基于贝叶斯概率模型的机器学习
全概率公式和贝叶斯公式
单位代码：005 分类号：o1 西安创新学院本科毕业论文设计 题目：全概率公式和贝叶斯公式 专业名称：数学与应用数学 学生姓名：行一舟 学生学号：0703044138 指导教师：程值军 毕业时间：二0一一年六月
全概率公式和贝叶斯公式 摘要:对全概率公式和贝叶斯公式,探讨了寻找完备事件组的两个常用方法,和一些实际的应用.全概率公式是概率论中的一个重要的公式,它提供了计算复杂事件概率的一条有效的途径,使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简.而贝叶斯公式则是在乘法公式和全概率公式的基础上得到的一个著名的公式. 关键词:全概率公式;贝叶斯公式;完备事件组
The Full Probability Formula and Bayes Formula Abstract：To the full probability formula and bayes formula for complete,discusses the two commonly used methods of events,and some practical applications.Full probability formula is one of the important full probability formula of calculation,it provides an effective complex events of the way the full probability of a complex events,full probability calculation problem change numerous will Jane.And the bayes formula is in full probability formula multiplication formula and the basis of a famous formula obtained. Key words：Full probability formula;Bayes formula;Complete event group;
贝叶斯决策模型与实例分析报告
贝叶斯决策模型及实例分析 一、贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。 二、贝叶斯决策模型的定义 贝叶斯决策应具有如下容 贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策 者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之。 一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。 概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果
的概率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。 一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。 三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型 最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。 中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。 最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型 在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。 设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。 层次总排序权值计算表
全概率公式、贝叶斯公式推导过程
全概率公式、贝叶斯公式推导过程 （1）条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥全概率公式、贝叶斯公式推导过程 （1）条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥2，当P(A1A2...A n-1) > 0 时，有： P(A1A2...A n-1A n)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(A n|A1A2...A n-1) （3）全概率公式 1. 如果事件组B1，B2，.... 满足 1.B1，B 2....两两互斥，即B i ∩ B j = ?，i≠j ，i,j=1，2，....，且P(B i)>0,i=1,2,....; 2.B1∪B2∪....=Ω ，则称事件组B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分 设 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则： 上式即为全概率公式（formula of total probability) 2.全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(B i),P(A|B i) (i=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...B n,这样事件A就被事
全概率公式与贝叶斯公式解题归纳
全概率公式与贝叶斯公式解题归纳 来源：文都教育 在数学一、数学三的概率论与数理统计部分，需要用到全概率公式及其贝叶斯公式来解题. 这类题目首先要区分清楚是“由因导果”，还是“由果索因”，因为全概率公式是计算由若干“原因”引起的复杂事件概率的公式，而贝叶斯公式是用来计算复杂事件已发生的条件下，某一“原因”发生的条件概率. 它们的定义如下： 全概率公式：设n B B B ,,,21 为样本空间Ω的一个划分，如果()0,i P B > 1,2,,i n =L ，则对任一事件A 有 )|()()(1 i n i i B A P B P A P ∑==. 贝叶斯公式 ：设n ,B ,,B B 21 是样本空间Ω的一个划分，则 .,,2,1,)|()() |()()|(1n i B A P B P B A P B P A B P n j j j i i i ==∑= 例1 从数字1, 2, 3, 4中任取一个数，记为X ，再从1，…，X 中任取一个数，记为Y ，则(2)P Y == . 解 由离散型随机变量的概率分布有： (1)(2)(3)(4)14P X P X P X P X ========. 由题意，得 (21)0,(22)12,P Y X P Y X ====== (23)13,(24)14P Y X P Y X ======,则根据全概率公式得到
(2)(1)(21)(2)(22)P Y P X P Y X P X P Y X =====+=== (3)(23)(4)(24)P X P Y X P X P Y X +===+=== 111113(0).423448 =?+++= 例2 12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，求先取1件为次品的概率. 解 令A={先取的1件为次品}，则,A A 为完备事件组，12(),(),33 P A P A = =令B={后取的2件皆为正品}，则2821128(),55C P B A C ==2721121(),55C P B A C == 由贝叶斯公式得 128()()()2355().128221()()()()()5 355355 P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ?====+?+? 若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：（1）如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；（2）如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率. 熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效.
