计算机数学基础(2)期末复习指导
计算机数学基础（2）期末复习指导
Ⅰ、计算机数学基础(2)考核说明
数值分析部分
1．《计算机数学基础》是开放教育本科计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，是学习专业理论必不可少的数学工具。通过本课程数值分析部分内容的学习，使学生掌握数值分析的基本概念和基本方法，进一步提高使用计算机进行科学和
工程计算的能力。课程的结业考核，考核合格水准应达到高等学校该专业本科教育的要求。
本考核说明是以本课程的教学大纲和指定的参考教材任现淼主编、吴裕树副主编的《计算机数学基础(下册)一数值分析与组合数学}(中央广播电视大学出版社出版)为依据制定的。
2．考核对象
开放教育试点计算机科学与技术专业(试卷代号：4012)学生。
3．考核要求分三个层次，有关概念、性质和定理等理论方面的要求从高到低为理解。了解和知道：有关方法、公式和法则等的要求从高到低为熟练掌握，掌握和会。
4．本课程的结业考核实行形成性考核和期末结业性考试。形成性考核占结业考核成绩的20％，即形成性考核的成绩满分为20分；期末结业性考试成绩占结业考核成绩的80％，即期末考核成绩满分80分。结业考核成绩满分100分，60分为合格。
5．试题题型
一、单项选择题（15分左右）、二、填空题（15分左右）、三、计算题(每小题15分，共60分)、四、证明题(本题10分)。
Ⅱ、考核内容与考核要求
第9章数值分析中的误差
考核知识点
1．误差的来源与基本概念
2．数值计算中的若干准则
考核要求
1．了解误差分析的基本意义及其重要性。
2．知道产生误差的主要来源。
3．了解误差的基本概念：绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数学等。
4．了解数值计算中应注意的几条原则。
第10章线性方程组的数值解法
考核知识点
1．高斯消去法
2．迭代法
考核要求
1．了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。
2．掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯——赛德尔迭代法。
3．知道线性方程组迭代解的收敛概念和上述两种迭代法的收敛性。
第11章函数插值与最小二乘拟合
考核知识点
1．函数插值概念
2．拉格朗日插值多项式
3．牛顿插值多项式
4．分段插值(分段线性插值、三次样条插值)
5．最小二乘拟合
考核要求
1．理解插值概念。
2．熟练掌握拉格朗日插值公式，知道拉格朗日插值余项公式。
3．掌握牛顿插值公式．了解均差概念和性质，掌握均差表的计算，知道牛顿插值的余项。
4．掌握分段线性插值的方法。
5．知道三次样条插值函数的概念，会求三次样条插值函数。
6．了解曲线拟合最小二乘法的意义。掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。 第12章 数值积分与微分 考核知识点
1．数值积分与代数精度 2．等距节点的求积公式 3．高斯求积公式 4．数值微分 考核要求
1．理解数值积分的基本思想和代数精度的概念。
2．了解牛顿一科茨求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握复化梯形求积公式和复化抛物线求积公式。
3．知谴陆6，拆求积公式和高斯点的概念。会用高斯—教，lLg 蘸求跟妊蛀式。 4．知道插值型求导公式概念，掌握两点求导公式和三点求导公式。 第13章方程求根 考核知识点 1．二分法 2．迭代法 3．牛顿法 4．弦截法 考核要求
1．掌握方程求根的二分法，知道其收敛性；掌握迭代法，知道其收敛性。 2．熟练掌握牛顿法。 3．掌握弦截法。
第14章 常微分方程的数值解法 考核知识点 1．欧拉法
2．龙格一库塔法 考核要求
1．掌握求一阶常微分方程初值问题的欧拉法和改进的欧拉法，知道其局部截断误差。 2．知道求一阶常微分方程初值问题的龙格一一库塔法的基本思想。掌握龙格一库塔法。知道龙格一一库塔法的局部截断误差。
Ⅲ、计算机数学基础（2）综合练习题
一、单项选择题
1．数a *=0.…的有四位有效数字的近似值是( ) (A) (B) (C) (D)
2. 等距二点的求导公式是（ ）．
(A) ???
????-='+-='
+++)(1)()(1)(111k k k k k k y y h x f y y h x f
(B) ???
????-='-='
+++)(1)()(1)(111k k k k k k y y h x f y y h
x f
(C) ???
????-='+-='
+++)(1)()(1)(111k k k k k k y y h x f y y h x f
(D) ???
????+='+-='
+++)(1)()(1)(111k k k k k k y y h x f y y h
x f
3．设线性方程组X ＝BX ＋f ，n 阶矩阵B 的特征根为),...,2,1(n i i =λ，对任意初始向量X (0)
及f ，对应此方程组的迭代格式 X (k +1)＝BX (k )＋f , k =1,2,… 都收敛的充分必要条件是( )
1min )D (1
max )C (1
)B (1
)A (111
1
<<<<≤≤≤≤==∑∑i n
i i n
i n
i i n
i i λλλλ
4 若误差限为×10－
5，那么近似数有( )位有效数字. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 5. 当线性方程组A X ＝b 的系数矩阵A 是( )时，用列主元消去法解A X ＝b ，A 的主对角线的元素一定是主元. (A) 上三角形矩阵 (B) 主对角线元素不为0的矩阵 (C)对称且严格对角占优矩阵 (D)正定对称矩阵 6．解常微分方程初值问题的欧拉法的局部截断误差是( ) (A) O (h 5) (B) O (h 4) (C) O (h 3) (D) O (h 2) 7．已知函数y =f (x )在5个互异节点处的函数值，其一阶、二阶均差均不为0，三阶均差是1，那么用这5对数值作的插值多项式P (x )是( ) (A) 五次多项式 (B)四次多项式 (C) 三次多项式 (D)二次多项式 4．已知当x =1,2时的函数值f (1),f (2)，则f (1)( )
)]1()2([2
1
)D ()]2()1([21)C ()1()2()B ()2()1()A (f f f f f f f f -+--
8 下列条件中，不是分段线性插值函数P (x )必须满足的条件为( )
(A) P (x k )=y k ,(k =0,1,…,n ) (B) P (x )在[a ,b ]上连续 (C) P (x )在各子区间上是线性函数 (D) P (x )在各节点处可导 9. 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( )次的. (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 3 10. 解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O (h 3).
(A) 欧拉法 (B)改进欧拉法 (C)三阶龙格－库塔法 (D) 四阶龙格－库塔法 11．以下误差限公式不正确的是( )． (A) )()()(2121x x x x εεε-=- (B))()()(2121x x x x εεε+=+ (C) )()()(211221x x x x x x εεε+= (D) )(2)(2x x x εε=
12．步长为h 的等距节点的插值型求积公式，当n =2时的牛顿－科茨求积公式为( )．
(A)
)]()([2
d )(b f a f h
x x f b
a
+≈? (B) )()2(4)([3d )(b f b a f a f h x x f b a +++≈?
(C) )()2()([3d )(b f b a f a f h x x f b a +++≈?〕
(D) )]4
3()2()4()([4d )(a b a f b a f a b a f a f h x x f b a -++++-++≈?
13．已知等距节点的插值型求积公式
∑?
