完整word高三物理一轮复习第一章运动学.docx

第一章运动学

一、基础知识

（一）运动的描述

1．机械运动：物体的空间位置随时间的变化称为机械运动，简称运动，它包括平动、

转动和振动等形式，是自然界中最简单最基本的运动形态。

2．参考系：用来做参考的物体被假定为不动的物体系。它是为了描述一个物体的运动，

选来作为标准的。

参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假

定它是静止的．

参考系是可任意选取，但选择的原则要使运动和描述尽可能简单。

描述同一个运动，选择不同的参考系，观察的结果会有不同

研究一个物体多个过程的运动情况，必须选同一参考系．

比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

3 ．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而

引入的理想化模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而

比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。

物体可视为质点主要是以下三种情形：

(1)研究目的仅是为了研究物体的位置变化；

(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；

(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。

理想化模型：在物理学的研究中，“理想化模型” 的建立具有十分重要的意义。引入“理想化模型” 可以使问题处理大为简化而又不会发生大的偏差。在一定条件下，可以把实际事物当做“理想化模型”来处理。例如“在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径 ( 约

1．3x104km)远小于地球和太阳之间的距离约（约 1． 8x108km)，因此地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的大小、形状可以忽略不计，这时就可以将地球作为质点来处理。

高中阶段我们只研究可以转化为质点的物体的运动。

4．时刻和时间

(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等

状态量，通常说的“2 秒末”，“速度达 2m/s 时”都是指时刻。

(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。

5．位移和路程

(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等

于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。

(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是

唯一的，它与质点的具体运动过程有关。

(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般

情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。

6．速度及速率

（1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量，既v=x

，是矢量。t

瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。

平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

S

（2）速率：运动物体在单位时间内经过的路程，亦指瞬时速率，既速率=t ，是标量。

平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

（3）、速度和速率的区别①瞬时速度的大小是速率。②平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。

例：操场一圈长为 400m，小明围着操场跑了一圈用时为40s，则平均速度为 0，平均速

率为 10m/s。

a v

t ，是标量。

7、加速度：表示速度变化快慢的物理量，既

8、速度变化量v、加速度 a 的区别

速度变化量v=v t - v0是运动过程量，对应于某一段时间( 或发生某一段位移) ，若取 v0为正，则v＞ o 表示速度增加，v＜0 表示速度减小，v＝ o 表示速度不变。

加速度 a＝v/ t 也称为“速度变化率” ，表示在单位时间内的速度变化量，反映了

速度变化的快慢及方向。

加速度 a 与速度 v 无直接联系，与v 也无宜接联系， v 大， a 不一定大，v 大， a 也不一定大，如飞机飞行的速度v 很大， a 也可能等于0；列车由静止到高速行驶，其速度

变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大。

9如何判断物体做加速运动还是减速运动

判断的方法为：根据加速度的方向与速度方向的关系来进行判断；

加速度的方向和速度的方向相同，物体做加速运动。 a 不变．则 v 均匀增加，即为匀加

速运动； a 增大，则v 增加得越来越快， a 减小，则 v 增加得越来越慢。

加速度和速度方向相反，物体做减速运动。 a 不变．则v 均匀减小，即为匀减速运动；

a 增大，则v 减小得越来越快， a 减小，则v 减小得越来越慢。

物体做加速运动还是减速运动，不取决于加速度的正、负，也不取决于加速度的大小，

而是取决于加速度的方向与速度方向是同向还是反向。

10矢量和标量

既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。

矢量，只与始末位置有关而与路径无关，而标量只与路径有关.

标量相加遵从算术加法的法则；矢量相加遵循平行四边形定则。

矢量的正负只表示方向，矢量大小的比较实际上就是矢量绝对值的比较。

（二）匀变速描述

1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。匀变速直线运动中，如果物体的速度随

着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

2、基本公式

(1)速度公式： v＝ v0＋at .

(2)位移公式： x＝ v0t ＋12at 2.

(3)位移速度关系式： v2－ v 20＝2ax.

