2013届高三数学考点限时训练3
2013届高三数学考点大扫描限时训练003
1. 设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ,上顶点为A ,直线AF 的倾斜角为 45, (1)求椭圆的离心率;
(2)设过点A 且与AF 垂直的直线与椭圆右准线的交点为B ,过A 、B 、F 三点的圆M 恰好与直线033=+-y x 相切,求椭圆的方程及圆M 的方程
2. 如图,某小区准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地,ABC ?外的地方种草,ABC ?的内接正方形PQRS 为一水池,其余地方种花.若BC=20,米 ABC=θ∠,设ABC ?的面积为
1S ,正方形PQRS 的面积为2S ,将比值2
1S S 称为“规划合理度”.
(1)试用θ表示1S 和2S .
(2)当θ变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角θ的
大小.
3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+.数列{}n b 中,11b =,1n n b b a -= (2)n ≥.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若存在常数t 使数列{}n b t +是等比数列,求数列{}n b 的通项公式;
(3)求证:①12n n b b +>;②123111112n n
b b b b b ++++<- .
A B C
P Q R S
参考答案:
1.⑴因为直线AF 的倾斜角为 45,所以b c =,
.………………4分
⑵由⑴知,==b c a ,直线AB 的方程为c x y +-=,右准线方程为c x 2=…………7分
可得()2,B c c -,又AF AB ⊥,所以过,,A B F 三点的圆的圆心坐标为,22c c ??- ???
,…9分
半径12r FB ==,因为过,,A B F 三点的圆恰好与直线330x y -+=相切,所以圆心到直线330x y -+=的距离等于半径r
=,……………………12分 得1c =
,所以1,b a =2
212
x y +=. ………………14分 圆M 的方程为 2
5)21()21(22=
++-y x ……15分 2.解:(1)、 如图,在Rt ?ABC中,AC=20sin ,AB=20cos θθ,……………2分
22011S sin cos 2
θθ=??=1002sin θ ……………………………3分 设正方形的边长为x 则 x BQ= ,RC=xtan tan θθ,x +x+xtan =20tan θθ∴………6分 1120 x=+tan +tan θθ∴ =20222sin sin θθ+ ,2
2202222sin S x sin θθ??== ?+?? ……………………8分 (2)、2t s i n θ= 而2S =222024422sin sin sin θθθ++1412S 1t S 4t ??∴=++ ???
……11分 ∵0 < θ < 2π,又0 <2θ <π,∴0 为减函数 当1t =时 12 S S 取得最小值为23此时21sin =4πθθ=∴ . ………15分 3.解:(1)1n =时,113a S ==,2n ≥时, 221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+, 且1n =时也适合此式,故数列{}n a 的通项公式是21n a n =+; ------3分 (2)依题意,2n ≥时,1121n n b n b a b --==+, ∴112(1)n n b b -+=+,又112b +=, - ---------6分 ∴{1}n b +是以2为首项,2为公比的等比数列,即存在常数t =2使数列{}n b t +是等比数列 11222n n n b -+=?=,即21n n b =-. - -----------8分 (3) ①112(21)2(21)10n n n n b b ++-=---=>所以12n n b b +>对一切自然数n 都成立. --------10分 ②由12n n b b +>得1112n n b b +<,设1231111n S b b b b =++++ ,则S 1121 1111222n b b b b -< ++++ 1111()2 2n S b b =+-,所以12112n n S b b b <-=-. -------------16分 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 福建省永泰二中高三数学强化训练(2) 1.设复数,则复数在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.已知、、三点共线,且,则= A . B . C . D . 3.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以 输出的函数是 A . B . C . D . 4. “”是“直线与圆相切”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.设,,,则、、的大小关系是 A . B . C . D . 6.已知等比数列的前项和,则实数 的值为 A .4 B .5 C . D . 7.已知某个几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:),可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 8.过点作圆的两条切线,切点分别为、,为坐标原点,则的外接圆方程是 A . B . C . D . 9.下列命题错误.. 的是 A ., B ., C ., D .,, 112z i =-21z i =+1 2 z z z = A B C 20AC CB +=OC 2OA OB -2OB OA -22OB OA -2OA OB -2 ()f x x =1()f x x = ()x f x e =()sin f x x =2m =y x m =+221x y +=0.12a =5ln 2b =39 log 10 c =a b c a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>{}n a n 2 1 5 5 n n S t -=?-t 451 5 cm 312cm 313cm 316cm 31 12 cm (4,2)P 2 2 4x y +=A B O OAB ?22(2)(1)5x y -+-=22(4)(2)20x y -+-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)20x y +++=,R αβ?∈cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+,x k R ?∈sin(2)sin x k x π+?=[0,)2 x π?∈sin()sin 3 x x π + =x R +?∈k R ?∈sin x kx ≤ 2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ,20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m ),则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N ),设最低的购买费用是()f x 元,则()f x 的解析式是 . 5. 如图,A 、B 是单位圆O 上的动点,C 是圆与x 轴正半轴的交点,设CO A α∠=. (1)当点A 的坐标为()34,55时,求sin α的值; (2)若π02α≤≤,且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时,总有π3 AOB ∠=,试求BC 的取值范围. 6. 设实数x , y 同时满足条件:224936x y -=,且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)判断函数()y f x =的奇偶性,并证明. 参考答案: 1.2,0x x ?∈ 高三数学专项训练:函数值的大小比较 一、选择题 1,则c b a ,,的大小关系是( ). A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 .设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A .a b c >> B .a c b >> C .c a b >> D .c b a >> 3.设a b c ,,分别是方程的实数根 , 则有( ) A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4.若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,, ,,,则( ) A .a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9.若)1,0(∈x ,则下列结论正确的是( ) A B C D 10.若0m n <<,则下列结论正确的是( ) A .22m n > B C .22log log m n > D 高三数学模拟题强化训练(一) 1.〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 2.〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x 表示,则剩余5个得分的方差为( ) A . 1169 B .367 C .6 D .30 3.〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( ) A .12.5 B .13 C .13.5 D .14 4.〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A .105 B .305 C . 2 D .2 5.〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则m n =( ) A .38 B .13 C .29 D .1 6.〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是( ) A .甲命中个数的极差是29 B .乙命中个数的众数是21 C .甲的命中率比乙高 D .甲命中个数的中位数是25 7.〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图. 紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示:时间120分钟,满分150分,答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是( ) (1)}0{=φ;(2)}0{?φ;(3)}0{∈φ;(4)00;(5)}0{0∈;(6)}3,2,1{}1{∈;(7)}3,2,1{}2,1{?; (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中,正确的是( ) A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题 B .命题“0x R ?∈,20 00x x ->”的否定是“x R ?∈,2 0x x -≤” C .命题“p 且q ”为假命题,则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D .已知x R ∈,则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=,则( ) A .B A ? B .{}|0A B x x => C .A B ? D .}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2;命题q :2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>,,且n 0()l a b +=,则11 a b +的最小值是( ) A. 1 4 B .1 C .4 D .8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡题中的 横线上)2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学强化训练(2)
2013届高三数学考点限时训练11
高三数学专项训练:函数值的大小比较
高三数学模拟题强化训练
2020年高三数学第一学期限时训练
高三数学专题训练--集合的概念与运算