河北省涿州市实验中学2024届八上数学期末学业质量监测试题含解析

河北省涿州市实验中学2024届八上数学期末学业质量监测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )

A ．5＋4＞8

B ．2x －1

C ．2x≤5

D ．1x －3x≥0 2．人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：85x x ==甲乙分， 2200S =甲(分2)，2160S =乙(分2)，则成绩较为稳定的班级是（ ）

A ．甲班

B ．乙班

C ．两班成绩一样稳定

D ．无法确定

3．下列分式中，最简分式是（ ）

A ．2211x x -+

B ．211x x +-

C ．2222x xy y x xy -+-

D ．236212

x x -+ 4．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ）

A ．1069605076020500x x

-=+ B ．

5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x -=+ D ．5076010696050020x x -=+ 5．点（﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（1，2）

B ．（1，﹣2）

C ．（﹣1，﹣2）

D ．（2，﹣1）

6．函数 y ＝ax ﹣a 的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．在ABC ∆和A B C '''∆中，

①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使

ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）

A ．④⑤⑥

B ．①②⑥

C ．①③⑤

D ．②⑤⑥ 8．已知234a b c ==，则a b c

+的值是（ ） A ．45 B ．74 C ．1 D ．54

9．已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ）

A ．只有乙

B ．只有丙

C ．甲和乙

D ．乙和丙

10．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为()5,3，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）

A ．()5,3-

B ．()5,3-

C ．()5,3--

D ．()3,5

11．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）

A ．九边形

B ．八边形

C ．七边形

D ．六边形

12．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，

边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，AD 平分BAC ∠，则B ∠=_______︒．

14．计算2144x y x ⎛⎫⋅-

⎪⎝⎭=________． 15．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．

16．两个最简二根式b b 5a b c ++=______．

17．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.

18．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知ABC 是等边三角形，点D 是直线BD 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作等边ADE ．

（1）如图①，点D 在线段BC 上移动时，直接写出BAD ∠和CAE ∠的大小关系；

（2）如图②，点D 在线段BC 的延长线上移动时，猜想DCE ∠的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

20．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了 名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.

21．（8分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于30 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在ABC ∆中，90,30∠=︒∠=︒C A ，则12

BC AB =

”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知060A B C ∠=︒，是AOB ∠的平分线上一点．

（1）若2,OC MCN =∠与射线,OA OB 分别相交于点,M N ,且120MCN ∠=︒．

①如图1，当CM OA ⊥时，求证： 23OM ON +=；

②当OM ON =时，求OM ON +的值．

（2）若MCN ∠与射线OB 的反向延长线、射线OA 分别相交于点,N M ，且120MCN ∠=︒，请你直接写出线段,,OM ON OC 三者之间的等量关系．

22．（10分）解方程：1x x -+21x

-=4 23．（10分）解方程：

()

51511x x x +=-- ()211201x x x

+=++ 24．（10分）如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab 的式子表示）

（2）若，求图2中的空白正方形的面积．

（3）观察图2，用等式表示出

，ab 和的数量关系． 25．（12分）先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21

x x -，其中x ＝2 26．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．

（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且

BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;

B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;

C. 2x-5≤1是一元一次不等式;

D. ∵ 1x

-3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式; 故选C.

点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.

2、B

【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案 【题目详解】∵85x x ==甲乙分，2200S =甲(分2)，2160S =乙(分2)，

且160<200,

∴乙班的成绩较稳定，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.

3、A

【解题分析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.

考点：最简分式.

4、A

【解题分析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴10696050760

20

500

x x

-=

+

．故选A．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

5、C

【解题分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

【题目详解】点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），

故选C．

【题目点拨】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6、C

【解题分析】将y=ax-a化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.

【题目详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确. 故本题正确答案为C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.

7、D

【解题分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．

【题目详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；

B. 由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；

C. 由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；

D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.

故选:D.

【题目点拨】

考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.

