北师大版六年级《变化的量》教学设计

变化的量

【教学目标】：

知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。【教学重点】：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

【教学难点】：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。【教学准备】：小黑板

【教法】：引导法

【学法】：自主探究

【教学课时】：一课时

【教学时间】：

【教学过程】：

（一）创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）

（二）观察表格，感知变量。

1、出示小明的体重变化情况表。

这是小明的体重变化情况表。

（1）从表中你知道了什么信息？

（2）上表中哪些量在发生变化？

（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?

2、说一说。

（1）我发现（）随（）的增加而增加。

（2）我发现（）随（）的减少而减少。

3、通过你们举的例子，可以发现什么？

(三)通过读图，感受变量。

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

3、读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？

（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？

4、感受量的周期变化。

（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？

（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？

(四)建立模型，感悟变量。

1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。

3、理解式子中量的变化。

如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了28次呢？

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？

4、举出而变化的例子。

5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。

五、总结：谈谈收获。

六、作业布置

【板书设计】：

【课后反思】：

平均变化率教案

高中数学选修2—2 平均变化率（教案）

高中数学选修2—2 1.1.1 平均变化率（教学设计）一、教学目标知识与技能： 1、理解平均变化率的概念； 2、通过具体事例，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程。过程与方法： 1、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力； 2、通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。情感、态度与价值观：感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。二、教学重点、难点重点：平均变化率的概念的归纳得出；求函数在某个区间的平均变化率。难点：从实际例子归纳出函数的平均变化率的过程。三、教学方法引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解如何求函数的平均变化率。四、教学基本流程创设情境，引导探索分析归纳，建立概念例题讲解，尝试应用回顾反思，感悟升华五、教学过程（具体如下表）

创设情景、引入新课问题一：速率问题汽车在启动后的0--10秒内，行驶了 200米，那么它行驶的平均速率是多少问题二：高台跳水播放郭晶晶跳水视频,让学生看高台跳水情形，然后提出问题：在高台跳水运动中,给出运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= ++10.思考，我们可以用什么物理量来描述运动员在某段时间内的运动快慢情况（平均速度），然后给出平均速度的实质：平均速度实质就是运动员在某段时间内的位移对于时间的平均变化率，在物理上叫平均速度，又把这个问题引导平均变化率上。使平均变化率再次体现变化的快慢. 让学生操作验证：计算：5.0 0≤ ≤t和 2 1≤ ≤t的平均速度v 在5.0 0≤ ≤t这段时间里， ) / ( 05 .4 5.0 )0( )5.0( s m h h v= - - =；在2 1≤ ≤t这段时间里， ) / (2.8 1 2 )1( )2( s m h h v- = - - = 然后比较快慢，体现可以用平均速度描述运动的快慢。给出问题激发学生的求知欲，组织学生讨论、交流，引导学生得到结果。给学生提出问题，引导学生通过所学的物理知识回答问题，最终引导学生意识到平均速度就是平均变化率，所描述的运动的快慢就是变化的快慢。利用学生很熟悉的物理问题并从简单的背景出发，有利于学生利用原有的知识解决我们所设置的问题，符合学生的认知规律。，让学生意识到可以用变化率体现事物变化的快慢情况。平均速度的变化学生们能感同身受，对这个问题的研究能使他们有很好的接受感，从而进一步激发他们强烈的求知欲。 h t o

小学数学变化的量(教学设计)

《变化的量》教学设计【学习目标】 1、结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表、画图与关系式都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。 2、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中的一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。 3、理解什么是变化的量，培养学生初步的综合、概括能力。【教学重难点】结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。【教学过程】一、问题引入，导入新课。教师提问：在我们的生活中，我很多发生变化的事物，请说说发生在你身上的变化的事物有哪些？设计意图：开放性问题情境的引入，引导学生通过交流，认识到身高、体重都在变化，他们都是变化的量，体会生活中存在着许多变化的量，为下面初步体会变量之间的关系做好铺垫，寻找生活中的量的认识，引起新课的学习积极性。二、探索新知，感受变量之间的关系。（一）、活动一：观察表格，感知变量。 1、课件出示用表格表示了妙想6岁前的体重变化情况：教师引导学生观察上表，鼓励学生积极发言。 1）、上表中哪些量是变量？（鼓励学生从表中获得信息） 2）、说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 3）、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？设计意图：借助生活经验，让学生观察表格，引导学生认识到表中的年龄和体重都在发生着变化：小明的年龄增长时，体重也在增加。初步感知变量之间的关系。（一）、活动一：通过读图，感受变量。 1、出示骆驼体温随着时间的变化统计图