层次贝叶斯模型-空间分析
1.1 层次贝叶斯模型 经典的推断分析模型、空间回归模型、空间面板模型有一个共同的特点：这些模型的求解完全依赖所采集的样本信息。然而，在业务实践中，在收集样本之前，研究者往往会对研究对象的变化或分布规律有一定的认识。这些认识或是来自长期积累的经验，也可能来自合理的假设。由于这些认识没有经过样本的检验，所以我们可以称之为先验知识。比如我们要研究某地某疾病月发病人数的概率分布。即使没有进行统计调查，我们根据一些定理和合理假设，也可以知道发病数服从泊松分布。甚至根据医院日常接诊的经验，可以推算出发病人数大概在哪个区间。这种情况下，对于发病人数分布形态和大致区间的认识，属于先验知识。先验知识对我们探索研究对象的变化规律会有很大的帮助。而经典的推断分析模型、空间回归模型、空间面板模型都没有利用先验知识，导致了信息利用的不充分。而本节所要谈到的层次贝叶斯模型，会结合先验知识和样本信息，对数据进行推断分析。由于层次贝叶斯模型能有效利用先验知识和样本信息，因此可以提高推断的准确度或降低抽样的成本。 （1）贝叶斯统计原理简介 在介绍层次贝叶斯模型之前，有必要首先简单阐述一下贝叶斯统计的基本原理。贝叶斯统计的基础是贝叶斯定理： (|)() (|)()P B A P A P A B P B = （1） 其中: ()P A 是事件A 的先验概率（例如，某专家通过经验或之前的研究得出乙肝发病率为10%，这就是一个先验概率），()P B 是事件B 发生的概率，且()0P B ≠，(|)P A B 是给出事件B 后事件A 的后验概率。(|)/()P B A P B 是事件A 发生对事件B 的支持程度，即似然函数。对(|)/()P B A P B 可以有如下的理解：设(|)/()P B A P B n =，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率是不知A 是否发生的条件下的n 倍。 使用贝叶斯方法的一个重要目的，就在于得出随机变量的概率分布及各因素对分布的影响。要实现这一目的，首先按如下公式进行参数反演： (|)(|)()f D Cf D f θθθ= （2）
贝叶斯预测模型
贝叶斯预测模型 贝叶斯预测模型的概述 贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测.贝叶斯统计不同于一般的统计方法,其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。 托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是： 先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息 可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。 [编辑] Bayes预测模型及其计算步骤 此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。 常均值折扣模型 对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ 推论2：μt的后验分布()～N [m t，C t]，其中m t = m t? 1 + A t e t,C t = A T v t,A t = R t / Q t,e t = y t? f t 由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有W? t = C t? 1(δ? 1? 1) 其计算步骤为： (1)R t = C? t/ δ；(2)Q t = R t + V； (3)A t = R t / Q t；(4)f t? 1 = m t? 1； (5)e t? y t? f t? 1；(6)C t = A t V； (7)m t? m t? 1 + A t e t [编辑] 计算实例 根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额(单位：十亿元)变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。 美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0.Ol，δ=0.8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息(1980—2006年的预测信息)。 1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率。 