义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册 教师用书

义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册教师用书

小数除法

教材说明

1．本单元的内容结构及地位作用。

本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。

小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。

用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。

以上内容具体安排如下。

2．本单元教材的编写特点。

（1）展示学生对小数除法计算方法的探究过程。

首先在小数除以整数中，教材让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了把千米数改写成米数，将小数除以整数转化为整数除法来计算的方法，通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。其次组织学生对一些关键问题进行讨论，比如在除数和被除数同时扩大相同的倍数时，被除数位数不够怎么办？商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“0”，通过对这些关键问题的探讨，帮助学生掌握小数除法的计算方法。第三是小数除法的计算方法都是引导学生自己进行归纳总结。

（2）计算内容紧密结合现实情景。

数学与生活有着密切的联系，计算内容更是如此，因此教材注意从现实情景中引出计算内容，在计算练习中，也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，比如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，同时提高解决实际问题的能力。

（3）适时引入计算器。

小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器。教材把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器，而且还专门安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。

教学建议

1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如，22.4÷4＝5.6

用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。

3．本单元可安排11课时进行教学。

部分内容教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法，难点是理解商的小数点定位问题。

1．例1及“做一做”。

编写意图

（1）教材创设了王鹏坚持晨练的情景，让学生解决“他平均每周应跑多少千米”的问题，由“4周跑步22.4千米”的信息列出算式：22.4÷4，引出小数除以整数。

（2）在此基础上，教材提出“想一想：被除数是小数该怎么除呢？”围绕这个问题，教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。另一种是一般的小数除以整数的方法。教材的重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。为了说明商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，竖式中在除过被除数的整数部分还有余数后，着重说明要把它转化成较小的计数单位表示的数，并与被除数中原有的同单位的数合并在一起，再继续除。如，除到个位余2，把2化成20个十分之一，并与被除数中原来十分位上的4合并在一起是24个十分之一，继续除，4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以要在6的前面点上小数点来表示，从而使学生明白“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。

教学建议

（1）教学例1前，可以先复习整数除法，如，224÷4。

让学生明确，每次除的被除数和商是多少个百，多少个十，或多少个一，为后面理解小数除

法的算理做准备。

（2）出示例1，引导学生说一说图中传达的信息，结合图意列出算式：22.4÷4，让学生尝试着计算。在此过程中，应给学生必要的引导。如“能不能把22.4转化成整数来做？”“把22.4千米转化成22400米来做时要注意些什么？”“如果不转化，直接用22.4÷4，你会遇到什么问题？怎样解决？”。在研究竖式计算时，应着重使学生理解商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。最后还可以将整数计算和小数计算的竖式对照，从而使学生明确：除数是整数的除法和整数除法的计算步骤基本相同，不同的只是小数点的处理问题。

（3）订正“做一做”时，要特别注意学生处理商中小数点的情况。

2．例2、例3。

编写意图

（1）例2、例3是与例1的情景相关的不同问题，这两道例题是小数除以整数中比较特殊的两种情况，例2是被除数的整数部分不够除，例3是除到被除数的小数末尾还有余数。教材用“为

什么要商0呢”、“接下来怎么除”等文字突出这两道题特殊的地方，在此基础上引导学生探讨出“整数部分不够除，商0，点上小数点再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”的结论。这样，小数除以整数的一般、特殊情况全顾及到了，学生就能比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。

（2）另外，例3的编排中出现了王鹏“每天跑5分钟”这个“多余”条件，这样既有利于学生对信息的选择和利用，培养学生思维的灵活性，也有利于教师用王鹏“每天跑千米”和“每天跑5分钟”这两个条件提出新的问题。

教学建议

（1）例2、例3的教学，可以由例1的情景图通过改变图中人物对话的方式引出。教师可以先不给任何提示，让学生用例1的方法尝试计算，进而师生重点讨论计算中遇到的新问题，使学生明确：①整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。②除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

（2）在探讨计算方法的过程中，教师不要急于告诉学生解决问题的方法，而要关注学生的想法，在学生都有自己的想法的基础上，再组织学生进行讨论，通过学生的相互启发、相互影响获得解决问题的方法。

3．例4及“做一做”。

编写意图

（1）例4主要是结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。

（2）在回顾总结的基础上，教材在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中的一些问题。如，不要忘了定商的小数点；哪位不够商1，商0，用0占位。

（3）由于小数除法与整数除法的验算方法是相通的，所以对于小数除法，教材没有单独说明验算的方法，而是让学生结合计算独立思考如何验算，这样有利于沟通知识之间的相互联系，也有利于培养学生灵活应用知识的能力。

教学建议

（1）在归纳总结小数除以整数计算方法时，既可以像书上那样结合前三个例题进行，也可以单同两道类似例4（1）、（2）的题，引导学生进行总结。

（2）总结时，可以让学生先讨论，再总结。结合例4（1）总结小数除以整数的一般计算方法，结合例4（2）总结小数除以整数中一些特殊情况的处理办法。

（3）小数除法的验算，可以让学生先想一想整数除法是怎样验算的，然后思考能不能把这种验算方法应用到小数除法上来，再通过验算让学生感受到小数除法的验算方法与整数除法的验算方法是相通的，这样学生就可以在教师的指导下掌握小数除法的验算方法。

4．关于练习三中一些习题的说明和教学建议。

第1题，通过整数除法和整数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理问题。

第2题、第3题都是解决问题的题，第2题配合例1，第3题例2。

第4题、第6题是计算题，学生练习时要注意竖式的书写要求，以及商的小数点的对位问题。第8题可以结合例2的教学进行练习，使学生明白被除数个位不够商1的原因是被除数整数部分上的数比除数小，知道了这一原因，学生就能直接判断哪些算式的商大于1，哪些算式的商小于1了。

第5、7、9、10题都是应用所学知识解决实际问题的题目。第5题学生可以通过计算了解非洲蛙的跳远记录；第7题有节水教育的功能；第9题是两步解答的题目，并且一题多问，有利于培养学生思维的灵活性。

第11题，通过填表引导学生回忆商不变的性质，为后面一个数除以小数的学习做准备。表填完后要引导学生发现表中的规律，还可以让学生进一步思考，如果被除数是0.15，除数是0.5，商应该是多少？虽然学生这时没有学习除数是小数的除法，但凭借表中的商不变规律，是可以类推出的，这样为一个数除以小数获得一些感性认识。