解析几何第四版吕林根 期末复习 课后习题详解
第一章 矢量与坐标
§1、3 数量乘矢量
4、 设→→→+=b a AB 5,→→→+-=b a BC 82,)(3→
→→-=b a CD ,证明:A 、B 、D 三点共线.
证明 ∵→→→→→→→→→→=+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382
∴→AB 与→BD 共线,又∵B 为公共点,从而A 、B 、D 三点共线.
6、 设L 、M 、N 分别就是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,证明:三中线矢量AL , BM , 可 以构成一个三角形、
证明: )(2
1AC AB AL +=Θ )(2
1+= )(2
1CB CA CN += 0)(2
1=+++++=++∴ 7、、设L 、M 、N 就是△ABC 的三边的中点,O 就是任意一点,证明
++=OL +OM +ON 、 [证明] LA OL OA +=Θ
MB OM OB +=
NC ON OC +=
)(OM +++++=++∴
=)(CN BM AL ON OM OL ++-++
由上题结论知:0=++
ON OM OL OC OB OA ++=++∴
从而三中线矢量BM ,,构成一个三角形。
8、、如图1-5,设M 就是平行四边形ABCD 的中心,O 就是任意一点,证明
OA +OB ++OD =4OM 、
[证明]:因为OM =
2
1(OA +), OM =2
1(OB +), 所以 2OM =
2
1(OA +OB +OC +) 所以
OA +OB ++OD =4OM 、
10、 用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度与的一半
.
图1-5
证明 已知梯形ABCD ,两腰中点分别为M 、N ,连接AN 、BN .
→→→→→→++=+=DN AD MA AN MA MN ,
→→→→→→++=+=CN BC MB BN MB MN ,∴ →
→→+=BC AD MN ,即
§1、4 矢量的线性关系与矢量的分解
3、、设一直线上三点A , B , P 满足AP =λ(λ≠-1),O 就是空间任意一点,求证: OP =
λ
λ++1 [证明]:如图1-7,因为 =-OA ,
PB =OB -,
所以 -OA =λ (OB -),
(1+λ)OP =+λ,
从而 OP =λ
λ++1OB 、 4、、在ABC ?中,设,1e =2e =、 (1) 设E D 、就是边BC 三等分点,将矢量,分解为21,e e 的线性组合;
(2)设AT 就是角A 的平分线(它与BC 交于T 点),将AT 分解为21,e e 的线性组合
解:(1)()12123131,e e e e -==
-=-=Θ, 2111231323131e e e e e BD AB AD +=-+=+=,同理123
132e e AE += (2)因为
||||TC ||11e , 且 BT 与方向相同,
所以 BT ||21e e TC 、
由上题结论有
AT ||||1||22211e e e e e e ++||||212112e e +、 5.在四面体OABC 中,设点G 就是ABC ?的重心(三中线之交点),求矢量OG 对于矢量
,,,的分解式。
解:G Θ就是ABC ?的重心。∴连接并延长与BC 交于
P
()()()AC AB AC AB AP AG AC AB AP +=+?==+=3
1213232,21Θ 同理()()CB CA CG BC BA BG +=+=3
1,31 C O ()++=+=∴3
1 (1) G P ()++=+=31 (2) A B ()
++=+=31 (3) (图1) 由(1)(2)(3)得
()()
++++++
++=31313 OC OB OA ++=
6.用矢量法证明以下各题
(1)三角形三中线共点 证明:设BC,CA,AB 中,点分别为L,M,N 。AL 与BM 交于1P ,AL 于CN 交于2P
BM 于CN 交于3P ,取空间任一点O,则 A
()OP ++=+=+=3
13211 ()()++=-+-+=3
131 A 同理()OC OB OA OP ++=3
12 N M ()
OC OB OA OP ++=313 B L C 321,,P P P ∴三点重合 O
∴三角形三中线共点 (图2)
即()
OC OB OA OG ++=31 §1、5 标架与坐标
9、 已知线段AB 被点C(2,0,2)与D(5,-2,0)三等分,试求这个线段两端点A 与B 的坐标、
答 A(-1,2,4),B(8,-4,2)、
10、证明:四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点,且这点到顶点的距离就是它到对面
重心距离的三倍、 用四面体的顶点坐标把交点坐标表示出来、
[证明]:设四面体A 1A 2A 3A 4,A i 对面重心为G i , 欲证A i G i 交于一点(i =1, 2, 3, 4)、
在A i G i 上取一点P i ,使i i P A =3i i G P , 从而i OP =
313++i i OG OA , 设A i (x i , y i , z i )(i =1, 2, 3, 4),则
高中数学解析几何测试题答案版(供参考)
解析几何练习题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于( ) A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3.若直线,直线与关于直线对称,则直线的斜率为 ( ) A . B . C . D . 4.在等腰三角形AOB 中,AO =AB ,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( ) A .y -1=3(x -3) B .y -1=-3(x -3) C .y -3=3(x -1) D .y -3=-3(x -1) 5.直线对称的直线方程是 ( ) A . B . C . D . 6.若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A . B . C . D . 7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为3 1,则m ,n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2=1的位置关系是( ) A 相切 B 直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D .