高一数学 带你走进法向量(法向量的理解与运用)
带你走进法向量
一、法向量概念理解
如果表示非零向量n 的有向线段所在的直线垂直于平面α,那么称向量n 垂直于平面α,记作α⊥n ,此时,我们把向量n 叫做平面α的法向量.
特别提醒:(1)法向量一定是非零向量,平面的法向量是不唯一的;
(2)一个平面的所有法向量一定是平行向量;
(3)向量n 是平面α的一个法向量,向量m 与平面平行或在平面内,则g n m 0=;
(4)因为过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,所以,已知平面内一点和平面的法向量,则这个平面是唯一确定的.
二、法向量求解步骤
若要求出一个平面的法向量的坐标,一般要建立空间直角坐标系,然后用待定系数法求解.一般步骤:
(1)设出平面的法向量为(,,)x y z =n ;
(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标111(,,)a b c =a ,222(,,)a b c =b ;
(3)根据法向量的定义建立关于x 、y 、z 的方程组00=??=?
g g n a n b ; (4)解方程组,取其中的一个解,即得法向量(通常取其中一个未知数为1或1-).
三、用法向量可以解决的问题
1.直线与平面成角
直线l 与平面α所成的角为θ,是直线l 的方向向量l 与平面α的法向量n 的夹角β(锐角)的余角,故有sin cos θβ==||||
g l n l n . 注意:求出直线l 的方向向量l 与平面α的法向量n 的夹角β(锐角)并不是直线与平面所成角,应取其余角.
2.平面与平面成角
设1n ,2n 分别是二面角l αβ--的面,αβ的法向量,则12
g n n |n ||n . 注意:通过平面的法向量求二面角时,若二面角的两个面的法向量1n 、2n 方向相反时,则二面角的大小等于22<>n ,n ,若两个面的法向量1n 、2n 方向相同时,则二面角大小为22π-<>n ,n .
3.求点面距离
点面距离的具体求解步骤是:
(1)求出该平面的一个法向量;(2)求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量;(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模,即得要求的点面距离.其中
设e 是直线l 上的一个单位方向向量,线段AB 在l 上的投影是''A B ,则有|''|||A B AB =u u u r g
e ,是求点到线,点到面的距离问题重要公式.
四、法向量的具体应用
例1如图,四边形PCBM 是直角梯形,90PCB ∠=o
,PM ∥BC ,12PM BC ==,,又1AC =,120ACB AB PC ∠=o ,⊥,直线AM 与直线PC
所成的角为60o .
(1)求证:平面PAC ⊥平面ABC ;
(2)求二面角M AC B --余弦值的大小.
解:(1)∵,,PC AB PC BC AB BC B ⊥⊥=I
∴PC ABC ⊥平面,
又∵PC PAC ?平面
∴平面PAC ⊥平面ABC .
(2)在平面ABC 内,过C 作CD CB ⊥,建立空间直角坐标系C xyz -
由题意有1,022A ??- ? ???
,设()()000,0,0P z z >,
则(
)()00010,1,,,,0,0,22M z AM z CP z ??=-= ? ???
u u u u r u u u r ,
由直线AM 与直线PC 所成的解为0
60,得 cos60AM CP AM CP =???u u u u r u u u r u u u u r u u u r g
,即200z z =,解得01z = ∴(
)10,0,1,,,022CM CA ??==- ? ???
