2017年4月宝山区中考数学二模试卷及答案

2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含三个大题，共25题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．5的相反数是（▲）

(A) 2； (B)﹣5； (C)5； (D)5

1

． 2．方程01232

=+-x x 实数根的个数是（▲）

(A)0； (B)1； (C)2； (D)3．

3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（▲） (A)x y 2-=； (B)3-=x y ； (C)x

y 1

=

； (D)2x y =． 4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是（▲） (A)21； (B)103； (C)116； (D)121． 5．下列命题为真命题的是（▲）

(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 6．如图1，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上， 如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一定有（▲）

(A) AE AD DE ?=2

； (B)AB AF AD ?=2

；

(C)AD AF AE ?=2； (D)AC AE AD ?=2

．

B

图1

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7．计算：=÷-3

1

65 ▲ ． 8．计算：2)2(b a -= ▲ ．

9．计算：32

1x x ?= ▲ ．

10．方程0=+

x x 的解是 ▲ ．

11．如果正比例函数x k y )1(-=的图像经过原点和第一、第三象限，那么k ▲ ． 12．二次函数x x y 22-=图像的对称轴是直线 ▲ ．

13． 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式3-x 中的字母x ，使该二次根式有意义的概率是 ▲ .

14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了

60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___▲ 名学生“骑共享单车上学”． 15．已知在△ABC 中，点M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，如果=，=，那么

向量= ▲ （结果用、表示）． 16．如图2，在□ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为

圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于 点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于

PQ 21

的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为_________. 17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 ▲ （备用数据：tan31cot 590.6,sin37cos530.6?=?≈?=?≈）． 18．如图3，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且 AE=AF ，联接EF ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E

落在E 1，F 落在F 1，联接BE 1并延长交DF 1于点G ，如果 AB=22，AE=1，则DG= ▲ .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

化简，再求值：2

2

482++-x x ，其中5=x ．

F

图2

图3

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．(本题满分10分)

如图4，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD ：CD=1:2．过

D 作D

E ⊥AB 于E ，C 作C

F ⊥AB 于F ，联接BD ，如果AB =7，BC= 24、求线段CF 和BE 的长度．

22．(本题满分10分，每小题满分各5分)

如图5，由正比例函数x y -=沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数b x y +-= 的图像与反比例函数x

k

y =

（0≠k ）在第一象限的图像交于A （1，n ）和B 两点． （1）求一次函数b x y +-=和反比例函数的解析式；

（2）求△ABO 的面积．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图6，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ， （1）求证：CF ＝2AF ； （2）求tan ∠CFD 的值．

A

图4

图6

图5

24. （本题满分12分，每小题满分各4分) 如图7，已知直线221-=

x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线22

12

-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；

（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，

求点M 的坐标；

（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．

25. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)

如图8，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，30=∠A °，半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ ． （1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值； （2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x ，⊙P 被AC 截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数； 并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长； （3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．

图8

图7

A

2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、D ； 6、B ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、2

5-

； 8、2244b ab a +-； 9、2

x ； 10、0=x ； 11、1>k ； 12、1=x ； 13、3

2

； 14、25； 15、a b 2121-； 16、2； 17、37； 18、

554. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解： 原式=

4)

2(24822--+-x x x …………………………3分

=4422-+x x ……………………………………………3分 =22-x

……………………………………………2分 当5=

x 时，原式=

4522

52+=-…………2分

说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，

代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分． 20．解：0)4)(4(16222=--+-=-+-y x y x y xy x

)3)(3(92

2

y x y x y x -+=-=0， ………………………2分

则原方程可化为：

……………………4分

解这些方程组得：

……………………4分

说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，

每一个答案可以分别为1分． 21.解：∵CF ⊥AB ，∠B ＝45°，BC= 24，

∴在RT △BCF 中 ，C F=42

2

24sin =?

=?B BC ，……………2分 ∴ BF=BC B cos ?=42

2

24=?

