广东省佛山市中考数学试题及答案(,含参考答案和评分标准)

22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；

（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点1B 到最短路径的距离．

第22题图① 第22题图②

第23题备用图

第23题图

24．阅读材料：把形如2

ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2

2

2

2()a ab b a b ±+=±．

例如：2

2

(1)3

(2)2x x x -+-+、、2

213

224

x x ??-+ ???是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出2

42x x -+三种不同形式的配方； （2）将2

2

a a

b b ++配方(至少两种形式)；

（3）已知2

2

2

3240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．

25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．

当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．

已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠． （1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；

（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．

（2）面积增加222

(2)4484(cm )x x x +-=+≥．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ····················································································································7分 答：面积至少增加2

84cm ．

22．（1）连结AB ，易得30AOB ∠=°，203OB =． ·· 2分

点A 与点1A 的坐标分别是(20203)，与(20320)，； ······· 4分

（2）根据题意，130A ON ∠=°． ································ 5分 旋转角度是130AOA ∠=°． ····································· 6分

圆心A 转过的弧1AA 的长为

3020π

2π40(cm)3603

??=． ·

·······································8分 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形1

1

ABC D '和11

ACC A ．

蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11

A C '和1AC ．………………………………………………………… 2分

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是

2214(45)97l =++=．……………………………………3分

蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C ，爬过的路径的长是2

2

2(44)589l =++=． ····4分

12l l >，最短路径的长是289l =．····································································5分

（3）作11B E AC ⊥于E ，则1111B C B E AC =

·1489

AA =·20

58989=为所求． ··········8分 注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.

24．（1）2

42x x -+的配方（略）． ·································································3分

（2）2

222213()24a ab b a b ab a b b ?

?++=+-=++ ???

． ··········································5分

（3）2

2

2

324a b c ab b c ++---+

=2

2213(2)(1)024a b b c ?

?-+-+-= ??

?． ······························································8分

第22题图②

C

A E

A 1

B 1

C 1

D 1 1C ' B

从而1

020102

a b b c -

=-=-=，，． ·

·····························································9分 即1a =，2b =，1c =． 所以4a b c ++= ·························································································· 10分

25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形1ABCD ”．

注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；

等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．

注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）． (2) （i ）若BAC ∠是直角（图②），则四边形为等腰梯形；································· 6分 （ii ）若BAC ∠是锐角（图③），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ···········································································8分 其中，若BAC ∠是直角（图①），则四边形为矩形． ········································· 9分 （iii ）若BAC ∠是钝角（图④），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ······································································· 11分 注：可用AC 与BD 或者BAC ∠与CDB ∠是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．