2019-2020年江苏省南京市南师附中高二下学期数学期中考试
3i n
南京师大附中 2019-2020 学年度第 2 学期
高二年级期中考试数学试卷
2020.05
注意事项：
1．本试卷共 4 页，包括单选题（第 1 题~第 8 题）、多选题（第 9 题~第 12 题）、填空题（第 13 题~第题 18
题）、解答题（第 19 题~第 23 题）四部分，本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.
2． 答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上相应题
目的答题区内，考试结束后，交回答题纸.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若 A 2
= 20 ，则n 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 函数 f ( x ) = sin 2 x 的导数是（ ） A. 2 c o s 2 x
B. -2 cos 2 x
C. 2 sin 2 x
D. - 2 sin 2 x
3. 若i 为虚数单位，复数
z 满足 z (1 + i ) =| 3 + 4i | ，则 z 的虚部为（ ）
A.
5
i B. 5
C. - 5
i
D. - 5
2
2 2 2
4. 已知等差数列{a } ，若
a ， a 是函数 f ( x ) = 1 x 3 - x 2
+ mx + 1的极值点，则 a 的值为（ ）
n 2 4038
3
2020
A. 1
B. - 1
C. ± 1
D. 0
5. 已知复数
z 满足 z -1 - = 1，则 z 的最大值为（ ）
A. 1 B .2 C . 3 D . 4
6. 若 ke x - x -1 ≥ 0 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）
A .(-∞,1]
B .(0,1]
C .(0, +∞)
D .[1, +∞)
7. 某班联欢会原定的 3 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目，如果将这 2 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A. 1 2
B. 20
C. .
36
D . 120
8. 定义在 R 上的可导函数 f (x ) 满足 f '(x ) < 1，若 f (m ) - f (1 - 2m ) ≥ 3m -1，则
m 的取值范围是（ ）
A.(-∞, -1]
B.(-∞, 1 ]
3 C .[-1, +∞) D.[
1
,
3
+∞)
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得0 分.
9.若复数z 满足(z+2)i=3+4i（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）
A.z 的虚部为3
B. | z |=
C. z 的共轭复数为2 + 3i
D. z 是第三象限的点
10.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（）
A.如果四名男生必须连排在一起，那么有720 种不同排法
B.如果三名女生必须连排在一起，那么有576 种不同排法
C.如果女生不能站在两端，那么有1440 种不同排法
D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440 种不同排法
11.已知函数f (x) 定义域为[-1, 5] ，部分对应值如表，f (x) 的导函数f '(x) 的图像如图所示.
x - 10245
f (x) 12021
下列关于函数f (x) 的结论正确的有（）
A.函数f (x) 的极大值点有2 个；
B.函数在f (x) 上[0, 2] 是减函数；
C.若x ∈[-1,t]
