金融工程模拟试卷及答案

一、不定项选择（各3分，共30分）

1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的有：（）

A．当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。

B．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。

C．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格高于远期价格。

D．远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。

2、期货合约的空头有权选择具体的交割品种、交割地点、交割时间等，这些权利将对期货价格产生怎样的影响？（）

A．提高期货价格

B．降低期货价格

C．可能提高也可能降低期货价格

D．对期货价格没有影响

3、下列说法中，不正确的有：（）

A．维持保证金是当期货交易者买卖一份期货合约时存入经纪人帐户的一定数量的资金

B．维持保证金是最低保证金，低于这一水平期货合约的持有者将收到要求追加保证金的通知

C．期货交易中的保证金只能用现金支付

D．所有的期货合约都要求同样多的保证金

5、假定某无红利支付股票的预期收益率为15%（1年计一次复利的年利率），其目前的市场价格为100元，已知市场无风险利率为5%（1年计一次复利的年利率），那么基于该股票的一年期远期合约价格应该等于：（）

A．115元

B．105元

C．109.52元

D．以上答案都不正确

6、下列因素中，与股票欧式期权价格呈负相关的是：（）

A．标的股票市场价格

B．期权执行价格

C．标的股票价格波动率

D．期权有效期内标的股票发放的红利

7、已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为：（）

A．0.24美元

B．0.25美元

C．0.26美元

D．0.27美元

8、拥有无红利股票美式看涨期权多头的投资者有可能采取下列行动中的哪些？（）

A．一旦有钱可赚就立即执行期权

B．当股价跌到执行价格以下时，购买一补偿性的看跌期权

C．当期权处于深度实值时，该投资者可以立即出售期权

D．对于投资者而言，提前执行该期权可能是不明智的

10、下列期权的组合中，可以构成牛市差价组合的是：（）

A．一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头

B．一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头

C ．一份看涨期权多头与一份同一期限较低协议价格的看涨期权空头

D ．一份看跌期权多头与一份同一期限较低协议价格的看跌期权空头

二、 判断题（各2分，共20分）

1、 其他条件均相同，β值高的股票的期货价格要高于β值低的股票的期货价格。

2、 基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大，会对利用期货合约空头进行套期保值的投资者不利。

3、 在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动

方向则是相同的。

4、 如果从动态的角度来考察，那么当无风险利率越低时，看跌期权的价格就越高。

5、 期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。

6、 当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权。

7、 有收益资产美式看跌期权价格可以通过布莱克－舒尔斯期权定价公式直接求得。

8、 假定证券价格服从几何布朗运动，那么意味着证券价格的对数收益率遵循普通布朗运动。

9、 标准布朗运动定义为随机扰动项与根号时间长度的乘积，而非随机扰动项与时间长度本身的乘积，这

是因为期望值和方差具有可加性，而标准差不具有可加性。

三、 计算分析题（共50分）

1、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。（1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。(20分)

2、一家金融机构与A 公司签订了一份5年期的利率互换协议，收取10%的固定年利率，支付6个月期的LIBOR ，本金为$10,000,000，每6个月支付一次。假设A 公司未能进行第六次支付（即在第3年末违约），当时的利率期限结构是平坦的，都为8%（按半年计一次复利计），而第3年年中的6个月期的LIBOR 为年利率9%。请问，该金融机构的损失是多少？（15分）

3、假设无风险利率是常数r ，股票价格满足dS

uSdt Sdz σ=+，以该股票为标的的期货的理论价格为F ，假设股票不支付红利，试证明：()dF

u r Fdt Fdz σ=-+。（15分） 参考答案：

一、 不定项选择题

1、BC

2、B

3、ACD 5、B

6、BD

7、C

8、CD 10、AB

二、 判断题

1、错误

2、错误

3、正确

4、错误

5、正确

6、正确

7、错误

8、正确

9、正确

三、 计算分析题

1、解答：在本题中，0

30,29,0.05,0.25,0.3333S K r T σ=====

所以：

21220.42250.2782d d ==== (0.4225)0.6637,(0.2782)0.6096(0.4225)0.3363,(0.2782)0.3904

