深圳市外国语学校数学有理数单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)
1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例:点A、B在数轴上对应的数分别为a、b,则A、B两点间的距离表示为AB=|a﹣b|.根据以上知识解题:
(1)点A在数轴上表示3,点B在数轴上表示2,那么AB=________.
(2)在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3,那么a=________.
(3)如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间,那么|a+4|+|a﹣2|=________.
(4)对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值.如果没有.请说明理由.
【答案】(1)1
(2)1或-5
(3)6
(4)解:∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和,
∴当3≤a≤6时,|a-3|+|a-6|= =3,
当a>6或a<3时,|a-3|+|a﹣6|>3,
∴|a-3|+|a﹣6|有最小值,最小值为3.
【解析】【解答】(1)AB= =1,
故答案为:1
( 2 )∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3,
∴ =3,
∴-2-a=3或-2-a=-3,
解得:a=1或a=-5,
故答案为:1或-5
( 3 )数a位于﹣4与2之间,|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和,
∴|a+4|+|a﹣2|= =6,
故答案为:6
【分析】(1)根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案;
(2)根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程,求解即可;
(3)根据题意可知:此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和,又数轴上表示数a的点位于-4与2之间,故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离,从而即可得出答案;(4)此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和,从而分当3≤a≤6时,当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.
2.如图,为原点,数轴上两点所对应的数分别为,且满足关于的整式与之和是是单项式,动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.
(1)求的值.
(2)当时,求点的运动时间的值.
(3)当点开始运动时,点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动,若
,求的长.
【答案】(1)解:因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式
所以
所以m=-40,n=30.
(2)解:因为A、B所对应的数分别为-40和30,
所以AB=70,AO=40,BO=30,
当点P在O的左侧时:
则PA+PO=AO=40,
因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t
所以70-4t-40=10
所以t=5.
当点P在O的右侧时:
因为PB 所以PB-(PA+PO)<0,不合题意,舍去 (3)解:①如图1,当点P在点Q左侧时, 因为AP=4t,BQ=2t,AB=70 所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t 又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2,当点P在点Q右侧时, 因为AP=4t,BQ=2t,AB=70, 所以PQ=(AP+BQ)-AB=6t-70, 又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同,列方程即可得到答案;(2)分情况讨论:当点P在O的左侧时:当点P在O的右侧时.即可得到答案.(3)结合题意分别计算:①如图1,当点P在点Q左侧时,如图2,当点P在点Q右侧时. 3.点A、B在数轴上表示的数如图所示,动点P从点A出发,沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动;同时,动点Q从点B出发,沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动,到点A停止运动设点P运动的时间为t秒,P、Q两点的距离为d(d≥0)个单位长度. (1)当t=1时,d=________; (2)当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时,求d的值; (3)当点P运动到线段AB的3等分点时,直接写出d的值; (4)当d=5时,直接写出t的值. 【答案】(1)3 (2)解:线段AB的中点表示的数是:=1. ①如果P点恰好运动到线段AB的中点,那么AP=AB=3,t==3, BQ=2×3=6,即Q运动到A点, 此时d=PQ=PA=3; ②如果Q点恰好运动到线段AB的中点,那么BQ=AB=3,t=, AP=1× =, 则d=PQ=AB﹣AP﹣BQ=6﹣﹣3=. 故d的值为3或 (3)解:当点P运动到线段AB的3等分点时,分两种情况: ①如果AP=AB=2,那么t==2, 此时BQ=2×2=4,P、Q重合于原点, 则d=PQ=0; ②如果AP=AB=4,那么t==4, ∵动点Q从点B出发,沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动,到点A停止运动, ∴此时BQ=6,即Q运动到A点, ∴d=PQ=AP=4. 故所求d的值为0或4 (4)解:当d=5时,分两种情况: ①P与Q相遇之前, ∵PQ=AB﹣AP﹣BQ, ∴6﹣t﹣2t=5, 解得t=; ②P与Q相遇之后, ∵P点运动到线段AB的中点时,t=3,此时Q运动到A点,停止运动, ∴d=AP=t=5. 故所求t的值为或5. 【解析】【分析】(1)当t=1时,求出AP=1,BQ=2,根据PQ=AB﹣AP﹣BQ即可求解;(2)分①P点恰好运动到线段AB的中点;②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情 况进行讨论;(3)当点P运动到线段AB的3等分点时,分①AP=AB;②AP=AB两种情况进行讨论;(4)当d=5时,分①P与Q相遇之前;②P与Q相遇之后两种情况进行讨论. 4.