新人教版高中数学必修三 1.3：算法案例学案

高中二年级（上）数学必修3

第一章：算法初步——1.3：算法案例

一：知识点讲解

（一）：辗转相除法

辗转相除法：

?辗转相除法，又叫算法，是一种求两个正整数的的古老有效的

算法。

?算法程序如下：

辗转相除法解读：

?辗转相除法又称欧几里得算法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较

小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数组，继续上面的除法，

直到余数为零，此时的除数就是所求两个正整数的最大公约数。

?以求正整数m、n的最大公约数为例，算法步骤如下：

第一步：给定两个正整数m、n，不妨设m＞n；

第二步：计算m除以n的余数r；

第三步：m＝n，n＝r；

第四步：若r＝0，则m、n的最大公约数等于m；否则，返回第二步。

例1：用辗转相除法求840与1 785的最大公约数。

（二）：更相减损术

更相减损术：

?我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的的算法。

?运算过程如下：

第一步：任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，；

若不是，执行第二步。

第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数为止，则这个数（等数）

或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。

更相减损术解读：

?与辗转相除法的目的相同，更相减损术是另一种求两个正整数的最大公约数的方

法。

?更相减损术可用自然语言描述如下：

第一步：给定两个正整数m、n，不妨设m＞n；

第二步：若m、n都是偶数，则用2约简，直至它们不同时是偶数，约简后的两个数仍记为m、n；否则，执行第三步；

第三步：d＝m－n；

第四步：判断“d≠n”是否成立，若成立，则将n、d中的较大者记为m，较

小者记为n，返回第三步；否则，d k2（k是约简整数2的个数）为所求的最

大公约数。

例2：用更相减损术求80和36的最大公约数。

（三）：秦九韶算法

功能：计算n 次多项式()011

1a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 的值。

改写后的性质：

()()()()0

1210

111a x a x a x a x a a x a x a x a x f n n n n n n n ++++=++++=----

计算方法：

从括号最内层开始，由内向外逐层计算：

11-+=n n a x a v ， 212-+=n a x v v ， 323-+=n a x v v ，

……

01a x v v n n +=-

这样，求n 次多项式()x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值。

例3：已知多项式()7634522

+-+--=x x x x x x f ，用秦九韶算法求当x ＝5时()

x f 的值。

例4：回答以下问题：

1) 用秦九韶算法求当x ＝4时多项式()57322

--+-=x x x x x f 的值，给出数据：

①0；②2；③11；④37；⑤143，

运算过程中（包括最终结果）会出现的数有（只填序号）； 2) 用秦九韶算法求当x ＝2时多项式()123584

++++=x x x x x f 的值。

（三）：进位制之间的互化

进位制：

? 概念：进位制是为了而约定的记数系统，“满几进一”就是

几进制。 ? 基数：几进制的基数就是。不同进位制数之间的互化：

? k 进制化为十进制的方法：()=-k n n a a a a 011 （N a a a a n n ∈-011,,,, ，

k a n <<0，k a a a n <≤-011,,,0 ）。

? 十进制数化为k 进制数的方法—— 。

? 在k 进制中，“逢k 进一”，即每位数计满k 后向高位进一，一个k 进制的正整

数可以表示成不同位上数字与k 的幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数字所在位数（从右往左数）减1。例如：

()1540322304512345+?+?+?+?+?=k k k k k k

进位制的种类：除十进制外，还有二进制、八进制和十六进制等。

? 二进制：只使用两个数字0和1，满二进一，如：()21011=+。

? ：使用0、1、2、3、4、5、6、7八个不同的数字，满八进一，如：()81017=+。 ? 十六进制：使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A 、B 、C 、D 、E 、F 这十六个

不同的数码，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 分别代表十进制中的，

满十六进一，如：()161021=+=+E F 。

例5：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

1) ( )求两个正数的最大公约数可以用辗转相除法。

2) ( )利用秦九韶算法计算时，乘法运算与加法运算次数相等。 3) ( )可以直接把一个二进制数转化为十六进制数。

例6：《周易》历来被人们视为儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中国人文文化的基础，同时，它也反映了中国古代的进二制计数的思想方法。近代术语中，我们把阳爻“——”当做数字“1”，把阴爻“— —”当做数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦（符号“”）表示的十进制数是( )

A. 18

B. 17

C. 16

D. 15

例7：回答以下问题：

1) 将()2101111011转化为十进制数； 2) 将()853转化为二进制数。

二：方法探究

方法一：求两个或多个正整数的最大公约数

求多个正整数的最大公约数，可以将所给的正整数两两分成一组，然后分别求每组的最大公约数，再求解由最大公约数构成的新的数组的最大公约数即可。相比之下，辗转相除法求解最大公约数要比更相减损术更为简便。

