如何比较物质中的键角大小

如何比较物质中的键角大小？

含有共价键的物质中相邻两键之间的夹角称为键角。键角是决定物质分子空间构型的主要因素之一。根据价层电子对互斥理论的分析，在高中阶段学习中，影响键角大小的因素主要有三：

一是中心原子的杂化类型；

二是中心原子的孤电子对数；

三是中心原子的电负性大小等。现通过例说如何比较物质中的键角大小。

一、比较不同物质间的键角大小

1．利用常见物质分子的空间构型，直接判断键角大小。

案例1：CO2为直线形(sp杂化)、180°

BF3为平面三角形(sp2杂化)、120°

CH4为正四面体形(sp3杂化)、109.5°

NH3为三角锥形(sp3杂化)、07.3°

H2O为V形(sp3杂化)、104.5°

P4为正四面体形(sp3杂化) 60°

说明：CH4与P4都是sp3杂化，但CH4的正四面体中心有C原子，P4的正四面体的体内空心，故二者键角有别。

CH4、NH3、H2O均为sp3杂化，但中心原子的孤电子对依次0、1、2对，

根据价层电子对互斥理论，斥力为孤电子对－孤电子对>孤电子对－成键电子对>成键电子对－成键电子对，孤电子对数增多，对成键电子的斥力增大，故三者键角依次减小。

案例2：乙炔C2H2为直线形(sp杂化)、180°

苯C6H6为正六边形(sp2杂化)，120°

乙烯C2H4为平面形(sp2杂化)，由于分子中存在不同共价键，键角不是120°；根据价层电子对互斥理论，知斥力为叄键－叄键>叄键－双键>双键－双键>双键－单键>单键－单键，C=C双键对C－H键形成较大的斥力，

故C=C－H键角(122°)大于H－C－H键角(116°)。

2．利用周期表位置类比推测分子的空间构型，直接判断键角大小。

案例3：

①CS2、CSO等类比CO2，直线形，键角均为：180°。

②BCl3、BBr3等与BF3类比，平面三角形，键角均为：120°。

③CF4、SiH4、SiF4等与CH4类比，正四面体形，键角均为：109.5°。

三组物质的键角大小为①>②>③。

3．利用等电子体规律判断粒子的空间构型，直接判断键角大小。

案例4：比较下列各组粒子中的键角大小：

①SO2、N2O、BeCl2、N3－、CNS－；

②H2O、H3O+、NH4+；

③BF3、SO3、O4、CO32－、SiO32－、NO3－、PO3－；

④CCl4、SiCl4、BF4－、ClO4－、SO42－、PO43－、SiO44 －。

说明：

①SO2为V形(sp2杂化)，N2O、BeCl2、N3－、CNS－等都是CO2的等电子体，直线形(sp杂化)，故键角为N2O=BeCl2=N3－=CNS－>SO2。

②H2O为V形(sp3杂化)，H3O+与NH3互为等电子体，三角锥形(sp3杂化)，NH4+与CH4互为等电子体，正四面体形(sp3杂化)，故键角为NH4+>H3O+> H2O。

③BF3、SO3、O4、CO32－、SiO32－、NO3－、PO3－互为等电子体，平面三角形(sp2杂化)，键角均为120°。

④CCl4、SiCl4、BF4－、ClO4－、SO42－、PO43－、SiO44 －互为等电子体，正四面体形(sp3杂化)，键角均为109.5°。

4．利用中心原子的电负性大小，比较键角大小。

案例5：比较下列各组物质的键角大小：

①H2O、H2S、H2Se；

②PI3、PBr3、PCl3、PF3；

③NH3、NF3、PF3。

说明：

①在H2O、H2S、H2Se中，中心原子均属于不等性的sp3杂化，V形，电负性大小为O>S>Se，吸引孤对电子的能力依次减弱，且键长按O－H键、S－H键、Se－H键依次增大，H与H之间距离依次增大，使得H2O、H2S、H2Se中成键电子对的斥力依次减弱，键角减小。