D . 当1 12.若函数f (x) 的图像上存在两个不同的点A, B ，使得曲线y =f (x) 在这两点处的切线重合，称函数f (x) 具有T 性质.下列函数中具有T 性质的有（） A. y =e x -x B. y =x 4 -x 2 C . y =x3D.y =x + sin x 三、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分. 13.已知复数z 满足z +3 = 0 ，则| z |=. z 14.已知函数f (x)= x x2 + 3 ，则f '(0)的值为. 15.六个人从左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有种（请用数字作答）. 13 16. 直线 y = m 与直线 y = 2x + 3 和曲线 y = ln 2x 分别相交于 A , B 两点，则 AB 的最小值为 . 17. 已知函数 f ( x ) = e x ( x - 1) ，则它的极小值为 ；若函数 g (x ) = mx 总存在 x 2 ∈ [-1, 2]，使得 f (x 1 ) > g (x 2 ) ，则实数 m 的取值范围是 . ，对于任意的 x 1 ∈ [-2, 2] ， 18. 已知定义域为 R 的奇函数 f (x ) 满足 f (-x ) = f (x + 2) ，且当0 ≤ x ≤ 1时， f ( x ) = x 3 + x .若函数 h (x ) = f (x ) - t 在[-4, 0) Y (0, 4] 上有 4 个不同的零点，则实数t 的取值范围是 . x 四、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （12 分） 设复数 z 1 = 2 - ai (a ∈ R ), z 2 = 4 - 3i . （1）若 z 1 + z 2 是实数，求 z 1 ? z 2 ； z 1 （2）若 2 是纯虚数，求 z 1 的共轭复数. 20. （12 分） 已知函数 f (x ) = 1 x 3 - 1 (a + 6)x 2 + 6ax + b (a , b ∈ R ) . 3 2 （1）若函数 f (x ) 的图像过原点，且在原点处的切线斜率为 -2 （2）若在区间 (2, 3) 上，函数 f (x ) 不单调，求a 的取值范围. ，求 a ,b 的值； z 21. （12 分） 为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的. （1）求三位同学选择的课程互不相同的概率； （2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数； （3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数. 22. （12 分） 如图，某景区内有两条道路AB , AP ,现计划在AP 上选择一 点C ，新建道路 B C ，并把?ABC 所在的区域改造成绿化区域. 已 知∠BAC =π ，AB = 2 km ，AP = 2 3km . 若绿化区域?ABC 改造6 成本为10万元/ km2 ，新建道路 B C 成本为10万元/ km . （1）①设∠A B C=θ，写出该计划所需总费用F (θ)的表达式， 并写出θ的范围； ②设AC =x ，写出该计划所需总费用 F (x )的表达式，并写出x的范围；（2）从上面两个函数关系中任选一个，求点C 在何处时改造计划的总费用最小. 23.（12 分） 设函数f (x) = ln x -ax(a ∈R), g(x) =xf (x) .（1）若f (x) ≤ 0恒成立，求a的取值范围； （2）①若 a =1 ，试讨论g(x) 的单调性；2 e2 ②若g(x) =有两个不同的零点，求 2 a的取值范围，并说明理由. n n 南京师大附中2019-2020 学年度第2 学期 高二年级期中考试数学试卷 2020.05 注意事项： 1．本试卷共4 页，包括单选题（第1 题~第8 题）、多选题（第9 题~第12 题）、填空题（第13 题~第题18 题）、解答题（第19 题~第23 题）四部分，本试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟. 2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区内，考试结束后，交回答题纸. 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若A2 = 20 ，则n 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】A2 =n (n -1)= 20 解的n = 5 【点评】考查排列组合的运算。 2.函数f (x)= sin 2x 的导数是（） A.2cos 2x B. 【答案】A -2cos 2x C. 2sin 2x D.-2sin 2x 【解析】f' (x)=(sin2x)' =(2x)' cos2x=2cos2x 【点评】复合三角函数求导运算 3.