解：设B={从仓库中随机提出的一台是合格品} A i ={提出的一台是第i 车间生产的}，i=1,2 则有分解B=A 1B ∪A 2B 由题意P(A1)=2/5,P(A2)=3/5,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88 由全概率公式P(B)= P(A 1) P(B|A 1)+ P(A 2) P(B|A 2)=0.4*0.85+0.6*0.88=0.868. 2. 盒中有a 个红球，b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c 个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率。 解：设A={第一次抽出的是黑球}，B={第二次抽出的是黑球}，则B AB AB =+， 由全概率公式()()()()()P B P A P B A P A P B A =+， 由题意(),(|),(),(|)b b c a b P A P B A P A P B A a b a b c a b a b c +====++++++ 所以()()()()()()b b c ab b P B a b a b c a b a b c a b +=+=+++++++ 3. 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 解：设B={中途停车修理}，A1={经过的是货车}，A2={经过的是客车}，则B=A 1B ∪A 2B ，由贝叶斯公式有 111112220.02()()3()0.80.21()()()()0.020.0133P A P B A P A B P A P B A P A P B A ?===+?+? 4．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率： (1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。 解 (1) 记=B {该球是红球}，=1A {取自甲袋}，=2A {取自乙袋}，已知10/6)|(1=A B P ，14/8)|(2=A B P ，所以 贝叶斯预测模型的概述 贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测。贝叶斯统计不同于一般的统计方法，其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是： 先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息 可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。 Bayes预测模型及其计算步骤 此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。 常均值折扣模型 对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ 推论2：μt的后验分布()～N [m t，C t]，其中f t = m t? 1,Q t = R t + V。 由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ，故有W?t = C t? 1(δ? 1? 1) W 其计算步骤为： (1)R t = C?t / δ； (2)Q t = R t + V； (3)A t = R t / Q t； (4)f t? 1 = m t? 1； (5)e t?y t?f t? 1； (6)C t = A t V； (7)m t?m t? 1 + A t e t 计算实例 根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额（单位：十亿元）变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。 美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0。Ol，δ=0。8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息（1980—2006年的预测信息）。 通过The SAS System for Windows 9．0软件回归分析得到抛物线预测方程： 表示年份见表3给出了1980-2006年的预测信息。 计算结果分析 对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差（MAPE）分析。