2014-2018年云南省三校生高考数学试题章节分析doc

2014----2018年云南省三校生考试章节分析题

一．集合、方程、不等式

2014年

1、（2014年）绝对值不等式2

1|31|>-x 的解集是（ ）。 A 、}2521|{<<-x x B 、}2125|{-<>x x x 或

C 、}25|{>x x

D 、}2

1|{-

??=+=+52ay bx by ax 的解，b a ,分别为（ ）。 A 、3,4-- B 、4,3-- C 、4,3 D 、3,4-

17、（2014）下列选项中，哪项不是集合}02|{2=-x x x 的子集（ ）。

A 、Φ

B 、}

2,0{ C 、}2{ D 、}3,2{ 19、（2014）已知2323,232

3+-=-+=b a ，则ab b a -+22的值为（ ）

A 、0

B 、97

C 、96

D 、1

2015年

1、(2015)设b a ,为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是

（ ） A 、b a > B 、b a < C 、b a ≥ D 、b a ≤

2、(2015)对于二无一次方程112=+x 的实数解，表述正确的是（ ）

A 、方程无解

B 、方程有唯一解

C 、方程有无穷个解

D 、方程仅有无理数解

3、(2015)不等式0321

>-+-x x 的解集是（ ）

A 、}13|{<<-x x

B 、}31|{<<-x x

C 、}31|{>-

D 、}13|{>-

4、(2015)设}0)3)(2)(1(|{=---=x x x x M ，则下列各式中正确的是（ ）

A 、M ∈}3,2,1,0{

B 、M ∈}2,1{

C 、M ?}3,2,1,0{

D 、M ?}2,1{ ??

a b

22、(2015)1|2

13|>-x 的解集是 。 23、(2015)设全集}5,3{},2,1{},6,5,4,3,2,1{===B A I ，则=B A 。

21、(2015)若162=-m ，则=23m 。

31、(2015)求2153112x

x x -+=+-的解。 2016年

1、(2016)设y x ,为实数，且0|2|2

1)1(2=++-y x ，则2016)2(y x -（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、4

2、(2016)设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，则（ ）

A 、

b a

c 111+= B 、 b a c 122+= C 、b a c 221+= D 、b

a c 212+= 3、(2016)下列判断正确的是（ ）

A 、}3|{22

B 、}2|{2-<∈-x x

C 、}01|{}1,1{2=-=-x x

D 、Q ∈2

4、(2016)使2|1|--x 有意义的x 的取值范围是（ ）

A 、31≤≤-x

B 、31<<-x

C 、1-≤x 或3≥x

D 、1-x

22、(2016)设集合}12,4,1{},1,3,2{22+-+-=+=a a a N a M ，且}2{=N M ，则a 的取值构

成的集合是 。

23、(2016)不等式

0122>--x x 的解集是 。 31、(2016)求方程06)12(5)12(2=+---x x 的解。

2017年

1. (2017)定义：对于任意实数,a b 都有a ⊙b =2017-（a b +），例如：2⊙5=2017-（2+5）

=2010，那么12⊙（6⊙7）=

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2.(2017)若01a <<

可化简为

A ．1a a --

B ．1a a --

C ．1a a -+

D ．1()a a --+

5.(2017)若集合A=2{0,,}x x a x a R +=∈是空集，则

A ．0a >

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a ≤

6.(2017)不

7.不等式()()x+3x -4<0的解集是（ ）

A.()-4,3

B.()()∞?∞-,-44,+

C.()-3,4

D.()()∞?∞-,-34,+

21．(2017)已知22230,()(5)9x x x x x x -=-+--则=

22.(2017)已知集合A={2,},{20,},x x x R B x x Z A

B ≤∈=+≥∈则=

23. (2017)已知334,27x x x x --+=+则27= 24.(2017)不等式组11224(1)

x x x -?≤???-<+? 的正整数解是

31.(2017)k 取什么值时，方程组20

80x y k x y --=??-=?有一个实数解？并求出这时方程组的解

2018年

1．(2018)若0a b <<

a b -可化简为（ ）

A ．0

B ． 22b a -

C ．22b a +

D ．22a b -

2．(2018)

