《一次函数》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (8)
第13章一次函数复习课(一)
【教学目标】 1．
通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正
比例函数的关系；确定一次函数表达式。
2．
经历函数、一次函数〔正比例函数〕概念的抽象概括过程，进一步开展学生
的抽象思维能力。
3．
能根据所给信息〔条件〕熟练地确定一次函数表达式，并利用函数建模的思想
解决简单的实际问题。
【教学重点】使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式.
【教学难点】能通过建立一次函数的模型解决一些实际生活问题. 【教学过程】 一．知识点回忆 1.函数的概念：
⑴常量与变量 ⑵函数 2.一次函数与正比例函数：
一次函数的一般形式为________________，其中字母系数应满足的条件是_______； 正比例函数是特殊的一次函数，当______时，一次函数就是正比例函数 3.确定一次函数的解析式：
用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
(1)根据题意，设表达式:y=kx+b 〔正比例函数可设y=kx 〕； (2)根据给出的数据求出k 、b 的值；
(3)根据求出的k 、b 的值，写出一般表达式。 二．例题讲解
【类型一】利用一次函数的定义
例1. 当m 为何值时，函数)4m (x )2m (y 3
m 2-+--=-是一次函数？
练习：①当m ＝______时，5x 4x
)3m (y 1
m 2-++=+是一次函数。
②函数1k x x )2k (y -+++=，当=_____时，它是一次函数；当＝______时，
它是正比例函数.
【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式
例2. y是关于x的一次函数，且当x＝3时，y=-2，当x＝-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.
例3. y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比．
(1)试说明：y是x的一次函数；
(2)假设x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式．
练习：①y是关于x的一次函数，且当x＝-2时，y=-3，当x＝1时，y=3，求这个一次函数的解析式.并求x=-5时的函数值.
②假设y与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，那么y与x的函数关系式是什么？
【类型三】应用一次函数解决实际问题
9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加2厘米。
〔1〕计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x0 1 2 3 4 5
y
〔2〕你能写出x与y之间的关系式吗？
例5. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕之间存在一次函数关系。
〔1〕求y〔千克〕与x〔元〕〔x＞0〕的函数关系式；
〔2〕试比拟以12元/千克的价格销售和以14元/千克的价格销售，那种价格销售所获利润大？
练习：①某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x〔元〕与产品的日销售量y〔件〕之间的关系如下表：
x〔元〕15 20 25 …
y〔件〕25 20 15 …
假设日销售量y是销售价x的一次函数．
〔1〕求出日销售量y〔件〕与销售价x〔元〕的函数关系式；
〔2〕求销售价定为30元时，每日的销售利润．
②为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究说明：假设课桌的高度为ycm，椅子面的高度为xcm，那么y与x的一次函数。以下列出两套符合条件的课桌椅的高度。
第一套第二套
x／cm 40 37
y/cm 75 70
〔1〕请确定y与x的函数关系式
〔2〕现有一把高35cm的椅子和一张高的课桌，它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由。
三、小结
通过本节课的学习，你在知识、方法以及实际运用方面都有哪些感悟？
四、布置作业
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法那么。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数乘法法那么
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.
