专题二《从海水中获得的化学物质》复习讲义(精)
专题二《从海水中获得的化学物质》复习讲义
编写：陶 春 审核：戴书锦
班级 学号 姓名 知识点一：Cl 2的生产原理 1．工业制法——电解饱和食盐水 原理：
2. Cl 2的实验室制法
①原理：
②装置：
③除杂方法：依次通过盛饱和食盐水和浓硫酸的
洗气瓶。作用分别为除去挥发出来的HCl 、干燥。
④收集方法：向上排空气法或排饱和食盐水法
⑤尾气处理：用NaOH 溶液吸收。
完整气体制取装置一般包括以下几个部分为：
发生装置→净化装置→收集装置→尾气吸收装
置。
知识点二：氯气的化学性质：
与金属反应（一般将金属氧化成较高的价态）
2.与非金属反应：H 2+Cl 2 点燃====2HCl
广义燃烧的概念：任何发光、发热的剧烈的化学反应都叫燃烧。。
3.与水反应 Cl 2+H 2O HCl+ HClO
氯水中的微粒 H 2O 、Cl 2、HClO 、 H + 、Cl -、ClO -、OH -
次氯酸的性质： ① 不稳定 2HClO=2HCl+ O 2 ② 强氧化性。次氯酸能杀菌消毒、漂白。 液氯、新制氯水、久置氯水比较
③与碱的反应：Cl 2+2NaOH=NaCl+NaClO+H 2O （能用于吸收多余的Cl 2，防止污染空气） 2Cl 2+2Ca(OH)2=Ca(ClO)2+CaCl 2+2H 2O 工业上用来制漂白精或漂白粉
漂白粉主要成分：Ca(ClO)2和CaCl 2。 有效成分：次氯酸钙[化学式为Ca(ClO)2]。 漂白原理：与稀酸混合，将Ca(ClO)2转化成HClO ，从而表现其漂白杀菌作用。
失效原因及保存方法：漂白粉（精）保存要密封，在潮湿空气中会变质失效，原因是： Ca(ClO)2 + CO 2 + H 2O =CaCO 3↓ + 2HClO （说明酸性：H 2CO 3>HClO ）
2HClO 光照==== 2HCl + O 2↑ 所以应置于避光干燥处保存。
知识点三：溴、碘的提取
1. 溴、碘的物理性质: 通常状态下，溴是红棕色、密度比水大的液体，具有强烈的刺激性气味，具有强烈的腐蚀性，易挥发，应密封保存。如果把溴存放在试剂瓶里，需要在瓶中加一些水，以减少挥发。碘是紫黑色的固体，碘易升华。碘遇淀粉溶液变蓝色，该性质
可用于检验碘单质的存在。溴和碘在水中的溶解度都很小，但易溶于酒精、四氯化碳等有机溶剂。注意比较溴和碘在水和有机溶剂中颜色的差异。
2．氯、溴、碘间的置换反应 Cl2+2KBr=2KCl+Br2 Cl2+2KI=2KCl+I2 Br2+2KI=2KBr+I2
总结：元素非金属性强弱顺序：Cl2＞Br2＞I2
3.实际生产中溴、碘的提取①从提取粗盐后的母液中;②从海产品中。见课本46页
4.溴、碘化合物的性质和应用见课本47页
知识点四：金属钠的性质及应用
⑴与（O2、Cl2、 S等）非金属单质反应
常温：4Na＋O2===2 Na2O 加热时： 2Na＋O2△
Na2O2
⑵钠与水的反应现象：略化学方程式： 2Na＋2H2O=2NaOH+H2
引申：钠与酸溶液、某些盐溶液的反应
⑶ Na2O与Na2O2性质的比较（颜色状态，与水、CO2及盐酸溶液的反应）
⑷钠的制取：电解熔融的氯化钠： 2NaCl 电解
2Na＋Cl2
⑸钠的保存及用途：略
知识点五：碳酸钠的性质与应用
1．碳酸钠和碳酸氢钠性质的比较：
①与某些酸反应②与某些盐反应
③与某些碱反应④热稳定性
2.碳酸钠和碳酸氢钠的相互转化
知识点六：离子反应
1.强电解质与弱电解质
2.离子反应及离子方程式的书写：四个步骤——写、改、删、查。
易溶于水且易电离的物质改写成离子形式，难溶或难电离的物质以及单质、气体、氧化物等仍用化学式表示，微溶物质要看具体情况而定。
3.离子方程式的正误判断：三守恒原则
4.离子共存问题：可按发生复分解反应、氧化还原反应、络合反应三种情况分析。
知识点七：镁的提取与应用
1.镁的提取原理: CaCO3 CaO＋CO2↑ CaO＋H2O＝Ca(OH)2
MgCl2＋2Ca(OH)2＝Mg(OH)2↓＋CaCl2 Mg(OH)2＋2HCl＝MgCl2＋2H2O
MgCl2Mg＋Cl2↑（注意无水氯化镁的制取方法）
2.镁的化学性质: Mg＋O22MgO， 2Mg＋CO22MgO＋C
3Mg＋N2Mg3N2 Mg＋H2SO4＝MgSO4+H2↑
【课后巩固】
1．下列物质属于纯净物的是（）A．液氯 B．漂白粉 C．氯水 D．食盐水
2．Na2CO3俗名纯碱，下面是对纯碱采用不同分类法的几种分类，不正确的是（）是碱是盐是钠盐 D. Na2CO3是碳酸盐
3．下列说法正确的是：（）
A. 液态HCl固体NaCl均不导电,所以HCl、NaCl均是非电解质
B. NH3、CO2的水溶液均导电,所以NH3、CO2均是电解质
C. 铜、石墨均导电,所以它们均是电解质
D. 蔗糖、酒精在水溶液或熔融状态下均不导电, 所以它们均是非电解质
4．下列有关氯水的叙述正确的是（）A．新制氯水只含有氯分子和次氯酸分子；
B．新制氯水可使紫色石蕊试液先变红后褪色；
C．氯水光照时有气泡逸出，该气体的主要成分是氯气；
D．氯水放置数天后，其酸性逐渐减弱。
5. 等物质的量浓度的下列溶液中，导电能力最强的是（）
A.盐酸
B.醋酸溶液
C.氨水
D.蔗糖溶液
6. 离子方程式CO32－＋2H H2O＋CO2↑中的CO32－代表的物质可能是（）
7．下列反应的离子方程式书写正确的是（）A．稀硫酸滴在铜片上：Cu + 2H+ Cu2+ + H2↑
B．氢氧化镁溶于盐酸：OH-＋H+ H2O
C．铁跟稀硫酸反应：2Fe＋6H 2Fe3+＋3H2?