若i 为虚数单位，复数z 满足z (1 +i )=| 3 + 4i | ，则z 的虚部为（） A.5 i B. 5 C.- 5 i D.- 5 2 【答案】D 5 2 2 2 5(1 -i ) 5 5 【解析】z ===-i 1 +i 2 2 2 【点评】考查内容较综合，包括复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，利用方程思想解题。 4.已知等差数列{a }，若a ，a 是函数f (x)=1 x3 -x2 +mx + 1的极值点，则a 的值为（） n 2 403832020 3i max A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 【答案】 A 【解析】 f ' (x ) = x 2 - 2x + m 由韦达定理 a + a = 2 ，又 a = 1 (a + a )，所以 a = 1. 2 4038 2020 2 2 2038 2020 【点评】基础题型：导数求极值点方程，利用韦达定理利用等差数列性质得到答案 5. 已知复数 z 满足 z -1 - = 1，则 z 的最大值为（ ） A. 1 B .2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】设 z = a + bi ，由题意得(a -1)2 + ( b - 3 ) 2 = 1，圆心到原点的距离为 2， z = 2 + r = 3 . 【点评】考查复数的模长公式、圆的最值问题，属于基础题. 6. 若 ke x - x - 1 ≥ 0 恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ） A .(-∞,1] B .(0,1] C .(0, +∞) D .[1, +∞) 【答案】D 【解析】由题意得 k ≥ x +1 恒成立，令 g (x ) = x +1 ， g '(x ) = -x = 0 则 x = 0 ， g (x ) = g (0) = 1 ，故 k ≥ 1 . e x e x e x max 【点评】考查恒成立问题，用参变分离法，利用导数求出函数最值即可，属于基础题. 7. 某班联欢会原定的 3 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目，如果将这 2 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ） A. 12 B. 20 C. 36 D . 120 【答案】B 【解析】利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有 4 种方法，第二步插入第二个节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 20 种. 【点评】考查分步计数原理，属于基础题. 8. 定义在 R 上的可导函数 f (x ) 满足 f '(x ) < 1，若 f (m ) - f (1 - 2m ) ≥ 3m - 1，则 m 的取值范围是（ ） A .(-∞, -1] B .(-∞, 1] 3 C .[-1, +∞) D .[1 , 3 +∞) 【答案】B 【解析】令 g (x ) = f (x ) - x ， g '(x ) = f '(x ) -1 < 0 ，故 g (x )单调递减. f (m ) - m ≥ f (1 - 2m ) + 2m -1，即 g (m ) ≥ g (1- 2m )， m ≤ 1 - 2m ， m ≤ 1 . 3 【点评】根据题意构造新函数并判断新函数的单调性，再依据新函数单调性化简不等式即可.属于中等题. 13 4 54 4 3 5 4 3 3 3 2 2 3 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得0 分. 9.若复数z 满足(z+2)i=3+4i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（） A.z 的虚部为3 B. | z |= C.z 的共轭复数为2 + 3i D. z 是第三象限的点 【答案】B, C 【解析】z =3 + 4i - 2 =-3i + 2 ，虚部为-3，z =，共轭复数为2 + 3i ，是第四象限点。i 【点评】考察复数的四则运算，虚部模共轭复数以及几何意义。 10.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（） A.