如图1,A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4. (1)直接写出A、B两点之间的距离; (2)若在数轴上存在一点P,使得AP= PB,求点P表示的数. (3)如图2,现有动点P、Q,若点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,求:当OP=4OQ时的运动时间t的值. 【答案】(1)解:A、B两点之间的距离是:4﹣(﹣12)=16 (2)解:设点P表示的数为x.分两种情况: ①当点P在线段AB上时, ∵AP= PB, ∴x+12=(4﹣x), 解得x=﹣8; ②当点P在线段BA的延长线上时, ∵AP= PB, ∴﹣12﹣x=(4﹣x), 解得x=﹣20. 综上所述,点P表示的数为﹣8或﹣20 (3)解:分两种情况: ①当t≤2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动, 此时Q点表示的数为4﹣2t,P点表示的数为﹣12+5t, ∵OP=4OQ, ∴12﹣5t=4(4﹣2t), 解得t=,符合题意; ②当t>2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动, 此时Q点表示的数为3(t﹣2),P点表示的数为﹣12+5t, ∵OP=4OQ, ∴|12﹣5t|=4×3(t﹣2), ∴12﹣5t=12t﹣24,或5t﹣12=12t﹣24, 解得t=,符合题意;或t=,不符合题意舍去. 综上所述,当OP=4OQ时的运动时间t的值为或秒 【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离;(2)设点P表示的数为x.分两种情况:①点P在线段AB上;②点P在线段BA的延长线上.根据 AP= PB列出关于x的方程,求解即可;(3)根据点Q的运动方向分两种情况:①当t≤2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动;②当t>2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,根据OP=4OQ列出关于t的方程,解方程即可. 5.已知:b是最小的正整数,且a、b满足,请回答问题:(1)请直接写出a、b、c的值: a=________; b=________; c=________. (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,试计算此时BC—AB的值. (3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和x(x>3)个单位长度的速度向右运动,请问:是否存在x,使BC-AB的值随着时间t的变化而不变,若存在求出x;不存在请说明理由. 【答案】(1)-1;1;4 (2)解:BC-AB =(4-1)-(1+1) =3-2 =1. 故此时BC-AB的值是1 (3)解:t秒时,点A对应的数为-1-t,点B对应的数为3t+1,点C对应的数为xt+4. ∴BC=(xt+4)-(3t+1)=(x-3)t+3,AB=(3t+1)-(-1-t)=4t+2, ∴BC-AB=(x-3)t+3-(4t+2)=(x-7)t+1, ∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时,其值为7 【解析】【解答】解:(1)∵b是最小的正整数, ∴b=1, ∵|c-4|+(a+b)2=0, ∴c-4=0,a+b=0,∴a=-1,c=4 【分析】(1)根据b是最小的正整数,即可确定b的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a,b,c的值;(2)根据两点间的距离公式可 求BC、AB的值,进一步得到BC-AB的值;(3)先求出BC=4t+3,AB=4t+2,从而得出BC-AB,从而求解. 6.已知数轴上A,B两点对应的有理数分别是,15,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,B两点同时出发相向而行,甲的速度是3个单位/秒,乙的速度是6个单位/秒 (1)当乙到达A处时,求甲所在位置对应的数; (2)当电子蚂蚁运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是多少?(用含的式子表示) (3)当电子蚂蚁运行()秒后,甲,乙相距多少个单位?(用含的式子表示) 【答案】(1)解:乙到达A处时所用的时间是(秒), 此时甲移动了个单位, 所以甲所在位置对应的数是 (2)解:∵甲的速度是3个单位/秒,乙的速度是6个单位/秒, ∴移动秒后,甲所在位置对应的数是:, 乙所在位置对应的数是 (3)解:由(2)知,运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是,, 当时,,, 所以,运行()秒后,甲,乙间的距离是: 个单位 【解析】【分析】(1)根据有理数的减法算出AB的长度,再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间,接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离,用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案; (2)根据移动的方向,用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动秒后,甲所在位置对应的数;用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动秒后,乙所在位置对应的数; (3)由(2)知,运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是,,当时甲已经移动到原点右边了,乙也移动到原点左边了,即,,根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离. 7.若有理数在数轴上的点位置如图所示: (1)判断代数式的符号; (2)化简: 【答案】(1)解:因为 所以 (2)解:因为 所以 原式 . 【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法,可得答案;(2)根据绝对值的性质,可化简去掉绝对值,根据合并同类项,可得答案. 8.已知:b是最小的正整数,且a、b满足+=0,请回答问题: (1)请直接写出a、b、c的值; (2)数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点M是A、B之间的一个动点,其对应的数为m,请化简(请写出化简过程); (3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动.同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值. 