2018-2019年高考数学总复习：切线方程
2018-2019年高考数学总复习:切线方程
考点一。导数的运算
1.求下列函数的导数：
(1)y ＝(3x 2－4x )(2x ＋1)； (2)y ＝x 2sin x ； (3)y ＝3x e x －2x ＋e ； (4)y ＝
ln x x 2＋1
；(5)y ＝ln(2x －5).
解：(1)∵y ＝(3x 2－4x )(2x ＋1)＝6x 3＋3x 2－8x 2－4x ＝6x 3－5x 2－4x ，∴y ′＝18x 2－10x －4.
(2)y ′＝(x 2)′sin x ＋x 2(sin x )′＝2x sin x ＋x 2cos x .
(3)y ′＝(3x )′e x ＋3x (e x )′－(2x )′＝3x e x ln 3＋3x e x －2x ln 2＝(ln 3＋1)·(3e)x －2x ln 2. (4)y ′＝22222)
1(x ln 21)1(x ln 21+-=+-x x x x x x . (5)令u ＝2x －5，y ＝ln u ，则y ′＝(ln u)′u ′＝12x －5·2＝22x －5，即y ′＝22x －5
. 2.(1)f (x )＝x (2 016＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 017，求x 0的值。
(2)若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，求f ′(－1)的值。
解：(1)f ′(x )＝2 016＋ln x ＋x ×1x
＝2 017＋ln x ，又f ′(x 0)＝2 017＋ln x 0＝2 017，解得x 0＝1.
(2)f ′(x )＝4ax 3
＋2bx ，∵f ′(x )为奇函数，且f ′(1)＝2，∴f ′(－1)＝－2. 考点二。导数的几何意义
命题点1 已知切点的切线方程问题
3.(1)求函数f (x )＝ln x －2x x
的图像在点(1，－2)处的切线方程。 解：(1)f ′(x )＝1－ln x x 2，则f ′(1)＝1，故该切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0.
（2）求曲线3231y x x =-+在点(1
1)-，处的切线方程。 解：2()36f x x x '=-在点(1
1)-，处斜率(1)3k f '==-，则切线方程为(1)3(1)y x --=--，即32y x =-+．
（3）求斜率k=2的抛物线2y x =的切线方程。
解：设00()P x y ，为切点，则斜率为0022x x y x ='==|．01x =∴．则切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=.
（4）已知P ，Q 为抛物线x 2
＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为__________．
解：y ′＝x ，y ′|x ＝4＝4，y ′|x ＝－2＝－2，∵P (4,8)，Q (－2,2)，∴过P ， Q 的切线方程分别为：y ＝4x －8， y ＝－2x －2，联立方程解得y ＝－4.
（5）已知f(x)在（1，f(1))处的切线方程为：22
1y +=x ，求)1()1(f f '+的值。解：32
125)1()1(f =+='+f 。 （6）已知y=x+lnx 在（1,1）处的切线与1)2(2+++=x a ax y 相切，求a 的值。
解：x
11y +='，2k =∴，则切线方程为：y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,又因切线与1)2(2+++=x a ax y 相切，则???+++==--1
)2(01x 22x a a x y y ，02a 2=++∴ax x ，则08a 2=-=?a ，故a=8或a=0(舍）
。 （7）已知函数f(x)＝lnx ＋2x )1(f '，求：（1）f ′(1)； （2）在点P (1，f (1))处的切线方程。
解：（1）f ′(x )＝1x
＋2f ′(1)曲线在(1，f (1))处切线方程的斜率k ＝f ′(1)，则f ′(1)＝1＋2f ′(1)，解得f ′(1)＝－1，（2）f (1)＝ln1＋2×(－1)＝－2，所以切点(1，－2),所以切线方程为：y ＋2＝－(x －1),化简得x ＋y ＋1＝0．
(8)已知f(x ）满足:13)1(2)1(f 2
++--=+x x x f x ,求f(x)在（1,1）处的切线方程。 解：32)1(2)1(f +---=+'x x f x ，令x=0,则1)1(f 3)1(2)1(f ='∴+'-='f ，则切线方程：y=x-2.