公式如下： 根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8。1745％，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9。5077％。由此可见这组数据中，使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。 《贝叶斯统计》教学大纲 “Bayesian Statistics” Course Outline 课程编号：152053A 课程类型：专业选修课 总学时：48 讲课学时：48实验（上机）学时：0 学分：3 适用对象：金融学（金融经济） 先修课程：数学分析、概率论与数理统计、计量经济学 Course Code：152053A Course Type：Discipline Elective Total Hours：48 Lecture：48E xperiment(Computer)：0 Credit：3 Applicable Major：Finance（Finance and Economics Experiment Class） Prerequisite：Mathematical Analysis, Probability Theory and Statistics, Econometrics 一、课程的教学目标 本课程旨在向学生介绍贝叶斯统计理论、贝叶斯统计方法及其在实证研究中的应用。贝叶斯统计理论与传统统计理论遵循着不同的基本假设，为我们处理数据信息提供新的角度和解读思路，并在处理某些复杂模型上（如，估计动态随机一般均衡模型、带时变参数的状态空间模型等）相比传统方法具有相对优势。本课程要求学生在选课前具备基本的微积分、概率统计以及计量经济学知识。以此为起点，我们将主要就贝叶斯统计理论知识、统计模型的应用以及基于计算机编程的实证能力三方面对学生进行训练。经过对本课程的学习，学生应了解贝叶斯框架的基本思想，掌握基本的贝叶斯理论方法及其主要应用，并掌握实证研究中常用的贝叶斯数值抽样方法以及相关的计算机编程技能。特别地，学生应能明 例题讲解: 例题 1.市场上某产品由三家厂家提供，根据以往的记录，这三个厂家的次品率分别为，0.020.,0.01,0.03，三个厂家生产的产品所占的市场份额分别0.15,0.8,0.05.产品出厂后运到仓库，见面后再进入市场，设这三个厂家的产品在仓库是均匀混合 （1）在仓库中随机的取一个产品，求它的次品的概率。 （2）在仓库中随机的取一个产品，发现为次品，如果你是管理者，该如何追究三个厂家的责任？ 例题2 保险公司把被保险人分成三类”谨慎的”,”一般的”和”冒险的”，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为，0. 5. 0.15. 和0.30. 如果”谨慎的”被保险人占20%”一般的”，被保险人占50%，”冒失的”被保险人占30%，确认一个被保险人在一年内出事故的概率。 练习: 1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率。 解：设B={从仓库中随机提出的一台是合格品} A i ={提出的一台是第i 车间生产的}，i=1,2 则有分解B=A 1B ∪A 2B 由题意P(A1)=2/5,P(A2)=3/5,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88 由全概率公式P(B)= P(A 1) P(B|A 1)+ P(A 2) P(B|A 2)=0.4*0.85+0.6*0.88=0.868. 2. 盒中有a 个红球，b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c 个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率。 解：设A={第一次抽出的是黑球}，B={第二次抽出的是黑球}，则B AB AB =+， 由全概率公式()()()()()P B P A P B A P A P B A =+， 由题意(),(|),(),(|)b b c a b P A P B A P A P B A a b a b c a b a b c +====++++++ 所以()()()()()()b b c ab b P B a b a b c a b a b c a b +=+=+++++++ 3. 