所以键角：∠HOH>∠HSH>∠HSeH，键角分别为104.5°、92.3°、91.0°。

一般规律：对于不同中心原子相同配位原子且结构类似的分子，中心原子的电负性越强，键角越大。

为什么H2O分子中的键角又比H2S、H2Se分子中的键角大了许多？这是由于O 的孤对电子在2p轨道上，S、Se原子的孤对电子分别在3p、4p轨道上，

S、Se的孤对电子离核更远、伸展范围更大，孤对电子对成键电子的斥力更强，导致键角∠HSH、∠HSeH被压缩；

相反，电子对集中在O周围，H2O分子中成键电子对的斥力更大，键角明显增大。

类似的还有NH3、PH3、AsH3等，

按中心原子N、P、As的电负性依次减小，

键角减小，键角分别为107.3°、93.3°、91.8°。

②在PF3、PCl3、PBr3、PI3中，中心原子均为P原子，它与电负性不同的卤原子成键时，成键电子对偏向电负性较大的卤原子一边，

因F、Cl、Br、I电负性依次减小，使得中心P原子表面的电子云密度依次增大，P原子成键电子对的斥力增强，故键角大小为PF3＜PCl3＜PBr3＜PI3。

一般规律：对于相同中心原子不同配位原子且结构类似的分子，配位原子电负性越强，键角越小。

③在NH3中成键电子对偏向电负性较大的氮原子一边，

氮原子成键电子对的斥力较强；

在NF3中成键电子对偏向电负性较大的氟原子一边，

氮原子成键电子对的斥力较弱，

所以NH3键角大于NF3。

P的电负性小于F，成键电子对偏向电负性较大的氟原子一边，

P原子成键电子对的斥力更弱，

所以PF3的键角最小。

三种物质的键角分别为107.3°、102.5°、93.6°。

二、比较同一物质中不同共价键的键角大小

案例6：分别比较甲醛(HCHO)分子、光气(COCl2)分子中不同共价键的键角大小。说明：HCHO与COCl2分子中的C原子均属于sp2杂化，平面形，

由于分子中存在不同共价键，故键角不是120°。

由于氧原子上有2对未成键的孤电子对，且为C=O双键，

均对C－H键或C－Cl键形成较大的斥力，

故HCHO分子中：∠HCO>∠HCH；

COCl2分子中：∠ClCO>∠ClCCl。

案例7：比较高温陶瓷Si3N4的晶体结构中N－Si－N的键角与Si－N－Si的键角。

说明：Si3N4的晶体结构中的N、Si原子均采取sp3杂化，

1个Si原子与4个N原子成键，N－Si－N的键角为109.5°，

而1个N原子与3个Si原子成键，N原子上还有1个孤电子对，

其斥力为：孤电子对－成键电子对>成键电子对－成键电子对，

导致Si－N－Si的键角减小。

所以，N－Si－N的键角大于Si－N－Si的键角。

三、比较不同物质中不同共价键的键角大小

案例8：已知SO2Cl2与SO2F2分子中含有S=O双键、S－Cl单键、S－F单键。比较：∠OSO、∠ClSCl、∠OSCl、∠FSF键角大小。

说明：

根据价层电子互斥理论，知斥力为双键－双键>双键－单键>单键－单键，知∠OSO键角最大，且∠OSCl>∠ClSCl，∠OSF>∠FSF，

由于F电负性大于Cl，S－Cl单键、S－F单键的成键电子对偏向氟原子一边，S原子成键电子对之间的斥力更弱，键角减小，∠ClSCl>∠FSF。

故键角大小为∠OSO>∠OSCl>∠ClSCl>∠FSF。

影响分子中键角大小的因素

一、中心原子杂化类型对键角大小有决定性的影响

中心原子杂化类式是决定键角大小的最根本的原因。

上表由前（左）到后（右）的顺序就基本是一个键角逐渐减小的顺序。

例1，对CH4、BF3、CO2这一分子序列，

中心原子分别为sp3、sp2和sp杂化，

它们对应的键角为109°28′、120°、180°，键角会依次增大。

二、中心原子孤电子对数目对键角的影响

由于中心原子的孤对电子的电子云肥大，

对成键电子对有较大的排斥力，

所以孤对电子能使成键电子对彼此离得更近，键角被压缩而变小。

且中心原子的孤电子对数越多，键角会变得越小。

例2，对H2O、NH3、CH4分子系列。

这3个分子的中心原子采取的都是sp3杂化，

但孤电子对数不同。其孤电子对数分别为2、1、0.。

在H2O分子中，键角要受2个孤电子对的压缩，键角应该会最小。

这就导致出推断：该序列是一个键角逐渐增大的序列。

可查得它们的键角分别是104.5°、107.1°、109.5°。

三、中心原子电负性对键角的影响

当同主族中心原子种类不同，

但杂化类型相同、且配原子种类相同时，

中心原子的电负性大，成键电子对更靠近中心原子，

成键电子对间的斥力要变大，键角要变大。

反之，中心原子电负性小的分子，

成键电子对要远离中心原子，成键电子对间的斥力要变小，键角要变小。

例3，比较典型的例子是H2O与H2S的键角。

通常认为其中的O与S原子都采取了sp3杂化，

都有2个孤电子对。但O原子的电负性大，

键角应该H2O比H2S中的键角大。

又例如：PH3的键角是96.3°，NH3键角是107°

四、配原子电负性对键角的影响

当同一种原子中心原子种类相同、杂化类型也相同，

而配原子种类不同时，由于配原子的电负性不同，

会使键角有区别。因为当相邻的两个成键电子对更靠近中心原子时、相互间的斥力会增大。

反之，当相邻的两个成键电子对远离近中心原子时、相互间的斥力会变小。

例4，将NF3与NH3比较，中心原子都是N原子、

且都为sp3杂化，但因为F原子的电负性大于H原子，

使成键电子离N原子更远，两个N-F键间的斥力减小、

可以靠的更近，所以其键角更小。

实际上：NH3的键角是107°,NF3的键角是102.5°.

对常遇到的H2O与OF2分子的键角和极性比较，也可照上例来判断。

小结：比较键角大小比较方法(高中阶段）

一是中心原子杂化类型是主要因素

二是中心原子的孤电子对数，中心原子的电负性或配原子电负性大小是次因素

[学以致用]：

1、为什么NH3的键角是107°, NF3的键角是102.5°？

答题思考方向------- 配原子电负性对键角的影响，相邻的两个成键电子对远离中心原子时、相互间的斥力会变小。

2、为什么NH3的键角是107°, PH3的键角是93.6°？

答题思考方向------中心原子电负性对键角的影响，成键电子对更靠近中心原子，成键电子对间的斥力要变大，

角的大小的比较

§7.4 角的大小的比较、画相等的角一、教学目标 1、学生在用度量法比较角的大小的过程中，复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中，体会类比的方法. 2、学习用两种方法画一个角等于已知角，体会化归的数学思想. 3、通过作图工具的复习、使用，形成画角的操作技能. 二、教学重点角的大小比较、画相等的角. 三、教学难点 1、运用类比的思想探究角的大小比较； 2、探究尺规作图画相等的角； 3、尺规作图的规范语言表达. 四、教学过程一、情景引入我们有很多同学，特别是男同学都很喜欢足球运动.下面我要请教同学们讨论一个与足球有关的问题：在一场足球比赛中，中场发动机小明发现本队的两名前锋小强与小杰都处在可以射门的位置.那么他应该把球传给谁最有可能进球？小杰问：请大家仔细观察小杰与小强的位置.如果不考虑其他因素，你认为应该把球传给谁？答：给小杰. 问：为什么？答：小杰的位置与两根球门柱所形成的角度大，更容易进球.

