。 例4.有一个最简分数，如果分子加1，则分子比分母少2；如果分母加1，则分数值等于
2
1
。那么，原来那个分数是 ； 练习：
1.一个数的小数点向左移动一位后比原来的数减少了46.8，原来的数是（ ）。
2.把一个最简分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍后等于2
2
1
，这个最简分数是（ ）。 3.)
()%(20
)
(375.0)(1212:)(==+=
=÷=折。
4.
52的分子和分母同加上一个数后，得到心分数是5
4
，这个数是（ ） 5.一个最简分数，分子与分母的和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为
7
2
，则原分数为（ ）。 例5：四个连续自然数的积为24024，那么这四个连续自然数的和为（ ）。 练习：
1.长为正整数，面积为1652
cm 的形状不同的长方形共（ ）中。
2.甲数比乙数大9，两个数的积是792，则甲、乙两个数分别是（ ）和（ ）
3.三个数的积是84，其中两个数的和等于另一个数，这三个数分别是( ).
4.李老师带领某班学生去植树，学生恰好被平均分成4个小组，总共植树123棵。如果师生每人植的棵数一样多，这个班共有学生（ ）人。
5.)(972935975???，要使这个连乘积的最末位4个数字都是0，在括号里最小填（ ）。
6.50353433???? 的乘积末尾有（ ）个0.
例6：在齿轮箱里有3个齿轮互相衔接，第1个齿轮有28个齿，第二个齿轮有42个齿，第3个齿轮有108个齿。现在在3个齿轮相互咬合处作上标记，到下一次这3个齿轮再次在标记处咬合时，第二个齿轮转( )圈。 练习：
1.有35支铅笔和42本练习本，平均奖给三好学生，结果铅笔缺1支，练习本多2本，得奖的三好学生有（ ）人。
2.自行车运动员在一个环形跑道上进行练习，甲行一圈需48秒，乙行一圈需要50秒，丙行一圈需要45秒，如果甲、乙、丙三人同时同地按同一方向出发，经过（ ）秒才
能在原地相遇。
3.光明小学三年级有学生96人，四年级有学生108人，五年级有学生132人，六年级有学生144人。在一次春游中要把各年级学生分成人数相等的小组，每小组的人数是（ ）人。
4.把144分成三个数，使这三个数分别被2、3、7整除，而且所得的商相同，那么这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。
5.两个数的乘积是2700，最大公约数是15，这两个数分别是（ ）和（ ）。
6.从甲地道乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端两根一共有25根电线杆，现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间还有（ ）根不必移动。
7.下面都是五位数，其中F=0，M 是一位自然数。那么一定能被3和5整除的数是（ ）。 A. MMMFM B. MFMFM C. MFFMF D. MFMMF
8.、一个四位数a58b ，能同时被5和9整除，那么这个数是（ ）。 9.两个正整数，它们 的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个正整数的和是（ ）。 例7:346,304,563分别除以大于1的同一个正整数，得到的余数相同，求这个正整数。
练习：
1.自然数)1(>n n 分别除442、297和210得到相同的余数，这个相同的余数是( ).
2.a 除以5余1，b 除以5余4，如果b a >3，那么b a -3除以5余( ).
3.一个小于200的数，它除以11余2，除以13余2，这个数是( )
4.分一堆苹果：平均每份3个，剩1个；平均分5份，剩3个；平均分7个，剩5个，这堆苹果至少有（ ）个。
5.8
5
2
,611,431分别乘以同一个分数，积是整数，这个数最小是（ ）。 6.有一个整数，用它去除63,91,129得到3个余数的和是25，这个整数是多少？
专题二：数的运算
重点：（1）定义新运算
（2）加、减、乘、除四则混合运算 （3)运用运算律简算。 【定义新运算】 例1：已知2
1
2-+=?b a b a ，求)510(8??的值.
练习： 1.已知433221321??=*，94837261461???=*，求33
1
421*+*的值.
2.若规定符号“↑),(b a ”表示两个数的和除以两个数的差，例如↑3242
4)2,4(=-+=
；规定符号“↓),(b a ”表示两个数的差除以两个数的和，例如↓3
1
2424)2,4(=+-=。求
↓[3，↑（9,3）]的值.