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 解：设B={中途停车修理}，A1={经过的是货车}，A2={经过的是客车}，则B=A 1B ∪A 2B ，由贝叶斯公式有 111112220.02()()3()0.80.21()()()()0.020.0133 P A P B A P A B P A P B A P A P B A ?===+?+? 4．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率： (1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。 解 (1) 记=B {该球是红球}，=1A {取自甲袋}，=2A {取自乙袋}，已知10/6)|(1=A B P ，14/8)|(2=A B P ，所以 70411482110621)|()()|()()(2211=?+?= +=A B P A P A B P A P B P (2) 12 72414)(== B P 1、已知回归模型：,为起始薪金（元），为受教育水平（年）， 为随机干扰分布未知： ⑴、的含义 ⑵是否满足线性、无偏、有效？ ⑶是否可对作t检验？ ⑷若E的单位为100元，各变量有什么变化？ 解： ⑴表示没有接受过教育的员工的平均起始薪金;表示 每单位N变化所引起的E的变化，即每多接受一年教育所对应的薪金的增加值。 ⑵满足线性、无偏、有效性，因为这些性质的成立无 需随机干扰项μ的正态分布假设。 （3）如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。 因为t检验与F检验是建立在μ的正态分布的基础上的。 ⑷设表示以百元为度量单位的薪金， =++ 所以，估计的截距项与斜率项均为原回归系数的1/100 2、下面是根据10组数据的X和Y的观察值得到的数据： ；； ； 假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求： （1）和的估计值及其标准差？ （2）R 2 的值 （3）对和分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：吗？ 解： （1）因为n =10 且 所以0.5344 =21.22 若要求标准差，则需首先求出随机干扰项方差的估计： =77.60 故∑=2 2??1 i x S σ β=0.0484 == ∑∑222??0 i i x n X S σβ8.5913 (2) ∑∑-= 2 2 ) ?(i i i Y Y e =620.81 ∑-2)(Y Y i =10090 故TSS RSS TSS ESS R -== 12=0.9365 （3）对自由度为8 的分布，在5%的显著性水平下的临界值 ???????∑-∑∑∑-∑= ∑-∑∑∑-∑∑=2 212220)(?)(?i i i i i i i i i i i i i X X n X Y X Y n X X n X Y X Y X ββ2?2 2-=∑n e i σ 新疆大学毕业论文(设计) 题目:混合模型的贝叶斯分析与选择指导老师: 吴黎军 学生姓名：蔡敏 所属院系：数学与系统科学学院 专业：数学与应用数学 班级：应数11-1班 完成日期：2015年5月28日 声明 本人蔡敏声明该毕业论文（设计）是本人在吴黎军老师指导下独立完成的，本人拥有自主知识产权，没有抄袭、剽窃他人成果，由此造成的知识产权纠纷由本人负责． 声明人（签名）： 年月日 蔡敏在吴黎军老师的指导下，按照任务书的内容，独立完成了该毕业论文（设计），吴黎军老师已经详细审阅该毕业论文（设计）． 指导教师（签名）： 年月日 新疆大学 毕业论文（设计）任务书 班级：应数11-1班姓名：蔡敏 论文（设计）题目：混合模型的贝叶斯分析与选择 专题：统计 要求完成的内容： 1.介绍混合模型的基本概念以及研究混合模型 的基本方法. 2.介绍EM算法，以及基于其算法的改进算法 EM算法. 3.利用EM算法对混合正态模型进行参数估计； 利用SEM算法对混合Gamma模型进行参数 估计. 发题日期：2014年3月10日完成日期：2015 年5月28日实习实训单位：无地点：无 论文页数：23页；图纸张数：无 指导教师：吴黎军 教研室主任：吴黎军 院长：滕志东 摘要 混合模型可以作为许多工程实际问题的数学模型，具有重要的理论以及实际意义。在理论方面的研究主要集中在混合模型参数的估计和混合分量个数的估计。本文主要通过贝叶斯方法以及极大似然方法，在混合分量已知的情况下，对正态混合模型以及Gamma混合模型的参数估计进行了理论推导。其主要内容为：首先我们简单地介绍了混合模型以及研究混合模型的两种主要方法，之后基于EM算法对混合正态模型进行了参数估计的理论推导。我们发现虽然EM算法有算法简单易理解，且易通过编程来实现的优点。但该算法对初值的依赖性较大，且收敛速度慢。