u u u u r u u u r ,设平面MAC 的一个法向量为n {}111,,x y z =,
则11110102y z y z +=?-=,取11x =
,得{=n (正方向), 平面ABC 的法向量取为()0,0,1=m (正方向),
利用空间向量求空间角教案设计
利用空间向量求空间角 一、高考考纲要求: 能用向量方法解决异面直线的夹角、线面角、面面角问题.体会向量法在立体几何中的应用. 二、命题趋势: 在高考中,本部分知识是考查的重点内容之一,主要考查异面直线所成角、线面角、面面角的计算,属中档题,综合性较强,与平行垂直联系较多. 三、教学目标 知识与技能:能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角、面面角的计算问题,了解向量法在研究立体几何问题中的应用; 过程与方法:通过向量这个载体,实现“几何问题代数化”的思想,进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力; 情感态度价值观:通过数形结合的思想和方法的应用,进一步让学生感受和体会空间直角坐标系,方向向量,法向量的魅力. 四、教学重难点 重点:用向量法求空间角——线线角、线面角、二面角; 难点:将立体几何问题转化为向量问题. 五、教学过程 (一)空间角公式 1、异面直线所成角公式:如图,设异面直线l ,m 的方向向量分别为a r ,b r ,异面直线l ,m
2、线面角公式:设直线l 为平面α的斜线,a r 为l 的方向向量,n r 为平面α的法向量,θ为 l 与α所成的角,则sin cos ,a n θ==r r a n a n ?r r r r . 3、面面角公式:设1n r ,2n r 分别为平面α、β的法向量,二面角为θ,则12,n n θ=r r 或 12,n n θπ=-r r (需要根据具体情况判断相等或互补) ,其中121212 cos ,n n n n n n ?=r r r r r r . α θ O n r a
(二)典例分析 如图,已知:在直角梯形OABC 中,//OA BC ,90AOC ∠=o ,SO ⊥面OABC ,且 1,2OS OC BC OA ====.求: (1)异面直线SA 和OB 所成的角的余弦值; (2)OS 与面SAB 所成角α的正弦值; (3)二面角B AS O --的余弦值. 解:如图建立空间直角坐标系,则(0,0,0)O , (2,0,0)A ,(1,1,0)B ,(0,1,0)C ,(0,0,1)S , 于是我们有(2,0,1)SA =-u u r ,(1,1,0)AB =-u u u r ,(1,1,0)OB =u u u r ,(0,0,1)OS =u u u r , (1)cos ,5SA OB SA OB SA OB ?== =u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r , 所以异面直线SA 和OB 所成的角的余弦值为5 . (2)设平面SAB 的法向量(,,)n x y z =r , 则0,0, n AB n SA ??=???=??r u u u r r u u r ,即0,20.x y x z -+=??-=? 取1x =,则1y =,2z =,所以(1,1,2)n =r , sin cos ,3OS n OS n OS n α?∴=== =u u u r r u u u r r u u u r r . (3)由(2)知平面SAB 的法向量1(1,1,2)n =u r , 又OC ⊥Q 平面AOS ,OC ∴u u u r 是平面AOS 的法向量, 令2(0,1,0)n OC ==u u r u u u r ,则有121212 cos ,n n n n n n ?== =u r u u r u r u u r u r u u r . ∴二面角B AS O --O A B C S
高一数学单元测试题附答案
高一数学单元测试题 一、选择题 1.已知{}2),(=+=y x y x M ,{} 4),(=-=y x y x N ,则N M ?=( ) A .1,3-==y x B .)1,3(- C .{}1,3- D .{})1,3(- 2.已知全集U =N ,集合P ={ },6,4,3,2,1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A .{ }3,2,1 B .{}9,5 C .{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3.若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=?-?? 则A ∩B 是 ( ) (A ) 11232x x x ??-<<-<??? 或 (B) {} 23x x << (C ) 122x x ??-<??? (D) 112x x ??-<<-??? ? 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B {x y |x A y A}=∈∈﹣,中元素的个数是( ) (A ) 1 (B ) 3 (C ) 5 (D ) 9 5.下列图象中不能作为函数图象的是( ) A B C D 6.下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个 ①()1f x x =+,()2g x x =+;②()1f x x = +,()2g x x =+; ③2 ()1f x x =+,2 ()2g x x =+;④22()1x f x x =+,2 2()2 x g x x =+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 化简:22221 (log 5)4log 54log 5 -++= ( ) A .2 B .22log 5 C .2- D .22log 5-
高一数学单元测试—函数
