初中数学课型体系

初中数学的课型体系

基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类：

1、概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。

2、命题课：以学生进行“命题学习”为主的课。

3、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。

4、讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。为转入下一个环节学习作准备的课（实质上也“内化学习”的一个组成部分）。

5、单元回顾概括课：以学生进行“内化学习”为主的课。

以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型，其优点是：（1）能较准确地提示学生的课内学习的主要属性；（2）能较好地体现数学科自身的教学特点；（3）能与数学学科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法，紧密地联系起来，以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究；（4）能体现正确的教学观，体现主体性教育观念，体现课堂教学以学生为主体，教师为主导的思想，利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。

现把这些基本课型的研究体例表述如下：

一、新知课

（一）概念新知课

1、教学目的任务

该课型通过各种数学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。概念课教学还

承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。

2、课型特征

该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。

3、教学策略原则

1）概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。

2）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题：

①对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。

②对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。

③概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。

④克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。

4、教学基本结构分析

1）上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：

2）概念课教学应遵循如下的“教学控制框图”：

前期反馈（概念理解）

概念课对新概念的引出或归纳，应遵循数学概念发生的自身规律。中学数学的概念，往往以一些已有的概念为基础去建立、形成的，其方式有“概念的限定”和“概念的概括”两种。前者采取逐步增加概念的内涵同时缩小概念的外延的方法，去形成一个新的概念（如四边形的有关概念）；后者反过来把概念的内涵逐步减小，使概念的处延逐步扩大。去形成高一层次的概念（如数的概念）。概念教学应把握好这两种方式，分清本节数学应在“限定”上还是在“概括”上下功夫。

5、课堂优化标志

1）概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：“感觉——知觉——观念（表象）——概念”。教学的各个环节安排应有利于这认知心理规律的四种形态的发展和不同层次的认知需要。

2）学生能注意理解所学概念的来龙去脉，明确概念的背景、限制条件和特殊规定；除老师及教材所下的定义外，学会能用自己的语言来表述概念，并能注意其他的等价说法；学生能记牢相应的符号、符号的读法及表示法；学生能回忆过去学过的相近、相似、容易混淆的概念，并能注意它们之间的区别；学生能根据所理解的定义，举出实际的例子。

（二）命题新知课（公式、定理课）

1、教学目的任务

命题课的关键在公式、定理推导证明的全过程上。让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的。命题课要达到的教学目的是：揭示公式、定理的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧；交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件下所得出的必然结论。

2、课型特征

该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。通过“命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部分，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。

3、教学策略原则

命题课的教学应解决学生在“命题学习”中的几个问题：

1）培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，或从已有的数学知识中提出新的数学问题的创造性思维能力，逐步提高学生从实际（或旧知识）中“类比猜想”、“归纳概括”以及“推理论证”，最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力。

2）克服“只重视结论及结论的套用，不重视推导过程”的命题学习心理，以及克服“只强调死记结论，不重视知识形成过程”的急功近利的“结论式”的命题教学心理。

3）要解决好对公式、定理的记忆方法问题。可在理解记忆、口诀记忆、形象（图形）记忆、表格记忆、类比记忆、逻辑记忆、分类记忆这些记忆方法中，引导学生选取自己适用的记忆方法，与学习上的遗忘作斗争。

4）解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译。

4、教学基本结构分析

1）上好一节公式、定理课，应体现该课型一般的课堂结构：

2）公式、定理课遵循如下的“教学控制框图”：

公式、定理课的教学应遵循以下两个规律：一是以一般的原理为前提，推求到某个特殊场合作出新的结论的演绎推理规律；二是以若干特殊场合中的情况为前提，推求到一个一般的原理原则作为结论的归纳推理规律。

5、课堂优化标志

1）数学教材中的定理、公式是一个知识体系。在公式、定理课教学中，应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理。

