八年级下册数学教案全册Word版

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念

【知识与技能】

了解二次根式的概念，理解a 是一个非负数.

【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.

【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.

【教学重点】二次根式的概念及a ≥0的基本性质 【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.

一、情境导入,初步认识

问题 （1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m 2，则它的宽为_______m ；

（2）面积为S 的正方形的边长为_______；

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2，如果用含h 的式子表示t ，则t=.______

【教学说明】 设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识. 二、思考探究，获取新知

思考 13,5

h

S ，有什么特点？

【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.二次根式：一般地，我们把形如a（a≥0）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1）a中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；

（2）尽管4=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；

（3）当a≥0时，a表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有a≥0（a≥0）

三、典例精析，掌握新知

例1 下列各式中，一定是二次根式的有_______

分析：判断二次根式应关注两点：

（1）有二次根号“”；

（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.

例2 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.

解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；

（2）中，由得2≤x≤3；

（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.

【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.

四、运用新知，深化理解

1.填空题：

（1）形如_______的式子叫二次根式；

（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）

2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：

【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.

五、师生互动,课堂小结

通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.

1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

第十六章二次根式

16.1二次根式

第2课时二次根式的性质

【知识与技能】

=a（a≥0）与2a=a（a 理解并掌握二次根式的性质，正确区分

≥0），并利用它们进行化简和计算.

【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.

【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.

【教学重点】()2a=a（a≥0），2a=a（a≥0）及其应用.

【教学难点】用探究的方法探索()2a=a（a≥0）及2a=a（a≥0）的结论.

一、情境导入,初步认识

试一试：请根据算术平方根填空，

.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出()2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由.

【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.

二、思考探究，获取新知

在学生相互交流的基础上可归纳出：

()2a=a（a≥0）.

进一步地，引导学生探究新的问题.

探究

（1）填空：

（2）通过（12a a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.

【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.

2

a（a≥0）.

最后，教师给出代数式的概念.代数式：

用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）

三、典例精析，掌握新知

例1 计算：

（1）（ 1.5）2；（2）（25）2

【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.

四、运用新知，深化理解

【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成，

第4题稍有难度，教师适时点拨.

（2）2a进行化简.然后再根据x＞

2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.

∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.

3.(1)原式=5-5+1=1

(2)原式=7+49×2/7=7+14=21

(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符号.

五、师生互动，课堂小结

1.本节知识可这样归纳：

2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流.

1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.