六年级数学下册变化的量教案北师大版

变化的量教学目标： 1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学用具：课件教学过程：师生活动（预设栏）师生活动（删改栏）活动一：观察并回答。 1、下表是小明的体重变化情况。观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。 2、上表中哪些量在发生变化？ 3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。

6、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图： 1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2、横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。 3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。 1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。 2、如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。 3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明 4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点

北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点 1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母 O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。 2、圆有无数条半径,有无数条直径。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同 1。一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的 2 4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。 6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。 7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、

等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。 10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。 11、圆的周长＝圆周率×直径即 C圆=πd =2πr。 12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式： S圆＝πr2 。 14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r；半圆的面积是圆的面积的一半，即 πr2 2 。 15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。 16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。 17、圆的常用公式： C圆=πd =2πr d = C π d = 2r

北师大版六年级数学下册《变化的量》教案

北师大版六年级数学下册《变化的量》教案我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有助于学生更好地认识现实世界、预测未来。函数是刻画变量之间关系的数学模型。函数的核心是把握并刻画变化中不变其中变化的是过程，不变的是规律（关系）。函数的定义通常有两种：即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。函数思想在小学阶段强调的是渗透，教师应创设变化的过程；激发学生探究的本性，让学生于变中把握不变。二、教学背景分析 1、学习内容分析变化的量是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学发展的趋势表明：对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另

一个变量的变化而变化），所以教材在变化的量这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景，使学生学习正比例、反比例时不再觉得抽象难懂，也有利于学生函数思想的形成。这样的教学，使学生对函数内容的学习从实际背景和生活经验开始，经历数学化的过程，并逐步向广度和深度两个方向拓展，小学主要理解正比例、反比例的初步模型，到中学逐步上升到严谨、抽象的数学概念。 2、学生情况分析其实以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及五年级和六年级上学期的看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量能感悟多少呢？为此，我对六（5）班37名学生做了前期调查问卷测试，结果分析如下：问卷试题：在一次实验活动中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况，数据如下：水加热过程中水温变化记录时间（分）

3.1 变化率与导数教学设计教案

教学准备 1. 教学目标知识与技能 1.理解平均变化率的概念. 2.了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念. 3.理解导数的概念 4.会求函数在某点的导数或瞬时变化率. 过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率．情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力． 2. 教学重点/难点教学重点平均变化率的概念．教学难点平均变化率概念的形成过程． 3. 教学用具多媒体、板书 4. 标签教学过程教学过程设计

创设情景、引入课题【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。新知探究 1.变化率问题探究1 气球膨胀率【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么【分析】（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为

北师大版六年级上册数学圆练习题

北师大版六年级上册数学圆练习题一、填空题。 1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。 2、圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 3、圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 4、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 5、一个圆的半径是8厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。 6、周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 7、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 8、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 9、要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 10、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。 11、圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积就扩大（）。 12、用长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形、圆、长方形，（）的面积最大。 13、一个半圆的直径是8厘米，这个半圆的面积是（）平方厘米。 14、一个正方形的边长是6厘米，在这个正方形里面画一个最大的圆，圆的面积是（）平方厘米。 15、一根铁丝可围成边长是3.14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。 16、两个半径不同的同心圆，内半径是3厘米，外直径是8厘米，圆环的面积是（）平方厘米。。））2CM，它的周长是（ CM，面积是（、一个圆的半径是17 ）。 518、用米长2CM 的绳子将一只羊拴在一根木桩上，这只羊的最大活动面积是（ 3 / 1 二、解决问题。 1、把一只羊用3米长的绳子拴在一根木桩上，这只羊能吃到草的最大面积是多少米?