相离 9.圆x 2+y 2-2y -1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是( ) A.(x -2)2 +(y+3)2 =1 2 B.(x -2)2+(y+3)2=2 C.(x +2)2 +(y -3)2 =1 2 D.(x +2)2+(y -3)2=2 10.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为( ) A . B . C . D . 11.经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点,则 弦AB 所在直线方程为( ) A .50x y --= B .50x y -+= C .50x y ++= D .50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
解析几何专题含答案
椭圆专题练习 1.【2017浙江,2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C .23 D .5 9 2.【2017课标3,理10】已知椭圆C :22 221x y a b +=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为 A .3 B .3 C .3 D .13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1:+y 2=1(m >1)与双曲线C 2:–y 2=1(n >0)的焦点重合,e 1, e 2分别为C 1,C 2的离心率,则() A .m >n 且e 1e 2>1 B .m >n 且e 1e 2<1 C .m
解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章
第五章 二次曲线一般的理论 §5.1二次曲线与直线的相关位置 1. 写出下列二次曲线的矩阵A 以及1(,)F x y ,2(,)F x y 及3(,)F x y . (1)22221x y a b +=;(2)22 221x y a b -=;(3)22y px =;(4)223520;x y x -++= (5)2226740x xy y x y -+-+-=.解:(1)221 0010 000 1a A b ?? ? ? ?= ? ?- ? ???;121(,)F x y x a =221 (,)F x y y b =3(,)1F x y =-;(2)2210010 000 1a A b ?? ? ? ?=- ? ?- ? ?? ? ;121(,)F x y x a =221(,)F x y y b =-;3(,)1F x y =-.(3)0001000p A p -?? ? = ? ? -?? ; 1(,)F x y p =-;2(,)F x y y =;3(,)F x y px =-;(4)51020 305022A ?? ? ?=- ? ? ? ??; 15(,)2F x y x =+;2(,)3F x y y =-;35 (,)22 F x y x =+;(5)1232 171227342 A ??-- ? ? ?=- ? ? ?-- ??? ;11(,)232F x y x y =- -;217(,)22F x y x y =-++;37(,)342 F x y x y =-+-. 2. 求二次曲线2 2 234630x xy y x y ----+=与下列直线的交点.(1)550 x y --=
解析几何第四版习题答案第四章
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 § 4.1柱面 1、已知柱面的准线为: ? ? ?=+-+=-+++-0225 )2()3()1(222z y x z y x 且(1)母线平行于x 轴;(2)母线平行于直线c z y x ==,,试求这些柱面的方程。 解:(1)从方程 ?? ?=+-+=-+++-0 225 )2()3()1(222z y x z y x 中消去x ,得到:25)2()3()3(2 2 2 =-+++--z y y z 即:02 3 5622=----+z y yz z y 此即为要求的柱面方程。 (2)取准线上一点),,(0000z y x M ,过0M 且平行于直线? ??==c z y x 的直线方程为: ??? ??=-=-=? ?? ? ??=+=+=z z t y y t x x z z t y y t x x 0 00000 而0M 在准线上,所以 ?? ?=+--+=-++-+--0 2225 )2()3()1(222t z y x z t y t x 上式中消去t 后得到:026888232 22=--+--++z y x xy z y x 此即为要求的柱面方程。 2 而0M 在准线上,所以: ?? ?+=-++=-) 2(2)2(2 2t z t x t z y t x 消去t ,得到:010******* 22=--+++z x xz z y x 此即为所求的方程。 3、求过三条平行直线211,11,-=+=--==+==z y x z y x z y x 与的圆柱面方程。
解:过 又过准线上一点),,(1111z y x M ,且方向为{ }1,1,1的直线方程为: ??? ??-=-=-=? ?? ? ??+=+=+=t z z t y y t x x t z z t y y t x x 1 11111 将此式代入准线方程,并消去t 得到: 013112)(5222=-++---++z y x zx yz xy z y x 此即为所求的圆柱面的方程。 4、已知柱面的准线为{})(),(),((u z u y u x u =γ,母线的方向平行于矢量{}Z Y X ,,=,试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为: S v u Y x +=)( 与 ?? ? ??+=+=+=Zv u z z Yv u y y Xv u x x )()()( 式中的v u ,为参数。 证明:对柱面上任一点),,(z y x M ,过M 的母线与准线交于点))(),(),((u z u y u x M ',则, v M =' 即 1、求顶点在原点,准线为01,0122 =+-=+-z y z x 的锥面方程。 解:设为锥面上任一点),,(z y x M ,过M 与O 的直线为: z Z y Y x X == 设其与准线交于),,(000Z Y X ,即存在t ,使zt Z yt Y xt X ===000,,,将它们代入准线方程,并消去参数t ,得: 0)()(222=-+--y z y z z x 即:02 22=-+z y x 此为所要求的锥面方程。 2、已知锥面的顶点为)2,1,3(--,准线为0,12 22=+-=-+z y x z y x ,试求它的方程。