因此我们提出了改进之后的SEM算法，即在原来EM算法中加入了随机步来改善EM算法，使其收敛速度快，且不依赖于初始参数值。并利用该算法对两个Gamma混合模型的参数估计进行了理论推导。最后我们采用贝叶斯估计对二元正态混合模型的参数进行了估计，以及对基于MCMC算法的混合正态参数模型的参数估计的过程做了简要的介绍。通过运用不同的方法对混合模型的参数估计进行理论推导，为其在实际中的运用奠定了理论基础。 关键字：混合模型；正态混合模型；Gamma混合模型；EM算法 贝叶斯方法 贝叶斯分类器是一种比较有潜力的数据挖掘工具，它本质上是一种分类手段，但是它的优势不仅仅在于高分类准确率，更重要的是，它会通过训练集学习一个因果关系图（有向无环图）。如在医学领域，贝叶斯分类器可以辅助医生判断病情，并给出各症状影响关系，这样医生就可以有重点的分析病情给出更全面的诊断。进一步来说，在面对未知问题的情况下，可以从该因果关系图入手分析，而贝叶斯分类器此时充当的是一种辅助分析问题领域的工具。如果我们能够提出一种准确率很高的分类模型，那么无论是辅助诊疗还是辅助分析的作用都会非常大甚至起主导作用，可见贝叶斯分类器的研究是非常有意义的。 与五花八门的贝叶斯分类器构造方法相比，其工作原理就相对简单很多。我们甚至可以把它归结为一个如下所示的公式： 选取其中后验概率最大的c，即分类结果，可用如下公式表示 贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。 上述公式本质上是由两部分构成的：贝叶斯分类模型和贝叶斯公式。下面介绍贝叶斯分类器工作流程： 1．学习训练集，存储计算条件概率所需的属性组合个数。 2．使用1中存储的数据，计算构造模型所需的互信息和条件互信息。 3．使用2种计算的互信息和条件互信息，按照定义的构造规则，逐步构建出贝叶斯分类模型。 4．传入测试实例 5．根据贝叶斯分类模型的结构和贝叶斯公式计算后验概率分布。6．选取其中后验概率最大的类c，即预测结果。 一、第一部分中给出了7个定义。 定义1 给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。 定义 2 若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。 定义 3 若定某事件未发生，而其对立事件发生，则称该事件失败 定义4 若某事件发生或失败，则称该事件确定。 定义 5 任何事件的概率等于其发生的期望价值与其发生所得到 选择题汇总 1、同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C） A时期数据 B混合数据 C时间序列数据 D横截面数据 2、下面属于横截面数据的是（C） A 1991-2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 2、在回归分析中，下列有关解释变量和被解释变量的说法正确的有（B） A 被解释变量和解释变量均为随机变量 B 被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量 C被解释变量和解释变量均为非随机变量 D被解释变量为非随机变量，解释变量为随机变量 3、如果回归模型违背了同方差假定（异方差），最小二乘估计量是（A） A 无偏的，非有效的 B 有偏的，非有效的 C 无偏的，有效的 D 有偏的，有效的 4、在回归模型满足DW检验的前提下，当统计量等于2时，表明（C） A 存在完全的正自相关 B 存在完全的负自相关 C 不存在自相关 D 不能判定 5、将一年四个季度对被解释变量的影响引入到包含截距项的回归模型中，则需要引入虚拟变量的个数为（A） A 3 B 2 C 1 D 4 6、在异方差性情况下，常用的估计方法是（D） A 一阶差分法 B 广义差分法 C 工具变量法 D 加权最小二乘法 7、当DW＝4时，说明（D） A 不存在序列相关 B 不能判断是否存在一阶自相关 C 存在完全的正的一阶自相关 D存在完全的负的一阶自相关 8、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在（C） A 异方差 B 序列相关 C 多重共线性 D 高拟合优度 9、需要在经济分析之前将经济时间序列进行( A ),剔除其中的季节变动要素和不规则要素 A.季节调整 B.趋势分解 C.指数平滑 D.移动平均 10、利用( B )方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环变动。 A.季节调整 B.趋势分解 C.指数平滑 D.移动平均 11、对某些经济时间序列(如股票序列)，不存在明显的趋势变动和季节变动。