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．

3、 像 V

x

a

t

t

t

v-t

x-t

a-t

斜率 a v

瞬 无意

面

x

无意

v

一般而言，画 v-t 像分析。

4、推

v 0 v t

v

v t /2

1）、在一段匀 速直 运 中，中 刻瞬 速度等于全 程平局速度，

2

v 0 2 v t 2

2）、中 位置的速度 v

s/2

2

：

，大于中 刻速度

3）、逐差相等 ：

s

s 2 s 13 s

s 2

??

s n n 1 T 2

sa

初速度 0 的匀加速运 ：

4）、 1T 末、 2T 末、 3T 末??速度之比

v1:v2:v3 ：?? =1： 2： 3：?? 5) 、 1T 内、 2T 内、 3T 内??位移之比 x1:x2:x3

：?? =1： 4： 9：??

6) 、第1个 T 内、第 2个 T 内、第 3个 T 内??位移之

比 x1:x2:x3 ：?? =1： 3：5：??

7) 、通 相等的位移所用 之比：

t1 ： t2 ： t3 ：?? =1：（

2 - 1 ）：（

3 - 2 ）：??

8) 、通 相等的位移后速度之比：

v1： v2： v3：??

=1：

2

： 3 ：??

（三）

1 、打点 器： 打点 器是一种 量短 的工具。

磁打点 器

是一种使

用交流 源的 器， 其工作 小于 6V ，一般是 4~6V ， 源的 率是 50Hz ，它每隔 0.02s 打一次点。即一秒打 50 个点。 火花打点 器 是利用火花放 在 上打出墨迹而 示

出点迹的 器，

使用 220V 交流 ，当 率 50Hz ，它每隔 0.02s 打一次点。 火

花 器工作 ， 运 所受到的阻力比 小，它比 磁打点 器 差小。

2、速度：

S n S

n 1

v n

用匀 速直 运 中 刻的速度等于平均速度，即

2T

3、加速度：

（1）逐差法求加速度

(s4s5s6 ) ( s1 s2 s3 )

a

(3T)2

如果有 6 组数据，则

s5s4s2s1

a

32

, 奇数段要舍去中间那段是为了减小系统误差，

如果有 5 组数据，则2T

但只是需要算出结果不需要过程的话，去掉第一段就可以.

二、典型例题

一）、基本结题思路（万金油）

1、运动状态由初速度和加速度决定，所以任何一道运动学题必须确定其加速度和初速度才

能构建方程（若题目未告知，可设为未知数求解）

2、一般而言需画出v-t图像以及运动示意图来帮助理解构建方程

典例 1、一小球（可视为质点）沿斜面匀加速滑下，依次经过 A、B、C 三点 . 已知 AB=6m，

BC=10m，小球经过 AB 和 BC两段所用的时间均为 2s，则小球在经过 A、 B、 C 三点时的速

度大小分别是（）

A2 m/s， 3 m/s， 4 m/s

B. 2 m/s， 4 m/s， 6 m/s

C. 3 m/s， 4 m/s， 5 m/s

D. 3 m/s， 5 m/s， 7 m/s

典例 2 如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、 b、 c、 d 到达最高点 e。已知 ab＝bd＝ 6 m，bc＝ 1 m，小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2 s，设小球经 b、 c 时的速度分别为 v b、 v c，则（）

A． v b＝ 2m/s B． v c＝ 3 m/s

C． x de＝ 3 m D．从 d 到 e 所用时间为 4 s

典例 3 做匀减速直线运动的物体经4s 后停止，若在第1s 内的位移是14m，则最后 1s 的位移与 4s内的位移各是多少？

典例 4 匀变速直线运动中，中间时刻瞬时速度和中间位移瞬时速度大小比较？

二) 、 v-t图像法的应用

由于 v-t可以形象的表现出v、 t 、 a（斜率）、 x（位移），所以一般建议画出v-t图像来构建方程，会使题目的理解和计算变得简单。

典例 5、一物体做变加速直线运动, 依次经过 A,B,C 三点 ,B 为 AC中点 , 物体在 AB段的加

速度恒为 a1, 在 BC段的加速度恒为a2, 已知 A,B,C 三点速度vA,vB,vC, 有 vA 小于 vC, 且 vB=（v A+vC） /2, 则加速度 a1 a2 的大小比较？

典例 6一物体做匀加速直线运动，前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为 6m/s，则其通过中间位置时的速度大小为多少？

