人教版九年级数学下册期末测试题及答案

人教版九年级数学下册期末测试题及答案

(考试时间：120分钟 满分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若cos α＝12 ，则锐角α的度数是 ( C )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2．(上海中考)若反比例函数的图象经过点(2，－4)，则这个反比例函数的解析式是 ( D )

A ．y ＝2x

B ．y ＝－2x

C ．y ＝8x

D ．y ＝－8x

3．下列关于投影的说法中不正确的是 ( C )

A ．正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影

B.匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影

C.三角形木板的正投影是一个点

D ．晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短

4．(绍兴中考)如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2 ∶5，且三角板的一边长为8 cm ，则投影三角板的对应

边长为

( A )

A ．20 cm

B ．10 cm

C ．8 cm

D ．3.2 cm

第4题图

5．(内江中考)如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一点，过点A

作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若△AOD 的面积为1，

则k 的值为 ( D )

第5题图

A ．43

B ．83

C ．3

D ．4

6．(凉山州中考)如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，

则tan A 的值为 ( A )

A ．12

B ．22

C ．2

D ．222

第6题图

7．(德阳中考)如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算

这个几何体的表面积是 ( B )

A ．20π

B ．18π

C ．16π

D ．14π

第7题图

8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋b 2

－4ac 与反比例函数y ＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）x

在同一坐标系内的图象大致是 ( D )

9．★如图，已知点P 是边长为5的正方形ABCD 内一点，且PB ＝3，BF ⊥BP 于B ，若在射线BF 上找一点M ，使以点B ，M ，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM 的值为 ( C )

A.3 B ．253 C ．3或253 D ．3或5

10．★如图，A ，B 是反比例函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，

过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正

半轴于点E .若点B 的横坐标为5，CD ＝3AC ，cos ∠BED ＝35 ，则k

的值为 ( D )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．154

第10题图

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，

则y 1__＜__y 2(选填“＞”或“＜”).

12．下列几何体中，主视图是三角形的是__②③__．

① ② ③

13．(阜新中考)如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB ＝5 m ，则这两棵树的水平距离约为__4.7__m(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364).

第13题图

14．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．若小芳比她爸爸矮0.3 m ，则她的影长为__1.75__m.

第14题图

15．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C ＝ ∠C ′＝90°，AC ＝12，AB ＝15，A ′C ′＝8，当A ′B ′＝__10__时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.

16．(桂林中考)反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象如图所示，关于该函数

图象有下列四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝－x 对称；④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有__3__个．

第16题图

17．如图，在距离铁轨200 m 的B 处，观察从南通开往南京的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上.10 s 后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车

的平均车速是m/s(结果保留根号).

第17题图

18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A

在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线y ＝k x (x >0)的图象上，

边CD 交y 轴于点E ，若CE ＝ED ，则k 的值为__4__．

第18题图

选择、填空题答题卡

一、选择题(每小题3分，共30分)

二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________

11．__<__ 12.__②③__ 13．__4.7__ 14.__1.75__

15．__10__ 16.__3__ 17． 18.__4__

三、解答题(共66分)

19．(6分)计算：tan 45°·sin 60°－sin 45°tan 60°－tan 30°

＋cos 45°·cos 30°.

解：原式＝1×

3

2－

2

2

3－

3

3

＋

2

2×

3

2＝

3

2.

20．(8分)在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，

0)，A(3，0)，B(2，3).

(1)tan ∠OAB＝__3__；

(2)在第一象限内画出△OA′B′，使△OA′B′与△OAB关于点O位似，相似比为2 ∶1；

(3)在(2)的条件下，S△OAB∶S四边形AA′B′B＝__1_∶3__．

解：(2)如图所示，

△OA′B′即为所求.

(8分)(1)图①是直立在地面上的两根木杆及它们在灯光下的影子，请你在图中画出光源O的位置；

(2)太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，

如图②，皮球在地面上的投影长是203cm，请你求出皮球的半径．

解：(1)如图①所示，点O 即为所求．

(2)如图②，过点A 作AE ⊥DB 于E ，连接CD .由题意，得DC ＝2R ，AB ＝203 ，∠DBA ＝60°，

∴DC ＝AE ＝AB sin 60°＝30(cm).

∴皮球的半径为15 cm.

