高中数学新课程理念

高中数学新课程理念

面向21世纪的我国数学教育，应当具有时代的特征。因此，制定新的高中数学课程，必须“与时俱进”地审视国内外数学科学以及数学教育的历史、现状、发展趋势，体现课程的时代性、基础性、选择性，对高中数学课程以明确的定位，并前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。在《标准》中，列举了10项基本的理念，作为数学课程设计的基本指导思想。

一、构建共同基础，提供发展平台

高中数学课程的基础性，包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。对基础的理解，不能仅仅停留在知识技能上,还应包括过程与方法、情感态度价值观，它们对于学生未来的发展都是非常重要的。

根据上述的定位，我国的高中教育不是“专业技术的职业教育”，也不是“大学的预科教育”，而是公民的“数学通识教育”。它的出发点，仍然是为广大公民提供进一步的数学基础。随着国家的发展，高中教育将会更加普及，我们期望为中国普通公民提供适应21世纪需要的必要的数学基础。

《标准》设置的必修课程是所有高中学生未来发展的公共平台，它是一种共同的文化基础，《标准》设置了不同的选修系列课程，它们仍然是学生发展所需要的基础性数学课程，为不同的学生提供不同的发展平台。

二、提供多样课程，适应个性选择

这次课程改革的基本创新点是选择性，高中数学课程具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

“人生是在社会发展的环境制约下，个人不断选择的结果。”因此，学会选择，是未来公民必须具备的素养；学会选择，将有利于个性发展。在九年义务教育阶段，学生进行自我选择的要求和能力还比较弱，数学课程仅仅提倡“弹性”，不强调选择性。对于接近成年的高中学生来说，选择适合自己发展的数学基础、提高自身规划人生的能力是十分重要的。

随着时代的发展，各行各业都对公民的数学素养提出了更高的要求，不同行业对数学的要求是不尽相同的；学生的兴趣、志向与自身条件也不相同，因此，每个人未来发展所需要的数学基础是不一样的。我们应当以学生的发展为本，尊重他们的个性发展。为此，《标准》设置了不同的基础。必修课程是基础，选修系列1、2也是基础，选修3、4同样是基础，它们是为学生的不同需求而设置的。

通过高中数学课程国际比较，高中数学课程的多种选择是国际数学课程发展的普遍趋势。回顾我国高中数学教育的历史，选择性不断的逐步推进。根据我国教育发展的现状，《标准》提供的选择数学课程的灵活程度，与某些国家相比还不是很高，我们是希望课程改革能够循序渐进，走得稳妥些。

随着选择性的逐步拓展，为开拓学生的数学视野，提供了一个广阔的平台。对于提高教师和学

生的素养，将会发挥积极的作用。

根据以上诸多理由，《标准》为学生提供了多种选择和发展的空间，具体课程组合建议见《标准》第9页。这样，高中学生可以在教师的指导下，自主地进行多层次、多种类的选择。同时，《标准》还指出，学生在选择之后允许进行适当地转换、调整，以便不断地对未来人生进行规划和思考。高中数学课程给学校和教师也留有一定的选择余地。他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，包括“校本数学课程”的开发，不断地丰富和完善数学课程，为学生提供更多的选择。

北京是我国教育发达地区，师资力量较强，一些学校已经建立了校本课程和研究性学习的课程，这些课程与选修3、4的课程类似，为《标准》的实施奠定了一定基础。

三、倡导积极主动、勇于探索的学习方式

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，这些是高中数学课程追求的基本理念。社会的发展需要终身教育，而学生在学校中只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多的必须在其未来的人生历程中依靠自主的探索、主动的学习，去不断地充实自我，以适应不断变化的社会需要。此外，数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还要发展数学思维能力和积极的情感态度，再加上数学学科高度抽象的特点，这就需要学习者有积极主动、勇于探索的精神，需要有自主探索的过程，需要有多种丰富的学习方式。

学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。为此，《标准》在各个部分都特别重视数学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的眼光去吸收、发展数学知识，防止把数学学习变成一种“单纯模仿、记忆题型”的活动。

