第四章信号处理基础

数字信号处理第四章附加题

第四章附加题 1. 由三阶巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数推到其系统函数，设 1/c rad s Ω=。 2. 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器，要求通带的截止频率 6,p f kHz =，通带最大衰减3,p A dB =，阻带截止频率12,s f kHz =，阻带的最小衰减25s A dB =，求出滤波器的系统函数。 3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率 f p =3kHz ，通带衰减要不大于0.2dB ，阻带截止频率 f s = 12kHz ，阻带衰减不小于 50dB 。 4. 数字滤波器经常以下图描述的方式来处理限带模拟信号。 (1) 如果系统()h n 的截止频率是8rad s π，110T kHz =，等效模拟滤波器的截止频率是多少？ (2) 设120kHz =，重复(1)。 () () () () () () () T T a x t x n y n y t a h n ???→ ???→ ???→ ???→模-数变换器数-模变换器采样周期采样周期 5. 一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述 ()()()()10.51y n x n x n y n =---- (1) 系统函数()H Z ，判断系统属于FIR 和IIR 中的哪一类以及它的滤波特性（低通、高通等）。 (2) 若输入()()2cos 0.55x n n π=+ ()0n ≥，求系统输出信号达到稳态后的最大幅度値。 6. 设()a h t 表示一模拟滤波器的单位冲激响应， ()0.9,0 0,0 t a e t h t t -?≥=?

数字信号处理第四章

第四章线性时不变离散时间系统的频域分析一、传输函数和频率响应例4.1传输函数分析Ｑ4.1 ｃｌear; M = input('Enter the filteｒ lｅｎgtｈＭ: ')； w ＝ 0:2*pi/１０23:2*ｐi； nuｍ = (１/M)*ｏｎｅs(1，Ｍ)； dｅn ＝ [1]; h = freｑz(nuｍ，den, w）; ｓｕｂplot（２,１,１) plot(w／pi,aｂs（ｈ));grid tiｔｌｅ（'Mａgｎiｔude Sｐectrum ｜Ｈ（e^{j\ｏmeｇa})｜') xlａbel('\omeｇa ／\pｉ＇); yｌabel('Amｐlitude'); sｕbplｏt(２,１,２) plｏt(w/pi,aｎgｌe(h))；ｇriｄ title('Pｈaｓe Speｃｔrum arg［H(e^{j\omega})]') xｌａbｅl('\omeｇａ／\pi'); ylabel('Phase in rａdianｓ＇）; Ｍ=２M=1０M=15

幅度谱为偶对称，相位谱为奇对称,这是一个低通滤波器。M越大,通带越窄且过渡带越陡峭。 Q4．2使用修改后的程序Ｐ3.1,计算并画出当w=［0,pｉ]时传输函数的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示哪种类型的滤波器？ w = 0:pi／５1１:pi; nuｍ =[0.１５ 0 －0.１5]; deｎ = ［１ -0.５０．７]；如下图１这是一个带通滤波器。图1图2 Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.２：，式(4.36）和式(４.37)给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波,为什么？ w = 0：pi／5１1:pi； nuｍ = ［０.15 0 -０.15]; den = [０.7 －0.５ 1]；如上图2也是一个带通滤波器,这两个滤波器的幅度谱是一样的，相位谱不太一样,我会选择第一个带通滤波器,因为它的相位谱更加平滑，相位失真小。 Q４.4 使用MAＴLＡB计算并画出当ｗ=［0,pi]时因果线性时不变离散时间系统的群延迟。系统的传输函数为。ｃlf; w ＝０：ｐi/511:ｐｉ; num = ［1 -1.２1］; den = [1 －1.3 1.04 -0.２2２]； h= ｇrpｄelay(nｕm，den,w); plｏt(w/ｐｉ,ｈ); xｌabｅl('ｗ／ｐｉ＇）; ylａｂel('群延迟'）；