人教版物理必修一1.5《速度变化快慢的描述──加速度》教学设计

1.5《速度变化快慢的描述──加速度》教学设计教学目标：一、知识与技能： ·知道加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，了解加速度的定义式和单位。 ·理解加速度概念，区别速度、速度变化量和速度变化率。 ·了解加速度的矢量性，会根据速度和加速度的关系判断运动性质。二、过程与方法 ·通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解体会比值定义法在科学研究中的应用。 ·通过生活实例的分析说明，体现研究物体运动时加速度的意义。三、情感态度和价值观 ·利用示例图片激发学生的求知欲，激励其探索的精神。 ·领会人类探索自然规律中严谨的科学态度，理解加速度概念的建立对人类认识世界的意义，培养学生区分事物的能力及学生的抽象思维能力。 ·培养合作交流的思想，能主动与他人合作，勇于发展自己的主张，勇于放弃自己的错误观点。重点：加速度概念的建立过程和加速度方向的判断难点：理解加速度的概念，树立变化的思想教学过程新课导入：对于运动的描述，首先从物体位置变化入手。关于位置变化、位置变化的快慢，物理学是通过哪些物理量描述的？（引导学生注意用比值法研究问题的思路，为本节课定义加速度做铺垫）用生活实例图片感知速度变化： 1．刘翔的110m跨栏过程。2．晕车的同学感知车速的变化。红绿灯处行人、自行车和小汽车的速度变化不同。（讲解时教师可以进行必要的图片说明）

说明生活中不同事物运动的速度变化快慢往往不一样的。提出新课的学习：速度变化快慢的描述──加速度加速度概念的教学通过数据感知，提出问题 1．谁的速度变化快？（相同时间比较速度变化量）时间初速度末速度普通的小型轿车6s 公共汽车6s 0 24m/s 12m/s 2．谁的速度变化快？（相同的速度变化量比较时间）时间初速度末速度普通的小型轿车20s 旅客列车500s 0 100km/h 100km/h 3．如表格数据，该如何比较速度变化的快慢呢？初速度末速度时间末速度最速度变化最快（加速度变化最大（km/h）（km/h）（s）大速度最大）自行车下坡2144***** 火车出站020100***** 飞机在空中飞行30030010***** 思考：为了描述物体速度变化的快慢，我们引入了新的物理量──加速度，它该如何定义呢？加速度定义：加速度等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值。表达式：

1.1.1变化率问题教案

§1.1.1变化率问题教学目标 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.0) 1()2(L dm r r ≈-

速度变化规律-教案

速度变化规律【教材分析】匀变速直线运动是运动学的重要组成部分，是学生学习运动学的基础。本节内容是在学习“速度”、“位移”、“加速度”等基础概念的基础上对匀变速直线运动规律的总结，又是以后学习运动学的基础，具有承上启下的作用。本节课是学生第一次用数学方法推导物理规律，培养学生利用数学思维来研究物理问题的能力。【教学目标与核心素养】物理观念：能够根据加速度表达式推导得出速度公式，理解运动图像的物理意义及其应用。科学思维：经历探究速度规律，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。科学探究：经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，利用公式和图像研究匀变速直线运动。科学态度与责任：通过观察生活中的匀变速直线运动，使学生感受物理来源于生活的思想；通过师生合作探究，提高学生的合作、交流能力。【教学重难点】教学重点：速度公式的应用和运动图像物理意义的理解和应用。教学难点：匀变速直线运动的特点，用公式法和图像法研究匀变速直线运动。【教学过程】导入新课

观察两幅图片，思考问题：这些运动着的物体速度都在变化，它们的速度变化有什么规律么？问题：如何来探究复杂运动所蕴含的规律？新课讲授汽车沿直线运动时速度随时间变化的数据t/s 0123456v/（m/s ） 2 4 6 8 10 12 问题：汽车的速度在如何变化？问题：汽车在不同的时间段内速度变化快慢相同么？学生随机挑选六段时间，计算汽车在这六段时间里的加速度，对比分析得出结论“该车在行驶时加速度保持不变” 一、匀变速直线运动的特点定义：物理学中，将物体加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。匀变速直线运动是一种简单且特殊的变速直线运动，是一种物理模型。物体在做匀变速直线运动过程中，加速度的大小和方向都不改变。当加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动；当加速度与速度反向时，物体做匀减速直

