2015年高考广东卷(数学理)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

一.选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =

A ．?

B ．{}1,4--

C ．{}0

D ．{}1,4 A ．M=｛-4，-1｝

，N=｛4，1｝，M N =? 2．若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =

A ．32i -

B ．32i +

C ．23i +

D ．23i -

D ．因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．

3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．x e x y += B ．x x y 1+

= C ．x x y 2

2+= D ．21x y += A ．令()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+即()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以

x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A ．

4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为

A ．1 B. 2111 C. 2110 D. 215

B ．从袋中任取2个球共有215

105C =种，其中恰好1个白球1个红球共有1110550C C =种，所以恰好1个白球1个红球的概率为5010

=10521

，故选B ．

5．平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是

A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x

D ．设所求的切线方程为02=++c y x ，依题有

2|00|2

=+++c ，解得5±=c ，故选D

6．若变量x ，y 满足约束条件??

??≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为

A ．

531 B. 6 C. 5

23 D. 4 C ．【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，由32z x y =+得322z y x =-+，依题当目标函数直线l ：322

y x =-+经过

41,5A ??

???

时，z 取得最小值即min 42331255z =?+?=，故选C 7．已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率5

e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲

线C 的方程为

A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14

2=-y x x

A l

B ．因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为5

c e a =

=，所以5c =，4a =，2

9b c a =-=所以所求双曲线方程为22

1169

x y -

=，故选B ． 8．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值

A ．大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3 C ．在平面内，两两距离相等的点至多有3个点，在空间中，至多有4个点。

第Ⅱ卷(共110分)

二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一)必做题(9～13题)

9．在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为【答案】6．由题可知()

()

()442

11r r

r r r T C

C x

--+=-=-，令

412

-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()2

416C -=，故应填入6．

10．在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += 【答案】10．因为{}n a 是等差数列，所以37462852a a a a a a a +=+=+=，

345675525a a a a a a ++++==即55a =，285210a a a +==，故应填入10．

11．设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =， 1sin 2B =

，6

C =π

，则b = 【答案】1.因为21sin =B 且∈B （0，π），所以6π=B 或65π=B ，又6π=C ，所以6π

=B ，

32ππ=--=C B A ，又3=a ，由正弦定理得6

sin 32sin 3ππb

=，得1=b

12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）

【答案】1560．依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以

全班共写了2

4040391560A =?=条毕业留言，故应填入1560． 13、已知随机变量X 服从二项分布(),n p B ，若()30E X =，()D 20X =，则p = ．【答案】

13．依题可得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p =，故应填入1

．

(二)选做题(14～15题，考生从中选做一题)

14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的极坐标方程为24

sin(2=-）π

θρ，点A 的极坐标为

722,4A π?

? ??

?，则点A 到直线l 的距离为

【答案】522．依题已知直线l ：2sin 24πρθ??-= ???和点722,4A π?

? ???

可化为l ：10

x y -+=和()2,2A -，所以点A 与直线l 的距离为()()2222152

211d --+==+-． 15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB 是圆O 的直径，4AB =，EC

图1

C D A B

是圆O 的切线，切点为C ，1BC =，过圆心O 做BC 的平行线，分别交EC 和AC 于点D 和点P ，则OD =

【答案】8．连接OC ，∵OD//BC ，又BC ⊥AC ，∴OP ⊥AC ，O 为AB 线段的

中点，所以OP=

2121=BC ，在Rt △OCD 中，22

==AB OC 由直角三角形的射影定理可得OD OP OC ?=2

即82

1222===

OC OD 三.解答题：本大题共6小题，满分80分.

16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量22,22m ??

=- ? ??

?，()sin ,cos n x x =，0,2x π??∈ ???

。（1）若m n ⊥，求x tan 的值（2）若m 与n 的夹角为3

，求x 的值。

解析（1）∵m =???

??22,

22，n =()x x cos ,sin 且m ⊥n ∴m ·n =????

??22,2

2·()x x cos ,sin =x x cos 22sin 22-=0 ∴x x cos sin =，得

1cos sin =x x ，∵0,2x π??

∈ ???

，∴ 1tan =x （2）由22,2

2m ??=- ?

???得m =1，()sin ,cos n x x =得n =1，依题知3cos π=n m n m ??=x x cos 2

2sin 22-，得21)4sin(=-πx ，

又??

