有限元方法与有限差分方法异同点

1.三种方法都是通过离散的方式求解微分方程，但离散方式不同，比如有限差分是用差分近似微分，有限元法是用插值函数来近似等；
2.三种方法适应的问题不同，比如有限差分法适应线性的区域规则的问题，而有限元法可计算非线性不规则区域问题；
3.三种方法都可以做到高精度。

1。有限元法的相对优点和下述事实有关:在泛函中所包含的函数,在有限差分法的情况是与微分方程中所包含的函数导数的阶(2p)相同,而在有限元法的情况则是这种阶的一半。
2.有限差分法的相对优点来源于如下事实:相应的近似解可以用配置方法得到。
第一个优点是有限差分法的精度仅仅依赖于完备性的程度,或者,因此对保证收敛来说除完备性条件外无需其它条件。
相反地,有限元法则要求满足完备性条件和某种补充条件。
有限差分法的第二个优点在于,离散误差的上界较之在有限元精度分析中作者通常使用逼近定理给出的离散误差的上界要低。

有限元
有限元方法的基础是变分原理，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
有限差分
将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。