D．铜和硝酸银溶液反应： Cu + 2Ag 2Ag + Cu2+
8．向一小烧杯中分别加入等体积的水和煤油，片刻后再向该烧杯中轻缓地加入绿豆大小的金属钠，可能观察到的现象是（）
9．下面有关Na2CO3与NaHCO3的性质比较中错误
．．的是（）A．相同浓度溶液的pH：Na2CO3＞NaHCO3
B．在水中的溶解度：Na2CO3＞NaHCO3
C．与同浓度的硫酸反应放出气泡的速率：NaHCO3＜Na2CO3
D．热稳定性：NaHCO3＜Na2CO3
10．除去混在苏打中的小苏打的方法是（）
A.溶解过滤
B.加热
C.加入石灰水
D.加入稀盐酸
11．对于反应：TiCl4+4Na==4NaCl+Ti，下列说法正确的是（）A．该反应说明钠是强还原剂，可用于冶炼金属
B．该反应条件是TiCl4在熔融状态或水溶液中
C．Ti是氧化产物
D．TiCl4是还原剂
12．氢化钙可作为生氢剂，化学方程式是CaH2+2H2O Ca(OH)2+2H2↑，下列有关叙述正确的是（）A．氢化钙被还原B．水既是氧化剂，又是还原剂
C．H2 既是氧化产物，也是还原产物D．H2O发生氧化反应
13．下列物质：①H2O ②石墨③NH4NO3④AgCl ⑤CH3COOH⑥硫酸⑦NH3·H2O ⑧蔗糖，属于强电解质的是；
属于弱电解质的是；属于非电解质的是（用编号填写）。14．实验室可以用高锰酸钾和浓盐酸反应制取氯气，反应的化学方程式如下：
2KMnO4+16HCl(浓)=2KCl+MnCl2+5Cl2↑ +8H2O
（1）该反应中的还原剂是
（2）在反应方程式中标明电子转移的方向和数目（双线桥）
（3）如反应中转移了电子，则产生的气体在标准状况下体积为。
15. 充分加热碳酸钠和碳酸氢钠的混合物19g，完全反应后固体质量减轻了，求：
（1）原混合物中碳酸钠的质量。
（2）在剩余固体中，加入过量盐酸，反应后放出二氧化碳(标准状况)的体积
必修二第一专题化学周测
一、选择题（12分） 1、下列关于硝酸的叙述正确的是（） A．硝酸是无色、难挥发的液体 B．浓硝酸久置呈黄色 C．稀硝酸的氧化性比浓硝酸强 D．浓硝酸和铁在常温下不发生任何反应 2、往浅绿色的Fe（NO3）2溶液中逐滴加入稀盐酸，溶液的颜色变化是（） A．颜色变浅B．变为绿色C．没有改变D．变为棕黄色 3、元素R的原子序数是15，下列关于R元素的说法中，错误的是（） A．R的最高正化合价是＋5 B．R是第2周期第ⅤA族的元素 C．R的氢化物分子式是RH3 D．R的最高价氧化物对应的水化物的水溶液呈酸性 4、下列事实不能用于判断金属性强弱的是() A．金属间发生的置换反应 B．1 mol金属单质在反应中失去电子的多少 C．金属元素的最高价氧化物对应水化物的碱性强弱 D．金属元素的单质与水或酸置换出氢气的难易 5、下列说法不正确的是() A．原子核外每层最多容纳的电子数为2n2(n为电子层序数) B．同一原子核外的M层上的电子数一定比L层上的电子数多 C．如果原子只有一个电子层，该原子的核电荷数不超过2 D．核电荷数1～18的元素，每层电子数都满足2n2个电子的元素只有2种 6、四种短周期元素在周期表中的位置如右 图，其中只有M为金属元素。 下列说法不正确的是() A．原子半径Z 义务教育课程标准实验教科书九年级物理 第十二章第六节 《二力平衡》教学设计 《二力平衡》教学设计 【学习主题】二力平衡 【学习时间】1课时 【课程标准】知道二力平衡的条件 【内容分析】本节课是人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书物理·九年级》第十二章第六节的学习内容。本节教材分为力的平衡的概念、二力平衡的条件和它的应用三部分。本节教材在知识体系中的地位和作用十分重要。首先，本章前两节已学习了惯性定律和惯性现象，为学习二力平衡做了充分的知识准备。其次，本节知识的学习和应用，为后面学习摩擦力和浮力等知识奠定了知识基础，也做好了思路和方法上的准备。再次，通过实验，使学生的观察、分析、综合、归纳和演绎能力得到进一步加强，为今后研究问题奠定了能力基础。因此，本节知识是联系新旧知识的纽带，在力学中起着承上启下的作用，是解决力学问题的理论基础。 【学情分析】学生对受力分析还不够全面，对物体受到力的理解也还不够准确，在学习过程中，在这方面要注意正确的引导。 【学习目标】1、通过分析具体事例，知道力的平衡的概念； 2、通过学生实验探究，知道二力平衡的条件； 3、结合二力平衡的条件，根据物体的运动状态判断受力情况或根据受力情况判断物体的运动状态； 4、通过探究二力平衡的条件，培养学生观察和实验的能力； 5、通过对二力平衡的条件的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力； 6、通过对比“二力平衡”和“相互作用力”，加深对二力平衡条件的理解。 【评价设计】（1）.通过问题1、2、3、4检测目标1的达成。 (2).通过问题5、6、7、8、11检测目标2的达成。 （3）.通过问题9、10检测目标4的达成。 （4）.通过问题12、13、14、15检测目标3的达成。 （5）.通过问题12、13、14、15检测目标5的达成。 1. 幸福路小校买来一批新书，2年级借走了一半，1年级借走了剩下的一半，还剩下5本，问：学校一共买来了多少本新书? 2. 小王有18本书，拿走童话书的一半后还有15本，问：小王有几本童话书？ 3.张老师给小朋友们发奖品，红花发一半后还剩10朵，五角星发了一半后还剩4颗。问：张老师准备的五角星和红花共多少？ 4.李芹有相等的故事书、笑话书、文学书，其中故事书7本，问：她共有多少本书？ 5. 奶奶今年55，妈妈31，我5岁，问：再过几年我们三个人合起来正好100岁生日？ 6. 爸爸今年38，妈妈36，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，问：爸爸多少岁，妈妈多少岁？ 7. 岸边有18名同学要坐船同时过河。有2只11人坐的船，3只6人坐的船，5只4人坐的船。问：怎样租船最好？（全坐満） 8.小红看一本书，从第一页看起。第一天看了23页，第二天看了18页，问：第三天应从第几页看起？ 9．把一条12CM长的木条剪成3CM长，要剪＿＿＿次。 10．动物运动会上，小鹿、小兔、小猴和小猪四个动物比赛，小鹿比小兔快，小兔比小猴快，小猴不是最后，问：四个小动物的名次是怎样的？ 11．姐姐给妹妹4张画片后还比妹妹多2张，问原来姐姐比妹妹多几张？ 12．妈妈买来一筐20个苹果，第一天吃6个，第二天吃5个，现在剩下的苹果比原来少多少个？ 13．