《混凝土结构设计原理》第三章-课堂笔记

《混凝土结构设计原理》第三章混凝土结构设计方法课堂笔记

遵照国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068一2001以下简称《标准》确定的原则，混凝土结构设计采用以概率理论为基础的极限状态设计方法二本章介绍混凝土结构设计方法的基本原则。

◆重点难点

现行规范采用的是基于概率理论的极限状态设计方法。作用效应和结构抗力都是随机变量。

极限状态设计法的基本概念:结构的功能要求、可靠性、可靠度、失效概率、可靠指标、作用效应、结构抗力、分项系数、荷载代表值。

概率极限状态设计式及各符号取值、意义。

◆学习要求

1、了解结构的功能、极限状态及结构可靠度的基本概念。

2、掌握结构设计中基本术语的定义，例如:设计基准期，结构上的作用，作用效应，结构抗力，荷载代表值，砼和钢筋的标准强度和设计强度。

3、掌握结构构件承载能力和正常使用极限状态的设计表达式，理解式中各符号代表的意义及取值。

一、建筑结构设计的几个基本概念

（一）结构设计与概率理论的关系

结构设计需要保证其安全可靠、经济合理。

结构设计中存在多种不确定性。

研究不确定性的随机事件就得借助概率论。

结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定性问题，取得安全可靠与经济合理之间的均衡。

（二）建筑结构的功能要求

建筑结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维修条件下的功能要求，有下列三个:

1、适用性：内应能满足预定使用要求

2、安全性：设计使用年限内应能承受各种可能作用

3、耐久性:设计使用年限内应有足够的耐久性

（1）结构的适用性：

建筑结构在其设计使用年限内，在正常使用条件下应能满足预定的使用要求，并具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动等性能均不超过规定的限度:.如不发生影响正常使用的过大的变形(挠度、侧移)、振动(频率、振幅)，或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。

结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期二《标准》采用的设计使用年限为:

临时性结构:5年

易于替换的结构构件:25年

普通房屋和构筑物:50年

纪念性建筑和特别重要的建筑结构:100年

（2）结构的安全性：

建筑结构在其设计使用年限内（一般为50年），应能够承受在正常设计、施工、使用和维修条件下，可能出现的各种荷载、外加变形(如超静定结构的支座不均匀沉降)、约束变形(如温度和收缩变形受到约束时)等的作用。在设计规定的偶然事件(如地震、爆炸)发生时及发生后，应保持必需的整体稳定，不致倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。

（3）结构的耐久性

结构在正常使用和正常维护条件下，在其设计使用年限内应具有足够的耐久。即在各种因素的影响下(混凝土碳化、钢筋锈蚀)，结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。

（三）结构可靠度和安全等级

1.结构的可靠性

结构的可靠性是指结构在规定的时间内，在规定的条件下（结构正常的设计、施工、使用和维修条件)，完成预定功能(如承载力、刚度、稳定性、抗裂性、耐久性和动力性能等)的能力。

结构设计的基准期

是指为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数，《标准》采用基准期为50年。需要说明的是，当建筑结构的使用年限到达或超过设计基准使用期后，并不意味该结构立即报废不能使用了，而是说它的可靠性水平从此要逐渐降低了，在做结构鉴定及必要加固后，仍可继续使用。

2、结构的可靠度

结构的可靠度是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。结构可靠度高，表明它失效的可能性小。结构设计要求失效概率控制在可接受范围内。

3.结构可靠度分析

结构可靠度分析就是要合理确定结构可靠度水平，使结构设计符合技术先进、经济合理、安全适用和确保质量的要求。简而言之，进行结构设计的基本目的，就是要采用最经济的手段，使结构在设计基准期内，具有各种预期的功能。

4.建筑结构的安全等级

安全可靠是结构设计的重要内容，所以在进行建筑结构的设计时，应根据结构破坏的各种后果(危及人的生命、造成的经济损失、产生社会影响等)的严重性，采用不同的安全等级，《标准》对建筑结构的安全等级划分为三级。

（四）结构的极限状态

结构的极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态:，《标准》将结构的极限状态分为下列两类:

承载能力极限状态:超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求。

正常使里极限状态:超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性功能要求。

承载能力极限状态

对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续的变形:.当结构或构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力极限状态:

·整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡;

·结构构件或其连接因超过材料强度而破坏;

·结构转变为机动体系;

·结构或构件丧失稳定:

正常使用极限状态

对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值:当结构或构件出现下列状态之一时.应认为超过了正常使用极限状态:

·影响正常使用或外观的变形；

·影响正常使用或耐久性能的局部损坏；

·影响正常使用的振动；

·影响正常使用的其它特定状态;

（五）结构的不确定性

作用效应的不确定性:

★恒载g与构件尺寸、材料容重有关

★活载的数值是随时在变化的

★计算跨度l的不准确

★材料强度fy和fc的离散

★截面尺寸的施工误差

★应力一应变关系参数k1和k2

（六）结构的作用及其分类

1、结构的作用

指施加在结构上的集中荷载或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。除永久作用外，作用都是不确定的随机变量。

2、作用的分类

施加在结构上的集中荷载和分布荷载称为直接作用，引起结构外加变形或约束变形的其它作用称为间接作用。

结构上的作用按《标准》可做下列分类:

（1）按时间变异分类:永久作用(恒载)

可变作用(活载)、偶然作用

（2）按空间变异分类:固定作用、可动作用

（3）按结构反应分类:静态作用、动态作用

3、作用的效应

作用效应是指直接作用或间接作用在结构内产生的内力和变形。作用效应S一般也是随机变量。若为直接作用，则其效应也而为荷载效应，荷载与荷载效应在一般情况下是线性关系，故而荷载效应可用荷载值乘以荷载效应系数来表达。

（七）结构的抗力

结构抗力是指结构或结构构件承受内力和变形的能力。影响结构抗力的主要因素如材料性能、几何参数和计算模式的精确性都是不确定的随机变量，故结构抗力也是随机变量。

（八）荷载和材料强度的取值

1、荷载的统计特性

(1)永久荷载:在建筑结构中，各种构件和构造层等的自重都是永久荷载，其重量的变化与其平均值相比可以忽略。大部分永久荷载的概率分布服从正态分布。

（2）可变荷载:可变荷载在结构使用期内，随时间因素的变化较大，可用随机过程来描述:若忽略时间因素，则可用随机变量来描述。

2、荷载的代表值

荷载代表值是设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值，即根据不同极限状态的设计要求，需要确定不同的统计值，以作为设计取值的依据。对于永久荷载，规定以其标准值为其代表值：对于可变荷载，则以其标准值、组合值、准永久值及频遇值作为代表值；对于偶然荷载，其代表值可才安有关规定确定。

（1）荷载的标准值

荷载标准值:设计基准期内最大荷载统计分布值。

恒载标准值:对重量变化不大的材料，取实际概率分布的平均值、，一般根据构件设计尺寸和材料容重标准值确定。

活载标准值:统一按设计基准期内最大荷载概率分布的O.05上分位数确定:一般由荷载规范给出。

（2）荷载的频遇值、准永久值

荷载频遇值:设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值。是正常

使用极限状态中应用的荷载代表值。

（3）荷载准永久值:设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准期一半的荷载设计值.，是正常使用极限状态中应用的荷载代表值。

3.材料强度标准值

钢筋和混凝土材料的强度概率分布可用正态分布描述、，材料强度的标准值是一种特征值，可取其概率分布的O.05分位数(具有不小于95%的保证率)确定，其表达式为:

()k f f f 1 1.645μδ=-

二、概率统计极限状态设计方法

土木工程结构，在处理结构安全度方面，已从最早凭借工程经验的设计方法，演变到以概率论为基础的、按极限状态分析的设计方法，这种设计方法按其发展进程，可以划分为三个阶段(水准):

1．水准I 、“半”概率法)

2.水准Ⅱ (“近似”概率法)

3.水准Ⅲ(“全”概率法)

（一）结构的极限状态方程

结构的功能函数可用结构抗力与作用效应来表达。

结构的功能函数:Z=R-S 。

结构功能的表达：当Z>0时，，即R>S 时，结构处于可靠状态;

当Z<0时，即R

（二）结构的可靠概率和失效概率

可靠概率:

结构能够完成预定功能(R>S)的概率，用Ps 代表;

失效概率:

结构不能完成预定功能(R

（三）可靠指标

R 和S 是随机变量，Z 也是随机变量，假定R 和S 是相互独立的，当为正态分布时，结构的失效概率Pf 与

功能函数Z 的平均值u f 至原点的距离有关: f Z μβσ=，即

: Z Z μβσ== β称为结构的可靠指标。

失效概率与可靠指标的关系

当知道随机变变量分布规律时，即可确定Pf-β之间数值上的对应关系。

（四）目标可靠指标

根据统计所得荷载效应和结构抗力的概率分布、统计参数，即可求得各种结构构件的可靠指标。

《标准》根据结构构件的破坏形态及建筑结构的重要性对一般工业与民用建筑结构所规定的、作为设计依据的可靠指标，称为目标可靠指标[β]。

（五）承载能力极限状态设计

用失效概率来衡量结构的可靠度，不但合理且物理意义明确，故《标准》采用其对应的可靠指标来衡量结构的可靠度。

目前直接采用可靠指标进行设计尚有许多困难，使用上也不习惯，因此在应用时采用以荷载标准 值、材料强度标准值等基本变量和荷载系数、材料强度系数等分项系数形式表达的实用设计式。

1、承载能力极限状态设计表达式

任何结构构件均应进行承载力设计，以确保安全:

承载能力极限状态设计表达式为:

0S R γ≤

结构构件重要性系数，在抗震设计中不考虑:

S 一承载能力极限状态的荷载效应组合的设计值:

R 一结构构件的承载力设计值，在抗震设计中，要除以承载力抗震调整系数γRE

2、设计荷载效应组合

对于承载能力极限状态，结构构件应按荷载效应的基本组合进行计算，必要时尚应按荷载效应的偶然组合进行计算二对于基本组合，荷载效应组合的设计值应从下列组合值中取最不利值确定:

(六）正常使用极限状态设计

按正常使用极限状态设计时，应验算结构构件的变形抗裂度或裂缝宽度，由于结构构件达到或超过正常使用极限状态时的危害程度不如承载力不足引起结构破坏时大，故对其可靠度的要求可适当降低.因此按正常使用极限状态设计时，对于荷载组合值，不需再乘以荷载分项系数，也不再考虑结构重要性系数，即所有分项系数取1.0。

1.正常使用极限状态设计表达式

对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，并 应按下列设计表达式进行设计:

S C ≤

C 一结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，如变形、裂缝、振幅、加速度、应力等限值。

2.荷载效应组合

标准组合:荷载效应组合的设计值按下式计算:

n

k lk qi ik i 2G Q Q S S S S ψ==++∑

频遇组合，荷载效应组合的设计值按下式采用:

n

k f1lk qi ik i 2G Q Q S S S S ψψ==++∑

准永久组合，荷载效应组合的设计值按下式采用:

n

k qi ik i 2G Q S S S ψ==+∑

3.变形验算

根据使用要求需控制变形的构件，应进行变形验算。对于受弯构件，按荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用影响计算的最大挠度不应该超过挠度限值，即:

lim f f ≤

4.裂缝控制

钢筋砼结构构件设计时，应根据所处环境和使用要求，选用相应的裂缝控制等级，并按下列规定进行验算:裂缝控制等级分为三级，其要求分别如下:

一级:严格要求不出现裂缝的构件:按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力，即满足要求: ctk 0σ≤

二级:一般要求不出现裂缝的构件二按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值，即: ctk tk f σ≤

按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，即: cq 0σ≤

三级:允许裂缝的构件按荷载效应标准组合，并考虑长期作用影响进行计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过裂缝宽度限值，即: max lim w w ≤

本章小结

1．结构设计要解决的问题是以适当的可靠度满足结构的功能要求，即安全性、适用性和耐久性。

2.极限状态中与安全性对应的承载能力极限状态，与适用性、耐久性相对应的正常使用极限状态。

3．作用效应和结构抗力都是随机变量，因此结构完成预定功能的能力不能用定值的方法确定，只能用概率来描述。

4．结构上的作用分直接作用和间接作用两种，其中直接作用习称荷载。作用按其时间的变异可分为永久作用、可变作用和偶然作用三种:，永久荷载以其标准值为代表值:对可变荷载，则以其标准值、组合值、准永久值及频遇值作为代表值。

5.发生R-S

6.为了实用，用结构重要性系数、荷载分项系数和材料分项系数来表达目标可靠指标，这样就得到了供结构设计用的极限状态表达式。

7．以概率理论为基础的极限状态设计法是以可靠指标来度量结构可靠度的，结构设计时则采用分项系数表达的极限状态设计表达式。

本章思考题

1．结构在规定使用年限内，应满足哪些功能要求?

2．何谓结构可靠度?结构的设计基准期取用多少年?我国对建筑结构的安全等级是如何划分的?

3．结构极限状态分为哪两类?

4．荷载代表值有哪些?其意义是什么?

5．承载能力和正常使用极限状态设计表达式，说明其中各符号的含义及取值。

6．材料强度标准值与设计值之间的关系是怎样的?