=≈30
52
)(d )(k k k x f A x x f ，那么∑=3
k k A ＝( ) ．
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 14.下列各数中，绝对误差限为 05的有效近似数是( ) (A)－. (B) (C) － (D) 15. 设n 阶矩阵A ＝(a ij )n ，若满足( )，称A 为严格对角占优矩阵. ∑∑∑∑=≠=≠==>
>
>
>
n
j ij
ii n
i
j j ij
ii n
i
j j ij
ii n
j ij
ii a
a a
a a
a a
a 1
11
1
)D ()C ()B ()A (
16.等距二点求导公式≈')(1x f （ ）
1011
0101
0010
101)
()()
D ()()()
C ()()()
B ()()()
A (x x x f x f x x x f x f x x x f x f x x x f x f +--+----
17.求方程f (x )=0在[0,1]内的近似根，用二分法计算到x 10=达到精度要求. 那么所取误差限
是( ) (A) (B) (C) 5 (D) 05
18．用二分法求方程f (x )=0在区间[a ,b ]上的根，若给定误差限，则计算二分次数的公式是
n ( ) ．
(A)
12ln ln )ln(++-εa b (B) 12
ln ln )ln(-+-ε
a b
(C) 12ln ln )ln(+--εa b (D) 12
ln ln )ln(---εa b
19．若用列主元消去法求解下列线性方程组，其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组
是( )．
（A ）?????-=+-=+-=+-162520410321321321x x x x x x x x x （B ）???
??-=++=+--=+-1
6202513321
321321x x x x x x x x x
（C ）?????=++=+--=+-06215022321321321x x x x x x x x x （D ）???
??-=+-=+-=+-1
0520410321
321321x x x x x x x x x
20. 已知准确值x *与其有t 位有效数字的近似值x ＝…a n ×10s (a 10)的绝对误差x *－x
（ ）．
(A) ×10 s －1－t (B) ×10 s －t (C) ×10s ＋1－t (D) ×10 s ＋
t
21.满足f (0)=0,f (1)=0,f (2)=0及一阶导数条件的三次样条函数为( )
(A)
??????
?∈+-+-∈+-]2,1[15141527151615
3]
1,0[152********
3x x x x x x x x
(B)
??????
?∈+-+-∈++-]2,1[15141527151615
3]
1,0[115261511232
3x x x x x x x x
(C)
??????
?∈+-+-∈-]2,1[15141527151615
3]
1,0[151********
3x x x x x x x
(D)
??????
?∈+-+-∈-]
2,1[15141527151615
3]
1,0[1526
1511232x x x x x x x
22. 以下矩阵是严格对角占优矩阵的为（ ）．
(A) ?
???
?????
???------21001210012100
12， (B)?
?
???
????
???2100141101420125
(C) ?????????
???--21
14121241
0125 (D) ??
???
??
??
???-5131141201411124 23. 过(0，1)，(2，4)，(3，1)点的分段线性插值函数P (x )=（ ）．
(A) ?????≤<+-≤≤+3210320123x x x x (B) ?????≤<+-≤≤+32103201
232x x x x
(C) ?????≤<+-≤≤-3210320123x x x x (D) ?????≤<+-≤≤+3
24201
23
x x x x
24. 解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是
)(2
1
1c p k y y y +=
+ 那么y p ,y c 分别为（ ）．
(A) ???+=+=+),(),(1k k k c k k k p y x hf y y y x hf y y (B) ?????+=+=+),()
,(1p k k c
k k k p y x hf y y y x hf y y
(C) ?????+=+=),(),(p k k c k k k p y x f y y y x f y y (D) ?????+=+=+),(),(1p k k c
k k k p y x hf y y y x hf y y
二、填空题
1．用列主元消去法解线性方程组??
?
??1
-=+3-4-0=9-2+-1
=4+-3321321321x x x x x x x x x ，第1次消元，选择主元为
2．用梯形求积公式计算积分
≈?
2
1
2d x x
3．已知当n =4时，科茨系数为90
12,9032,907)4(2)
4(3)4(1)
4(4)4(0=
===
=C C C C C ，等分区间[a ,b ],分点为a =x 0 ≈? b a x x f d )( 4.高斯－勒让德求积公式只限于讨论积分区间为 的数值积分问题. 5. 设近似值x 1,x 2满足(x 1)=，(x 2)=，那么(x 1x 2)= ． 6. 三次样条函数S (x )满足：S (x )在区间[a ,b ]内二阶连续可导，S (x k )=y k (已知)，k =0,1,2,…,n ，且满足S (x )在每个子区间[x k ,x k +1]上是 ． 7. 牛顿－科茨求积公式 ∑? =≈n k k k b a x f A x x f 0 )(d )(，则∑=n k k A 0 ＝ ． 8．数x *=…的六位有效数字的近似数的绝对误差限是 ． 9．已知函数y =f (x )在点x 1＝2和x 2=5处的函数值分别为12和18，已知f (5)2，则 f (2) ． 10. 数的5位有效数字的近似值是 . 11. 用列主元消去法解线性方程组 ?? ?=-=+150 521 21x x x x 一次消元后，原方程组化为 12. 已知y =f (x )的定义域内的三个点x 1=1,x 2=2,x 3=4，和均差f (x 1,x 2)=3, f (x 2,x 3)=6，那么 f (x 1,x 2,x 3)= . 13.设初值问题 ? ? ?=≤≤+='0)0() 10(1y y x y y 把区间[0,1]10等分，用欧拉法解该初值问题的公式为 . 14．过n 对不同数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n )的拟合直线y =a 1x +a 0,那么a 1,a 0满足的法方程组是 ． 15．已知函数f (x )的函数值f (0),f (2),f (3),f (5),f (6)，以及均差如下 f (0)=0，f (0,2)=4，f (0,2,3)=5，f (0,2,3,5)=1，f (0,2,3,5,6)=0 那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是 ． 16. 已知函数f =, f = , f =，用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x 2的系数是 . 17.已知x *1=x 1×10－3，x *2=x 2×10－ 2，那么近似值x 1，x 2之差的误差限是 18. 用列主元消去法解线性方程组A X ＝b 时，在第k －1步消元时，在增广矩阵的第k 列取主元) 1(-k rk a ，使得=-) 1(k rk a . 19. 牛顿－科茨求积公式中的科茨系数),...,1,0() (n k C n k =满足的两条性质是 . 10.用牛顿法求方程f (x )=0在[a ,b ]内的根，已知f (x )在[a ,b ]内不为0，f (x )在[a ,b ]内不变号，那么选择初始值x 0满足 ，则它的迭代解数列一定收敛到方程f (x )=0的根. 20．