3.已知b a b a 23-=∝，又知7)14(=∝∝y ，求y 的值.
4.已知)1(...)2()1(-+++++++=*b a a a a b a ，又知6510=*x ，求x 的值.
【简便运算】 例2：（1）6111149? （2） 12582.432.025
8
8.6-÷-?+?
（3）32275.343328.6?+? （4）2013
201220122012÷
（5）5
3
1109212114.61.8÷÷÷?? （6）)9575()927729(+÷+
（7）
90
1721561421301201121++++++
练习： （1）666565? （2）31151126÷ （3）33
326432÷
（4）)5
3
315.66.318585.4(61?+-÷? （5）6425385265418?+?
（6）25.14.2654366.1741
1?+÷+? （7）65.013
5
147213865.07314?+?-?+?
（8）25
6
531031544
6.31.9÷÷÷?? （9）)111098()1123913(+÷+
（10）29
254
...1394954514?+
+?+?+?
（11） （11）2012
20092
...1182852522?++?+?+?
综合练习： （1）]32
5
)61109[(158?+÷
（2）21171211433221741÷+??? ??-? （3）???????+÷??
?
??-÷185105.2275.51257942 （4）21313116713285137?-?+?
（5）??
?
??---??? ??-??138213535412139171391613 (6)[]8.04.0)8.174.4(15.0?÷-+ (7)9014721356124211+++ (8）
48
411363362
411363-??+
（9）74007.042.07.08.5÷+÷+÷ （10）711
39
)134139(39?++?
专题三：式与方程
重点：（1）解方程
（2）用方程解决问题
例1：(1)3215=-x (2)20357+=-x x
(3)3)1(3+=-x x (4)3
1
1223=--x x
练习： （1）5142219=-x 1） （2）18511212=-x x （3）2
14621128.42.3=++x x
(4）30158120+=-x x （5）5.542
1
625.94+=-x x （6）5.129)5(4+=+x x
（7）)84(431821x x -=+ （8）1382113=--x x （9）2
1
133
21
4=--x x
例2：巧用方程解题 1.预备年级选出男生人数的
11
1
和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍。已知预备年级共有学生156人，其中男生有多少人？
2.运动员登山，往返共10小时，上坡每小时行6千米，沿原路返回每小时行9千米，那么，这条山路一共多少千米？
3.在阅览室看书的学生中，男生比女生多15人，后来男生减少52，女生减少5
1
，剩下的男、女生人数相等，原来在阅览室看书的学生一共有多少人？
4.今年小芳的年龄是妈妈年龄的72，5年后，小芳的年龄是妈妈年龄的8
3
，小芳今年多少岁？
5.学校买来长跳绳和短跳绳共60根，长跳绳的52比短跳绳的8
3
少7根，学校买来长跳绳和短跳绳各多少根？
6.原来甲书架上的书是乙书架上的书的3
2
，后来从甲书架搬4本到乙书架。这时甲书架上的书是乙书架上书的7
3
，原来两个书架各有书多少本?
7.师、徒二人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的83与徒弟加工零件个数的7
4的和为49个，师、徒各加工多少个零件？
专题四：比和比例
重点：（1）比的意义和基本性质
（2）比例的意义和基本性质 （3）比例尺 （4）正反比例
（5）比和比例的应用
例1：基础运用
1.加工一批零件，单独做，甲要8小时完成，乙要10小时完成，甲和乙的工作效率比是( ).
2.把51
:
321化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 3.A 的32等于B 的)(:)(:,4
3
=B A .
4.把54本书分给三个组，甲组的21是乙组的31，和丙组的4
1
相等，甲组分得（ ）
本。
5.一批水果，其中梨的质量是苹果的60%，香蕉的质量是梨的62.5%，香蕉质量是苹果的
（ ）%。
6.两个相同瓶子装满酒精。一个瓶中酒精与水的比是3:1，另一个瓶中酒精与水的比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合，则溶液中酒精与水的体积之比是（ ）。
7.甲、乙、丙三个数的平均数是4.5，三个数的比是5:9:11，这三个数是（ ），（ ）， （ ).