【答案】(1)解:∵b是最小的正整数 ∴b=1 ∵+=0 ∴a = -1,c=5 故答案为:-1;1;5; (2)解:由(1)知,a = -1,b=1,a、b在数轴上所对应的点分别为A、B, ①当m<0时,|2m|=-2m; ②当m≥0时,|2m|=2m; (3)解:BC-AB的值不随着时间t的变化而变化,其值是2,理由如下: ∵点A以每秒一个单位的速度向左移动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动, ∴BC=3t+4,AB=3t+2 ∴BC-AB=3t+4-(3t+2)=2 【解析】【分析】(1)先根据b是最小的正整数,求出b,再根据+ =0,即可求出a、c的值;(2)先得出点A、C之间(不包括A点)的数是负数或0,得出m≤0,在化简|2m|即可;(3)先求出BC=3t+4,AB=3t+2,从而得出BC-AB=2. 9.观察下列等式,,,把以上三个等式两边分别相加得: . (1)猜想并写出: ________. (2)直接写出下面算式的计算结果: =________. 【答案】(1) (2) 【解析】【解答】解:(1); 故答案为: .(2). . 故答案为:. 【分析】(1)分子是1,分母是两个连续自然数的乘积,可以拆成以这两个自然数为分母,分子为1的两个分数的差,由此规律得出答案即可; (2)根据规律将式子的每一项拆分,拆分后抵消得出答案即可. 10.阅读材料:求的值. 解:设 将等式两边同时乘以2,得 将下式减去上式,得 即 请你仿照此法计算: (1) (2) 【答案】(1)解:根据材料,设M= ①, ∴将等式两边同时乘以3,则3M= ②, 由② ①,得:, ∴; ∴ . (2)解:根据材料,设N= ③, ∴将等式两边同时乘以5,④, 由④ ③,得:, ∴; ∴ . 【解析】【分析】(1)设M= ,将等式两边同时乘以3,然后按照材料中的方法进行计算,即可得到答案;(2)设N= ,将等式两边同时乘以5,然后按照材料中的方法进行计算,即可得到答案. 11. 阅读下面材料: 点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|. 当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A,B两点都不在原点时, ①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|; ②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a ﹣b|; ③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|; 综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|. 回答下列问题: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是; ②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x为; ③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是. ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5. 【答案】解:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3; 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣(﹣5)|=3; 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣(﹣3)|=4 ②数轴上x与-1的两点间的距离为|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,则x+1=±2,解得x=1或-3. ③根据题意得x+1≥0且x-2≤0,则-1≤x≤2; ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5. 当x+1>0,x-2>0,则(x+1)+(x-2)=5,解得x=3 当x+1<0,x-2<0,则-(x+1)-(x-2)=5,解得x=-2 当x+1与x-2异号,则等式不成立. 所以答案为:3或-2. 【解析】【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离. ③根据绝对值的性质,可得到一个一元一次不等式组,通过求解,就可得出x的取值范围. ④根据题意分三种情况:当x≤﹣1时,当﹣1<x≤2时,当x>2时,分别求出方程的解即可. 12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示: 解答下列式子: (1)比较a,,c的大小(用“<”连接); (2)若,试化简等式的右边; (3)在(2)的条件下,求的值. 【答案】(1)解:根据数轴上点的位置得:; (2)解:根据题意得:a+b<0,b-1<0,a-c<0, 则; (3)解:根据题意得:b<0,a<0,c>0,m=-1-c, ∴原式 . 【解析】【分析】(1)根据数轴上点的位置判断即可;(2)由数轴可得a+b<0,b-1<0,a-c<0,然后利用绝对值的代数意义化简即可;(3)根据b<0,a<0,c>0,m=-1-c,进行计算即可. 七年级数学有理数测试题 时间:100分钟 满分:120分 分数: 等级: 一、选择题: 一定要记住把每题唯一正确的选项填在表格中 (每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 1 2 的相反数的绝对值是( ) A. 1 2 - B. 2 C.2- D. 12 3.有理数a b 、在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a >b B. a 0 D. 0a b > 4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( ) 图1-1 A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 7.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) D.±1 取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 下列运算正确的是( ) ÷(-2)2=1; B. 3 1128327?? -=- ??? C.13 52535-÷?=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544 ?--?=- _ a _1 _0 _ b 10.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) 或1 D.以上都不对 11.计算1 (1)(9)9 -÷-?的结果是( ) A .1- B .1 C.181 D.1 81- 12.34-的意义是( ) A .3个4-相乘 B .3个4-相加 C.4-乘以3 D.34的相反数 二、填空题:(每空3分,共30分) 13.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_ 14.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______ 15.若│-a │=5,则a=________ 16.