N N N N ==-=-=

因此：（1）欧式看涨期权的价格为：0.050.3333300.6637290.6096 2.52e

-??-?= （2）欧式看跌期权的价格为：0.050.3333290.3094300.3363 1.05e -??-?=

（3）欧式看涨看跌期权平价关系为：

()0r T t p S c Ke --+=+ 将()02.52,30,29, 1.05,0.9835r T t c S K p e --=====带入上式，可以发现计算出的欧式看涨看跌期权的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。

2、解答：

解法一：

()()()234

0.50.50.510.50.510.450.41314%14%14%14%fix fl V B B =-=+

+++-=++++百万美元

解法二： ()()()()

3 3.5

4 4.552340.10.10.10.10.050.41314%14%14%14%V S S S S S =++++=+

+++=++++百万美元 3、解答： 证明：因为()r T t F Se -=，()()22,0,r T t r T t F F F e rSe S S t --???===-???，

根据Ito 引理，有

()()()r T t r T t r T t dF e uS rSe dt e Sdz σ---??=-+??，

所以

()dF u r Fdt Fdz σ=-+。

名词解释（每小题4分，共20分）

1、无风险套利原理

2、金融工程

3、价差期货

4、远期利率协议（FRA ）

5、债券久期 选择题（每小题2分，共20分）

1、美式期权是指期权的执行时间（ ）。

A ．只能在到期日

B ．可以在到期日之前的任何时候

C ．可以在到期日或到期日之前的任何时候

D ．不能随意改变

2、下列说法哪一个是错误的（ ）。

A ．场外交易的主要问题是信用风险

B ．交易所交易缺乏灵活性

C ．场外交易能按需定制

D ．互换市场是一种场内交易市场

3、利率期货交易中，价格指数与未来利率的关系是（ ）。

A ．利率上涨时，期货价格上升 A ．利率下降时，期货价格下降

C ．利率上涨时，期货价格下降

D ．不能确定

4、如果某公司在拟订投资计划时，想以确定性来取代风险，可选择的保值工具是（ ）。

A ．即期交易

B ．远期交易

C ．期权交易

D ．互换交易

5、债券期货是指以（）为基础资产的期货合约。

A．短期国库券B．中期国库券C．长期国库券D．中长期国库券

6、1992年12月—1995年5月，我国曾出现过一个金融期货品种，这种品种是（）。A．外汇期货B．股票指数期货 C. 利率期货D．国债期货

8、购买力平价是指一国通货膨胀的变化会引起该国货币价值呈（）方向等量变化。A．相同B．反向C．不规则D．不能肯定

9、决定外汇期货合约定价的因素，除即期汇率、距交割天数外，还取决于（）。A．两国通行汇率的差异B．两国通行利率的差异

C．即期汇率与远期汇率的差异D．全年天数的计算惯例的差异

10、某公司三个月后有一笔100万美元的现金流入，为防范美元汇率风险，该公司可以考虑做一笔三个月期金额为100万美元的（）。

A．买入期货B．卖出期货C．买入期权D．互换

三、判断题（每小题2分，共20分）

1、债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率反方向变动。（）

2、交易所交易存在的问题之一是缺乏灵活性。（）

3、久期与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关。（）

4、基础互换是指固定利率与浮动利率的互换。（）

5、一份3×9的远期利率协议表示3个月后开始的6月期的FRA合约。（）

6、金融工程工具交易从市场属性看，属于资本市场。（）

7、当久期等于持有期时，实现的到期复收益率就等于到期收益率，资产组合就达到风险免疫状态。

8、投资组合是降低非系统性风险的一个有效途径。（）

9、2004年8月25日，上海期交所燃料油期货挂牌交易，主力合约以2175元／手开盘，收盘报2184元／手。若某投资者开盘时即购入该合约10000手（每手10吨），并持有至收盘时未平仓，则当天账面上盈利9万元。

