2020中考专题23——图形变换探究

2020中考专题23——图形变换探究

班级姓名.【题型解读】

图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：

1．熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法．

2．结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法．

3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等．【例题分析】

例1.两个三角板ABC,DEF按如图的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).

例2[2019·盐城]如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:

(I)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图②;

(II)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B'处,如图③,两次折痕交于点O; (III)展开纸片,分别连结OB,OE,OC,FD,如图④.

【探究】

(1)证明:△OBC≌△OED;

(2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.

例3.[2019·德州](1)如图①,菱形AEGH的顶点E,H在菱形ABCD的边上,且∠BAD=60°,请直接写出HD∶GC∶EB的结果(不必写计算过程).

(2)将图①中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度,如图②,求HD∶GC∶EB.

(3)把图②中的菱形都换成矩形,如图③,且AD∶AB=AH∶AE=1∶2,此时HD∶GC∶EB的结果与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程);若无变化,请说明理由.

①②③

【巩固训练】

1.[2019·海南]如图1,在?ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E 处,若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()

A.12

B.15

C.18

D.21

2.

边形

3.

BDC'

4.

图5图6

5.ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A',折痕为

将∠恰好落在DE上,记为B',则.

6.C=90°,∠A=30°,将△ABC点按逆时针方向旋转α(0°<

边于D,连结AA',若△AA'D是等腰三角形

7.正方形纸片ABCD的边长为

使点并使折痕经过点B,得到折痕BF,

图7图8图9

8.[2019·贺州]如图Z10-11,正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG,则CF的长为.

9.[2019·深圳]如图Z10-12,在正方形ABCD中,BE=1,将BC沿CE翻折,点B的对应点刚好落在对角线AC上;将AD沿AF翻折,点D的对应点刚好落在对角线AC上,连结EF,则EF=.

10.[2019·随州]如图,已知正方形ABCD 的边长为a,E 为CD 边上一点(不与端点重合),将△ADE 沿AE 对折至△AFE,延长EF 交边BC 于点G,连结AG,CF.给出下列判断:

①∠EAG=45°;②若DE=31a,则AG∥CF;③若E 为CD 的中点,则△GFC 的面积为10

1a 2;④若CF=FG,则DE=(2-1)a;⑤BG·DE+AF·GE=a 2.其中正确的是.(写出所有正确判断的序号)

A 落在折痕

连结②求EF 的长.

13.[2018·宿迁]如图,在边长为1的正方形ABCD 中,动点E,F 分别在边AB,CD 上,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,使点B 的对应点M 始终落在边AD 上(点M 不与点A,D 重合),点C 落在点N 处,MN 与CD 交于点P,设BE=x.

(1)当AM=3

1时,求x 的值.(2)随着点M 在边AD 上位置的变化,△PDM 的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值.

(3)设四边形BEFC 的面积为S,求S 与x 之间的函数表达式,并求出S 的最小值.

14.[2019·潍坊]如图①,菱形ABCD 的顶点A,D 在直线l 上,∠BAD=60°,以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB'C'D'.B'C'交对角线AC 于点M,C'D'交直线l 于点N,连结MN.

(1)当MN∥B'D'时,求α的大小.

(2)如图②,对角线B'D'交AC 于点H,交直线l 于点G,延长C'B’交AB 于点E,连结EH.当△HEB’的周长为2时,求菱形ABCD 的周长.

2020中考专题23——图形变换探究参考答案

例

∵

∴y=

巩固训练答案

1.[答案]C

[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,AD=AE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,

在?ABCD中,∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴AD=2CD=6,∴AE=6,∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.

2.[答案]B[解析]∵A(-3,5),A1(3,3),

∴四边形ABCD向右平移6个单位,向下平移2个单位,得到四边形A1B1C1D1,

∵点B(-4,3),∴点B1(2,1),故选B.

4.[答案]D[解析]由旋转的性质可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能证明AC=AD,

所以选项A错误;由于旋转角度不确定,所以选项B不能确定;因为AB=DE,不确定AB和BC的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.

11.解:(1)证明:由折叠知AE=AD=EG,BC=CH.∵四边形ABCD是矩形,

∴AD=BC,∴EG=CH.