例1：选择适当的方法求解324、243、270这三个数的最大公约数。

习题

1.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a、b分别为63、98，则输出的a的值是( )

思路分析：结合所给的程序框图，并就输入的值进行计算，得到结果。

A. 9

B. 3

C. 7

D. 14

2.用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是。

思路分析：利用更相减损术的原理进行求解。

方法二：用秦九韶算法求多项式的值

例2：用秦九韶算法求五次多项式

()543200833.004167.016667.05.01x x x x x x f +++++=，当x ＝﹣0.2时的值。

习题

3. 利用秦九韶算法求()011

1a x a x a x a x P n n n n ++++=-- ，当0x x =时()0x P 的值，需

做加法和乘法的次数分别为( ) 思路分析：

n ，n

n ，

()2

1+n n C. n ，12+n D.

12+n ，

()2

1+n n 4. 分别用辗转相除法和更相减损术求282和470的最大公约数。

方法三：不同进位制的转换

例3：将五进制数324转换为七进制数。

习题

5.二进制数()

10对应的十进制数为。

思路分析：根据二进制数转换为十进制数的方法进行处理。

6.把89化为五进制数是。

思路分析：利用除5取余法确定其结果。

三：题型分析

题型一：辗转相除法解读

1.下列关于最大公约数的说法中不正确的是( )

A. 16和12的最大公约数是4

B. 1002和84的最大公约数是6

C. 85和357的最大公约数是34

D. 105和315的最大公约数是105

2.用辗转相除法求得459和357的最大公约数是( )

A. 3

B. 9

C. 17

D. 51

3.有关辗转相除法，下列说法正确的是( )

A. 它和更相减损术一样是求多项式的值的一种方法

B. 基本步骤是用较大的数m减去较小的数n，得到式子r

=，反复进行直至n

r=为止

C. 基本步骤是用较大的数m除以较小的数n，得到式子r

=，反复进行直到0

r为止

D. 以上说法均不正确

4. 用辗转相除法求56和264的最大公约数，需要做出发的次数是( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5. 用辗转相除法求下列两组数的最大公约数。

1) 294、84； 2) 228、1995。

题型二：更相减损术解读

6. 请将以下用“更相减损术”求两个正整数a 、b 的最大公约数的程序补充完整：

题型三：秦九韶算法解读

7. 用秦九韶算法求多项式()23672

+++=x x x x f ，当4=x 时的值时，先算的是

( ) A. 4×4＝16 B. 7×4＝28 C. 4×4×4＝64

D. 7×4＋6＝34

8. 用秦九韶算法求多项式()151010572

+++++=x x x x x x f 当2-=x 时的值，有以

下四种说法：

① 第一步：2-=x ；

第二步：计算()151010572

+++++=x x x x x x f ；

第三步：输出()x f 。 ② 第一步：2-=x ；

第二步：计算()()()()()15101057+++++=x x x x x x f ；第三步：输出()x f 。

③ 需要做5次乘法运算，5次加法运算。 ④ 需要做9次乘法运算，5次加法运算。

以上说法中正确的是。（填序号）

题型四：k 进制的原理及k 进制数的表示

9. 二进制数()2101转化为十进制数为( )

A. 11

B. 10

C. 9

D. 5

10. 八进制数()8127转化为二进制数为。 11. 将七进制数()7235转化为八进制数。

12. 把下列个数转换为十进制数。

1) ()2101101 2) ()32102 3) ()64301

四：习题

（一）：选择题

1. 与二进制数()2110相等的十进制数是( )

A. 6

B. 7

C. 10

D. 11

2. 十进制数49化成二进制数是( )

A. ()2100011

B. ()2100101

C. ()2110001

D. ()2101001

3. 下列程序表示的算法是( )

A. 交换m 与n 的位置

B. 辗转相除法

C. 更相减损术

D. 秦九韶算法

（二）：填空题

4. 十进制数100转换成二进制数是。

5. 用秦九韶算法计算函数()542323

+-++=x x x x x f 当2=x 时的函数值为。

（三）：解答题

6. 把六进制数()6210转换成十进制数是多少？

7. 用秦九韶算法计算多项式()12358796532

++-+++=x x x x x x x f 当4-=x 时

3v 的值。

8. 将八进制数()8314706化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序。

高中数学必修三导学案：3.1.2

§3.1.2 概率的意义课前预习案教材助读阅读教材113-118页，完成下列问题 1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 . 2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小, 有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性. 3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的. 4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则. 5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水. 6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118) 课内探究案一、新课导学 1、阅读课本p113“思考”，讨论其结果： 2、问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”? 3、问题2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？二、合作探究探究1:概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。事实上，“两次均反面朝上”的概率为，

“两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 探究2:游戏的公平性问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？探究3:决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？探究4:天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70% 思考：遗传机理中的统计规律你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？ ※典型例题例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？例2 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出 2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1