8、D 【解题分析】令

k 234a b c ===，得到：a=2k 、b=3k 、c=4k ，然后代入a b c

+即可求解． 【题目详解】解：令k 234a b c === 得：a=2k 、b=3k 、c=4k ，

2355444

a b k k k c k k ++===． 故选D ．

【题目点拨】

本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a 、b 、c ，然后求值．

9、D

【分析】根据全等三角形的判定ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．

【题目详解】甲、边a 、c 夹角不是50°，∴甲错误；

乙、两角为58°、50°，夹边是a ，符合ASA ，∴乙正确；

丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a ，符合AAS ，∴丙正确．

故选：D ．

【题目点拨】

本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键． 10、B

【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.

【题目详解】由题意，得

点B 的坐标为()5,3-

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.

11、B

【解题分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【题目详解】根据n 边形的内角和公式，得

（n ﹣2）•180=1080，

解得n=8，

∴这个多边形的边数是8，

故选B ．

【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

12、B

【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．

【题目详解】解：设多边形的边数为n ．

根据题意得：（n-2）×180°=360°，

解得：n=1．

故选：B ．

【题目点拨】

本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、30

【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出EAD B CAD ∠=∠=∠，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．

【题目详解】DE 垂直平分AB ，

∴AD BD = ，

EAD B ∴∠=∠．

∵AD 平分BAC ∠，

EAD CAD ∴∠=∠，

EAD B CAD ∴∠=∠=∠．

90C ∠=︒，

90BAC B ∴∠+∠=︒，

390B ∴∠=︒ ，

30B ∴∠=︒．

故答案为：1．

【题目点拨】

本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．

14、3-x y ．

【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．

【题目详解】解：原式=214()4x x y ⨯-⋅⋅⋅

=3-x y

故答案为：3-x y ．

【题目点拨】

本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键．

15、15-

【解题分析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52

，y=-3，代入可得2xy =-2×

52

×3=-15. 16、1 【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．

【题目详解】由题意得，

∵

∴6a c +=，5b =，

则11a b c ++=．

故答案为：1．

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减运算，判断出

17、y=-2x

【解题分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx ，即可求出未知数的值从而求得其解析式.

【题目详解】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），

∵图象经过点（-1，2），

∴2=-k ，

此函数的解析式是：y=-2x ；

故答案为：y=-2x

【题目点拨】

此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，

利用方程解决问题．

18、1．

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．

【题目详解】根据题意可得：x +1+x ﹣5=0，

解得：x =1，

故答案为1．

【题目点拨】

本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．

三、解答题（共78分）

19、（1）BAD CAE ∠=∠，理由见解析；（2）60DCE ∠=︒，不发生变化；理由见解析

【解题分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE ，容易得出结论；

（2）由△ABC 和△ADE 是等边三角形可以得出AB=BC=AC ，AD=AE ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD ≌△ACE ，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论．

【题目详解】解：（1）BAD CAE ∠=∠；理由如下：

∵ABC 和△ADE 是等边三角形，

∴60BAC DAE ∠=∠=︒，

∴BAD CAE ∠=∠；

（2）60DCE ∠=︒，不发生变化；理由如下：

∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形，

∴60DAE BAC ABC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，

∴120ABD ∠=︒，BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，

∴DAB CAE ∠=∠，

在ABD △和ACE △中

AB AE DAB CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴ABD ACE SAS △≌△（）

， ∴120ACE ABD ∠=∠=︒．

∴1206060DCE ACE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在

判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

20、（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108°

. 【解题分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数及百分比的概念求得“很强、淡薄”的百分比可补全图形；

（2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和．

【题目详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），；

（2）如图所示：

；

（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比=

=10%；

安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数=

=108° 【题目点拨】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21、（1）①证明见解析；②23OM ON +=；（2）3OC

【分析】（1）①根据题意证明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用题目中信息得到OM=ON ，再利用勾股定理即可解答；