数字信号处理第三章

数字信号处理第三章实验程序 3.1计算离散时间傅里叶变换 % Program P3_1 % Evaluation of the DTFT clf; % Compute the frequency samples of the DTFT w = -4*pi:8*pi/511:4*pi; num = [2 1];den = [1 -0.6]; h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFT subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h));grid title('Real part of H(e^{j\omega})') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2) plot(w/pi,imag(h));grid title('Imaginary part of H(e^{j\omega})') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); pause subplot(2,1,1) plot(w/pi,abs(h));grid title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\omega})|') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2) plot(w/pi,angle(h));grid title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\omega})]') xlabel('\omega /\pi'); ylabel('Phase in radians'); Q3.1离散时间傅里叶变换的原始序列是H(e^jw)=(2+z^-1)/(1-0.6z^-1)。Pause的作用是暂停等待用户输入任意键后接着执行以下命令。 Q3.2

数字信号处理第四章习题

第四章习题 4.1 (a) By expanding the equation ()()[]()??????==?--∞→∞ →2 200021T T Ft j T xx T xx dt e t x T E lim F P E lim F 00πΓ taking the expected value, and finally taking the limit as ∞→0T , show that the right-hand side converges to )(f xx Γ. (b) Prove that 2102211)(1)(∑∑-=---+-==N n fn j fm j N N m xx e n x N e m r ππ. 4.2 For zero-mean, jointly Gaussian random variables, X 1, X 2, X 3, X 4, it is well known that )()()()()()()(3241423143214321X X E X X E X X E X X E X X E X X E X X X X E ++=. Use this result to derive the mean-square value of ()m r xx and the variance, given by ()[][]()()()[]∑∞-∞=+-+-≈n xx xx xx xx m n m n n m N N m r γγγ*22 var which is defined as [][][]2 2(()(var m r E m r E m r xx xx xx -=. 4.3 By use of the expression for the fourth joint moment for Gaussian random variables, show that (a)()()[]?? ??????????????--+??????+++=2212122121421)(sin )(sin )(sin )(sin 1f f N N f f f f N N f f f P f P E x xx xx ππππσ (b)[]?? ??????????????--+??????++=2212122121421)(sin )(sin )(sin )(sin )()(cov f f N N f f f f N N f f f P f P x xx xx ππππσ

雷达信号处理基本流程

基本雷达信号处理流程一、脉冲压缩窄带（或某些中等带宽）的匹配滤波：相关处理，用FFT 数字化执行，即快速卷积处理，可以在基带实现（脉冲压缩）快速卷积，频域的匹配滤波脉宽越小，带宽越宽，距离分辨率越高；脉宽越大，带宽越窄，雷达能量越小，探测距离越近； D=BT （时宽带宽积）；脉压流程：频域：回波谱和参考函数共轭相乘时域：相关即输入信号的FFT 乘上参考信号FFT 的共轭再逆FFT ； Sc=ifft(fft(Sb).*conj(fft(S))); FFT 输入信号共轭相乘逆FFT 参考信号的FFT 匹配滤波器输出 Task1 f0=10e9;%载频tp=10e-6;%脉冲宽度B=10e6;%信号带宽fs=100e6;%采样率 R0=3000;%目标初始距离N=4096;c=3e8;tau=2*R0/c;beita=B/tp;t=(0:N-1)/fs; Sb=rectpuls(t-tp/2-tau,tp).*exp(j*pi*beita*(t-tp/2-tau).^2).*exp(-2j*pi*f0*tau);%回波信号 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 012345678910 x 10 7 20 40 60 80 100 120

S=rectpuls(t-tp/2,tp).*exp(i*pi*beita*(t-tp/2).^2);%发射信号（参考信号） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x 10 -5 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x 10 -5 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 012345678910x 10 7 20 40 60 80 100 120 So=ifft(fft(Sb).*conj(fft(S)));%脉压 figure(7); plot(t*c/2,db(abs(So)/max(So)))%归一化dB grid on 01000200030004000500060007000 -400 -350-300-250-200-150-100-500

