江西省抚州市临川十中高二上12月月考数学试卷(理科)
2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二(上)12月月考数学
试卷(理科)
一、选择题(题型注释)
1.直线2x+4y﹣3=0的斜率为()
A.2 B.﹣2 C.D.
2.过点(1,0)且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是()
A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0
3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是()
A.23与26 B.31与26 C.24与30 D.26与30
4.某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为()
A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30
5.已知x与y之间的一组数据:
x 0 1 2 3
y m 3 5.5 7
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为()
A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5
6.抛2颗骰子,则向上点数不同的概率为()
A.B.C.D.
7.以(1,0)为圆心的圆与直线y=x+m相切于点(0,m),则圆的方程是()A.(x+1)2+y2=1 B.(x﹣1)2+y2=1 C.(x+1)2+y2=2 D.(x﹣1)2+y2=2
8.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于()
A.B.C.D.
9.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A.B.C.D.
10.如图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为cm),则它的体积是()
cm3.
A.3B.18 C.2+18 D.
11.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黒球与都是红球
B.至少有一个黒球与都是黒球
C.至少有一个黒球与至少有1个红球
D.恰有1个黒球与恰有2个黒球
12.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是()
A.B.C.D.
二、填空题(题型注释)
13.把容量是100的样本分成8组,从第1组到第4组的频数分别是15,17,11,13,第5组到第7组的频率之和是0.32,那么第8组的频率是.
14.直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为.
15.在上随机取一个数x,则(x+1)(x﹣2)≤0的概率为.
16.设m,n,l为空间不重合的直线,α,β,γ为空间不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是.
(1)m∥l,n∥l,则m∥n;
(2)m⊥l,n⊥l,则m∥n;
(3)α∥γ,β∥γ,则α∥β;
(4)α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.
三、解答题(题型注释)
17.已知直线l经过A,B两点,且A(2,1),=(4,2).
(1)求直线l 的方程;
(2)圆C 的圆心在直线l 上,并且与x 轴相切于(2,0)点,求圆C 的方程. 18.已知圆C :(x ﹣1)2+y 2=2,点P 是圆内的任意一点,直线l :x ﹣y +b=0. (1)求点P 在第一象限的概率;
(2)若b ∈,求直线l 与圆C 相交的概率.
19.某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段80,85),90,95),(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;
(Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.
20.在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩;并根据茎叶图估计他们的中位数;
(2)已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81,分别计算两个样本的平均数x 甲,x 乙和标准差S 甲,S 乙,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好,哪位运动员的成绩比较稳定. 21.在四棱锥E ﹣ABCD 中,底面ABCD 是正方形,AC 与BD 交于点O ,EC ⊥底面ABCD ,F 为BE 的中点.
(Ⅰ)求证:DE ∥平面ACF ; (Ⅱ)求证:BD ⊥AE ; (Ⅲ)若AB=
CE ,在线段EO 上是否存在点G ,使CG ⊥平面BDE ?若存在,求出
的
值,若不存在,请说明理由.
22.如图,已知定圆C :x 2+(y ﹣3)2=4,定直线m :x +3y +6=0,过A (﹣1,0)的一条动直线l 与直线相交于N ,与圆C 相交于P ,Q 两点,M 是PQ 中点.
(Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C;
(Ⅱ)当时,求直线l的方程;
(Ⅲ)设t=,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.
2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二(上)12月月
考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(题型注释)
1.直线2x+4y﹣3=0的斜率为()
A.2 B.﹣2 C.D.
【考点】直线的斜率.
【分析】直接化直线方程的一般式为斜截式得答案.
【解答】解:由2x+4y﹣3=0,得,
∴直线2x+4y﹣3=0的斜率为﹣.
故选:D.
2.过点(1,0)且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是()
A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0
【考点】两条直线平行的判定;直线的一般式方程.
【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行,所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0,代入此直线所过的点的坐标,得参数值
【解答】解:设直线方程为x﹣2y+c=0,又经过(1,0),
∴1﹣0+c=0
故c=﹣1,
∴所求方程为x﹣2y﹣1=0;
故选A.
3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是()
A.23与26 B.31与26 C.24与30 D.26与30
【考点】众数、中位数、平均数;茎叶图.
【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起,找出出现次数最多的数即为众数;找出中间的数即为中位数.
【解答】解:由茎叶图得到所有的数据从小到大排为:
12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42
∴众数和中位数分别为31,26
故选B
4.某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为()
A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30
【考点】分层抽样方法.
【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比,即样本容量比上总体容量,按此比例求出在各年级中抽取的人数.