8.在一幅地图上量得甲乙两地相距是6厘米，乙丙两地的距离是8厘米。已知甲、乙两地的实际距离是120千米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）乙、丙两地的实际距离是多少千米？
（3）如果一辆汽车从甲地经乙地到丙地，平均每小时行80千米，这辆汽车从甲地到丙地一共需要多少小时？
9.在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 10.如果
y x 5
4
31=，那么x 和y 成( )比例。 11.一个圆柱和圆锥的体积相等，已知圆柱的底面周长是圆锥的
3
2
，则圆柱和圆锥的高之比是（ ）。
12.一个圆柱和圆锥，底面半径之比是2:3，体积比是5:6，那么圆柱和圆锥的高的最简整数比是（ ）。 二、综合应用
1.用同样的砖块铺地，铺18平方米要用618块砖；照这样计算，若铺30平方米，要用多少块砖？（用比例解答）
2.例2.一间房子要用方砖铺地，用边长4分米的方砖铺地，需要500块；若改用边长8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
3.一个修路队修路2500米，前3天修路375米，照这样计算，14天后还剩多少米未修。 （用比例解决）。
4.甲乙两个仓库存粮的总数是620吨，其中甲仓库运走
1
4
后 与乙仓库运走15 后相等，
两个仓库原来各存粮多少吨？
5.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度以高了30%，这样当甲到达B 地是，乙离A 地还有14千米，那么A 、B 两地的距离是多少千米？
6.甲、乙两仓库存货吨数的比是4:3，如果由甲库取出8吨放入乙库中，则甲、乙两库的存货之比为4:5，两仓库原有存货共有多少吨？
7.甲、乙、丙三人共有54元钱，甲用了自己钱数的53，乙用了自己钱数的4
3
，丙用了自己钱数的
3
2
，各买了一本相同的童话书。甲原有多少钱？
8.一个圆形花坛的周长是50.24米，在这里面种两种花，种菊花的面积与茶花面积比是3:5，这两种花的面积各是多少？
9.袋子里红球与白球的个数之比是19:13，放入若干个红球后，红球与白球数量之比是5:3，接着放入若干白球后，红球与白球数量之比是13:11，已知放入的白球比红球多80个，那么原来袋子中有白球多少个？
专题五：应用题综合运用
1.仓库里有一批化肥，第一次取出总数的
5
2，第二次取出总数的31
少12袋，这时仓库里
还剩24袋。这批化肥共有多少袋？
2.东、西两村相距5.5千米，甲、乙两人由东村去西村，甲每分钟行75米，乙每分钟行100米，甲走了10分钟后乙才出发。乙追上甲时距离西村还有多少千米？
3.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物，最后结算时，乙只付给了丁14元。那么，丙应付给丁多少元？
4.有甲、乙两个两位数，甲数的
72等于乙数的3
2
，那么这两个两位整数的差最大是多少？
5.一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开桥需要多少秒？
6.将77米长的铁丝截成13段，一部分每段长9米，一部分每段长4米，其中9米长一段的一共有多少段？
7.客货两车从甲乙两地同时相对开出，10小时后，客车距乙地还有全程的10%，货车离中点还有15千米，已知客车比货车每小时多走6千米，甲乙两地的路程是多少千米？
8.糖果店把每千克4元的酥糖5千克、每千克6元的水果糖2千克、每千克8元的牛奶糖5千克，混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？
9.甲、乙、丙三人同时从A 向B 跑，当甲跑到B 时，乙离B 还有35米，丙离B 还有68米；当乙跑到B 时，丙离B 还有40米。求AB 相距多少米？
10.小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前半时每秒跑8米，后半时每秒跑6米。小刚跑后半程用了多少秒；
11.某校预备年级四个班为希望工程募捐。一班捐了总数的
7
2
，二班捐了600元，三班是二班总数的一半，四班捐了500元。问四个班共捐了多少元？
12.甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行。甲船每小时行40海里，乙船每小时行28海里，两船行驶4小时后相距30海里。甲、乙两个码头相距多少海里？
13.一堆煤，第一天卖走总数的
41，第二天卖走总数的5
2。 （1）若第二天比第一天多卖出240吨，这堆煤有多少吨？
（2）在第（1）题的基础上，若第三天卖出后，三天共卖出的与剩下的比是3:1，那么第三天应卖出多少吨？
14.我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民节水意识，某市自来水公司规定如下用水标准：每户每月的用水不超过20吨时，水费按“基本价”收费；超过20吨时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。小丽家5,6月份的用水量和水费如下表所示：
月份用水量（吨）水费（元）
5 1
6 56
6 24 85.6
①该市水费的调节价每吨多少钱？
②小丽家7月份用水29吨，你知道她家缴了多少水费吗？
15.某校校长暑假带领“三好学生”去上海旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内全部按照票价的6折优惠”。（两个旅游团每张全票价均为280元）
（1）该校校长今年要领5名学生去北京旅游，选哪家旅行社合算？（5分）
（2）学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样多？（5分）
16.春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。（12分）
（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？
（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？
(3)商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元。若C的成本是D的2倍，这两种商品卖出后，分别应卖多少元？
17.一列快车从甲地开往乙地需要6小时，慢车从乙地开往甲地需要9小时。两车分别从两地同时开出，相向（对开）而行，在离中点18千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？
小时行全程的10%，当乙行到全程的
85时，甲再行全程的6
1
可到达B 地。求A 、B 两地相距多少千米？
19.张、李两人骑自行车同时从甲地出发，向同一方向进行，张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早20分钟通过途中乙地，当李到达乙地时，张又前进了8千米，那么甲乙相距多少千米？
20.已知货车的速度是客车的
4
3
，车分别由甲、乙两站同时相对行驶，在离中点18千米处相遇。求（1）两站相距多少千米？（2）当客车到达甲站时，货车离乙站还有多少千米？
21.两辆汽车同时从A,B 两站相向开出。第一次在离A 站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点右侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