高一数学单元测试——函数091010 班级_______姓名____ ____学号 一、 填空题 1、求定义域时,应注意以下几种情况。 1)、如果()x f 是整式,那么函数的定义域是______; 2)、如果()x f 是分式,那么函数的定义域是使___的实数的集合; 3)、如果()x f 为二次根式,那么函数的定义域是使_____的实数的集合; 4)、如果()x f 为某一数的零次幂,那么函数的定义域是使_____的实数的集合; 2、(浙江卷1)已知函数2()|2|f x x x =+-,则(1)f =__________。2 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高一数学向量的加法一 一.课题:向量的加法 二.教学目标:1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义; 2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会作已知两向量的和向量; 3.理解向量的加法交换律和结合律,并能熟练地运用它们进行向量计算。 三.教学重、难点:1.如何作两向量的和向量; 2.向量加法定义的理解。 四.教学过程: (一)复习: 1.向量的概念、表示法。 2.平行向量、相等向量的概念。 3.已知O 点是正六边形ABCDEF 的中心,则下列向量组中含有相等向量的是( ) (A )OB uuu r 、CD uuu r 、FE u u u r 、CB u u u r (B )AB u u u r 、CD uuu r 、FA u u u r 、DE u u u r (C )FE u u u r 、AB u u u r 、CB u u u r 、OF u u u r (D )AF u u u r 、AB u u u r 、OC u u u r 、OD u u u r (二)新课讲解: 1.向量的加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示:AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r . 规定:零向量与任一向量a r ,都有00a a a +=+=r r r r r . 说明: ①共线向量的加法: a r b r a b +r r ②不共线向量的加法:如图(1),已知向量a r ,b r ,求作向量a b +r r . 作法:在平面内任取一点O (如图(2)),作OA a =u u u r r ,AB b =r r ,则OB a b =+u u u r r r . (1) (2) 2.向量加法的法则: (1)三角形法则:根据向量加法定义得到的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。 表示:AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r . (2)平行四边形法则:以同一点A 为起点的两个已知向量a r ,b r 为邻边作ABCD Y ,则 则以A 为起点的对角线AC u u u r 就是a r 与b r 的和,这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 b r a r O B A b r a r b r a r A B C D A B C 高一数学必修1第二章单元测试题(A 卷) 班级 姓名 分数 一、选择题:(每小题5分,共30分)。 1.若0a >,且,m n 为整数,则下列各式中正确的是 ( ) A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、 () n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2.指数函数y=a x 的图像经过点(2,16)则a 的值是 ( ) A . 41 B .21 C .2 D .4 3.式子82log 9 log 3的值为 ( ) (A )23 (B )3 2 (C )2 (D )3 4.已知(10)x f x =,则()100f = ( ) A 、100 B 、100 10 C 、lg10 D 、2 5.已知0<a <1,log log 0a a m n <<,则( ). A .1<n <m B .1<m <n C .m <n <1 D .n <m <1 6.已知3.0log a 2=,3 .02b =,2.03.0c =,则c b a ,,三者的大小关系是( ) A .a c b >> B .c a b >> C .c b a >> D .a b c >> 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分). 7.若24log =x ,则x = . 8.则,3lg 4lg lg +=x x = . 9.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。 10.已知3 7222 -- 第三讲:立体几何中的向量方法——利用空间向量求二面角的平面角 大家知道,立体几何是高中数学学习的一个难点,以往学生学习立体几何时,主要采取“形到形”的综合推理方法,即根据题设条件,将空间图形转化为平面图形,再由线线,线面等关系确定结果,这种方法没有一般规律可循,对人的智力形成极大的挑战,技巧性较强,致使大多数学生都感到束手无策。 高中新教材中,向量知识的引入,为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。它能利用代数方法解决立体几何问题,体现了数形结合的思想。并且引入向量,对于某些立体几何问题提供通法,避免了传统立体几何中的技巧性问题,因此降低了学生学习的难度,减轻了学生学习的负担,体现了新课程理念。 为适应高中数学教材改革的需要,需要研究用向量法解决立体几何的各种问题。本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。以此强化向量的应用价值,激发学生学习向量的兴趣,从而达到提高学生解题能力的目的。 利用向量法求空间角,不需要繁杂的推理,只需要将几何问题转化为向量的代数运算,方便快捷。空间角主要包括线线角、线面角和二面角,下面对二面角的求法进行总结。 教学目标 1.使学生会求平面的法向量; 2.使学生学会求二面角的平面角的向量方法; 3.使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题; 4.使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高. 教学重点 求平面的法向量; 求解二面角的平面角的向量法. 教学难点 求解二面角的平面角的向量法. 教学过程 Ⅰ、复习回顾 一、回顾相关公式: 1、二面角的平面角:(范围:],0[πθ∈) 向量夹角的补角. 3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”: (1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(化为向量问题) (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(进行向量运算) (3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。