2018届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是

( )

2.正比例函数y=6x 的图象与反比例函数

的图象的交点位于

( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限

3.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，

则线段BC 的长为 ( )

A.7.5 B ．10 C ．15 D ．20

4.在如图所示的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是

( )

5.如图，已知AB 是⊙0的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则

sin ∠ABD 的值是 ( )

A. B. C. D.

6.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下

放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率

是( )

A. B. C. D.

7.如图，AB是⊙o的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC 的度数( )

A. 30°B．35°C．45°D．70°

8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的

( )

A.y=-2(x+1)2-1 B．y=-2(x+1)2+3

C.y=-2(x-1)2+1

D.y=-2(x-1)2+3

9.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心,CB长为半径作弧，交AB 于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F．则AF的长为

( )

A．5 B．6 C．7 D．8

10.如图，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此

类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是

( )

A.2025π

B.3029.5π

C.3028.5π

D.3024π

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.sin2 60°= .

12.方程x2-3x=0的解为.

13.如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为.

14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．色知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.

15. 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标

为.

（第13题图）（第14题图）（第15题图）

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.计算与化简（8分）

(1)计算（4分）

(2)化简求值（4分）

17.（9分）如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上

的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．

(l)求k的值；

(2)若直线y=x与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点A，求过

点A和点B（0，-2）的直线表达式；

(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

18. （9分）某校开展了“互助、平等、感恩、

和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动

的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最

关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整

的统计图，

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;

(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将“互助、平等、感恩、

和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E）．

19.（9分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地

面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6 m，求树高DE的长度．

20. （9分）如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，

交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且

(1)求证CB=CF；

(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求⊙O的半径．

21. （10分）一茶叶专卖店经销品牌的信阳毛尖，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

22.（10分）(l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；

根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：

(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF 与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；

(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF ∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.