若1,1a b ==

（ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．1

5．(2018)集合{05,}x x x ≤≤且为奇数的的真子集个数是（ ）

A ． 9

B ．8

C ．7

D ．6

6．(2018)集合A=2{2430},x x ax a -+-= B={},x x R ∈若A B φ?=,则a 为（ ）

A ． 13a a <>或

B ． 13a ≤≤

C ．13a <<

D ．13a a ≤≥或

7．(2018)23x -<的解集在数轴上表示为

21．(2018)已知集合A=21025}y x x =-+-{函数的单调区间，B={51}x x ->，则

A B ?=

22．(2018)不等式组6025lg(23)1

x x x -?≥?-??-

二．逻辑与推理

21、(2016)“3>x ”是“3)3(2-=-x x ”的 条件。

2017年

3.(2017)已知命题:10,30;:(1)(3)0p x x q x x ->+>-+>且，那么p 是q 的

A ．充要条件

B ．既不充分也不必要条件

C ．充分而不必要条件

D ．必要而不充分条件

2018年

4．(2018)已知命题p ：{22,}2k k k z π

απαππ+<<+∈；q ： {tan 0}αα<，那么p 是

q 的（ ）

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．即充分而不必要条件

三．函数及其性质

2014年

3、（2014）函数??

???≤>=0,0,)(2x x x x x f ，则)3(-f 等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、3 D 、-3

5、（2014）下列各项中正确的是（ ）。

A 、321010>

B 、1.335.05.0>

C 、1225<

D 、04.03.0<

10、（2014）定义在R 上的函数||)(x x x f =，则)(x f 是（ ）

A 、偶函数又是增函数

B 、奇函数又是减函数

C 、奇函数又是增函数

D 、偶函数又是减函数

21、（2014）已知函数73)1(2+-=-x x x f ，则)(x f 的最小值为 。

28、（2014）（12分）已知函数)1,0(log )(11≠>=-+a a x f x x

a 且，

①（3分）求出)(x f 的定义域；

②（6分）判断)(x f 的奇偶性；

③（3分）若2)21(=f ，求)21(-f 及a 的值。 2015年

5、(2015)设x

x x f 21)(+=，则下列式子正确的是（ ） A 、0)(=x f B 、)()(x f x f =- C 、x

x x f 212)(2+= D 、)(2)2(x f x f = 32、(2015)求函数32)(2--=x x e e x f 的定义域、值域及单调区间。

2016年

5、(2016)已知函数5)(3++=cx ax x f ，若3)3(-=-f 则=)3(f （ ）

A 、2

B 、3

C 、8

D 、13

24、(2016)设函数x a x f )2()(-=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 。

32、(2016)求函数x x x f +-=|1|)(2单调区间。

2017年

8.(2017)已知函数2f(x)=x -7，则f(-3)=（ ）

A.-16

B.-13

C.2

D.9

9.(2017)下列函数是奇函数的是（ ）

A.y =x +1

B.2y =x +1

C.3y =x

D.3y =x +1

25.(2017)函数

y =的定义域为

26.(2017)已知函数21(1)23,(1),(4)f x x x x f --=-+≤则=

32.(2017)已知一次函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A,B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC,∠BAC=90°，且点P （1，a ）为坐标系中的一个动点，

求三角形ABC 的面积，并证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数。

2018年

3．(2018)设a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． a b c << B ． b a c << C ．c a b << D ．c b a <<

8．(2018)已知函数23(1)3y x =-+的图象是由函数23y x =的图象移动得到，其方法是

（ ）。

A ．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位

B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

9．(2018)以下函数中， 是奇函数（ ）

A ． 2()cos f x x x =+

B ．()sin f x x x =+

C ．1()sin f x x x

=? D ． 2()sin f x x x e =++ 21．(2018)已知集合A=21025}y x x =-+-{函数的单调区间，B={51}x x ->，则

A B ?=

23(2018)函数3(3)3x y x x =

≠-的反函数是 ． 24．函数lg(21)