一根绳子长50米，第一次剪6米，第二次剪8米，这绳子比原来短多少米？ 14.2只小鸭＝4只小鸡3只小鸭＝2只小鹅1只小鹅＝（）只小鸡 15．林荫道的一边从头到尾共栽了4棵柏树，每两棵柏树之间有5棵杨树，问：一共有多少棵杨树？ 16．一本《儿童画报》共有12张纸，每两张纸之间夹一片树叶，问：共夹多少片树叶？ 17．把一根木头锯成5段，问：要据多少次？ 18．把5根短绳结成一根长绳，需要打（）个结。 19．时钟2点敲2下，2秒敲完，4点敲4下，（）秒敲完。20．时钟敲3下，6秒敲完，时钟敲6下，（）秒敲完。 力学专题二力平衡 1、下列说法中正确得就是( ) A、如果苹果在下落得过程中,速度越来越大,则苹果受力就是不平衡得 B、将水桶从地面上提起来,手对水桶得作用力大于水桶对手得作用力 C、木箱静止在地面上,木箱对地面得压力与木箱所受得重力大小相等 D、沙狐球离开手后,在水平台面上滑行越来越慢,就是由于沙狐球受到阻力作用 2、用弹簧测力计拉着木块在水平面上匀速运动,保持弹簧测力计示数稳定,则( ) A.木块受到得拉力大于摩擦力 B.木块相对弹簧测力计就是运动得 C.木块受到得重力与水平面对木块得支持力就是一对平衡力 D.在木块上放一钩码后,继续拉动木块匀速运动,弹簧测力计示数变小 3、在中国科技馆“探索与发现A厅”,有一个有趣得磁悬浮灯泡,其示意图如图6 所示。在磁悬浮灯泡得内部装有一块永磁体,在灯泡上方得展柜中安装有永磁 体与一个励磁线圈,给励磁线圈通电,在控制电路得调节下,永磁体与励磁线圈 所产生得磁场能使灯泡静止悬浮在空中。关于灯泡受力情况,下列说法中正确 得就是( ) A、灯泡受到得磁力方向竖直向下 B、灯泡受到得磁力方向竖直向上 C、灯泡受到得磁力小于灯泡受到得重力 D、灯泡受到得磁力大于灯泡受到得重力 4、在“探究二力平衡得条件”实验中,小明选择了如图得装置,把小卡片两端细线绕过滑轮,并挂 上钩码. (1)该装置中,滑轮得作用就是______; (2)当小卡片平衡时,小明将小卡片转过一个角度,松手后小卡片______(选填“能”或“不 能”)平衡. (3)图中得小卡片已处于静止状态,小明用剪刀把小纸片一剪两半,纸片向两边运动.实验中设 计这一步骤得目得就是为了探究二力平衡时,两个力必须满足哪个条件？______. 5、在探究“二力平衡得条件”得实验中: (1)实验装置如图所示.实验目得就是探究小车在水平方向上所受两个拉力F1、F2得关系.实 验中,小车应该处于______状态. (2)实验中,通过调整______来改变F1与F2得大小. (3)实验中,保持F1与F2大小相等,用手将小车扭转一个角度,松手后,小车将______.说 明:______. 6、在“探究二力平衡条件”得活动中,主要就是通过探究力对物体得作用效果来实现探究目得. (1)如图,甲装置就是探究二力平衡条件得一种方法,实验中通过改变砝码得______来探究二 力大小得关系;通过扭转小车松手后观察小车得状态,来探究二力就是否______. (2)小明发现用图甲装置无法完成全部探究过程,又设计了图乙所示得装置.在卡片平衡时,用 剪刀将卡片从中间剪开,并观察随之发生得现象,由此可以得到二力平衡得又一个条件______. 把硬纸板支撑起来,不再与桌面接触得目得就是______. 7、在探究二力平衡条件得实验中: (1)图1所示,水平放置得实验装置中,将系于小车两端得线挂上钩码,分别跨过两定滑轮,使作 用在小车上得两个拉力方向相反,并通过调整______来改变拉力得大小.当小车平衡时,将小 一元二次方程的应用(专题训练) 一元二次方程的实际应用 （1）与数字有关的问题 例1 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数 解： 练习题一 1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 2、某两位数的十位数字是082=-x x 的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程082=-x x 的解，则其个位数是多少？ 3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x ，求这个两位数？ 4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？ 5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？ 例2 三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？ 解： 练习题二 1、两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？ 2、若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？ 3、三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？ 4、三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？ 5、有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？ （2）与几何图形面积有关的问题 例3 一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积 解： 练习题三 1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm ，那么这个直角三角形的面积等于多少？ 2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？ 3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？ 4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程0121022=+-x x 的解，则三角形的周长为多少 6、若三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为多少？ 小学二年级数学应用题 1.一辆公交车里原来有28人，到站点后下去8人，又上来11人，现在车上有多少人? 2.水果店运来22筐苹果和18筐梨，运来的橘子和苹果同样多，三种水果一共运来多少筐? 3.