基于频率响应的传递函数辨识

各种谱计算,频响函数,传递率

各种谱计算，频响函数，传递率阅读：22802006-05-25 22:01 A．信号与谱的分类由于时域信号有不同的分类, 变换后对应的频域也有不同的谱信号可分为模拟(连续)信号和数字(离散)信号, 连续信号变换后称为谱密度, 离散信号变换后称为谱. 连续信号又可分为绝对可积,平方可积(能量有限),均方可积(功率有限) 绝对可积信号有傅里叶谱(线性谱)和傅里叶谱密度(线性谱密度),如时域信号单位为电压V, 则前者单位为V,后者单位为V/Hz. 均方可积信号有功率谱PS(单位为V2)和功率谱密度PSD(单位为V2/ Hz.). 平方可积信号有能量谱密度ESD(单位为V2 s / Hz.). 注1 平方量称为功率,平方量乘秒称为能量,谱分量除以频率称为谱密度. 注2 功率谱密度另一定义(离散信号的功率谱密度)见下述, 连续信号的功率谱密度. 为连续(光滑)曲线, 离散信号的功率谱密度为不连续的阶梯形.. 注3 随机信号求功率谱密度时为减少方差,可采用平均,重叠和加窗处理(Welch法). 数字信号又可分为绝对可和,平方可和,均方可和. B.各种谱计算 1. 线性谱Linear Spectrum: 对时域离散信号作DFT(离散傅里叶变换)得到, 采用方法为FFT(快速傅里叶变换)法.X(f)=FFT(x(t)) 2. 自功率谱APS=Auto Power Spectrum: 离散信号的线性谱乘其共轭线性谱 APS(f)=X(f)*conj(X(f)), conj=conjugate共轭(实部不变,虚部变符号). 3. 互功率谱CPS=Cross Power Spectrum::x(t)的线性谱乘y(t)的共轭线性谱互功率谱是复数,可表示为幅值和相位或实部和虚部等. CPS(f)=X(f) *conj(Y(f)) Y(f)=FFT(y(t)) 4. (自)功率谱密度PSD(=Power Spectrum Density): PSD(f)=APS(f)/Δf Δf—频率分辨率(Hz), 自功率谱密度与自相关函数成傅立叶对应关系故功率谱密度也称为规一化的功率谱. 5. 互功率谱密度CSD=CPS(f)/Δf A.频响函数FRF, 传递率 A1.频响函数.FRF为响应的傅里叶变换与力的傅里叶变换之比或力和响应的互谱与力的自谱之比后者可通过平均减少噪声,故较常用. H(f)=X(f ) / F(f)=X(f)*conj(F(f)) / F(f)*conj(F(f))=CPS / APS. A2. 频响函数有三种表达形式频响函数表达成分子多项式与分母多项式(特征多项式)之比,也称有理分式. (两多项式求根后) 频响函数表达成极点,零点和增益ZPK形式. 频响函数表达成部分分式,也称极点留数形式,( 部分分式的分子项称为留数.), 例如:最常见的单自由度(位移)频响函数H(ω)=X(ω)/F(ω)

传递函数的测量方法

传递函数的测量方法一．测量原理设输入激励为X （f ），系统（即受试的试件）检测点上的响应信号，即通过系统后在该响应点的输出为Y (f )，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示： )() ()(f X f Y f H = 如果，设输入激励为X （f ）为常量k ，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示： )()(f kY f H = 也就是说，我们在检测点上测到的响应信号，就是该系统的传递函数。二．测量方法 1. 将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。注意：如果试件是通过夹具安装在振动台的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。 2. 将测量加速度传感器固定在选择的测量点（即响应点）上。 3. 试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g ，扫频速率为0.5 Oct/min （或者更慢一些），试验频率范围可以选择自己需要的频率范围。在试验中屏幕上显示的该激励曲线（也就是控制曲线）应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说是受到一个常量激励。注意：在测量传递函数时，最好是采用线性扫频。因为，线性扫频是等速度扫频，这对于高频段共振点的搜索比较好，能大大减少共振点的遗漏。而对于对数扫频来说，在低频段，扫频速度比较慢；在高频段。扫频速度就比较快，这就有可能遗漏共振点。不少人之所以喜欢在测量传递函数时采用对数扫频，是因为对于同样频率段的扫频来说，线性扫频要比对数扫频使用的时间要多。 4. 通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示响应曲线。该响应曲线就是系统的频响曲线，在这里也是该系统的传递函数曲线。注意：该控制仪可以在屏幕上同时显示好几条曲线。三．其他方法 1. 测量原理在闭环反馈控制时，为了保证控制点上被控制的物理量不变，当被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号放大时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变大，也就是反馈信号变大。由于，通常都是采取负反馈控制，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中，就会使控制点上的响应信号变小，而返回到原来的量级。反过来，如果被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号缩小时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变小，也就是反馈信号变小，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入