《标准》还在教学建议中指出，针对不同的教学内容，可采用不同的学习方式，鼓励学生积极参与，帮助学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。例如，可以采用在教师指导下，让学生去收集资料、调查研究、探究学习的方式；可以在上课之前由教师提供一些配合教材的阅读材料和思考题，在课堂上采用教师讲解和小组讨论、全班交流相结合，课后采用写读书报告、撰写论文等的学习方式；还可以采用在教师引导下自主探究与合作交流相结合的学习方式；等等。只有这样，才能使学生体验数学发现和创造的历程，对知识有更加深刻的认识和理解，使每个学生都能从中得到各自发展所需要的东西，学会数学的思考方式和学习方式，同时提高学生的探索能力、创造能力和创新意识。

《标准》十分关注学生的学习过程，这是学生获得体验，产生学习数学积极情感的重要途径。数学学科的研究对象可以是直接来自现实世界的数据和模型，也可以是一些抽象的思想材料。这就需要学生通过自己的实践获得第一手的材料，需要学生去洞悉数学知识的来龙去脉，经历数学知识的发现、发生、发展的过程。高中数学课程标准设置了“数学建模”、“数学探究”的学习活动，正是兼顾了这两方面的要求，为学生形成积极主动的、多样的学习方式，进一步创造有利的条件，也为激发学生学习数学的兴趣，养成独立思考、积极探索的习惯，发展学生的创新意识提供了有利条件。

反思以往的数学学习方式，过于把数学学习等同于数学解题。数学解题固然重要，但是不能把

解题看作数学学习的惟一方式。首先，问题从哪里来？提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点。其次，数学问题的求解不能只归结为程式的套用。程式从哪里来？需要探索，从实践中包括从错误中进行自主地思考。最后，依靠记忆公式、题型、结论、规则解题，也是不够的，应该在理解的基础上去思考、自主地开拓和发展。中国数学教育讲究提炼数学思想方法，这是很好的方向，值得提倡。但是，当前存在的一种倾向是又把数学思想方法变成一堆需要记忆的规则。其实，数学思想方法只能在教师的引导下，由学生自主地总结出来，依靠灌输是不行的。

四、注重提高学生的数学思维能力

培养和发展学生的数学思维能力是发展智力、培养全面数学能力的主要途径，因此，高

中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。

我国数学教育十分重视数学思维能力的培养，特别强调培养学生的演绎逻辑推理能力、

计算能力、空间想象能力。《标准》在此基础上，强调了抽象概括能力和数据处理能力。

数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察、实验、合情推理，但又不停留于观察、实验、合情推理活动，而是在此基础上进一步通过比较、分析、综合、概括去揭示事物的本质，通过演绎推理得出数学结论。在数学的学习和研究中，演绎推理和归纳推理是基本的推理模式，演绎推理是强调从一般到特殊，归纳推理强调从特殊到一般，在过去的数学教育中，对归纳推理重视不足，很多数学家反复建议，应该在强调演绎推理的同时，强调归纳推理的重要性，在《标准》中增加了抽象概括能力和数据处理能力，这两种能力都体现了从特殊到一般的过程。

数学的这些思考问题的方式和思维特点，在形成学生理性思维和理性精神中发挥着独特的作用。由此可以培养学生独立思考，不迷信权威的理性品格；数学真理具有客观性，不掺杂个人感情，因而能够培养学生尊重事实，不感情用事的理性精神；数学具有高度的精确性，能够帮助学生进行思辨分析，养成不混淆是非的理性态度。

数学高度抽象的特点，更需要学习者的感受、体验和思考过程，用内心的体验与创造（对学生来说，是一种创造）的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学、学好数学。因此，《标准》提倡在教师引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供了有效的途径。数学教学可以通过创设反映数学事实的恰当情境，引导和组织学生在经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等活动中，在互相之间的交流中，对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断，不断地提高数学思维能力。

五、发展学生的数学应用意识

在数学教学中提倡数学应用，是90年代以来我国数学教学改革的重要内容。《标准》继续强调发展学生的应用意识，主要原因有以下几个方面：

第一，培养未来公民的需要。我们应该帮助高中学生在学习数学知识和技能、受到数学的初步应用训练的同时, 着重发展数学的应用意识，使他们能够用数学的眼光进行思考，找到数学应用的契机，适应未来公民的需要。