22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，cos ∠ABC ＝513 ，

点D 是边BC 的中点，点E 在边AC 上，且AE AC ＝23 ，AD 与BE 相交

于点F .

(1)边AB 的长为__13__；

(2)求EF BF 的值．

解：过点E 作EH ∥BC 交AD 与点H ，

∵EH ∥BC ，AE AC ＝23 ，

∴EH CD ＝AE AC ＝23 ＝EH BD .

∵EH ∥BC ，∴EF BF ＝EH BD ＝23 .

23．(10分)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1 ∶3，且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，M，E，C，N 在同一条直线上，求条幅AB的长度(结果保留根号).

解：过点D作DH⊥AN于H，

过点E作EF⊥DH于F，

∵tan ∠EDF＝tan ∠DEM＝EF

DF＝1 ∶3，

∴设EF＝k，则DF＝3k，

∴k2＋(3k)2＝202，∴k＝10，

∴EF＝10，DF＝103，

∴DH＝DF＋EC＋CN＝103＋30.

在Rt△ADH中，tan ∠ADH＝AH

DH＝

3

3，

∴AH＝

3

3DH＝10＋103，

∴AN＝AH＋EF＝20＋103.

∵在Rt △BCN 中，∠BCN ＝45°，

∴CN ＝BN ＝20，∴AB ＝AN －BN ＝103 .

答：条幅AB 的长度是103 米．

24．(12分)(淄博中考)如图，在直角坐标系中，直线y 1＝ax ＋b 与双

曲线y 2＝k x (k ≠0)分别相交于第二、四象限内的A (m ，4)，B (6，n )两点，与x 轴相交于C 点，与y 轴交于D 点．已知OC ＝3，tan ∠ACO ＝23 .

(1)求y 1，y 2对应的函数解析式；

(2)求△AOB 的面积；

(3)直接写出当x ＜0时，不等式ax ＋b ＞k x 的解集.

解：(1)∵在Rt △OCD 中，OC ＝3，tan ∠ACO ＝23 ，

∴OD ＝2，即点D (0，2)，

把点D (0，2)，C (3，0)代入直线y 1＝ax ＋b ，得

b ＝2，3a ＋b ＝0，解得a ＝－23 ，

∴直线的解析式为y 1＝－23 x ＋2.

把A (m ，4)，B (6，n )代入y 1＝－23 x ＋2，得

m ＝－3，n ＝－2，∴A (－3，4)，B (6，－2)，

∴k ＝－3×4＝－12，

∴反比例函数的解析式为y 2＝－12x .

(2)S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC

＝12 ×3×4＋12 ×3×2＝9.

(3)由图象可知，当x ＜0时，

不等式ax ＋b ＞k x 的解集为x ＜－3.

25．(14分)在△ABC 中，∠ACB ＝45°.点D (与点B ，C 不重合)为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF .

(1)如果AB ＝AC ，如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论；

(2)如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．(1)中结论是否成立，为什么？

(3)若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42 ，BC ＝3，CD ＝x ，求线段CP 的长(用含x 的式子表示).

解：(1)CF 与BD 之间的位置关系是垂直．

证明：∵AB ＝AC ，∠ACB ＝45°，

∴∠ABC ＝45°.

由正方形ADEF 得AD ＝AF ，

∵∠DAF ＝∠BAC ＝90°，

∴∠DAB ＝∠F AC ，∴△DAB ≌△F AC (SAS)，∴∠ACF ＝∠ABD . ∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.

即CF ⊥BD .

(2)AB ≠AC 时，(1)中结论成立．理由略．

(3)过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ，

①点D 在线段BC 上运动时，如答图(3)①，

∵∠BCA ＝45°，可求出AQ ＝CQ ＝4.

∴DQ ＝4－x ，△AQD ∽△DCP ，

∴CP DQ ＝CD AQ ，∴CP 4－x ＝x 4

，∴CP ＝－x 24 ＋x . 答图(3)①

答图(3)②

②点D 在BC 延长线上运动时，如答图(3)②， ∵∠BCA ＝45°，∴AQ ＝CQ ＝4，

∴DQ ＝4＋x .同理可证△AQD ∽△DCP ， ∴CP DQ ＝CD AQ ，∴CP 4＋x ＝x 4

，∴CP ＝x 24 ＋x . ∴综上所述，线段

CP 的长为? ????－x 24＋x 或? ????x 24＋x .