教学资料范本【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1 编辑：__________________ 时间：__________________

【学习目标】 ①知识目标：理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法。 ②能力目标：通过算法的Scilab 程序，使学生初步具备编程能力的思想。 ③情感目标：通过阅读教材和了解算法思想，体验中国古代数学的伟大，培养学生的爱国之情。【自主学习】 1、求两个数的最大公约数的方法有两种，分别是_________________和_______________。 2、所谓“割圆术”，是用____________________去无限逼近圆周并以此求___________的方法。 3、阅读教材p36页《我国古代数学家秦九韶》，理解秦九韶算法的步骤。【典例分析】例1 求132与143的最大公约数。跟踪练习求下列两个数的最大公约数：（1）8251，6105 （2）1480，480 例 2 用秦九韶算法求多项式在x=2时的函数值。 143)(2367+-+-=x x x x x f 【快乐体验】一、选择题 1.用秦九韶算法求多项式在=－1.3的值时，令；； …；时，的值为（） 654322.5666.38.135.02)(x x x x x x x f +-+-++=x 60a v =501a x v v +=056a x v v +=5v A.－9.8205 B.14.25 C.－22.445 D.30.9785 2.数4557、1953、5115的最大公约数是（）

A.31 B.93 C.217 D.651 二、解答题 3.用等值算法求下列各数的最大公约数. （1）63，84；（2）351，513. 4.用辗转相除法求下列各数的最大公约数. （1）5207，8323；（2）5671， 10759. 5.求三个数779，209，589的最大公约数. 6.用秦九韶算法求多项式在时的值. 5365127)(2345-+--+=x x x x x x f 7=x 【反思回顾】总结今天这节课的内容，你收获了哪些思想方法？

数学必修三全册试卷及答案

第I 卷（选择题）一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，，，， 116124118122，五名女生的成绩分别为，，，，，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），

则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（　A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样

高中数学必修三算法案例知识点

高中数学必修三算法案例知识点算法案例: 主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。辗转相除的定义：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。更相减损术的定义：就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。比较辗转相除法与更相减损术的区别： 1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。辗转相除法的一个程序算法的步骤：第一步：输入两个正整数m,nm>n. 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约数m. 更相减勋术的一个程序算法步骤：第一步：输入两个正整数a,ba>b; 第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步; 第三步：把a-b的差赋予r;

第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步; 第五步：输出最大公约数b. 1、算法概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 <>的人还：感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版高中数学必修三导学案简单随机抽样

2．1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样 1．问题导航 (1)什么叫简单随机抽样？ (2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件． 1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类简单随机抽样? ????抽签法（抓阄法）随机数法 3．随机数法的类型随机数法?????随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( )

(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”．() 解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关； (2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．答案：(1)×(2)× 2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是() A．1 000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 解析：选D.该问题中，1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100. 3．抽签法的优点、缺点各是什么？解：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大． 1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型． 3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．

高中数学必修三算法介绍

算法介绍 1．什么是算法算法（algorithm ）一词源于算术(algorism) ，算术方法的原义是一个由已知推求未知的运算过程．后来，人们把它推广到一般，指算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则，甚至把把进行某一工作的方法和步骤也称为算法．例如，人们在计算过程中，先乘除，后加减，从内到外去括号等规则，都是按部就班必须遵守的算法．人类最早关于算法的记录存在于在两河流域发现的公元前两三千年的泥板书上，其中的一个典型例子就是计算利息何时能够够等于本金．算法早期发展中值得一提的另一个成果应归功于古希腊的欧几里得，他提出的计算最大公约数的方法——辗转相除法（又称欧几里得算法）至今仍在使用．我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”，解决问题．可以说：我国古代数学中蕴含着丰富的算法思想，其中最具代表性的就是《九章算术》．《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著．其内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等．其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的．就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完全不同的独立体系．我们现在学习的算法，不同于求解某一个具体问题的方法，它应具有如下特点： 2．算法的特点通用性：能解决一类问题．能重复使用．程序性：step by step ．算法过程要一步一步执行．确定性：算法的每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清．可行性：算法中的每一个步骤必须是能实现的．例如，在算法中，不允许出现分母为零的情况；在实数范围内不能求一个负数的平方根等．有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．

高中数学必修三导学案：3.3

§3.3 几何概型课前预习案教材助读预习教材P135-P136，完成以下问题。几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性. 课内探究案一、新课导学 1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型：（1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。（2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或。二、合作探究探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性. 几何概型概率计算公式：

P(A)=____________________________________ ※ 典型例题例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________. 例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则（1）求这两个数的平方和不大于1的概率；（2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上

人教版A版高中数学必修三教案新部编本全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算第一步：取n =5；第二步：计算 2 ) 1(+n n ；第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .

2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

2016-2017学年高中数学必修五全册导学案及章节检测目录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章数列章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章不等式章末检测（B ） (174)

高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)

高中数学必修三《算法初步》练习题一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是（） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10

B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（） A ．一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图，输入N =5，则输出的数等于（） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：

高一数学必修三算法初步知识点

高一数学必修三算法初步知识点【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点： ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能实行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题能够有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。【二】 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

指定的操作。 (2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够有多个判断框。 (3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： ①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。所以，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。【三】

人教A版高中数学必修三专题：算法语句及算法案例(含答案)

1页/共2页专题：算法语句及算法案例 ※知识要点 1．输入、输出语句输入语句的格式为____________________．输出语句的格式为____________________． 2．赋值语句的格式为______________||，赋值语句中“＝”叫做赋值号||，计算机执行赋值语句时||，先计算“＝”右边表达式的值|| ，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．一个赋值语句只能给一个变量赋值. 3．条件语句表达算法中的条件结构．条件语句的一般格式是 IF条件THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF 或IF—THEN语句的一般格式是 IF条件THEN 语句体 END IF 4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的||，包括WHILE 语句和UNTIL语句两种语句结构． WHILE语句的一般格式是 WHILE条件循环体 WEND ||， UNTIL语句的一般格式是 DO 循环体 LOOP UNTIL条件 5．算法案例 (1)辗转相除法与更相减损术：用来求两个数的； (2)秦九韶算法：用来通过一次式的反复计算求一个n次多项式的值||，只需做次乘法和次加法； (3)进位制：是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满十进一”就是进制||，“满二进一”就是进制． ※题型讲练【例1】判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？ (1)输入语句INPUT a；b；c(2)输出语句A＝4 (3)赋值语句3＝B (4)赋值语句A＝B＝－2 变式训练1： 1．分别请写出下面运算输出的结果||。 (1) (2) (3) 【例2】阅读下列两个算法语句： (1) 出的结果为； (2)如图2||，当输入a||，b分别为2||，3时||，程序运行后输出的结果为；变式训练2： 1．阅读下面两个算法语句：变式训练3： 1．用秦九韶算法求多项式f (x)=2x5+x4+3x3+5x2+2x+1当x=2 时的值||，并统计总共需要进行多少次乘法运算和加法运算． 2．按要求完成下列进位制的转化． (1)把二进制数101(2)化成十进制数； (2)把十进制数12化成二进制数； (3)把1201(3)化成五进制数； ※课后练习 1．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．x+y=0 2．已知变量a||，b已被赋值||，要交换a、b的值||，采用的算法是() A．a＝b||，b＝a B．a＝c||，b＝a||，c＝b C．a＝c||，b＝a||，c＝a D．c＝a||，a＝b||，b＝c 3．把89化成五进制的末尾数是() A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图1||，程序运行的输出结果为( ) A．3||，4 B．7||，7 C．7||，8 D．7||， 11 5＝3时||，执行 ||) A C．4 6 f (x)=2x4+3x3－5x2+2x－6时||，要用到的乘法和加法的次数分别为() A．4||，3 B．6||，4 C．4||，4 D．3||，4 7．如图3||，程序运行的结果是() ||，A．5 050 B．5 049 C．3 D．2

高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案

1.1.1 算法的概念【学习要求】 1．了解算法的含义，体会算法的思想； 2．能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 3．理解正确的算法应满足的要求； 4．会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法．【学法指导】通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提高算法素养；发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力. 【知识要点】 2．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【问题探究】 [问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．探究点一算法的概念问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案. 小结广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．问题2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组? ???? x －2y ＝－1 ① 2x ＋y ＝1 ②的具体步骤是什么？问题3 写出求方程组???? ? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2 ＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另一个算法，请写出此算法．小结根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一．探究点二算法的步骤设计例1 设计一个算法，判断7是否为质数．分析1 质数是怎样定义的？分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程．跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数. 问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法. 小结算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．（2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的. （3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．跟踪训练2 求2的近似值，精确度0.05. 【当堂检测】 1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．（1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；（2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；（3）方程x 2－1＝0有两个实根；（4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15. 2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：（1）计算c ＝a 2＋b 2；（2）输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；（3）输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________ 【课堂小结】算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：（1）符合运算规则，计算机能操作；（2）每个步骤都有一个明确的计算任务；（3）对重复操作步骤返回处理；（4）步骤个数尽可能少；（5）每个步骤的语言描述要准确、简明．【课后作业】

高中数学必修4全套学案

第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边；终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：

1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限．三、终边相同的角设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________．答案195°＋(－3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)；终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)；第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)．题型一正确理解角的概念例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

新人教版高中数学必修三 1.3：算法案例 学案