高中数学必修2第二章知识点总结

高中数学必修2知识点总结

立体几何初步

特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 '21ch S =正棱锥侧面积 ')(21

21h c c S +=正棱台侧面积

rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表 rl

S π=圆锥侧面积

()l r r S +=π圆锥表

l

R r S π)(+=圆台侧面积

()2

2R Rl rl r S +++=π圆台表

柱体、锥体、台体的体积公式

V Sh

=柱 13V Sh =锥 ''

1()3V S S S S h =++台

2V Sh r h π==圆柱 h r V 231π=圆锥 ''2211

()()33V S S S S h r rR R h

π=++=++圆台

（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343

R π ； S 球面=2

4R π

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. A ∈L

B ∈L => L α

A ∈α

B ∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内.

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 a ∥b

c ∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；

④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

L

A · α C ·

B · A · α P · α L

β 共面直线 =>a ∥c 2

π

a α a∩α=A a∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

a α

b β => a∥α

a∥b

2.2.2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β

b β

a∩b = P β∥α

a∥α

b∥α

2、判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a ∥α

a β a∥b

α∩β= b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

α∥β

α∩γ= a a∥b

β∩γ= b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

P

a

L

2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

A

梭 l β

B

α

2

3

12

（定义：x 轴正向与直线向上方向x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用映直线与轴的倾斜程度。

当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[

)

90,0∈α时，0≥k ； 当()

180,90∈α时，0

90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211

21

2x x x x y y k ≠--=

（ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）

注意下面四点：(1)当21

x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

1当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它

（7）两条直线的交点

0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交

交点坐标即方程组??

?

=++=++0

02221

11C y B x A C y B x A 的一组解。 方程组无解

//l l ? ； 方程组有无数解?1l 与2l 重合

（82,y ）是平面直角坐标系中的两个点，

（9一点)00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l （10已知两条平行线直线1和2l 的一般式方程为1l ：

01=++C By Ax ，

2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l

第四章 圆与方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2

（1

点00(,)M x y 与圆()()x a y b r -+-=的位置关系：

当2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 当22()()x a y b -+-<2r ，点在圆内

（2当04>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为?

?

? ?

?--2,2

E D ，半径为F

E D r 42

122-+=

当0422

=-+F E D

时，表示一个点；

当042

2<-+F E D 时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到

l 有相离与C l r d

?>；相切与C l r d ?=；相交与C l r d ?<

（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k k ，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 设圆()()22

12

11:r b y a x C =-+-，()()2

22222:R b y a x C =-+-

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 当r R d

+>时两圆外离，此时有公切线四条；

当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

r R d r

R +<<-注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

第一章 空间几何体题

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图 左视图 俯视图 (第1题)

A 棱台

B 棱锥

C 棱柱

D 正八

面体

2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A．2

＋2B．

2

2

1＋

C

．

2

2

＋

2

D．2

＋

1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为()．

A．3B．23C．33

D．43

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．

A．25πB．50πC．125πD．都不对

5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．

A．3∶1 B．3∶2 C．2∶3D．3∶3 6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()．

A．

2

9

πB．

2

7

πC．

2

5

π

D．

2

3

π

7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．

A．130 B．140 C．150

D．160

8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝

2

3

，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()．

A．

2

9

B．5 C．6 D．

2

15

9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误

．．的是()．

A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形

D．水平放置的圆的直观图是椭圆

10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．

(第8题)

(第10题)

二、填空题

11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．

12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________

13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．

14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．

(第14题)

15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．

16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题

17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．

18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]

19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

(第19题)

20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养

路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些？

第二章点、直线、平面之间的位置关系A组

一、选择题

1．设α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l?α，m?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l∥m；

②若l⊥m，则 α⊥β．那么()．

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题D．①②都是假命题

2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误

．．的是()．

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60°

3．关于直线m，n与平面 α，β，有下列四个命题：

①m∥α，n∥β 且 α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则m⊥n；

(第2题)

③m⊥α，n∥β 且 α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则m∥n．

其中真命题的序号是()．A．①②B．③④ C．①④D．②③

4．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行

④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线

其中假．命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列命题中正确的个数是()．

①若直线l上有无数个点不在平面 α 内，则l∥α

②若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行

④若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．

A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个

7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()．

A．90°B．60°C．45°

D．30°

8．下列说法中不正确的

．．．．是()．

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

9．给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直

其中真命题的个数是()．A．4 B．3 C．2 D．1

10．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为()．

A．[30°，90°] B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]

二、填空题

11．已知三棱锥P －ABC 的三条侧棱P A ，PB ，PC 两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，则这个三棱锥的体积为 ．

12．P 是△ABC 所在平面 α 外一点，过P 作PO ⊥平面 α，垂足是O ，连P A ，PB ，PC ． (1)若P A ＝PB ＝PC ，则O 为△ABC 的 心；

(2)P A ⊥PB ，P A ⊥PC ，PC ⊥PB ，则O 是△ABC 的 心；

(3)若点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等，则O 是△ABC 的 心； (4)若P A ＝PB ＝PC ，∠C ＝90o，则O 是AB 边的 点； (5)若P A ＝PB ＝PC ，AB ＝AC ，则点O 在△ABC 的 线上． 13．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成

