高中物理竞赛初赛模拟试题(有答案)

高中物理竞赛模拟试题（初赛）

一、现有一个长方形的抽屉，其俯视图如图所示AD=L ，AB=W 。抽屉面板上左、右对称地安装着E 、F 两个把手，它们之间的距离为d ，该抽屉上下底面是光滑的，左、右侧壁的摩擦系数为μ，不拉动抽屉时左、右抽屉与抽屉腔之间有一定的间隙，如果用平行AD 的力作用在一个把手上将抽屉拉开，对μ有什么要求？

二、一条轻氢绳两端各系着质量为m 1和m 2的物体，通过定滑轮悬挂在车顶上，m 1>m 2，如图绳与滑轮的摩擦忽略不计，若车以加速度a 向右运动，m 1仍然与车厢地板相对静止，试求：

（1）此时绳上的张力T ；

（2）m 1

三、两个质量都为m 的小球，用一根长为2

l 的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸直。用一个垂直绳方向的恒力F 作用在连线中点O 上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球在垂直于F 方向上的分速度是多少？

四、一车在平直公路上以加速度匀加速a g

直线运动，用长为L 的轻绳将一小球B 悬挂于车厢顶上，待小求相对车厢静止之后，将其在竖直平面内稍稍拉离平衡位置，然后由静止释放，小球将在平衡位置附近作小幅振动，求小球的振动周期。

C

B

A

m

五、一根一端封闭的均匀玻璃管长96cm ，内有一端长20cm 为的水银柱水银柱下方为一空气柱，当温度为27°时玻璃管开口竖直向上，空气柱长

60cm ，此时外界大气压为76cmHg ，试问：为使水银柱不全部从玻璃管中溢出，温度可达到多少度？

六、三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状，若每一金属圈的原长电阻（即它断开时测两端的电阻）为R ，试求图中A 、B 两点之间的电阻。

七、在倾角为30°的斜面上，固定两根足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直斜面竖直向上，磁感强度为

B=0.4T ，导轨间距L=0.5m 两根金属棒ab 、cd 水平地放在导轨上，金属棒质量m ab =0.1kg.、m cd =0.2kg 两金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计，现使金属棒ab 以ν=2.5m/s 的速度沿斜面向上匀速运动，求： （1）金属棒cd 的最大速度；

（2）在cd 有最大速度时，作用在ab 的外力的功率。

八、由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜，在空气中焦距为30cm （1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？

（2）在透镜和批改平面镜之间注满水，水的折射率为4/3，这个系统的折射率为多少？

A

(b)

(a)

参考答案

一、如果F 作用在E 把手上，那么抽屉有一个沿逆时针转动的趋势，在D 、B 两个角上产生两个弹力N 1和N 2，以防止抽屉旋转，在D 、B 两处也会受到两个摩擦力f 1和f 2

121210:

0:()

2

0:

x

y B F

N N F F N N W d F N W N L M μμ=?

?=?

==+??+?=+?=∑∑∑ 可解得 μ≤

L d

二、如图所示为的受力，以车厢为非惯性参照系，在竖直和水平方向上有

22cos sin T m g T m a

θθ==

联立此二式可解得

T m =m 1物体的受力如图所示，仍以车厢为非惯性参照系，在竖直和水平方向有

11T N m g f m a N μ

'+==≤静

式中T ′=T ，联立这二式，可解得

11()m m g T μ≥

=

- 三、设作用力F 的方向为x 方向。当绳子与x 方向成α角时，绳上的

张力T 为 T=

2cos F

a

此张力使小球在x 轴方向上的加速度为

A

L

cos 2x T F

a m m

α=

= 可见，x a 与a 无关，小球在x 轴方向做匀加速运动.

