四则混合运算解决问题

四则混合运算解决问题

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西师版）第5~6页例4、例5及课堂活动，练习一第11题

教学目的：

1、经历用两步计算解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的实际体验。

2、会解决涉及倍数关系的两步计算的实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重点：

让学生经历分析问题、解决问题的过程。

教学难点：

让学生经历分析问题、解决问题的过程。

教学过程：

一、复习引入

1、计算下面各题，并说一说运算顺序。125×4+54340×2-120(90-25)×32（情境引入）

教师：你知道哪些动物可以称得上是森林医生吗？

学生：啄木鸟、山雀。课件出示例4的情境图让学生观察，观察后提出问题（或让学生直接观察教科书上的插图）。

学生：啄木鸟每天吃多少只害虫？

教师：我们学习了混合运算，今天我们就来用这些知识解决问题。

板书课题：解决问题。

二、自主探索

1、教学例4。

教师：从这个情境中你知道哪些数量？他们之间有怎样的关系？

学生1：山雀每天吃害虫165只。学生2：啄木鸟每天吃的害虫比山雀的3倍少45只。

教师：啄木鸟每天吃害虫有山雀的3倍那样多吗？

学生：没有，比3倍少。

教师：你能用图（最好是线段图）表示出他们每天吃害虫的关?65×3得到山雀吃

害虫只数的3倍是多少，但是啄木鸟每天吃害虫的只数没有山雀的3倍那样多，而是比3倍少45只，所以，还要在此基础上减去45只才得到啄木鸟每天吃害虫的只数。

指导学生写出答语。

教师将例4中的少45只改成多45只，学生画线段图并独立解决，然后交流。学生1：我的线段图这样画：学生2：我是这样列式的：165×3+45。

教师：你发现这两个问题有什么相同点和不同点呢？

学生：相同点是啄木鸟每天吃害虫的只数与山雀吃害虫的只数都有倍数关系。但一个是比山雀的3倍少45只，所以计算出3倍后要减去45只；一个比3倍多45只，所以要计算出3倍后要加上45只。

2、教学例5。

教师：刚才我们解决了森林医生吃害虫的问题，下面我们来解决小朋友在集邮过程中遇到的问题。

课件出示例5（或让学生直接观察例题插图），并提出数学问题。学生独立解决，再在小组中交流自己的解决方法。全班交流解决问题的思路和方法。

学生1：我这样思考：要求小青有多少张邮票，必须先知道小明有多少张邮票，因为题中告诉了小青的邮票张数是小明的3倍。而要求小明有多少张邮票，可以直接用80减去15，因为题中告诉了小明比小华少15张。由此可以这样列式：（80-15）×3。

学生2：我这样思考，根据小明比小华少15张邮票，可以求出小明的邮票张数为：80-15＝65张。根据小青的邮票是小明的3倍可以求出小青的邮票张数，即：65×3＝195张。列成综合算式是：（80-15）×3。指导学生写答语。

三、活动思考

(完成第6页课堂活动）学生在独立思考的基础上先在组内交流思考方法，再以小组为单位开展全班交流。

学生：相乘或与9相乘的积在80与100之间，由此我想到了90与99，由题中告知：按3颗或9颗的拿都要剩1颗，由此这些糖可能是91或100颗，但是题中又说到这些糖要比100颗少，所以应是91颗。

四、独立练习

学生完成练习一第10题，做后交流。

五、小结教师：通过今天的问题解决，你有什么收获？

两步计算解决问题

教学内容

教科书第37页例1及相应的练习。

教学目标

1.能结合具体情景，分析出题中的主要数量关系，并能根据主要数量关系进行层层分析，找到解决问题的策略。

2.能利用两、三位数乘一位数的计算方法来解决生活中的数学问题。

3.在学习过程中培养学生有条理地思考，能初步学会表达解决问题的大致过程，并尝试解释所得的结果。

4.在学习过程中获得成功体验，坚定学好数学的信心。

教具、学具准备

多媒体课件。

教学过程

一、复习引入

1．计算下面各题，看谁算得又对又快

25×89×235××3305+87+609

学生独立计算后全班订正。

2．多媒体课件出示以下题目，要求学生只列式不计算

（1）二（1）班有学生48人，二（2）班有学生57人，两个班一共有学生多少

（2）二（1）班教室有6排座位，每排坐了8个学生，二（1）班一共有学生多少人？

学生列式后教师追问：“都是求一共有学生多少人？为什么第（1）小题选用加法解答，第（2）小题选用乘法解答呢？”

