油藏数值模拟习题

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一选择题

1．双模包括物理模拟和（B 数学模拟）

2．随着计算机的迅速发展，求解数学方程组常用（A 数值模拟）

3．油藏模拟的基础在于油藏描述和（A 生产动态） 4．模拟是用（C 油藏模型）来研究油藏的各种物理性质和流体在其中的流动规律

5．数学模型来研究某个物理过程变化规律是通过求解某一物理过程的（A 数学方程组）

6．数值模型用离散化方法将偏微分方程组转化为（D 有限差分方程组） 7．计算机模型是将各种数学模型的计算方法编制成（C 计算机程序）

8．油藏数值模拟用（B 数值）方法求解油藏数学方程组

9．离散化就是把整体分割为若干（D 单元）

10．有限差分法是对（C 网格范围内的各点）求解。 11．有限差分法使偏微方程被（B 代数方程组）所取代 12．块中心网格是用（A 网格块中心）来表示小块坐标的

13．点是心网格是用（B 结点）的位置来确定小块的中心

14．根据每一组份的质量守恒建立的渗流数学模型称为（A 组份）模型

15．动态预测是在历史拟合的基础上对（C 未来的开发指标）进行计算

16．IMPES 方法是（C 隐式求解压力方程，显式求解饱和度）的

17．半隐式方法是（D 同时求出压力和饱和度）的 18．适定问题是指一个问题的解（D 存在、唯一且稳定）

19．认识油田的主要方法有直接观察法和（B 模拟法） 20．块中心网格和点中心网格的差分方程是(A 一样的) 21．加权六点格式中,要使之成为显式差分格式,必须满足(A θ=0

22．加权六点格式中,要使之成为隐式差分格式,必须满足(C θ=1/2 )

23．加权六点格式中,要使之成为克兰克.尼克森差分格式,必须满足(B θ=1/2 )

24．显式差分格式是( A 有条件)收敛的. 25．隐式差分格式是( B 无条件)收敛的

26．显示差分格式的稳定条件是(A △t/△x 2<=1/2) 27．对于各向同性的正方形网格的等值供给半径为(C 0.208△x)

28．差分方程组的直接解法适用于处理(B 系数矩阵阶数不太高)的问题.

64．差分方程组的迭代解法主要用于处理(A 系数矩阵阶数较高)的问题

29．对渗透率取值一般取(A 上游权)的处理方法.) 30．将含水饱和度归一化的公式为(C

Sor

Sw c Sw c

Sw S W ---=1)

31．对数学模型按空间维数分有无零维模型(A 有) 32．历史拟合在含水拟合时,主要是对(C 相对渗透率曲线)的修改.