要解决这个问题，就需要比较这两个角的大小.今天，我们就要学习两个角的大小比较. 二、（板书）角的大小比较（一）（板书）比较方法问：刚才回答问题的同学采用了目测的方法，我们知道，目测的误差比较大，应该还有更精确的比较方法.还可以用什么工具去比较两个角的大小？答：还可以用量角器. 对！量角器是度量角的大小的工具，正如我们用刻度尺去量线段的长度一样. （板书）1、度量法下面就请同学们完成练习1. 练习1：比较下列图中每两个角的大小并填空：（1） (2) 3 1 2 4 ∠1 __ ∠2 ∠3 __ ∠4 （3） 5 ∠5 __ ∠6 6 要求：1、把量得的角的度数写在这个角的旁边； 2、测量结果精确到度；（学生操作，教师巡视，注意纠正使用量角器的错误.）问：除了度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？（提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）答：度量法、叠合法. 问：请大家操作一下，试试看能否比出两个角的大小？（操作）请每个同学拿出两个事先准备好的扇形，然后试着比较一下两个圆心角的大小. 请学生上来演示，再看几何画板. （复习线段的叠合）强调三个元素两个叠合，再比较第三个元素的位置.

高考化学考点键角

比较不同物质间的键角大小影响键角大小的因素：一是中心原子的杂化类型；二是中心原子的孤对电子数；三是中心原子的电负性大小。 1．利用常见物质分子的空间构型，直接判断键角大小。案例1：CO2为直线形(sp杂化)、BF3为平面三角形(sp2杂化)、CH4为正四面体形(sp3杂化)、NH3为三角锥形(sp3杂化)、H2O为V形(sp3杂化)、P4为正四面体形(sp3杂化)等，则键角依次为：180°、120°、109.5°、107.3°、104.5°、60°。任取其中不同物质均可比较键角大小。说明：CH4与P4都是sp3杂化，但CH4的正四面体中心有C原子，P4的正四面体的体内空心，故二者键角有别。CH4、NH3、H2O均为sp3杂化，但中心原子的孤电子对依次0、1、2对，根据价层电子对互斥理论，斥力为孤电子对－孤电子对>孤电子对－成键电子对>成键电子对－成键电子对，孤电子对数增多，对成键电子的斥力增大，故三者键角依次减小。案例2：乙炔C2H2为直线形(sp杂化)、苯C6H6为正六边形(sp2杂化)，则分子中的键角分别为：180°、120°。乙烯C2H4为平面形(sp2杂化)，由于分子中存在不同共价键，键角不是120°；根据价层电子对互斥理论，知斥力为叄键－叄键>叄键－双键>双键－双键>双键－单键>单键－单键，C=C双键对C－H键形成较大的斥力，故C=C－H键角(122°)大于H－C－H键角(116°)。 2．利用周期表位置类比推测分子的空间构型，直接判断键角大小。案例3：①CS2、CSO等类比CO2，直线形，键角均为：180°。②BCl3、BBr3等与BF3类比，平面三角形，键角均为：120°。③CF4、SiH4、SiF4等与CH4类比，正四面体形，键角均为：109.5°。三组物质的键角大小为①>②>③。

小学数学《角的大小比较》教学设计

角的大小比较教学目标： 1.会用简单的方法比较角的大小； 2.在认识角的过程中，发展学生初步的观察能力和动手操作能力以及初步的空间观念； 3.体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学重难点：会用简单的方法比较角的大小。德育渗透：体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学方法与教具媒体：启发式教学法，小组合作探索，剪刀，彩笔，三角尺。教学过程：一、激趣导入师：一天，小猴去公园玩，看到游乐园里有三个滑梯，小猴犯难了，先玩哪一个呢？你能给小猴出出主意吗？为什么先滑这个？（生发言）师：看来这三个滑梯各有自己的特点，那这三个滑梯有什么不同呢？（生发言，引导学生发现滑梯与地面形成的角有大小）师：你有什么问题要问问吗？

师：看来，我们的角还有大小之分呢！今天，我们就来比较一下角的大小。（板书：角的大小比较）二、自主探究，合作交流 1.你能用自己的方法比较一下两个角的大小吗？动动手，我能行！ 2.你能给其他人说说我的方法吗？说一说，我最棒！小组成员共同完成： 1)小组长先让完成的成员说说自己的方法，其余成员认真倾听，不能插嘴； 2)完成后，小组长组织，对解决的方法进行提问，成员共同解决； 3)全体成员一起探索其他解决方法，比一比哪个小组解决该问题的方法最多。 3.你能给全班同学说说我们的方法吗？举举手，我会做！预设一：可以把这两个角描下来或剪下来重叠起来比一比；预设二：可以折出或剪出与其中一个角同样大的角，再放在另一个角上比较；预设三：还可以用硬纸条做成活动角比一下。 4.你觉着在比较两个角的大小时，需要注意些什么呢？当两个角放在一起比较时，让学生体会正确的比较方法：先把两个角的顶点对齐，使一条边重合，然后看另一条边落在什么位置。 5.在比较两个角的大小的过程中，你还有什么发现呢？引导学生发现：角的两边张口越大，角就越大。三、自主练习，巩固提升

《角的比较与运算》示范教学设计

第四章几何图形初步 4.3角 4.3.2角的比较与运算一、教学目标： 1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述． 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想．二、教学重点及难点：重点：角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想．难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和差的关系及角的平分线．三、教学准备：多媒体课件四、相关资源：相关图片五、教学过程：【复习回顾】（1）如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短（2）画出一个三角形．（如下图所示） C B A 提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．D C

师生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短，并写出结论：AB＞AC＞BC．设计意图：通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识．那么，怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法．【探究新知】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了比较角的大小的两种方法，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】角的比较. 探究一：角的比较活动1：展示下面角的模型，比较两个角的大小. 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的．师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示、交流．