第二，现代数学本身的原因。20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落。“高科技本质上是数学技术”、“数学已经从幕后走到了台前，在某些方面直接为社会创造

价值”。目前强调数学的广泛应用，具有重要的现实意义。我们应该从小培养学生的应用意识，使学生对数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观。

第三，数学教育界自身认识上的原因。我国数学教育具有很多优秀的经验和优良的传统，需要认真的总结和发扬。但是我们也必须看到数学教育中也存在着一些问题，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识。目前，希望尽快地改变数学教育中存在的这种现象。应该把培养学生的应用意识作为基础教育阶段数学教育（包括高中教育）的重要目标之一。

第四，如何进行“数学应用教学”的原因。近几年来，我国大学、中学普遍开展“数学建模”活动，在激发学生学习数学的兴趣、扩展学生的视野、增强学生的应用意识等方面起到了积极的作用。数学应用的教学，正在走上健康发展的道路。

对于数学应用还存在着一个误解，认为只要数学学好了, 自然就会应用。实际上，培养学生数学应用的意识是一件很不简单的事情，它绝不是知识学习的附属产品，应该使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教，这是一项并不容易的任务，它牵扯到转变观念、改变课程安排等多方面因素，需要认真研究和推行。

为了发展学生的数学应用意识，《标准》多次强调数学概念形成的背景，重视介绍数学知识发生发展的来龙去脉；注重帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用；设立体现数学某些重要应用的专题课程，鼓励教师和学生收集数学应用的事例，加强数学与日常生活及其他学科的联系，拓展学生的视野，使他们体会数学的应用价值。

六、与时俱进地认识“双基”

“双基”顾名思义是指“基础知识和基本技能”。但在许多场合，人们在使用“双基”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好“基础”，它包括基础知识、基本技能和能力。

在数学中，知识和技能是需要一个一个地学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基本，贯穿在数学课程的始终。例如，“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等，它们的作用不能等同于知识点，不能等同于技能，也不能等同于一般的思想方法，它们反映了数学中更为丰富的东西，是数学的灵魂。它们将伴随着学生将来的学习和工作，这些反映数学本质的东西需要留在学生的头脑中。学生对这些内容的领会和掌握仅靠做题是难以实现的。

高中数学新课程中对“双基”赋予了新的内涵。随着数学课程内容和处理方式的变化，“双基”的内涵也在发生变化。例如，如果数学课程以方程为主线展开，那么，方程的知识、方程的解法就成为基础。如果，数学课程以函数为主线展开，那么，函数的知识、函数的思想以及研究函数的微积分思想就成为基础，而方程则作为研究函数的特例（求函数的零点）。高中数学新课程在以下几方面的变化赋予了“双基”新的内涵。

第一，内容处理上突出了几条主线，例如，“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等。从函数的角度看，函数思想、微积分思想成为“双基”的组成部分。从运算的角度看，向量由于其丰富的运算性质自然成为“双基”的组成部分。从图形的角度看，几何直观、对图形的把握也成为“双基”

的组成部分。算法是适应信息时代发展需要的内容，成为高中数学课程中的新“双基”。高中数学课程中更加重视统计，基本的数据处理、统计知识等，也成为高中数学课程中的新“双基”。

第二，从笼统地强调技能，到强调通性通法。高中数学新课程中，删减了烦琐的计算、认为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，突出对解决其他问题有指导意义的通性通法（skill），淡化那些小技巧、小把戏（trick）。因此，通性通法（skill）成为“双基”的内容，而那些小技巧、小把戏（trick）将不再是“双基”的内容。

第三，从单纯的强调演绎，到强调归纳演绎并重。数学既是演绎的科学，又是归纳的科学。“演绎推理”和“归纳抽象”是认识数学的两个基本方面，从一般到特殊，从具体到抽象，都是重要的。但在实际教学中，常常忽视后者。例如，认为知道映射的定义，就应该理解函数的定义，了解一般函数概念自然就能理解特殊的函数等，这种过多的关注数学演绎的方面，而忽视数学归纳的方面的认识是片面的。在高中数学新课程中，强调归纳演绎并重，并提出培养学生抽象概括能力的课程目标。因此，归纳（抽象概括）也成为“双基”的重要内容。