静静写了6天大字，前5天每天写3张纸，最后一天练了4张纸，静静一共写了多少张 纸? 4.小明有18元钱，小红有24元钱，小红应该给小明多少元钱，两人的钱数才一样多? 5.一条河堤长12米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共栽多少棵? 6.一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长 多少米? 7. 妈妈买来9个桃，爸爸买来15个桃，把这些桃平均放在4个盘里，每盘放几个桃? 8. 妈妈买一双皮鞋花52元，买一双布鞋花12元，付给售货员100元，应该找回多少元?(用 两种方法解答) 9、小白兔有72只，小狗有9只，小白兔的只数是小狗的几倍? 10、56个桃子平均分给7只小猴，每只小猴分几个? 11、商店有自行车60辆，卖了4天，每天卖8辆，还剩多少辆? 12、海印电器商场有彩电550台，又运来240台，卖了一些后还剩320台，卖了多少台? 13、有两群猴子，每群9只，现把它们平均分成3组，每组有几只猴子? 14、二小一班有32人，二班有40人，做游戏每8人一个组，可以分几组玩? 15、商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐? 16. 商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆.现在商店有多少辆童车? 17. 校园里有8排松树，每排7棵.37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水? 18. 商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支? 19. (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒 彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒? 20. 水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐.运来多少筐? 21. 果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树? 22、学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色 粉笔，用去34盒，还剩多少盒? 23. 水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐.运来多少筐? 24. 果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树? 人教版新课标高中历史一轮复习必修二（全套） 专题一古代中国经济的基本结构与特点 通史概要： 本专题主要从古代农业、手工业、商业，以及古代中国的经济政策四个方面介绍古代中国经济。在初中已经介绍了一些基本史实，在教学中我们需要把握下列重点：一是中国古代农耕技术的发展、土地制度的演变和小农经济的地位；二是中国古代冶金、制瓷、丝织业的发展概况和技术成果；三是中国古代历朝商业发展的表现和特点；四是中国古代明清时期资本主义萌芽产生和缓慢发展的原因及资本主义生产关系的地位。 一古代中国的农业经济 课标要求： 知道古代中国农业的主要耕作方式和土地制度，了解古代中国农业经济的基本特点。 教学目标： （1）知识与能力：了解中国远古时期，农业就占据了主导经济的地位。了解古代中国农业的主要耕作方式和生产工具的演进。了解中国古代赋税和徭役，进而明白古代中国的农民承受的沉重负担。了解古代中国的土地制度和土地兼并问题。了解古代中国水利事业在农业经济发展中的重大作用。通过对课本内容的学习理解古代中国农业占据主导的经济地位的原因，从而锻炼历史分析和历史概括的能力。通过对主要耕作方式和生产工具的演进的了解，理解工具变革在生产发展中的关键作用，从而培养学生运用唯物主义观点分析问题和解决问题的能力。 （2）过程与方法：学生可以根据教材内容以及教材所提供的历史史料和历史图片，并在教师的指导下，进行大胆想象、数理分析和创新性思维。并使学生学会用比较法、阅读法、观察法和历史联想法等方法进行历史问题的分析和解决。 （3）情感态度与价值观：通过对本课的学习，使学生知道古代中国有高度发达的农业文明；我们的祖先在生产实践中建造了大量的世界闻名的水利工程，从而增强民族自豪感和自信心，加深对伟大祖国的热爱之情。 教学课时：1.5课时。 北京八中亦庄分校力学综合练习 力学专题----二力平衡 1.下列说法中正确的是（） A.如果苹果在下落的过程中，速度越来越大，则苹果受力是不平衡的 B.将水桶从地面上提起来，手对水桶的作用力大于水桶对手的作用力 C.木箱静止在地面上，木箱对地面的压力与木箱所受的重力大小相等 D.沙狐球离开手后，在水平台面上滑行越来越慢，是由于沙狐球受到阻力作用 2.用弹簧测力计拉着木块在水平面上匀速运动，保持弹簧测力计示数稳定，则（） A．木块受到的拉力大于摩擦力 B．木块相对弹簧测力计是运动的 C．木块受到的重力和水平面对木块的支持力是一对平衡力 D．在木块上放一钩码后，继续拉动木块匀速运动，弹簧测力计示数变小 3. 在中国科技馆“探索与发现A厅”，有一个有趣的磁悬浮灯泡，其示意图如图 6所示。在磁悬浮灯泡的内部装有一块永磁体，在灯泡上方的展柜中安装有永 磁体和一个励磁线圈，给励磁线圈通电，在控制电路的调节下，永磁体和励磁 线圈所产生的磁场能使灯泡静止悬浮在空中。关于灯泡受力情况，下列说法中 正确的是（） A.灯泡受到的磁力方向竖直向下 B.灯泡受到的磁力方向竖直向上 C.灯泡受到的磁力小于灯泡受到的重力 D.灯泡受到的磁力大于灯泡受到的重力 4. 在“探究二力平衡的条件”实验中，小明选择了如图的装置，把小卡片两端细线绕过滑轮，并 挂上钩码． （1）该装置中，滑轮的作用是______； （2）当小卡片平衡时，小明将小卡片转过一个角度，松手后小卡片______ （选填“能”或“不能”）平衡． （3）图中的小卡片已处于静止状态，小明用剪刀把小纸片一剪两半，纸片向 两边运动．实验中设计这一步骤的目的是为了探究二力平衡时，两个力必须 满足哪个条件？______． 5.在探究“二力平衡的条件”的实验中： （1）实验装置如图所示．实验目的是探究小车在水平方向上所受两个拉力F1、F2的关系．