一般，我们使用( C )方法对这样的时间序列进行拟合及预测。 A.季节调整 B.趋势分解 C.指数平滑 D.移动平均 12、最终的不规则要素分量表示为( D ) A. SA B. SF C.TC D. IR 13、最小化问题用[c(L)YtT]2来调整趋势的变化，并随着λ的变化而变化。则当λ( B ) 时，满足最小化问题的趋势等于序列{Yt}，即趋势曲线与实际曲线重合 A.越小 B.等于0 C.越大 D.趋于无穷大 14、AR(p) 模型平稳的充要条件是Φ(z) 的根全部落在单位圆( A) A.之外 B.之内 C.圆上 D.以上均可 15、D_W统计量检验中，如果存在正序列相关，D.W.值将( A ) A.小于2 B.在2附近 C.2-4之间 D.大于4 16、8、自相关是q阶截尾，偏自相关是p阶截尾，则为（ C ）模型 p,q) D.以上均可 17( B )类型 A. 不变参数模型 B. 变截距模型 C. 变系数模型 D.以上均可 18、实践中，基于相关系数对序列相关性的判断实际上是通过相关图进行判断的。其中的虚线之间的区域是( C )所夹成的。 A.正两倍标准差 B. 负两倍标准差 C. 正负两倍标准差 D. 正负两倍方差 19、季节调整方法下列不包括哪个（D） A．X11调整方法 B.X12调整方法 C.TRAMO 方法 D.Hodrick-Prescott方法 f(r |D)二Cf (D |Rf (巧 (2) 1.1层次贝叶斯模型 经典的推断分析模型、空间回归模型、空间面板模型有一个共同的特点： 这 些模型的求解完全依赖所采集的样本信息。 然而，在业务实践中，在收集样本之 前，研究者往往会对研究对象的变化或分布规律有一定的认识。 这些认识或是来 自长期积累的经验，也可能来自合理的假设。由于这些认识没有经过样本的检验， 所以我们可以称之为先验知识。比如我们要研究某地某疾病月发病人数的概率分 布。即使没有进行统计调查，我们根据一些定理和合理假设， 也可以知道发病数 服从泊松分布。甚至根据医院日常接诊的经验，可以推算出发病人数大概在哪个 区间。这种情况下，对于发病人数分布形态和大致区间的认识，属于先验知识。 先验知识对我们探索研究对象的变化规律会有很大的帮助。而经典的推断分析模 型、空间回归模型、空间面板模型都没有利用先验知识， 导致了信息利用的不充 分。而本节所要谈到的层次贝叶斯模型， 会结合先验知识和样本信息，对数据进 行推断分析。由于层次贝叶斯模型能有效利用先验知识和样本信息， 因此可以提 高推断的准确度或降低抽样的成本。 (1)贝叶斯统计原理简介 在介绍层次贝叶斯模型之前，有必要首先简单阐述一下贝叶斯统计的基本原 理。贝叶斯统计的基础是贝叶斯定理： 其中：P(A)是事件A 的先验概率(例如，某专家通过经验或之前的研究得 出乙肝发病率为10%，这就是一个先验概率)，P(B)是事件B 发生的概率，且 P(B)=O ，P(A|B)是给出事件B 后事件A 的后验概率。P(B|A)/P(B)是事件A 发生对事件B 的支持程度，即似然函数。对 P(B|A)/P(B)可以有如下的理解： 设P(B|A)/P(B)二n ，贝恠事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率是不知A 是 否发生的条件下的n 倍。 使用贝叶斯方法的一个重要目的，就在于得出随机变量的概率分布及各因素 对分布的影响。要实现这一目的，首先按如下公式进行参数反演： P(A|B)二 P(B | A)P(A) P?B) (1) 最新计量经济学论文题目与选题参考 计量经济学是经济学中的一门重要课程，它是对实际经济问题建立模型，对经济现象进行数据统计分析，最终达到预测评估的作用，在计量经济学论文写作中，首先我们要选择一个好的题目，根据经济主题建立相应的计量模型，用数据和统计分析工具解决实际问题，最终成文，下面是近年来的计量经济学论文题目，供大家参考！ 1、××国居民消费与可支配收入关系的实证分析 2、××年~××年中国失业多因素分析 3、××省城市居民消费函数模型分析 4、××省城乡居民储蓄存款的计量模型分析 5、××省城镇居民消费模型分析 6、××省就业状况对经济发展的影响分析 7、××省就业状况计量及经济分析 8、××省居民消费函数模型 9、××省居民消费结构计量分析 10、××省居民消费水平的多因素分析 11、××省农业生产函数建立与分析 12、××省人力资本存量的现状分析 13、××省镇居民消费函数模型 14、2005年~2015年中国失业多因素分析 15、2005-2015年国际金融危机传播的空间计量经济学分析 16、220kV变压器全寿命周期成本建模方法研究 17、影响上市公司高管薪酬的企业因素实证分析 18、中国期货市场与相关市场价格关系的实证研究 