频响函数用于转子振动信号诊断

A frequency response function-based structural damage identi?cation method Usik Lee *,Jinho Shin Department of Mechanical Engineering,Inha University,253Yonghyun-Dong,Nam-Ku,Incheon 402-751,South Korea Received 9March 2001;accepted 9October 2001 Abstract This paper introduces an frequency response function (FRF)-based structural damage identi?cation method (SDIM)for beam structures.The damages within a beam structure are characterized by introducing a damage distribution function.It is shown that damages may induce the coupling between vibration modes.The e?ects of the damage-induced coupling of vibration modes and the higher vibration modes omitted in the analysis on the accuracy of the predicted vibration characteristics of damaged beams are numerically investigated.In the present SDIM,two feasible strategies are introduced to setup a well-posed damage identi?cation problem.The ?rst strategy is to obtain as many equations as possible from measured FRFs by varying excitation frequency as well as response measurement point.The second strategy is to reduce the domain of problem,which can be realized by the use of reduced-domain method in-troduced in this study.The feasibility of the present SDIM is veri?ed through some numerically simulated damage identi?cation tests.ó2002Elsevier Science Ltd.All rights reserved. Keywords:Structural damage;Damage identi?cation;Beams;Frequency response function;Damage-induced modal coupling;Reduced-domain method 1.Introduction Existence of structural damages within a structure leads to the changes in dynamic characteristics of the structure such as the vibration responses,natural fre-quencies,mode shapes,and the modal dampings.Therefore,the changes in dynamic characteristics of a structure can be used in turn to detect,locate and quantify the structural damages generated within the structure.In the literature,there have been appeared a variety of structural damage identi?cation methods (SDIM),and the extensive reviews on the subject can be found in Refs.[1–3]. The ?nite element model (FEM)update techniques have been proposed in the literature [4–9].As a draw- back of FEM-update techniques,the requirement of reducing FEM degrees of freedom or extending the measured modal parameters may result in the loss of physical interpretability and the errors due to the sti?-ness di?usion that smears the damage-induced localized changes in sti?ness matrix into the entire sti?ness matrix.Thus,various experimental-data-based SDIM have been proposed in the literature as the alternatives to the FEM-update techniques. The experimental-data-based SDIM depends on the type of data used to detect,locate,and/or quantify structural damages.They include the changes in modal data [10–18],the strain energy [19,20],the transfer function parameters [21],the ?exibility matrix [22,23],the residual forces [24,25],the wave characteristics [26],the mechanical impedances [27,28],and the frequency response functions (FRFs)[29–31].Most of existing modal-data-based SDIM have been derived from FEM model-based eigenvalue problems. As discussed by Banks et al.[32],the modal-data-based SDIM have some shortcomings.First,the modal * Corresponding author.Tel.:+82-32-860-7318;fax:+82-32-866-1434. E-mail address:ulee@inha.ac.kr (U.Lee). 0045-7949/02/$-see front matter ó2002Elsevier Science Ltd.All rights reserved.PII:S 0045-7949(01)00170-5

频谱分析仪的响应函数

什么是频率响应函数动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。这也称为网络分析，系统的输入和输出同时测量。通过这些多通道测量，分析仪可以测量系统如何“改变”输入。一个常见的假设是，如果系统是线性的，那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。事实上，对于线性和稳定的系统，只要知道频率响应函数，就可以预测系统对任何输入的响应。宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述: 增益频率函数。相位频率函数。共振频率，阻尼因素，总谐波失真，非线性。利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来

定义。宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。也就是说，激励不应该激发高于测量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。频率响应函数的应用频率响应函数的应用很广，其中测试试件的固有频率是基础应用，可以有效的避免共振频率。试件由于材质、材料属性、形状的不同会影响自身刚度和质量。它的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，阻尼对固有频率的影响有限。质量增大固有频率必然降低，刚度增大固有频率必然增大。理论上讲，试件有多阶固有频率。在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，因为有可能是激励频率或是它的倍频。因此通常通过测量频响