实 验中，小车应该处于______状态． （2）实验中，通过调整______来改变F1和F2的大小． （3）实验中，保持F1与F2大小相等，用手将小车扭转一个角度， 松手后，小车将______．说明：______． 专题12 一元二次方程 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一一元二次方程定义及一般形式 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 20(0) ax bx c a ++=≠。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【注意】 1）只含有一个未知数； 2）所含未知数的最高次数是2； 3）整式方程。 1．（2019·四川中考模拟）下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1 x =4，④x2=0，⑤x2- 3 x +3=0 A．①②B．①④⑤C．①③④D．①②④⑤ 【答案】B 【详解】 ①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；②含有两个未知数x、y，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；③方程中含有分式，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；④符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；综上，是一元二次方程的是①④⑤，故选B. 2．（2019·广西柳州二十五中中考模拟）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常 数）一个解的范围是（ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 【答案】C 【详解】 观察表格可知ax 2+bx+c 的值与0比较接近的是-0.02和0.03，相对应的x 的值分别为3.24秘3.25，因此方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是3.24＜x ＜3.25； 故选C. 3．（2019·广东中考模拟）方程2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．3、2、5 B ．2、3、5 C ．2、﹣3、﹣5 D ．﹣2、3、5 【答案】C 【详解】2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5. 故选C. 4．（2018·湖南中考模拟）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2 2 1 0x x + = B ．20ax bx c ++= C ．()()121x x -+= D ．223250x xy y --= 【答案】C 【详解】 A. 是分式方程，故此选项错误； B. 当a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误； C. 是一元二次方程，故此选项正确； D. 是二元二次方程，故此选项错误； 故选：C. 5．（2018·湖北中考模拟）下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．x ﹣1=0 B ．x 2+3x ﹣5=0 C ．x 3+x=3 D ．ax 2+bx+c=0 【答案】B 【详解】 二年级趣味数学竞赛试卷 同学们：别紧张，认真思考，相信你们能交上一份满意的答卷！ 一、囗算：（ 2 5分） 26+74= 540 － 70= 60+740= 3 × 3 × 3= 12+16 ÷ 4= 39+39= 250+200= (8+2) × 3= 17+15+3= 20 ÷ 2+30= 41 － 3= 700+400= 3 × 4 × 2= 9+27 － 8= 31+40 － 45= 29+64= 870 －300= 55 ÷ 8= 99－66 －30= 7+7+14= 55 ÷ 5= 63 － 36+2= 99 ÷ 33= 6 × 8+68= 500 × 2 × 2+2= 二、填空：（ 9 分） 24+( )=39 ( ) ÷ 5=5 88 － ( )=29 23+44=( )+11 7 × 8=20+( ) 9＝（）×3＝（）÷3＝（）＋3＝（）－3 三、在括号中最大能填几？（4分） 8×（）﹤71 47﹥9×（） （）×7﹤60 23﹥4×（） 四、列竖式计算（12分） 68－27－13 54＋14＋28 18＋（72－27） 86－（35－14） 五、趣味题（50分） 1、一根绳子 20 厘米长，对折后沿中间剪开。长的一段比短的一段长（） 厘米。 2、小明做加法时，把个位上的6看成了8，把十位上的3看成了5，结果得800， 这道加法实际应得（）。 3、王师傅把一根长木料锯成两段要2分钟，他把这根木料锯成8段，一共要 （）分钟。 4、许老师和两个小学生过河（三人都会划船），许老师体重 70 千克，每位小学 生体重 35 千克。河边只有一条小船，小船每次最多载 70 千克，过河一程需 10 分钟，他们最少要（）分钟才能全部过河。 5、一家冷饮店，喝完汽水后，用2个空瓶可以换1瓶汽水，小芳买了4瓶汽水， 他最多能喝（）瓶汽水。 力平衡专题 知识点一：二力平衡的条件 应用一：用于判断两个力是不是平衡力 题型一：例一、如下图所示，各物体受到的两个力中彼此平衡的是（ 1 A F 2辛 Z F I F 2 一元二次方程 ●夯实基础 例1 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围_________． 例2 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________． ●能力提升 1、已知方程2240a b x x x --+=是关于x 的一元二次方程，求a =______、b =______． 2、若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数 ●培优训练 例3 m 为何值时，关于x 的方程2 ((3)4m m x m x m --+=是一元二次方程． 