第四，从强调知识点到整体把握课程、挖掘贯穿数学课程始终的主线。在以往的数学课程中，比较关注知识点，甚至把考试卷中对知识点的覆盖率作为评价考试卷是否全面考察“双基”的标准。数学知识的学习固然重要，但更为重要的是贯穿于数学知识中的数学思想方法，特别是一些更重要、更基本、反映数学本质的内容或思想，它们将伴随着学生将来的学习和工作，学生将终生受益。高中数学新课程突出了这些内容或思想，而且把它们作为贯穿于整个高中数学课程中的主线，并强调以这些主线为抓手，整体把握数学课程。因此，整体把握数学课程也成为“双基”的重要组成部分。

同时，高中数学新课程强调阅读自学是学生学习数学的重要方式之一，并在有关的课程内容中提出让学生阅读自学的要求。因此，学生的数学阅读能力也是“双基”的重要组成部分。

七、强调本质，注意适度形式化

形式化是数学的基本特征之一。整个数学学科，包括从自然数体系开始的代数学与分析学，从欧几里得几何发展起来的各种几何学，都是将现实世界的数量关系和空间结构，经过抽象概括、符号表示，以纯粹的形式进行演算、推理与证明，最后构成形式化的体系。数学一旦表达成为形式化的思想体系之后，往往会把生动的现实内容放在一边。例如，数学处理的是抽象的1，不和“苹果”“牛羊”等现实对象相联系；三角函数来源于天文观测、单摆、潮汐、波动等现实活动和现象，但是一旦抽象出来就变成独立的数量关系。因此，在数学教学中，虽然学习形式化的表达是一项基本要求，但不能只限于形式化的表达，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。

回顾数学的发展历史，可以看到19世纪以前，数学和现实的联系非常紧密。到了19世纪中叶，非欧几何产生了，抽象群论出现了，分析严密化的ε-δ语言开始流行了，与此相应的形式化的“符号逻辑”也应运而生。在抽象集合论的土壤上，产生了希尔伯特为代表的形式主义学派。希尔伯特曾提出按照无矛盾性、独立性、完备性的标准将所有数学分支建构成形式公理体系。但是，1931年，奥地利数学家哥德尔证明，包含自然数算术在内的任何公理体系如果是无矛盾的，那都是不完备的，即存在一个数学命题，在该公理系统内既不能证其对，也不能证其错。于是，哥德尔定理破天荒地第一次分清了数学中“真”与“可证明”是两个不同的概念，可证明的数学命题固然是真的，但真的数学命题并不一定是可以证明的，因而将整个数学“形式化”的理想破灭了。数学基础研究

中“形式主义”的思潮有其积极的一面，是数学发展中的一座里程碑。它的影响十分广泛，在一个相当长的阶段成为了数学教育（包括数学教科书编写、数学教学等）的主导思想，直至今天仍然在数学教育中有它积极的意义，在教育观念上留有深刻的烙印。

继希尔伯特形式主义之后，20世纪中叶兴起了“布尔巴基学派”。这个学派认为数学是由各种“结构”组成的。他们从集合论开始，一个个、一次次地加上一些新的结构，从产生这些结构的公理出发，通过演绎的手段，以求建构出所有的数学结果。这一实践，也在1970年代左右中止。数学固然可以用结构的思想加以整理，并在此基础上给予推进，这是进行数学探索的一种方式，但是，进行数学探索的过程不应该是完全形式化的，好的数学问题一定会与其他学科或现实世界有着密切的联系，对数学的发展起重要作用。进入21世纪之后，数学开始走出美丽的“布尔巴基”光环。

数学的现代发展表明“全盘形式化”是不可能的，数学与生活的联系日益密切，数学的探索过程越发凸显，更重要的是生动活泼的数学思维活动应该为学生所认识和体验，因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，揭示人们探索真理的道路。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