系统辨识经典辨识方法

经典辨识方法报告 1. 面积法 1.1 辨识原理 1.1.1 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n ……………………………………………（1.1）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n ……………………………（1.2）面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（1.3）将式（2.1.2）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223)](1[)() ()(…………………………………（1.4）定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(…………………………………………………………… （1.5）则由式（2.1.3）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（1.6）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?………………………………… （1.7）利用初始条件（2.1.3）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （1.8）

由系统阶跃响应辨识传递函数的Matlab实现方法

由系统阶跃响应辨识传递函数的Matlab 实现方法典型二阶系统传递函数为： 1 21 )(2 2++=Ts s T s G ξ 工业生产过程中，大多数系统的阶跃响应曲线是临界阻尼或过阻尼的，即ξ≥1。只要求出T 和ξ就能确定系统的传递函数。 G(s)可以分解为：))((1 )(212ωω++=s s T s G 其中， [] [] 1 1 1 1 2221--=-+=ξξωξξωT T 1ω、2ω都是实数且均大于零。则有： 211 ωω= T ，2 12 12ωωωωξ+= 传递函数进一步化为：) )(()(212 1ωωωω++=s s s G 因此，辨识传递函数就转化为求解1ω、2ω。当输入为单位阶跃函数时，对上式进行拉普拉斯反变换，得

系统时域下的单位阶跃响应为： t t e e t y 21 2111 221)(ωωωωωωωω---+ -- =，即 t t e e t y 21 2111 22 )(1ωωωωωωωω---- -= - 令1ω=2ωk )1(>k ，得 t k t e k e k k t y 221 11)(1ωω-----=- ?? ????--=---t k t e k e k k 2)1(2111ωω 对上式两边取以e 为底的对数得 []??? ???-+--=---t k e k t k k t y 2)1(211ln 1ln )(1ln ωω 当∞→t 时，?? ? ???---t k e k 2)1(11ln ω0→，则上式化简为 []t k k t y 21 ln )(1ln ω--=-，该式的形式满足直线方程 b at t y +=)(* 其中，)(* t y =[])(1ln t y -，1 ln ,2-=-=k k b a ω)1(>k 通过最小二乘算法实现直线的拟合，得到a ，b 的值，即可得

基于传递函数的整车定置振动分析

基于传递函数的整车定置振动分析 Analysis of Vehicle stationary vibration based on transfer function 摘要：定置工况下汽车的振动是由发动机的各个激励经由传递路径抵达目标位置后叠加而成的。基于该观点，本文提出了定置工况下整车振动的计算方法。其中，应用有限元方法获取结构的传递函数，以发动机的激励为输入，通过载荷与传递函数的乘积得到响应量，将各响应叠加得到车内目标位置的总响应量。本方法可有效地用于车辆的NVH性能开发中。关键词: 传递函数、振动灵敏度、整车振动 Abstract: V ehicle vibration at stationary condition is excited by each of engine load, superimposed upon the target position through transfer paths. The numerical method for vehicle vibration response is introduced based on this theory. In the procedure, transfer functions are obtained by using finite element method, and the engine load is used as input. Each response is obtained by multiplying engine load with transfer function. They are then superimposed to obtain the total response. This method can be effectively used in the vehicle development of NVH performance. Key words: Transfer Function; Vibration Sensitivity; Vehicle Vibration 1 概述近年来，随着人们对乘坐舒适性要求的不断提高，驾驶室内的振动噪声问题越来越多地引起人们的重视。方向盘、座椅及脚踏板等部件的振动与顾客的感受直接相关，是乘客能感受到的整车NVH性能的重要指标。汽车内部振动和噪声现象，往往是由发动机、路面冲击等多个激励经由不同的传递路径抵达目标位置后叠加而成的。本文主要研究定置工况下的车内振动，该工况下车内振动完全由发动机的激励而产生，响应点的振动与激励载荷及载荷传递路径的传递灵敏度成正比。当转速为怠速时，通过对车身关键点的振动的计算分析，可预测车辆的怠速振动性能及有针对性地进行相关改进优化。 2 发动机的激励载荷车辆行驶在平坦的路面上或怠速运转时，只有发动机本身是主要激振源．发动机激励可分为惯性激励和燃烧激励。惯性激励包括X、Y、Z三个方向的惯性力及Tx、Ty、Tz三个惯性力矩及动力传动系统的不平衡力。燃烧激励为气缸的燃烧力矩。本文中只考虑了发动机的惯性力和燃烧力矩。惯性力和惯性力矩的周期都是360o曲轴转角，燃烧压力则不同，其周期与发动机冲程形式有关，四冲程发动机的周期为720o曲轴转角。对四冲程发动机，一般常将周期定为１转，也就是360o曲轴转角，因此产生了半阶振动频率0.5*ω。发动机的惯性力可以