北师大版六年级数学下册教案-变化的量

北师大版六年级数学下册变化的量教学要求：使学生理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。教学重点：变化的量教学难点：理解什么是变化的量。教学过程：一、铺垫孕伏： l．什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书) 2．什么是比的比值?上面两个比的比值是多少? 3．引入新课。我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题) 二、自主探究： 1．教学比例的意义例1。让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演) (1) 3 ：5 24 ： 40 (2) ： 7．5 ：3 追问：比值相等，说明每组里两个比怎样? 说明3 ：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成： 3 ：5＝2 4 ：40(板书)这个式子表示两个比怎样? ：和7． 5 ：3也有怎样的关系?为什么?板书：： =7．5 ：3 这个式子也表示什么?谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子?指出：表示两个比相等的式子叫做比例。（板书） 2．下面两个比之间的哪些○里能填"="，为什么? 1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2 1．5 ：3○15 ：3 ：2○：1

提问：填了等号后的式子是什么? 1．5 ：3和15 ：3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。 3．教学例2。出示例2，让学生先写出两天中汽车行驶的路程与行使时间的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。 4．教学比例的基本性质。让学生看书自学比例各部分的名称。看黑板上的比例，说一说其中的内项和外项。让学生自己选择比例，计算比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等? 5．判断能否组成比例。出示"3．6 ：1．8和0．5 ：0．25"。让学生自己判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗?你怎样判断的？指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。三、巩固练习算。填写以后，提问学生：为什么填这个数? 1．提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组成比例?

北师大版选修第三章《变化率与导数》word教案

§3.1 变化率与导数（１）学习目标 1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景； 2．会求函数在某一点附近的平均变化率； 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数。学习过程一、新课导学问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题2：高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t （单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 新知：平均变化率：_______________=_______ 试试：设()y f x =，1x 是数轴上的一个定点，在数轴x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x ?，即 x ?= 或者2x = ，x ?就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y ?，即y ?= ；如果它们的比值y x ??，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值. ※ 典型例题例1已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变化率：（1）[1，1.1]；（2）[1，2] 变式：已知函数2()f x x x =-+的图象上一点(1,2)--及邻近一点(1,2)x y -+?-+?，则y x ??=

小结 1.函数()f x 的平均变化率是 2.求函数()f x 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率 ※ 学习探究二问题3：计算运动员在49 650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知： 1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 2．导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即 0000()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 说明： 00000 1. ()2. ()3. ()4. f x x x f x x f x ''?'与的值有关.不同的 ,其导数值一般也不相同. 与的具体取值无关。可以不存在。瞬时变化率与导数是的两个名称. 同一概念※ 典型例题例2 位移s （t ） (单位：m)与时间t(单位：s)的关系为：s （t ）=３ｔ＋１，求ｔ＝２时的瞬时速度ｖ．练习ｆ(x)=3x+5,求)2('f 例3 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：0c ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤. 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

《成反比例的量》教学设计

《成反比例的量》教学设计教学内容：成反比例的量教学目标：过程与方法：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。情感态度与价值观：根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学重点：反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一、导入新课 1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点：两种相关联的量；一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；两个量的比值一定。 2、举例说明。如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。理由：每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；总质量与袋数的比值一定。所以，大米的袋数与总质量成正比例。板书： 3、揭示课题。今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量

二、探索新知 1、教学例3。（1）、观察课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯里水的高度不相同。杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。（2）、出示表格。高度/㎝ 3 20 15 10 5 底面积/平方厘米 1 15 20 30 60 体积/立方厘米请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300 （3）、归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。 X×Y=K（一定）

《速度变化快慢的描述-----加速度》教学设计

《速度变化快慢的描述-----加速度》教学设计【教学目标】： ⑴知识目标：1、知道什么是速度的变化量，如何求速度的变化量 2、知道加速度是表示速度变化快慢的物理量。 3、知道加速度的定义，及定义式、单位 4、知道平均加速度和瞬时加速度。 5、加速度恒定的直线运动是匀变速直线运动 6、加速度的矢量性，加速运动、减速运动中加速度的方向 ⑵能力目标：1、能从生活中的实例体会速度是变化的，而且速度变化有快慢之分的 2、帮助培养学生分析数据的能力，并能归纳总结出结论 3、能够区分速度、速度变化量、速度变化率 4、能用加速度的概念解释生活中的现实问题 ⑶德育目标：1、领会人类探索自然规律中严谨的科学态度，理解加速度概念的建立对人类认识世界的意义，培养学生区分事物的能力及学生的抽象思维能力． 2、培养合作交流的思想，能主动与他人合作，勇于发表自己的主张，勇于放弃自己的错观点．【教学重难点】： ⑴〔重点〕： 1、速度的变化量、速度的变化率的含义 2、加速度的概念、定义式及物理意义、单位 3、加速度的矢量性及方向 ⑵〔难点〕： 1、理解加速度的概念，树立变化率的思想 2、区分速度、速度的变化量及速度的变化率 3、利用图像来分析加速度相关问题