2）学生能注意命题提出的背景和条件，大胆猜想将会产生的结论，并用自己的语言表达出来；学生敢于动脑、动手去探求验证或演绎证明；学生能认真听取老师和同学的分析思路，和自己的论证设想作比较，敢于争论，并汲取最优者；学生能弄懂推理论证过程中所涉及的数学思想、方法及特殊技巧；学生能理解公式、定理的规定条件、结论及适用范围和功能，以典型图形表格等帮助记忆；学生对数学公式中各部分符号的含义能深刻理解，知道各部分间的内在联系，学会公式的变形。

二、习题课（或练习课、解题课）

1、教学目的任务

习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动。其目的是加深学生对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成合理的认知结构。培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法。准确地、简要地表达以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华，发展智慧的机会。

2、课型特征

该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。

3、教学策略原则

1）习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。

2）应用“迁移”规律，促进学生知识的掌握和技能的形成。习题课必须充分利用学生认知心理的“正迁移”规律。“迁移”是以原有知识、技能作前提，跟随以下三个要素而产生的：一是不同情境下的共同因素；二是知识、经验的概括水平；三是对事物、问题之间的相互关系的觉察。所以在例、习题课教学时，对不同情境下的数学问题，要紧紧抓住“共同因素”进行分析，促进“正迁移”，使学生觉得“不外如此”，达到化难为易。要抓住同类问题解题要点的概括，寻求解题规律和思路特点，达到“举一反三”的正迁移的教学效果。要抓住例习题之间的变化层次分析，揭示它们之间的相互关系，达到“触类旁通”的目的。同时要引发解答问题时的“发散性思维”，促进学生思维的发展，培养创造性思维。

3）习题课应突出“精讲多练”。“精讲”不等于讲得越少越好；“多练”不等于盲目地练习得越多越好。教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚致不讲。让学生看书或自行解决。例、习题课一定要留有充裕

的时间让学生练习。只有经过“练”才知道学生是否真懂；只有经过“练”学生才能达到真正掌握。必须认真设计练习内容，注意练习效度。

4）习题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法。

4、教学基本结构分析：

1）上好一节习题课，应体现该课型一般的课堂结构：

例习题所涉及的数学知识在学习过程中的序列、例习题的难度、练习内容的数量，必须根据大纲要求、教材内容、学生当前的知识水平和能力水平而定。

并在教学过程中进行及时的调控。

5、课堂优化标志：

1）把握好解题程序：审题，即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征；探索，数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系。引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发现和形成解题规律；表述，表述解题过程要合乎逻辑、层次分明、严谨规范、简洁明了；回顾，在解题之后，对解题过程加以反思，加深认识。

2）习题课应力求举一反三，力戒“题海战术”，并注意归纳、分类整理有关的解题规律与解题思路。恰当运用“题组”有序地进行训练，扎扎实实地提高学生的解题能力。

3）学生要学会审题，自己先作审题，再听听同学和老师是怎样审题，发现自己的优势与不足；根据例习题所提供的信息，敢于联想、猜想；重视一题多解，学会批判性学习，选取我认为最适于自己的解法和思路；坚持独立思考，勤动脑、动手、动口，不依赖同学或老师的提示，认真思考：应该怎样解；为什么能这样解；还可以怎样解；及时总结解题的成功与失败，学会举一反三；注意解题过程的表述方法和书写格式的规范。

三、讲评课

1、教学目的任务

讲评课是学生继续学习过程中的一个“加油站”、“休整期”，所以“及时矫正错漏”、“增强学习自信心”是讲评课的教学目的和特点。

2、课型特征

1）讲评课是师生教学双方的一个“反馈——矫正”的过程。要及时准确获取学生学习的反馈信息，选取的“信息”是否具有普遍性和代表性，是讲评课能否成功的前提。

2）讲评课是上述课型的补充。它既要“评”，也要“讲”。“评”——既要评“不足”、评“偏差”与“误解”；又要评“好”的，要评出方向，评出信心，充分调动积极因素，以利于学生继续学习。“讲”——要讲清楚错在哪里，产生错误的原因（有些错误是老师教学中的失误或忽视而造成的），克服错误的方法以及预防的措施。还应注意总结规律和方法。