什么是频率响应函数

动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。这也称为网络分析，系统的输入和输出同时测量。通过这些多通道测量，分析仪可以测量系统如何“改变”输入。一个常见的假设是，如果系统是线性的，那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。事实上，对于线性和稳定的系统，只要知道频率响应函数，就可以预测系统对任何输入的响应。宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述: 增益频率函数。相位频率函数。共振频率，阻尼因素，总谐波失真，非线性。利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来定义。宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。也就是说，激励不应该激发高于测

量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。频率响应函数的应用很广，其中测试试件的固有频率是基础应用，可以有效的避免共振频率。试件由于材质、材料属性、形状的不同会影响自身刚度和质量。它的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，阻尼对固有频率的影响有限。质量增大固有频率必然降低，刚度增大固有频率必然增大。理论上讲，试件有多阶固有频率。在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，因为有可能是激励频率或是它的倍频。因此通常通过测量频响函数的方式来测量固有频率，频响函数对应的峰值都是系统的固有频率。多数情况下，我们只关心低阶或特定阶固有频率。常用两种方法测试频率响应函数，锤击法和正弦扫频法。

第七章频响函数的估计

7. 频响函数的估计（相干分析） 7.1. SISO 系统的频响函数及其估计对于SISO 系统，其频响函数的估计有很多计算方法，主要的有三种估计式。在没有噪声污染的情况下，它们的估计是等价的。但是实际上，由于不可避免的存在噪声，三种估计有所差异。本节讨论在主要的三种噪声污染下，三种传统估计式与真值之间的误差。 7.1.1. 随机激励下的频响函数考虑一个SISO 时不变线性系统，其频率响应函数为()ωH 。设随机输入和响应信号分别为)(t x 和)(t y ，其傅立叶变换分别为)(ωX 和)(ωY ，则有 ()()()ωωωX H Y = 上式两端乘以()ω*X ，取时间平均及集合平均，并注意()ωH 与平均无关，则 ()()[]()()()[]ωωωωω* * 1lim 1lim X X T H X Y T T T ∞ →∞ →= 即 ()()()ωωωx xy S H S = 如果()ωx S 不为零，则可得系统的频响函数的第一种计算式 ()()() ωωωx xy S S H = 1 同样，如果在系统输入/出频谱式两端乘以()ω*Y ，取时间平均和集合平均，得 ()()()ωωωyx y S H S = 如果()ωyx S 不为零，则可得系统的频响函数的第二种计算式 ()()() ωωωyx y S S H = 2 将系统输入/出频谱式两端取共轭，得

() ()()ωωω** * X H Y = 乘以原输入/出频谱式，并去时间平均和集合平均，得 ()()()ωωωx y S H S 2 = 可得系统的频响函数的幅值计算式 () ()() ωωωx y a S S H = 2 7.1.2. 频响函数的估计方法考虑一个SISO 时不变线性系统，其频率响应函数为()ωH 。设系统的实际输入和响应信号分别为)(t u 和)(t v ，其傅立叶变换分别为)(ωU 和)(ωV ，它们的测量信号分别为)(t x 和)(t y ，其傅立叶变换分别为)(ωX 和)(ωY 。 (t) (t) (1) 输出端噪声的影响若只有输出端受到噪声信号)(t n 的污染，并设它与系统的)(t u 和)(t v 无关。则有 ()()t u t x = ()()ωωU X = ()()()t n t v t y += ()()()ωωωN V Y +=