解初值问题]),[()() ,(00 b a x y x y y x f y ∈?? ?=='的龙格－库塔法就是求出公式 ],[)),(,()()(11++∈=-k k k k k k k x x y hf x y x y ξξξ，k =0,1,2,…,n －1 中的平均斜率))(,(k k y f ξξ,其中h ,x k 分别是n 等分[a ,b ]的步长和节点．若用x k 点处的斜率近似平均斜率))(,(k k y f ξξ，得到初值问题的数值解的近似公式 +=≈++k k k y y x y 11)( ． 21．近似值的相对误差限不大于 ，则它至少有三位有效数字。 22．用高斯－赛德尔迭代法解线性方程组 ??? ??5 =+2+23 =++1=2-2++321 321321x x x x x x x x x 的迭代格式中) 1(2+k x ＝ (k =0,1,2,…) 23. 解常微分方程初值问题的改进欧拉法预报――校正公式是 预报值： ),(1k k k k y x hf y y +=+，校正值：y k +1= ． 24. 解方程f (x )=0的简单迭代法的迭代函数 (x )满足在有根区间内 ，则在有根区间内 任意取一点作为初始值，迭代解都收敛． 三、计算题 1. 用简单迭代法求线性方程组 ??? ??=++=-++=+-36 12363311420238321 321321x x x x x x x x x 的X (3)．取初始值(0,0,0)T ，计算过程保留4位小数． 2. 已知函数值f (0)=6，f (1)=10，f (3)=46，f (4)=82，f (6)=212，求函数的四阶均差f (0,1,3,4,6)和二阶均差f (4，1，3)． 3．设函数值表为 x 1 3 4 6 y -7 5 8 14 试求拉格朗日插值多项式 (要求合并同类项，整理成一个多项式)。 4.已知一组试验数据 k x 2 3 4 5 k y 4 6 8 9 试用直线拟合这组数据. (计算过程保留3位小数) 5．用雅可比迭代法解线性方程组 ??? ??=+--=-+-=--10 52151023 210321 321321x x x x x x x x x 从初始值(0,0,0)T 开始，计算出第3次迭代结果，并要求写出迭代公式，计算过程中保留4位小 数。 6．用迭代法求方程 2x －lg x =7的近似根，所求近似根满足 005.07lg 2<--x x ，计算过 程中保留3位小数。 7．用改进的欧拉法平均形式公式，取步长h =，求解初值问题 ???=≤≤-='1 )0()4.00(2y x xy y 计算过程中保留4位小数。 8. 将区间[1,9]8等分，试用复化梯形公式求积分 x x d 569 1 ? - 的近似值，计算过程中保留3位小数. 9.用四阶龙格－库塔法求解初值问题 ? ? ?==+'0)0(1 y y y 取h =, 求x =, 时的数值解. 要求写出由h ,x k ,y k 直接计算y k +1的迭代公式. 计算过程保留3位小数. 已知四阶龙格－库塔法斜率值公式为 1=f (x k ,y k ) 2=f (x k + 12h ，y k +2 h 1) 3=f (x k + 12h ，y k +2 h 2) 4=f (x k +h ，y k +h 3) 10. 用弦截法求方程x －sin x －=0在[，]之间的一个近似根，满足01.01≤-+k k x x ，计算过 程保留4位小数. 11．用高斯－赛德尔迭代法求解线性方程组???????=+---=-+--=--+--=---34 1085121045432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x ，已知 X 0=(0,0,0,0)T ，求X 1．计算过程中保留4位有效数字．要求写出迭代格式． 12．用欧拉法解初值问题???=+-='2 )0(2 y y x y 在〔0，〕上的数值解，取h =．计算过程保留5 位小数．(要求写出迭代公式) 13．已知数值表 x )(x f 试用二次插值计算f 的近似值，计算过程保留五位小数．(要写出二次插值多项式) 14．用牛顿法求方程x 3－3x －1=0在[1,2]之间的一个近似根，计算保留6位有效数字． 要求x n －x n －1．取1或2作为初始值． 15. 设函数y =f (x )的数值表为 x 11 12 13 14 y 9 9 9 1 16.将积分区间8等分，用梯形求积公式计算定积分? +3 1 2d 1x x ，计算过程保留4位小数． 17.用高斯－赛德尔迭代法解线性方程组 ????? ??=+++=+++=+++=+++72 .491.323.15.29.076.283.18.195.11.246 .275.25.12.212.170.219.01.22.19.204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 取初始值,,,T ，求 X (1)，并要求写出迭代公式，计算过程中保留2位小数. 试建立牛顿插值多项式， 并求f 的近似值. 计算过程保留4位小数. 18. 用改进的欧拉法平均公式，取步长h =，求解初值问题 ? ? ?=≤≤+='1)0() 2.00(y x y x y 计算过程保留4位小数. 19. 用简单迭代法求方程 x 2－2x －3＝0的近似根，取x 0=4，要求近似根满足01.01<-+k k x x ，计算过程中保留3位小数. 20. 用牛顿法求115的近似值，取x =10或11为初始值，计算过程保留4位小数． 四、证明题 1. 证明解线性方程组A X =b 的雅可比迭代收敛，其中 A =???? ? ?????110121014 2. 证明求常微分方程初值问题 ?? ?=='0 0)() ,(y x y y x f y 在等距节点a =x 0 y (x k +1) y k +1=y k + 2 h [f (x k ,y k )+f (x k +1,y k +1)] 其中h =x k +1－x k (k =0,1,2,…n －1) 3．已知勒让德多项式n n n n n x x n x P d )1(d !21)(2-=,证明两点(n =2)的高斯――勒让德求积公式为 )3 1( )3 1(d )(1 1 f f x x f +- ≈? - 4. 已知函数y =f (x )的值f (1),f (2),f (3),求证过节点x =1,2,3的插值型求积公式为 )]3()2(4)1([3 1 d )(3 1f f f x x f ++≈? 5．验证求积公式 )](2)0()(2[3 4d )(22h f f h f h x x f h h +--≈ ? -具有三次代数精度，其中h 是正常数． 计算机数学基础（第三版）习题参考答案第9-10章 习题参考答案 习题9.1 1．对，对，对，对，对，错，对，错，对，对，错，错 2．{,{},{{}},{},{,{}},{{},},{,},}a b c a b b c a c A φ 3．{1,2,3,4,5},{2,3},{1,4},{5},{,{5}}φ 4．B A - 5.{,,,,,,,}a b a b ααββ<><><><>;{,,,,,,,}a b a b ααββ<><><><>;{,,,,,,,}αααββαββ<><><><>;{,,,,,,,}a a a b b a b b <><><><>;φ 6.8 8. {2,3,3,4,5,4,7,4}<><><><> 9.自反、对称、传递，是，{1,3},{2,4} 10．不是；是，A ；是，{}a （对于所有a A ∈） 11．{1,1,0,0,3,3,0,3,3,0,1,1,2,2,1,2,2,1}R =<--><><><><><><><><> 习题 9.2 1．（1）是，0；（2）是，1；（3）不是；（4）不是；（5）是，未知；（6）不是；（7）不是；（8）是，未知. 2．（1）P:张是计算机系学生；Q:张住在1号公寓305室；R: 张住在1号公寓306室；()P Q R ∧∨ （2）P:张三和李四是好朋友；P （3）P:老李出差；Q:小王出差；()()P Q Q R ∧?∨?∧ （4）P:生命息；Q:战斗止；P Q ??? （5）P:人知，Q:己为； P Q ??? （6）P:天气好，Q:比赛进行； P Q ?→? 3．C 4．（1）1；（2）0；（3）1；（4）1；（5）1；（6）1 5．