二、解释概念

1.油藏模拟:是用油藏模型来研究油藏的各种物理性质和流体在其中的流动规律，以便更好地认识油层，作出正确的评价，确定合理的开发方案和提高采收率的措施。

2.数学模型：通过求解某一物理过程的数学方程组来研究这个物理过程变化规律的方法。

3.数值模型：用离散化方法将偏微分方程组转化为有限差分方程组，将其非线性系数线性化，得到线性方程组，然后求解。

4.油藏数值模拟：用数值方法求解油藏数学方程组，就是油藏数值模拟。

5.离散化：离散化就是把整体分割为若干单元来处理。

6.离散空间：离散空间就是把所研究的空间范围套上某种类型的网格，将其划分成一定数量的单元。

7.离散时间：离散时间就是在所研究的时间范围内离散成一定数量的时间段。

8.有限差分法：有限差分法是对网格范围内的各点求解。即原先表示连续的、足够光滑函数的偏微分方程，被一套对每个离散点的、与该点近似解有关的代数方程组所取代。

9.块中心网格：用网格分割成小块的中心来表示小块坐标。

10.点中心网格：由网格的交点，即结点的位置来确定小块的中心。

11.一阶向前差商：对于函数),(t x p ， x

p p x p i

i ?-=??+1为

一阶向前差商。

12.一阶向后差商：对于函数),(t x p ， x

p p x p i i ?-=??-1

为一阶向后差商。

13.一阶中心差商：对于函数),(t x p ，

x

p p x p i i ?-=??-+211为一阶中心差商。

14.二阶差商：对于函数

),(t x p ，

2

1

122

2x p p p x

p i i i ?+-=

??-+为二阶中心差商。

15.显式差分格式：在这种差分格式中，只有一个未知

数。当已知第n 时刻的n

i p 值时，由一个方程就可以求出第n+1时刻的值

1+n i p ，不需联立求解。

16.隐式差分格式：在这种差分格式中，有多个未知数。当已知第n 时刻的n i p 值时，为了求出第n+1时刻的

值

1+n i p ，必须解一个线性代数方程组。

17.网格等值供给半径：当网格中有一口井时，均质地层的网格等值供给半径为：22e 14.0y x r ?+?= 18.黑油模型：黑油模型是简化的组份模型。烃类系统只考虑两个组份：“油”组份是地层油经微分蒸发后在大气压下的残存液（即黑油），而“气”组份是剩余的流体。水相与其它两相不发生质量转移；气可以从油中出入，但油不能汽化为气相。 19.组份模型：油藏内的碳氢化合物是由多种化学成分组成的，在流动过程中由于温度压力的变化，各流动相的各组份之间可能会发生质量转换。根据每一组份的质量守恒建立的渗流数学模型称为组份模型。 20.历史拟合：利用已知的地质、流体性质和特殊岩心分析资料和实测生产历史，输入计算机中，将计算结果和测定的开发指标相比较，修改油层静态参数，直到计算结果和实际动态参数相当接近，达到允许的误差范围为止。 21.动态预测：在历史拟合的基础上对未来的开发指标进行计算。 22.灵敏度试验：将影响开发指标的油层静态资料输入到计算机中并人为地加以改变，观察它们对开发指标的影响，从中找出其影响比较大的参数。

23.IMPES 方法：是指隐式求解压力方程，显式求解饱和度方法。 24.半隐式方法：

联立求解 25.零维模型：描述均质岩石、统、而且系统内的饱和度分布和压力分布是连续的，油藏内任意处的压力发生变化时，整个油藏系统内的压力都随着同时发生变化的一类数学模型。 26.差分方程稳定性：解差分方程组时，如果计算开始时引入的误差在逐层计算过程中的影响逐渐消失或保持有界，则此差方程是稳定的。 27.显式处理：在n+1时刻求解方程组时，若其系数直接用n 时刻的值，为显式处理。 28.半隐式处理：在n+1时刻求解方程组时，若将其系数用泰勒级数展开，并忽略二阶小量，一阶导数用n 时刻的值，则称为半隐式处理。 29.隐式系数处理：在n+1时刻求解方程组时，若将其系数用泰勒级数展开，展开式中的一阶导数用n+1时刻的值，则称为隐式系数处理。 30.定产条件：油藏数值模拟中内边界条件的处理方法之一，即井以一定产量生产。 31.定压条件：油藏数值模拟中假设井以一定流动压力生产，需要把q 用网络压力P 和流动压力wf P 来表示。 32.直接法：直接法就是经有限次数的运算即可求得方程组精确解的方法。 33.迭代法：迭代法是将方程组的求解问题构造为一个无限序列，其极限就是方程组的解。 34.松弛法：松弛法是在赛德尔迭代法的基础上再进一步加快收敛速度，它一般采取在余项上乘一个松弛因子来加快迭代敛速的处理技巧。 35.点松弛法：点松弛法为对网络的每个单元逐次应用松弛法，它是从区域的左下角起由左到右，由下到上的逐点进行计算。 36.最优松弛因子：使逐次松弛法的渐进收敛速度最快的松弛因子通常称为最优松弛因子。 37.不均匀网格：为了模拟油藏的实际情况，划分网格时，在靠近井的附近网格取密一些，而沿径向相外逐渐稀疏，这种网格称为不均匀网格。 38.顺序求解：求解两相流差分方程组中的四个未知数2时，先求得压力项，然后再求饷度的解法。 39.联立求解：求解两相流差分方程组中的四个未知数时，同时求解压力项和饱和度项的解法。

