 6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长 . 17. 解：（ 1）由题设得1 a2 1 c sin B a ac sin B ，即. 2 3sin A 2 3sin A 由正弦定理得1 sin C sin B sin A . 2 2 3sin A 故 sin B sin C . 3 （2）由题设及（1）得cosB cosC sin B sin C 1 , ，即 cos(B C ) 1 . 2π 2 2 π 所以 B C ，故 A. 3 3 由题设得1 bc sin A a2 ，即 bc 8 . 2 3sin A 由余弦定理得 b2 c2 bc 9 ，即 (b c)2 3bc 9 ，得 b c 33 .

高考大题---解三角形中有关最值问题的题型汇总

解三角形中有关最值问题的题型汇总 1.（2010年浙江高考）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，设S 为ABC ?的面积，满足)(4 3222c b a S -+=。（1）求角C 的大小；（2）求B A sin sin +的最大值。 2（2011年湖南高考）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，且满足C a A c sin sin = （1）求角C 的大小；（2）求)4cos(sin 3π +-B A 的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小。 3.（2011年全国新课标2）在ABC ?中，?=60B ，AC=3，求AB+2BC 的最大值。 4.（2012太原模拟）ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，设向量),(a b a c m --=→，),(c b a n +=→，若→m 平行于→n 。（1）求角B 的大小；（2）求C A sin sin +的最大值。 5（2012年浙江宁波模拟）已知函数θθπ2cos )4( sin 32)(2-+=x f ，A 为ABC ?中的最小内角，且满足32)(=A f 。（1）求角A 的大小；（2）若BC 边上的中线长为3，求ABC S ?的最大值。 6. （2013年全国新课标2）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，已知B c C b a sin cos += （1）求B ；（2）若b=2, 求ABC S ?的最大值。

7（2014年陕西高考）在ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角。（1）若c b a ,,成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C); （2）若c b a ,,成等比数列，求cosB 的最小值。 8.(2015年山东高考)设)4(cos cos sin )(2π+ -=x x x x f （1）求)(x f 的单调区间；（2）在锐角ABC ?中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，若)2(A f =0，a=1，求ABC S ?的最大值。 9.（2016年北京高考）在ABC ?中，ac b c a 2222+=+ （1）求角B 的大小；（2）C A cos cos 2+求的最大值。 10（2016高考山东理数）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A +=+ （Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC 的最小值． 11．（2016河南中原名校一联，理10）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，已知向量()cos ,cos m A B = ，(),2n a c b =- ，且//m n ．（1）求角A 的大小；（2）若4=a ，求ABC S ?的最大值。 12.（2016绥化模拟）在ABC ?中，232cos 2 --x x C 是方程的一个根。（1）求角C ；（2）当a+b=10时，求ABC ?周长的最小值。

高考数学试题汇编解三角形

第五节解三角形高考试题考点一正弦定理与余弦定理 1.(2013年湖南卷,理3)在锐角△ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b.若b,则角A 等于( ) (A) π12 (B) π6 (C)π4 (D)π3 解析:根据正弦定理sin B, 所以又△ABC 为锐角三角形, 所以A= π 3 .故选D. 答案:D 2.(2012年天津卷,理6)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cos C 等于( ) (A) 725 (B)- 725 (C)±725 (D)2425 解析:由正弦定理得sin sin C B =c b =8 5 , 则5sin C=8sin 2 C , 所以sin 2C (10cos 2 C -8)=0. 在△ABC 中,只能有10cos 2 C -8=0, 即cos 2C =45 , 所以cos C=2cos 2 2C -1=725 .故选A. 答案:A 3.(2012年陕西卷,理9)在△ABC 中,角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若a 2 +b 2 =2c 2 ,则cos C 的最小值为( ) (C)12 (D)- 1 2 解析:由余弦定理得cos C=2222a b c ab +-=22c ab ≥222 c a b +=1 2, 当且仅当a=b,即△ABC 为等腰三角形时取到等号.故选C. 答案:C 4.(2011年辽宁卷,理4)△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos 2 则 b a 等于( ) 解析:由正弦定理得,sin 2Asin B+sin Bcos 2 即sin B(sin 2A+cos 2 故

三角函数及解三角形高考模拟考试题精选(含详细答案)

三角函数与解三角形高考试题精选一．解答题（共31小题） 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2﹣b2﹣c2）．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积． 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB． 6．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值． 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；

（Ⅱ）求cos（2A+）的值． 8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积． 9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值． 10．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小． 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值． 13．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值． 14．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

解三角形单元测试题及答案(汇编)

第一章解三角形正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ; sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;s i n s i n c b C B =;s i n s i n c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 二.三角形面积 1. B ac A bc C ab S ABC sin 21 sin 21sin 21=== ? 三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 A bc c b a cos 22 2 2 -+= B ac c a b cos 22 2 2 -+= C ab b a c cos 2222-+= 2.变形：bc a c b A 2cos 2 22-+= ac b c a B 2cos 2 22-+= ab c b a C 2cos 2 22-+=