(回到图形) Ⅱ、典例分析与练习 例1、如图,ABCD 是一直角梯形,?=∠90ABC ,⊥SA 面ABCD ,1===BC AB SA , 高一数学必修 1:《集合》单元测试题 班级: 姓名: 得分: 一、单项选择题(每小题5分,共25分) (1).已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( ) A .1 B .—1 C .1或—1 D .1或—1或0 (2)设{} 022=+-=q px x x A ,{} 05)2(62=++++=q x p x x B ,若? ?? ???=21B A I , 则=B A Y ( ) (A )??????-4,31,21 (B )??????-4,21 (C )??????31,21 (D )? ?????21 (3).函数2x y -= 的定义域为( ) A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ???U (4).设集合{}21<≤-=x x M ,{} 0≤-=k x x N ,若M N M =I ,则k 的取值范围( ) (A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D )]2,1[- (5).如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U 二、填空题(每小题4分,共20分) (6). 设{ }{} I a A a a =-=-+24122 2 ,,,,,若{}1I C A =-,则a=__________。 (7).已知集合A ={1,2},B ={x x A ?},则集合B= . (8).已知集合{ }{ } A x y y x B x y y x ==-==()|()|,,,322 那么集合A B I = (9).50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有40人,化学实验做的正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 人. 一、选择题: 1、下列说法正确的有( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向 量只能与零向量共线. A.1 B.2 C.3 D.以上都不对 2、下列物理量中,不能称为向量的有( )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程 A.0 B.1 C.2 D.3 3、已知正方形ABCD的边长为1, = a , = b , = c,则| a+b+c|等于() A.0 B.3 C.2 D.22 4、在平行四边形ABCD 中,设= a, = b,= c, = d,则下列不等式中不正确的是 ()A.a+b=c B.a-b=d C.b-a=d D.c-d=b-d 5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则-等于() A.B .C.D. 6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB-MC为() A.0 B.4 C .4 D.4 7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是() A .+ B .- C .+D.+ 8、a=-b是|a| = |b|的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 二、填空题: 9、化简:+ + + + = ______. 10、若a =“向东走8公里”,b =“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且 = 3 1 , = 3 1 , = 3 1,设 = a , = b ,则 = __________. 12、向量a,b 满足:|a |=2,|a +b |=3,|a -b |=3,则|b |=_____. 三、解答题: 13、如图在正六边形ABCDEF 中,已知:= a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , , . 14、如图:若G 点是△ABC 的重心,求证: + + = 0 . 15、求证:|a +b | 2 +|a -b | 2 =2 (|a | 2+|b | 2). 16、如图 ABCD 是一个梯形,AB ∥CD 且AB=2CD,M,N 分别是DC 和AB 的中点,若 = a , = b ,试用a,b 表示 和 . 一、BCDBD DCA E 必修4第二章《平面向量》单元测试 姓名 班级 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若e e 则213,5=== A . )35(2 1 21e e + B . )35(2121e e - C .)53(2 1 12e e - D .)35(2 1 12e e -( ) 2.对于菱形ABCD ,给出下列各式: ①= ②||||BC AB = ③||||+=- ④||4||||22=+ 2 其中正确的个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3 ABCD 中,设d BD c AC b AD a AB ====,,,,则下列等式中不正确的是( ) A .c b a =+ B .d b a =- C .d a b =- D .b a c =- 4.已知向量b a 与反向,下列等式中成立的是 ( ) A .||||||b a b a -=- B .||||b a b a -=+ C .||||||-=+ D .||||||+=+ 5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为 ( ) A .(1,5)或(5,-5) B .(1,5)或(-3,-5) C .(5,-5)或(-3,-5) D .(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 6.与向量)5,12(=平行的单位向量为 ( ) A .)5,13 12 ( B .)135,1312(-- C .)135,1312( 或 )135,1312(-- D .)13 5,1312(±± 7.若32041||-=-,5||,4||==,则b a 与的数量积为 ( ) A .103 B .-103 C .102 D .10 8.