2、有理数乘法运算律：
a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c
3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt〕
二、合作交流，解读探究
1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷3 6÷〔－3〕〔－6〕÷〔－3〕
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c 使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。
三、应用迁移，稳固提高
例1 计算
〔1〕〔－24〕÷4 〔2〕〔－18〕÷〔－9〕〔3〕10÷〔－5〕
引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。
四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕 4和+3
2
的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔5
1〕，你能总结总结出一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕 我们已经知道 10÷〔-5〕= -2 ，又 10×〔-5
1
〕=-2 所以就有：10 ÷〔-5〕=10×〔-
5
1〕 引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。 这里(-5)×(-
51 )=1，我们把-5
1
叫作-5的倒数。 3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的。 提问：〔1〕以上两组数的计算结果怎样？〔2〕5与
51
，52-与2
5-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
上述结论称之为有理数除法的第二个法那么。
例2〔1〕写出9，3
2
-
，87 ，-1，1，-241的倒数。
〔2〕计算：(1) (-12)÷3
1
；
(2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-3
2
)
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
〔1〕有理数的除法法那么是什么？
〔2〕如何运用除法法那么进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41习题组第6、7、8题
新版沪科版八年级上册教案12.2一次函数
12．2一次函数第一教时 教学目标 1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式 2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象 教学重点、难点 1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象 2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。 教学过程 在上节，遇到过这样一些函数： h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t. 这些函数有什么共同特点？ 不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的. 可以写成：y=kx+b的形式. 一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）,那么，y叫做x的一次函数. 其中，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx（k≠0）. 如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关 系.因此，y=kx（k≠0）中y叫做x的正比例函数. 可见，正比例函数是一次函数的特殊情形. 下面，来研究一次函数的图象与性质. 前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k≠0） 的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做直线y=kx. 因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线， 就可以了. 例1 在同一坐标系里，画下列函数的图象： y=1/2x， y=x， y=3x. 解列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起） 如图13-11，过两点（0，0），（1，1/2）画直线，得y=1/2x的图象； 过两点（0，0），（1，1）画直线，得y=x的图象； 过两点（0，0），（1，3）画直线，得y=3x的图象； 学生练习 课本P35 ，第1、2 布置作业 1、课本P43-44习题中，第1、3题 2、《基训》 教学后记： 第二教时
八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案(沪科版)
八年级数学：一次函数与二元一次方程教案（沪科版） 教学目标 【知识与技能】 1.学会用函数图象来解二元一次方程组. 2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义. 【过程与方法】 1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点. 2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力. 3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力. 【情感、态度与价值观】 在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣. 重点难点 【重点】 用图象法解二元一次方程组. 【难点】 归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗? 师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗? 生:能. 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是 y=-x+3. 师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?