如果四名男生必须连排在一起，那么有720 种不同排法 B.如果三名女生必须连排在一起，那么有576 种不同排法 C.如果女生不能站在两端，那么有1440 种不同排法 D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440 种不同排法 【答案】C, D 【解析】A 中A4 A4 =576，B 中A3 A5 = 720 ，C 中A4 (A3 +C2C2 A2 A2 + 3A3 )=1440 D 中A4 A3 = 1440 【点评】考察插空法和捆绑法以及特殊位置法。 11.已知函数f (x) 定义域为[-1, 5] ，部分对应值如表，f (x) 的导函数f '(x) 的图像如图所示. x-1 0245 f (x) 12021 下列关于函数f (x) 的结论正确的有（） A.函数f (x) 的极大值点有2 个； B.函数在f (x) 上[0, 2] 是减函数； C. 若x ∈[-1, t] D.当1 【答案】A, B, D 【解析】由导数的正负性可知，原函数在(-∞,0)单增，(0,2)单减（B 对），(2，4)单增，(4,+∞)单减，由图像可得极大值点由两个（A 对），当x∈[-1,5]，最大值是2 ，而t最大值不是4 ， 13 ( ) f (-1) = 1, f (0) = 2, f (2) = 0, f (4) = 2, f (5) = 1，结合单调性， f (x ) = a (1＜a ＜2)有 4 个零点 【点评】考察导数和原函数之间的关系，由图像判断零点个数。 12. 若函数 f (x ) 的图像上存在两个不同的点 A , B ，使得曲线 y = f (x ) 在这两点处的切线重合，称函数 f (x ) 具有T 性质.下列函数中具有T 性质的有（ ） A .y = e x - x B .y = x 4 - x 2 C .y = x 3 D .y = x + sin x 【答案】 B , D 【解析】由题意可得，性质T 指函数 f (x )图像上有两个不同点的切线是重合的，即两个不同点所对应的导数值相等，且该点处函数的切线方程也相等。 对于 A 选项， y = e x - x ，则 y ' = e x -1，导函数为增函数，不存在不同的两个 x 使得导数值相等，所以 A 不符合 对于 B 选项，函数为偶函数，且可以得到零点为0, 0, -1,1，根据穿针引线法和偶函数性质可得到函数图像， 观察图像可得存在一条直线是函数不同的两个点的切线，所以 B 选项符合 对于C 选项，设两切点分别为( x , x 3 )和(x , x 3 )则两切点处的导数值相等有：3x 2 = 3x 2 ，解得：x = -x ， 1 1 2 2 1 2 1 2 a 3 - (-a 3 ) 令 x 1 = a ，则 x 2 = -a ，两切点处的导数 y ' = 3a 2 ，两切点连线的斜率为 k = = a 2 ，则3a 2 = a 2 ， a - -a 得 a = 0，两切点重合，不符合题意，所以C 选项不符合 对于 D 选项， y ' = 1+ cos x ，设两切点得横坐标分别为 x 1 和 x 2 ，则1+ cos x 1 = 1+ cos x 2 ，所以 cos x = cos x ，取 x = π， x = 5π ，则 y π 1， y = 5π + 1，两切点处的导数值为 y ' = 1，两切 1 2 1 2 2 2 1 = 2 + 2 2 点连线的直线斜率为 k = y 2 - y 1 = 1，所以两切点处的导数值等于两切点连线的斜率，符合性质T ，所以 D x 2 - x 1 选项符合。 【点评】考察函数本身的公切线问题，需抓住两点的导数值相等且等于两点连线的斜率来求解。 三、填空题： 本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 13. 已知复数 z 满足 z + 3 = 0 ，则| z |= . z 【答案】 3 a 2 + b 2 e m - m + 3 2 5 ? 【解析】Θ z + 3 = 0 z ∴ z 2 = -3 设 z = a + bi (a , b ∈ R ) 则 a 2 - b 2 + 2abi = -3 ?a 2 - b 2 = -3 ? ?? a = 0 ? 2ab = 0 ??b = ± ? ∴| z |= = 【点评】此题考查复数的模，属于基础题. 14. 已知函数 f (x ) = 1 x x 2 + 3 ，则 f '(0)的值为 . 【答案】 3 -x 2 + 3 【解析】 f '(x ) = (x 2 + 3) 2 ∴ f '(0) = 1 3 【点评】此题考查导数的计算，只需对函数进行求导，再代入值即可，属于基础题. 