【解答】解:根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为=,
则在高一年级抽取的人数是900×=45人,高二年级抽取的人数是1200×=60人,高三年级抽取的人数是600×=30人,
那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45,60,30.
故选D.
5.已知x与y之间的一组数据:
x 0 1 2 3
y m 3 5.5 7
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为()
A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5
【考点】线性回归方程.
【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出m的值.
【解答】解:∵==,=,
∴这组数据的样本中心点是(,),
∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85,
∴=2.1×+0.85,解得m=0.5,
∴m的值为0.5.
故选:D.
6.抛2颗骰子,则向上点数不同的概率为()
A.B.C.D.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】利用对立事件的概率公式,即可求解.
【解答】解:抛两颗骰子向上点数相同的概率为,则向上点数不同的概率为.
故选D.
7.以(1,0)为圆心的圆与直线y=x+m相切于点(0,m),则圆的方程是()A.(x+1)2+y2=1 B.(x﹣1)2+y2=1 C.(x+1)2+y2=2 D.(x﹣1)2+y2=2
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】由题意可知点(1,0)与点(0,m)的连线与直线y=x+m垂直,求出m,可得圆的半径,即可求出圆的方程.
【解答】解:由题意可知点(1,0)与点(0,m)的连线与直线y=x+m垂直,所以,
解得m=1.
由题意知点(0,m)即点(0,1)在圆上,所以圆的半径.
所以圆的标准方程为(x﹣1)2+y2=2.
故选D.
8.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于()
A.B.C.D.
【考点】几何概型.
【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题,关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积,通过相除的方法完成本题的解答.
【解答】解:由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=.故选C.
9.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A.B.C.D.
【考点】程序框图.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,分析可知:该程序的作用是计算并输出
S=++的值,并输出.
【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是计算并输出S=++的值
∵S=++=.
故选D.
10.如图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为cm),则它的体积是()
cm3.
A.3B.18 C.2+18 D.
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由已知中的三视图,我们可以得到该几何体是一个底面边长为2,高为3的正三棱柱,根据所给的数据作出底面积,乘以侧棱长,得到体积.
【解答】解:该几何体是正三棱柱,由正视图知正三棱柱的高为3cm,底面三角形的高为cm.
则底面边长为2,三棱柱的体积是V=2×=3(cm3).
故选:A.
11.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黒球与都是红球
B.至少有一个黒球与都是黒球
C.至少有一个黒球与至少有1个红球
D.恰有1个黒球与恰有2个黒球
【考点】互斥事件与对立事件.
【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件,对立事件首先是互斥事件,再就是两个事件的和事件是全集,由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案.
【解答】解:A中的两个事件是对立事件,故不符合要求;
B中的两个事件是包含关系,不是互斥事件,故不符合要求;
C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件,不是互斥关系;
D中的两个事件是互互斥且不对立的关系,故正确.
故选D
12.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是()
A.B.C.D.
【考点】点、线、面间的距离计算.
【分析】设A1C1∩B1D1=O1,根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1,再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过A1作A1H ⊥AO1于H,则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在Rt△A1O1A中,利用等面积法求出A1H即可.
【解答】解:如图,设A1C1∩B1D1=O1,∵B1D1⊥A1O1,B1D1⊥AA1,∴B1D1⊥平面AA1O1,故平面AA1O1⊥面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H,
则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在Rt△A1O1A中,A1O1=,
AO1=3,由A1O1?A1A=h?AO1,可得A1H=,
故选:C.
二、填空题(题型注释)
13.把容量是100的样本分成8组,从第1组到第4组的频数分别是15,17,11,13,第5组到第7组的频率之和是0.32,那么第8组的频率是0.12.
【考点】频率分布表.
【分析】根据所给的第一到第四组的频数,分别除以样本容量,得到前四组的频率,根据第五到第七组的频率是0.32,这样只有第八组的频率未知,只要根据所有的频率之和是1,就可以得到结果.
【解答】解:∵在频率分步直方图中各个矩形面积之和等于1
∵,,,
第5组到第7组的频率之和是0.32
∴f8=1﹣(f1+f2+…+f7)
=1﹣(0.15+0.17+0.11+0.13+0.32)
=1﹣0.88=0.12
故答案为:0.12
14.直线3x+4y﹣15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为8.
【考点】直线与圆相交的性质.
【分析】求出圆的圆心坐标、半径,利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理,求出半弦长即可.