解析几何试卷及答案.doc
《解析几何》期末试卷及答案 一、 填空(每题3分,共30分) 1 1=, 2=?,则摄影= 2 。 2.已知不共线三点)5,2,3(),5,1,2(),3,2,1(--C B A 则三角形ABC 的 BC 边上的高 为 8 。 3., = 时+平分,夹角。 4.自坐标原点指向平面:035632=-++z y x 的单位法矢量为 ? ?? ???32,31,92 。 5.将双曲线?????==-0 1 22 22x c z b y 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 1222 22=-+c z b y x 。 6.直线???=+++=+++00 22221111D z C y B x A D z C y B x A 与X 轴重合,则系数满足的条件为 ?????? ?====00,02 2 1 122 1 1 21A C A C C B C B D D 。 7.空间曲线???=+=-0042 2z x z y 的参数方程为 ?????==-=242t z t y t x 或?? ? ??=-=-=2 4 2t z t y t x 。 8.直纹曲面0222=-+z y x 的直母线族方程为 ???-=-=+) ()()(y w y x u uy z x w ,或 ? ? ?=--=+sy y x t y t z x s )() ()( 。 9.线心型二次曲线0),(=y x F 的渐近线方程为 0131211=++a y a x a 。 10.二次曲线027522=+-++y x y xy x 在原点的切线为 02 1 =+-y x 。 二、选择题(每题3分,共15分) 1. 二次曲线0126622=-++++y x y xy x 的图象为( B )
解析几何练习题及答案
解析几何 一、选择题 1.已知两点A (-3,3),B (3,-1),则直线AB 的斜率是( ) A.3 B .-3 C.33 D .-33 解析:斜率k =-1-33- -3 =-33 ,故选D. 答案:D 2.已知直线l :ax +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是( ) A .1 B .-1 C .-2或-1 D .-2或1 解析:①当a =0时,y =2不合题意. ②a ≠0, x =0时,y =2+a . y =0时,x =a +2 a , 则a +2a =a +2,得a =1或a =-2.故选D. 答案:D 3.两直线3x +y -3=0与6x +my +1=0平行,则它们之间的距离为( ) A .4 B .21313 C. 51326 D .71020 解析:把3x +y -3=0转化为6x +2y -6=0, 由两直线平行知m =2, 则d =|1--6|62+22=71020. 故选D. 答案:D 4.(2014皖南八校联考)直线2x -y +1=0关于直线x =1对称的直线方程是( ) A .x +2y -1=0 B .2x +y -1=0 C .2x +y -5=0 D .x +2y -5=0 解析:由题意可知,直线2x -y +1=0与直线x =1的交点为(1,3),直线2x -y +1=0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数,直线2x -y +1=0的斜率为2,故所求直线的斜率为-2,所
以所求直线的方程是y -3=-2(x -1),即2x +y -5=0.故选C. 答案:C 5.若直线l :y =kx - 3 与直线2x +3y -6=0的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.??????π6,π3 B .? ????π6,π2 C.? ?? ??π3,π2 D .???? ??π3,π2 解析:由题意,可作直线2x +3y -6=0的图象,如图所示,则直线与x 轴、y 轴交点分别为A (3,0),B (0,2),又直线l 过定点(0,-3),由题知直线l 与线段AB 相交(交点不含端点),从图中可以看出,直线l 的倾斜角 的取值范围为? ?? ?? π6,π2.故选B. 答案:B 6.(2014泰安一模)过点A (2,3)且垂直于直线2x +y -5=0的直线方程为( ) A .x -2y +4=0 B .2x +y -7=0 C .x -2y +3=0 D .x -2y +5=0 解析:直线2x +y -5=0的斜率为k =-2, ∴所求直线的斜率为k ′=1 2 , ∴方程为y -3=1 2(x -2),即x -2y +4=0. 答案:A 二、填空题 7.过点(2,1)且在x 轴上截距与在y 轴上截距之和为6的直线方程为____________. 解析:由题意知截距均不为零. 设直线方程为x a +y b =1,
解析几何课后答案按
第1章 矢量与坐标 §1.1 矢量的概念 1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形? (1)把空间中一切单位矢量归结到共同的始点; (2)把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点; (3)把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点; (4)把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点. [解]:(1)单位球面; (2)单位圆 (3)直线; (4)相距为2的两点 §1.3 数量乘矢量 1.要使下列各式成立,矢量,应满足什么条件? (1-=+ (2+=+ (3-=+ (4+=-
(5 = [解]:(1), -=+; (2), +=+ (3 ≥且, -=+ (4), +=- (5), ≥ -=- 2. 设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,证明:三中线矢量, , 可 以构成一个三角形. [证明]: )(21 AC AB AL += )(21 BM += 0= 3. 设L 、 [证明] 4. [证明] 但 OB OD OC OA OB OC OA OD +=+-=-∴=-=-= 由于)(OC OA +∥,AC )(OD OB +∥,BD 而AC 不平行于BD , ∴0=+=+OB OD OC OA , 从而OA=OC ,OB=OD 。