15. 六个人从左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有 种（请 用数字作答）. 【答案】216 【解析】分类讨论，①甲在最右边 A 5 ②乙在最右边，甲在除了最左边和最右边以外的四个位置，再对剩下 四个进行排列C 1 A 5 ;最后把结果相加 A 5 + C 1 A 5 = 216 4 5 5 4 5 【点评】此题考查排列组合，需要对甲的位置分类讨论，属于基础题. 16. 直线 y = m 与直线 y = 2x + 3 和曲线 y = ln 2x 分别相交于 A , B 两点，则 AB 的最小值为 . 【答案】2 y = m ? m - 3 ? y = m ? e m ? 【解析】 与 y = 2x + 3 的交点为 2 , m ? ， 与 y = ln 2x 的交点为 2 , m ? ，所以 ? ? ? ? AB = ，令 f (m ) = e m - m + 3，得到 f (m )在(-∞, 0)上单调递减，(0, +∞)上单调递增，极小值为 4，所以 AB 的最小值为 2 3 3 min min min 【点评】此题考察了构造函数求最值，属于中档题. 17. 已知函数 f (x ) = e x (x - 1) ，则它的极小值为 ；若函数 g (x ) = mx ，对于任意的 x 1 ∈[-2, 2] ， 总存在 x 2 ∈[-1, 2]，使得 f (x 1 ) > g (x 2 ) ，则实数 m 的取值范围是 . 【答案】 -1； ? -∞, - 1 ? Y (1, +∞ ) 2 ? ? ? 【解析】（1）由 f (x )=e x (x - 1)， 得 f '(x ) = e x (x -1) + e x = xe x = 0 ， ∴ x = 0 ∴ f (x ) 极小值= f (0)=e (0 -1) = -1 （2） ?x 1 ∈[-2, 2], ?x 2 ∈[-1, 2]，使得 f (x 1 ) > g (x 2 )，即 f (x )min > g (x ) ∴ g (x ) < f (x )min = -1 1）当 m > 0 时， g (x )单调递增， g (x ) = g (-1) = -m ∴ -m < -1, 即m > 1 2）当 m < 0 时， g (x )单调递减， g (x ) = g (2) = 2m 2m < -1, 即 m < - 1 2 3）当 m = 0 时， g (x ) = 0 ，不符合题意，舍 综上： m ∈ ? -∞, - 1 ? Y (1, +∞ ) 2 ? ? ? 【点评】考查函数极值的求法；存在性问题与恒成立问题综合，分类讨论的思想。 18. 已知定义域为 R 的奇函数 f (x ) 满足 f (-x ) = f (x + 2) ，且当0 ≤ x ≤ 1时， f (x ) = x 3 + x .若函数 h (x ) = f (x ) - t 在[-4, 0) Y (0, 4] 上有 4 个不同的零点，则实数t 的取值范围是 . x 【答案】(-6,2) min ? ?f (-x ) =f (x +2) 【解析】由? f (-x) =-f (x) 得：f (x + 4) =f (x) ， ∴T = 4 由 f (-x) =f (x + 2) 得：f (1 -x) =f (1 +x) ∴ f (x) 关于直线x = 1对称 ∵ f (x) =x3 +x, x ∈[0,1]，f '(x) = 3x2 + 1 > 0 ∴ f (x) 在x ∈[0,1]上单调递增 ∴ f (x) 在x ∈[-4, 4]上的图像如下 h (x)=f (x )-t 的零点，即f (x) 与g (x)=t 的图像的交点 x x 1）当t > 0 时，要有四个交点，则需满足g (1) < 2 1 ∴0 2）当t < 0 时，要有四个交点，则需满足g (3)>f (3) ，即t >-2 3 ∴-6 3）当t = 0 时，g (x)= 0 ，即f (x) 在[-4, 0)Y(0, 4]上的零点，有4 个，分别是x =-4, -2, 2, 4 ，满足题意综上：t ∈(-6,2) 【点评】考查函数的奇偶性、对称性与周期性；函数的零点转化为两个函数交点问题；分类讨论的思想 四、解答题：本大题共 5 小题，共60 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （12 分） 设复数z 1 = 2 -ai(a ∈R), z 2 = 4 - 3i . （1）若z 1 +z 2 是实数，求z 1 ?z 2 ； z z 1 （2）若 2 是纯虚数，求 z 1 的共轭复数. 