10、所谓Delta中性策略，是指投资者希望建立的期权头寸对市场未来走势持中性判断，既不具有熊市倾向，也不具有牛市倾向。（）

四、简答题（每小题5分，共20分）

1、外汇风险的根源是什么，应怎样处理？

2、简述影响股指期货的因素。

3、简述现购—持有定价模型的主要内容。

4、试比较场外交易市场与交易所交易市场的利弊。

五、计算与实务题（每小题10分，共20分）

1、某债券面值10000元，期限为3年，票面利率10%，按年付息。设该债券到期收益率为14%。请用麦考莱久期估算法计算该债券的久期[已知：在到期收益率为14%情况下，第1-3年年末1元的现值分别为：0.8772,0.7695,0.6750]（要求列出计算过程）。

2、设某股票当前市场价格为每股100美元，投资人预测未来3个月内，该股的波动价格在95美元至105美元之间。期权市场上出售1个3月期执行价格为95美元、105美元的卖方期权的期权费均为5美元。如果3个月后，该股的价格发生下列情况的波动：

（1）该股价格跌到80美元；

（2）该股价格涨到120美元；

问：投资人应构造一个什么样的期权组合，才能稳赚期权的价格。

一、名词解释

1、无风险套利原理：是利用金融市场上价格已知的相关金融变量信息来确定金融产品未来价格（如远期汇率）的一种定价技术或思路。这一原理在金融领域的应用很广。

2、金融工程：就是利用金融工具对现有金融结构进行重组，使之具有更为理想合意的特征。

3、价差期货：是通过对一种商品或两种有联系的商品头寸进行对冲的方式来降低风险。

4、远期利率协议（FRA）：是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签订的一种远期合约。

5、债券久期：是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算，用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间。

二、选择题（每小题2分，共20分）

1、C可以在到期日或到期日之前的任何时候

2、D互换市场是一种场内交易市场

3、C利率上涨时，期货价格下降

4、B远期交易

5、D中长期国库券

6、D国债期货8、B反向9、B两国通行利率的差异10、B卖出期货

三、判断题（每小题2分，共20分）

1、对

2、对

3、错

4、错

5、对

6、错

7、对

8、对

9、对10、对

四、简答题（每小题5分，共20分）

1、外汇风险的根源是：①利率，包括实际利率、通货膨胀溢价和风险溢价三部分。②汇率，包括即期汇率和远期汇率。③利率平价，即国与国之间利率的不同将反映在货币远期市场上。如果不存在交易成本的差异，那么具有同样风险程度和到期期限的证券，其利率差异等于远期升水或贴水。④购买力平价：是指一国通货膨胀率的变化会引起该国货币价值呈反向等量变化。（每小点0.5分）

处理方法：①对风险置之不理或任其自然；②降低风险；③对风险进行保值。（每小点1分）2、影响股指期货的因素：①股票指数值本身的高低。1分②成份股股票的股息率或红利收益率。1分③市场利率水平。2分④距期货合约到期时间等。1分

3、用现金买入债券，同时出售债券期货，并将债券持有至交割日，与空头期货进行平仓结清头寸。这种定价方法就是“现购—持有定价模型”。（2分）其主要内容：

①这是一种由借款、购买现货债券、出售债券期货三部分构成的组合交易。②交易的相关经济变量以及交易的结果都事先已知。③如果在“现购—持有”交易策略中加上利润为零的约束条件，就可以求出期货的合理价格。（每小点1分）

4、场外交易市场之利：①按需定制，满足特殊需要；②适合大型投资者，降低交易成本；

③避免暴露交易动身。弊：①在交易双方互不信任情况下，会出现信用风险；②流动性差；

③合约在规定日期之前完成有难度。

交易所交易市场之利：①交易效率高，流动性强；②市场信誉好，可减少金融风险；③交易公开，特别关注一些大交易商的交易活动及动向。弊：①交易品种缺乏灵活性；②政府管制会提高交易成本；③公开性时常受到异议。（每小点0.5分，酌情扣分）