3、教学策略原则：

1）讲评课中，评讲的材料（教学内容）主要来源于本班学生的习作。“习作”应包括：学生完成的堂上练习、课外作业、测验和考试试卷等。对堂上练习、课外作业应平时作好评改记录，试卷要整理、归类好，选材要力求全面，正、误应兼顾，才有利于总结“得”与“失”。

2）针对性特强是讲评课的又一特点。由于“材料”来源于学生自身，学生的反应是最强烈的，它最容易产生“顿悟效应”，所以一节好的讲评课，往往是事半功倍的。仅把练习、习题或试题由教师重新解一遍，这不算讲评课。

3）讲评课应充分利用学习论中关于“借鉴学习”与“榜样学习”的原则，从而调动学生的学习积极性，及时纠正学习上的错误，起到承前启后的教学转折作用。

4）讲评课应体现非智力因素培养的一般规律。

5）讲评课应遵循“心理学”中关于思维的“发散”与“聚敛”的规律。”。

4、教学基本结构分析：

2）应遵循教育控制论中有关“教育控制基本原理”及“反馈——控制”的有关规律，并根据反馈信息的强弱来确定是否需要安排讲评课，以达到有效地控制教学的节奏。

5、课堂优化标志：

学会自我评价。明确自己的得失，树立学好数学的信心；对自己解题中出现的错误，认真分析原因，及时加以补救；凡在练习、测验、考试中做错的，都应该自己动脑重做一遍；注意汲取别人的经验，从而提高自己。

四、单元回顾概括课

单元回顾概括课借鉴了奥尼休克新的分类法的第二个特点，用把知识概括和系统化的课代替传统的复习学习材料的课，它比单纯的复习课有更深的内涵。

1、教学目的任务

每一个知识单元结束后，对它进行回顾与概括是必需的，它的作用是巩固本单元的知识、技能，加深对知识、方法及应用的认识。帮助学生形成良好的认知结构。其主要目的是使知识系统化，也就是把各种不同的概念、法则、规律引向合乎逻辑的完整的体系。\

2、课型特征

它所围绕的教学内容是学生过去学过的或曾经学过的知识。因此，回顾概括课与前三种课型有着根本的区别。它应突出学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征的，对已经学过的知识，重新回顾、梳理综合，结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系。

3、教学策略原则：

1）针对性：一是针对该单元教学内容的特点，设计回顾的的方式方法。二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定需要解决的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。

2）回顾概括课更应突出以学生为主体，要创造机会让每一个学生充分发表自己的见解，让学生自己去动口、动手、动脑，通过学习活动，达到本单元高层目标，使知识得以“升华”。

3）充分发挥教师的主导作用。应体现在：目标制订的针对性，设疑提问的启发性，发现问题的敏感性，分析问题的深刻性，归纳知识的系统性，小结概括的准确性，教学语言的艺术性，以及板书的清晰与和谐的数学美感……使学生在新的情境下饶有趣味地再一次学习他们已经学过的知识。

4、教学基本结构分析

1）上好一节单元回顾概括题，应体现该课型一般的课堂结构：

2）回顾概括课应遵循如下的“教学控制框图”：

5、课堂优化标志

上此类课前要有充分的课前准备，根据单元提纲或老师的要求，对有关内容作全面回顾，忘记了的，先看看课本，不大理解的内容先作记录，做到有备而来；上课时，自我查缺补漏，及时弄清原来比较模糊的知识，不懂的问题应大发问；可用图、表的方法，系统整理阶段性所学知识，形成自己的知识结构；通过解综合性或应用性问题，训练解题技能，及时总结，达到提高能力的目的。

初中数学教学应注意的主要数学思想方法有：对应的思想；分类的思想；数形结合的思想；类比的思想；逐次逼近的思想；对比的思想方法；逆向思维的思想；整体意识与换元的思想方法；化归的思想方法；不完全归纳的方法等。

数学思维是一个复杂的立体结构，简单地说包括思维的方式、思维的品质、思维的方法等方面。如直观思维、抽象思维、聚合思维、发散思维；思维的深刻性、敏捷性、灵活性、独创性、批判性；观察与实验、类比与猜想、归纳与演绎、分析与综合、特殊化与一般化、化归与映射等。