喇叭传递函数分析与结构设计的改进- 刘彬彬

喇叭传递函数分析与结构设计的改进刘彬彬王梁徐作文吴沈荣张林波（奇瑞汽车股份有限公司，安徽芜湖，241009）摘要：本文介绍通过CAE 分析和试验相结合的方法解决某开发车型在低音喇叭工作时，车内地板振动过大的问题。首先，通过基于有限元的传递函数频率响应分析，找出车身响应点在激励时容易产生共振的频率范围；其次，根据分析对比并进行结构改进；最后，经自功率谱试验验证了CAE 分析，得到了在该频率范围内与试验基本一致的结果；从而对设计方案进行全面的评估和改进，排除了振动过大问题。关键词：喇叭；传递函数；结构优化 TRANSFER FUCTION ANALYSIS FOR HORN AND OPTIMIZATION OF THE STRUCTURE Abstract : Abnormal vibration in the driver ’s floor is found in the vehicle test. CAE simulation for the acceleration frequency response with transfer function is performed. The frequency range affecting the floor vibration is identified and correlated with power spectrum test. The design of horn support is improved to reduce the floor vibration and verified by the test. Key words : Horn ；Transfer function ；Structure optimization 1 概述喇叭是在汽车的行驶过程中，驾驶员根据需要和规定发出必需的音响信号，警告行人和引起其他车辆注意，保证交通安全，同时还用于催行或传递信号。它所发出的声音强度较大，一般声压等级可达到100-120db （A ）。如果车身结构设计不好，会带来车身振动、喇叭颤音等相关问题。近年来，MSC.NASTRAN 有限元分析软件已经应用于对车身结构振动问题的传递函数预测和研究，如文献[1-2]中都针对有限元分析和传递函数理论分析和应用进行了系统而且深入的研究。针对某车型开发过程中，在低音喇叭工作时，车内出现地板振动过大的问题；使用 MSC.NASTRAN 有限元分析软件对车身侧的喇叭安装点进行传递函数的频率响应分析。找出了喇叭的发声频率和纵梁的固有频率相同，并发生共振是造成地板振动的原因。经过优化传递路径上的车身侧喇叭支架的厚度和结构，分析结果表明车内地板的振动大幅度降低。试验证实了CAE 的分析结论，从而排除了因喇叭共振带来的不良影响。 2结构的传递函数理论考察一个系统的好坏，通常用输入正弦波信号时系统的响应来分析，这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波输入时所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。频率响应间接地表示了系统的特性。传递函数的频率响应法是分析和设计系统的一个既方便而又有效的工具[3]。粘性阻尼多自由度系统的平衡方程式为：其中，、、、和分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、力向量和响应向量。将这个时间域的矩阵方程进行拉氏变换，并且假设初始位移和初始速度为零，则得：式中s 为拉氏变换因子, 即：式中为动刚度矩阵，由传递函数矩阵的定义：得：对方程两边再进行傅里叶变换，得: 式中：H (ω)为频率响应函数。系统的频率响应矩阵为阻抗矩阵的逆矩阵，用H (ω)来代替拉氏域内的传递函数H(s)。在一定的激励作用下，频率响应函数与系统的响应成正比，动刚度与系统的响应成反比。实际应用中，可以用有限元分析，计算出单位载荷激励下的目标位置的频率响应函数，作为最后响应计算的灵敏度函数。在传递函数的频率响应分析中，通常有两种

系统辨识的Matlab实现方法(手把手)

最近在做一个项目的方案设计，应各位老总的要求，只有系统框图和器件选型可不行，为了凸显方案设计的高大上，必须上理论分析，炫一下“技术富”，至于具体有多大实际指导意义，那就不得而知了！本人也是网上一顿百度，再加几日探索，现在对用matlab 实现系统辨识有了一些初步的浅薄的经验，在此略做一小节。必须要指出的是，本文研究对象是经典控制论理最简单最常用的线性时不变的siso 系统，而且是2阶的哦，也就是具有如下形式的传递函数： 1 21)(2 2++=Ts s T s G ξ 本文要做的就是，对于有这样传递函数的一个系统，要辨识得到其中的未知数T ， ξ!!这可是控制系统设计分析的基础哦，没有系统模型，啥理论、算法都是白扯，在实际工程中非常重要哦！经过总结研究，在得到系统阶跃响应实验数据之后（当然如果是其他响应，也有办法可以辨识，在此还是只讨论最简单的阶跃响应实验曲线，谁让你我是菜鸟呢），利用matlab 至少可以有两种方法实现实现（目前我只会两种，呵呵）！一、函数法二、GUI 系统辨识工具箱下面分别作详细介绍！