【教具准备】：多媒体课件、视频文件【教学思路与方法】：利用摩托车、赛车、战斗机的比赛视频引题，强烈音画效果吸引学生的注意力，提起学生对本节内容的兴趣，之后针对视频提出问题引出速度变化的不同，再请同学举生活中速度变化及变化存在快慢的现实，引出问题：如何判断速度变化的快慢？表格展示三种情况，最后的情况是速度变化量、时间都不同时如何比较，通过分组讨论，再类比速度的定义，提出加速度的概念。加速度的方向由加减速运动中速度变化量的情况分析得到，再通过例题巩固加速度方向及大小。最后通过讨论题巩固加速度概念的理解。课堂小结【教学过程】：一、引题：欣赏摩托车（196公里/时）、赛车（368公里/时）、战斗机（2000公里/时）的巅峰对决赛，猜想在开始阶段谁会赢？播放视频，提出问题：为何开始阶段，摩托车会赢？开始三者做什么运动？速度如何变化？三者开始速度变化情况相同吗？与“战斗机的速度快”矛盾吗？提问：生活中也有很多物体速度变化的情况，谁能举例？是加速运动还是减速运动？如何计算速度的变化量？需要知道哪些物理量？速度变化是从在快慢的，比如正常刹车和紧急刹车，那么如何比较物体速度变化快慢呢？请看下面的实例。二、进入新课如何比较物体速度变化的快慢？（提示：比较相同之处和不同之处）

《变化的量》教案高效课堂获奖教学设计

第四单元正比例和反比例第1课时变化的量教学内容：六年级下册第二单元P39～40内容教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学准备：小黑板教法：引导法学法：自主探究教学过程：一、创设情境，导入新课。 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）二、观察表格，感知变量。 1、出示小明的体重变化情况表。这是小明的体重变化情况表。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说。（1）我发现（）随（）的增加而增加。（2）我发现（）随（）的减少而减少。 3、通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。 1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3、读懂统计图。（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？四、建立模型，感悟变量。 1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。 3、理解式子中量的变化。如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4、举出而变化的例子。 5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。五、总结，谈谈收获。六、作业布置板书设计课后反思：

怎样描述速度变化的快慢教案(1)

怎样描述速度变化的快慢教案（2）一、教学目标知识与技能： 1.理解加速度的物理意义，知道加速度是矢量。知道平均加速度和瞬时加速度。 2.通过对日常生活中有关加速度的实例的分析，进一步体会变化率的概念及表达方式。 3.理解匀变速运动的意义，能用v~t图象表示匀变速直线运动，并能通过图象确定加速度。过程与方法： 1．经历将生活中的实际上升到物理概念的过程，理解物理与生活的联系，初步了解如何描述运动．通过事例，引出生活中物体运动的速度存在加速和减速的现实，提出为了描述物体运动速度变化的快慢，引入了加速度概念的必要性，激发学生学习的兴趣． 2．帮助学生学会分析数据，归纳总结得出加速度． 3．教学中从速度一时间图象的角度看物体的加速度，主要引导学生看倾斜直线的“陡度”(即斜率),让学生在实践中学会应用数据求加速度．情感态度与价值观：１、利用实例激发学生的求知欲，激励学生的探索精神。 2、领会人类探索自然规律中严谨的科学态度，理解加速度概念的建立对人类认识世界的意义，培养学生区分事物的能力及学生的抽象思维能力． 3、培养合作交流的思想，能主动与他人合作，勇于发表自己的主张，勇于放弃自己的错观点．二、教学内容剖析本节课的地位和作用：加速度是力学中的重要概念，也是高一年级物理课较难懂的概念。在学生的生活经验中，与加速度有关的现象不多，这就给学生理解加速度概念带来困难。为此，教材先列举小型轿车和旅客列车的加速过程，让学生讨论它们速度变化的快慢以增强学生的感性认识。教材还展示飞机的起飞过程，要求学生从具体问题中了解“速度快”“速度变化大”“速度变化快”的含义不同，又在旁批中指出“物体运动的快慢”与“运动速度变化的快慢”不同。在此基础上再说明平均加速度的意义，进而说明瞬时加速度。对重要的v—t图象，教材又设置一个“思考与讨论”，让学生通过v—t图象加深对加速度的认识和对图象的理解。