学生思考. 教师多媒体出示: x …-3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x+3 … 学生填表. 师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象. 学生描点作图,教师指导. 教师多媒体出示: 学生纠正. 师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示: 1.在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图 象:(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0. 师:我们平时画的是形如y=kx+b的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢? 生:把它变成y=kx+b的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢? 生:对x取两个不同的值x 1、x 2 分别代入等式,求出相应的两个y 1 、y 2 的值,这样得到的
沪科版八年级数学上册教案《一次函数》
《一次函数》 教学设计 第1课时《正比例函数的图象和性质》 教学目标： 1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点； 2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题； 3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯． 教学重点： 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。 教学难点：
理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。 教学过程： 一、情境导入 生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min …… 那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢 二、合作探究 探究点一：一次函数与正比例函数 【类型一】 一次函数与正比例函数的识别 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数 (1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2 －6； (3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2 ； (5)y ＝1x ； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． 解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数． 解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值 已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值． 解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件． 解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数； (2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数． 方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数． 探究点二：正比例函数的图象和性质 【类型一】正比例函数的图象 已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )
《一次函数》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (8)
第13章一次函数复习课(一) 【教学目标】 1． 通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正 比例函数的关系；确定一次函数表达式。 2． 经历函数、一次函数〔正比例函数〕概念的抽象概括过程，进一步开展学生 的抽象思维能力。 3． 能根据所给信息〔条件〕熟练地确定一次函数表达式，并利用函数建模的思想 解决简单的实际问题。 【教学重点】使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式. 【教学难点】能通过建立一次函数的模型解决一些实际生活问题. 【教学过程】 一．知识点回忆 1.函数的概念： ⑴常量与变量 ⑵函数 2.一次函数与正比例函数： 一次函数的一般形式为________________，其中字母系数应满足的条件是_______； 正比例函数是特殊的一次函数，当______时，一次函数就是正比例函数 3.确定一次函数的解析式： 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： (1)根据题意，设表达式:y=kx+b 〔正比例函数可设y=kx 〕； (2)根据给出的数据求出k 、b 的值； (3)根据求出的k 、b 的值，写出一般表达式。 二．例题讲解 【类型一】利用一次函数的定义 例1. 当m 为何值时，函数)4m (x )2m (y 3 m 2-+--=-是一次函数？ 练习：①当m ＝______时，5x 4x )3m (y 1 m 2-++=+是一次函数。 ②函数1k x x )2k (y -+++=，当=_____时，它是一次函数；当＝______时，
它是正比例函数. 【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式 例2. y是关于x的一次函数，且当x＝3时，y=-2，当x＝-2时，y=5，求这个一次函数的解析式. 例3. y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比． (1)试说明：y是x的一次函数； (2)假设x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式． 练习：①y是关于x的一次函数，且当x＝-2时，y=-3，当x＝1时，y=3，求这个一次函数的解析式.并求x=-5时的函数值. ②假设y与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，那么y与x的函数关系式是什么？ 【类型三】应用一次函数解决实际问题 9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加2厘米。 〔1〕计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x0 1 2 3 4 5 y 〔2〕你能写出x与y之间的关系式吗？ 例5. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕之间存在一次函数关系。
第12章 一次函数 核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)