??-∈-

4,44πππ

x ∴64ππ=-x 即12π=x

17（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表。

工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄 40 44 40 41 33 40 45 42 43 36 31 38 39 43 45 39 38 36 27 43 41 37 34 42 37 44 42 34 39 43 38 42 53 37 49 39

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（2）计算（1）中样本的平均值x 和方差2s ；

（3）36名工人中年龄在s x -与s x +之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？

解析（1）依题所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，故其所有样本编号依次

为1，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37；

（2）由（1）可得其样本的均值为x =9

4344373643364044++++++++=40，

方差为 +-+-+-+-=

22222)4043()4036()4040()4044[(9

s ])4037()4043()4044()4037()4036(22222-+-+-+-+-=9

100

（3）由（2）知310=s ，∴3236=-s x ，3

43=+s x

所以年龄在s x -与s x +之间有23人，所占百分比为%89.3636

≈

18．（本小题满分14分）如图2，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4PD PC ==，6AB =，3BC =.点E 是CD 边的中点，点F 、G 分别在线段AB 、BC 上，且2AF FB =，

2CG GB =. （1）证明：PE FG ⊥；

（2）求二面角P AD C --的正切值；（3）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.

解析（1）证明：∵ PD PC =且点E 为CD 的中点， ∴ PE DC ⊥，又平面PDC ⊥平面ABCD ，且平面PDC 平面ABCD CD =，PE ?平面PDC ，

∴ PE ⊥平面ABCD ，又FG ?平面ABCD ，∴ PE FG ⊥；

（2）∵ ABCD 是矩形，∴ AD DC ⊥，又平面PDC ⊥平面ABCD ，且平面PDC 平面

ABCD CD =，AD ?平面ABCD ，

∴ AD ⊥平面PCD ，又CD 、PD ?平面PDC ，∴ AD DC ⊥，AD PD ⊥，∴ PDC ∠即为二面角P AD C --的平面角，

在Rt PDE ?中，4PD =，1

32DE AB ==，227PE PD DE =-=，

∴ 7tan 3PE PDC DE ∠==

即二面角P AD C --的正切值为7

；（3）如下图所示，连接AC ，∵ 2AF FB =，2CG GB =即

2AF CG

FB GB

==，∴ //AC FG ， ∴ PAC ∠为直线PA 与直线FG 所成角或其补角，在PAC ?中，225PA PD AD =+=，2235AC AD CD =

+=，

由余弦定理可得()

535495cos 2252535

PA AC PC

PAC PA AC +-+-∠===???，

∴ 直线PA 与直线FG 所成角的余弦值为95

．

19．（本小题满分14分）设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2。 (1) 求)(x f 的单调区间；

(2) 证明：)(x f 在(),-∞+∞上仅有一个零点；

(3) 若曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴平行，且在点(,)M m n 处的切线与直线OP 平行（O 是

P A B C

D E F G

A B C D E F G

坐标原点）,证明：12

3--

≤e

a m ．解析（1）依题()()()()

()2

22'1'1'10x x x f x x e x e x e =+++=+≥， ∴ ()f x 在(),-∞+∞上是单调增函数；

(2)01)0(<-=a f 且01)1()(22>-+>-+=a a a e a a f a ，∴)(x f 在（0，a ）上有零点。由在（-∞，+∞）上是单调增函数，所以)(x f 在（-∞，+∞）上仅有一个零点；（3）由（1）知，令0)('=x f ，得1-=x ，又a e f -=

-2)1(即P ??

? ??--a e 2,1 ∴e

a a e k OP 20102

-=----=，又m e m m f 2)1()('+=，∴e a e m m 2)1(2-=+

令1)(--=m e m g m ，则1)('-=m e m g ，由0)('>m g 得0>m ，由0)('

∴0)0()(min ==g m g ，即)(m g ≥0在R 上恒成立，∴m e ≥1-m ，

∴322)1()1()1()1(2m m m e m a a m +=++≥+=-

即32

e a -≥m +1，∴123--≤e a m

20．（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B . （1）求圆1C 的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

（3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.

【解析】（1）由22650x y x +-+=得()2

234x y -+=，∴ 圆1C 的圆心坐标为()3,0；（2）设(),M x y ，则∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥，∴ 11C M AB k k ?=-即

13y y

x x

?=--， ∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为2

23953243x y x ????