y x =++的定义域为 ． 25．(2018)若函数21y x bx =++顶点的横坐标为

12

，则函数最小值为 ． 26．(2018)已知12lg 3,lg 2,lg 5lg 5

a b c ====，则 ． 27．(2018)设函数2211()3f x x x x -=++，则(2)f = ．

四．三角函数及其性质

4、（2014）在ABC ?中，a A c b ,4

1cos ,4,5===应满足（ ）。 A 、c a < B 、c a = C 、b a > D 、b a =

6、（2014）与3cos 1)3sin(ππ

π+-相等的是（ ） A 、6tan π

B 、3tan π

C 、6sin π

D 、6cos π

8、（2014）函数x x y 2cos sin 24--=的值域为（ ）

A 、]6,2[-

B 、]6,2[

C 、]4,2[

D 、]6,4[

9、（2014）若)20(,2tan παα<

<=，则=α2sin （ ） A 、54 B 、54- C 、 5

3 D 、53- 18、（2014）对于任意给定的)20(,παα≤≤，都有（ ）

A 、若α是第Ⅰ象限的角，则α2一定是第Ⅱ象限的角

B 、若α是第Ⅱ象限的角，则α2一定是第Ⅳ象限的角

C 、若α是第Ⅲ象限的角，则

2α一定是第Ⅰ象限的角 D 、若α是第Ⅳ象限的角，则2

α

一定是第Ⅱ象限的角 26、（2014）（10分）计算：020*******sin 3sin 2sin 1sin ++++

27、（2014）（10分）如图所示，在ABC ?中，BC AD ⊥，且6:3:2::=AD DC BD 。若

令βα=∠=∠CAD BAD ,，求)cos(βα+，并给出βα+的度数。

2015年 6、(2015)已知弧长为cm 20，直径为cm 10，则该弧长对应的圆心角弧度数是（ ）

A 、2

B 、4

C 、02

D 、04

7、(2015)对任意角度α，下列表述正确的是（ ）

A 、ααcos )sin(-=-

B 、ααπcos )2

sin(-=+ C 、ααcos sin 12=- D 、1cos sin 22=+αα

B

A

C

8、(2014)函数x y 2sin 1+=的最大值是（ ）

A 、2

B 、3

C 、0

D 、4

9、(2015)函数x y cos ln =的定义域为（ ）

A 、R x ∈

B 、Z k k k x ∈+-∈),22,22(π

ππ

π

C 、0≥x

D 、Z k k k x ∈+∈),)12(,2(πππ

10、(2015)若三角形ABC ?满足2:1:=b a ，则=B A sin :sin （ ）

A 、2:1

B 、1:1

C 、1:2

D 、不确定

24、(2015)已知函数)(x f 是定义在实数域上的奇函数，且2)2(π

=f ，则=-))2(sin(f 。

33、(2015)已知三角形两边之和为10，且两边的夹角为α，若α2cos 是方程

02322=--x x 的解。

⑴试求ααcos ,2cos 及αsin

⑵试求该三角形最大面积。

2016年

6、(2016)角α终边过点)1,3(--，则=ααtan cos （ ）

A 、21-

B 、21

C 、2

3- D 、23 7、(2016)若23παπ<<，则=--α

α22sin 1cos 1（ ） A 、αtan - B 、αtan C 、αcot - D 、αcot

8、(2016)函数25sin 2sin 22-

+=x x y 的值域是（ ） A 、)23,3(- B 、)23,23(- C 、]3,3[- D 、]2

3,3[- 9、(2016)已知)22

3(54sin παπα<<-=，则=+)4sin(πα（ ） A 、102- B 、102 C 、52- D 、5

2 10、(2016)已知21cos sin =

+θθ，则=θ2sin （ ） A 、41- B 、41 C 、43- D 、4

3 33、(2016)设函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(-=。

⑴求函数)(x f 的周期。（4分）

⑵x 取何值时，)(x f 有最大值，并求最大值。（4分）

2017年

9.(2017)已知角2017α=?，则α是第 象限的角

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

10.(2017)函数3sin 4cos y x x =-的值域是

A ．[-7,7]

B ．[-3,3]

C ．[-4,4]

D ．[-5,5]

11.(2017)设tan α是方程2440x x -+=的解，则3sin 4cos 2sin 3cos αααα

+-= A ．9 B ．10 C ．11 D ．12

27.(2017)已知角β的终边过点（2016,2017），则sin csc 2ββ?-

28.(2017)函数3tan(4)3y x π

=-和函数5cos()4y x π

ω=+的周期相等，则ω=

33.(2017)已知1tan 2,cot 3

αβ==

是某一元二次方程的两根，求： （1）这个一元二次方程

（2）tan()αβ+的值 （3） 利用（2）的结果求2222sin ()3sin()cos()2cos ()2sin ()4sin()cos()5cos ()

αβαβαβαβαβαβαβαβ++++-++-++++ 2018年

10．(2018)已知角α的终边过点（5,12），则2cos

32α-= （ ） A ． 3013- B ．3013 C ．169482 D ．169482

- 11．(2018)已知1tan 42tan 2

αα

+=，则cos()2πα-= A ． 1 B ．12 C

D

28．(2018)