22.种电视机，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每台仍可获利208元。问：这种电视机每台的进价是多少元？
全程要7小时，相遇时，甲车行了全程的7
4
。求A 、B 两地的距离是多少千米？
专题六：平面图形的面积
例1、如图，三角形ABC 中AE=EB ，BD=2DC 。又知三角形ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等于多少平方厘米？
举一反三：
1、如图，2
2,3,6cm S AF BF EC FE AEF ===?，求三角形ABC 的面积。
2、三角形ABC 的面积是10c ㎡，AE=
2
1
AD,BD=3DC,求阴影部分的面积。
3、如图，ABCD 是平行四边形，DF 与BC 相交于E 点，三角形CEF 的面积是8平方厘米，三角形ABE 的面积是多少平方厘米？
4、如图，在梯形ABCD 中，三角形AED 和三角形DEC 的面积分别是5平方厘米和20平方厘米，求梯形的面积。
word完整版小学六年级奥数教案15棋盘的覆盖
小学六年级奥数教案一15棋盘的覆盖 本教程共30讲 棋盘的覆盖 同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1）, 围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。 用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。 实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列 的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 棋盘的覆盖问题可以分为两类：一是能不能覆盖的问题，二是有多少 种不同的覆盖方法问题。 例1要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示 的图形？ 分析与解：因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含 的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数。经试验，不 可能拼成边长为3的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是 6（见右图）， 需要用题目所示的图形 36 - 3= 12 （个）。 F r I r 图2
例2能否用峠个形如匚□的卡片将左下图覆盖？ 分析与解：在五年级学习“奇偶性”时已经讲过类似问题。左上图共有34个小方格，17个1X 2的卡片也有34个小方格，好象能覆盖住。我们将左上图黑白相间染色，得到右上图。细心观察会发现，右上图中黑格有16个，白格有18个，而1X 2的卡片每次只能盖住一个黑格与一个白格，所以17个1X 2的卡片应当盖住黑、白格各17个，不可能盖住左上图。 例3下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个4X 7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？ 分析与解：先从简单的情形开始考虑。显然，只用1种图形是可以的, 例如用7个（7）;用2种图形也没问题，例如用1个（7），6个（1）经试验，用6种图形也可以拼成4X 7的长方形（见下图）。 能否将7种图形都用上呢？7个图形共有4X 7=28 （个）小方格，从 小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成4X 7的长方形。但事实上却拼不成。为了说明，我们将4X 7的长方形黑、白相间染色（见右图），图中黑、白格各有14个。在7种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2 个。第（2）种图形只能覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格, 因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格。
人教版小学六年级上册数学全册教案教学设计
小学数学六年级上册数学教学计划 一、本册教材分析： 本册教材内容包括：分数乘法，位置与方向，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。其中分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容；而两个数学综合应用的实践活动，则让学生进一步体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。 在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。 在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 二、学情分析： 从我班学生整体看来，学生的基础比较薄弱，学生间的学习差距较大，我班学习优秀、反应灵活的学生有，但个别学生仍存在不能按时完成作业，自主学习的情况。教学中我也发现有些学生在数学上有困难，不过学习还是很努力的。因此，本学期的教学重点将继续放在改变学生的学习习惯上，并加强对后进生的辅导，促使这些学生的学习成绩能有所提高，为后面的总复习打下结实的基础。 三、教学目标分析： 1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题 4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。 5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。 7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。 8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
六年级奥数公开课教案
奥数强化训练 1.某人到花店买花，他只有24元。本打算买6枝玫瑰和3枝百合，但钱不够， 只好买了4枝玫瑰和5枝百合，这样他还剩了 2元多钱。请你算一算，2枝玫瑰 和3枝百合哪个的价格高？ 2.某校人数是三位数，平均每个班级36人。若将全校人数的百位数字与十位数字对调，则全校人数比实际少180人。该校人数最多可以达到多少人？ 3.在正方形边长为10㎝中，画了两个1 4 圆，图中两个阴影部分面积相差多少？
4．梯形ABCD 中，AD=4㎝，ABD S ?=16㎝2，AED S ?比EBC S ?小24㎝2，求梯形ABCD 的面 积。 5．在梯形ABCD 中，AE ∥CD ，△B O E 比△AOD 4的面积大，且EC=25 BC ，求梯形ABCD 的面积。（单位：㎝） 6．如图，∠BOA=90°，以AO 为直径画半圆交OD 于E ，如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。 7．31453×68765×987657的积，除以4的余数是多少？ 。
8．444344421L 200022222除以13所得的余数是 。 9．哪些数除以7能使商与余数相同？ 10．在1，2，3，…，29，30这30个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。 11.有一个九位数abcdefghi 的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab 可被2整除，三位数abc 可被3整除，四位数abcd 可被4整除，……依此类推，九位数abcdefghi 可被9整除．请问这个九位数abcdefghi 是多少？ 12.已知正整数a 、b 之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a 、b 中较大的数是多少？