八、体现数学的文化价值

数学已经融入人类的文化发展进程，成为人类文化的重要组成部分。“数学是人类文明的火车头”。在古代文明中，《几何原本》是古希腊文明的标志，它在世界的发行数量仅次于《圣经》，成为建构科学体系的范式，徐光启和利马窦翻译《几何原本》被认为是中国近代科学的起点。古老的中国算学，以《九章算术》为代表，以计算精确，体现算法思想为特征，是中国古代文明的标志。17世纪以来的近代文明，起始于牛顿发明的微积分和牛顿力学。信息时代的文明发端于马克斯韦尔电磁学方程，信息论、控制论开启了信息时代的新纪元，而数学家冯·诺依曼的数字计算机方案，改变了人类的生活，“高科技本质上是数学技术”，当今的一切高技术都需要数学和计算机技术的支撑。

数学文化是多姿多彩的，受到各种人类文明的影响。古希腊文明崇尚理性精神，数学上遂有“对顶角相等”这样的命题和证明，并产生了欧几里得几何公理体系。中国古代文明主张“天人合一”，“王权至上”，因此中国数学重视天文计算和国家管理，出现了体现数学实用价值的著作《九章算术》，刘徽的九章算术注中的杰出的数学成就和深刻的数学思想，领先于世界的祖冲之计算圆周率的成就。20世纪上半叶的希尔伯特时代崇尚“形式主义”，第二次世界大战之后则出现与计算机技术相结合的应用数学高峰。中国的当代数学，既有陈景润研究哥德巴赫猜想那样的纯粹数学精品，也有吴文俊机器证明，以及王选在印刷革命中使用数据压缩那样的数学技术成果。总之，数学科学的进步受到人类文明进程的影响，必然打上那个时代的烙印。反过来，又对社会的发展起着推动得，成为当时文化的组成部分。

近年来，在数学教育中重视数学的文化价值已经形成共识，数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。数学课程应该反映数学的历史、应用和发展趋势，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，反映社会发展对数学发展的促进作用。为此，《标准》强调了数学文化的重要作用，要求将其尽可能与高中数学课程内容有机结合。同

时，设置了“数学史选讲”的专题，旨在使学生逐步了解数学的思想方法、数学的的理性精神，欣赏数学的美学价值，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

九、注重信息技术与数学课程的整合

随着信息技术的普及和发展，我国教育信息化进程正在加速，普通高级中学的信息技术装备也在不断改善，多媒体、校园网、互联网上网终端等正在成为普通高中的基本设施。国际上已经有相当成熟的数学教育软件，我国吴文俊院士、张景中院士等也开发了世界水平的优秀数学教育软件。这些，都为数学教育中运用信息技术创造了有利条件。信息技术对数学教育的功能主要体现在信息收集和资源获取，计算工具，视觉显示，改善学习手段等方面。信息技术与数学课程整合的基本原则是应有利于学生认识数学的本质。

《标准》中，提出了信息技术与数学课程整合的若干方面。

第一，信息技术与数学课程内容的有机整合。一个突出的例子是在必修课程中设置了算法的内容。算法是计算机科学的理论核心。赋值语句、条件语句、循环语句等计算机语言，实际上是数学语言的“机器化”，它们是信息技术”课程和“数学课程”的共同部分，在实际教学中加强两门课程之间的合作，将是十分重要的。除了算法专题以外，《标准》还要求在相关内容中渗透算法思想，运用算法解决问题（如运用二分法求方程的近似根）。又如，过去的数学课程，由于笔算速度的限制，往往人为地制造数据，以致远离真实情景和原始数据。借助计算机、计算器等工具，学生可以进行数值计算，特别是能够求解与实际问题的数据有关的数学问题，这有利于学生更好地体会数学的应用价值。

第二，增强数学的可视化，提高数学课堂教学效率。《标准》提倡运用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容。数学的理解，需要直观的观察，视觉的感知。特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程，几何证明的直观背景等，若能运用信息技术来直观呈现，使其可视化，将会有助于学生的理解。近几年来，数学课堂上已经在使用一些数学教育课件，在数学的可视化方面积累了丰富的经验，这为形成“典型课件”，通过资源共享发挥课件的作用，为提高课堂教学效果奠定基础。