（1）永真；（2）可满足；（3）永假；（4）可满足 习题 9.3 《计算机数学基础(1)—离散数学》学习辅导 《计算机数学基础（1）—离散数学》是中央广播电视大学开放本科教育计算工程类计算机科学与技术专业教学中重要的核心基础课程，它是学习专业理论中不可少的数学工具。 通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。 本课程包括数理逻辑、集合论、图论和代数系统。这是一门理论性较强，应用性较广的课程。因此，通过本课程的学习，使学生：掌握离散数学的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力。 按照教学大纲，我们逐次分章进行辅导，供师生学习参考。 第1章命题逻辑 一、教学基本要求 1. 理解命题概念，会判断语句是不是命题。 2. 了解六个联结词概念，掌握由它们构成的公式及真值表：①?P(否定式); ②P∧Q(合取式);③P∨Q(析取式);④P→Q(蕴含式);⑤P?Q(等价式)；⑥P?VQ[不可兼或式(异或式)]。 熟练掌握求给定公式真值表的方法。 3. 理解公式、公式解释、永真式(重言式)、永假式(矛盾式)和可满足式等概念。 记住基本等值式，掌握用真值表法和等值演算法判别公式类型和公式等值变换的方法。 4. 理解析取(合取)范式概念，熟练掌握利用基本等值式或真值表将公式化为析取(合取)范式的方法。 5. 了解极小(大)项的概念，掌握求主析取(合取)范式的方法。 6. 了解有效结论(逻辑结果)的概念，掌握判断重言蕴含式(推理是否有效)的五种方法 (1) 真值表法；(2) 等值演算法(记住基本等值式)；(3) 主析取(合取)范式法； (4) 直接证法：掌握P规则和T规则，及常用重言蕴含式、等值式。 (5) 间接证法(反证法)：掌握PC规则。 本章重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，(主)析取(合取)范式，重言式的判定。 二、学习辅导 1.1 命题与联结词 命题是推理的基本要素。自然语言将命题表述为具有确定真假意义的陈述句。若该语句表述的意义符合事实，则称其为真命题。若该语句表述的意义不符合事实，则称其为假命题。我们用0或F表示假命题；用1或T表示真命题。判断一个句子是否为命题，应首先判断它是否为陈述句。再判断它是否有唯一的真值。可见命题必须具备二个条件：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义。 例如，考察下列语句 “雪是黑的”，“北京是中国的首都”是陈述句，都有确定的真假意义，是命题，前者为假命题；后者为真命题。 . 计算机数学基础(2) 作业3选解 一、单项选择题 1. 求积公式)1()1(f f I n +-=在[－1,1]上是( )次代数精度的． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 答案：A ． 解答：详细判断过程同“四、证明题：1”． 2. 对于( )次的代数多项式,求积公式∑?=≈ n k k k b a x f A x x f 0 )(d )( 精确成立,称具有m 次代数精度的. A ． m B ． 不超过m C ． 小于m D ． 大于m 答案：B ． 解答：见教材第12章12.1节关于m 次代数精度的定义1． 3. 当n =4时,复化抛物线求积公式≈?b a x x f d )(( )． A ．3 a b -[f (x 0)+ f (x 1)+ f (x 2)+ f (x 3)+ f (x 4)] B ． 12a b -[f (x 0)+4( f (x 1)+ f (x 3))+2f (x 2)+ f (x 4)] C ． 6a b -[f (x 0)+2(f (x 1)+ f (x 2)+ f (x 3)]+ f (x 4)] D ． 3 a b -[f (x 0)+2(f (x 1)+ f (x 3))+4f (x 2)+ f (x 4)] 答案：B ． 解答：牛顿－科茨求积公式的所有系数之和等于积分的区间长度．以此检查各个选项，只有选项B 正确． 4. 已知x =0,1处的函数值f (0)和f (1),那么f '(1)≈( )． A ．f (0)－f (1) B ． )0()1(f f - C ． f (0) D ．)]1()0([21 f f + 答案：B ． 解答：见教材第12章12.4节等距节点两点求导公式(4.4)． 二、填空题 1.科茨系数) (n k C 具有性质 和 ． 答案：∑=n k n k C 0 )(＝1；) () (n k n n k C C -=． 解答：见教材关于科茨系数的两条性质，∑=n k n k C 0 )(＝1称为归一性．) (n k C 与a ，b 无关， )()(n k n n k C C -=(称为对称性)． 4. 已知f (x 0)=y 0, f (x 1)=y 1, f (x 2)=y 2,用三点求导公式,有 f '(x 0)= , f '(x 1)= , f '(x 2)= , 答案：)34(21)();(21)();43(21)(21022012100y y y h x f y y h x f y y y h x f +-≈ '+-≈ '-+-≈ ' 解答：见教材第12章12.4节等距节点三点求导公式(4.6)． 三、计算题 1. 分别用梯形公式、抛物线公式和科茨公式计算积分? = 1 d e x I x 的近似值． 广东轻工职业技术学院 《计算机应用基础》课程实训指导书 （第三版） 计算机基础教研室 2009年3月 《计算机应用基础》课程实训指导书 一、目的 通过为一周的实训，巩固本学期所学习的知识，强化的各种基于工作的过程的各种操作技能，进一步培养学生熟练处理Word文档的综合应用、Excel高级数据管理、PowerPoint演示文稿高级制作技巧及Internet网络综合应用能力，并为学生参加计算机水平考试及办公自动化考试作好准备。 二、实训内容提要 1.Word中文处理的综合应用 2.Excel电子表格的综合应用 3.PowerPoint演示文稿的综合应用 4.申请邮箱、收发邮件、Outlook Express的使用 5.信息检索与信息的综合应用 6.利用Serv-U 软件创建与配置FTP站点，实现文件的上传与下载。 7.Web 站点的创建与配置，网页的浏览（选） 三、考核 1．考核方式 操作部分由各部分指导老师现场打分，最后由负责指导老师汇总。 2．成绩评定标准 考核内容包括：成绩评定为100分制。Word 高级应用25％，电子表格综合应用25％，PPT综合应用 10%，Internet操作10％，实操报告（心得体会，遇到的问题，解决办法，收获等）20%（包括考勤）,模拟题试题10%. 四、提交实训成果 1．实训成果（作业、作品等） 2．实训报告：按照实训报告模板的格式去写，包括实训中遇到的问题，解决办法，包含一些截图，一周实训的体会、收获及今后努力方向等，文字要在2500字以上。篇幅在4页左右（含截图）。 说明： 1．由于各个班级教学学时及专业的差异性相差很大，而实训内容丰富且有一定难度，而实训的时间较短且集中，因此实训指导老师根据班级实际情况与水平，在指训指导书中挑选实用性强且与计算机水平考试有一定关联的题目进行实训。 2．选择实训的原则： ●在1～10中选择8题 ●11～17中选择5至6题 ●18～21必选，22根据机房情况选择 ●模拟题选择一套 3.带实训的老师一定要认真负责，结束后及时登记实训成绩，收齐学生的实训成果，并写出该班的实训总结，记录成光盘交到计算机基础教研室。 第1部分实训内容 实训1 制作用户调查表 [操作要求] 按照下面的步骤编排出如图1样文所示，并以“实训一.doc”为文件名保存。 1．输入文字 ●在文档中，输入表格的标题及最后一行的文字。 2．插入表格 ●插入“样文”的表格及输入其中的字符； ●表格的前三行高固定值1厘米，各列宽3.5厘米，表格中的字符设为宋体、四号， 水平左对齐，垂直居中； 3．设置文本 ●表格标题设为黑体、二号字，居中对齐； ●表格末行设为幼圆、小四号字，其中，“回函请寄：”几字设为加粗; ●表格外边框的线宽为1.5磅。 4．编排格式 ●在文档头部插入一行由“剪刀”和“-”号组成的字符串； ●按“样文1”所示位置，插入艺术字库中第1行第2列式样的艺术字； ●艺术字设为隶书、36磅、红色，无环绕。 计算机数学基础（2）作业1 一、单项选择题 1．数值x*的过似值x ，那么按定义x 的相对误差是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 2．