若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( ) A B C D P Q 向量法求空间角 1.(本小题满分10分)在如图所示的多面体中,四边形ABCD 为正方形,四边形ADPQ 是直角梯形,DP AD ⊥,⊥CD 平面ADPQ ,DP AQ AB 2 1==. (1)求证:⊥PQ 平面DCQ ; (2)求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小. 2.(满分13分)如图所示,正四棱锥P -ABCD 中,O 为底面正方形的中心,侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为 2 6. (1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小; (2)若E 是PB 的中点,求异面直线PD 与AE 所成角的正切值; (3)问在棱AD 上是否存在一点F ,使EF ⊥侧面PBC ,若存在,试确定点F 的位置;若不存在,说明理由. B 3.(本小题只理科做,满分14分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (1)求证:AF//平面BCE; (2)求证:平面BCE⊥平面CDE; (3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小. P-中,PD⊥底面ABCD,且底面4.(本小题满分12分)如图,在四棱锥ABCD ABCD为正方形,G PD =分别为CB PC, ,的中点. = PD F ,2 E AD, , AP平面EFG; (1)求证:// (2)求平面GEF和平面DEF的夹角. H P G F E D C B 5.如图,在直三棱柱111AB C A B C -中,平面1A BC ⊥ 侧面11A ABB 且12AA AB ==. (Ⅰ)求证:AB BC ⊥; (Ⅱ)若直线AC 与平面1A BC 所成的角为6 π,求锐二面角1A A C B --的大小. 6.如图,四边形ABCD 是正方形,EA ⊥平面ABCD ,EA PD ,2AD PD EA ==,F ,G , H 分别为PB ,EB ,PC 的中点. (1)求证:FG 平面PED ; (2)求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小. 高一数学集合单元测试卷 (时间45分钟 满分100分) 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,8×4分=32分) 1.下列各项中不能组成集合的是 ( ) A .所有正三角形 B .《数学》教材中所有的习题 C .所有数学难题 D .所有无理数 2.若集合M =,a =,则下面结论中正确的是 ( ) A . B . C . D . 3.设集合S ={0,1,2,3,4},集合A ={1,2,3},集合B ={2,3},则 ( ) A . B . C . D .= 4.已知集合A 中有10个元素,集合B 中有8个元素,集合A ∩B 中共有4个元素,则集合A ∪B 中共有( )个元素 ( ) A . 14 B . 16 C . 18 D .不确定 5.已知a R ,集A =与B =若则实数a 所能取值为 A .1 B .-1 C .-1或1 D .-1或0或1 ( ) 6.如果集合A ={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 7. 满足{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A .8 B .7 C .6 D .5 8.集合A ={x |x =2n +1,n ∈Z },B ={y |y =4k ±1,k ∈Z },则A 与B 的关系为 ( ) A .A B B .A B C .A =B D .A ≠B 二.填空题(8×4分=32分) 9.集合用列举法表示应是 ; 10.设集合,,则A ∩B = . 11.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 12.已知全集________. 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ ——— — —— — — — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — ————————— 平面向量的向量表示四种策略 平面向量基本定理;如果1e →+2e → 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量→ a ,有且只有一对数数λ1,λ2,满足→ a =λ 11e → +λ 22e → ,称λ 11e → λ+λ 22e →为1e → , 2e → 的线性组合。 根据平面向量基本定理,任一向量→ a 与有序数对(λ1,λ2)一一对应,称(λ1,λ2)为→ a 在 基底{1e →,2e →}下的坐标,当取{1e →,2e → }为单位正交基底{→ i ,→ j }时定义(λ1,λ2)为向量→ a 的平面直角坐标。 下面我们谈谈用基向量表示向量的四种策略. 策略1.构造法 例1、如图,→--OA ,→--OB 为单位向量,→--OA 与→ --OB 夹角为1200 , →--OC 与→ --OA 的夹角为450 ,|→--OC |=5,用→--OA ,→--OB 表示→ --OC 。 解析:以→--OA ,→--OB 为邻边,→ --OC 为对角线构造平行四边形 把向量→--OC 在→--OA ,→--OB 方向上进行分解,如图,设→--OE =λ→--OA ,→ --OD =μ→ --OB ,λ>0,μ>0 则→--OC =λ→--OA +μ→ --OB ∵ |→--OA |=|→ --OB |=1 ∴ λ=|→--OE |,μ=|→ --OD | △OEC 中,∠E=600 ,∠OCE=750 ,由 45 sin |CE |60 sin |OC |75 sin |OE |→ --→ --→ --= = 得: 6) 623(560sin 75sin |OC ||OE |00 += = → --→ -- 3 6 560sin 45sin |OC ||CE |0 = =→ --→ -- ∴ 3 6 5,6)623(5=μ+= λ ∴ → --→--→ --++= OB 3 65OA 6)623(5OC 说明:用若干个向量的线性组合表示一个向量,是向量中的基本而又重要的问题,通常高一数学向量的加法一 人教版
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