《数字信号处理》朱金秀第三章习题及参考答案

第三章习题答案 3.1 （1）非周期（2）N=1 （3）N=10 （4）N=4 （5）N=20 3.2 02s f f ωπ =，1s s f T = （1）0153,2f ωπ== ；0.3s T =，05 f π = （2）010,25f ωπ==；0.3s T =，050 3 f = （3）0,0.55f πω==；0.3s T =，01 3 f = （4）03.5,8.75f ωπ==；0.3s T =，035 6 f = （5） ()() ()(){ } 0.20.2 1 0.20.2 0.20.2(0.2)(0.2) 1 c o s (0.2)() 2130.6c o s (0.2)() 1.8()0.6() 211.8 0.6()0. 6() 2110.910.610.6j n j n n n j n j n n n j n j n j j n e e F n u n F e e u n F e u n F e u n e e ππππππωπωπππ-+-----+=+?? ??-=-?+-??? ?? ? ????=-?-+-? ??? ?? =-+ ?++?? 3.3 function [X]=myDTFT(x, n, w) % 计算DTFT % [X]=myDTFT(x, n, w) %X=输出的DTFT 数组 %x=输入的有限长序列 %n=样本位置行向量 %w=频率点位置行向量 X=x*exp(-j*n ’*w) 3.4 (1) 7 ()10.3j j X e e ω ω -= - （2）20.51 ()(10.5)10.5j j j j e X e e e ωω ωω ---=--- （3）2()0.80.1610.4j j j e X e e ω ω ω --=??-

912《信号处理(信号与系统+信号处理基础)》

《信号处理基础》考试大纲一、考试的总体要求要求掌握信号与系统以及数字信号处理的基本概念、理论、算法、变换方法和设计方法。二、考试方式考试采用笔试方式，考试时间为180分钟，试卷满分为150分。三、题型题型由填空题（20分）、选择题（30分）和计算题（100分）三部分组成。四、考试内容考试内容包括信号与系统、数字信号处理两部分。（一）信号与系统主要内容 (1) 绪论了解信号与系统的概念、表示与分类，了解连续时间信号与离散时间信号的概念，掌握信号的分解与运算，了解线性时不变系统的概念与基本性质。 (2) 线性时不变系统的时域分析掌握线性时不变系统输入输出方程的建立及解法，掌握零输入响应和零状态响应、单位冲激响应(单位样值响应)和单位阶跃响应、卷积(和)等概念及求解运算，掌握线性时不变系统的基本性质并能用框图表示线性时不变系统。 (3) 连续时间傅里叶变换掌握连续时间周期信号傅里叶级数的各种表示及系数转换关系，掌握傅里叶变换及其性质，掌握傅里叶变换应用于连续时间线性时不变系统的分析方法。 (4) 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析掌握双边/单边拉普拉斯变换的定义、收敛域和基本性质，掌握拉普拉斯逆变换的求解方法，掌握微分方程和电路的s域求解方法，掌握线性时不变系统的系统函数、零极点图等概念，掌握系统的因果性、稳定性等性质与零极点分布和收敛域的关系，掌握连续时间线性时不变系统的框图表示。 (5) 连续时间傅里叶变换应用于通信系统—滤波、调制与抽样掌握奈奎斯特抽样定理，掌握抽样前、后信号的频谱之间的关系，了解内插公式，掌握模拟信号正弦振幅调制和解调的频谱变化关系。

数字信号处理第四章答案

第四章习题参考解答 4-1对于系统函数，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。解： 4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为对应每种形式画出系统实现的信号流图。（1）直接Ⅰ型。（2）直接Ⅱ型。（3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。（4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。解：

直接Ⅰ型直接Ⅱ型用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型

4-3已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期T＝0.5）解： 4-4若模拟滤波器的传输函数为，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期T＝1）解：

4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率，截至频率。解： , 4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率，截至频率。解：，，归一化， 4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率，上下边带截至频率分别为，。解：，

，， 4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为，将双线性变换应用于模拟巴特沃滋滤波器。解：一阶巴特沃滋， 4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在处的衰减为－3.01dB；在处的幅度衰减至少为15dB。解：设,则：，通带：,即

阻带：，即阶数：，查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为双线性变换实现数字低通滤波器 4-10一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。解：，令