当一个数x 表成x=±0．a1a2 … an ×10 m 时，其中 是a1a2 ，…， an 是0～9之中的自然数，且a1≠0，e=|x - x*|≤ε=0.5×10 m -l ，1≤1≤n ，则称x 有（ ）位 有效数字。 A ．m B ．m - l C ．n D ．l 3．设 x=37.134678，取5位有效数字，x ≈（ ）。 A ．37.1347 B ．37.13468 C ．37.135 D ．37.13467 二、填空题 1．如果近似值 x 的误差限 是它某一个数位的 半个 单位，我们就说 x 准确到该位。 2 ．用mm 刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x ，那么x 与x*之差的误差的误差限是 。 3．近似值作四则运算后的误差限公式ε（x 1 + x 2） =)()(21x x εε+，ε（x1 - x2） = )()(21x x εε+。 4．在运算过程中舍入误差不增加的算法称为数值稳定的算法。 5．数值计算中，普遍应注意的原则是 使用数值稳定的算法 ，防止两个相近数相减 ， 简化计算步骤，减少运算次数，避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值 ，防止大数“吃掉”小数 。 三、计算题 1． 表中各 x 的值都是精确值 x* 进行四舍五入得到的近似值，试分别指出其绝对误差限、 相对误差限和有效数字位，并填入表中。 2 ．在下面 y 的计算中；那一个算得准，为什么？ （1）已知|x|<< 1，（A ） y= - （B ） y= （2） 已知|x|<< 1，（A ） y= （B ） y= x* - x x x - x* |x – x*| x | x* - x| | x*| x* 1 (1+2x)(1+x) 1 1+x 2x 2 1+ 2x x 2sin 2x x 1-cos2x 计算机数学基础（第三版）习题参考答案第4-5章 第4章 习题4.1(第110页) 1.（1）错 （2）错 （3）对 （4）错 2.（1）)(x f 在区间],[b a 上连续或)(x f 在区间],[b a 上有界且只有有限个间断点. (2) xdx ?40 π tan (3) 0 (4) 以原点为圆心， 以a 为半径的上半圆的面积. 3. (1) 10 (2) 3+49π (3) 6 41 4.略. 5. 51 ≤1+≤61?4 12 dx x )()( ?2 2-4 1- 2≤≤222 ; )(e dx e e x x . sin )(πππ≤≤03?4 54 2xdx 习题4.2(第118页) 1（1）错 (2) 对 （3）错 （4）错 (5) 对 2.（1）0 （2）2 x sin （3）2 63 （4）原函数 不定积分 （5）5 +-4 x 3.（1）t e x 3 (2) x x 11-4 2sin (3) 1 +5+61 -5+622x x x x 4. (1) 231 (2)8128 (3)6 11 (4) 36 (5) C x x ++2sec (6) C x x +--cot tan (7) C x x +2 1 +21sin (8) C x x x +2-? ??? ??? ???? ??23-??? ??232 31-ln 5. 2 3=x x f )(,9=a 6. ???? ????? 2>12≤<11-2+21 -1≤≤0210<0=22 x x x x x x x x g )( 习题4.3(第124页) 1. （1）对 (2)错 （3）错 （4）对 （5）错 （6）对 2. （1）7 1 (2) 2 1- (3) 2 - （4）2 2-4 1-x e （5）? ? ? ??1-33x sin （6）5 1- （7）()?ωω+1-t cos （8）1- （9）()C b ax F a ++1 （10）0 （11）()()[]a f b f 2-22 1 （12）π18 3．（1）()C x +1+211 2 11 （2）()216-11119 2 （3）()()C x x +1-100 1+1-1011 100101 (4) ()1-223 1 (5)C x +5 1-5 cos (6) 32 (7) () C x ++12ln (8) 26-5ln (9) ()C x e x +1+2 (10) 2 -e (11)()C x x x ++1+cos sin (12) 3 (13) ()()C x x x x x +4+4 1 -1+21ln (14) 2 e (15) 《计算机数学基础》试卷 一、填空题（每空2分，计１０?2=２0分） 1．设A 为3阶方阵，，且已知3=A ，则___________2=-A 。 ２、设矩阵 A=??? ? ??-102311,B=??? ? ??1002,则A T B=_______________________。 ３、设3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系存在，并含有1个解向量，则秩________=A 。 ４、二人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为3 1 ,51，则二人至少有一人能译出密码的概率___________。 ５、设)1,0(~N X ，则_______}21{=≤<-X P 。 (查表得9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ) 6、设盒中有5个球，其中3个白球2个黑球，从中随机抽取两个球，设X 是抽得的白球数，则期望__________ )(_________;)(==X D X E 方差。 7、已知},,{c b a A =，则A 上的二元关系共有________个。 8、一个无向图有16条边，每个结点的度数为2，则该图的结点数是________。 9、设p ：532=+，q ： 中国的首都是北京，r ：3是有理数，则命题公式r q p →?)(的真值为______。 二、选择题（每题2分，计１０?2=２0分） 1、设行列式D=33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，D 1=33 32 3131 23222121 13121111 252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A 、15- B 、6- C 、6 D 、15 2、已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A 、若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2 B 、若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2 C 、若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0 D 、若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 3、1α，2α是Ax=b 的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（ ） A. η+1α是Ax =0的解 B. 1α-2α是Ax=0的解 C. 1α+2α是Ax=b 的解 D. 1α-2α是Ax=b 的解 第2章谓词逻辑 一、教学要求 1. 理解谓词、量词、个体词、个体域、原子公式、谓词公式和变元等概念。会将不太复杂的命题符号化。 2. 掌握在有限个体域下求公式的真值和某些公式在给定解释下真值的方法，判别公式类型(永真式、永假式和可满足式)的方法。 3. 掌握谓词演算的等值式和重言蕴含式(六种情况：(1)命题公式的推广；(2)量词否定式的等值式；(3)量词辖域扩张和收缩的等值式；(4)量词与联结词∨，∧，→的等值式；(5)量词与联结词的重言蕴含式；(6)两个量词公式间的等值式与重言蕴含式)。会进行谓词公式的等值演算。 4. 了解前束范式的概念，会求公式的前束范式。 5. 了解谓词逻辑推理的规则：全量词消去规则(US规则)；全量词附加规则(UG规则)；存在量词消去规则(ES规则)；存在量词附加规则(EG规则) 本章重点：谓词与量词，公式与解释，前束范式，谓词逻辑推理证明。 