第12章一次函数核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级 上册初二数学(沪科版) 一、前言 初中数学中，一次函数是一个重要的内容，它是其他数学概念的基础，也是解决实际问题的常用工具之一。本章将进一步深入学习一次函数的相关知识和技巧，并将这些知识与核心素养进行整合和提升，以便于学生在实际应用中更好地运用数学知识和解决问题。 二、一次函数的定义与性质 1. 一次函数的定义 一次函数是指函数的表达式为y=kx+b的函数，其中k和b都是实数，且k eq0。在一次函数中，自变量x的最高幂次是1，因此也被称为线性函数。 2. 一次函数的图像 一次函数的图像是一条直线，具有以下性质： •当k>0时，函数图像是向上倾斜的直线。 •当k<0时，函数图像是向下倾斜的直线。 •当k=0时，函数图像是平行于 x 轴的线段。 3. 一次函数的斜率 一次函数的斜率表示函数图像上任意两点间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值，即斜率为 $k = \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}}$。斜率可以用来描述直线的倾斜程度，斜率越大，直线就越陡峭。
4. 一次函数的截距 一次函数的截距表示函数图像与坐标轴的交点。一次函数y=kx+b，与 y 轴交点的坐标为 (0, b)，与 x 轴交点的坐标为 (-$\\frac{b}{k}$, 0)。 三、一次函数的应用 一次函数作为数学的基础工具，在实际问题中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用场景： 1. 速度与时间的关系 在物理学中，速度与时间的关系可以使用一次函数来描述。当一个物体做匀速直线运动时，它的位移与时间的关系可以用一次函数来表示。由速度v和时间t 的关系可以得到一次函数x=vt+x0，其中x表示位移，x0表示初始位移。 2. 成本与产量的关系 在经济学中，成本与产量的关系也可以使用一次函数来描述。当生产某种产品时，单位产量的成本与产量之间存在一定的关系。通过实际调研和数据分析，可以得到一次函数来描述成本和产量之间的关系，从而优化生产过程和降低成本。 3. 面积与边长的关系 在几何学中，一些图形的面积与边长之间存在一定的关系，这种关系可以用一次函数来表示。例如，正方形的面积与边长的关系为A=x2，其中A表示正方形的面积，x表示正方形的边长。 4. 订单金额与销售数量的关系 在商业领域中，订单金额与销售数量之间往往存在一定的关系。通过对历史订单数据的分析，可以建立一次函数来描述订单金额与销售数量之间的关系，从而帮助企业分析和预测销售情况。
八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第4课时 分段函数及其应用教案 (新版)沪科版-
第4课时分段函数及其应用 【知识与技能】 1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式. 2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题. 【过程与方法】 通过分析实际问题，体会数形结合的思想，提高解决实际问题的能力. 【情感与态度】 通过寻找变量间的关系，确定一次函数关系式，让学生体会自行思考解决问题的过程，激发学习兴趣. 【教学重点】 重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式. 【教学难点】 难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式. 一、创设情境 前面我们学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题. 二、导入新课 例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8 m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8 m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元. （1）给出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象； （3）该市一户某月若用水量为x=5 m3或x=10 m3时，求应缴的水费; （4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 【解】（1）y关于x的函数关系式为：
（2）如下图，函数图象是一段折线. （3）当x=5m3×5=6.5(元)； 当x=10m3×10-11.2=15.8(元). 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元. ×8,可见该户这月用水超过8m3,因此： 2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 即这户本月用水14m3. 【教学说明】本例给出的是在自变量的不同取值X围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的. 跟踪练习 课本第42页练习1、2. 【教学说明】确定一次函数关系式时为何要分段？如何分段？ 三、运用新知，深化理解 （某某中考）小李从某某通过某快递公司给在某某的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从某某到某某快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x （kg）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 【参考答案】 解：（1）由题意，得 当0＜x≤1时， y=22x+6 当x＞1时 y=28+10（x-1）=10x+18； （2）当x=2.5时，
2022秋八年级数学上册 第12章 一次函数12.1 函数1 认识函数教学设计(新版)沪科版
12.1 函数 第1课时认识函数 课题认识函数第1课时时间月日课型新知探究课教具教材、课件、三角板 学习目标知识与能力初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系。 过程与方法通过函数概念的学习，初步形成利用函数的意识和能力。情感态度价值观在概念形成的过程中，培养学生联系实际勤于思考的精神。 教学重点初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系；了解函数的三种表示方法。教学难点掌握函数概念，判断两个变量间的关系；了解函数的表示方法。 教法学法引导、启发，合作交流 教学环节教学过程设计意图