引导学生回答：因为第（1）小题是求两数和，用加法计算；第（2）小题是求几个相同加数的和，用乘法计算。

3．揭示课题

教师：今天我们就要用我们前面所学的知识来帮助我们解决一些生活中的问题。

二、新课教学

多媒体课件出示教科书第37页例1情景图，把小孩子对话改为：“学校小会议室的主席台上可以坐6人，主席台下可以坐207人，学校小会议室一共可以坐多少人？”

教师：同学们，这道题你会解答吗？

让学生独立思考后,列式解答,然后全班汇报。

教师：谁来说说你是怎么理解“主席台上可以坐6人，主席台下可以坐207人”这句话？

引导学生说出主席台上可以坐6人即表示主席台上共有6个座位，主席台下可以坐207人表示主席台下共有207个座位。

教师:你是怎么列式的?为什么这样做?

引导学生说出这是求两数和，小会议室一共可以坐的人数等于主席台上的人数加主席台下的人数。即总的座位数=台上的座位数+台下的座位数。题中告诉我们主席台上可以坐6人，主席台下可以坐207人，所以列式为：6+207=213（人）。教师随学生回答板书：总的座位数=台上的座位数+台下的座位数

2．多媒体课件在上题的基础上改为第37页例1

教师：现在，老师将上题稍微改了一下，仔细读题，看一看，比一比，这一道题跟上一题相比有哪些相同？哪些不同？

教师：第2题没有直接告诉我们台下的座位数，但是有这方面的信息吗？

引导学生找出第2题台下座位数的信息是：主席台下有23排座，每排可以坐9

教师：这样一比较，我们就能发现这两道题的相同点和不同点了。把它们相同和不同的信息放到一起，更有利于我们比较。

教师随学生回答在黑板上补充完表格。

题目相同点不同点

第1题第2题主席台上可以坐6人，

一共可以坐多少人？台下可以坐207人台下安排了23排座位，每排坐9人

教师：刚才我们比较了这两道题的条件和问题，下面我们再来根据它们的条件和问题来比较它们的解题方法，你认为这两道题的解法上有相同的地方吗？如果有，你认为哪一步是相同的呢？

教师：但第2题和第1题比，在解法上有不同的地方吗？哪些地方不一样呢？引导学生说出第2题要先算出台下的座位数，再算台上台下一共有多少座位。教师随学生的回答板书：

第1题:总的座位数=台上的座位数+台下的座位数

第2题:总的座位数=台上的座位数+台下的座位数(9×23)

教师：这样从算法一比较，我们就更清楚了。现在你知道第2题应该怎样解了吧？引导学生再一次说出：先算出台下的座位数，再算台上台下一共有多少座位。教师：这样就要求我们按先后顺序来解答这道题了，我们把分析的解答方案先写下来。

教师板书：（1）台下的座位数。

（2）台上台下一共有多少座位？

教师：现在你能解答这两个问题吗？请在我们的解答方案后写出你的解答算式。抽学生在黑板上列式解答。然后请学生说一说为什么要这样列式。“9×23”算的是什么？“207+6”又在算什么？每步算的结果是我们解答方案要求算的结果吗？经过多种追问，加深学生对计算方法的理解。

教师：现在，类似这样的题你会解答了吗？让我们来试一试。

多媒体课件出示：练习七第1题的情景图。

教师：根据图中的信息，你能知道些什么？，

引导学生说出从图中可以知道：熊猫妈妈重198千克，有5只熊猫宝宝，每只熊

猫宝宝重98千克，求熊猫妈妈和熊猫宝宝一共有多重。

教师：根据前面所学知识，你能独立解答这道题吗？

学生独立解答后，先小组交流，再全班汇报。

汇报时教师层层追问让学生说清楚这道题的解题思路是：熊猫妈妈和熊猫宝宝一共的质量=熊猫妈妈的质量+熊猫宝宝的质量，其中熊猫妈妈的质量已知，要先算出5个熊猫宝宝的质量，再算一共重多少千克。