二、学习辅导 在命题逻辑中，我们把原子命题作为基本研究单位，对原子命题不再进行分解，只有复合命题才可以分解，揭示了一些有效的推理过程. 但是进一步研究发现，仅有命题逻辑是无法把一些常见的推理形式包括进去. 例如 “凡人要死，张三是人，张三要死” 显然是正确推理. 用命题逻辑解释三段式. 设 P：人要死；Q张三是人；R：张三要死。 表示成复合命题有 P∧Q→R 这不是重言式，即R不是前提P，Q的有效结论. 这反映了命题逻辑的局限性，其原因是把本来有内在联系的命题P，Q，R，视为独立的命题。要反映这种内在联系，就要对命题逻辑进行分析，分析出其中的个体词、谓词和量词，再研究它们之间的逻辑关系，总结出正确的推理形式和规则，这就是谓词逻辑的研究内容。 1. 谓词与量词 学习这一部分要反复理解谓词和量词引入的意义，概念的含义。 在谓词逻辑中，原子命题分解成个体词和谓词。个体词是可以独立存在的客体，它可以是具体事物或抽象的概念，如小张，房子，南京，大米，思想，实数2等等。谓词是用来刻划个体词的性质或事物之间的关系的词。例如 (1)(1)ln5是无理数； (2)(2)高可比李木相高4cm； (3) 郑州位于北京和广州之间。 这时三个简单命题，其中ln5，高可，李木相，郑州，北京，广州等都是个体词，而“是无理数”，“……比……高4cm”，“……位于……和……之间”等都是谓词。 个体词分个体常项(用a,b,c,d,…表示)和个体变项(用x,y,z,…表示)；谓词分谓词常项(表 第1次作业 一、填空题 1、已知|q | <1，则极限n n q ∞→lim = 1 . 2、设?????>≤+=1,2 11,)(2x x x a x x f 是连续函数，则a = -1/2 . 3、函数2e x y =的微分=y d . 4、不定积分 ?=x x d sin 2 . 5、方程422=+y x 表示的是 圆 柱面. 二、单项选择题 1、数列0, 1, 0, 21, 0, 31, 0, 41,…. ,0, n 1,… A . (A)收敛于0. (B)收敛到1. (C)发散. (D)以上结论都不对. 2、设f (x )的一个原函数为ln x ，则 =)('x f A . (A)x 1 . (B)C x x x +-ln . (C) 21 x -. (D) x e . 3、微分方程y y 2'=的通解为 C . (A) C x y +=2. (B) C y x +=2e .(C) x C y 2e =. (D) x C y 2= . 4、等比级数 ++++=?? ? ??∑∞=320212121121n n 收敛到 C . (A) 4. (B) 3.(C) 2. (D) 1. 5、设A , B , C 是三个事件，则A , B , C 都不发生可表示为 A . (A) C B A . (B) ABC .(C) BC A . (D) C B A . 三、计算题 1、求极限x x x 11lim 0-+→. 2、曲线???=+=32 1t y t x , 求在2=t 时对应曲线上点处的切线方程. 3、设()???≥<+=-00e 12x x x x f x ,求积分?-12 d )(x x f 的值. 四、证明题或综合题 讨论 443 1)(3+-=x x x f 的单调性和极值. 《计算机数学基础(上)》 期末复习 《计算机数学基础》是中央广播电视大学本科开放教育计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，是学习专业理论必不可少的数学工具。 本课程分两个学期学习，本学期的教学内容是“计算机数学基础(上)??离散数学”部分，共计72学时，4学分。 本学期使用的教材是由任现淼主编、吴裕树副主编的《计算机数学基础(上)??离散数学》，由中央广播电视大学出版社出版。 一、期末考试题型 试题类型及分数分别为单项选择题和填空题各有5题，分数约占25％；化简解答题与计算题，分数约占56％；证明题，分数约占19％。各单元分数的比例大致与其所用课时比例相同。单项选择题和填空题主要涉及基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算。单项选择题给出四个备选答案，其一正确。填空题只需填写正确结论，不写计算、推论过程或理由。化简解答题与计算题主要考核学员的基本运算技能和速度，要求写出计算过程。证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行逻辑推理的能力，要求写出推理过程。 本学期期末复习应以中央电大考试处编发的《计算机数学基础(上)离散数学部分考核说明》为依据。 二、各单元复习要求和重点 1 命题逻辑 复习要求 1. 理解命题概念，掌握判断语句是不是命题的方法。 判断一个语句是否为命题，应首先判断它是否为陈述句。再判断它是否有唯一的真值。因此，命题必须具备二个条件：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义。 2. 了解六个联结词概念，掌握由它们构成的公式及真值表：①P(否定式); ②P Q(合取式);③P Q(析取式);④P Q (蕴含式);⑤P Q (等价式)；⑥P Q (不可兼析取式)。会将命题符号化。 熟练掌握求给定公式真值表的方法。 3. 理解公式、公式解释、永真式(重言式)、永假式(矛盾式)和可满足式等概念。 掌握基本等值式以及用真值表法和等值演算法判别公式类型和公式等值的方法。 判别公式类型的真值表法：对于任给一个公式，列出该公式的真值表，观察真值表的最后一列的情况。若真值表的最后一列全部为1，则该公式为永真式；若真值表的最后一列全部为0，则该公式是永假式；若真值表的最后一列既非全部为1，又非全部为0，则该公式是可满足式。 判别公式类型的等值演算法：利用基本等值式(双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、摩根律、同一律、零律、否定律、蕴含等值式、等价等值式、假言易位和等价否定等值式等)，对给定公式进行等值推导，若该公式的真值为1，则该公式是永真式；若该公式的真值为0，则该公式为永假式。 4. 了解析取(合取)范式概念，理解极小(大)项的概念和主析取(合取)范式概念，熟练掌握用基本等值式或真值表将公式化为主析取(合取)范式的方法。 求析取(合取)范式的步骤： 《计算机数学基础》(一)――离散数学期末复习参考 一、关于期末考试 1.本学期的结业考核由形成性考核和期末考核构成。形成性考核由平时作业成绩构成，占结业考核成绩的20%, 期末考核成绩占结业考核成绩的80%。 2.期末考核实行全国统一考核，根据本课程考试说明，由中央电大统一命题，统一考核时间，制定统一评分标准。开办试点的地方电大组织考核。 期末考核的考核内容和要求以考核说明为准；采用闭卷笔试，试卷满分100分；时限120分钟。 试题类型及分数：单项选择题和填空题，分数约占25％。解答与计算题，分数约占56％；证明题，分数约占19％。 3, 考核试卷分数分布：第1编数理逻辑约30分，第2编集合论约30分，第3编图论约25分，第4编代数系统约15。 4. 易、中、较难题目在试卷中占的比例是4：4：2。 二、各章重点考核内容 第1章命题逻辑 1．命题联结词真值真值表简单命题符号化 2. 命题公式永真式永假式可满足式 3. 公式等值演算(必须掌握公式基本等值式) 4. 求范式（用各种方法求合取范式、析取范式，尤其是主析取范式，主合取范式等） 5. 掌握逻辑推理的方法。 第2章谓词逻辑 1. 谓词量词个体词个体域变元(约束变元、自由变元) 简单命题符号化 2. 判别简单谓词公式的类型(永真式、永假式、可满足式) 3. 求前束范式 4. 有限个体域中，求给定解释下的公式真值。 第3章集合及其运算 1.集合元素全集空集幂集 2. 集合的关系与运算 3. 有序对和笛卡儿积 第4章关系与函数 1. 二元关系及其表示方法――集合方法、矩阵和图 2.关系的运算和复合关系、逆关系 3.二元关系的性质 (5条性质) 4. 等价关系(等价类)与偏序关系 (哈斯图极大(小)元最大(小 )元 5. 函数复合函数单射满射和双射，求反函数 《计算机数学基础（2）》模拟试题(1) 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 数值x*的近似值x=0.1215×10-2，若满足≤-* x x （ ），则称x 有4位有效数字。 A. 31021 -? B. 41021 -? C. 5 102 1-? D. 6102 1 -? 2.设矩阵???? ??????