大工应用统计课程考试模拟试卷B

机 密★启用前

大连理工大学网络教育学院

2013年9月份《应用统计》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）

☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。

3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设321,,A A A 为任意的三事件，以下结论中正确的是（ A ） A 、若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立 B 、若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立

C 、若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立

D 、若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则31,A A 独立

2、若)](1)][(1[)(B P A P B A P --=?，则A 与B 应满足的条件是（ D ） A 、A 与B 互不相容 B 、B A ?

C 、A 与B 互不相容

D 、A 与B 相互独立

3、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是41

，则密码被译出的概率为（ C ） A 、

4

1

B 、

64

1 C 、6437 D 、64

63

4、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是（ D ） A 、基本事件

B 、必然事件

C 、不可能事件

D 、随机事件

5、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（ B ） A 、2

1),(,sin ),(R y x x y x f ∈=

B 、?

??>>=+-其他,00

,0,),()(2y x e y x f y x

C 、?

??->>=+-其他,10

,0,),()(3y x e y x f y x

D 、 ??

???≤≤≤≤=其他,01

0,10,21

),(4y x y x f

6、设(X,Y)的联合分布列为

则关于X 的边缘分布列为（ A ） A 、 B 、 C 、 D 、

7、若随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，则

=2

)]([)

(X E X D （ B ）

A 、

2

1 B 、

31 C 、

12

1 D 、

4

1 8、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为（ D ）

A 、2.0)8.0(2

?

B 、2)8.0(

C 、322

5)8.

0()2.0(C D 、322

5)2.0()8.0(C

9、样本n x x x ,,,21 取自总体X ，且2)(,)(σ==X D u X E ，则总体方差2

σ的无偏估计是（ B ）

A 、21

)(1x x n n

i i -∑=

B 、21)(11x x n n

i i --∑= C 、21

1)(11x x n n i i --∑-= D 、21

1

)(1x x n n i i -∑-=

10、对总体),(~2

σu N X 的均值u 作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间（ C ） A 、平均含总体95%的值 B 、平均含样本95%的值 C 、有95%的机会含u 的值 D 、有95%的机会含样本的值

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、若A 与B 相互独立，4

1

)(,43)(==

AB P A P ，则=)(B P 32 。

2、设A,B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)= 0.5 。

3\某工厂的次品率为5%，并且正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为

25

19

。 4、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决策，则决策正确的概率是

i

i i i C -=∑55

35)4.0()6.0( 。 5、若已知4)(,2)(==X D X E ，则=)2(2

X E 16 。 6、随机变量X 服从[a,b]上的均匀分布，若3

1

)(,3)(=

=X D X E ，则=≤≤}31{X P 21 。

7、总体),,(~2σu N X n x x x ,,,21 为其样本，未知参数2

σ的矩估计为 2

n s 。

8、样本来自正态总体),(2σu N ，当2

σ未知时，要检验

00:u u H =采用的统计量是t x 。

9、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设0H 成立时，样本值),,,(21n x x x 落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为 0.15 。

10、设总体821,,),04.0,0(~x x x N X 为来自总体的一个样本，要使)8(~28

1

2

χα

∑=i i

x

，则应取常数

=α 25 。

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

1、设总体X 的概率密度为?

??<=其他,01

|||,|)(x x x f ，5021,,,x x x 是来自总体X 的样本，试求：

1）)(),(x D x E ；

2）}02.0|{|>x P （附：5793.0)2.0(=Φ）。 解：0||)(1

1

==

=?-dx x x x E u （2分）

2

1

2||)()(1

31

1

2

2

2

=====??-dx x dx x x x E x D σ（2分）

1）0)(==u x E （1分），100

1

)(2

=

=n

x D σ（1分） 2）近似地，)100

1,

0(~N x 8414.0]1)2.0(2[1}2.010

/1{

1}02.0|{|1}02.0|{|=-Φ-≈≤-=≤-=>x

P x P x P （4分 2、已知X 的概率分布为

求121-=X Y 与2

2X Y =的分布列。 解:

（5分）

（5分）

3、已知X 的概率密度为??

???≤≤=-其他,01

0,)(1x x x f θθ，n x x x ,,21是取自X 的一个样本，其中1>θ，θ

为未知参数。求θ的最大似然估计量。 解：当),,2,1(10n i x i =≤≤时， 最大似然函数1

211

1

)

()(--===

∏

θθθθθn n i

n

i x x x x L （4分）

故∑=-+=n

i i x n

L 1

ln )1(ln 2)(ln θθθ（2分）

令

0ln 212ln 1

=+=∑=n

i i

x

n d L d θ

θθ（2分）

则θ的最大似然估计量为2

12)ln (?∑==n

i i x n θ

（2分）

四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1、设某批建筑材料的抗弯强度)04.0,(~u N X ，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值43=x ，求

u 的置信度为0.95的置信区间（附96.1025.0=u ）

1、解：由u 的置信度为α-1的置信区间为??

?

??

?+

-

22

,αασ

σ

u n x u n

x （4分） 及题设2.0,96.1,43,16,05.02

=====σααu x n （2分）

可算得，

u 的置信度为0.95的置信区间为]098.43,902.42[96.1162.043,96.1162.043=??

?

????+?-（4分）

2、某日从某食用油生产线随机抽取16桶，分别测得重量（单位：kg)后算出样本均值96.11=x 及样本标

准差s=10，假设桶装食用油的重量服从正态分布),(2

σu N ，其中2

σ未知，问该日生产的桶装食用油的平

均重量是否为10kg ？（已知13.2)15(,05.0025.0==t α）

2、解：总体方差未知，故用t 检验法，要检验的假设为)10(1010≠=u H u H ：，

：（2分）

13.2)15(,05.0025.0==t α，检验统计量78.016

1010

96.11/0=-=-=

n s u x t （3分）

由13.2)15(||2

=<αt t （3分）故接受0u ，即认为桶装食用油平均重量为10kg 。（2分）