一、函数法看官别着急，先来做一段分析（请看下面两排红*之间部分），这段分析是网上找来的，看看活跃一下脑细胞吧，如果不研读一下，对于下面matlab 程序，恐怕真的就是一头雾水咯！ ******************************************************************************* G(s)可以分解为：) )((1)(212ωω++=s s T s G 其中，[] [] 1 11 12 22 1--=-+=ξξωξξωT T 1ω、2ω都是实数且均大于零。则有： 211 ωω=T ，2 12 12ωωωωξ+= 传递函数进一步化为： ) )(()(212 1ωωωω++=s s s G 因此，辨识传递函数就转化为求解1ω、2ω。当输入为单位阶跃函数时，对上式进行拉普拉斯反变换，得系统时域下的单位阶跃响应为：

传递函数

传递函数定义：在初始条件为零时，输出信号和输入信号在拉普拉斯变换之比称为测试系统的传递函数H（s）；传递函数表示测试系统的输入信号与输出信号之间在复数域内的关系。分母中s 的幂次代表测试系统微分方程的阶数，当n＝l 或n＝2时．就分别称它们为一阶系统或二阶系统的传递函数。传递函数有以下持点 1)H(s)是“比值”。它由n a ，1-n a ，...,0a 和n b ，1-n b ，...,0b 等综合确定，它只反映测试系统的特性。由H(s)所描述的测试系统，对任意一个具体的输入信号x(t)都可确定地给出相应的输出信号及其量纲。 2)H(s)是将实际的物理系统抽象为数学模型，再经过拉普拉斯变换后得到的。它只反映测试系统的传递、转换和响应特性，而与具体物理结构无关。同一形式的传递函数可表征两个完全不同的物理系统。例如，液柱式温度计和简单的RC 低通滤波器同为一阶系统。再如，动圈式电表、光线示波器的振动子和简单的弹簧质量系统均是二阶系统。 3）H(s)中的分母完全由测试系统(包括被测对象和测试装置)的结构决定，而其分子则和输入(激励)点的位置及测点的布置情况等有关。传递函数、脉冲响应函数和频率响应函数分别是在复数域、时域和频域中描述测试系统的动态特性。三者是一一对应的。h(t)和H(t)是拉氏变换对，h(t)和H(j ω)是傅氏变换对。论一个问题，测量得到得传递函数与激励、响应测点位置有关吗？看到有些文献说，传递函数与激励、响应测点的位置有关，激励、响应测点固定，传递函数一定；可是也有说法是传递函数得到的谱峰值可认为是共振频率，那么请问，如果传递函数测量结果与测点有关，那是否不同测点测得到的传递函数不一样，导致其峰值共振频率也不一样啊？但一个物体得固有频率不应该是一个定值吗？期望高手授业解惑～～一个物体得固有频率理论上有无穷个。

6 传递函数的测试及实时控制和反演技术

提纲
传递函数测试及实时控制和反演
1.引言 2.传递函数和频响函数理论基础 3.传递函数测试和反演技术 4.传递函数的实时控制和反演 5.实时反演的结果和分析例图
东方所
北京东方振动和噪声技术研究所
振动、噪声、冲击、应变等全面解决方案
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1.引言
长期以来，国内外科技界一直在研究、测试、发现各种系统的传递函数。对仪器来说，传递函数就像人类DNA一样重要。传递函数的实时测试和控制反演长期以来是一个世界性的难题。第一课题传函和频响函数测试。分为幅频测量和相频测量。（07年解决）第二个课题是把频响函数反演回去实现控制。（10年12月24日解决）
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1.引言
传递函数波形复原的早期方案如结下图所示
波形数采 DAQ FFT 幅频相频校正 IFFT 波形无缝拼接及基线修正基线修正复原波形
窗函数
窗函数
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2.传递函数和频响函数理论基础
一个物理系统的动态传递特性如右图所示：输入波形x(t) 输出波形y(t)
2.传递函数和频响函数理论基础
传递函数和频响函数理论基础相关公式
y (t ) = ∫ h(τ ) x (t ?τ dτ ) （1）
?∞ ∞ 0 +∞
∞ H(P) = ∫ h(τ )e ? pτ dτ（2） 0
+∞ ? j 2π ft dt （4） H ( f ) = ∫ h(τ )e ? j 2π f τ dτ （3） X ( f ) = ∫?∞ x (t )e
X (ω ) = ∫
+∞
?∞
x(t )e ? jωt dt （5）H(f)=Y(f)/X(f)=H(f)|
e? jφ ( f )
（6）
H k = | H ( K f 0 / m ) | （7）
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频率响应函数与数字滤波实验