-+=<≤ ? ?????

；

（3）由（2）知点M 的轨迹是以3,02C ??

???

为圆心32r =为半径的部分圆弧EF

（如下图所示，不包括两端点），且525,33E ?? ? ???，525,33F ??- ? ???

，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ，

当直线L 与圆C 相切时，由

34023

21k k ??-- ???

=+得34

k =±，又2503255743

DE DF k k ??

-- ?

??=-=-=-，结合上图可知当332525,,4477k ????∈--????????时，直线L ：()4y k x =-与曲线C 只有一个交点．

C E

21．（本小题满分14分）数列{}n a 满足1

2122

42-+-=+???++n n n na a a , *N n ∈. (1) 求3a 的值；

(2) 求数列{}n a 前n 项和n T ； (3) 令11b a =，()11111223n n n T b a n n n -??

=++++???+≥ ???

，证明：数列{}n b 的前n 项和n S 满足n

S n ln 22+<

解析（1）依题33a =1

3213212234)2()32(-+-

=+-++a a a a a =43，∴4

3=a （2）依题当1>n 时，)32(321n n na a a a na ++++= -])1(32[321n a n a a a -++++

=1224-+-n n -（2214-+-n n ）=12

-n n

∴121-??? ??=n n a ，又1221421=+-=a 也适合此式，∴1

21-??

? ??

=n n a

∴数列是首项为1，公比为21的等比数列，故1

2122

11211-??? ??-=-

???

??-=n n

n T （3）依题由1211112

n n n a a a b a n n -+++??

=++++ ???知11b a =，1221122a b a ??=++ ???，

313312113a a a b ??

? ??++++=

()n n n n T n a a a n b b b S ??? ??+++=++??? ??+++=+++=12

112112121

=??? ??-??? ??+++-12121211n n

记11ln )(-+=x x x f （1>x ）则01

11)('22>-=-=x

x x x x f

∴)(x f 在（1，+∞）上是增函数，又0)1(=f 即0)(>x f

又2≥k ，且*N k ∈时，11>-k k ，∴011

111ln 1>--+-=??

??-k k k k k f 即k k k 11ln >- 12ln 21<，23ln 31<，…，1ln 1-

ln 23ln 12ln 1211=-+++<+++ n n ln 2212

12+

2014年广东省高中数学竞赛试题

2014年广东省高中数学竞赛试题（考试时间：2014年6月21日上午10：00－11：20）注意事项： 1．本试卷共二大题，全卷满分120分。 2．用圆珠笔或钢笔作答。 3．解题书写不要超过装订线。 4．不能使用计算器。一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上． 1．设集合{} {}2,1,02-==+=B ax x A ，满足B A ?，则实数a 的所有取值为． 2．袋中装有大小、形状相同的5个红球，6个黑球，7个白球，现在从中任意摸出14个球，刚好摸到3个红球的概率是． 3．复数()+∈? ?? ? ??+N n i n 62321的值是． 4．已知???≤-≤-≤+≤. 11,31y x y x 则y x 322 -的最大值是． 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：343,1432132==-a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式为． 6．已知α为锐角，向量()()1,1,sin ,cos -==αα满足3 2 2= ?b a ，则 =?? ? ? ? + 125sin πα ． 7．若方程022 2 =++--a x y xy x 表示两条直线，则a 的值是． 8．已知( ) 21 221 b a +=+，其中a 和b 为正整数，则b 与27的最大公约数是．

二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．（本题满分16分）矩形ABCD中，4 ,2= =AD AB，F E,分别在BC AD, 上，且3 ,1= =BF AE，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．求二面角F DE A- -的大小．

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（）（A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ．（2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（）（A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ．（3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）（A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ．（4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（）（A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-，当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ．（5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（）（A （B ）2 （C ）（D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ．（6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（）（A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交（B ）l 与1l ，2l 都相交（C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交（D ）l 与1l ，2l 都不相交【答案】 A

2015年-高考英语真题-广东卷及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 英语本试卷共三大题，满分135分。考试用时120分钟。注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卷和答题卡一并交回。 I语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 How long can human beings live Most scientists who study old age think that the human body is 1 to live no longer than 120 years. However, 110 years is probably the longest that anyone could hope to live —— if he or she is 2 healthy and lucky. Some scientists even say we can live as long as 130 years! Yet, our cells simply cannot continue to reproduce 3 . They wear out, and as a result, we get old and 4 die. Even though we can’t live forever, we are living a 5 life than ever before. In 1900, the average American life span (寿命) was only 47 years, but today it is 75 years! When does old age begin then Sixty-five may be out-of-date as the 6 line between middle age and old age. After all, many older people don’t begin to experience physical and mental 7 until after age 75.