三、填空题

1.认识油田的主要方法有直接观察法和模拟法两种。

2.物理模型可分为定性模型和定量模型两种；前者主要是为了了解油层中发生的各种现象，后者主要是为了得到油田开发过程中的有关定量指标。

3.数值模型就是电解模型和电网模型。

4.物理模拟和数值模拟简称为双模，

5.求微分方程数值解的方法有有限差分法、变分法、有限元法等。

6.油藏数值模拟包括四部分内容：地质模型、 数学模型、数值模型、计算机模型。

7.值模拟输入的数据包括油藏的静态数据和生产井/注入井的动态数据。

8.油藏数学模型的命名，一般依据流体的相态、空间维数、使用功能与特点三个方面。

9.如果一个问题的解存在、唯一且稳定时称该问题为适定问题。

10.建立数学模型常用的物理原理包括：质量守恒原理、能量守恒原理、达西定律。

11.二阶微分方程三种基本类型为：抛物型、椭圆型和双曲型。

12.黑油模型是简化的组份模型。烃类系统只考虑 两个组份。

13.黑油模型中水相与其它两相不发生质量转移；气可以从油中出入，但油不能汽化为气相。

14.定解条件一般包括边界条件和初始条件，前者包括内边界条件和外边界条件。

15.离散化的核心是把整体分为若干单元来处理，它包括空间离散和时间离散。

16.有限差分的网格系统分为块中心网格和点中心网格，二者的离散点数是不同的，但差分方程是一样的。 17.一阶差商包括：一阶向前、一阶向后差商和一阶中心差商。

18.以()t x p ,关于的差商为例，一阶向前差商的截断误差为0 (△x )，一阶向后差商的截断误差为0(△x)，

一阶中心差商的截断误差为0(△x 2

)。

19.以()t x p ,关于x 的差商为例，二阶中心差商的截断误差为0(△x 2

)。

20.微分方程的差分格式有显示差分格式、隐式差分格式、克兰克·尼克森格式和加权六点格式。

21.加权六点格式中，当0=θ时为显示差分格式，当2

1

=

θ时为克兰克·尼克森差分格式，当1=θ时为隐式差分格式。

22.显示差分格式是有条件收敛的，隐式差分格式无条件收敛的。

23.显示差分格式是有条件稳定的，隐式差分格式无条件稳定的。

24.显示差分格式的稳定条件是 2/12≤??x t 。

25.对于各向同性的正方形网格的等值供给半径为 0.208△x 。

26.差分方程组的直接解法的特点是计算工作量小，精确度较高、计算程序复杂。

27.差分方程组的迭代解法主要用于处理系数矩阵阶数较高的问题。

28.差分方程组的迭代解法的特点是计算程序较为简单、工作量有时较大。

29.差分方程组的解法分为直接解法和迭代解法两类。 30.传导系数的三种处理方法是算术平均、几何平均和调和平均。

31.渗透率的四种平均取值方法是算术平均、加权平均、几何平均和调和平均。

32.相对渗透率取值一般取上游权的处理方法。

33.差分方程组的系数有显示、半隐式和隐式的处理方法。

34.IMPES 方法是隐式压力显示饱和度的处理方法。 35.IMPES 方法是隐式压力显示饱和度的处理方法。 36.对数学模型按相态分类可分为单相流模型、两相流模型和三相流模型。

37.对数学模型按空间维数分可分为零维模型、一维模型、二维模型、三维模型。

38.对数学模型按模型的使用功能及特点可分为气藏模型、黑油模型、组份模型。

39.常用研究差分方程的稳定性的方法有误差图解法和 Von Neumann 法。

40.由于油藏各点的渗透率不同，束缚水饱和度不同，因而需要对相对渗透率曲线进行归一化处理。 41.将含水饱和度归一化的公式为o r

wc wc w w S S S S S ---=

1

42.历史拟合的对象油层平均压力和单井压力、见水时间和含水变化和油气比的变化。

43.历史拟合在压力拟合时，主要调整 孔隙度、饱和度、油层综合压缩系数、渗透率及相对渗透率等。

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44.历史拟合在含水拟合时，主要是相对渗透率曲线的修改。

45.有限差分法就是用 差商 来代替微商。 四.简答题

1．油藏模拟的优缺优点？答：优点：① 能够重复进行可以进行所谓“多次开发”；② 可以在短时间内进行“开发”，成本相对较低；③ 可以模拟各种非均质的情况，因此避免了直接观察法的缺点。缺点：若油层参数和生产数据不准确，将导致模拟的误差。模型本身有一定的假设条件。