函数sin3y x x =的周期是 ．

33．(2018)已知1sin()cos()1,sin(

)cos(),,224

πππαπββααβ---=-+-=，是第一象限的角，求：（1）sin cos αβ和的值；

（2）证明：sin(2)sin αββ+=．

34．(2018)在△ABC 中最大角C 是最小角B 的二倍，三边长,,c a b 成等差数列，求,,a b c ．

五．平面向量及性质计算

2014年

11、（2014）已知)5,7(),2,3(-==b a ，则=-b a 2（ ）

A 、)7,13(

B 、)3,10(-

C 、)1,13(-

D 、)13,1(-

2015年

11、(2015)在平面直角坐标系下，已知点)2,1(A 及点)4,3(B ，则向量为 ( )

A 、)2,2(

B 、)2,2(-

C 、)2,2(-

D 、)2,2(--

12、(2015)若向量),5(),3,1(x ==互相平行，则x 为是（ ）

A 、5

B 、10

C 、15

D 、20

25、(2015)已知向量21,6||,7||=?==，则两向量的夹角为 。

26、(2015)过点)1,1(-M 且与向量)1,2(=垂直的直线方程为 。

2016年

11、(2016)已知向量)1,2(),4,3(=-=b a ，则=+b a 2 ( )

A 、)5,1(-

B 、)3,5(-

C 、)9,4(

D 、)9,4(--

12、(2016)已知向量)1,3(),6,(-==b x a ，且b a ⊥，则x 为是（ ）

A 、0

B 、2

C 、1

D 、－2

25、(2016)已知向量,，且060,;2||,3||>=<==b a b a ，则=? 。

26、(2016)已知向量)2,3(),2,1(-==，且)3//()(k -+，则实数=k 。

2017年

12.(2017)已知向量(3,1),(3,),23(15,13),a b x a b x ==--=-则=

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

13.(2017)已知向量(4,2),(1,5),a b a b ==?则=

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

14.(2017)若三点A(2，3)，B(3，-2)，C(1，m)共线则m=

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

2018年

13．(2018)已知22,4,8,a b a b ==?=且 则向量a 与向量b 的夹角为（ ）

A ． 6π

B ． 4π

C ．3π

D ． 2

π

六、平面解析几何

2014年

13、（2014）圆与直线1+=x y 相切，圆心在原点，圆的标准方程为（ ）。

A 、2122=

+y x B 、2222=+y x C 、21)22()22(22=-+-y x D 、2

2)21()21(22=-+-y x 14、（2014）若方程12

2=+b

y a x 表示焦点在y 轴的双曲线),(R b a ∈，那么（ ）。 A 、0,0>>b a B 、0,0>b a D 、0,0<

20、（2014）过直线0123=++y x 与0532=+-y x 的交点，且平行于直线0526=+-y x 的直线方程是（ ）

A 、043=--y x

B 、043=++y x

C 、043=+-y x

D 、043=-+y x

22、（2014）抛物线y x 42=的准线方程是 。

2015年

13、(2015)若直线过点)1,1(A 及点)7,2(B ，则直线方程是（ ）

A 、1711

21-+=--y x B 、171121--=--y x C 、171121-+=-+y x D 、1

71121--=-+y x 14、(2015)设抛物线x y 122=上一点的横坐标为 2,则该点到焦点的距离为（ ）

A 、6

B 、5

C 、12

D 、10

15、(2015)过坐标原点且与圆06622=+++x y x 相切的直线斜率为（ ）

A 、2

B 、22

C 、2±

D 、2

2± 34、(2015)设椭圆方程为63222=+y x ，

⑴将上述方程化为椭圆的标准方程；（2分）

⑵试求该椭圆的左、右焦点坐标；（2分）

⑶试求直线方程，使得该直线过左焦点，且到右焦点的距离为1。（4分）

2016年

13、(2016)过点)1,1(A ，且倾斜角是直线12+=x y 的倾斜角的两倍的直线方程是（ ）

A 、034=--y x

B 、034=+-y x

C 、0734=-+y x

D 、0743=-+y x

14、(2016)已知直线013=-+y ax 与直线0542=-+y x 平行，则=a （ ）

A 、23

B 、23-

C 、21

D 、2

1- 15、(2016)如果方程k y k x 312)4(322-=-+表示双曲线，则=k （ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