2013年广东高考文科数学试题与答案解析

侧视图正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科A 卷）解析从今以后，高考数学不再愁～本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【解析】：奇变偶不变，符号看象限， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是图 1

A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ；上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一：利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的；

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于Ａ．直线x=a 对称Ｂ．点（a ，0）对称Ｃ．原点对称Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

2015广东高考文科数学试题及答案

绝密★启用前试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）

A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ． 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=（） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若

2015年广东高考英语阅读及解析

2015年高考英语阅读及解析（卷）英语 II、阅读（共两节，25题，满分50分）第一节、阅读理解（共20小题；每小题2分，满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A Peter loved to shop used articles. Almost a month ago, he bought popular word game that used little pieces of wood with different letters on them. As he was purchasing it, the salesgirl said, “Uh, look, the game box haven’t even been opened yet. That might be worth some money. ” Peter examined the box, and, sure enough, it was completely covered in factory-sealed plastic. And he saw a date of 1973 on the back of the box. “You should put that up for auction (拍卖) on the Internet, and see what happens.” the salesgirl said. “Yes, you’re right. People like something rare.” Peter agreed, “I can’t imagine there being very many unopened boxes of this game still around 40 years lat er.” “Don’t forget to tell me if you sell it.” the salesgirl smiled. “No problem.” Peter said. After he got home, Peter went online to several auction websites looking for his game. But he couldn’t fin d it. Then he typed in the name of the word game and hit Search. The search result was 543 websites containing information about the changes of the game. Over the years, the game had been produced using letters in different sizes and game boards in different colors. He also found some lists of game fans looking for various versions of the game. Peter emailed some of them, telling them what he had. Two weeks later, Peter went back to the shop. “Hello. Do you still remember the unopened word game?” The salesgirl looked at him for a second, then recognized him and said, “Oh, hi!” “I’ve got something for you,” Peter said. “I sold the game and made $1,000. Thank you for your suggestion.” He handed her three $ 100 bills. “Wow!” the salesgirl cried out. “Thank you,I never expected it.” 26. Which of the following best describes Peter’s word game? A. It was made around 40 years ago. B. It had game boards in different sizes. C. It was kept in a plastic bag with a seal. D. It had little pieces of wood in different colors. 27. What did the salesgirl probably think of Peter’s word game? A. Old and handy. B. Rare and valuable. C. Classic and attractive. D. Colorful and interesting 28. Peter got the names of the game fans from _________. A. an auction B. the Internet C. a game shop D. the second-hand shop 29. What happened at the end of the story? A. Peter gave the girl $300 as a reward. B. The salesgirl became Peter’s friend. C. Peter returned the word game for $ 1,000. D. The salesgirl felt confused to see Peter again. 30. What is the main theme of the story? A. It’s important to keep a promise. B. It’s great to share in other people’s happiness. C. We should be grateful for the help from others. D. Something rare is worth a large amount of money. B When I was nine years old, I loved to go fishing w ith my dad. But the only thing that wasn’t very fun about it was that he could catch many fish while I couldn’t catch anything. I usually got pretty upset and kept asking him why. He always answered, “Son, if you want to catch a fish, you have to think lik e a fish”, I remember being even more upset then because, “I’m not a fish!” I

2014年广东省数学中考

2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A、1 B、0 C、2 D、-3 2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A、B、C、D、 3、计算3a-2a的结果正确的是（）A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把39 x x -分解因式，结果正确的是（） A、() 29 x x-B、()23 x x-C、()23 x x+D、()() 33 x x x +- 5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A、10 B、9 C、8 D、7 6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、 4 7 B、 3 7 C、 3 4 D、 1 3 7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（） A、AC=BD B、AC⊥BD C、AB=CD D、AB=BC 题7图 8、关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、 9 4 m＞B、 9 4 m＜C、 9 4 m=D、 9 - 4 m＜ 9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A、17 B、15 C、13 D、13或17 10、二次函数() 20 y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= 2 1 C、当x< 2 1 ,y随x的增大而减小D、当-1 < x < 2时，y>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、计算3 2x x ÷= ； 12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为； A B D 题10图