创设情境导入新课 新知探究内容： 展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天 气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等， 提请学生思考问题。 问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下 坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变 化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关 系，右图就反映了时间t(分〕与摩天轮上一点的高度h〔米) 之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你 都能找到相应的h值吗？ 问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下列图这样堆 放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 问题3。一定质量的气体在体积不变时，假假设温度降低到 -273℃，那么气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为 热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间 有如下数量关系：T=t+273,T≥0。 学生感受到 变量之间关系的 是通过多种形式 表现出来的，感 受研究函数的必 要性。 通过上面三 个问题的展示， 使学生们初步感 受到：现实生活 中存在大量的变 量间的关系，并 且一个变量是随 着另一个变量的 变化而变化的。 变量之间的 关系表示方式是 多样的〔图象、 列表和解析式 等〕。
2022秋八年级数学上册第12章一次函数12.1函数1认识函数学案新版沪科版
12.1 函 数 第1课时 认识函数 学校： 班级：_________小组：__________姓名：__________ 学习目标： 1、联系学生的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数。 2、探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力。 3、引导学生探索实际问题中的数量关系，建立函数模型。 学习重点：函数概念的形成过程。 学习难点：正确理解函数的概念。 学习过程： 一、知识回顾 1．认真地想一想 在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴， 又称 轴， 取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 2、细心地填一填 在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点)5,2(--向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点)5,2(+向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(-向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。. 二、自主学习 1、忆一忆 根据已学过的知识填空： 图形周长：C 圆= （R 为半径）； C 正方形= （a 为边长） 图形面积：S ⊿ABC = S 圆= S 梯形= 图形的体积：：V 圆锥= V 圆柱= V 正方体= 在上面的问题中，分别有哪些量，它们的值都可以变吗？ 2、问题探究：
（1）北京奥运会（.08.08-08.24）中国金牌总数情况： 下表反映了哪些量之间的关系？其中哪些可变？哪些不可变？为什么？ 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 17 金牌总数/枚 0 2 6 9 13 17 22 26 … 51 （2）汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后仍将滑行一段距离才能停住，已知某型 号的汽车在路面上的刹车距离Sm 与车速Vkm/h 之间有S=256 2 V . ① 式中涉及哪几个量？ ② 当刹车时车速V 分别是40km/h 、60km/h 时，相应的滑行距离S 分别是多少？（保 留一位小数） 3、新知识引入 请预习课本相关内容，掌握函数的定义，并进一步认识“常量”、“变量”、“自变量”、“函数”，认识到自变量取值范围在函数定义中的重要性。 理解函数的表示方法有很多种，其中探究（1）中函数的表示方法叫做________、探究（2）中函数的表示方法叫做________， 请辨证地说出其优劣。 “函数”概念中的注意事项：（1）变化过程；（2）两个变量x 与y ；（3）对于x 的每一个确定的值．．．．．．．，y 都有唯一的值．．．．与它对应。 4、学以致用 （1），某校有宿舍x 间，学校规定每间宿舍可住6名学生，宿舍恰好注满，请你写出住校生总数y （人）与宿舍间数x 之间的关系，指出本题中的变量、常量、自变量和函数，并写出自变量的取值范围。
新沪科版八年级数学上册《一次函数》教案
《一次函数》教课设计 教课思路 （纠错栏） 学习目标： 课题： 12.2一次函数 1.掌握一次函数的图象与性质。 2.经历研究一次函数性质的过程，学会从函数图象概括出函数性质的方法。 学习重、难点：经过察看和议论，研究一次函数的图象与性质。 ☆自主学习☆ 一、链接：已知一次函数y 2 x ， y 1 x +2，y=2x－4 2 1. 达成以下 x,y 的对应值表，并察看自变量 x 的值增添时，对应的函数值 y 是如何变化的？ x-2-101 2 y 2 x y 1 x +2 2 y 2 x -4 2.在下边左侧的坐标系中画出上述各个函数的图象，察看这些图象，直线从左到右是上涨的仍是降落的？写出你察看到的结论。 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 -6-5-4-3-2-1O12345 6 -6-5-4-3-2-1 O123456 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 二、导读：阅读课本，并达成以下问题： 请在上边右侧的坐标系中画出直线y=-2x 、 y=-2x － 4 和y 1 x +2的图象. 2 ☆合作研究☆ 1.察看直线 y=-2x －4： （ 1）图象经过这些点：（ -2 ，）、（-1，）、（0，）、（1，）、（2，）. （ 2）当 x 的值愈来愈大时，y 的值愈来愈. （ 3）从整个函数图象来看，图象从左到右是（填“上涨”或“降落”）. 2. 察看直线y 1 x +2： 2