角的度数为 ．

14．直线l 与平面 α 所成角为30°，l ∩α＝A ，直线m ∈α，则m 与l 所成角的取值范围是 ．

15．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为 ．

16．直二面角 α－l －β 的棱上有一点A ，在平面 α，β 内各有一条射线AB ，AC 与l 成45°，AB ?α，AC ?β，则∠BAC ＝ ．

三、解答题

17．在四面体ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是边长为4的正三角形． (1)求证：BC ⊥AD ；

(2)若点D 到平面ABC 的距离等于3，求二面角A －BC －D 的正弦值； (3)设二面角A －BC －D 的大小为 θ，猜想 θ 为何值时，四面体A －BCD 的体积最

大．(不要求证明)

18． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ． (1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.

19*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， SA ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝１，AD ＝

2

1． (1)求四棱锥S —ABCD 的体积；

(2)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． (提示：延长 BA ，CD 相交于点 E ，则直线 SE 是

J

(第13题)

(第18题)

(第17题)

所求二面角的棱.)

20*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在 AA 1 上取一点 P ，过 P 作棱柱的截面，使 AA 1 垂直于这个截面.)

(第20

题)

第三章 直线与方程 A 组

一、选择题

1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0

B ．等于π

C ．等于

2

π D ．不存在

2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3

B ．k 3＜k 1＜k 2

C ．k 3＜k 2＜k 1

D ．k 1＜k 3＜k 2

3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )． A ．2

B ．－2

C ．4

D ．1

4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ．

3

π B ．

3

2π C ．

4

π

D ．

4

3π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．

A ．x ＋y －5＝0

B ．2x －y －1＝0

C ．2y －x －4＝0

D ．2x ＋y －7＝0

7．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0

B ．9x ＋19y ＝0

C ．19x －3y ＝ 0

D ．3x ＋19y ＝0

8．直线l 1：x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值是( )． A ．3

B ．－3

C ．1

D ．－

1

9．将直线l 沿y 轴的负方向平移a (a ＞0)个单位，再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l 重合，则直线l' 的斜率为( )．

A ．

1

＋a a

B ．1

＋－

a a C ．

a

a 1

＋

D ．a

a 1

＋－

10．点(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )． A ．(－6，8) B ．(－8，－6)

C ．(6，8)

D ．(－6，－8)

二、填空题

11．已知直线l 1的倾斜角 α1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转

(第2题)

的最小正角为60°，则直线l 2的斜率k 2的值为 ．

12．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (

2

1

，m )共线，则m 的值为 ． 13．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标为 ． 14．求直线3x ＋ay ＝1的斜率 ．

15．已知点A (－2，1)，B (1，－2)，直线y ＝2上一点P ，使|AP |＝|BP |，则P 点坐标为 ． 16．与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 ．

17．若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直线的方程是 ． 三、解答题

18．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6(m ∈R ，m ≠－1)，根据下列条件分别求m 的值： ①l 在x 轴上的截距是－3；

②斜率为1．

19．已知△ABC 的三顶点是A (－1，－1)，B (3，1)，C (1，6)．直线l 平行于AB ，交AC ，BC 分别于E ，F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的

4

1

．求直线l 的方程．

20．一直线被两直线l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．

.

21．直线l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程．

第四章 圆与方程

一、选择题

1．若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M (5，－7)，则圆C 的半径为( )． A ．5

B ．5

C ．25

D ．10

2．过点A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4

B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4

C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4

D ．(x ＋1)2＋(y

＋1)2＝4

3．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝16

B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝16

C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝9

D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝19

4．若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )． A ．0或2

B ．2

C ．2

D ．无

解

5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()．

A．8 B．6 C．62

D．43

6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()．

A．内切B．相交C．外切D．相离

7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()．A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()．

A．4条B．3条C．2条D．1条

9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：

点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)；

点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述的个数是()．

A．3 B．2 C．1 D．0

10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()．

A．243B．221C．9

D．86

二、填空题

11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为．

12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为．

13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是．

14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值．

15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为．

16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．

三、解答题

17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．

18．求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab≠0)．

19．求经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．

20．求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．

期末测试题

考试时间：90分钟试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为()．

A．(2，2)B．(1，1)C．(－2，－2)D．(－1，－1) 2．右面三视图所表示的几何体是()．

A．三棱锥

B．四棱锥

C．五棱锥

D．六棱锥

3．如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为(

)．

A．2 B．

2

1

C．－2 D．－2

1

4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()．

A．1 B．2 C．3 D．4 5．下面图形中是正方体展开图的是()．

A

B

C D

(第5题)

6．圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是()．

A．(－2，4)B．(2，－4)C．(－1，2)D．(1，2) 7．直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为()．

A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1

8．已知两条相交直线a，b，a∥平面 α，则b与α 的位置关系是()．

A．b?平面α B．b⊥平面α C．b∥平面α D．b与平面α相交，或b∥平面α 9．在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是()．

A．a?α，b?β，α∥βB．a∥α，b?β C．a⊥α，b⊥αD．a⊥α，b?α

正视图侧视图

俯视图

(第2题)