------=52111021210A ，那么以A 为系数矩阵的线性方程组AX=b 的雅可比迭代矩阵为（ ）。 A. ????? ?????04.02.01.002.01.02.00 B. ???? ? ?????14.02.01.012.01.02.01 C. ??????????------04.02.01.002.01.02.00 D. ?? ?? ? ?????=021102120A 3. 已知y=f(x)的均差f(x 0, x 1, x 2)=14/3，f(x 1, x 2, x 3)=15/3，f(x 2, x 3, x 4)=91/15，f(x 0, x 2, x 3)=18/3，那么均差f(x 4, x 2, x 3)=（ ）。 A.15/3 B. 18/3 C. 91/15 D. 14/3 4. 已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数907) 4(0 = C ，4516)4(1=C ，15 2) 4(2=C ，那么=) 4(31C （ ） 。 A. 90 7 B. 4516 C. 152 D. 90 39 152********=--- 5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（ ）。 A. 1],5.1,1[,011-==--+k x k x e x x e 令 B. 212 3 1 1],5.1,4.1[,01k k x x x x + ==--+令 一、单项选择题： 1、设A B C是三个事件，则A B C都不发生可表示为 C . . A. . B. . C. . D. 2、空间直角坐标系中，与xOy坐标面距离为m(m > 0)的平面方程为 B . . A. . B. . C. . D. 3、下列不定积分正确的是 D . . A. . B. . C. . D. 4、设f(x)的一个原函数为lnx，则 B . . A. . B. . C. . D. 5、设z = x2 –2y 则= ( C ) . . . . . 6、下列级数中，发散的是 A . . A. . B. . C. . D. 7、设函数，求= C . 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. 8、函数是微分方程( A )的解. 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. 9、设A与B是互逆事件，则下式中不成立的是 C . 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. 10、数列0 1 0 1 0 1 …. C . 1. 2. 3. 4. 11、幂级数的收敛半径为 D . 1. 2. 3. 4. 12、微分方程的通解为 C ，其中C为任意常数. . A. . B. . C. . D. 13、设A与B是独立事件，则 B . . A. . B. . C. . D. 14、若，则 D . . A. 存在 . B. 不存在 . C. = a，当a>0时 . D. 15、等比级数收敛到 C . . . . . 16、微分方程的通解中有 D 个任意常数. . . 17、微分方程的通解为 A . . A. . B. . C. . D. 《计算机数学基础(2)》数值分析试题 2002、9 之一[2000年(00)05] 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1. 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有( )位有效数字. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 2. 当线性方程组A X ＝b 的系数矩阵A 是( )时，用列主元消去法解A X ＝b ，A 的主对角线的元素一定是主元. (A) 上三角形矩阵 (B) 主对角线元素不为0的矩阵 (C)对称且严格对角占优矩阵 (D)正定对称矩阵 3. 下列条件中，不是分段线性插值函数P (x )必须满足的条件为( ) (A) P (x k )=y k ,(k =0,1,…,n ) (B) P (x )在[a ,b ]上连续 (C) P (x )在各子区间上是线性函数 (D) P (x )在各节点处可导 4. 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( )次的. (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 3 5. 解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O (h 3). (A) 欧拉法 (B)改进欧拉法 (C)三阶龙格－库塔法 (D) 四阶龙格－库塔法 二、填空题(每小题3分，共15分) 6.已知x *1=x 1±0.5×10－3，x *2=x 2±0.5×10－2，那么近似值x 1，x 2之差的误差限是 7. 用列主元消去法解线性方程组A X ＝b 时，在第k －1步消元时，在增广矩阵的第k 列取主元)1(-k rk a ，使得=-)1(k rk a . 8. 已知函数f (0.4)=0.411, f (0.5)=0.578 , f (0.6)=0.697，用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x 2的系数是 . 9. 牛顿－科茨求积公式中的科茨系数),...,1,0()(n k C n k =满足的两条性质是 . 10.用牛顿法求方程f (x )=0在[a ,b ]内的根，已知f '(x )在[a ,b ]内不为0，f "(x )在[a ,b ]内不变号，那么选择初始值x 0满足 ，则它的迭代解数列一定收敛到方程f (x )=0的根. 三、计算题(每小题15分，共60分) 11. 试用直线拟合这组数据. (计算过程保留3位小数) 12. 将区间[1,9]8等分，试用复化梯形公式求积分 x x d 5691?- 的近似值，计算过程中保留3位小数. 13. 用弦截法求方程x －sin x －0.5=0在[1.4，1.6]之间的一个近似根，满足01.01≤-+k k x x ，计算过程保留4位小数. 14.用四阶龙格－库塔法求解初值问题 ? ??==+'0)0(1y y y 取h =0.2, 求x =0.2, 0.4时的数值解. 要求写出由h ,x k ,y k 直接计算y k +1的迭代公式. 计算机数学基础（第三版）习题参考答案第11-13章 习题11.1 1． 否，否 3．（1）在n 次试验中不可能事件发生的频率一定是0，所以不可能事件的概率是0。 （2）在n 次试验中必然事件发生的频率一定是1，所以必然事件的概率是1。 4．约为0.00102 习题11.2 1． 例11.1.2中：25.0)(,25.0)(==B P A p 例11.1.3中：1)(,0)(==B P A p 2．157 3．103 4．（1）61，（2）125，（3）121，（4）7 5．171 6．（1） 5 1 3524=P P ，（2） 53 33 524=P P ，（3） 109 333 522131224=+P P P P P 7．271)()()(===C P B P A p ，91)(=D p ，9 2 )(=E p ， 9 8 )(1)(= -=D p F p ，278 )(=G p 习题11.3 1．（1）B A +，（2）AB ，（3）B A ，（4）B A B A B A ++或B A AB += 2．（1）三次射击中至少有一次未中靶。 （2）三次射击中前两次都未中靶。 （3）三次射击中恰好两次击中且第二次击中。 3．C 4．（2）（6）相互对立，（1）（3）（5）互不相容。 5．13019（提示：先求对立事件的概率） 6．0.2 7．1211 8．0.6 习题11.4 1．3 1)(1 =A p ，3 12132)|()()(12 1 2 1 =?= =A A p A p A A p ， 3 112132)|()|()()(213121321=??= =A A A p A A p A p A A A p 2．（B ） 3．（C ） 4．