命题点2 未知切点的切线方程问题
4.(1)求与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程。
(2)求过点(0，－1)且与f(x)＝xln x 相切的直线方程。
（3）求过点(20)，且与曲线1y x =相切的直线方程． （4）求过点(016)A ，且与33y x x =-相切的直线方程．
2019年高考数学模拟试题含答案
2019年高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 3．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 10．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥；
高考数学复习圆的方程专题练习(附答案)
高考数学复习圆的方程专题练习（附答案）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。 一、填空题 1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是________. [解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1. 又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1， 解得a=2或a=-(舍). 所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. [答案] (x-2)2+(y-1)2=1 2.(2019南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________. [解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上， 该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0， 因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为(0,1). [答案] (0,1) 3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________. [解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x
联立可求得圆心为(1，-4). 半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. [答案] (x-1)2+(y+4)2=8 4.(2019江苏常州模拟)已知实数x，y满足 x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为________. [解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令 x=2+cos ， y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin | =|7-sin (-7-(tan =2). [答案] 7- 5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________. [解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号. [答案] 9 6.(2019南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________. [解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1， 而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即
【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版
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一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
2019年高考数学总复习：四种命题的真假
2019年高考总复习：命题的真假 1．下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈R ，log 2x ＝0 B ．?x ∈R ，cosx ＝1 C ．?x ∈R ，x 2>0 D ．?x ∈R ，2x >0 答案 C 解析 因为log 21＝0，cos0＝1，所以A 、B 项均为真命题，02＝0，C 项为假命题，2x >0，选项D 为真命题． 2．(2018·广东梅州联考)已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)≥0，则非p 是( ) A ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 B ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 C ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 D ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 答案 B 解析 根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B. 3．已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x>y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(非q)；④(非p)∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答案 C 解析 若x>y ，则－x<－y 成立，即命题p 正确；若x>y ，则x 2>y 2不一定成立，即命题q 不正确；则非p 是假命题，非q 为真命题，故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题，故选C. 4．(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x 0∈R ，2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( ) A ．?x 0∈R ，2x 0≥1 2或x 02≤x 0 B ．?x ∈R ，2x ≥1 2或x 2≤x C ．?x ∈R ，2x ≥1 2且x 2≤x D ．?x 0∈R ，2x 0≥1 2且x 02≤x 0 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C. 5．已知集合A ＝{y|y ＝x 2＋2}，集合B ＝{x|y ＝lg x －3}，则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m ∈A ，m ?B ；②?m ∈B ，m ?A ；③?m ∈A ，m ∈B ；④?m ∈B ，m ∈A. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
2019年常德市数学高考模拟试卷及答案
2019年常德市数学高考模拟试卷及答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．如图，点是抛物线 的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 4．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 6．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（ ）