设由初始到两球第一次相碰前，力F 的作用点共移动的距离为s ，则两小球在x 方向都运动了

距离s-l ，则小球在碰撞前在x 方向的分速度为

x ν==

（1） 在这段过程中，F 做的功为Fs ，根据动能定理

221

2()2

x y Fs m νν=?+ (2)

联立（1）、（2）两式可得 Fs=F(s-l )+m νy 2 所以 νy

四、如图所示，在小车参照系中，小球受到三个力而平衡，重力mg ，惯性力m a 和轻绳拉力T 。在小车参照系中，等效的重力加速度为

g '=因此小球的振动周期

22T π

π==五、如图，初态空气柱长L 0=60cm ，压强p 0=96cmHg ，温度T 0=300K ，而后从T 0开始升温分阶段如下。 第一阶段：

温度从T 0升高，空气柱长度增高，水银柱上升，但可保持空气柱压强仍维持在p 0=96cmHg 。当水银柱上端面与管口并齐时，此阶段温度达最高值，记为T 1，有

000001/(16)/p L T p L T =+

解得

1000(16)/380T L T L K =+=

第二阶段：

温度从T 1继续上升，水银柱开始外溢，但留下的x<20cm 长水银柱仍能维持空气柱内

外压强平衡，水银柱也可以不全部溢出，设此时的温度为T x ，则可建立方程

000(76)(96)

x

p L x x T T +-= 将p 0、L 0、T 0各量代入后，可得

60cm

20cm

16cm

22096(76)05x

T x x --?-

= 为使x 有实数解，要求二次方程判别式

220496(76)05

x

T =+??-

≥ 成立，即要求 T x ≤385K

这样，可实现平衡x 的有两格外值

1010x cm

x cm

???

?=??大小

开始时T x =T 1=380K ，对应x 大=20cm ，x 小=0，显然实际情况是x 大而不是x 小，所以水银并未溢

出。当T 大从380K 向上逐渐增高时，x 大从20cm 逐渐减小（这可x 大从T 大关系看出），当T 大=385K 时，x 大降到10cm ，当T 大再增高时，便不可能有平衡x 的解，这意味着： （1）水银柱继续外溢，x 继续减小，但无论x 小到什么值维持平衡；

（2）x 减小到某值时，水银柱（长度已减小到x 值）向下压回以达到新的平衡位置，但这是不可能的，因为水银柱外溢时空气柱压强大于外部压强，若水银柱能向回压下，则空气柱压强小于外压强，这两种情况都处于连续变化过程，因此刚要向回压下时内、外压强必相等，即此时的x 对应平衡状态，而这是已被否定的。

结论：当温度刚超过385K 时，水银柱便会从管中全部溢出。

综合所示可知，为使水银柱不会全部从管中溢出，温度至少可达385K ，即112℃。

六、从图看出，整个电阻网络相对A 、B 两点具有上、下对称性，因此可上、下压缩成图所示的等效简化网络，其中r 为原金属圈长度部分的电阻，即有 r=R/4

图网络中从A 点到O 点电流与从O 点到B 点的电流必相同；从A ′点到O 点的电流与从O 点到B ′点电流必相同。因此可将O 点断开，等效成图所示简化电路，继而再简化成图所示的电路。最后可算得

R AB =

1225512

r r r -+=（） 即有R AB =5R/48

七、开始时，cd 棒速度为零，只有ab 棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流进而求出cd 棒所受的安培力F （可判断出安培力的方向沿斜面向上）

B ′ A ′

A

B ′

B

A ′

A

A

B ′

B

A ′

如果F>m cd gsin30°，cd 将加速上升，产生一个和电流方向相反的电动势，这样回路中的电流将会减小，cd 棒受到的安培力F 将会减小，直到F=m cd gsin30°

如果开始时F

0.40.5 2.5

2.50.2

Blv I A A r ??=

== 这时cd 受到平行斜面向上的安培力 F=B l I

=.4 2.50.50.5O N N ??=

而0sin300.2100.51cd m g N =??=

故cd 将加速下滑。当cd 的下滑速度增加到νm 时，需要有安培力此时回路中的电流

()

m m

m Blv Blv Bl v v I r r

++=

= cd 受到的安培力

0sin30m cd F BI l m g ==

所以 2.5/m v m s =

即金属棒的最大速度为 2.5/m v m s =. （2）当cd 棒达到最大νm 时，回路中的电流 I m =()

5m m Bl v v I A r

+=

= 作用在ab 棒上的外力 F=BI m l +m ab gsin30°=1.5N

外力做功的功率为P F =F ν=3.75W