五、计算与实务题

1、计算过程如下表所示：

时期（t）现金支付（Ct） PV因子[1/(1+i)t] 现值PVi 时间加权价值t*PVi

(1) (2) (3) (4)=(2)*(3) (5)=(1)*(4)

1 1000 0.877

2 877.2 877.2

2 1000 0.7695 769.5 1539.0

3 1000 0.6750 675.0 2025.0

3 10000 0.6750 6750.0 20250.0

总计∑PV=9071.7∑t*PV=24691.2

（5分）因此，久期（D）=24691.2/9071.7=2.72（年）5分

或者，

不列表，而将表列内容通过公式运算，即久期（D）=∑t*PV/∑PV=

（1*1000*0.8772+2*1000*0.7695+3*1000*0.6750+3*10000*0.6750）/

（1000*0.8772+1000*0.7695+1000*0.6750+10000*0.6750）=24691.2/9071.7=2.72（年）。

2、该投资人可以出售一个对轭式的期权组合，即同时卖出执行价格为95美元的卖方期权和一个执行价格为105美元的买方期权。5分这样：

在（1）情况下，该投资人将损失（95-80）-10=5（美元）；2分

在（2）情况下，该投资人奖损失（120-105）-10=5（美元）。2分

也就是说，只有当股价落在（95，105）这个区域时，该投资人可通过构建这个投资组合，稳赚期权价格。1分

一、名词解释

1、基差

2、无风险套利原理

3、预期假设理论

4、系统性风险

5、金融工程

1、基差：是指远期价格与即期价格之间的差异。（4分）

2、无风险套利原理：是利用金融市场上价格已知的相关金融变量信息来确定金融产

品未来价格（如远期汇率）的一种定价技术或思路。（3分）这一原理在金融领域的应

用很广。（1分）

3、预期假设理论：是对有关期货价格与现货价格之间关系的最一般的理论解释（1分），认为一种商品的期货价格就是市场预期该商品到交割时的现货价格。（3分）

4、系统性风险：是指影响股票市场整体价格波动（变化）的变量。（4分）

5、金融工程：就是利用金融工具对现有金融结构进行重组，使之具有更为理想合意的特征。（4分）

二、选择1、某公司三个月后有一笔100万美元的现金流入，为防范美元汇率风险，

该公司可以考虑做一笔三个月期金额为100万美元的（）。

A．买入期货 B．卖出期货 C．买入期权 D．互换

2、通过期货价格而获得某种商品未来的价格信息，这是期货市场的主要功能之一，

被称为（）功能。

A．风险转移 B．商品交换 C．价格发现 D．锁定利润

3、期权的最大特征是（）。

A．风险与收益的对称性 B．卖方有执行或放弃执行期权的选择权

C．风险与收益的不对称性 D．必须每日计算盈亏

4、当期货合约愈临近交割日时，现期价格与期货价格渐趋缩小。这一过程就是所

谓（）现象。

A．转换因子 B．基差 C．趋同 D．Delta中性

5、下列说法哪一个是错误的（）。

A．场外交易的主要问题是信用风险 B．交易所交易缺乏灵活性

C．场外交易能按需定制 D．互换市场是一种场内交易市场

6、一份3×6的远期利率协议表示（）的FRA合约。

A．在3月达成的6月期 B．3个月后开始的3月期

C．3个月后开始的6月期 D．上述说法都不正确

7、期货交易的真正目的是（）。

A．作为一种商品交换的工具 B．转让实物资产或金融资产的财产权

C．减少交易者所承担的风险 D．上述说法都正确

8、期货交易中最糟糕的一种差错属于（）。

A．价格差错 B．公司差错 C．数量差错 D．交易方差错

9、对久期的不正确理解是（）。

A．用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间

B．是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算

C．是指这样一个时点，在这一时点之前的债券现金流总现值恰好与这一时

点后的现金流总现值相等

D．与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关