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

2014年高考理科数学试题(广东卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科数学及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A.34i - B.34i + C.34i -- D.34i -+ 3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则 m n -= A.8 B.7 C.6 D.5 4．若实数k 满足09k <<，则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259x y k -=-的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定小学生 3500名初中生 4500名高中生 2000名小学初中 30 高中 10 年级 50 O 近视率/%

2015广东高考英语听说考试真题及答案解析A—F及G套试题

2015年广东省高考英语听说考试真题A PART A Reading Aloud In this part, you are required to watch a video clip and read after the speaker in the video. Today, Mars is a frozen world. The average temperature here is lower than at the Earth ’s South Pole. But long ago, when water may have flowed here, it must have been warmer. We don ’t know why Mars turned so cold, but perhaps it could be made to change once again. Could future generations somehow transform Mars, into an Earth-like world where people could live What would life be like on Mars Perhaps we could build farms and cities. Or perhaps we will leave Mars as we found it. Those decisions will be made by our descendants. 现在你有一分钟的准备时间。 Now you have ONE minute to practise reading. 现在请对照原文，再听一遍录音。 Now listen to the speaker once again. And try to read after the speaker. 现在开始录音。 Now read as the speaker in the video. (解析：视频总长58秒；字数：96 words ；语速：99 words per minute ；语音：美音；题材：探索类、科技类；具体内容：探索火星) Part B Role Play In this part, you are required to act as a role and complete three communicative tasks: listen to a speaker, ask the speaker three questions and then answer five questions. Now please listen to the speaker. 下面请用英语提出三个问题。每个问题有20秒的准备时间。当你听见“滴”声时，开始提问。 Now please ask the speaker three questions. Y ou have twenty seconds to prepare 下面请用英语回答五个问题。每小题有10秒的准备时间。当你听见“滴”声时，开始回答。 Now please get ready to answer five questions. Y ou are allowed ten seconds to prepare the answer. When you hear a beep, begin to answer the question.

2013年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题及答案

一、填空题（每小题8分，满分64分） 1、已知sin cos ,cos sin 2αβαβ==，则22sin cos βα+=_______. 解：0或3.2 已知两式平方相加，得2 sin 0β=或21cos .4 β= 222sin cos 2sin βαβ+==0或3 .2 2、不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为_________. 解：(,1)(2,).-∞-?+∞ 原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++ 设3 ()f x x x =+，则()f x 在R 上单调增. 所以，原不等式等价于2 2 ()(2)21 2.f x f x x x x x >+?>+?<->或 3、已知 ( 表示不超过x 的最大整数)，设方程 1 2012{}2013 x x -=的两个不同实数解为12,x x ，则2122013()x x ?+=__________. 解：2011-. 由于1{}[0,1), (0,1)2013x ∈∈，所以112012(1,1).20122012 x x ∈-?-<< 当102012x -<<时，原方程即21120121201320122013 x x x -=+?=-；当102012x ≤<时，原方程即221 2012201312013 x x x -=?=. 4、在平面直角坐标系中，设点* (,)(,)A x y x y N ∈，一只虫子从原点O 出发，沿x 轴正方向或y 轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A 的不同路线数目记为(,)f x y . 则(,2)f n =_______. 解： 1 (1)(2).2 n n ++ 111 (1,2)323,(2,2)634,(3,2)104 5.222 f f f ==??==??==?? 猜测1 (,2)(1)(2)2 f n n n = ++，可归纳证明. 5、将一只小球放入一个长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点P 到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径为___________. 解：3或11. 分别以三个面两两的交线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系. 设点P 坐标为(4,5,5)，小球圆心O 坐标为(,,).r r r

广东省高考数学试卷理科答案与解析

2010年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算． 2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（） A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3 【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：z1?z2=（1+i）?（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i；故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题． 3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x ﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性． 4．（5分）（2010?广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且 a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A．35 B．33 C．31 D．29 【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．