教课思路（纠错栏）（ 1）图象经过这些点：（ -4 ，）、（-2，）、（0，）、（2，）、（4， ）. （ 2）当 x 的值愈来愈大时，y 的值愈来愈. （ 3）从整个函数图象来看，图象从左到右是（填“上涨”或“降落”）. 想想：本题与上一题的结果截然相反，你能知道原由在哪吗？和伙伴沟通一下. 总结：一般地，一次函数y＝kx ＋ b 有以下性质： 一次函数y＝ kx ＋ b 的图象是一条经过（，0）和（0，）的直线。 一次函数的定义形如 y=kx+b (k，b 都是常数，且) 的函数叫做一次函数. k>0 ，b>0k>0， b<0K <0，b>0K <0， b<0 y x 一次函数的图象 经过一、二、 三象限 k> 0 k<0 一次函数的性质 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 ☆概括反省☆ ☆达标检测☆ 1.已知一次函数y 6 3m x n 4 . （ 1）当 m______时， y 随 x 的增大而减小，当m______时， y 随 x 的增大而增大； （2）当 _________ 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方； （3）当 _____ _ 时，函数图象过原点； （4）当 m______，n______时，函数图象经过第一、二、四象限. 2. 已知点 (x 1 ,y 1)和(x 2,y 2)都在直线y= 3 x-1 上 , 若 x 1＜ x2 , 则 y1 y 2 4 3. 某个一次函数y＝kx ＋ b 的图象地点大概以以下图所示，试分别确立k、 b 的符号 . 想想： k、 b 的符号分别与什么相关？
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 【教案】用二元一次方程组确定一次函数表达式
第1课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学目标 【过程与方法】能用二元一次方程组确定一次函数的表达式 【情感态度与价值观】培养数形结合的数学思想。 重点难点 1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 【难点】 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 一、课前探究 1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来 [方程x+y=5的解有无数多个，如： 16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等 2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 3、 在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5吗？ 4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5 －x 的图像相同吗？
二、课中展示 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图 像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解有什么关系？你能说明理由吗？ [一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像的交点为（2，3），因此，23x y =⎧⎨=⎩就是方程组521x y x y +=⎧⎨ -=⎩的解。] 三、应用新知 例1、用作图象的方法解方程组2222x y x y -=-⎧⎨ -=⎩ 解：由x-2y= - 2可得y= 12+x ，同理， 由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出 一次函数y= 12 +x 的图像和y=2x – 2的图像， 观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组2222x y x y -=-⎧⎨ -=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩ 同学们你从本题中感悟到什么？ 原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像
新版沪科版八年级数学上册第12章一次函数《用待定系数法求一次函数的表达式》教案
第3课时用待定系数法求一次函数表达式 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 学会用待定系数法确定一次函数表达式,进而来解决实际问题,建立实际问题的函数模型. 【过程与方法】 1.经历待定系数法应用过程,提高研究数学问题的技能; 2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析、解决问题. 【情感态度与价值观】 通过让学生经历先设出函数表达式,根据题意列出方程再求解的过程,带领学生学习待定系数法,激发学生探索、总结数学方法的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 待定系数法确定一次函数表达式. 【教学难点】 灵活运用有关知识解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们前面学习了一次函数的一些知识,掌握了其表达式的特点及图象特征,并学会了已知表达式画出其图象的方法以及分析图象特征与表达式之间的联系.如果反过来,已知有关一次函数图象的某些特征,能否确定其表达式呢? 二、合作探究 典例1已知一次函数图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式. [解析]设这个一次函数表达式为y=kx+b. 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以 解得 故这个一次函数表达式为y=2x-1. 【归纳总结】像这样先设出函数表达式,再根据已知条件确定表达式中系数的方法,叫做待定系数法. 变式训练已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k,b的值. [解析]由题意可知 解得 典例2如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象,由图象解答下列问题:
(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为厘米;经过小时燃烧完毕; (2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式. [解析](1)7,. (2)设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意,得 15=b, ① 7=k+b.② 将①代入②,得k=-8. 所以这个蜡烛燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式为y=-8x+15(0≤x≤). 三、板书设计 用待定系数法求一次函数表达式 待定系数法:先设出函数表达式,再根据已知条件确定表达式中系数的方法,叫做待定系数法. ◇教学反思◇ 这节课主要学习了待定系数法求一次函数表达式,当已知截距b时,我们可以直接设 y=kx+b,其中的b就是截距,然后求出k即可,这点提示学生针对特殊情形找出简单的方法,不拘于一种求解方法.