另一方面，数学学科研究的对象多半是抽象的思想材料。一般地说，数学虽然需要直观地观察，用具体的模型作为理解的基础，但是数学更多地要依靠抽象思维，概念最终需要抽象地概括，数学规律要求进行形式化的表达，证明必须符合抽象的逻辑推理。这些，往往不是“视觉化”所能奏效的。因此，在提倡使用信息技术进行教学时，也不要过分迷信技术，以为用了信息技术就一定会提高效率。有时候，视觉化的形象可以帮助我们的理解，有的时候则未必，甚至反而帮倒忙。一些“黑板搬家”式的技术运用，实际上是形式主义，效果并不好；也应避免一些利用技术代替学生能够从事的实践活动，代替学生进行思考和想象的做法。

第三，运用信息技术改变学生的学习方式。《标准》要求尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台进行探索和发现，这将使以“纸和笔”为工具的数学学习方式发生改变。学生可以用计算器进行计算，通过软件操作观察规律，预测数学结论，进行合情推理，信息技术为所有学生提供探索数学问题、多角度理解数学思想的机会。学生可以在网络上收集资料，扩充视野；学生之间、师生之间可以通过网络进行交流，甚至在网络上进行考试，增加了数学交流的渠道。

最后，我们有必要强调信息技术对于提高学生收集信息和获取资料能力的作用，这一点在数学教育中也是很重要的，当我们要解决一个问题的时候，应该了解其他人对这个问题的思考，应该学会“站到巨人的肩膀上”，这些本领对学习数学是重要的。

在强调使用信息技术的同时，特别需要注意的是，我国地区发展的不平衡，使用信息技术应当根据实际条件因地制宜地开展。在一些条件不具备的地方，也应该对信息技术的作用做一些介绍。

十、建立合理、科学的评价体系

关于评价的研究，是当前数学教育的热门课题。目前已有不少优秀的研究成果和建议，但建立科学合理又切实可行的数学评价体系还是一个需要进一步探索的课题。《标准》提倡评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。除了给学生打分的”终结性“评价之外，更多地提倡过程性评价，即关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识以及实际能力、探索和创新的精神、坚忍不拔的意志等方面的评价。

高考是一个不可回避的问题，困扰东亚各国的“考试地狱”现象，虽得到了一定的遏制，但还没有得到真正的缓解。中国是“科举考试”文化的发源地，社会上的“科举”情结相当严重，高考与中考指挥教学的现象十分严酷，以考分评价一切的“应试”现象仍然存在。在实施新课程的时候，我们应当充分估计以上背景可能带来的负面影响。但是，任何事物都是发展的，我们必须在坚持改革的前提下，努力探索，逐步形成切合中国实际的考试体系。国际上的一些做法我们可以借鉴，一些国家（如日本）采取全国公立学校毕业统考（客观题），然后由各个高校自行录取的方法，相当程度上缓解了“国家统一考试统一录取”的弊病。我国正在逐步扩大高校招生的自主权，可以期望会产生一些好的效果。近几年来，数学高考试卷的命题也进行了一些改革，命题从知识立意向能力立意转化。一批富有创意的、多样化的数学题目，对数学教学起到了正面的导向作用，应用题进入高考就是一个明显的例子。

必须指出的是，理顺《标准》和考试关系的一个不可动摇的原则应是，考试服从《标准》，考试服从教学，考试必须有利于课程改革和教学的实施。当然，我们也必须清醒地认识到，考试有它自己独立的要求：保持社会公平，以及能够实际操作。这需要一个长期探索、逐步磨合、互相适应的过程。对于具体操作的问题，国外有许多经验可供借鉴，例如组建考试公司、实行证书制度、附加考试、口试、利用计算机考试等等，都可以结合中国的国情努力探索。

以上涉及的是评价的理念和方法。至于对《标准》中具体内容的评价要求，在实施建议中的评价建议部分以及各部分内容的说明与建议中都有比较详细的说明。

评价应贯穿于数学教育的各个环节。对数学课程、数学教学、教研活动、管理工作，特别是数学教学过程，都需要建立科学的评价体系。这方面，国际上有许多好的经验，例如，数学教师的职业标准，数学研究水平的评价，课堂教学的评价细目表等等，都可以借鉴。我们也需要尽快建立适合我国数学教育状况的相关的评价体系。