键角大小,电离能大小练习

跟踪练习2013.3 1、已知A、B、C、D、E都是元素周期表中前四周期的元素，它们的核电荷数A＜B＜C＜D＜E。B原子的p轨道半充满，形成的氢化物的沸点是同主族元素的氢化物中最低的。D原子得到一个电子后3p轨道全充满。A＋比D原子形成的离子少一个电子层。C与A形成A2C型离子化合物。E的原子序数为26，E原子或离子外围有较多能量相近的空轨道而能与一些分子或离子形成配合物。请根据以上情况，回答下列问题：（答题时，A、B、C、D、E用所对应的元素符号表示）（1）A、B、C、D的第一电离能由小到大的顺序为____________________________。（2）E元素原子的核外电子排布式是___________________________； 2、现有四种元素的基态原子的电子排布式如下： ① 1s22s22p63s23p4 ②1s22s22p63s23p3③1s22s22p3 ④1s22s22p5 则下列有关比较中正确的是 A．第一电离能：④＞③＞②＞①B．原子半径：④＞③＞②＞① C．电负性：④＞③＞②＞①D．最高正化合价：①＞③＞②＞④ 3、比较键角：（1）CH4 NH3 H2O ； (2)H+可与H2O形成H3O+，H3O+原子采用杂化。H3O+中H-O-H键角比H2O 中H-O-H键角大，原因为。（3）SO Cl2和SO2F2都属于AX4E0型分子，S===O之间以双键结合，S—Cl、S—F 2 之间以单键结合。请你预测SO2Cl2和SO2F2分子的立体构型：_____________， SO2Cl2分子中∠OSO ∠OSCl ClSCl；SO2Cl2分子中∠Cl—S—Cl________(选填“<”、“>”或“＝”)SO2F2分子中∠F－S－F。 (4)用价层电子对互斥理论推断SnBr2分子中Sn—Br的键角120°（填“＞”“＜”或“＝”）

角与角的大小比较参考教案

4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较教学目标： 1、理解角及角的有关概念，巩固平角及周角的认识。 2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。 3、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题，能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。教学重点：角的大小的比较方法教学难点：对角的有关概念的理解，比较角的大小的方法一、创设情景，导入新课观察: 下图中,时针与分针/圆规的两只脚之间,门下面的边与门框下面的边之间,扇子的扇骨与扇骨之间给了你什么形象? 什么叫角?怎样比较角的大小? 二、合作交流，探究新知主题一.角的概念 1、角的定义定义1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形。

定义2.一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角（angle）．射线的端点（图中的O 点）叫做角的顶点（vertex）．射线原来所在位置（图中的OA）叫做角的始边，旋转后的位置（图中的OB）叫做角的终边，统称角的边（side）．从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的部注意！ 1.角的始边可以绕顶点向两个方向（顺时针方向和逆时针方向）旋转，如果没有特别说明，本书只讲旋转的量，不计方向． 2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小来决定的。 2、平角、周角观察：把射线OA绕着端点O旋转时，请你观察有哪些特殊位置？几个特殊角的定义一种是OA绕点O旋转一周，回到了原来的位置。这样的角叫周角。另一种是：旋转到与原来的位置在一条直线上，但方向相反。这样的角叫平角。【变式练习】 1、下列说确的是( )

角的比较和运算说课稿

《角的比较和运算》说课稿勐腊县勐润中学李华明各位老师，我今天说课的内容是角的比较与运算，我将从教材分析、教学方法、学情分析和教学环节设计四个方面进行说课，请老师们指正。一.教材分析 1.教材的地位与作用本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。 2.教学目标分析 (1)知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。 (2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。 (3)情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。 3.教学重难点分析重点：角的大小比较，角平分线的概念难点：理解角的和、差、倍、分关系二.教学方法分析本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，我主要采用启发式、类比式教学。具体体现在以下几个方面：（1）教学中力求体现“问题情景---问题解决---知识延伸---归纳概念”的模式。

（2）引导学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能。三.学情分析初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。四.教学过程展开分析（1）新课导入问题的引入师生行为设计意图复习小学时学习过的角的概念。问题1：角的大小由那些量决定？问题2：已知两条线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小？ [活动1] 让学生拿出课前准备剪好的角，同伴之间交流。问题1：请五位同学上来，老师请你们五位站成一排，前后顺序由手中角的大小决定，怎样排呢？老师提问，学生在回答问题过程中回忆并补充。教师通过提问，让学生分组讨论，找到他们的争论的关键：比较角的大小教师通过不断提问启发学生通过实践，对角的比较方法有一个初步的认识。回忆角的相关概念、两条线段的比较方法，为比较两个角的大小作铺垫，明确知识间的联系。从一个生动的实际问题展开角的大小讨论，激发学生的求知欲，提高学生的兴趣着手，引导学生主动探索问题。培养学生对数学新知识学习的兴趣。（2）讲授新课问题的解决师生行为设计意图

高分子物理习题问题详解

高分子物理习题集-答案第一章高聚物的结构 4、高分子的构型和构象有何区别？如果聚丙烯的规整度不高，是否可以通过单键的内旋转提高它的规整度？答：构型：分子中由化学键所固定的原子或基团在空间的几何排列。这种排列是稳定的，要改变构型必须经过化学键的断裂和重组。构象：由于单键内旋转而产生的分子在空间的不同形态。构象的改变速率很快，构象时刻在变，很不稳定，一般不能用化学方法来分离。不能。提高聚丙烯的等规度须改变构型，而改变构型与改变构象的方法根本不同。构象是围绕单键内旋转所引起的排列变化，改变构象只需克服单键内旋转位垒即可实现，而且分子中的单键内旋转是随时发生的，构象瞬息万变，不会出现因构象改变而使间同PP（全同PP）变成全同PP（间同PP）；而改变构型必须经过化学键的断裂才能实现。 5、试写出线型聚异戊二烯加聚产物可能有那些不同的构型。答：按照IUPAC有机命名法中的最小原则，CH3在2位上，而不是3位上，即异戊二烯应写成 CH2C 3CH CH2 1234 （一）键接异构：主要包括1，4-加成、1，2-加成、3，4-加成三种键接异构体。 CH2 n C 3 CH CH2 1,4-加成CH2 n C 3 CH CH2 1，2-加成 CH2 n C CH3 CH CH2 3，4-加成（二）不同的键接异构体可能还存在下列6中有规立构体。 ①顺式1，4-加成

CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 C CH 3 C H CH 3 C C H ②反式1，4-加成 2 CH 2CH 2 CH 2C CH 3 C H CH 3 C C H ③ 1，2-加成全同立构 CH 2 C C 3 C C H H H H CH CH 2CH CH 3 C C H CH 2CH CH 3 ④1，2-加成间同立构 C C 3 C C H H H H CH 3C C H CH 3 R R R R=CH CH 2 ⑤3 ，4-加成全同立构 CH 2C CH 3C C C C H H H H C C H H CH 2C CH 3CH 2 C CH 3 H ⑥3，4-加成间同立构 C C C C H H H H C C H H R R R R= CH 2 H H C CH 3

角的大小比较

角的大小比较、画相等的角 ——六年级新教材说课稿上海市第四中学李红英一、教材和学生分析本节课是上海市二期课改数学新教材六年级第二学期的内容。在此之前，学生已经学过线段的大小比较和画相等的线段。因此设计本节课的思路是通过和线段大小的比较进行类比、把画相等的角转化为画相等的线段渗透转化的思想，在课堂上通过学生的动手操作、探究发现及教师的引导，让学生体验数学学习的过程，培养学生的观察、分析与概括能力。我校是一所公办学校，学生来源于正常的学区划分。学生的基础差异较大；六年级又是中学阶段的起始年级，学生年纪较小，针对他们喜欢新鲜事物，好说好动的特点，在平时的教学中，我利用新教材的特点，运用灵活多变的教学方式，尽量激发他们的学习兴趣，抓好双基的同时培养学生的探究精神。本节课的教学改变传统的座位方式，采用小组合作模式，使小组活动与全体教学流畅的组合起来，通过操作实践活动，留给学生足够的自主活动、互相交流活动的空间。二、教学设计在二期课改的理念中，以学生为主体，充分开发学生的能动性是关键，但是一节成功的课也离不开教师的引导，如何更好地结合这两者之间的关系，让学生真正在课堂上提高兴趣，激发潜能，这与教师课前制订的教学目标有密切关系，我制订这节课的学习目标是： 1、学生在用度量法比较角的大小的过程中，复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中，体会类比的方法。 2、学习用两种方法画一个角等于已知角，体会化归的数学思想。 3、通过作图工具的复习、使用，培养学生的操作技能。教学重点和难点重点：角的大小比较、画相等的角。难点：1、运用类比的思想探究角的大小比较； 2、探究尺规作图画相等的角； 3、尺规作图的规范语言表达。

角的比较与运算

七年级数学学科电子备课

结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图） ∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________． 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第135页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充． 4．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．

作业设计课时作业设计一、填空题． 1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________． 2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+ ∠3=_______． 3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<” 填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD． 4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠ AOC，则图中相等的角有________，? ∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．二、选择题． 5．如右图，图中小于平角的角的个数是（）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三、解答题． 6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，

二年级数学《角的认识》教学设计

《角的初步认识》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书二年级上册P38-39及练习六第1、2、3题教材分析：角的初步认识是数学的“空间与图形”领域中一个非常重要的基础性知识。这节课学习的角是平面图形上的角，是一个平面图形。角的初步认识这一教学内容是学生在已经初步认识长方形、正方形和三角形的基础上进行学习的。对于二年级的儿童来说，如此抽象的图形会让他们难以理解，所以教材在编排上，一开始就从学生熟悉的校园生活场景图入手，教材把这些角都用色线标示出来，由此引出角，让学生了解到角就在我们的生活中。通过例1，从三种实物中抽取出角，在此基础上介绍角的各部分名称，说明角的特征。再通过学生实际操作活动，如折叠、拼摆、测量、制作学具等加深对角的认识和掌握角的基本特征。教材中不要求掌握角的定义，只要求学生认识角的形状，知道角的各部分名称，会用直尺画角。教材这样的安排是从学生已有的知识和生活经验出发，根据儿童的年龄特点，让他们通过动手实践、自主探索、合作交流的方式，符合《数学课程标准》所倡导的理念。学情分析：对于二年级学生而言，看到角学生会在脑海里出现一角两角的角、角落等，而这节课学习的角是学生在一年级已经学习初步认识长方形、正方形和三角形的基础上，再学一个平面图形。学生在生活中也经常可以接触到，如桌面上有角，教室的黑板和铁柜有角，但大多数孩子头脑中并没有形成正确的表象，他们对角缺乏系统的认识。所以在这个过程就有必须从直观的表象到抽象的概括来认识角。因此，这节课的大部分时间是交给学生自己去探索和发现角的基本特征，让学生始终处于一个求知的、探究的状态。设计理念：抽象建立角的几何图形是一个逐步抽象的过程，整堂课设计为由学生用眼观察，动手操作，动口交流的学习活动串起来，让学生在活动中自己在大脑中形成角的表象。充分遵循了(从)感知→(经)表象→(到)概念这一认知规律，采取了找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、画一画、比一比、想一想、说一说等教学手段，让他们在大量的实践活动中掌握知识形成能力，把静态的课本材料变成动态的教学内容，让学