数字信号处理第四章附加习题及答案-new

第四章附加题 1. 请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，设1/c rad s Ω=。解：幅度平方函数是：2 26 1 ()()1A H j Ω=Ω= +Ω 令： 22s Ω=- ,则有：6 1 ()()1a a H s H s s -=- 各极点满足121[]26 1,26k j k s e k π-+== 所得出的6个 k s 为： 1 5==j e s 23213 2 1j e s j +-==π 1 2-==πj e s 2 32 13 43j e s j --==π2 3213 54j e s j -==π2 3213 16j e s j +==π 1 5==j e s 2321 3 2 1j e s j +-==π1 2-==πj e s 2 32 1343j e s j --==π2 3213 54j e s j -==π2 3213 16j e s j +==π 1 22))()(()(23 3210+++=---= s s s k s s s s s s k s H a 1 221 )(23+++== s s s s H a 代入s=0时, , 可得,故:1=)s (H a 10=k 2. 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器，要求通带的截止频率 6,p f kHz =，通带最大衰减3,p A dB =，阻带截止频率12,s f kHz =，阻带的最小衰减25s A dB =，求出滤波器的系统函数。

解： 2,2s s p p f f ππ Ω=Ω= 0.10.1101lg 101N 2lg() s p A A s p ?? - ? -??≥ΩΩ=4.15 取N=5，查表得H(p)为： 221 ()(0.6181)( 1.6181)(1) H p p p p p p = +++++ 因为3,p A dB =所以c p Ω=Ω [] 5 2 222 ()() 0.618 1.618c s p c c c c c c H s H p s s s s s = Ω=Ω=????+Ω-Ω+Ω-Ω+Ω???? 3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率 f p =3kHz ，通带衰减要不大于0.2dB ，阻带截止频率 f s = 12kHz ，阻带衰减不小于 50dB 。解： 26000224000p p s s f f ππππ Ω==Ω== 切比雪夫滤波器的参数 ε为： 0.2171ε== 滤波器阶数 N 为： 1 1 3.8659[/] s p ch N ch ε--?????==ΩΩ，取整数 N ＝4。归一化的传输函数 H(p)为： 4 (1)1 11 1 ()2() 1.7368() N N k k k k H p p p p p ε-=== = ?--∏∏ 其中 222121sin cos 22k k k p sh jch N N φπφπ++???? ????=-+ ? ???????? ?????， 0,1,21k N =-

信号与信息处理基础

《信号与信息处理基础》 ——论信号与信息之初认识当今社会是信息时代，在科学研究、生产建设和工程实践中，信号处理技术，特别是数字信号处理技术的应用日益广泛，信息技术在当今社会的重要性日渐体现。同样，在我们的生活中信号与信息也有着潜移默化的作用，信号与信息已经成了我们生活、学习、研究等方方面面起着巨大的作用。可以说现代人的生活已经离不开信号与信息了。对于信息学科的学子来说信号与信息处理基础也就成为了我们从通信工程和电子信息工程类专业的专业基础课程扩展成信息科学电气信息类学生的新增学科基础课其应用背景也从单一的通信系统扩展到了其它的信息处理系统。其重中之重便是信息和信号。信息 “信息”一词有着很悠久的历史，早在两千多年前的西汉，即有“信”字的出现。“信”常可作消息来理解。作为日常用语，“信息”经常是指“音讯、消息”的意思，但至今信息还没有一个公认的定义。信息是物质、能量、信息及其属性的标示。信息是确定