绝对值小于5的所有的整数的和_______ 17.用科学记数法表示(精确到万分位), 则近似值为_____ 18.若1x -+ 2y +=0,则x y -=___________ 19. 22128(2)2 ?? -?-+÷- ??? =_______ 20.数轴上表示—5和表示—14的两点之间的距离是 21.计算20082009(1)(1)-+-= 22.若43()a b c d a b cd +-=3 、互为相反数,、互为倒数,则() 三、解答题:(共54分)学会观察 23.(8分) 写出绝对值大于3且不大于7的所有整数,并指出其中的最大数和最小数 24.填表(9分)看好再填 初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1.若30,a -=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值. 2.下列等式一定成立的是( ) A = B .11= C 3=± D .6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=,故错误; B. 11=,故正确; 3=, 故错误; D. ()66=--=,故错误; 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质,解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3.若︱2a ︱=-2a ,则a 一定是( ) A .正数 B .负数 C .正数或零 D .负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( ) A.40分B.60分C.80分D.100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可. 【详解】 解:①若ab=1,则a与b互为倒数, ②(-1)3=-1, ③-12=-1, ④|-1|=-1, ⑤若a+b=0,则a与b互为相反数, 故选A. 【点睛】 本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.5.下列各数中,最大的数是() A. 1 2 -B. 1 4 C.0 D.-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.【详解】 11 20 24 -<-<<, 则最大的数是1 4 , 故选B. 【点睛】 此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键. 绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离. 《1.1正数和负数》测试题 一.填空题 1.____,既不是正数,也不是负数。非负数包括____和____;非正数包括____和____。 2.温度上升-5℃的实际意义是 . 3.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位:毫米),表示这种零件的标准尺寸是10毫米,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不小于标准尺寸。 4.下列一组数中,-5、2.6、-、0.72、-3、- 3.6,负数共有个。 5.在一条东西向的跑道上,小方先向东走了8米,记作“+8米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作米。 二、选择题 6.下面是关于0的一些说法,其中正确说法的个数是() ①0既不是正数也不是负数;②0是最小的自然数;③0是最小的正数;④0是最小的非负数;⑤0既不是奇数也不是偶数 A.0 B.1 C.2 D.3 7.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在() A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 三、解答题 8.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为:早晨6点为零下3℃,中午12点为零上1℃,下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃. 1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. 2.早晨6点比晚上12点高多少度. 3.下午4点比中午12点低多少度. 《1.2有理数》测试题 一、填空题 1.如果一个数的相反数是35,那么这个数是______. 2.绝对值最小的数是______.任何一个有理数的绝对值是 . 3.绝对值是5.5的数有______个,它们是_______.在有理数中,绝对值等于 它本身的数有个,它们是. 4.-,-,的大小关系为 . 5.在数轴上点A表示的数是2,到A点的距离是4个单位长度的点表示的数是 . 二、选择题 6.绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 7.下列结论正确的有()个:①规定了原点,正方向和单位 长度的直线叫数轴;②最小的整数是0;③正数,负数和零统称有理数;④数 轴上的点都表示有理数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、解答题 8.把下列各数分别填在括号内:-2.1,0.5,98,0,,,14,-38,+3 正数集合:{…}非负数集合:{…} 整数集合:{…} 分数集合:{…} 初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1.下面说法正确的是( ) A .1是最小的自然数; B .正分数、0、负分数统称分数 C .绝对值最小的数是0; D .任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数,属于整数,没有倒数,在解题过程中,需要关注 【详解】 最小的自然是为0,A 错误; 0是整数,B 错误; 任何一个数的绝对值都是非负的,故绝对值最小为0,C 正确; 0无倒数,D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查,主要需要注意0的特殊存在 2.若a 为有理数,且|a |=2,那么a 是( ) A .2 B .﹣2 C .2或﹣2 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可. 【详解】 若a 为有理数,且|a|=2,那么a 是2或﹣2, 故选C . 【点睛】 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 3.已知a b >,下列结论正确的是( ) A .22a b -<- B .a b > C .22a b -<- D .22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案. 