六年级数学下册变化的量5教案北师大版

变化的量学习目标： 1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 2、尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习重点：体会在生活中，存在着大量互相依赖的变量。学习难点：用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习过程：一、导入新课二、学习提纲 1.观察表格：小明的体重变化情况。说一说：①表中所涉及的量是那两种量？这两种量都在发生变化吗？ ②小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ ③体重会一直随年龄的增长而变化吗？ 2.观察图像：骆驼被称为“沙漠之舟”它的温度随时间的变化而发生较大的变化。说一说：①图中所反映的变化的量是那两个？ ②横轴表示什么？纵轴表示什么？ ③图中25时表示次日凌晨1时，那么28时呢？32时、 36时、 40时、 44时、 48时又分别表示什么？请在图中相应的位置标出。 ④一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ ⑤一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ ⑥对照第二天骆驼体温变化情况，你发现了什么？ ⑦第二天8时指次日几时？应是图中几时？第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ ⑧骆驼的体温有什么变化规律吗？ 3．某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系。

①蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当地气温差不多。 ②如果t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式。 ③如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的吗？ 4.在我们的生活中，一个量随着另一个量变化的例子还有很多，请举例说明。三、检查学习效果，教师适时指导。四、课堂反馈练习 1．判断。 ①妈妈8月1日花了10元钱买菜，随着时间的变化，8月2日妈妈也一定会花钱。﹙﹚ ②某超市促销某品牌衣服，原有800件，又运来300件，每天卖出80件，如果用x表示卖的天数，用y表示超市剩下这一品牌衣服的件数，用式子来表示它们之间的关系是：y=800—80x ( ) 2。连一连，把相互变化的量连起来。路程正方形周长边长购买数量总价行驶时间 2.笑笑有一本小说，在看书之前，她做了一个计划： ①看笑笑所列的表格中，﹙﹚和﹙﹚是有关联的量。看的页数的多少是随着﹙﹚的变化而变化的。 ②看的天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是﹙﹚。 3．下图是小狗牛牛出生后1-12月的体重变化情况。 3 2

高中数学_3.1.1 函数的平均变化率教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的平均变化率本节课是普通高中课程标准实验教科书人教B版选修（文）1－1第三章导数及其应用中的内容，（理）2-2第一章中的内容，《平均变化率》。为更好地把握这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明：一、教学内容分析：平均变化率主要通过大量的生活实例借助直观图形逐步引入“平均变化率”的概念，并在此基础上给出了它的两种应用——在生活中的应用以及在数学内部的应用。本节课应着力渗透“局部以直代曲”思想、“数形结合”思想以及“极限（逼近）”思想，以便更好地为研究、学习后续的“瞬时变化率”乃至“导数的概念”奠定基础。这节课是在学生在学习了函数、指、对数函数、幂函数、三角函数等知识后安排的一节内容，学生已经具备了一定的函数知识的素养。本节课目的是在为导数的引出作必要的铺垫,在导数教学中起着承上启下的作用。学好这一节，学生将会为以后理解导数的概念等知识打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。二、学生情况分析：同学们在物理中已经充分理解平均速度的概念，为函数的平均变化率打下了良好的基础。且在之前的学习中，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为从数与形两方面考察函数的平均变化率提供了知识准备。而平均变化率来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法．但学生仅是比较熟悉平均速度，对于变量变化的快慢的认识以及表示比较模糊，还有，由实际问题抽象成函数表示，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。三、教学目标：知识与技能： (1)了解平均变化变化率的概念； (2)会求函数在指定区间上的平均变化率； (3)能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。情感、态度与价值观： (1)以实际生活为背景，引出平均变化率的相关内容，让学生感受到事物相联系的观点； (2)通过数形结合的手段解决问题，让学生体会到“无形不直观，无数不入微”的辩证思想； (3)通过本节的学习，体会数学模型在实际生活中的应用，提高数学的应用意识。教学重点：平均变化率的概念及运用；教学难点：理解平均变化率的概念四、：教学方法与教学手段：教学方法：本节课采用“问题探究式”教学，通过观察、小组合作探究及归纳进行教学活动。教学手段：采用多媒体辅助教学，学生自主探究，增大教学容量，提高效率。