例4已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． ●练习 1、m 为何值时，关于x 的方程2 ((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程． 2、已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围． 3、已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围． 4、若 2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． 5、若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为________ ●夯实基础 (1)2269(52)x x x -+=- 21)x -= (3) 211 063 x x +-= (4) 231y += 板块一 一元二次方程的定义 板块二 一元二次方程的解与解法 小学二年级应用题100题 1、原来有22人看戏，来了13人，又走了6人，现在看戏的有多少人？ 2、面包房做了54个面包，第一组买了22个，第二组买了8个，还剩多少个？（两种方法） 3、男生有22人，女生有21人，其中有16人参加比赛，还有多少人没参加？ 4、三个小组一共收集了94个矿泉水瓶，第一组收集了34个，第二组收集了29个，第三组收集了多少个？（两种方法） 5、汽车里有41人，中途有13人上车，9人下车，车上现在还有多少人？ 6、小红有28个气球，小芳有24个气球，送给幼儿园小朋友15个，还剩多少个？ 果，需要几只袋子？ 7、超市里买4袋饼干要付8元，买8袋饼干要付多少元？ 8、老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?35、老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元? 9/绿化带种有9棵柳树，松树的棵树是柳树的3倍，柳树的棵树是杨树的3倍，绿化带中有松树几棵？有杨树几棵？ 10、数学课上小朋友做游戏，每5人一组，分了6组，一共有多少个小朋友？ 11/小军和小丽做灯笼，小军做了21个，小丽做了18个，送给老师50个，他们还要做多少个？（两种方法） 12、二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人？ 13、故事书有74页，小丽第一天看了20页，第二天看了23页，还剩多少页没有看？（两种方法） 14、羊圈里原来有58只羊，先走了6只，又走了7只，现在还有多少只？（两种方法） 15、小东上午做了10道数学题，下午做的比上午多3道，小东一共做了多少道？ 16、小红看故事书，第一天看了15页，第二天看的比第一天少6页，两天一共看了多少页？ 17、小明今年8岁，爸爸今年35岁。爸爸50岁时，小明多少岁？ 专题七苏联社会主义建设的经验与教训 一、社会主义建设道路的初期探索 班级：组别：组名：姓名： 【学习目标】了解俄国国内战争后苏维埃政权面临的形势。认识战时共产主义政策向新经济政策转变的必要性。 【重点难点】重点：比较战时共产主义政策与新经济政策的异同 难点：如何评价新经济政策 【基础梳理】 知识点一：非常时期的非常政策 (一)非常时期——苏维埃政权面临严峻形势 1、背景 （1）俄国十月革命胜利后,建立了苏维埃政权. 为巩固政权,苏俄与德国签订《布列斯特和约》,退出了第一次世界大战. （2）帝国主义妄图将新生的苏维埃政权扼杀在摇篮中,国内被推翻的地主和资产阶级不断在各地发动叛乱. （3）1918年,帝国主义干涉者与苏俄境内的反革命势力勾结起来,向苏维埃俄国发动疯狂进攻. （4）到1918年下半年，苏俄四分之三领土落入敌手，并且失去了主要的粮食产地，粮食极度困难（二）非常政策——战时共产主义政策 2、内容 （1）农业:实行余粮收集制,将农民除口粮、种子粮以外的一切余粮收集到国家手中,后又将征集对象扩大到各种农产品. （2）工业:不论企业大小,一律收归国有,实行高度集中的管理政策. （3）产品分配:国家取消了自由贸易,粮食等一切生活必需品都由国家统一分配,实行实物配给制. （4）劳动:实行成年人劳动义务制,规定“不劳动者不得食”. 3、评价 (1)积极方面： 是苏俄在战争逼迫的特定环境下采取的军事性非常措施.它适应了战时需要,把全国有限的人力物力高度集中起来,保障了红军的军备供应,为战胜国内外敌人提供了保证,使苏维埃政权经受住了考验,站住了脚跟. (2)消极方面： ①实施过程中，出现了许多弊病和错误,如以极低价格强行征粮,遭到广大农民的反对. ②国内战争胜利后继续实行，触犯了广大农民和工人的利益，使苏维埃政权面临严重的政治危机. 知识点二：经济危机和政治危机 （一）经济危机 1、原因：①战争的破坏：四年世界大战和三年国内战争，整个国家满目疮痍； ②自然灾害：1920～1921年，苏俄遭遇大旱灾，粮食产量急剧下降； ③政策因素：继续实行战时共产主义政策。2、表现：①工农业产量大幅度下降，人民生活必需品得不到满足； ②粮食、原料和能源的缺乏，大批工厂无法开工。 （二）政治危机 1、原因:①经济危机引起严重的政治危机；②战时共产主义政策继续实施并强化. 2、表现:①农村：余粮收集制引起农民的强烈不满；②城市：工人因生活条件恶化纷纷罢工抗议； ③水兵叛乱： 1921年2月,喀琅施塔得发生水兵叛乱；④苏维埃政权面临严重的政治危机. 知识点三：新经济政策的实施 1、背景：（1）战时共产主义政策已不适应战争结束后的新情况. （2）严重的经济危机和政治危机. 2、实施: 1921年3月,俄共(布)十大上,党内一致通过废止余粮收集制、实行粮食税的决议,标志着苏俄由战时共产主义政策向新经济政策的过渡. 3、主要内容： （1）农业:以固定的粮食税代替余粮收集制,农民可自由支配纳税后剩余的粮食. （2）工业:改变国营企业高度集中管理的办法,实行经济核算,在坚持发展社会主义大生产和国家掌握国民经济命脉的前提下,将部分国有企业以租让制和租借制的形式转给本国和外国资本家经营,实行国家资本主义. （3）商业：允许商品买卖，实行自由贸易。 （4）分配制度：废除平均主义的实物配给制，实行按劳取酬的工资制。 4、意义： （1）调动了广大工人、农民的生产积极性,使苏俄经济很快走出困境,为实现工业化打下坚实的基础. （2）受到广大工人农民的欢迎,工农联盟得到巩固,从而有效地巩固了苏维埃政权。 （3）新经济政策是列宁对俄国社会主义建设进行的一次有益探索. 