19、AIC准则及其在计量经济学中的应用研究 20、CM公司国际漫游语音业务发展影响因素的实证研究 21、FDI对中国经济增长的影响 22、FDI溢出效应 23、GDP与进出口总额的计量分析 24、GIS与空间计量经济学功能集成 25、GMDH与回归分析的结合研究 26、Johansen协整检验中DGP误设的研究与应用 27、PTA与石油价格 28、PVC与石油价格 29、XX省居民消费水平的多因素分析 30、白糖期货价格与现货 31、半参数变系数分位数回归模型及其两阶段估计 32、贝宁的本地大米供给分析 33、贝叶斯计量经济学建模与经典学派比较研究 34、玻璃产量与房地产的关系研究 35、不同程度通货膨胀下消费与收入的关系 36、财政支农与中国农业产出及增长的关系分析 37、参数、非参数GARCH模型与半参数GARCH模型的比较研究 贝叶斯概率 贝叶斯概率概述 贝叶斯概率是由贝叶斯理论所提供的一种对概率的解释，它采用将概率定义为某人对一个命题信任的程度的概念。贝叶斯理论同时也建议贝叶斯定理可以用作根据新的信息导出或者更新现有的置信度的规则。 贝叶斯概率的历史 贝叶斯理论和贝叶斯概率以托马斯·贝叶斯（1702－1761）命名，他证明了现在称为贝叶斯定理的一个特例。术语贝叶斯却是在1950年左右开始使用，很难说贝叶斯本人是否会支持这个以他命名的概率非常广义的解释。皮埃尔-西蒙·拉普拉斯证明了贝叶斯定理的一个更普遍的版本，并将之用于解决天体力学、医学统计中的问题，在有些情况下，甚至用于法理学。但是皮埃尔-西蒙·拉普拉斯并不认为该定理对于概率论很重要。他还是坚持使用了概率的经典解释。 Frank P. Ramsey在《数学基础》（1931年）中首次建议将主观置信度作为概率的一种解释。Ramsey视这种解释为概率的频率解释的一个补充，而频率解释在当时更为广泛接受。统计学家Bruno de Finetti于1937年采纳了Ramsey的观点，将之作为概率的频率解释的一种可能的代替。L. J. Savage在《统计学基础》（1954年）中拓展了这个思想。 有人试图将“置信度”的直观概念进行形式化的定义和应用。最普通的应用是基于打赌:置信度反映在行为主体愿意在命题上下注的意愿上。 当信任有程度的时候，概率计算的定理测量信任的理性程度，就像一阶逻辑的定理测量信任的理性程度一样。很多人将置信度视为经典的真值（真或假）的一种扩展。 Harold Jeffreys, Richard T. Cox, Edwin Jaynes和I. J. Good研探了贝叶斯理论。其他著名贝叶斯理论的支持者包括John Maynard Keynes和B.O. Koopman。 贝叶斯概率的变种 课程报告 学号： 学系：经济与贸易系 专业：经济学 学生姓名：陈仲恒 二〇一四年十一月 《文献检索与利用》课程报告 一、选题简介 1. 课题名称 计量经济学的发展现状和研究 2. 选题来源 学习选题 3. 选题原因 本学期有一门计量经济学课程，学得不错，但关于计量经济学的由来、现状和发展还不太明白。这一次应《文献检索与利用》这门课程的作业要求选了这一课题，希望自己完成作业的同时能对计量经济学这一学科有更深入的一番了解。 4. 调研目的 （1）了解计量经济学这门学科的发展现状 （2）探索计量经济学的科研热点、难点 （3）阐释计量经济学发展的前景 二、文献检索过程 1. 所用的数据库名称 CNKI《期刊库》 2. 1检索词 （1）计量经济学 （2）计量经济模型 （3）计量经济学发展 （4）计量经济学研究 选词过程 （1）初选检索词 首先对与计量经济学相关检索词进行检索，包括了： 计量经济学 计量经济模型 计量经济学发展 计量经济学研究 （2）确定检索词 计量经济学、计量经济学发展和计量经济模型是命中数量较多的是较重要的词汇，计量经济学研究只是做辅助检索。 （3）一次检索 选用中国知网高级检索功能为检索工具 EI 期刊，SCI 期刊，核心期刊作为检索文献来源。 年份：1980-2015 三、资料阅读 1.所阅读的资料列表 文章作者出处 我国计量经济学发展的三个阶段与现阶段的三项任务李子奈经济学动态, Economic Perspectives, 2008年11期 计量经济学及其 研究的几个方面 王寿安中南财经大学学报1994年01期 计量经济学的地位、作用和局限洪永淼经济研究, Economic Research Journal, 2007年05期最新全概率公式和贝叶斯公式练习题
贝叶斯预测方法
贝叶斯统计-教学大纲
全概率公式和贝叶斯公式练习题
计量经济学习题
混合模型的贝叶斯分析与选择.
贝叶斯统计方法
2018级计量经济学选择题
层次贝叶斯模型-空间分析
最新计量经济学论文题目与选题参考
贝叶斯概率
计量经济学的发展现状和研究