5. 如图1-5,设M 是平行四边形ABCD 的中心,O 是任意一点,证明 OA +OB ++=4. [证明]:因为OM = 21 (OA +OC ), =2 1 (OB +), 所以 2=2 1 (OA +OB ++OD ) 所以 OA +OB ++OD =4OM . 6. [所以所以显然所以 1. [所以从而 OP =λ+1. 2. 在△ABC 中,设=1e ,AC =2e ,AT 是角A 的平分线(它与BC 交于T 点),试将分解为1e ,2e 的线性组合. 图1-5
解析几何试题及答案
解析几何 1.(21)(本小题满分13分) 设,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经 过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足 ,求点的轨迹方程。 (21)(本小题满分13分)本题考查直线和抛物线的方程,平面向量 的概念,性质与运算,动点的轨迹方程等基本知识,考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力,全面考核综合数学 素养. 解:由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直 线上,故可设 ① 再设 解得②,将①式代入②式,消去,得 ③,又点B在抛物线上,所以, 再将③式代入,得 故所求点P的轨迹方程为 2.(17)(本小题满分13分) 设直线 (I)证明与相交; (II)证明与的交点在椭圆 (17)(本小题满分13分)本题考查直线与直线的位置关系,线线相交的判断与证明,点在曲线上的判断与证明,椭圆方程等基本知识,考查推理论证能力和运算求解能力. 证明:(I)反证法,假设是l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1=k2,代入k1k2+2=0,得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. (II)(方法一)由方程组,解得交点P的坐标为,而 此即表明交点 (方法二)交点P的坐标满足, ,整理后,得 所以交点P在椭圆 .已知椭圆G:,过点(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点。 (1)求椭圆G的焦点坐标和离心率; (2)将表示为m的函数,并求的最大值。 (19)解:(Ⅰ)由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为 (Ⅱ)由题意知,.当时,切线l的方程, 点A、B的坐标分别为此时 当m=-1时,同理可得 当时,设切线l的方程为 由;设A、B两点的坐标分别为,则; 又由l与圆
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
解析几何第四版吕林根 期末复习 课后习题(重点)详解
第一章 矢量与坐标 §1.3 数量乘矢量 4、 设→→→+=b a AB 5,→→→+-=b a BC 82,)(3→ →→-=b a CD ,证明:A 、B 、D 三点共线. 证明 ∵→ → → → → → → → → → =+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382 ∴→ AB 与→ BD 共线,又∵B 为公共点,从而A 、B 、D 三点共线. 6、 设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,证明:三中线矢量AL , BM , CN 可 以构成一个三角形. 证明: )(21 AC AB AL += Θ )(21 BC BA BM += )(2 1 CB CA CN += 0)(2 1 =+++++=++∴CB CA BC BA AC AB CN BM AL 7.、设L 、M 、N 是△ABC 的三边的中点,O 是任意一点,证明 OB OA ++OC =OL +OM +ON . [证明] LA OL OA +=Θ MB OM OB += NC ON OC += )(NC MB LA ON OM OL OC OB OA +++++=++∴ =)(CN BM AL ON OM OL ++-++ 由上题结论知:0=++CN BM AL ON OM OL OC OB OA ++=++∴ 从而三中线矢量CN BM AL ,,构成一个三角形。 8.、如图1-5,设M 是平行四边形ABCD 的中心,O 是任意一点,证明 OA +OB +OC +OD =4OM . [证明]:因为OM = 21 (OA +OC ), OM =2 1 (OB +OD ), 所以 2OM =2 1 (OA +OB +OC +OD ) 所以 OA +OB +OC +OD =4OM . 10、 用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半. 图1-5
大一下学期解析几何考试试卷及答案
一、填空题(共7题,2分/空,共20分) 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量 (1,1,1) a → =, ) 3,2,1(=→ b , (0,0,1) c → =,则 → → → ??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线?? ?=-=0 3z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:2201x y z z x ?+-=?=+? 对 xoy 坐标面的射影柱面是 ___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线 C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是 __4224()x y z =+_____,曲线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____ ____________.