2．油田的复杂性包括那些？答：① 油田的复杂性；② 油层静态描述的复杂性；③ 油田开发动态描述的复杂性；④油田开发技术的多样性。

3．认识油田的主要方法有那两种？答：直接观察法和模拟法。

4．油藏数值模拟的主要用途有哪些？答：① 油田开发方案编制过程中的动态指标预测；②用于加密调整，层系调整、注采系统调整方案的编制；③压裂、堵水、调剖等增产工艺措施的评价；④注水量、注入压力、油井产液、流压调整；⑤

提高采收率技术评价；⑥驱油机理研究。 5．油藏数值模拟的主要内容是什么？答：包括四部分：①地质模型；②数学模型；③数值模型；④计算机模型。

6．油藏数值模拟的主要步骤是什么？答：① 油藏动、静态状况分析；②选择模型；③资料输入；④灵敏度试验；⑤历史拟合⑥ 动态预测。

7．如何对数学模型进行分类？答：按相态分：① 单相流模型；② 两相流模型；③ 三相流模型；按空间维数分：① 零维模型；② 一维模型；③ 二维模型；④ 三维模型；按模型的使用功能及特点：① 气藏模型；② 黑油模型；③ 组份模型。

8．建立一般的油藏的数学模型，常用到的物理原理有那些？答：① 质量守恒原理。根据质量守恒原理，在研究的范围内，流入和流出的质量之差必等于该时间控制体内质量积累的总合。② 能量守恒原理。研究非等温渗流时用到能量守恒原理。③ 达西定律。④ 状态方程。研究可压缩流体和岩石时考虑状态方程。 9．建立油藏数学模型的步骤是什么？答：① 确定要求解的问题；② 研究物理量的使用条件；③ 确定未知量和其它物理量的关系：④ 根据物理条件写出定解条件；⑤ 量纲检查；⑥ 适定问题分析；⑦ 适用范围分析；

10．离散化的特点是什么？答：① 离散化的核心就是把整体分割成若干个小单元，而每个单元的形状是规则的，并可认为是均质的，从而把形状不规则的非均质问题转化为容易计算的，形状规则的均质问题。 ② 不管地层的形状及非均质程度如何，都可以用这个方法计算，而且整个运算是由重复的简单的运算构成的。③ 这个方法能够控制精度。

11．离散化方法解数学模型的主要步骤有哪些？答：① 将渗流区域剖分成单元，然后将单元按一定顺序排列；② 用网格结点的压力（或饱和度）等代替压力函数（或饱和度函数）；③ 从微分方程出发，建立起每个网格结点的压力（或饱和度）与其周围网格结点的压力（或饱和度）之间的关系式，将其线性化得到线性关系式；④ 把每个网格结点上所建立的方程和在一起，再利用定解条件，使之成为存在唯一解的方程组。⑤ 解这个方程组，得到各网格结点的未知压力和饱和度。

12．什么是黑油模型？答：黑油模型是简化的组份模型。烃类系统只考虑两个组份：“油”组份是地层油经微分蒸发后在大气压下的残存液（即黑油），而“气”组份是剩余的流体。水相与其它两相不发生质量转移；气可以从油中出入，但油不能汽化为气相。 13．试用表达式写出内外边界条件？答：（1）外边界条件：①定压边界条件),,,(|1t z y x f p ab =②定流量边界条件

),,,(2t z y x f n p

ab

=??，若封闭边界，

0=??ab

n p

③混合边

界条件 ),,,(3t z y x f ap n p ab

=????

??+??其中：ab

为边界；n 为

边界的法线方向；1f 、2f 、3f 为已知函数。 (2) 内边界条件①定井底压力 =),(t r p w 常数；②定产量 =

??w

r

r p r

常数；③变井底压力 ()

t t r p w 1),(?=④变产量 ()

t r p r w

r

2?=??