【解答】解:x2+y2=25的圆心坐标为(0,0)半径为:5,所以圆心到直线的距离为:
d=,
所以|AB|==4,
所以|AB|=8
故答案为:8
15.在上随机取一个数x,则(x+1)(x﹣2)≤0的概率为.
【考点】几何概型.
【分析】根据几何概型计算公式,用区间的长度除以区间的长度,即可得到本题的概率.【解答】解:由题意﹣3≤x≤3,长度为6,
∵(x+1)(x﹣,2)≤0,
∴﹣1≤x≤2,长度为3
由几何概率的公式可得,P==,
∴(x+1)(x﹣2)≤0的概率为.
故答案为:.
16.设m,n,l为空间不重合的直线,α,β,γ为空间不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是(1)(3).
(1)m∥l,n∥l,则m∥n;
(2)m⊥l,n⊥l,则m∥n;
(3)α∥γ,β∥γ,则α∥β;
(4)α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】根据平面与平面平行、垂直的性质、判定,即可得出结论.
【解答】解:对(1)由平行公理可得平行的传递性,为正确命题;
对(2)m⊥l,n⊥l,则m与n的关系有m∥n或m⊥n或m与n异面,所以为错误命题;对(3)由平行的传递性可得为正确命题;
对(4)α⊥γ,β⊥γ,则α与β的关系为α∥β或α⊥β或α与β相交,所以为假命题.
综上真命题为(1)(3).
故答案为:(1)(3).
三、解答题(题型注释)
17.已知直线l经过A,B两点,且A(2,1),=(4,2).
(1)求直线l的方程;
(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于(2,0)点,求圆C的方程.
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】(1)利用向量与坐标点A求出B点坐标,已知两点求直线方程;
(2)因为圆C的圆心在直线l上,可设圆心坐标为(2a,a),又圆C与x轴相切于(2,0)点,所以圆心在直线x=2上.
【解答】解:(1)∵A(2,1),=(4,2)
∴B(6,3)
∵直线l经过A,B两点
∴直线l的斜率k==,
∴直线l的方程为y﹣1=(x﹣2)即x﹣2y=0.
法二:∵A(2,1),=(4,2)
∴B(6,3)
∵直线l经过两点(2,1),(6,3)
∴直线的两点式方程为=,
即直线l的方程为x﹣2y=0.
(2)因为圆C的圆心在直线l上,可设圆心坐标为(2a,a),
∵圆C与x轴相切于(2,0)点,所以圆心在直线x=2上,
∴a=1
∴圆心坐标为(2,1),半径为1,
∴圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.
18.已知圆C:(x﹣1)2+y2=2,点P是圆内的任意一点,直线l:x﹣y+b=0.
(1)求点P在第一象限的概率;
(2)若b∈,求直线l与圆C相交的概率.
【考点】几何概型.
【分析】(1)设圆C与y轴的交点为A,B.连接CA,CB.令(x﹣1)2+y2=2中的x=0得y=±1,可得:∠ACB=90°,
分别求出:圆在y轴左侧的弓形的面积,圆面在第一象限部分的面积,即可得出.
(2)欲使直线l与圆C相交,须满足,解得﹣3<b<1.又b∈,利用几何概
率计算公式即可得出.
【解答】解:(1)设圆C与y轴的交点为A,B.
连接CA,CB.令(x﹣1)2+y2=2中的x=0得y=±1,
∴|AB|=2,
∵,∴∠ACB=90°,
∴圆在y轴左侧的弓形的面积为,
∴圆面在第一象限部分的面积为.
∴点P在第一象限的概率.
(2)欲使直线l与圆C相交,须满足,
即|1+b|<2,解得﹣3<b<1.又∵b∈,
∴直线l与圆C相交的概率.
19.某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段80,85),90,95),(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;
(Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】(I)利用频率分布直方图,求出频率,进而根据频数=频率×样本容量,得到答案;(II)先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数,再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数,代入古典概型概率计算公式,可得答案.
【解答】解:(Ⅰ)由题意可知,
参加社区服务在时间段95,10090,95)的学生有4人,记为a,b,c,d;
参加社区服务在时间段的学生有2人,记为A ,B .
从这6人中任意选取2人有ab ,ac ,ad ,aA ,aB ,bc ,bd ,bA ,bB ,cd ,cA ,cB ,dA ,dB ,AB
共15种情况.
事件A 包括ab ,ac ,ad ,bc ,bd ,cd ,AB 共7种情况. 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率
.…
20.在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩;并根据茎叶图估计他们的中位数;
(2)已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81,分别计算两个样本的平均数x 甲,x 乙和标准差S 甲,S 乙,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好,哪位运动员的成绩比较稳定.