A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ??? D ．2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 11．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____． 15．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
2019年高考数学模拟试题含答案
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
圆的方程-高考文科数学专题练习
一、填空题 1．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为________． 解析：解法一(直接法) 设圆心坐标为(0，b )，则由题意知(0－1)2＋(b －2)2＝1，解得b ＝2，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1. 解法二(数形结合法) 作图，根据点(1,2)到y 轴的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1. 答案：x 2＋(y －2)2＝1 2．若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则实数a 等于________． 解析：由a 2＝a ＋2得a ＝－1或2， 又当a ＝2时， 4x 2＋4y 2＋4x ＋2＝0不表示任何图形， 故a ＝－1. 答案：－1 3．已知点A (4,9)，B (6,3)，则以AB 为直径的圆的标准方程为________． 解析：由题意可知圆心为(5,6)， 半径r ＝12|AB |＝1 2(6－4)2＋(3－9)2＝10， 故圆的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10. 答案：(x －5)2＋(y －6)2＝10 4．已知圆的方程为(x －2m )2＋(y ＋m )2＝25. (1)若该圆过原点，则m 的值为________； (2)若点P (m,0)在圆内，则m 的取值范围为________． 解析：(1)由题意可知点(0,0)满足(x －2m )2＋(y ＋m )2＝25， 即5m 2＝25，解得m ＝±5. (2)由题意可知(m －2m )2＋(0＋m )2<25， 即2m 2<25， 解得－522 答案：(1)±5 (2)－522 2019年高考数学总复习：极坐标与参数方程 x = 1 + tsin70 ° , 1.直线 o （t 为参数）的倾斜角为（ ） y = 2 + tcos70 A . 70° B . 20° C . 160° D . 110 答案 B 解析 方法一：将直线参数方程化为标准形式： x = 1 + tcos20°, y = 2 + tsin20 ° （t 为参数），则倾斜角为20°，故选B. x = 1 — tsi n70 ° 另外，本题中直线方程若改为 ，则倾斜角为160 ° . y = 2 + tcos70 ° x = 1 + 2t , 2 .若直线的参数方程为 （t 为参数），则直线的斜率为（ ） y = 2— 3t 答案 D x = — 3 + 2cos 0, 3?参数方程 （0为参数）表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为 （ ） y = 4+ 2si n 0 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 A x = — 3+ 2cos 0, 解析 参数方程 （伪参数）表示的曲线的普通方程为（x + 3）2 + （y — 4）2= 4, y = 4+ 2sin 0 这是圆心为（一3, 4）,半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为 1. 4. （2018皖南八校联考）若直线 l : x = 2t , （t 为参数）与曲线C : y = 1 — 4t x = '. 5cos 0, （0为参数） y = m+ . 5sin 0 相切，则实数m 为（ ） A . — 4 或 6 B . — 6 或 4 方法 tan a = cos70° sin 70° = sin20 ° =tan 20°,「.a = 20° 代3 3 高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥 7.5 圆的方程 ●知识梳理 1.圆的方程 （1）圆的标准方程 圆心为（a ，b ），半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2. 说明：方程中有三个参量a 、b 、r ，因此三个独立条件可以确定一个圆. （2）圆的一般方程 二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.（*） 将（*）式配方得 （x +2D ）2+（y +2 E ）2=4422 F E D -+. 当D 2+E 2－4F ＞0时，方程（*）表示圆心（－ 2D ，－2 E ），半径r = 21F E D 422-+的圆，把方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0 （D 2+E 2－4F ＞0）叫做圆的一般方程. 说明：（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点： a.x 2、y 2项系数相等且不为零. b.没有xy 项. （2）当D 2+E 2－4F =0时，方程（*）表示点（－2D ，－2 E ），当D 2+E 2－4 F ＜0时，方程（*）不表示任何图形. （3）据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程. （3）圆的参数方程 ①圆心在O （0，0），半径为r 的圆的参数方程为 x =r cos θ， y =r sin θ ②圆心在O 1（a ，b ），半径为r 的圆的参数方程为 x =a +r cos θ， y =b +r sin θ 说明：在①中消去θ得x 2+y 2=r 2，在②中消去θ得（x －a ）2+（y －b ）2=r 2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程. 2.二元二次方程Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件 若上述二元二次方程表示圆，则有A =C ≠0，B =0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分. 在A =C ≠0，B =0时，二元二次方程化为x 2+y 2+A D x +A E y +A F =0， 仅当（ A D ）2+（A E ）2－4·A F ＞0，即D 2+E 2－4AF ＞0时表示圆. 故Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件是：①A =C ≠0，②B =0，③D 2+E 2－4AF ＞0. ●点击双基 1.方程x 2+y 2－2（t +3）x +2（1－4t 2）y +16t 4+9=0（t ∈R ）表示圆方程，则t 的取值范围是 A.－1 2019年高考考前冲刺模拟试卷 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．}2{ B ．}0{ C ．[2,2]- D ．[0,2] 2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知圆2 2 :1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,[22,)-∞-+∞ B ．[- C ．(,1][1,)-∞-+∞ D ．[1,1]- 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ． 7 4 尺 B ． 29 16尺 C ． 15 8尺 D ． 31 16尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围 为（ ） A ．)+∞ B ．(1 C ．(-∞ D ．]