(完整)小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米
一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6=1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是54-6=48(千米/小时).
新人教版小学六年级数学下册教案完整版
学习必备 欢迎下载 学 校：钦堂中心学校 六 年 级： 级 班 学 学 数 科： 张 国强 教师：
学习必备欢迎下载 本册教材分析 日期： _________ 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知
小学六年级数学教案101页教案
小学六年级数学教案——101页教案 教学内容 教科书第98～101页例4、例5、例6，相应的做一做和练习二十三第1～4题． 教学目的 1．使学生理解除法各部分间的关系． 2．能够根据除法各部分间的关系对除法进行验算，会利用这种关系求未知数x． 3．培养学生初步的归纳概括能力． 4．提高学生合作、交流学习的积极性，培养学生认真检查、验算的良好习惯． 教具、学具准备 插图的放大图和有关习题的幻灯片等． 教学过程 一、复习准备 1．口算． 1255＝16040＝ 255＝404＝ 2．求未知数x． x6＝15615x＝120 3．说一说：乘法各部分间的关系是怎样的？我们是怎样学会这部分内容的？
二、导入新课 教师谈话：前面我们已经学习了乘法各部分间的关系，并能够根据乘法各部分间的关系求未知数x和解决一些实际问题，也初步学会了如何进行分析、归纳、概括的思维方法，这节课希望同学们能够通过合作、交流等方式自主学习除法各部分间的关系，并根据这些关系解决一些数学问题． 板书课题：除法各部分间的关系． 三、进行新课 (一)引导探究例4 1．出示例4的月饼图并提问：你能根据插图提出哪些问题？2．同桌的同学相互交流自己提出的问题． 3．教师组织交流并整理学生提出的问题，如： (1)题目已知什么？求什么？(已知有18个月饼和3个盒子) (2)18个月饼，准备平均放在3个盒子里，每个盒子里放多少个？怎样列式解答？183＝6(个) (3)这个除法算式各部分的名称是什么？ 4．分小组改编应用题并思考：把上面第(2)题改编成另外两道应用题，同时，教师提出要求：说明这道题告诉了什么？求什么？怎样求？除法算式中的被除数、除数、商分别是多少？ 5．讨论交流：组织学生就本组改编的题目和对思考题的理解进行交流，教师根据学生的回答把另外两个算式板书在黑
小学六年级奥数教案完整30讲
小学六年级奥数教案—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，
6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
小学六年级数学教案行程问题
小学六年级数学教案——行程问题 众所周知,未来的教育，倡导开放式学习，把学习的地点扩展到社会、网络；倡导探索式学习，积极引导学生探索未知领域；倡导合作式学习，通过共享达到共同提高的目的;倡导多学科之间的整合、相互应用。未来教育模式要求学生围绕一个问题，利用现代教育信息技术积极主动地投身于探究活动，去收集相关的资料，并解决实际问题。结合这两个方面，我依据维果茨基的支架理论，应用美国JAV A互动教学软件，让学生小组合作，自主探索，实践《行程问题》第一课时的学习。 《行程问题》是人教版小学数学第九册第54～59页的教学内容。学生在前几册教材中已经学习过了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题。但是以前学习的这种应用题，都是研究一个物体的运动情况，从这部分教材开始，将要研究两个物体的运动情况。这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。两个物体运动的情况是多种多样的有方向问题，出发地点问题，还有时间问题。学生要全部掌握这些是比较困难的。本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。 因此，特制定如下教学目标： 1、知识与技能目标： 理解相遇问题的意义，形成两个物体运动的空间观念。
2、解决问题目标： 引导学生探索发现相遇问题的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题。 3、情感与态度目标： 创设师生互动情境，在民主、宽松、和谐的学习氛围中，培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，发展学生的个性。 教学重点：相遇应用题的数量关系。 教学难点：理解相遇相向而行速度和的含义。 课前需掌握的知识和技能： 单个物体运动的数量关系：速度时间＝路程 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
小学六年级奥数教案行程问题
小学六年级奥数教案：行程问题第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数
学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.
六年级上册数学教案全册
第一单元 分数乘法第一课时 分数乘整数 授课日期： 月 日 星期 教学内容：教材第2页例1练习一1～3。 教学目标： 1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。 2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。 3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。 教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：理解分数乘整数的计算方法。 教学过程 一、复习旧知，引出课题。 1、复习题。 （1）列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少? 提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？ （整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算） （2）计算： 61＋6 2 ＋63＝ 103＋103＋103＝ 计算10 3 103103++时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看 到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。 2、引出课题。 这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。 二、创设情境，探究分数乘整数 1.教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃9 2 个，3人一共吃多 少个？ （1）、分析演示： ● 题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃9 2个”意思什么？（每人吃了 整个蛋糕的9 2 ） ● 确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的 9 2 ，是把整个蛋糕看作标