性的增加。信息是事物现象及其属性标识的集合。信息以物质介质为载体，传递和反映世界各种事物存在方式和运动状态的表征。信息（Information）是物质运动规律总和，信息不是物质，也不是能量!信息是客观事物状态和运动特征的一种普遍形式，客观世界中大量地存在、产生和传递着以这些方式表示出来的各种各样的信息。信息论的创始人香农认为：“信息是能够用来消除不确定性的东西”。图片信息（又称作讯息），又称资讯，是一种消息，通常以文字或声音、图象的形式来表现，是数据按有意义的关联排列的结果。信息由意义和符号组成。文献是信息的一种，即通常讲到的文献信息。信息就是指以声音、语言、文字、图像、动画、气味等方式所表示的实际内容。信息是有价值的，就像不能没有空气和水一样，人类也离不开信息。因此人们常说，物质、能量和信息是构成世界的三大要素。所以说，信息的传播是极具重要与有效的。信息是事物的运动状态和过程以及关于这种状态和过程的知识。它的作用在于消除观察者在相应认识上的不确定性，她的数值则以消除不确定性的大小，或等效地以新增知识的多少来度量。虽然有着各式各样的传播活动，但所有的社会传播活动的内容从本质上说都是信息。目前对信息这个概念的描述很多很繁杂，但是却不能涵盖信息的本质特征。其实，

数字信号处理基础书后题答案中文版

Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz

数字信号处理(程佩青)课后习题解答(4)

第四章快速傅立叶变换运算需要多少时间。计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x (n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间: 复加所需时间: ⑵用FFT 计算: 复乘所需时间: 复加所需时间: 运算一次完成。点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2s N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261=???=??=--s T T T s N N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=???=???=--s T T T s N N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-???=-???=--s N T 31072.1 512105 105 262 61=??=??=--

值的过程。）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列，）（），（由原题可知：）（）（）（）（（）（）（性质：又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( : :n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k X k Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=?? 。输出倒位序顺序频率抽取采用输入自然输出自然数顺序序时间抽取采用输入倒位流图抽取法的按时间抽取法及按频率画出基时), ,,( 2,16.3FFT N -=

数字信号处理基础书后题答案中文版

Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、35000π =ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π =ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S === μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 -200 200 400 600 800 1000 1200 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 幅度频

数字信号处理第三章总结

3.4系列的Z 变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系序列的Z 变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系拉普拉斯变换拉普拉斯逆变换傅里叶变换傅里叶逆变换序列x(n)的Z 变换逆Z 变换抽样信号的拉普拉斯变换 []?∞ ∞--==dt e t x t x LT s X st a )()()([]? ∞ +∞ --==j j st a dt e t x s X LT t x σσ)()()(1 Ω +=j s σ[]?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x FT j X t j )()()([]?∞ ∞-Ω-Ω Ω=Ω=d e j X j X FT t x t j )()()( 1Ω =j s ()()n n X z x n z ∞ -=-∞ =∑ ,2,1,0,)(21)(1 ±±==?-n dz z z X j n x c n π()()()()()∑∑? ?∑?∞ -∞ =-∞ -∞=∞ ∞ --∞ ∞--∞ -∞=∞∞ --∧ ∧∧ = -=-==??????=n nsT a n st a st n a st a a a e nT x dt e nT t nT x dt e nT t nT x dt e t x t x LT s X δδ)()()(

抽样序列的z 变换为 3.4.1拉氏变换与Z 变换变换的关系就是复变量s 平面到复变量z 平面的映射：令 s=σ+j Ω, z=re j ω 得到： re j ω =e (σ+j Ω)T =e σT e j ΩT , 因而 r=e σT ， ω=ΩT 3.4.2 ω= ΩT Ω=0 、π/T 、3π/T 、 Ω0与ω的对应关系 Ω变化时与ω的对应关系 s 平面到z 平面的映射是多值映射。（傅里叶变换是拉普拉斯变换在虚轴的特例，即s ＝j Ω，因而映射到z 平面上为单位圆，代入抽样序列的z 变换 sT e z =()[]()∑∞ -∞ =-= =n n z n x n x ZT z X ) (()e ?() (e )(2.89) sT sT a z X z X X s ===