3,2[ 6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ） A ．π5 B ．π01 C ．π512+ D ．2412π+ 7．在ABC ?中，2=?ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（ ） A ．52 B ．32 C ．32或34 D ．52或24 8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率 分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004 B ．平均数约为200 C ．中位数大约为183.3 D ．众数约为350 9．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=， 若λ的最小值为 2 1 ，则椭圆的离心率为（ ） A ． 21 B ． 2 2 C ． 3 1 D ． 3 5 10．已知） ，（2 0π α∈，则21tan tan 2tan α αα-+取得最小值时α的值为（ ） 此 卷只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高中数学圆的方程典型题型归纳总结 类型一：巧用圆系求圆的过程 在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。常用的圆系方程有如下几种： ⑴以为圆心的同心圆系方程 ⑵过直线与圆的交点的圆系方程 ⑶过两圆和圆的交点的圆系方程 此圆系方程中不包含圆，直接应用该圆系方程，必须检验圆是否满足题意，谨防漏解。 当时，得到两圆公共弦所在直线方程 例1：已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值。 分析：此题最易想到设出，由得到，利用设而不求的思想，联立方程，由根与系数关系得出关于的方程，最后验证得解。倘若充分挖掘本题的几何关系，不难得出在以为直径的圆上。而刚好为直线与圆的交点，选取过直线与圆交点的圆系方程，可极大地简化运算过程。 解：过直线与圆的交点的圆系方程为： ，即 ………………….① 依题意，在以为直径的圆上，则圆心（）显然在直线上，则 ，解之可得 又满足方程①，则故 例2：求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。 解：圆和的公共弦方程为 ，即 过直线与圆的交点的圆系方程为 ，即 依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心 必在公共弦所在直线上。即，则代回圆系方程得所求圆方程 例3:求证：m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点P，并求P点坐标。 分析：不论m为何实数时，直线恒过定点，因此，这个定点就一定是直线系中任意两直线的交点。 解：由原方程得 m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0，① 即 ?? ?-==???=-+=-+4y 9 x 05y x 01y 2x 解得， ∴直线过定点P （9，－4） 注：方程①可看作经过两直线交点的直线系。 例4已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2 ＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）. （1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程. 剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得. （1）证明：l 的方程（x +y －4）+m （2x +y －7）=0. 2x +y －7=0， x =3， x +y －4=0， y =1， 即l 恒过定点A （3，1）. ∵圆心C （1，2），｜AC ｜＝5＜5（半径）， ∴点A 在圆C 内，从而直线l 恒与圆C 相交于两点. （2）解：弦长最小时，l ⊥AC ，由k AC ＝－ 2 1 ， ∴l 的方程为2x －y －5=0. 评述：若定点A 在圆外，要使直线与圆相交则需要什么条件呢？ 思考讨论 类型二：直线与圆的位置关系 例5、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围. 解：∵曲线24x y -= 表示半圆)0(422≥=+y y x ，∴利用数形结合法，可得实数m 的取值范围是 22<≤-m 或22=m . 变式练习：1.若直线y=x+k 与曲线x= 2 1y -恰有一个公共点，则k 的取值范围是___________. 解析：利用数形结合. 答案：－1＜k ≤1或k=－2 例6 圆9)3()3(2 2 =-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆9)3()3(2 2 =-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ． 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?= d ． ∵m ∈R ，∴ 得 2019年高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 5．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) 圆的方程 【考点导读】 1.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。 2.本节内容主要考查利用待定系数法求圆的方程，利用三角换元或数形结合求最值问题，题型难度以容易题和中档题为主. 【基础练习】 1.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为(x + 1)2 + (y －1)2 = 25 2.过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（x －1）2＋（y －1）2＝4 3.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为0422=-+x y x 4.圆22420x y x y c +-++=与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=120°，则实数c 值为_-11__ 5.如果方程 220x y Dx Ey F ++++=()2240D E F +->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有__D=E__ 【范例导析】 【例1】 设方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=，若该方程表示一个圆，求m 的取值范围及这时圆心的轨迹方程。 分析:配成圆的标准方程再求解 解：配方得：[]2 222(3)(14)167x m y m m m ??-++--=+-?? 该方程表示圆，则有 2 1670m m +->，得1(,1)7m ∈-，此时圆心的轨迹方程为2341x m y m =+??=-?，消去m ，得24(3)1y x =--，由1(,1)7m ∈-得x =m +320,47??∈ ???∴所求的轨迹方程是24(3)1y x =--，20,47x ??∈ ??? 注意：方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，一定要讨论变量的取值范围，如题中 20,47x ??∈ ??? 变式1：方程224(1)40ax ay a x y +--+=表示圆，求实数a 的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。 解：原方程可化为22222(1)24(22)()a a a x y a a a --+??-++=??? ? 2220,a a -+>∴Q 当a 0≠时，原方程表示圆。 又r ===≥2019年高考数学总复习：极坐标与参数方程
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