实验三周期信号的频谱分析实验报告.docx

信号与系统

实验报告

实验三周期信号的频谱分析

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实验报告评分：_______

实验三周期信号的频谱分析

一、实验目的

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；

2、观察截短傅里叶级数而产生的“ GibbS现象” 了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。

二、实验内容

实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，

先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q3-1编写程序Q3_1 ,绘制下面的信号的波形图:

1 1 I C In Jl

x(t) =cos( -o t) cos(3 yt) cos(5 yt) Sin( ) cos(n o t)

3 5 nd n 2

其中，■ .o = 0.5 π ,要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(??o t)、cos(3 o t)> cos(5 ?，o t)和x(t)的波形图，给图形加title ,网格线和X坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

抄写程序Q3_1如下：

clear,%Clear all VariableS

close all,%Close all figure Win dows

dt = 0.00001; %Specify the SteP of time VariabIe

t = -2:dt:4; %Specify the interval of time

w0=0.5*pi;

x1=cos(w0.*t);

x2=cos(3*w0.*t);

x3=cos(5*w0.*t);

N=in put('Type in the nu mber of the harm OniC comp OnentS N=');

x=0;

for q=1:N; x=0;

x=x+(Si n( q*(pi∕2)).*cos(q*w0*t))∕q;

end

subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]);

grid on,

title('sig nal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]);

grid on,

title('sig nal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2]) grid on,

title('sig nal cos(5*w0.*t))')

执行程序Q3_1所得到的图形如下：

s∣?∏al ?9fw0.fc l) 钾由I tfiiS(3?(l.l]?

Q3-2给程序PrOgram3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。

通过增加适当的语句修改PrOgram3_1而成的程序Q3_2抄写如下：

% PrOgram3_1

clear, close all x1 = u(t) - u(t-1-dt); X = 0;

T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;

axis([-10,10,0,0.6]);% Periodically exte nd x1(t) to form a PeriodiC

Sig nal

X = X + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt);

end

Wo = 2*pi/T;

N = 10; % The nu mber of the harm OniC comp OnentS L = 2*N+1;

for k = -N: N; % EVaIUate the FOUrier SerieS COeffiCie nts ak ak(N+1+k) = (1∕T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;

end

Phi = an gle(ak); % EVaIUate the PhaSe of ak

subplot(211)'

k = -10:10;

Stem (k,abs(ak),'k');

grid on;

for m = -1:1

title('fudupu');

SUbPlot(212);

k = -10:10

stem(k,a ngle(ak),'k');

axis([-10,10,-2,2]);

grid on;

titie('xia ngweipu');

XlabeI('Frequency in dex x');

执行程序Q3_2得到的图形

Iudupu Q3-3反复执行程序PrOgram3_2 ,每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所

合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是:

% Program3_3

% ThiS PrOgram is USed to ComPUte the FoUrier SerieS CoeffiCients ak of a PeriodiC SqUare WaVe

clear,close all

T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;

x1 = u(t)-u(t-1-dt); X = 0;

for m = -1:1

X = X + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); % Periodically exte nd x1(t) to form a PeriOdiC Sig nal

end

Wo = 2*pi/T;

N = in put('Type in the nu mber of the harm OniC comp OnentS N =:');

L = 2*N+1;

for k = -N:1:N;

ak(N+1+k) = (1∕T)*x1*exp(-j*k*wO*t')*dt;

end

Phi = an gle(ak);

y=o；

for q = 1:L; % Synthesiz the PeriOdiC Signal y(t) from the finite FoUrier SerieS

y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);

end;

subplot(221),

plot(t,x), title('The original Signal x(t)'), axis([-2,2,-0.2,1?2]),

subplot(223),

plot(t,y), title('The Synthesis Signal y(t)'), axis([-2,2,-0.2,1?2]),xlabel('Time t'),

subplot(222)

k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.'), title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0?6])

subplot(224)

stem(k,phi,'r.'), title('The PhaSe phi(k) of x(t)'), axis([-N,N,-2,2]),

如果一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，弓I 入的

误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为

XIabel('l ndex k')

N=1

T?* ?mρ∣itM} hM Crf Ml)

N=2

通过观察我们了解到: 9% 的过冲(OVerShot ),

The SynlhWTiT signal yft) TinW I T? 百yπ?he÷is? signal y(?)