经典matlab信号处理基础知识

常用函数 1 图形化信号处理工具，fdatool（滤波器设计），fvtool（图形化滤波器参数查看）sptool （信号处理），fvtool(b,a)，wintool窗函数设计.或者使用工具箱filter design设计。当使用离散的福利叶变换方法分析频域中的信号时，傅里叶变换时可能引起漏谱，因此需要采用平滑窗， 2数字滤波器和采样频率的关系。如果一个数字滤波器的采样率为FS，那么这个滤波器的分析带宽为Fs/2。也就是说这个滤波器只可以分析[0，Fs/2]的信号.举个例字：有两个信号，S1频率为20KHz，S2频率为40KHz，要通过数字方法滤除S2。你的滤波器的采样率至少要为Fs=80HKz，否则就分析不到S2了，更不可能将它滤掉了！（当然根据采样定理，你的采样率F0也必须大于80HK，,Fs和F0之间没关系不大，可以任取，只要满足上述关系就行。） 3两组数据的相关性分析r=corrcoef(x,y) 4 expm 求矩阵的整体的exp 4离散快速傅里叶fft信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。Ft为连续傅里叶变换。反傅里叶ifft 5 ztrans（），Z变换是把离散的数字信号从时域转为频率 6 laplace（）拉普拉斯变换是把连续的的信号从时域转为频域 7 sound(x)会在音响里产生x所对应的声音 8 norm求范数，det行列式，rank求秩 9 模拟频率，数字频率，模拟角频率关系模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s；模拟角频率Ω是指每秒经历多少弧度，单位rad/s；数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad。 Ω=2pi*f； w = Ω*T 10 RMS求法 Rms = sqrt(sum(P.^2))或者norm(x)/sqrt(length(x)var方差的开方是std标准差，RMS应该是norm(x)/sqrt(length(x))吧. 求矩阵的RMS：std(A(:)) 11ftshift 作用：将零频点移到频谱的中间 12 filtfilt零相位滤波，采用两次滤波消除系统的非线性相位， y = filtfilt(b,a,x)；注意x的长度必须是滤波器阶数的3倍以上，滤波器的阶数由max(length(b)-1,length(a)-1)确定。

数字信号处理(俞一彪)课后答案4

第四章 4-1对于系统函数，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。解： 4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为对应每种形式画出系统实现的信号流图。（1）直接Ⅰ型。（2）直接Ⅱ型。（3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。（4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。解：

直接Ⅰ型直接Ⅱ型用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型

数字信号处理第三章习题

第三章习题 1. Consider a Wiener filtering problem characterized by the following values for the correlation matrix R of the tap-input vector x (n) and cross-correlation vector p between x (n) and the desired response d(n): ?? ????=??????=25.05.015.05.01P R (a) Suggest a suitable value for the step-size parameter μ that would ensure convergence of the method of steepest descent, based on the given value for matrix R . (b) Using the value proposed in part (a), determine the recursions for computing the elements )(1n w and )(2n w of the tap-weight vector w (n). For this computation, you may assume the initial values 0)0()0(21==w w . (c) Investigate the effect of varying the step-size parameter μ on the trajectory of the tap-weight vector w (n) as a varies from zero to infinity. 2. The error performance of a real-valued filter, using a single tap weight w , is defined by ,))(0(20min w w r J J -+= where r(0) is the autocorrelation function of the tap input x (n) for zero lag, min J is the minimum mean-square error, and o w is the Wiener solution for the optimum value of the tap weight w . (a) Determine the bounds on the step-size parameter μof the steepest-descent algorithm used to recursively compute the optimum solution o w . (b) Plot the curve for cost function of the filter. 3. Continuing with Problem 2, do the following: (a) Formulate the learning curve of the filter in the terms of its only