②证明△COM ≌CON ，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中结论即可；

（2）根据题意作出辅助线，再证明△MCE ≌△NCF （ASA ），得到NF=ME ，由30°直角三角形的性质得到221

3()22

OC OC -=，进而得到3OC 即可． 【题目详解】（1）①证明：∵CM ⊥OA ，

∴∠CMO=90°，

∵60AOB ∠=︒，∠MCN=120°，

∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，

∵C 是∠AOB 平分线上的一点，

∴CM=CN ，∠COM=∠CON=30°，

∵OC=2，

∴CM=CN=1，

由勾股定理可得：

=，

∴OM ON +=

②当OM ON =时，

∵OC 是∠AOB 的平分线，

∴∠COM=∠CON=30°，

在△COM 与CON 中

OM ON COM CON OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△COM ≌CON （SAS ）

∴∠CMO=∠CNO

∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，

∴∠CMO+∠CNO=360°

-60°-120°=180° ∴∠CMO=∠CNO=90°，

又①可知OM ON +=（2）如图所示，作CE ⊥OA 于点E ，作CF⊥OB 于点F ，

∵∠AOB=60°，

∴∠ECF=120°，

又∵∠MCN=120°，

∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN

∴∠MCE=∠NCF

∵OC 是∠AOB 的平分线，

∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF

∴在△MCE 与△NCF 中，

MCE NCF CE CF

MEC NFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴△MCE ≌△NCF （ASA ）

∴NF=ME

又∵△OCE ≌△OCF ，∠COM=∠CON=30°，

∴CE=CF=12OC ∴OE=OF=221

3()22OC OC OC -=

∴OM-OE=ON+OF ，

∴OM-ON=OE+OF=3OC ，

故答案为：OM-ON=3OC

【题目点拨】

本题考查了含30°直角三角形的性质、勾股定理的计算以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知含30°直角三角形的性质并灵活构造全等三角形．

22、23

x = 【分析】先去分母，方程的两边同乘（x ﹣1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.

【题目详解】方程的两边同乘（x ﹣1），

得：x-2=4（x ﹣1），

即：32x -=-

解得：23

x =

， 检验：当23x =时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为23

x =

． 【题目点拨】

本题主要考车了解方程的相关计算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为

零，则把该结果舍去.

23、 (1) 0x =； (2)无解

【分析】(1)两边乘以()1x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2) 两边乘以()1x x +去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．

【题目详解】(1)方程两边都乘以()1x -去分母得：()551x x +-=，

去括号移项合并得：40x =，

解得：0x =，

经检验0x =是分式方程的解；

(2)方程两边都乘以()1x x +去分母得：10x +=，

移项得：1x =-，

经检验：1x =-时，()10x x +=，

∴1x =-是分式方程的增根，

∴原方程无解．

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．

24、（1）2a －b ；(2)25；(3)8ab.

【分析】(1)根据长方形的长是2a ，宽是b ，可以得到小正方形的边长是长与宽的的差；

(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，再根据2a+b=7求出小正方形的面积；

(3)利用平方差公式得到：()22a b -，ab 和()2

2a b +之间的关系．

【题目详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a －b ；

（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，

∵大正方形的边长=2a ＋b=7，

∴大正方形的面积=()2249a b +=，

又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×

2b=8ab=8×3=24， ∴小正方形的面积=()22492425a b -=-=；

（3）由图2可以看出，大正方形的面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积

即：()()22228a b a b ab +--=．

考点：1.完全平方公式；2.平方差公式.

25、-1

【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；

接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.

【题目详解】解：原式＝

x x+x-

x+1x

-（1）（1）

＝﹣x+1

当x＝2时

原式＝﹣2+1＝﹣1．

【题目点拨】

本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简. 26、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.

【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BACα

∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；

（3）结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等，从而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF与△EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.

【题目详解】（1）∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD与△CAE中，

∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，

∴BD=AE，AD=CE，

∵DE=AD+AE，

∴DE=CE+BD，

故答案为：DE=CE+BD；

（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：

∵BDA AEC BACα

∠=∠=∠=，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB与△CEA中，

∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴BD+CE=AE+AD=DE，

即：DE=CE+BD，

为等边三角形，理由如下：

（3）DEF

由（2）可知：△ADB≌△CEA，

∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，

∵△ABF与△ACF均为等边三角形，

∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，

∴∠DBF=∠FAE，

在△DBF与△EAF中，

∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，

∴△DBF≌△EAF(SAS)，

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，

∴△DEF为等边三角形.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.