【合作探究】 问题探究1： 材料一：1918年夏天，苏维埃已被战火包围，红旗只在1/4的国土上飘扬，全国3/5的人口在反革命势力控制之下，即使在苏维埃政权管辖的地区，反革命恐怖和破坏活动也十分猖獗，8月30日，恐怖分子刺杀了彼得格勒肃反委员会主席乌里茨基。同一天在莫斯科又谋刺列宁，列宁身受重伤。 材料二：俄国的经济情况极为糟糕，重要的粮食、燃料和原料产地均被敌人夺走，生活必需品严重匮乏，以至城市人口每两天才领到1/8磅面包。 材料三：1918年5月，5万多人的捷克斯洛伐克军团在协约国的支持下发动叛乱。1919年开始，协约国发动3次大规模武装进攻；1919年3月，西伯利亚的前沙皇俄国海军上将高尔察克在英国支持下向红军发动进攻；1919年夏到1920年初，以前沙皇将军邓尼金指挥的白军为主，英法等国派军队参战，从南方向莫斯科发动进攻；1920年4月，协约国怂恿波兰军队进攻苏俄。 请回答：苏维埃政权建立后，面临什么样的形势呢？ （1）国内武装叛乱和外国干涉军的联合进攻；（2）3/4国土被敌人所占；（3）经济情况极为糟糕。总之：苏维埃政权面临危机 中考第一轮复习专题训练： 二力平衡专题练习 1.如图为华华同学玩跳跳杆的情景。下列分析正确的是（） A.跳跳杆跳起离开地面继续上升是因为受到惯性力的作用 B.跳跳杆着地的时候，它受的重力与地面对它的支持力是一对平衡力 C.跳跳杆着地的时候，它对地面的压力和地面对它的支持力是一对相互作用力 D.跳跳杆竖直弹起到最高点的瞬间，若它受到的外力全部消失，它将永远保持匀速直线运动状态 2.如图，一物体放在粗糙的水平地面上，在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速直线运动。以下说法正确的是（） A.在水平方向上.物体受到地面的摩擦力和拉力F沿水平方向的分力 B.在水平方向物体受到的拉力F与地面的摩擦力是一对平衡力 1 C.在竖直方向上，物体只受到地面的支持力和拉力F沿竖直方向的分力 D.在竖直方向上，物体受到的重力与地面的支持力是一对平衡力 3.贴在竖直墙面上的塑料吸盘挂钩（塑料吸盘挂钩重力不计），当挂上适当的重物后，也不会脱落的原因是（） A.大气压力大于重力 B.大气压力与重力平衡 C.塑料吸盘挂钩所受的静摩擦力等于所挂重物的重力 D.塑料吸盘挂钩所受的静摩擦力大于所挂重物的重力 4.如图所示，木块a放在粗糙水平桌面上，木块b放在木块a上面，在水平拉力F作用下一起向右做匀速直线运动，空气阻力不计，下列判断正确的是（） A.拉力F和a受到的摩擦力大小不相等 B.b在水平方向上不受力 C.a受到的重力和地面对a的支持力是一对平衡力 D.b在水平方向上受到向左的摩擦力 5.如图所示，用力F=30 N，按住一重G=10 N的木块，当木块沿竖直方向匀速下滑时，木块受到的摩擦力的大小是（） 2 一元二次方程根与系数关系及应用题（讲义） 一、知识点睛 1．从求根公式中我们发现12x x +=_______，12x x ?=_________， 这两个式子称为_____________，数学史上称为___________． 注：使用___________________的前提是_________________． 2．一元二次方程应用题的常见类型有： ①______________；②______________；③______________． 增长率型 例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）； 1人患了流感，经过两轮传染． 经济型 例如：“每涨价××元，则销量减少××件”． 3．应用题的处理流程： ① 理解题意，辨析类型； ② 梳理信息，建立数学模型； ③ 求解，结果验证． 二、精讲精练 1. 若x 1，x 2是一元二次方程2274x x -=的两根，则x 1+x 2与12x x ?的值分别是 （ ） A ．7错误!未找到引用源。，4 B ．7 2-，2 C ．7 2，2 D ．72 ， -2 2. 若x 1 =2是一元二次方程210x ax ++=的一个根，则 该方程的另一个根x 2=_________，a =________． 3. 若关于x 的方程2210x x a ++-=有两个负根，则a 的取值范围是 ____________________． 4. 若关于x 的方程2220x x m +-=的两根之差的绝对值是则m =________． 5. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价256元．设平均每次降价的 百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2289(1)256x -= B ．2256(1)289x -= C ．289(12)256x -= D ．256(12)289x -= 6. 据调查，某市2013年的房价为6 000元/米2，预计2015年将达到8 840元/ 米2，求该市这两年房价的年平均增长率．设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为_______________． 7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均 一个人传染了________________个人． 2019-2020年二年级数学应用题竞赛试卷 班级 姓名 成绩 一、填空： 1. ○ ○ ○ ○ 8个○，每（ ）个一份，分成了（ ）份。 ○ ○ ○ ○ 算式是 2 8个▲， 平均分成（ ）份，每份是（ ）个。 算式是 1． 有一堆糖果，比30块多，比40块少，平均分给几个小朋友，如果分的 人数和每人分的块数同样多，那么一共有（ ）个小朋友，有（ ）块糖果 二、列式计算 1.冬冬看一本54页的故事书,看了9天,平均每天看几页? 2.商店卖出34个皮球后还剩18个,商店原来有多少个皮球? 3.有9个皮球,每3个皮球装一盒,一共要装几个盒子? 4.有8盆花,一排放2盆,另一排放几盆? 5.一个星期有7天,十二月份是31天,有几个星期零几天? 6.修路队要修一条公路,已经修了74米,还剩18米,这条公路长多少米? 7.学校买来6盒乒乓球,共是30个,平均每盒有多少个? 8.小红、小明、小兵和小花每人都要做8道题，他们一共做了多少道题？ 9.买5支同样的钢笔用了10元钱，每支钢笔多少钱？10.学校买了3箱篮球，每箱6个， 还买了9个皮球，学校买了多 少个篮球？ 11.学校买来9盒粉笔，每盒3元 钱，一共要多少钱？12.小明到商店去买了一个9元钱的 文具盒，给营业员阿姨13元钱， 应找回多少钱？ 