基于LabVIEW 的频率响应函数与数字滤波及相关分析的研究 Research of frequency response function and digital filter and related analysis base on LabVIEW 张景生 10010302005 摘要：虚拟仪器是一种以计算机为载体的自动化测量与控制系统，用来对现实世界的各种物理量进行测量或者对物理过程进行控制。频率响应函数是描述测试系统动态特性的重要参数，通过频率响应函数进行频率分析也是进行数字滤波器设计的重要方法。滤波是信号处理的一项重要内容。广义的滤波是在被测试的信号中选取感兴趣的那一部分信号。相关是指两个变量之间的线性关系。相关分析是分析两个信号之间关系或一个信号在一定位移前后之间关系的重要工具。本文基于虚拟仪器LabVIEW 来研究频率响应函数与数字滤波及相关分析。关键词：虚拟仪器LabVIEW 、频率响应函数与数字滤波、相关分析一、虚拟仪器LabVIEW 简介虚拟仪器是一种以计算机为载体的自动化测量与控制系统，用来对现实世界的各种物理量进行测量或者对物理过程进行控制。目前最流行的虚拟仪器应用程序的开发平台就是美国National Instrument （简称NI ）公司的LabVIEW 。LabVIEW 是Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench （实验室虚拟仪器工程平台）的首字母组合。二、频率响应函数与数字滤波 2.1 频率响应函数频率响应函数是描述测试系统动态特性的重要参数，通过频率响应函数进行频率分析也是进行数字滤波器设计的重要方法。频率响应函数是系统输出与输入的傅里叶变换之比 () ()()Y H j X ωωω= 实验时用冲激函数作为系统激励信号，用各种数字滤波器作为测试系统。冲激函数具有无限宽广的频谱，用冲激函数做激励信号相当于对测试系统输入所有频率的信号，系统必然有对应的输出。计算出系统输出与输入的傅里叶变换之比，就是系统的频率响应函数。 2.2 数字滤波滤波是信号处理的一项重要内容。广义的滤波是在被测试的信号中选取感兴趣的那一部分信号。它包括利用电的、机械的和数学的等技术手段滤除信号的噪声或虚假信号。工程测

弹性结构频率响应函数的测定

弹性结构频率响应函数的测定一实验目的 1.掌握用随机激励激振方式，进行机械阻抗测试的仪器组合及使用方法。 2.了解随机激振时的数据处理方法。 3. 测出悬臂梁的频响函数。二实验原理及方法激励信号可用以用以下几种方式：一是快速正弦扫频法。将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。二是脉冲激励。用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间t，t越小则频率范围越大。用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以省掉，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的频率响应函数。三是宽白噪声激励。白噪声信号和白色光含有同一比率的所有波长的成分相同，在一切频带区域，也具有相等功率成分的那种不规则信号。从而保证了在所分析的频段内的激励信号存在频率。频率响应函数表明了系统的动态特性，在机械结构中频率响应函数是对结构振动特性的描述，又称为机械阻抗。它可以理论计算也可以通过实验测定。工程上很多问题即便有了计算值往往也离不开实验的方法校核，特别是对于大型复杂结构，实验的方法更显得更重要。实验装置参见图2试验件为长640mm宽56mm厚8mm悬臂梁，前四阶参考频

率为：在结构振动实验分析中，通常把一连续弹性系统简化成离散的多自由度系统，上述悬臂梁被等分的划成n 个单元体，近似的认为每个单元体的质量只集中在结点上，各结点之间均为弹性连接，激励点和测量点被布置在结点上。针对每一个测点系统被简化为单自由度常系数线性系统。若只考虑在输出端加有输入信号线性不相关的噪声干扰时，此系统振动方程在频域表示为： )()()()(f N f X f H f Y += 上式乘以输入信号付氏变换的共轭)(*f X ，在样本足够大的情况下，应用统计平均做上式的期望值的运算，可以得到： )()()(f G f H f G XX YX = 即 ()()()YX XX G f H f G f = 式中： )(f G YX 为输入输出的互谱 )(f G XX 为输入信号的自谱 )(f H 为系统的频率响应函数三实验步骤 CF-7200、加速度传感器、信号调理设备、激振器等实验设备连线和实验的结构如图3.1所示。