信号处理基础

补充材料：第二章信号与系统第一部分：基本概念 1.1信号的概念预习思考题： 1. 消息、信息和信号的区别与联系? 2. 信号有哪些描述方法? 本节知识点： 1. 信号的概念 2. 信号的描述方法 1.1.1 信号、消息和信号 1.1.2 描述信号的方法 1.1.1消息，信息和信号主要是讲述有关信号处理的一些基本原理和方法。目的是希望大家能在学完后，对如何处理信号，特别是如何用计算机这种数字处理设备（从某种意义上说，计算机是一种数字处理设备）来进行信号处理，有一些基本的认识。那么，什么是信号呢？人类对自然界的认识和改造过程都离不开对自然界中的信息的获取。所谓信息，是指存在于客观世界的一种事物形象，是关于事物运动规律的知识。一般泛指消息、情报、指令、数据、信号等有关周围环境的知识。凡是物质的形态、特性在时间或空间上的变化，以及人类社会的各种活动都会产生信息。千万年来啊，人类用自己的感觉器官---眼睛啊、鼻子啊、手啊等等吧---从客观世界获取各种信息，如语言、文字、图象、颜色、声音、自然景物信息等等，可以说，我们是生活在信息的海洋之中，因此获取信息的活动是人类最基本的活动之一。而且从某种意义上说，信息交换也是人类得以成为人类的重要原因。那么，什么是消息呢？所谓消息，是指用来表达信息的某种客观对象，如电话中的声音，电视中的图象，雷达的目标距离、高度、方位等参量都是消息。在我们得到一个消息之后，可能得到一定的信息，而我们所得到的信息与我们在得到消息前以及得到消息后对某一事件的无知程度无关。因此，我们可把信息与消息在含义上的区别概括为：信息是消息中不确定性的消除（也就是该消息给予受信者的新知识），消息就是知道了的信息。大家还可以自己举例，说明哪些是消息。下面，进一步的，什么是信号呢？所谓信号，是带有信息的某种物理量，如电信号，光信号，声音信号等。因此，信号是指消息的表现形式，而消息则是信号的具体内容。消息的传送一般都不是直接的，而必须借助于一定形式的信号才能便于传输和进行各种处理。由于信号是带有信息的某种物理量，这些物理量的变化包含着信息。可见，信号是与物理量相联系着的。这就为我们对它们进行研究定下了物理背景。换言之，我们要很好地理解某些信号，可以思考一下它对应的物理现象，蕴涵的物理规律。 1.1.2描述信号的方法

北邮数字信号处理第三章附加习题答案

1. 利用DFT 矩阵计算序列()(0,1,2,3)x n =的4点DFT 。解：4111111111111j j W j j ???? --? ?=--????--?? 6111102211121111222113j j j j j j ???????????? -+--? ?????∴=---????????????----?????? 2. 利用上述序列4点DFT 结果和频域内插公式计算该序列在频点 28 π 处的DTFT 结果；直接利用DFT 计算上述序列在 28 π 处DTFT 结果。解：121 ) 20 2sin ()1 2()()12sin ()2 N k N j j N k N k N X e X k e k N N πωω πωπω----=??- ? ??= ??- ? ??∑ 23223()8284 0338888 422sin ()1284()()1224sin ()28411111(0)(1)+(2)+(3) 334sin sin sin sin 88881)k j j k j j j j k X e X k e k X e X e X e X e j πππππππππππππππ--=--?? - ???∴=?? - ? ?? ?? ??=+???????????? ? ? ? ?????????????=∑ 另， 2217 8 8 80 ()(1)()n j j n X e X x n e ππ?-===∑

3 424 8 (1)123 33 cos sin2cos sin3cos sin 442244 33 cos3cos sin2sin3sin 44424 1) j j j X e e e j j j j j πππ ππππππ πππππ --- ∴=?+?+? ?????? =-+-+- ? ? ? ?????? ???? =+-++ ? ? ???? = 3.以2400Hz为采样频率对一模拟信号进行采样，得到序列()(1,1,1,1,1,1) x n=；已知序列 DTFT结果在频点 2 π 5400Hz处的幅度；另，对序列作8点DFT，求(2) X。解： 5400 5400 2 54009 2 24002 ()() Hz Hz j j T X e X e π ? ? ?ππ =Ω ∴== ∴= 所以，采样信号在5400Hz 另， 6 422 752 882 8 002 12 (2)()()1 1 1 j n n j j j j n n e X X e x n e e j j e π πππ- ? -- - == - ======- + - ∑∑ 4.一FIR数字滤波器，其传递函数为123 ()10.50.40.4 H z z z z --- =+++；利用DFT求该系统在0.8π处的频率响应。解：其单位冲激响应为： ()(1,0.5,0.4,0.4) h n=；而 5 (2) X为所需结果，计算如下：