【答案】（1）17 + 6i （2） 2 - 8 i 3 【解析】（1）Θ z 1 + z 2 = 6 - (a + 3)i 为实数 ∴ a = -3 ∴ z 1 γz 2 = (2 + 3i )(4 - 3i ) = 17 + 6i （2） z 1 = 2 - ai = 8 + 3a + (6 - 4a )i z 2 4 - 3i 25 z 1 ∵ 是纯虚数 2 ∴ a = - 8 3 ∴ z = 2 - 8 i 3 【点评】此题难度一般.两问都考察了复数的基本运算和性质，运算包括复数的加减乘除四则运算，性质包 括复数是实数、纯虚数以及共轭复数。 20. （12 分） 已知函数 f (x ) = 1 x 3 - 1 (a + 6)x 2 + 6ax + b (a ,b ∈ R ) . 3 2 （1）若函数 f (x ) 的图像过原点，且在原点处的切线斜率为 -2 （2）若在区间(2, 3) 上，函数 f (x ) 不单调，求 a 的取值范围. ，求 a , b 的值； 【答案】（1） b = 0, a = - 1 3 （2） a ∈ (2, 3) 【解析】（1）Θ f (0) = 0 ? b = 0 ∴ f '(x ) = x 2 - (a + 6) x + 6a Θ f '(0) = -2 ∴ a = - 1 3 （2）由题意得 f '(x ) = 0 在(2, 3)上有解令φ(x ) = x 2 - (a + 6) x + 6a z ?? ? ?? ? < 0 ? 无解 ? 3 3 ①一根在(2, 3)上 ? a + b ≥ 3 ? a + b ≤ 2 ? 2 ? 2 ?φ(2) > 0 ? 2 < a < 3 ?φ(3) < 0 ? ②两根在(2, 3)上 ?Δ= (a + b ) 2 -24a > 0 ? ?? 2 < a + b < 3 或 ?φ(2) ?φ(3) > 0 ? ? 2 ? 无解 ?φ (2) > 0 ??φ (3) > 0 综上 a ∈ (2, 3) 【点评】本题难度一般.第一问考察了导函数的几何意义，第二问直接考察了导函数的极值问题，间接考察 了二次方程根的分布问题 21. （12 分） 为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数 学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行 学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的. （1）求三位同学选择的课程互不相同的概率； （2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数； （3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数. 【答案】（1） 3 ；（2）48；（3）10 8 【解析】(1)三位同学选择课程共有 43 =64 种情况； 3 A 3 3 三位同学选择的课程互不相同共有 A 4 = 24 种情况，所以概率为 4 = ; 43 8 （2）甲乙两位同学选择同一门课程共有 42 =16 种情况，总共有 43 =64 种情况， 所以甲、乙两位同学不能选择同一门课程共有64-16=48 种情况; （3）①有两位同学选择《数学史》共有C 2 ? C 1 =9 ，②有三位同学选择《数学史》共有 1 种情况， 所以总共有9=1=10种不同的选课种数. ? ? A 3 3 答：（1）三位同学选择的课程互不相同的概率为 4 = ； 43 8 （2）三人共有 48 种不同的选课种数； （3）三人共有 10 种不同的选课种数. 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，分步计数原理分类计数原理，排列组合的基本应用. 22. （12 分） 如图，某景区内有两条道路 AB , AP ,现计划在 AP 上选择一点C ，新建道路 BC ，并把?ABC 所在的区域改造成绿化区域. 已 知 ∠BAC = π ， AB = 2km ， AP = 2 3km . 若绿化区域?ABC 改 6 造成本为10万元 / km 2 ，新建道路 BC 成本为10万元 / km . （1）①设∠ABC =θ，写出该计划所需总费用 F (θ)的表达式， 并写出θ的范围； ②设 AC = x ，写出该计划所需总费用 F (x )的表达式，并写出 x 的范围； （2）从上面两个函数关系中任选一个，求点C 在何处时改造计划的总费用最小. F (θ) = 10sin θ+10 ? 2π? ? 