14．黑油模型和有限组份模型的主要区别是什么？答：

黑油模型是简化的组份模型。烃类系统只考虑两个组份：“黑油”组份和“气”组份。水相与其它两相不发生质量转移；气可以从油中出入，但油不能汽化为气相。而组份模型中，烃类系统是由多个组份构成。不

仅考虑了各组份在油气相间的分布，也考虑了那些可溶于水的组份以及水蒸发为气相的现象。

15．为什么对相对渗透率曲线进行归一化处理？怎样处理？答：由于油藏各点的渗透率不同，束缚水饱和度不同，因而需要对相对渗透率曲线进行归一化处理。先将含水饱和度归一化：or

wc wc

w w S S S S S ---=

1得到

)(w ro S K ～w S 和)(w ro S K ～w S 的关系曲线，即为归

一化的相对渗透率曲线。

16．IMPES 解题的五个步骤是哪些？答：是指隐式求解压力方程，显式求解饱和度方法。解题的五个步骤是：①通过乘以适当的系数，合并油方程和水方程，消去饱和度项，得到只含未知数o p 、w p 的方程；②由毛管压力公式，将w p 表示为o p 、c p 的形式，得到只含变量o p 的压力差分方程；③方程左端达西项系数和毛管压力用上一时间阶段的值，作显示处理，由此可形成一高阶线性代数方程组并求解；④将解出的压力值代入油方程或水方程用显式格式计算出饱和度值；⑤井点所在网格的产量项均作显式处理。 17．历史拟合的原则是什么？答：主要原则有：① 首先检查使用的数学模型是否符合油藏的实际情况；② 选用的数值方法是否合适；③对油藏地质特点的认识和多项输入资料要准确；④要掌握油层物性参数对所要拟合的动态参数的敏感程度，拟合时尽可能挑选较为敏感的油层物性参数进行修正；⑤应尽可能挑选不确定性较大的物性参数进行调整，比较可靠的物性参数尽可能不调或少调；⑥对于一些不轻易改动的数据在拟合时要采取慎重的态度。

18．历史拟合的对象是什么？答：拟合对象是：①油层平均压力和单井压力；②见水时间和含水变化；③油气比的变化。

19．历史拟合的调整参数是什么？答：调整参数是：①在压力拟合时，主要调整孔隙度、饱和度、油层综合压缩系数、渗透率及相对渗透率等；②在含水拟合时，主要是相对渗透率曲线的修改。③ 对含水率和油气比的影响因素还有油水界面、油气界面的位置，如不准确，也可适当调整。 20．进行数值模拟时，当计算的含水率高于实测值时，应怎样调整水相的相对渗透率曲线，反之又怎样调整？答：应把水的相对渗透率曲线下移，反之则上移。 21．一维径向流数值模拟时，为什么必须采用不均匀网格？答：由于在一维径向流情况下，靠近井底附近的压力梯度大，而远离井底附近的压力梯度小，因此，若取均匀网格，则对于井底附近来说，由于网格较大不能求得其压力变化，而远离井底地区，由于压力变化不大，相对来说网格就显得小了一些。因此，我们必须采用不均匀网格，即靠近井底附近网格取密一些，而沿径向向外逐渐稀疏。

22．迭代法主要包括哪几种？答：有简单迭代法、塞德尔迭代法、超松弛法、交替方向隐式法、强隐式法等。 。

23．简述灵敏度试验的内容？答：将影响油田开发指标（产量、压力、含水、油气比等）的地质静态资料、流体性资料和特殊岩心分析资料认为地加以变化，输入计算机程序中，观察它们对开发指的影响，从中找出影响比较大的性质参数。对于这一类参数应尽量取全取准，并拟和地质储量。 五.论述题：

1．写出二维单相流数学模型的隐式差分格式，若X ，Y 取相同的均匀网格，即Δx=Δy ，试对差分格式化简。答：二维单相流完整的数学模型的隐式差分格式为：

)

1()

(5.0)

(5.0)

(5.0)

(5.0,11,,,11

.11,2

1,11

.11,2

1,11

.11,,2

111.1,12

1,t

P P C

q y y y P P K y y P P K x x x P P K x x P P K n j

i n j i j i j vi i

i i n j i n j i j i y i j n j i n j i j i y i

i i n j

i n j i j i x i i n j

i n j i j i x ?-=+??+?-????? ??-?+?-????? ??+

??+?-????? ??-?+?-????? ??++-+-+-+++++-+-+-+++++?μμμμ

上式两边乘以单元体积h y x V i i j i ????=,（h 为油层厚度），并令h y x q Q i i j vi j vi ??=,,

)(5.0)(5.012

1

,2

1,1,212

1,,,±±±

±±±

?+?????? ??=

?+????