突破键角大小的比较

突破键角大小的比较中心原子杂化方式对键角大小的影响即：杂化类型不同，sp(180°)>sp2(120°)>sp3(109°28’) 例1、BF3与BF4?中键角更大的是_________________ 【解析】BF3分子中，B原子为sp2杂化，空间构型为平面正三角形，键角∠F?B?F=120°，而在BF4?离子中，B原子为sp3杂化，空间构型为正四面体形，键角∠F?B?F=109°28＇，因此BF3的键角比BF4?大的。电子对之间的排斥力对键角大小的影响孤电子对(lone pair，简写为LP)与成键电子对(bond pair，简写为BP)的电子云分布不同。成键电子受到两个成键原子核的吸引，电子云比较集中在键轴的位置；孤电子对则只受到中心原子核的吸引，电子云在原子周围占据的体积比较“肥大”。因此孤电子对对相邻电子对的排斥更强烈，从而导致成键电子对之间的夹角被压缩，即键角变小。电子对的排斥力由大到小的顺序为：LP?LP?LP?BP>BP?BP。即：中心原子杂化类型相同时，孤电子对越多，键角越小。 NH3结构示意图例2、H2O、NH3、CH4键角由大到小的顺序为______________________ 【解析】H2O的键角为104.5°，NH3的键角是107°，CH4的键角为109°28＇，键角逐渐增大的原因是：3个分子的中心原子采取的都是sp3杂化，但孤电子对数分别为2、1、0。孤电子对的排斥力比成键电子对的排斥力大，因此键角被压缩；孤对电子数越多，排斥力越大，键角被压缩的越小，键角也越小。例3、SO2分子中，键角∠O?S?O________120°(填“大于”、“等于”或“小于”)。【解析】中心原子杂化类型为sp2的分子中，若中心原子无孤电子对，则键角为120°；但SO2分子中，中心原子S为sp2杂化，且含有1对孤电子对，孤电子对对成键电子对的排斥力更大，使键角变小，即∠O?S?O键角小于120°。

第十章分子结构习题

第十章分子结构习题一.选择题 1.最早指出共价键理论的是( ) 2. A. 美国的路易斯; B. 英国的海特勒; 3. C. 德国的伦敦; D. 法国的洪特. 4.NH4+形成后，关于四个N-H键，下列说法正确的是( ) A. 键长相等; B. 键长不相等; C. 键角相等; D. 配位键的键长大于其他三键; E. 配位键的键长小于其他三键. 5.下列说法中不正确的是( ) A. s键的一对成键电子的电子密度分布对键轴方向呈园柱型对称; B. p键电子云分布是对通过键轴的平面呈镜面对称; C. s键比p键活泼性高，易参与化学反应; D. 配位键只能在分子内原子之间形成，不可以在分子间形成; E. 成键电子的原子轨道重叠程度越大，所形成的共价键越牢固. 6.CO和N2的键级都是3，两者相比CO的( ) A. 键能较小，较易氧化; B. 键能较小，较难氧化; C. 键能较大，较难氧化; D. 键能较大，较易氧化. 7.下列分子或离子中，键角最小的是( ) A. HgCl2 B. H2O C. NH3 D. PH3 8.下列说法正确的是( ) A. 原子形成的共价键数等于游离气态原子中不成对电子数; B. 同种原子双键的键能为单键键能的两倍; C. 键长是指成键原子的核间距离; D. 线性分子如A-B-C是非极性的; E. 共价键的极性是由成键元素的电负性差造成的. 9.关于原子轨道的说法正确的是( ) A.凡中心原子采取sp3杂化轨道成键的分子其几何构型都是正四面体. B. CH4分子中的sp3杂化轨道是由4个H原子的1s轨道和C原子的2p轨道混合起来而形成的; C. sp3杂化轨道是由同一原子中能量相近的s轨道和p轨道混合起来形成的一组能量相等的新轨道; D. 凡AB3型的共价化合物，其中心原子A均采用sp3杂化轨道成键. 10.下列化合物中氢键最强的是( ) A. CH3OH B. HF C. H2O D. NH3 11.对羟基苯甲醛比邻羟基苯甲醛的熔沸点高的原因是( ) A. 前者不能形成氢键，后者能形成氢键; B. 前者能形成氢键，后者不能形成氢键; C. 前者形成分子间氢键，后者形成分子内氢键; D. 前者形成分子内氢键，后者形成分子间氢键. 12.下列各组物质沸点高低顺序中正确的是( ) A. HI>HBr>HCl>HF B. H2Te>H2Se>H2S>H2O C. NH3>AsH3>PH3 D. CH4>GeH4>SiH4 13.I2的CCl4溶液中分子间主要存在的作用力是( ) A. 色散力 B. 取向力 C. 取向力.诱导力.色散力 D. 氢键.诱导力.色散力 14.下列分子中有最大偶极矩的是( ) A. HI B. HCl C. HBr D. HF 15.下列分子中偶极矩为零的是( ) A. NF3 B. NO2 C. PCl3 D. BCl3 16.下列分子是极性分子的是( ) A. BCl3 B. SiCl4 C. CHCl3 D. PCl3 E. BeCl2 17.下列离子或分子有顺磁性的是( ) A. O2 B. O22- C. N2 D. NO E. NO+ 18.加热熔化时需要打开共价键的物质是( ) A. MgCl2 B. CO2(s) C. SiO2 D. H2O 19.某元素E具有(Ar)3d24s2电子排布，它和溴生成符合族数的溴化物分子式是( ) A. EBr3 B. EBr2 C. EBr4 D. EBr 20.关于共价键的说法，下述说法正确的是( )