34、(2016)求经过点)1,1(-，且与012222=+--+y x y x 曲线相切的直线方程。

2017年

14.(2017)若三点A(2，3)，B(3，-2)，C(1，m)共线则m=

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

15.(2017)设直线l 的方程为22(23)(21)26m m x m m y m --++-=-，且直线l 在x 轴上的截距是-3，则m=

A ．53-

B ．533

-或 C ．3 D ．-1 16.(2017)已知A （1,4），B （-2,3），C,4，-5）三点不共线，则过A,B,C 的三点的圆的半径

为

A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

17.(2017)已知双曲线方程为：223412y x -=，则其渐近线方程为

A 2x =±

B ．2y =

C ．34y x =±

D ．43y x =±

31.(2017)k 取什么值时，方程组2080x y k x y --=??-=?

有一个实数解？并求出这时方程组的解 34.(2017)抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，开口方向向右，过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程

2018年

14．(2018)设直线1l 经过点（4,1），并与直线2:240l x y +-=平行，则直线1l 的方程为（ ）

A ． 132y x =+

B ．3y x =+

C ．33y x =+

D ． 132

y x =-+ 15.(2018)若两条直线(88)20256(412)30m x y m x m y ++=---+--=与重合，则m =（ ）

A ． 43

B ． 0

C ．32

D ． 12

16．(2018)圆：22440x x y y ++-=与y 轴的位置关系是（ ）

A ． 相交不过原点

B ．相交过原点

C ．相离

D ． 相切不过原点

17．(2018)若椭圆的短轴是长轴的13

，则椭圆的离心率是（ ）

A ． 35

B ．

C ．12

D ． 3 35．(2018)已知顶点在原点，焦点在x 轴上开口向右的抛物线被直线:1l y x =+截得弦长为

，求抛物线的方程．

七、空间立体几何

2014年

7、（2014）圆柱体的表面积为π32，球的表面积为π16，如果圆柱体的底面半径等于球半径，那么圆柱体的母线长为（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、6

15、（2014）将圆锥的高增加到原来的2倍，底面直径增加到原来的2倍，则圆锥的体积增加到原来的（ ）倍。

A 、8

B 、6

C 、4

D 、2

23、（2014）球的半径为)0(,>a a ，其内接正方体的体积为 。

2015年

16、(2015)若圆柱体的轴截面是边长为a 的正方形，则该圆柱的侧面积为（ ）

A 、π2a

B 、π22a

C 、π23a

D 、π24a

17、(2015) 若两等高的圆锥体积比为2:1，则两圆锥底面圆周长比为（ ）

A 、2:1

B 、1:1

C 、2:1

D 、不能确定

27、(2015)底面边长为a 2，高为2

a 的正三棱柱的全面积为 。 2016年

16、(2016)已知一个正三棱柱的底面边长为4，高为5，则体积是（ ）

A 、20

B 、320

C 、4

D 、34

17、(2016)一个球过棱长为的正方体的各个顶点，则球的半径为（ ）

A 、a 2

3 B 、a 3 C 、a 2 D 、a 22 27、(2016)位于球 心同侧且相距为1的两个平行平面截球，所得到的两圆的面积分别为ππ8,5，则这个球的表面积为 。

2017年

18.(2017)正四棱柱的对角线长为3,5，侧面的对角线长为2,5，则它的体积为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2018年

18．(2018)在直径为6cm 的圆柱体杯中，放入一个半径为2cm 的钢球并完全沉于水中，此时圆柱体杯中水位上升的高度是（ ）

A ． 3227cm

B ．1627

cm C ．827cm D ．427cm 29．(2018)已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积，高相同，母线比为5:4则圆锥体的体积为 ．

八、数列及计算

2014年

16、（2014）数列： ,9

14,713,512,311的通项公式是（ ）。 A 、)1(1+n n B 、n n 12+ C 、12122+++n n n D 、)

2)(1(1++n n 24、（2014）若}{n a 为等差数列，其中n a n ,0>为正整数，21,a a 为方程040142=+-x x 的两个实数根，则=65a a 。

2015年

18、(2015)数列 ,16

29,814,45的一个通项公式为（ ） A 、n n 223+ B 、1223++n n C 、n 2232+ D 、22

23+n 19、(2015)若等差数列}{n a 中，51a a ≠且51,a a 均为一元二次方程07232=--x x 的根，则=++432a a a （ ）

