河北省邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试数学(理科)试卷含答案
邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试
高三理科数学
注意事项：
1．考试时间120分钟，总共150分．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡的指定位置．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}13log >=a a A ，{}93>=a a B ，则)(B C A R =
A ．（0，3）
B ．（1，3）
C ．（0，2]
D ．（1，2]
2．已知复数i
i z 328+?=（i 为虚数单位），下列说法： ①复数z 在复平面内对应的点在第四象限；②5=
z ；③z 的虛部为i 2?；④i z 21?=．
其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有
A ．69人
B ．84人
C ．108人
D ．115人
4．已知f （x ）是R 上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的有 ①)(x f y =；②)(2x x f y +=；③)(x f y =；④)()(x f x f e e
y ?+=
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②④
5．设实数x ，y 满足不等式组??
???≥≤+≥+?,0,03,04y y x y x ，若z=ax+y 的最大值为1，则a=
A ．41?
B ．4
1 C ．2? D ．
2 6．已知函数??sin 2cos cos 2sin )(x x x f +=图象的一个对称中心为)03(，π
?．则?的一个可能值为
A ．3π
? B ．3π C ．65π? D ．6
5π 7．设直线0:=++c by ax l 与圆C ：422=+y x 相交于A ，B 两点，且32=AB ，则“222=+b a ”是“2=c ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件，
8．已知α为锐角，且4
2cos tan 22+?==m m m αα，，则)4(sin 2πα+= A ．
32 B ．2132+ C ．54 D ．59 9．已知直线)41(0)14(:>=+??a m y a abx l 与双曲线)0,0(12222>>=?b a b
y a x 的两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 为直角三角形，则双曲线的离心率e 的最大值为
A ．2
B ．3
C ．2
D ．5
10．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A ，B ，C ，D ，E ，F6人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为
A ．36种
B ．48种
C ．56种
D ．72种
11．在直三棱柱111C B A ABC ?中，平面ABC 是下底面．M 是BB 1上的点，AB=3，BC=4，AC=5，CC 1=7，过三点 A 、M 、C 1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为
A ．109
B ．910
C ．1110
D ．10
11 12．如图，在△ABC 中，tanC=4．CD 是AB 边上的高，若32=??AD BD CD ，则△ABC 的面积为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．抛物线y=2x 2上的点A （1，2）到焦点F 的距离为 ．
14．曲线()n x y f x x e ==在x=1处的切线与坐标轴围成三角形的面积为23
e ，则n= ． 15．在△ABC 中，4AB =，8AC AB ?=，则AB BC ?= ．
16．已知三棱锥P —ABC 中，PA=AB=AC=2，PA ⊥平面ABC ，A 到平面PBC 的距离是
5
，则三棱锥外接球的表面积为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步票．第17～21题为必考题，第22、23题
为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足数列{}2log n a 的前n 项和为1(1)2
n A n n =
+． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
（2）若数列1n a ??????
的前n 项和为n T ，求8n n S T ?的最小值．
18．（本小题满分12分）
2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A 、B 、C 三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A 、B 、C 三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为34，23，12
，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立． （1）求六个月后A ，B 两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；
（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X ，求X 的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，BB 1BC ，D 是CC 1的中点。
（1）证明：B 1C ⊥平面ABD ；
（2）若AB=BC ，E 是A 1C 1的中点，求二面角A —BD —E 的大小．
20．（本小题满分12分）
已知)2,0()2,0(?B A ，，动点),(y x P 满足PB PA ，的斜率之积为2
1?. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）已知直线m kx y l +=:，C 的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点，若F 是△AMN 的垂心，求直线l 的方程.
21．（本小题满分12分） 已知函数π?++=x x
x x x f 2sin cos )sin 1()(． （1）证明：函数f （x ）在（0，π）上是减函数；
（2）若2)2()()2,0(x m x f x ?>∈π
π，，求m 的取值范围。
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为???
????≤≤?<≤=πθππθπθρ2,)6sin(3,20,2． （1）求曲线C 与极轴所在直线围成图形的面积；
（2）设曲线C 与曲线1sin =θρ交于A ，B ，求|AB|．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设x ，y ，z ∈R ，m y x z =+)2(．
（1）若m=1，求2222
14z y x ++的最小值； （2）若8322
222?=++m z y x ，求实数m 的取值范围．