?? ??=

??=i i i j i y i y i i i j

i x i x i i j i j pi y y h x K T

x x h y K T

h

y x V μμ?

则式（1）可简写为：

)

()()()()(,1,,,11,1,2

1,1,11,2

1,1,11,2

1,1

,1,12

1,n j i n j i j pi j vi n j i n j i j y n j i n j i j y n j i n j i j x n j i n j i j x P P t

C V Q P P T P P T

P P T

P P T

-?=

+---+---++-+-

++++

+-+-

++++

2．写出一维径向单相流以下四组边界条件的表达式：

（1）外边界定压，内边界定产；（2）外边界定压，内边界定井底流动压力；（3）外边界封闭，内边界定产；（4）外边界封闭，内边界定井底流动压力。答：（1）外边界定压，内边界定产

q r

p

r

K h

P t r P w r r e

e =??==)(2),(μ

π（2）边界定压，内边界

定井底流动压力wf

w e

e P t r P P t r P ==),(),(

（3）边界封闭，内边界定产

q r

p

r K h r

p r K h

w r r e r r =??=??==)(20

)(2μπμπ

（4）外边界封闭，内边界定井底流动压力

wf w e r r p t r P r p

r

K h

==??=),(0)(2μ

π 3．叙述IMPES 法的概念及基本思路。答：所谓IMPES 方法就是通常所说的隐压显饱法，即隐式求解压方程，显式求解饱和度方程，它属于顺序求解法的一种，是目前最常用，最简便的方法。IMPES 方法的基本思路是：（1）通过乘以适当的系数，合并油方程和水方程，以消去差分方程给中的变量0S 和w S ，从而得到一个只含变量0P 和w P 的压力方程；（2）由毛管压力公式可将

w P 表示为0P 和c

P 的形式，得到一个只含变量0P 的压力

差分方程；（3）方程左端达西项系数用上一时间阶段值，同时毛管压力也用上一阶段值即显式处理系数，由此可形成一高阶线性方程组，用直接法或迭代法可以求解；（4）井点所在网格的产量项均作显式处理，由上一时间阶段的饱和度值计算井点网格的油水产量。

4．试述渗透率的四种平均取值方法？答：（1）算术平均

)(21

,1,,2

1

j i j i j i K K K

++

+=；（2）加权平均 1

1

,1,,2

1++++?+??+?=

i i i j i i j i j i x x x K x K K

；（3）几何平均

j

i j i j i K K K ,1,,2

1++?=（4） 调和平均 j

i i j i i i i j

i K x K x x x K

,11,1

,2

1++++?+??+?=

5．简述传导系数的三种处理方法？ 答：（1）算术平均 2

1

,,2

1,++

+=

i x i x i x T T T

（2）几何平均

1

,,2

1,++

?=i x i x i x T T T

（3） 调和平均 1

,,1,,2

1,2+++

+?=

i x i x i x i x i x T T T T T

六.推导

1．二维单相流的数学模型假设：油层等厚；油藏内存在油水两相流；油层具有非均质性； 油藏流体流动符合达西定律；油藏岩石及其流体均可压缩；油水两相间及油水与岩石之间无化学反应；不考虑毛管力及重力。试给出完整的数学模型。 答：数学模型为：

()t

S q y p KK y x p KK x ??=

+???? ??????+???? ??????o o o

o ro o o ro o φρμρμρ()t

S q y p KK y x p KK x ??=

+???? ??????+???? ??????w w w w rw w w rw w φρμρμρ1w o =+S S

初始条件：

-3-

()wc

w

i

,,S S p z y x p t t ====

外边界条件：

0=??Γn p

（封闭外边界） i

p p

=Γ

（定压外边界）

上述模型的辅助关系式是

()o ro ro S K K = ()w rw rw S K K = 2．已知微分方程为

t

P x

P ??=??22，带状油藏边界封闭，若

2=?x ，1=?t ，已知n 时刻的压力（如图1）所示，用

显示差分法求n+1时刻的压力。

解： 在()n i ,点，取()t x p ,关于t 的一阶向前差商和关于

x 的二阶差商，得：

t p p x p p p n

i n i

n i n i n i ?-=?+-+-+12

112 （1）

令：4

1

2

12

2==??=x

t δ，则： ()(

)n

i n i n i n i p p p p 1

11

21-++++-=δδ （2）

()n i n i n

i n i p p p p 1

1

141

2

1-++++=

（3） 在边界处，在外边扩充一个网格，其压力等于内部相

邻网格的压力。

在左边界：1

110++=n n p p （4）

在右边界：

1516++=n n p p (5)

