集合划分

1、判断题，并请说明理由：因为分治算法会用到递归，而递归函数的复杂度都普遍高于非递归函数，所以分治算法的复杂度都比较高。

不一定，分治算法把一个大规模的问题划分为n个规模较小的而结构与原来相似的子问题, 递归解决这些子问题,然后再合并其结果。比如快速排序，在最优情况下，每次都分成两等分，问题的子序列个数为logN个，这时复杂度为O（NlogN）;最坏情况下，待排序列是从大到小，我们要将其从小到大排序，复杂度为O(N*N)

2.集合划分

思路：对于n个元素的集合，可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集，如 {{1}，{2}，{3}，{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合

划分成由m个子集构成的集合的个数，那么可以这样来看：

1)若m==1，则f(n,m)=1;

2)若n==m，则f(n,m)=1;

3)若非以上两种情况，f(n,m)可以由下面两种情况构成

a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素，则有m*f(n-1,m)种方法；

b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合，则有f(n-1,m-1)种方法。

因此：

1 (m==1||n==m)

f(n,m)=

f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m) (m

3.

#include

int f(int n,int m)

{

if(m==1||n==m)

return1;

else

return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m;

}

int main(void)

{

int n;

while(scanf("%d",&n)==1&&n>=1)

{

int i;

int sum=0;

for(i=1;i<=n;i++)

{

sum+=f(n,i);

}

printf("%d\n",sum); }

return0;

}

运行结果：