（1）56.0)(=AB p （2）24.0)(=B A p 《计算机数学基础(下)》数值分析部分辅导(1) 中央电大 冯 泰 第9章 数值分析中的误差 一、重点内容 误差 设精确值x *的近似值x ，差e =x －x *称为近似值x 的误差(绝对误差)。 误差限 近似值x 的误差限ε是误差e 的一个上界，即ε≤-=* x x e 。 相对误差e r 是误差e 与精确值x * 的比值，* * *-==x x x x e e r 。常用x e e r =计算。 相对误差限r ε 是相对误差的最大限度，r r e ≥ε，常用x ε 计算相对误差限。 绝对误差的运算： )()()(2121x x x x εεε+=± )()()(122121x x x x x x εεε+≈ 22 122121 +=x x x x x x x )()()( εεε 有效数字 如果近似值x 的误差限ε 是它某一个数位的半个单位，我们就说x 准确到该 位. 从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x 的有效数字. 关于有效数字： (1) 设精确值x *的近似值x ， m n a a a x 10.021?±= a 1,a 2,…,a n 是0～9之中的自然数，且a 1≠0， n l x x l m ≤≤110?50=≤--,.*ε 则x 有l 位有效数字. (2) 设近似值m n a a a x 10.021?±= 有n 位有效数字，则其相对误差限 1+-1 10?21 ≤ n r a ε (3) 设近似值m n a a a x 10.021?±= 的相对误差限不大于 1110) 1(21 +-?+n a 则它至少有n 位有效数字. (4) 要求精确到10－ 3，取该数的近似值应保留4位小数。 一个近似值的相对误差是与准确数字有关系的，准确数字是从一个数的第一位有效数字一直数到它的绝对误差的第一位有效数字的前一位，例如具有绝对误差e=0.0926的数x =20.7426只有三位准确数字2,0,7。 一般粗略地说，具有一位准确数字，相对于其相对误差为10%的量级；有二位准确数字，相对于其相对误差为1%的量级；有三位准确数字，相对于其相对误差为0.1%的量级。 二、实例 例1 设x *= π=3.1415926… 近似值x =3.14＝0.314×101, 即m=1，它的误差是 0.0015926…，有 3-1*10?50≤0015260=-.. x x 计算机数学基础（第三版）习题参考答案第1-3章 习题1.1 1．（1）D （2）A （3）A （4）D （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C 2．（1）] 14,6[],3,2[-=-=f f R D ; （2）]; 1,0[],1,1[=-=f f R D （3）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f f R D （4）); ,0[),,(+∞=+∞-∞=f f R D （5）] 1,1[),,(-=+∞-∞=f f R D 3．（1）（2）不同；（3）（4）相同。 4．（1）]; 2,2[-=f D （2）) ,1()1,(+∞-∞= f D （3）R D f = （4）} ,,01|),{(R y R x y x y x D f ∈∈>++= 5．（1）2010+-=h T （2）斜率10-=k （3）C ?-5 6．（1）有界，] 3,1[=f R ； （2）有界，]56,25.0[-=f R ； （3）无界，) ,0(+∞=f R ； （4）有界，) 1,0(=f R 。 7．（1）非奇非偶函数；（2）偶函数；（3）偶函数；（4）偶函数。 8．（1）周期函数，周期为π2；（2）不是周期函数；（3）周期函数，周期为π； 9．（1）1；（2）2。 10．（1）); ,(,15))(()(23 +∞-∞=-+=++g f R x x x g f ); ,(,1))(()(23+∞-∞=+-=--g f R x x x g f ); ,(,263))(()(2345+∞-∞=+-+=fg R x x x x x fg ),33()33,33()33,(,1 32))(/()/(2 23+∞---∞=-+= g f R x x x x g f 《计算机电路基础(1)》第1页 《计算机电路基础(1)》第2页(共2页) 计算机数学基础 B 卷答案 一、选择题（每小题5分，共35分） 1、A; 2、D; 3、B; 4、D; 5、C; 6、D; 7、D 二、问答题（每小题15分，45分） 1、确定函数32)(x x f =的单调区间。 解：该函数的定义域为),(+∞-∞。 332 )('x x f =，易见,当0=x 时，函数的导数不存在，在),(+∞-∞内，函数的导数没有等于零的点。但0=x 是使导数不存在的点，它把函数的定义域（),+∞∞-分成两个部分区间(,0]-∞及[0,)+∞，列表讨论如下 ｘ (,0)-∞ (0,)+∞ )('x f － ＋ )(x f ↘ ↗ 由上述讨论知，函数)(x f 在]0,(-∞上单调减少；在),0[+∞上单调增加。 2、讨论函数3)(x x f =的单调性． 解：该函数定义域为23)(),,(x x f ='+∞-∞．显然，除了点0=x 使0)(='x f 外，在其余各点处均有0)(>'x f ．因此，函数3)(x x f =在区间]0,(-∞及),0[+∞内都是单调增加的，从而在整个定义域),(+∞-∞内是单调增加的。 3、求出函数593)(23+--=x x x x f 的极值． 解：（1）)3)(1(3963)(2-+=--='x x x x x f （2）令0)3)(1(3=-+x x ，求出驻点3,1=-=x x （3）由)3)(1(3)(-+='x x x f 来确定)(x f '的符号 当1- 《计算机数学基础（上）》辅导(1) ??命题逻辑 《计算机数学基础》是中央广播电视大学开放本科教育计算工程类计算机科学与技术专业教学中重要的核心基础课程，它是学习专业理论中不可少的数学工具. 通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法. 同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力. 本课程有离散数学和数值分析两大部分. 其中离散数学部分包括数理逻辑、集合论、图论和代数系统. 这是一门理论性较强，应用性较广的课程. 因此，通过本课程的学习，使学生： 1. 掌握离散数学的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力； 2. 熟悉数值计算方法的基本原理和基本方法，掌握常见数值计算的方法. 按照教学大纲，本课程分二个学期开设，第一学期讲授离散数学部分；第二学期讲授数值分析部分. 我们逐次分章进行辅导，供师生学习参考. 第1章命题逻辑 本章重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，(主)析取(合取)范式，重言式的判定. 一、重点内容 1. 命题 命题表述为具有确定真假意义的陈述句. 命题必须具备二个条件：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义. 2. 联结词 “?”否定联结词，P是命题，?P是P的否命题. 是由联结词?和命题P组成的复合命题. 一元命题. “∧”合取联结词，P∧Q是命题P，Q的合取式，是“∧”和P，Q组成的复合命题. “∧”在语句中相当于“不但…而且…”，“既…又…”. P∧Q取值1，当且仅当P，Q均取1；P∧Q取值为0，只要P，Q之一取0. “∨”析取联结词，“?∨”不可兼析取(异或)联结词，P∨Q是命题P，Q的析取式，是“∨”和P，Q组成的复合命题. P?∨Q是联结词“?∨”和P，Q 组成的复合命题. 联结词“∨”或“?∨”在一个语句中都表示“或”的含义，可以表示相容或，也可以表示排斥或. ?∨表示不相容的或. 即“P?∨Q”? “?P∧Q∨P∧?Q”. P∨Q取值1，只要P，Q之一取值1，P∨Q取值0，只有P，Q 都取值0. “?” 等价联结词，P?Q是P，Q的等价式，是“?”和P，Q组成的复合命题. “?”在语句中相当于“…当且仅当…”，P?Q取值1当且仅当P，Q 取值相同.计算机数学基础(第三版)习题参考答案 第9-10章
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