教师：通过前面的探讨，你知道我们今天学的内容和我们前面学的内容有哪些不同？哪些相同？你怎样解答我们今天这节课遇到的这些问题？

三、巩固练习

课堂活动第1题。

学生先小组交流，再全班交流。

四、课堂小结

教师：今天这节课你都学到了些什么？

五、独立作业

练习七2，3题。

课后反思：

通过对一步计算问题的复习，突出学习基础，帮助学生作好新课学习的认知准备。教学环节采用一步计算的问题引入两步计算问题的方式，突出学生已有经验对新知识学习的推动作用。教学中重点抓三个方面的比较：一是比较条件和问题哪些相同，哪些不同。二是比较解题方法。从相同的条件和问题中知道哪些方法是都能用的，哪些方法是不同的，这样把新知识的学习建立在原有知识的基础上，突出了原有知识对新知识学习的推动作用。三是比较学习内容。在小结时，通过内容、结构、方法多方面的比较，让学生更加深入地掌握本节课的学习内容和这种类型题目的解题方法，把培养学生解决问题能力的任务落到实处。

在教学中突出一步计算和两步计算的问题的联系与区别，特别强调在两步计算中有一个条件是未知的，要先求出这个未知的条件，再计算要求的问题的解题策略，是两步计算问题的基本解题策略。强调这样一个解题策略，有利于学生从根本上理解一步计算和两步计算问题的区别，提高学生解答两步计算问题的能

力。引导学生回答出：问题相同，都是求这间小会议总的座位数，其中的一个条件相同，主席台上可以坐的人数都是6人。不同的地方是：台下的座位数第1题直接告诉了我们是207人，而第2题则没有直接告诉我们。

长方形和正方形面积的计算

教学内容

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第40~41页例1、例2，课堂活动第1题，练习七第2题。

教学目标

1经历长方形面积计算公式的探索过程，培养探索精神和探索能力。

2掌握长方形面积计算公式，能运用公式计算长方形的面积。

3在解决与面积有关的实际问题中，能进行有条理的思考。

教学重难点

引导学生经历长方形面积计算公式的探索过程。

教具、学具准备

1cm2的正方形卡片若干张，课件。教学过程

一、引入新课

教师：什么叫面积？

说一说下面图形的面积是多少。（1小格是1cm2）

教师：你知道这个图形的面积是多少吗？

学生可能无法回答，教师可以引导学生猜一猜，并把猜的结果记录在图的旁边。

教师：同学们用估计的办法测得了这个图形的面积，但不精确，如果要准确知道它的面积可以怎么办？

学生如果不能回答，教师可以引导：长方形的周长可以测量、计算，那长方形的面积呢？

（板书课题：长方形面积的计算）

二、探索长方形面积计算公式

1用数格子的办法探索面积计算公式

教师：用1 cm2的正方形摆长方形，至少要多少个？（2个）

学生取几个正方形摆成一个长方形，边摆边思考：用了几个正方形？摆出的长方形的面积是多少cm2？

教师：用5个、10个、18个小正方形分别摆成一个长方形，可以怎么摆？请根据你的操作填写下表。

学生逐一填表后展示汇报。

姓名正方形个数(个)

面积(cm2)长(cm)宽(cm)

提问：从上表中你发现了什么？

学生可能回答：

学生1：长方形的面积与正方形的个数有关，用了多少个小正方形，拼成的长方形的面积就是多少cm2。

学生2：与长方形的长有关，长越长，长方形的面积越大。

学生3：不，与宽也有关，如果宽很短的话，长方形的面积不一定大。如…

…

教师：也就是说长方形的面积与它们的长和宽都有关系，对吗？

2用覆盖的办法探索长方形的面积计算公式出示下面的几个长方形：

学生分组用1cm2的正方形去覆盖上面3个图形，并填下表：

图形长(cm) 宽(cm)面积(cm2)

ABC

教师：从刚才的探索中，你又发现了什么？通过交流，尽量让学生感受到长方形的面积与长和宽有关系。

教师：根据上表看一看，算一算，长方形的面积与长和宽有怎样的关系?