小学二年级数学角的认识教案

小学二年级数学角的认识教案教学目标: 1、结合生活情景认识角,知道角的各部分名称,会用不同的方法与材料做出角。 2、在操作活动中体验感知角有大小,会用多种方法来比较角的大小,在探索角的大小比较的过程中,发展数学思考能力。 3、在创造性使用工具与材料来制作角与比较角的大小的过程中,体验解决问题策略的多样性,培养学生的动手实践能力与创新意识。教学重点:在直观感知中抽象出角的形状。教学难点:体会角的大小与两边叉开的程度有关,探索多种角的大小比较方法。教具学具准备:多媒体课件、小棒、两根硬纸条、圆形的手工纸、一根毛线主要教学理念及选用的教学方法: 操作与思维就是互不可分的,操作就是前提,思维就是关键。在本节课中通过“瞧一瞧、找一找、做一做、比一比”等活动,促进学生思考,鼓励学生交流。在活动时教师大胆放手,采用小组合作、自主探究的学习方式,引导学生自己进行探索。在探究知识的同时,既加深学生对角的认识,又丰富数学活动的经验。学生通过有趣的探究活动,品尝到了自主、合作、探究学习的成功与喜悦,自信心与成就感也随之增强了。

教学过程: 一、创设情境,引入新课 1、故事导入谈话: 在数学王国里住着一群可爱的图形娃娃,她们整天在一起唱歌,跳舞,做游戏可开心啦！其中就数“角”娃娃最调皮了,这不,在图形娃娃们玩捉迷藏游戏的时候,“角”娃娃躲到了我们生活中的一些物体上来了,您能把它找出来不？ 2、揭示课题今天,这节课就让我们一起来找“角”娃娃,并与“角”交朋友,好不？［教学设想:这一环节创设了学生喜爱的故事情境,激发学生的学习兴趣,引导学生进一步探究学习,同时帮助学生找到生活与新知的链结点,即图形中都藏着角。］二、操作时间感知,自主建构 1、抽象角,认识角的各部分名称 (1) 从实物中感知角 (出示多媒体画面)调皮的角娃娃就藏在这些物体中,您能把它们找出来不？比比,谁的眼睛最亮。谁来说说,您从哪里找到了角？引导学生在物体表面找到角并指一指。 (2)抽象角

不同计算模型方法比较

性能：HF << MP2 < CISD< MP4(SDQ) ~CCSD< MP4 < CCSD(T) MNDO:低估了激发能，活化能垒太高。键旋转能垒太低。超价化合物以及有些位阻的体系算出来过于不稳。四元环太稳定。过氧键太短，C-O-C醚键角太大，负电型元素间键长太短，氢键太弱且太长。 PRDDO:参数化到溴和第三周期金属。适合无机化合物、有机金属化合物、固态计算、聚合物模拟。目标数据是从头算结果。整体结果不错，偶尔碱金属的键长有误。 AM1:不含d轨。算铝比PM3好，整体好于MNDO。O-Si-O不够弯、旋转势垒只有实际1/3，五元环太稳定，含磷化合物几何结构差，过氧键太短，氢键强度虽对但方向性错，键焓整体偏低。 SAM1:开发AMPAC公司的semichem公司基于AM1扩展出来的，明确增加了d轨道。由于考虑更多积分，比其它半经验方法更耗时。精度略高于AM1和PM3。振动频率算得好，几乎不需要校正因子。特地考虑了表达相关效应。 PM3:比AM1整体略好一点点。不含d轨。氢键键能不如AM1但键角更好，氢键过短，肽键C-N键旋转势垒太低，用在锗化合物糟糕，倾向于将sp3的氮预测成金字塔形。Si-卤键太短。有一些虚假极小点。一些多环体系不平，氮的电荷不对。 PM3/MM:PM3基础上加入了对肽键的校正以更好用于生物体系。 PM3(TM):PM3加了d轨，参数是通过重现X光衍射结构得到的，因此对其它属性计算不好，几何结构好不好取决于化合物与拟合参数的体系是否相似。 PM4:没做出来或者没公布。 PM6:可以做含d轨体系。最适合一般的优化、热力学数据计算。Bi及之前的元素都能做。比其它传统和新发展的半经验方法要优秀。但也指出有不少问题，比如算P有点问题，算个别势垒有时不好，JCTC,7,2929说它对GMTKN24测试也就和AM1差不多，卤键不好。 PM6-DH1/DH2:PM6基础上加了色散、氢键校正项，适合弱相互作用体系。 PM6-DH+：很好的算弱相互作用体系的半经验方法。S22测试集上性能号称已经很接近DFT-D PM7：相对于PM6，在弱相互作用的计算上有极大的改善，因此PM7可以用于凝聚相研究，在生成焓这些PM6老强项上改进较小。 PM7-TS：计算过渡态能垒准确度比PM6、PM7都有约3倍的改善。AUE约3.8 Kcal/mol OM3：GMTKN24测试表示这是目前算能量最好的方法，接近DFT。see JCTC,7,2929。只有MNDO2005程序能算。 OM2-D2：色散校正的OM2，对弱相互作用计算很好，接近DFT+D水平 RM1：重新参数化的AM1，但是参数化的元素很少 TNDO：最适合NMR的半经验方法，专用来重现NMR化学位移，HyperChem支持。ZINDO：=INDO/S=ZINDO/S。Zerner等人开发的，最适合激发态研究的半经验方法。对有机分子结果很不错，好于CIS，但不适合含有电子转移过程、强跃迁的过程及处理里德堡态、带未成对儿电子的金属。ZINDO可以算少数过渡金属，几何优化不好。由于是为了计算光谱而优化的参数，计算基态能量就很不好了。 SCC-DFTB：DFT方法的半经验版本，也是忽略了很多积分，只考虑价层，每个AO用一个STO 表达。泛函不一定，通常是PBE。计算量和PM3、AM1相仿佛，但性能更好点。 RHF:O(N^4)。未考虑库仑相关。尺寸一致。描述解离问题很差，键长普遍偏短（对于配位键则太长），高估活化能（由于在解离拉远过程中能量偏高所致），偶极矩比真实偏大10~15%，对多重键体系不好（多重键的强相关作用被忽略了）。高估gap 20%~30%