【考点】茎叶图;极差、方差与标准差. 【分析】(1)以茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字,作出茎叶图即可;
(2)由平均数公式即可求出两者的平均数,平均数大的成绩较好,同时,方差小的成绩稳定.
【解答】解:(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字.
由上图知,甲中位数是9.05,乙中位数是9.15 (2)解:x 甲=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11
x 乙=
×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14
S 甲==1.3,S 乙==0.9
由x 甲<x 乙,这说明乙运动员的好于甲运动员的成绩
由S 甲>S 乙,这说明甲运动员的波动大于乙运动员的波动,所以我们估计,乙运动员比较稳定. 21.在四棱锥E ﹣ABCD 中,底面ABCD 是正方形,AC 与BD 交于点O ,EC ⊥底面ABCD ,F 为BE 的中点.
(Ⅰ)求证:DE ∥平面ACF ; (Ⅱ)求证:BD ⊥AE ;
(Ⅲ)若AB=CE,在线段EO上是否存在点G,使CG⊥平面BDE?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
【考点】直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)利用线面平行的判定定理证明DE∥平面ACF;
(Ⅱ)利用线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面ACE,然后利用线面垂直的性质证明BD ⊥AE;
(Ⅲ)利用线面垂直的性质,先假设CG⊥平面BDE,然后利用线面垂直的性质,确定G 的位置即可.
【解答】解:(I)连接OF.由ABCD是正方形可知,点O为BD中点.
又F为BE的中点,
所以OF∥DE.
又OF?面ACF,DE?面ACF,
所以DE∥平面ACF….
(II)证明:由EC⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,
∴EC⊥BD,
由ABCD是正方形可知,AC⊥BD,
又AC∩EC=C,AC、E?平面ACE,
∴BD⊥平面ACE,
又AE?平面ACE,
∴BD⊥AE…
(III):在线段EO上存在点G,使CG⊥平面BDE.理由如下:
取EO中点G,连接CG,
在四棱锥E﹣ABCD中,AB=CE,CO=AB=CE,
∴CG⊥EO.
由(Ⅱ)可知,BD⊥平面ACE,而BD?平面BDE,
∴平面ACE⊥平面BDE,且平面ACE∩平面BDE=EO,
∵CG⊥EO,CG?平面ACE,
∴CG⊥平面BDE
故在线段EO上存在点G,使CG⊥平面BDE.
由G为EO中点,得.…
22.如图,已知定圆C:x2+(y﹣3)2=4,定直线m:x+3y+6=0,过A(﹣1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点.
(Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C;
(Ⅱ)当时,求直线l的方程;
(Ⅲ)设t=,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.
【考点】直线与圆的位置关系;平面向量数量积的运算;直线的一般式方程.
【分析】(Ⅰ)根据已知,容易写出直线l的方程为y=3(x+1).将圆心C(0,3)代入方程易知l过圆心C.
(Ⅱ)过A(﹣1,0)的一条动直线l.应当分为斜率存在和不存在两种情况;当直线l与x 轴垂直时,进行验证.当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由于弦长,利用垂径定理,则圆心C到弦的距离|CM|=1.从而解得斜率K来得出直线l 的方程为.
(Ⅲ)同样,当l与x轴垂直时,要对设t=,进行验证.当l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+1),代入圆的方程得到一个二次方程.充分利用“两根之和”和“两根之积”去找.再用两根直线方程联立,去找.从而确定t=的代数表达式,再讨论t是否为定值.
【解答】解:(Ⅰ)由已知,故k l=3,
所以直线l的方程为y=3(x+1).
将圆心C(0,3)代入方程易知l过圆心C.
(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,易知x=﹣1符合题意;
当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由于,
所以|CM|=1.由,解得.
故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0.
(Ⅲ)当l与x轴垂直时,易得M(﹣1,3),,
又A(﹣1,0)则,,故.即t=﹣5.
当l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+1),代入圆的方程得(1+k2)x2+(2k2﹣6k)x+k2﹣6k+5=0.
则,,
即,=.
又由得,
则.
故t=.
综上,t的值为定值,且t=﹣5.
另解一:连接CA,延长交m于点R,由(Ⅰ)知AR⊥m.又CM⊥l于M,
故△ANR∽△AMC.于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|.
由,得|AM|?|AN|=5.
故.
另解二:连接CA并延长交直线m于点B,连接CM,CN,由(Ⅰ)知AC⊥m,又CM⊥l,所以四点M,C,N,B都在以CN为直径的圆上,
由相交弦定理得.
2016年11月23日