A 、34

B 、3

2 C 、1 D 、无法确定 28、(2015)设}{n a 为等比数列，32,441==a a ，则公比=q 。

29、(2015)设}{n a 的前n 项和公式为n n S n +=2，则=4a 。

2016年

18、(2016)已知y x ≠，两个数列y a a x ,,,21和y b b b x ,,,,321分别成等差数列，那么=--2

312b b a a （ ）

A 、43

B 、34

C 、32

D 、23 19、(2016)在等比数列}{n a 中，8531=a a a ，则=54321a a a a a （ ）

A 、2

B 、8

C 、16

D 、32

28、(2016)数列 ,7777,777,77,7的通项公式为 。

29、(2016)若数列}{n a 的前n 项和公式为3

913

n n S n -=，则=+++20131211a a a a 。 2017年

19.(2017)已知数列{}n a 的前n 项和24n s n n =+，则数列{}n a 的通项公式为

A ．3n -

B ．3n +

C ．23n -

D ．23n +

29.(2017).数列81,891,8991,89991,…的一个通项公式为

35.(2017)已知等差数列{}n a 的通项公式211n a n =-+，如果n n b a =，求数列{}n b 的前100项和。

2018年

19．(2018)已知等差数列{}n a 中，101925,3s a a =+=，则数列{}n a 的通项公式为（ ）

A ． 1722n -

B ．722n -

C ．2n

D ．2217

n + 30．(2018)数列3，27，53，81，111，???的一个通项公式为 ．

31．在-2和7之间插入m 个数之后，构成与首项为-2的等差数列{}n a ，且13m s =，求m 的值和从第几项开始0m s >．

34．(2018)在△ABC 中最大角C 是最小角B 的二倍，三边长,,c a b 成等差数列，求,,a b c ．

九、复数及性质

2014年

2、（2014）复数i z 31-=的辐角主值θ为（ ）

A 、3π

B 、32π

C 、34π

D 、3

5π 25、（2014）以3-i 的虚部为实部，以i i 25+的实部为虚部，构成的新复数为 。

2015年

20、(2015)复数i z 21-=，则共轭复数=z ( )

A 、i 21+

B 、i 21--

C 、i 2-

D 、1

30、(2015)若复数)60sin 60(cos 1010π

π

i z +=，则10z 。

35、(2015)i z i z 23

21

,2221+=+=

⑴试将21,z z 化为三角形式；（4分） ⑵试求2

1

z z ；（2分） ⑶试求2

1

z z 的辐角主值。（2分）

2016年

20、(2016)已知y x ,为实数，且2)42()43(=++-i y x ，则复数yi x +的共轭复数是 ( )

A 、i 22-

B 、i 22+

C 、i 43-

D 、i 43+

30、(2016)已知复数21-=z ，则复数z 的虚部为 。

35、(2016)设101

)11(i i z -+=

⑴试求复数z 的模；（4分）

⑵将复数z 化为三角形式（2分）

⑶将复数z 化为指数形式。（2分）

2017年

20.(2017)已知复数3(cos sin )33z ππ

=+，则复数2z 的模为

A ．3

B ．6

C ．9

D ．10

30.(2017)复数3434i

z i -=+的虚部是

2018年

20．(2018)25(12)(13)i i -++的共轭复数是（ ）

A ．-2

B ．27i -+

C ．2i -+

D ．i -

十、综合及应用

29、（13分）设等比数列}{n a 的各项均为正数，且6223219,132a a a a a ==+，

①（6分）求数列的通项公式；

②（4分）设n a a n a b 333log log log 21 ++=，求数列}1{

n

b 的通项；

③（3分）求数列}1{n b 的前n 项和。

32.(2017)已知一次函数13

y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A,B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC,∠BAC=90°，且点P （1，a ）为坐标系中的一个动点，求三角形ABC 的面积，并证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数。 32．(2018)A 、B 两个桶里都放有液体，第一次把A 里桶的液体往B 桶里倒，使B 桶里的液体加倍，第二次把B 里桶的液体往A 桶里倒，使A 桶里所剩的液体加倍，第三又次把A 里桶的液体往B 桶里倒，使B 桶里所剩的液体加倍，这样一来，两桶里各有液体48升，问A 、B 两桶里原有液体各是多少升？

34．(2018)在△ABC 中最大角C 是最小角B 的二倍，三边长,,c a b 成等差数列，求,,a b c ．