准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。 借助示意图理解题意 根据题意列出加法算式 92＋92＋9 2 （2）、观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。 教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书： 392?。再启发学生说出392?表示求3个9 2 相加的和。 （3）比较39 2 ?和12×5两种算式异同： 提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。 不同点：39 2 ?是分数乘整数，12×5是整数乘整数。 （4）概括总结： 教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。） 2、教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。 问：392?表示什么意义？引导学生说出表示求3个92的和。板书：92＋92＋92 。学生计 算，教师板书： 9 2 22++。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：32 96932==?（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线） （2）引导观察： 932?的分子部分、分母与算式39 2 ?两个数有什么关系？（互相讨论） 观察结果： 932?的分子部分2×3就是算式中9 2 的分子2与整数3相乘，分母没有变。 （3）概括总结：请根据观察结果总结39 2 ?的计算方法。（互相讨论） 汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出392?是用分数9 2 的分子2与整数3下乘的
小学六年级奥数教案：工程问题
小学六年级奥数教案 工程问题 上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。 例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图： 从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天） 甲、乙合做这一工程，需用的时间为 例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后 么还要几天才能完成？ 分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作
们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独 例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？ 分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲 的 ，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要 例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
【强烈推荐】小学六年级数学教学案例1
小学六年级数学教学案例1 小学六年级数学《鸡兔同笼》问题教学案例 设计理念：本课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册解决问题的策略中关于“鸡兔同笼”问题。本节课依据“从生活中走来，走到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的全面发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，学生可以应用猜测法、列表法、假设法、列方程等方法解决实际问题。生活是数学的源泉。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法与策略，达到训练大脑、拓展思维的目的，使学生得到全面发展。 教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，解决这样的问题一方面培养学生逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。
学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。学情分析：学生在五年级学习过解决问题的策略，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题。教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。学生对这个问题很陌生，很难找准有效的连接点，如何引导和开启学生的思维，开展自主学习、合作学习是关键。 教学目标： 1.知识与技能：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。 2.过程与方法：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高大家分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：培养大家的合作意识，在现实情景中，使大家感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。 教学重难点： 1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激情导入 1．出示原题 师：同学们，我们国家有着五千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大
小学六年级奥数教案—分数运算技巧
小学六年级奥数教案—03分数运算技巧 本教程共30讲 分数运算的技巧 对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。 1.凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。 2.约分法
3.裂项法 若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。
例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的 就非常简单了。 括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成： 所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。 的10和30，仍是符合题意的解。 4.代数法
5.分组法 分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为 原式中分母为2～20的分数之和依次为 练习3
8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。 答案与提示练习3 1.3。
8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。 9.5680。 解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个）， 5671+9=5680（个）。