二、计算题(共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分) 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ,在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ,在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ,则 12(,0,)M M a c =-,13(0,,)M M b c =- 于是1M ,12M M ,13M M 所确定的平面方程是000 x a y b z a c b c ---=- 即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= . 2.已知空间两条直线:1l 0 10x y z +=??+=? ,:2 l 0 10x y z -=??-=? . (1)证明1l 和2l 是异面直线;(2)求1l 和2l 间的距离;(3)求公垂线方程. 证明:(1) 1l 的标准方程是1 110 x y z +== -,1l 经过点1(0,0,1)M -,方向向量1{1,1,0}v =- 2l 的标准方程是 2 110 x y z -== ,2l 经过点2(0,0,2)M ,方向向量2{1,1,0}v =,于是
解析几何初步试题及答案
《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于( ) A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3.若直线32:1+=x y l ,直线2l 与1l 关于直线x y -=对称,则直线2l 的斜率为 ( ) A .2 1 B .2 1- C .2 D .2- 4.在等腰三角形AOB 中,AO =AB ,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( ) A .y -1=3(x -3) B .y -1=-3(x -3) C .y -3=3(x -1) D .y -3=-3(x -1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 ( ) A .032=+-y x B .032=--y x C .210x y ++= D .210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称,则直线2l 恒过定点( ) A .()0,4 B .()0,2 C .()2,4- D .()4,2- 7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距
为3 1,则m ,n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2=1的位置关系是( ) A 相切 B 直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D .相离 9.圆x 2+y 2-2y -1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是( ) A.(x -2)2 +(y+3)2 =1 2 B.(x -2)2+(y+3)2=2 C.(x +2)2 +(y -3)2 =1 2 D.(x +2)2+(y -3)2=2 10.已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动,当24x y +取得最小值时,过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线,则此切线段的长度为( ) A . 2 B .32 C .12 D . 2 11.经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点, 则弦AB 所在直线方程为( ) A .50x y --= B .50x y -+= C .50x y ++= D .50x y +-= 12.直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点, 若MN ≥则k 的取值范围是( ) A. 304?? -??? ?, B. []304??-∞-+∞????U ,, C. ???? D. 203?? -????, 二填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 13.已知点()1,1A -,点()3,5B ,点P 是直线y x =上动点,当||||PA PB +的
空间解析几何(练习题参考答案)
1. 过点Mo (1,1-,1)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 39.02=+-z y 3. 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. 5.已知:→ →-AB prj D C B A CD ,则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ) A.4 B .1 C. 2 1 D .2 7.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ) A.平行于x 轴 B.平行于y 轴 C.平行于z 轴 D.过z 轴. 8.平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ) A .平行 B .垂直 C .相交 D.重合 9.直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) A.平行 B.垂直 C .斜交 D.直线在平面内 10.设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为( ) A.5 B . 6 1 C. 51 D.8 1 5.D 7.D 8.B 9.A 10.A. 3.当m=_____________时,532+-与m 23-+互相垂直. 4 . 设 ++=2, 22+-=, 243+-=,则 )(prj c += . 4. 过点),,(382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________. 10.曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线________绕_____________旋转而成的.