………………………2分

∵AB=7，∴AF= AB 3=-BF ………………………1分 ∵DE ⊥ AB ，∴DE ∥CF ， ………………………1分 ∴AE ：EF=AD ：CD=1：2， ………………………2分 ∴EF=2， ∴BE=6 ………………………2分

23.解： ∵ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∠D=90°, ………………2分 ∴△AEF ∽△CBF ， ……………………………1分

∵E 是AD 边的中点， ∴AF ：CF=AE ：BC=1：2……………………………2分 ∴CF ＝2AF ； ……………………………1分 (2) 过D 作DH ⊥AC 于H ，

∵BE ⊥A C ，∴DH ∥BE ……………………………2分 ∴AF ：FH=AE ：ED=1：1 ∴AF=FH=HC

设AF=a ，则AH=2a CH=a …………………………………1分 ∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH

易知：Rt △ADH ∽Rt △DCH ，∴ BF=a 2 ……………………………2分 ∴tan ∠CFD=t 2 …………………………………1分

24.解：(1) 由题意：直线22

1

-=

x y 与x 轴交于点B （4,0），……………………1分 与y 轴交于点C 点C （0，-2）， …………………………1分

将点B （4,0）代入抛物线22

12

-+=

bx x y 易得23-=b ……………………1分

∴所求抛物线解析式为：22

3

212--=x x y …………………………1分

(2) ∵2

2

2

AB BC AC =+, ∴△ABC 为直角三角形，∠BCA=90°…………1分 ∵点M 是上述抛物线上一点∴不可能有MB 与AB 或者MA 与AB 垂直…1分

当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠AMB=90° △BAM ≌△ABC ……1分 此时点M 的坐标为：M （3，-2）

(3)∵△ABC 为直角三角形， ∠BCA=90°

当矩形DEFG 只有顶点D 在AB 上时，显然点F 与点 C 重合时面积最大，如图1， 设CG ＝x ，

∵DG ∥BC ，∴△AGD ∽△ACB. ∴AG ：AC ＝DG ∶BC ，即

5

25

5DG x =

-∴DG ＝2(5－x)

∴S 矩形DEFG ＝－2(x －

52)2＋5

2 即x ＝2

5时矩形DEFG 的面积有最大值25， 当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，如图2，

CO 交GF 于点H ，设DG ＝x ，则OH ＝x ，CH ＝2－x ，∵GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ， ∴GF ∶AB ＝CH ∶CO ，即GF ∶5＝(2－x)∶2，解得GF ＝5

2

(2－x)．

∴S 矩形DEFG ＝x·52(2－x)＝－52(x －1)2＋5

2，即当x ＝1时矩形DEFG 的面积同样有最大值2

5，

综上所述，无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同…2分 当矩形一个顶点在AB 上时， GD ＝2(5－x)＝5，AG ＝

5

2

， ∴AD ＝52， OD ＝AD －OA ＝32， ∴D(3

2，0)． ………………………1分

当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，∵DG ＝1， ∴DE ＝

2

5

， ∵DG ∥OC ，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD ∶AO ＝DG ∶OC ，解得AD ＝1

2，

∴OD ＝12， OE ＝52－12＝2， ∴D(－1

2，0)，E(2，0)．………………………1分

综上所述，满足题意的矩形在AB 边上的顶点的坐标为D(32，0)或D(－1

2

，0)、E(2，0) ．

25. 解：（1）连接PD ，∵B 、E 、D 都在⊙P 上

∴PB=PD ，∠PBD=∠PDB ， PD=PE ，∠PDE=∠PED …………………1分 ∵△BDE 的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°，

∴即：DE ⊥BC

…………1分 ∵∠BCA=90°，30

=∠A °

∴DE ∥CA ，∴△BDE ∽△BCA ， …………1分 ∴

2

1

==BA BC BE BD 设CQ=CD=t ，BD=5-t ，BE=2t …………1分

代入有

2

1

25=-t t 解得：25=t …………1分

∴当2

5

=t 时Q 与D 重合，

（2）设⊙P 和AC 相交于 M 、N ，

BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x 过点P 作PH ⊥AC 于点 H …1分

在Rt △APH 中，易知：AP PH 2

1

=

PH=)10(2

1

x - …………1分

在Rt △PHN 中，易知：HN=22PH PN -=

1002032

1

2-+x x …………1分 10020322-+==x x MH MN …………1分

当⊙Q 经过B 点时，（如图） CQ=CB ﹣QB=4， 将41

4

==

t 代入得：72=MN …………1分 （3）当Q ⊙P 与⊙Q 外切时，如图， 易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=t

4

97

17-=

t ， …………2分 ∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置 ∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：

54

97

17≤-t …………2分

A

A