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小学六年级数学教学案例 《长方体和正方体的表面积》 一、教学构思 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的 表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了 一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方 体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实 际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教 学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发 现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解 决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知 识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在 学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中 的主体学习的地位。 二、教学目标： 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探 索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。 三、教学活动过程： 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么 谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ 2.联想： （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方 体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算 正方体的表面积？ 3.归纳引入新课： 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面 积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什 么？你会算吗？ （课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体， 所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便 方法。） （点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学 生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用 什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法， 使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进 行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事 半功倍了。） 师：小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱 长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。 二、鱼缸的制作问题 说明：我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不 需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据
人教版六年级数学上册教案
第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】
（一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）
人教版小学六年级上册数学教案完整版
六年级数学上册全册分析 一、课标要求 这一册教材包括下面一些内容：位置、分数乘法、分数除法、圆、百分数、统计、数学广角和数学实践活动等。 二、教学目标 1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。 4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。 5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。 7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。 8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推
理的能力。 11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 三、教学重点 1.分数乘法和除法、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。 2.促进学生空间观念的发展。 四、教学难点 1.分数四则运算算理上的理解和掌握。 2.对分数乘、除法计算方法的探索与理解 3.用分数乘、除法解决问题 五、教材的特点 一方面教材具有创新、实用、开放的特点；另一方面注意处理好继承传统与发展创新之间的关系。 本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册实验教材中的风格与特点。它仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。 1. 改进分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。 在分数除法单元仍安排“比”的小节，教学比的意义、性质和应用。把“比”提前到分数中教学，主要出于两点考虑：第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。
最新人教版六年级数学下册教案
新蒲新区第十七小学六年级数学教案 负数的认识 一、教学目标 （一）知识与技能 让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。 （二）过程与方法 结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。 （三）情感态度和价值观 让学生了解负数产生的历史，感受正数、负数与生活的联系，结合史料进行爱国主义教育。 二、教学重难点 教学重点：结合现实情境理解负数的不同含义。 教学难点：结合现实情境理解负数的不同含义。 三、教学准备 课件。 四、教学过程 （一）谈话激趣，导入新课 1．同学们，你们在生活中见过负数吗？你知道它的含义吗？ 2．究竟什么是负数？它表示的含义有什么不同呢？今天我们这节课一起认识负数（揭示课题）。 设计意图开门见山直入主题，在谈话中了解学生的认知基础，激活学生的生活经验。 （二）结合情境，理解意义 1．初步感知负数 （1）课件出示教材第2页例1。 下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年1月21日20时—2012年1月22日20时）。 教师：请仔细观察，说说你有什么发现？ 预设：①哈尔滨的最高气温是零下19℃，最低气温是零下27℃；海口最热，最高气温是23℃……②-12℃表示零下十二摄氏度（读作负十二摄氏度）；零下温度在数字前加“-”……