角与角的大小比较

学校初一下学期数学导学案新授课角与角的大小比较学习目标 1、了解角定义及有关概念，了解平角，周角的定义，会比较角的大小 2、培养我们的学习热情，让我们充满成就感，激发学生学习数学的兴趣学习重点角的大小比较学习难点角的和差及有关计算涉及形和数的两个方面。【我预习、我会学、我快乐】温馨提示：预习44到47页直线，射线，线段的画法，读法；一、角定义及有关概念.: 1.定义：具有公共角还可看作是由一条射线绕着它的旋转到另一位置而形成的图形. 这个角的 ________ . 【我探究、我敢试】比较两个角的大小: 2.如下图，角的顶点是边是用三种不同的方法表示该角为二、平角，周角的定义： 1. 射线0A 绕点0旋转，终止位置0B 和起始位置0A 重合时，所形成的角叫 ________ ，如图1所示. 2. 若只旋转到周角的一半时，所形成的角叫做 ? ,如图2所示. 平角= ______ ，周角= 小于直角的角叫 ________ 三、角平分线：直角= 大于直角的角叫度, 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两部分，这条射线叫做的两条组成的图形叫角. 教师复备栏或学生笔记栏

请自己画一个角，再和你同桌比较下谁画的角大？并说出你们的比较方法? 【思考】如图2 , A, 0, E 是同一直线上三点.0B 平分/ A0C 0D 平分/ C0E 求/ B0D 的度数【整理学案】我在这一节课学到了什么? 我还有哪些疑惑呢我还想跟老师说一些心里话【我自测我提高】 1区、如图，下面说法中，正确的是（） A . B . C . D NA0B 可以用N 0表示 ZA0B 和N AB0是同一个角 N A0C 与N B0C 是同一个角 N A0C 和N C0A 是同一个角如图：（1）若/仁/ 2,则0C 是的平分线; 3区、若 0C 平分/ AOB 贝1= _______ / AOB / AOB = _____ / 2. 见 P47的练习

角的大小比较与运算

3.4.1 角的比较与运算（1）教学重点：角的大小比较方法、角的和、差关系知识难点：从图形中观察角的和、差关系教学准备：圆规、量角器、三角尺、剪刀、角的纸片数张一.角的大小比较探究：用什么方法可以比较这个角的大小？ 1、如图已知∠ABC 和∠DEF 。这两个角的大小记作： 2、用剪刀剪两个角。小结：我的方法有： 3、思考：若∠1= ∠2， ∠2= ∠3，则∠1_ _ ∠3 若∠1 ＞ ∠2， ∠2 ＞ ∠3，则∠1_ _ ∠3 二、角的和与差思考：观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？完成下列问题： 1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、∠AOB ＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿ 3、∠AOC ＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 4、∠BOC ＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿快速练习一如图：1、∠DAB= ∠DAC+ 2、∠CAB= ∠DAB — 快速练习二填图 1、∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿ 2、∠AOC= ∠____－∠ ＿＿ 3、∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿ 4、∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ 5、∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____ 6、∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____ 课堂练习： 1、如图（1）若∠AOC=32 ° ，∠BOC=43° 则∠ 2、变式题：若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40则∠AOC=____ 实践活动三、角平分线探究练习：如图（1）若∠AOC=∠BOC ， ∠你能求出∠BOC 的度数吗？

O 观察：通过上题你发现了什么？可以怎样表示这三个角的关系？ 1、那么，∠AOC 的角平分线是， 2、∠BOD 的角平分线是。 3、∠AOC= ∠AOB 4、∠BOC= ∠BOD 5、 =3∠BOC 四、巩固提高 1.如图，∠BOD 是直角、∠DOC=28°，求∠ 2、如图，O 是直线AB 上一点，AOC ∠，求BOC ∠的度数。通过这堂课的学习，你有什么收获？ A D

小学二年级数学下册《认识角(初步认识角)》编写说明及教学建议

《认识角（初步认识角）》编写说明及教学建议学习目标 1．结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形中的角，初步发展空间观念。 2．结合直观操作活动，了解比较角的大小的方法。编写说明在本节内容中，学生将第一次接触角的概念。角作为一个抽象的图形，与学生头脑中想象的生活中的墙角、桌角不尽相同，本节内容学习的是平面上的角。教科书在主情境中首先呈现了三个学生熟悉的生活物品——剪刀、钟表、红领巾。剪刀张开的两个刀刃、钟面上的两根指针及红领巾的两边都可以组成“角”，教科书特意在三个物品上用红线描出了角的图形，并向学生介绍，这些都是角，这个过程是让学生经历从实际物体中抽象出角的过程，是直观认识角的活动之一。之后，教科书又通过第一个问题让学生尝试“自由”画角，第二个问题认识角的顶点和边，第三个问题在图形中辨认角，从多角度帮助学生加强对角的认识。“试一试”则借助操作活动，直观体会角的大小与张口有关、与边的长短无关的特征。 ?画一画。为进一步加强学生对角的概念的体会，教科书安排了画一画的活动。需要说明的是，这里不是正式学习向角的技能，它是在学生初步有了角的概念后，借助“自由”画角活动进一步体会角的组成，即角是由一个顶点和两条边组成的。角的位置和张口方向可以不同。 ?认一认。介绍角各部分的名称、写法和读法。 ?在下面的图中各找出三个角，标一标。通过在平面图形中辨认角，再一次加深学生对角的认识。其中在桥洞图中，曲边与底部相交的地方形成的不是角，教科书呈现这个反例的目的是更好地衬托“角是由一个顶点和两条直边组成”的特点。试一试 ?剪下附页3中图1的两个角，比一比，大的画“√”。因为在第二学段，还要再次认识角，所以本单元教科书只强调用直观操作的方法，进行角的大小比较。教科书通过直观操作叠合的方法比较角的大小，这种方法在本单元后续通过直角认识锐角或钝角也将用到，而且在第二学段角的度量也会再次使用。本题