沪科版八上《一次函数与一次方程、一次不等式》教案
《一次函数与一次方程、一次不等式》教学设计 一、设计指导思想 1、函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识函数、方程、不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。 2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 3、在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 二、课程学情分析 1、教材所处的地位及意义： 数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。《一次函数与一次方程、一次不等式》这节课，是沪科版初中数学八年级（上）第13章第3节内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务。本节课着重建立了一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义；同时也为第4节《二元一次方程组的图象解法》以及今后的二次函数的学习奠定了良好的基础。
沪科版初中八年级上册数学(HK)教案 第2课时 一次函数的图象和性质1
12.2 一次函数 第1课时正比例函数的图象和性质 一、教学目标： 二．教具准备：方格纸、直尺、多媒体课件 三．教学流程: 1.复习引入 （1）函数（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．（2）变化过程（解释）（3）问题：汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请先填下表:
再写出s关于t的函数关系式 . 2.问题展示 【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) ． （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ （4）对这个问题你还能提出什么结论． 分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y=200x(0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200). （4）略． 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象． 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线 例1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x①列表：
沪科版数学八年级上册_《一次函数》参考教案
12.2 一次函数 教学目标： 知识与技能： 观察正比例函数图像，掌握正比例函数图像的性质。 过程与方法： 经历用图像表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题。 情感、态度与价值观： 1、通过让学生用图像表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来，激发学生学习数学的积极性。 2、将函数用图像表示出来使函数显得更为生动形象，使学生易于接受。 重点难点： 重点： 正比例函数的图像性质 难点： 由正比例函数图像归纳其性质 教学准备： 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 铅笔、橡皮、三角板 教学方法： 观察法、小组合作探究 教学过程： 一、复习 同学们，在之前的学习中，我们学习了函数图像的画法以及动手去画一些正比例函数的图像，现在我简单来回忆下，学过的内容： 1、做函数图像的步骤？ 列表 描点
连线 2、正比例函数图像的形状？ 一条过原点（0，0）的直线，我们称它为直线y=kx. 二、探究 （1）在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 自左向右观察这三个函数图像，我发现出函数图像有什么样的变化趋势？ 图像从左到右呈上升趋势，y 随x 的增大而增大，经过一、三象限 1题） （2）在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 133 y x y x y x ===133 y x y x y x =-=-=-
自左向右观察这三个函数图像，我发现出函数图像又有什么样的变化趋势？图像从左到右呈下降趋势，y随x 的增大而减小，经过二、四象限 三、对比发现：
正比例函数y=kx(k≠0)的性质： (1) 当k>0时，直线 y=kx 的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x 逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大。 (2) 当k<0时，直线y=kx 的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, 自变量x 逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小。 四、简单应用 1.由函数解析式，请你说出下列函数的y 随x 的变化情况 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 2. 如图是正比例函数y=（m-2)x 的图像，试求m 的取值范围（ ） A 、m>0 B 、m<2 C 、m>2 D 、m<0 x 31x y 32)1(=x y 2)2(=x y 32)3(-=
沪科版数学8年级上册教案12.2 一次函数
12．2一次函数 第1课时一次函数(一) 教学目标 【知识与技能】 认识正比例函数，掌握正比例函数解析式的特点． 【过程与方法】 经历用图象法表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题． 【情感、态度与价值观】 1．通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来，激发学生学习数学的积极性． 2．将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象，使学生易于接受． 重点难点 【重点】 正比例函数的解析式特点，正比例函数的图象表示法． 【难点】 由正比例函数的图象归纳其性质． 教学过程 一、创设情境，导入新知 教师多媒体出示： s＝50t；h＝50t＋500；Q＝－25t＋300；y＝2x. 师：观察这些函数，你能发现它们的共同点吗？ 生：能．它们的自变量的最高次数都是1. 师：很好！不难看出，这些函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成y＝kx＋b的形式．因为它们有这一共同特征，我们把它们归为一类． 教师多媒体出示并口述： 一般地，形如y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中k叫做比例系数，b叫做常数．当b＝0时，它会是怎样的呢？ 生：当b＝0时，它化简成了y＝kx. 师：对．我们把有这一特征的函数也归为一类．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 二、边讲边练，共同探究 师：请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y＝－4x；(2)y＝6 x；(3)y＝4x＋8；(4)y＝3x 2－1；(5)y＝－x 8. 学生讨论后回答，集体纠正． 师：我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点，那么它的图象又有什么特点呢？在前面我们画了y＝2x、s＝－3t的图象，它们有什么共同点？ 生：它们都是一条直线． 师：对．通常我们把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象叫做直线y＝kx.