（2）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。 预设：①-3℃表示零下三度，3℃表示零上三度；②它们表示的意义相反； ③先找0℃，往下数三格表示-3℃，往上数三格表示3℃。 （3）0℃表示什么意思？ 预设：①0℃表示天气很冷；②0℃表示淡水开始结冰的温度；③0℃是零上温度和零下温度的分界线。 小结：比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下正号可省略不写。 （4）请在温度计上表示-18℃，比一比-3℃和-18℃哪个温度低？ 设计意图利用学生熟悉的气温引入负数，初步了解负数的读写方法，体会0的特殊性，并通过提问“-3℃和3℃表示的意思一样吗？”引导学生初步感知用正数、负数表示两种相反意义的量。 2．认识正负数 （1）课件出示教材第3页例2。 教师：研究完气温，再来看看存折上的数。你们又有什么发现呢？说说这些数各表示什么？ 预设：①2000.00表示存入2000元；②500.00和-500.00的意义恰好相反，一个是存入500元，一个是支出500元。 （2）教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？ 预设：水面上升2米、下降2米；乘车时上客5人、下客6人；货物运进200吨、运出150吨…… （3）我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢？ 教师：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、,这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-等，这些数是负数。那么0是什么数呢？（0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。） （4）基本练习（课件出示教材第4页“做一做”第2题） 请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。 设计意图在具体生活实例中让学生体会负数产生的必要性，认识正数、负数，初步建立正数、负数的概念。同时在出示的负数中有-7、-5.2、-，让学生感知负数中有负整数、负分数和负小数。 （三）回归生活，拓展应用
小学六年级奥数教案21枚举法
小学六年级奥数教案—21枚举法 本教程共30讲 枚举法 我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。 例1小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 例2数一数，右图中有多少个三角形。 分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号
（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。 单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。 由两部分组成的三角形有4个： （1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。 由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。 由四部分组成的三角形有2个： （1，3，4，5），（2，6，7，8）。 由八部分组成的三角形有1个： （1，2，3，4，5，6，7，8）。 总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。 对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。 例3在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？ 分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。分三类枚举： （1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数； （2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数； （3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。 一共可以表示 3＋4＋7=14（个）四位数。 由例1～3看出，当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举，分类枚举是我们需重点学习掌握的内容。分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能不重复。
小学六年级精品数学奥数培训教案
专题一：数的认识 重点：（1）数的改写和省写；按要求取近似数。 （2）小数、分数的基本性质；商不变的性质。 （3）数的大小比较。 （4）分解质因数。 （5）数的整除 （6）最大公因数和最小公倍数 例1：九亿八千万零四百写作（ ）；改写成以万做单位的数记作（ ），省略亿后面的尾数记做（ ） 练习： 1.有一个十位数，最高位上是最小的奇数，亿位上是最大的一位数，百万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其它各位上的数既不是正数又不是负数，这个数写作（ ），读作（ ）； 改写成用“万”作单位的数是（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）；四舍五入到亿位是（ ）亿。 2.把一个整数改写成“万”作单位的近似数约是8万，这个整数最大是（ ）， 最小是（ ）； 3.用三个8和三个0组成的六位数中，一个零都不读出的最小六位数是（ ），只读出一个零的最大六位数是（ ），读出两个零的六位数是（ ）。 例2：将3.8954按要求取近似值： 解： 3.8954 ≈ （保留一位小数） ≈ （保留二位小数） ≈ （保留三位小数） 练习： 1.按要求将3.279548取近似值： ⑴ 保留一位小数是（ ）； ⑵ 保留二位小数是（ ）； ⑶ 保留四位小数是（ ）； 2.一个三位小数保留一位小数是5.43，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。 3.大小两个数的和是199.8，若把较小数的小数点去掉，正好和大数相等。这样的两个数是（ ）和（ ） 4.大、小两个数的差是49.23，将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，那么，这两个数的和为（ ）。 例3:1.数a 大于0而小于1，那么把a a a 1 , ,2 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a a a 12<< B 、a a a 12<< C 、21a a a << D 、2 1a a a << 2.如果2 1 743>>A ，那么A 可填的整数有（ ） 练习： 1.在%3.283,38.2,84.2,6 5 2??这几个数中，最大的数是( ),最小的数是（ ）。