10、2004年8月25日，我国第一只能源类期货交易品种在上海期货交易所推出，这

只期货品种是（）。

A．轻质油 B．燃料油 C. 重油 D．柴油

1.B

2. C

3.C

4.C

5. D

6.B

7.C

8.D

9.D 10. B

三、判断1、交易所交易存在的问题之一是缺乏灵活性。（）

2、每一种债券的转换因子实际上是要使具有不同票面利率和不同到期期限的债券

获得同样的收益率。（）

3、某投资者出售1份大豆期货合约，数量为5000蒲式耳，价格为以5.30美元/蒲式耳，

初始保证金为1000美元。当日结算价为5.27美元/蒲式耳，那么该投资当日交易账户余额应为850美元。（）

4、债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率同方向变动。（）

5、美式期权是指期权的执行时间可以在到期日或到期日之前的任何时候。（）

6、期权交易的保证金要求，一般适用于期权的卖方。（）

7、金融工程工具从市场属性看，属于资本市场。（）

8、当利率上涨时，期货价格也随之上升。（）

9、停止委托单的最重要用处就是锁定利润。（）

10、利用无风险套利原理对远期汇率定价的实质：在即期汇率的基础上加上或减去相应货币的利息就构成远期汇率。（）

1.对

2. 对

3.错

4.错

5.对

6.对

7. 错

8.错

9.对10. 对

四、简答题（每小题5分，共20分）

1、金融工程的要素和步骤是什么？

2、远期交易与期货交易有哪些区别？

3、简述决定远期汇率水平的因素。

4、简述期权的要素及功能。

1、金融工程学有三个基本要素：不确定性、信息和能力（1.5分）。不确定性是指在未来一段时间范围内，发生任何当前市场所不能预见事件的可能性（0.5分）。信息是指在金融市场上，人们具有的关于某一事件的发生、影响和后果的知识（0.5分）。能力是指获得某种能够克服不确定性的资源，或者获得更多信息并加以准确分析（0.5分）。金融工程分为5个步骤：诊断、分析、生产、定价和修正（2分）。

2、区别：①交易主体不同：远期适合交易规模较小的投资者；期货一般很难满足中小交易商的要求。②保证金要求不同：远期不需要交易保证金；期货则有保证金要求。③信用程度不同：远期的交易双方有可能出现违约；期货没有违约风险。④交易成本不同：远期合约的设计成本高昂；期货成本低廉。⑤流动性不同：远期合约一般在到期之前不能进行买卖交易，只能待到期日进行交割；期货由于具备流动性，因此可以在到期之前进行买卖交易（每小点1分）。

3、一般说来，远期汇率水平取决于三个因素：（1）即期汇率水平（2分）；（2）两种交易货币的利差（2分）；（3）远期期限的长短（1分）。

4、期权合约一般含有以下四个必备要素：（1）有效期；（2）协定价格：（3）数量；（4）基础金融资产（每小点0.5分，共2分）。期权的基本功能可归纳为以下四种：（1）资产风险管理（1分）；（2）风险转嫁（1分）；（3）金融杠杆（0.5分）；（4）创造收益（0.5分）。

五、计算与解析

1、假定现行某股价指数值10635.88，短期国债收益率6%，该股指平均收益率4%，距过

程）交割天数122天。如果一年按365天计，请计算该股指期货的价格。（要求列出公式及计算过程）

1、该股指期货价格=交易之初的股指值*[1+期货距交割时间*（国库券收益率-股息

收益率）/365]

=I0*[1+t(r-d) /365]=10635.88*[1+122*(6%-4%)/365]=10635.88* 1.006685=10706.98

2、某投资者在国际货币市场（IMM）上以93.64的指数价格买入一份12月份短

期国库券期货合约，交易单位为100万美元，期限90天。假定天数计算惯例为

360天为1年。请问该投资者应支付多少价款？（要求列出计算步骤）

2、①合约包含的年收益率：（100-93.64）÷100=6.36%；

②将年收益率转换成与持有国库券时期收益率：6.36%*90/360=1.59%；

③将拟购买的国库券金额按持有期收益率贴现，即为该投资者应支付的价款：1000000/（1+1.59%）=984348.85（美元）