秋八年级数学上册 12.2 一次函数教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级上册数学教案
12．2一次函数 第1课时正比例函数 1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征． 2．能够画出正比例函数的图象． 3．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系． 4．能够利用正比例函数解决简单的数学问题． 重点 正比例函数的概念． 难点 正比例函数的特征． 一、创设情境，导入新课 [活动1] 问题 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算)． (1)这只百余克重的燕鸥大约平均每天飞行多少千米？ (2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ (4)对这个问题你还能提出什么问题？
教师用课件或小黑板出示问题，用投影仪展示这只燕鸥飞行的距离． 让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接． 学生稍作思考，自主解决三个问题： ①燕鸥每天飞行的路程； ②燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式：y＝200x. ③燕鸥飞行一个半月的行程． 老师提示：这里用函数y＝200x对燕鸥的飞行路程问题进行刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律． 教师应重点关注：学生对飞行总路程与飞行时间的函数关系的理解； 学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值X围． 二、合作交流，探究新知 [活动2] 问题 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1．圆的周长C随半径r的大小变化而变化． 2．铁的密度为7.8 g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0.5 cm.一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化． 4．冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化． 教师出示四个实例问题(用投影仪)，要求学生：(1)能找出变量对应表达式；(2)能说出表达式中的自变量，自变量的函数． 学生自主探究，分组讨论，然后分小组代表回答问题，教师对回答的问题进行评价．教师提问：C＝2πr中，字母π是变量吗？ 引导学生观察、分析上面4个函数的表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式．教师口述并板书正比例函数的概念．
沪科版八年级数学上册第12章一次函数教案教学设计 (14课时含教学反思).docx
第12章一次函数教案教学设计 12.1函数 (1) 第1课时变量与函数 (1) 第2课时函数的表示方法一一列表法与解析法 (4) 第3课时函数的表示方法一一图象法 (8) 第4课时从图象中获取信息 (11) 12.2一次函数 (15) 第1课时正比例函数的图象和性质 (15) 第2课时一次函数的图象和性质 (19) 第3课时用待定系数法求一次函数的表达式 (23) 第4课时分段函数及其应用 (27) 第5课时一次函数的应用之方案决策 (29) 第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 (32) 12.3一次函数与二元一次方程 (35) 第1课时一次函数与二元一次方程 (35) 第2课时一次函数与二元一次方程组 (38) 12.4综合与实践一次函数模型的应用 (42) 章末复习 (45) 12.1函数 第1课时变量与函数 尹教与目标 【知识与技能】 了解变量与常量，初步理解函数的概念. 【过程与方法】 经历函数概念的探索过程，感悟变量. 【情感与态度】 鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣. 【教学重点】 重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式. 【教学难点】 难点是对函数意义的准确理解. '歧教字谊程 一、创设情境，导入新知
活动一：乘热气球探测高空气象
用热气球探测局空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表： 观察上表： (1)这个问题中，有哪几个量？ (2)热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？ (3)你能求出上升3min\, 6min时气球到达的海拔高度吗？ 【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫. 活动二：用电负荷曲线图 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示. 0864208642 0/^ 11 11 11 T1 11 负荷_y/x 10,兆瓦 Illi. Illllllllll 1111111111^ o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324 时间〃h 看图回答 (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)任意给出这天中的某一时刻x,能找到这一时刻的负荷y (X 10,兆瓦)是多少吗？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？ 活动三：汽车刹车距离 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s (m)与车速v (km/h) 之间有下列经验公式：S=V7256 (1)式中涉及哪几个量？ (2)当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？ 【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫. 二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念 ［交流］:在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.