根据（3）、（4）、（5）式

1=i 时

)9(4110211111++++?=

n n p p 3

2911=

+n p

2

=i 时 ， 9)810(4

192

1

1

2=++?=+n p

3=i 时 ， 8)794

1

8211

3

=++?=+n p 4=i 时 ， 7)68(4

1

7211

4

=++?=+n p 5

=i 时

， )7(4

16211

21

5++++?=

n n p p 319

15=+n p 3.写出二维单相流数学模型的隐式差分格式，若X ，Y 取相同的均匀网格，即Δx=Δy ，试对差分格式化简。答：二维单相流完整的数学模型的隐式差分格式为：

)

1()

(5.0)

(5.0)

(5.0)

(5.0,1

1,,,11

.11,2

1,11

.11,2

1,11

.11,2111

.1

,12

1,t

P P C

q y y y P P K y y P P K x x x P P K x x P P K n j

i n j i j i j vi i i i n j i n j i j i y i j n j

i n j i j i y i

i i n j

i n j i j i x i i n j

i n j

i j i x ?-=+

??+?-??? ??-?+?-?????

??+

??+?-????? ??-?+?-????? ??++-+-+-+++++-+-+-+++++?μμμμ

上式两边乘以单元体积h y x V i i j i ????=,（h 为油层厚度），并令h y x q Q i i j vi j vi ??=,,

)(5.0)(5.012

1

,2

1,1,212

1,,,±±±

±±±

?+?????? ??=

?+????

?? ??=

??=i i i j i y i y i i i j

i x i x i i j i j pi y y h x K T

x x h y K T

h

y x V μμ?

则式（1）可简写为：

)

()()()()(,1,,,11,1,2

1,1,11,2

1,1,11,2

1,1

,1,12

1,n j i n j i j pi j vi n j i n j i j y n j i n j i j y n j i n j i j x n j i n j i j x P P t

C V Q P P T P P T

P P T

P P T

-?=

+---+---++-+-

++++

+-+-

++++

七.计算：

1．已知微分方程为t

p x

???22

，带状油藏边界封闭，

若2=?x ，1=?t ，已知n 时刻的压力（如图1）所示，用显示差分法求n+1时刻的压力。

解： 在n i ,点，取t x p ,关于t 的一阶向前差商和关于

x 的二阶差商，得：

t p p x p p p n

i n i

n i n i n i ?-=?+-+-+12

112 （1）

令：4

1

2

12

2==??=x

t δ，则： ()(

)n

i n i n i n i p p p p 1

11

21-++++-=δδ （2）

()n i n i n

i n i p p p p 1

1

141

2

1-++++=

（3） 在边界处，在外边扩充一个网格，其压力等于内部相邻网格的压力。

在左边界：1

110++=n n p p （4） 在右边界：

1516++=n n p p (5)

根据（3）、（4）、（5）式

4

25)67(4162157

)68(4172148

)79(4182139)81041

92124

39)1094

1

102111

51

41

31

21

1

=

++?===++?===++?===++?=

==

++?==+++++n n n n n P i P i P i P i P i 时

时时

时时

2．已知一维单相不稳定流的模型如

下：…………………………网格系统为均匀的点中心网格，求t=1时刻的压力分布。并将计算的结果在二维坐标上表达出来（用显式差分格式，单位略）

2

)1,0(2)1,24(65.7)1,23(84.8)1,22(71

.756

432

)1,2(:

10)0,23(10

)0,22(10

)0,2(2

)1,0(2

)1,24(241

2

:)

0,23()1,23()

1,22()1,23(21,24()

0,22()1,22()

1,2()1,2(21,23()

0,2()1,2()

1,0()1,2(21,22(::2

2

=============?=??-=

?+-?-=

?+-?-=?+-P p p p P P P P P P L T x t

P P x P P P t

P P x P P P t

P P x P P P 代入方程可以解出由已知条件根据题可建立如下方程解