13.一根绳子长12米，每2米剪一 段，可以剪几段？一共要剪几14.小明和他的两个同学做了12个 灯笼，平均每人做了多少个？ 次？ 三、先选一个合适的条件或问题，画上线再解答： 1.学校种了12棵树，， 一共种了多少行？ ①每人种4棵②每行种4棵2． 4个月一共用了多少盒粉笔？ ①每人用3盒②每月用3盒 3．48个少先队员参加劳动，每组8人？ ①一共分成几组②能分几队③一共有几人 力学专题----二力平衡 1.下列说法中正确的是（）A.如果苹果在下落的过程中，速度越来越 大，则苹果受力是不平衡的 B.将水桶从地面上提起来，手对水桶的作用力大于水桶对手的作用力 C.木箱静止在地面上，木箱对地面的压力与木箱所受的重力大小相等 D.沙狐球离开手后，在水平台面上滑行越来越慢，是由于沙狐球受到阻力作用 2.用弹簧测力计拉着木块在水平面上匀速运动，保持弹簧测力计示数稳定，则（）A．木块受到的拉力大于摩擦力 B．木块相对弹簧测力计是运动的 C．木块受到的重力和水平面对木块的支持力是一对平衡力 D．在木块上放一钩码后，继续拉动木块匀速运动，弹簧测力计示数变小 3. 在中国科技馆“探索与发现A厅”，有一个有趣的磁悬浮 灯泡，其示意图如图6所示。在磁悬浮灯泡的内部装有一 块永磁体，在灯泡上方的展柜中安装有永磁体和一个励磁 线圈，给励磁线圈通电，在控制电路的调节下，永磁体和 励磁线圈所产生的磁场能使灯泡静止悬浮在空中。关于灯泡受力情况，下列说法中正确的是（） A.灯泡受到的磁力方向竖直向下 B.灯泡受到的磁力方向竖直向上 C. 灯泡受到的磁力小于灯泡受到的重力 D.灯泡受到的磁力大于灯泡受到的重力 1 4. 在“探究二力平衡的条件”实验中，小明选择了如图的装 置，把小卡片两端细线绕过滑轮，并挂上钩码． （1）该装置中，滑轮的作用是______； （2）当小卡片平衡时，小明将小卡片转过一个角度，松手后小卡片______（选填“能”或“不能”）平衡． （3）图中的小卡片已处于静止状态，小明用剪刀把小纸片一剪两半，纸片向两边运动．实验中设计这一步骤的目的是为了探究二力平衡 时，两个力必须满足哪个条件？______． 5.在探究“二力平衡的条件”的实验中： （1）实验装置如图所示．实验目的是探究小车在 水平方向上所受两个拉力F1、F2的关系．实验中， 小车应该处于______状态． （2）实验中，通过调整______来改变F1和F2的大小． （3）实验中，保持F1与F2大小相等，用手将小车扭转一个角度，松手后，小车将______．说明：______． 6. 在“探究二力平衡条件”的活动中，主要是通过探究力对物体的作用 效果来实现探究目的． 2 数学培优专题讲义：一元二次方程 一.知识的拓广延伸及相关史料 1．一元二次方程几种解法之间的关系解一元二次方程有下列几种常用方法:（1）配方法:如，经配方得 2670x x ++=，再直接用开平方法； 2(3)2x +=（2）公式法；（3）因式分解法。 这三种方法并不是孤立的，直接开平方法，实际也是因式分解法，解方程，只2670x x ++=要变形为 即可，或原方程 22(3)0x +-=经配方化为，再求解时， 2670x x ++=2(3)2x +=还是归到用平方差公式的因式分解法，所以配方法归为用因式分解法的手段。公式法在推导公式过程中用的是配方法和直接开平方法，因此，它还是归到因式分解法，所不同的是，公式法用一元二次方程的系数来表示根，因而可以作为公式。由此可见，对因式分解法应予以足够的重视。因式分解法还可推广到高次方程。 2．我国古代的一元二次方程 提起代数，人们自然就把它和方程联系起来。事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究。我国古代对代数的研究，特别是对方程解法的研究有着优良的传统，并取得了重要成果。 下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:”直田积（矩形面积）八百六十四步(平方步),只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）,问阔及长各几步？”答:”阔二十四步,长三十六步.” 这里,我们不谈杨辉的解法,只用已学过的知识解决上面的问题. 上面的问题选自杨辉所著的《田亩比类乘除算法》。原题另一个提法是:“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”这个问题同样可以类似求解. 3. 掌握数学思想方法，以不变应万变。 本章内容蕴涵了丰富的数学方法，主要有转化思想、类比思想、降次法、配方法等。 （1）转化思想 我们知道，解方程的过程就是不断地通过变形把原方程转化为与它等价的最简单方程的过程。因此，转化思想就是解方程过程中思维活动的主导思想。在本章，转化无所不在，无处不有， 可以说这是本章的精髓和特色之一，其表现主要有以下方面： ①未知转化为已知，这是解方程的基本思路: ②一元二次方程转化为一元一次方程，这是通过将原方程降次达到的: ③特殊转化为一般，一般转化为特殊。例如，通过用配方法解数字系数的一元二次方程归纳出用配方法解一般形式2670x x ++=的一元二次方程的方法，进而得出20ax bx c ++=一元二次方程的求根公式，而用公式法又可以解各种具体的一元二次方程，推导出一元二次方程根与系数的关系。又如，通过设未知数，找出等量关系，列方程，把实际问题转化为解方程问题，等等。 掌握转化思想并举一反三，还可以解决很多其他方程问题，如高次方程转化为一元一次或一元二次方程，分式方程转化为整式方程，无理方程转化为有理方程，二元二次方程组转化为二元一次方程组，总之，本章学习的关键之一是学会如何”转化”. 练习: ;222 1 1.510a x x a a -+=+ 是方程的一根,求的值 2421032. a x a ?--=--是方程x 的一根,求a 的值 2 2 42 3101 x x x x x --=-+、若，求的值。 （2）类比思想 本章多次运用类比找出新旧知识的联系,在新旧知识间进行对比,以利于更快更好地掌握新知识. 如用配方法解一元二次方程时,可类比平方根的概念和意义,列一元二次方程解应用题,可类比列一元一次方程解应用题的思路和一般步骤. 类比思想是联系新旧知识的纽带，有利于帮助我们开阔思路，研究解题途径和方法，有利于掌握新知识、巩固旧知识，学习时应特别重视。初中物理《二力平衡》教学设计合集.doc
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