学生：长乘宽就等于面积。

教师：是这样的吗？再算一算学习例1时拼的长方形，看是否都具有这一关系？

教师：请你们大胆猜一猜，可以怎样计算长方形的面积？

学生：长方形的面积等于长乘宽。

（板书：长方形的面积=长×宽）

3验证发现

（1）数一数，算一算，填一填。

小正方形的边长为1cm，

长方形面积是（）每格1cm2 ,面积是()

小正方形的边长为1cm

长方形面积是（）

（2）算一算。

[点评：通过以上练习，让学生进一步感受到长方形的面积可以用长乘宽得到。]

三、巩固应用

1计算下面图形的面积

2完成练习七第2题

让学生完成练习七第2题。

3实践活动：测量并计算面积物体名称课桌面数学书面文具盒面黑板面长宽面积

四、反思小结

教师：这节课你们学习了什么？有哪些收获？还有什么不明白的问题？

《长方形、正方形的面积计算》教学反思

长方形的面积是在学生对长方形、正方形有一个感性认识及认识了面积和面积单位的基础上进行教学的，是学习求规则图形面积的第一课时，所以我把这一课时的教学目标定位在：1、引导学生在探究活动中理解并掌握长方形面积计算公式，经历获得新知学习的过程（不仅要让学生对新知识能知其然，更要让他们能从跟不上知其所以然）；2、会用公式正确计算长方形、正方形的面积。我的教学设计也就跟着三步走。

一、复习面积单位中引入如何测量面积。让学生对面积的测量有一个动手试验的机会，体验面积是如何

测量的，从中体验到用面积单位一个一个地去摆，再一个一个数，在现实生活中不方便，也不灵活，进而思考是否有更好的方法，比如知道长或宽等，能否利用一个什么计算公式，就能知道它的面积。适时引导学生从测量长方形卡片面积过程中的一些感受与想法中，对长方形的长和宽与面积的关系进行猜想，再想办法验证。

二、动手操作中验证长方形的长和宽与面积的关系。以学习小组为单位，对长方形的长和宽与面积的关系进行观察、归纳、验证。让学生在动手操作中体验、理解面积计算公式的来源，让其知其所以然。

三、精心设计练习，将正方形的面积计算公式设计在练习中，让学生在练习中掌握正方形面积计算公式。练习的最终目的是让学生在练习中熟悉、掌握长方形、正方形面积计算公式。但考虑到本班学生层次比较复杂，所以我在设计练习时，层次难度逐渐上升，让不同层次学生在练习中都能在原有水平上得到一定的发展。但作为年轻教师不管是教学设计还是教学经验总是有很多的不足。比如课始的导入，太过生硬，不够自然，也没有很好地帮助学生搞清哪里是物体或封闭图形的周长，哪部分是它们的面积，所以在后面的练习中求面积有学生就用求周长的方法在求。再如正方形面积公式的导出，没有让学生好好体验物体或封闭图形的面积，再加上学生对正方形周长公式印象太深刻了，大部分学生对其面积公式也就想当然是4×边长，引导后，只有小部分反应过来正方形是长方形中特殊的一种图形，还应是长×宽，在这里正方形面积加上公式，基本上我是自己在那讲，引导正方形面积计算公式，这也可以算得上这节课失败的其中一笔，也是对教材分析、理解得不够透彻，教学设计的不够到位的缘由。

《数学课程标准》对数学活动这样要求：教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在研究长方形的周长的计算方法过程中，教师给学生营造了自主探索、合作交流的氛围，学生是学习过程的主人。长方形周长的计算方法，是学生在观察、思考、计算、讨论等活动中自主探索并掌握的。让学生在比较的过程中，自己来选一选，来感悟体验哪一种长方形周长的计算方法好，既有利于培养学生

主动学习和探索的习惯，促进学生学习方式的转变，同时也有利于学生实现算法的优化，有利于对长方形周长计算方法的掌握。这部分内容学生掌握得还不错。

提供给学生自主探究、合作交流的天地。在课堂教学中，学生是认识的主体，发现的主体，实践的主体。教育家波利亚指出：学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在规律和联系。因此教师在教学中应当充分尊重学生的主体地位，积极为学生创设主动学习的机会，提供尝试探索的空间，使学生乐于、善于自主学习，能主动从不同方面，不同角度思考问题，寻求解决途径。同时还要培养学生的合作意识，经常进行合作学习训练，使不同的想法，不同的观点激烈交锋，在磨擦碰撞中闪耀出智慧的火花