【详解】 A. ∵a>b ,∴a ?2>b ?2,故此选项错误; B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误; C.∵a>b ,∴?2a2b ,故此选项正确; D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义. 4.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A .1a b << B .11b <-< C .1a b << D .1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1< b , ∵1<|a|<|b|, ∴选项A 错误; ∵1<-a <b , ∴选项B 正确; ∵1<|a|<|b|, ∴选项C 正确; ∵-b <a <-1, ∴选项D 正确. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. 5.下列四个数中,是正整数的是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .12 【答案】C 【解析】 初一数学单元测试卷(有理数) 班级:_____ 姓名:____________ 一.填空(每空2分,共60分) 1.小华在某个路口,规定方向以向东为正,向西为负,如果他向东走了50m, 则可表示为;如果他向西走了100m,则可表示为;如果他走了-30m,向西走了30M 表示向西走了30M;如果他走了+80m,则表示向东走了80米;如果小华先向西走了 180m,再向东走了200m,则此时他的位置在路口。 2.按要求把下列数填在相应的横线上:12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 分数;负整数;正分数;有理 数 12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 。 3.-2.1的相反数是2.1 ,0的相反数是0,的相反数是。 4.|+2.4|= ,|-4.5|= ,|0|= ,-|-3|= 。 5.用“>”或“<”填空: -5 0,-9 -8,- - ,|-2.6| 0,|- | |- |。 6.(-31)+31= ,(-23)+(+34)= ,(-5)-4=-9 ,(-2)-(-3)= 。 7.最大的负整数是,比4小的正整数有。 8.的绝对值是5,绝对值小于3的整数有。 9.在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2,则a+|-a|= 。 二.判断(每小题2分,共10分) 1.一个数不是正数就是负数。() 2.任何数的绝对值都不是负数。() 3.在一个有理数前面添上负号,就可以得到一个负数。() 4.两个有理数的和一定大于其中每一个加数。() 5.如果两数的差是正数,那么这两数都是正数。() 二.计算 1、(-二分之一)+(-五分之二)+(二分之三)+(五分之十八)+(五分之三十九) (-32)+68+(-29)+(-68)= (-21)+251+21+(-151)= 12+35+(-23)+0= (-6)+8+(-4)+12 = 27+(-26)+33+(-27) ????? ? ?? ?有理数??? ??)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零?? ?? ?----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初一数学——有理数(绝对值与乘方) 一、考点、热点回顾 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) ※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 ※绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 ※比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质: ①对任何有理数a ,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b ,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加,仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; 越来越大 人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答 案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 牢记方法规则:1.判断绝对值里面量的正负 2.去掉绝对值产生括号 3.去掉括号合并同类项 第1天 1.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示,化简|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|. 2.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b﹣a|. 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|. 4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|. 5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|+|a+c|﹣|a+b|. 第2天 6.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|. 7.有理数a、b、c的位置如图所示,化简|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|. 8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简-|b|-|a﹣c|+|b﹣c|+|a﹣b|. 9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|c﹣1|+|a﹣c|+|a﹣b|. 10.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|+|2b|. 第3天 11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|. 12.数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|. 13.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简|b﹣c|+2|c+a|﹣3|a﹣b|. 14.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|2b﹣c|-2|c-a|+3|a﹣b|.七年级数学有理数测试题
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