典例 7 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同

时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一

半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

典例 8 一质点做匀加速直线运动，通过第一个s 所需时间为t1 ，经过第二个s 所需时间为 t2 ，求其加速度？

典例 9 某质点从静止起沿一直线运动, 先以加速度 a 做匀加速运动 , 然后再以加速度 a’做匀减速运动直到停下 , 共经过距离 s, 则其运动的用时间为多少

三) 、模型

1 、刹车问题

刹车问题主要是需要先求出刹车时间，确定是否刹住。

典例 9一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动. 开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s 内位移大小依次为9 m 和 7 m. 则刹车后 6 s 内的位移是 ()

A.20 m

B.24 m

C.25 m

D.75 m

2、自由落体问题

V=gt

h1gt2

，2，牢记初速度为 0，加速度为 g，根据运动学公式求解。

典例 10 A 、 B两小球之间由长为 25m的细绳相联，某一时刻从高处 A 开始自由下落 1s后B 开始自由下落求： B 下落多长时间后细绳被拉直？（g 取 10m/s2 ）

典例 11 一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五

滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是多少？（g 取 10m/s2）

典例 12 一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒

内位移的一半， g 取 10m/s2 ，则它开始下落时距地面的高度为多少？

典例 13.A球从塔顶自由落下，当落下5m时， B 球从距塔顶 25m处开始自由落下，结果两

球同时落地。（ g 取 10m/s2 ）求：塔的高度。

典例 14 跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125米时打开降落伞，开伞后运动员就以大小为14.3米 / 二次方秒的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5米/秒。

问：（ 1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为多少？

（2）离开飞机后，经过多少时间才到达地面？（g=10m/s2)

典例 15 在竖直的井底 , 将一物块以11 米每秒的速度竖直上抛, 物块冲出井口被人接住,被人接住的前一秒位移是 4 米 , 位移方向向上 , 不计空气阻力 ,g为 10, 求物块从抛出到被人接住的时间 ?竖直井的深度 ?

典例 16 气球下挂一重物，以v =10m/s 匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的

绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取

g=10m/s2.

3、追击相遇问题

典例 17 两车在水平路面上同时同地同向出发, 甲车的初速度为10m/s, 加速度为 -0.5m/s^2,

乙车的初速度为零.m/s^2, 求：

（1. ）乙车追上甲车所需的时间 , 追上时离出发点有多远 ?

(2) 相遇前何时甲乙两车距离最大 /

典例 18 甲乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度

为 a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0，加速度为 a2的匀加速直线运动，则下列

说法错误的是（）

A．若 a1=a2，则两物体可能相遇一次

B．若 a1＜ a2，则两物体可能相遇两次

C．若 a1＞ a2，则两物体可能相遇两次

D．若 a1＞ a2，则两物体也可相遇一次或不相遇

典例 19 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5 m处作了标记，并以 V＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20 m。

求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

典例 20 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的

速度均为

已知甲车在紧急刹车时加速度的大小为

12

v =16m/s. a =3m/s，乙车在紧急刹车时加

速度的大小为a1=4m/s 2，乙车司机的反应时间为?t=0.5s ，求为保证两车在紧急刹车过程中

不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

典例 21 A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B 车在 A车前84 m处时， B车速度

为 4 m/s，且正以 2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后， B 车加速度突然变为零。

A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s 后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多

少？

典例 22A、B 两物体同时由同一地点向同一方向作直线运动，其 v－ t图像如图

所示，下列说法错误的是（）v/ m. s-1

B A． 0~20s 内 A、B 两物体间的距离逐渐增大；20

B． 20~40s 内 A、 B 两物体间的距离又逐渐减小，40s 末 B 追上 A；

A C． 0~40s 内 A、

B 两物体间距离一直在增大，40s末达到最大；10

D． 40s 后 A、 B两物体间距离再次增大。

t/s

40

20

典例 23 在图 1－ 4－6 所示的v－t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、 B 两图线表示，下述叙述正确的是()

A．t＝1 s 时，B质点运动方向发生改变

B．t＝2 s 时，A、B两质点间距离一定等于 2 m

C．A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动

D．在t＝ 4 s 时，A、B相遇