4 d 0

TilTIP I

The Ph39? PtIi(?} of K(I^

IndBM k

The arτ?rirtικ∣9 Iakl Of Xn)

-2 -1 0 1 2

T?e pha?B Phi(k} Of xft)

l∏d 审兀k

这种现象被称为吉伯斯现象(

GibbS Phenomenon )。即信号在不连续点附近存在

一个幅度大约为 9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。

4、周期信号的傅里叶级数与

GIBBS 现象

Q3-4仿照程序Program3_1 ,编写程序 Q3_4 ,以计算x ι(t)的傅里叶级数的系数。 程序Q3_4如下：

clc,clear,close all

T=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;

x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));x1=0;

for m=-2:2

X 仁 x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T));

end

给定如下两个周期信号

wO=2*pi∕T;

N=1O;

L=2*N+1;

for k=-N:N;

ak(N+1+k)=(1∕T)*x*exp(-j*k*wO*t')*dt; end

phi=a ngle(ak);

plot(t,x1);

axis([-4 4 0 1.2]);

grid on;

title('The Signal x1(t)');

xlabel('Time t (sec)');

ylabel('signal x1(t)');

执行程序Q3_4所得到的X1（t）的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下:

Tln1? 4 ∣9Kl

Q3-5仿照程序Program3_1 ,编写程序Q3_5 ,以计算X2（t）的傅里叶级数的系数（不绘图）。

程序Q3_5如下:

clc,clear,close all

T=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;

x=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);x2=0;

for m=-1:1

x2=x2+u(t+0.2-m*T)-u(t-0?2-m*T)-u(t-0?2-m*t-dt); end

wO=2*pi∕T;

N=10;

L=2*N+1;

for k=-N:N;

ak(N+1+k)=(1∕T)*x*exp(-j*k*wO*t')*dt;

end

phi=a ngle(ak);

plot(t,x2);

axis([-2.5 2.5 0 1.2]);

grid on;

title('The Signal x2(t)');

xlabel('Time t (sec)');

ylabel('signal x2(t)');

执行程序Q3_5所得到的X2(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下:

1? ?ιg∏3∣理轉

与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是何原因造成的?

Q3-6仿照程序Program3_2 ,编写程序Q3_6 ,计算并绘制出原始信号xι(t)的波

形图，用有限项级数合成的yι(t)的波形图，以及xι(t)的幅度频谱和相位频谱的谱

线图。

编写程序Q3_6如下：

%Program Q3_6

%This PrOgram is USed to evaluate the FoUrier Serier COeffiCients ak of a PeriodiC SqUare

clc,clear,close all

T=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;

x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));x1=0;

for m=-2:2 %Periodically exte nd x1(t) to form q PeriOdiC Sig nal

x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*t)-u(t-1-m*t));

end

w0=2*pi/T;

N=10; %the nu mber of the harm OniC comp OnentS

L=2*N+1;

for k=-N:N;

ak(N+1+k)=(1∕T)*x*exp(-j*k*wO*t')*dt;

end

phi=a ngle(ak); %Evaluate the PhaSe Of Sk

y=0;

for q=1:L; %Syn thesiz the PeriOdiC Sig nal y(t) from the fin ite FOUrier SerieS y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*wO*t);

en d;

subplot(221)

plot(t,x)%plot X

axis([-3 3 -0.2 1.2]);

grid on;

title('The original Signal x(t)');

subplot(223) plot(t,y)%Plot y axis([-3 3 -0.2 1.2]);

grid on;

title('The Synthesis Signal y(t)');

subplot(222);

xlabel('Time i (sec)');

subplot(222);

k=-N:N;

stem(k,abs(ak),'k');

axis([-N N -0.1 0.6]);

grid on;

title('The amplitude SPeCtrUm of x(t)'); subplot(224); k=-N:N;

stem(k,phi,'k');

axis([-N N -2 2]);

grid on;

title('The PhaSe SPeCtrUm Of x(t)');

Xlabel('Freque ncy in dex k');

执行程序Q3_6 ,输入N = 10所得到的图形如下:

反复执行程序 Q3_6 ,输入不同的 N 值，观察合成的信号波形中,

是否会产生

GibbS

现象？为什么？

假定输入N=10 ,得到图形如下: Tlie OrigiHaI signal x(t)

Itle SynIhieSiS SignaI yft)

Tihe amplitude SPeCtrljlnn OfX(I)

所以不会产生 GibbS 现象，即与N 值无关。

给定两个时限信号

t 2,

X ι(t) = S

厂t + 2,

π

X 2(t) =cos(^2t)[u(t 1) -u(t -1)]

实验体会与心得:

在实验的过程中，掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方

The amplitude spe<υurτ∣ Of κ(t)

-2 —

t ：：： -1 -^t ：：1

丄

￠2

I* tf-∣ti? t ∣-∣l

(KteggeeSgωs??

T?e SyntheSiS SignaI y(t)

10

Γιe p?ase SPectrUnn Of x(t)