1 ? 【答案】（1） ? 5π ? ，θ∈ 0， ? ； F (x ) =10 ? x + x 2 + 4 - 2 3x ? (0 < x ≤ 2 3 ) sin 6 -θ? ? 3 ? ? 2 ? ? ? （2）当θ= π，即 AC = 2 3 时，改造计划的总费用最小。 6 3 【解析】（1）设 ∠ABC =θ AC = 由正弦定理得， sin θ 2 = sin ? 5π -θ? sin π 6 ? 6 ? ? ∴ BC = sin ? 5π -θ? AC = sin ? 5π -θ? 6 ? 6 ? ? ? ? ? F (θ) = 10sin θ+10 sin ? 5π -θ? 6 ? ? ? θ 2π θ∈? 0 2π ? 当点C 与点 P 重合的时候， = ，所以 3 ， 。 ? 3 ? 设 AC = x ， BC = F (x ) = 10 ? ? 1 x + 2 x 2 + 4 - 2 3x ? (0 < x ≤ 2 3 ) ? ? x 2 + 4 - 2 3x , , F ' θ > 0 F θ e （2） F (θ) = 20sin θ+ 20 40sin ?θ- π? + 20 3 ? F '(θ) = ? ? (cos θ+ 3 sin θ) 2 因为 F '(θ)=0 ，且θ- π∈ ?-π π? 所以θ= π . 6 3 ?? 3 3 ?? 当θ∈ ? 0,π? 时， F '(θ) < 0 ， F (θ)单调递减； 6 ? ? ? 当θ∈ ?π 2π? 时， ( ) ， ( )单调递增。 6 3 ? ? ? 所以当θ= π，即 AC = 2 3 时，改造计划的总费用最小。 6 3 【点评】导数应用题，边角分别为变量，求导求最值问题，常见题型，难度中等 23.（12 分） 设函数 f (x ) = ln x - ax (a ∈ R ), g (x ) = xf (x ) . （1）若 f (x ) ≤ 0 恒成立，求 a 的取值范围； （2）①若 a = 1 ，试讨论 g (x ) 的单调性； 2 2 ②若 g (x ) = 有两个不同的零点，求 a 2 的取值范围，并说明理由. 【答案】（1） a ≥ 1 ；（2）① g (x )在(0,+∞)单减；② 0 < a < e 【解析】（1）Θ ln x - ax ≤ 0， ∴ a x ≥ ln x ，a ≥ ln x x 3 2e 2 令 h (x ) = ln x , 则 h ' (x ) = 1 - ln x x 令 h ' (x ) = 1 - ln x = 0 x 2 x 2 得： x = e ，且1 - ln x 单减 ∴ h (x )在(0, e )单增， (e,+∞)单减 ∴ h (x ) max = h (e ) = 1 e ∴ a ≥ 1 cos θ+ 3 sin θ e max = ( ) = - - = - - （2）①由题得： g (x ) = x ln x - 1 x 2 2 ∴ g '(x ) = ln x - x + 1 令 h (x ) = ln x - x + 1 ，则 h '(x ) = 1 -1 x ∴ h (x )在(0,1)单增， (1,+∞)单减 ∴h (x ) = h (1) = 0 ∴h (x ) ≤ 0 恒成立，即 g '(x ) ≤ 0 ∴ g (x )在(0,+∞)单减 ②法一：除 x e 2 恒成立 e 2 g (x ) = 有两个不同的零点，即 x ln x - ax 2 - = 0 ， 2 2 e 2 即ln x - ax - = 0 有两个不同的零点 2x e 2 1 e 2 -2ax 2 + 2 x + e 2 令 h (x ) = ln x - ax - ， h '(x ) = - a + = 2x x 2x 2 2x 2 当 a ≤ 0 时， h '(x ) > 0 在(0，+∞)恒成立，不满足两个零点，舍 当 a > 0 时， 令 h '(x ) = 0 易得： h '(x 1 ) = h '(x 2 )=0 ，且 x 1 < 0 < x 2 ∴ h (x ) e 2 e 2 h x 2 ln x 2 ax 2 ln x 2 1 max e 2 2x 2 x 2 令?(x ) = ln x 2 - 1 - ，易得：?(x )单增，且?(e 2 )= 0 x 2 ∴h (x ) max > 0, 则 x 2 > e 2 ，将 x 2 = e 2 代入 -2ax 2 + 2x + e 2 得： -2ae 4 + 3e 2 > 0, a < 3 2e 2 且 h (1) < 0, ， h ? 1 ? < -2 ln a - 1 = m (a ) ? a 2 a ? ? m '(a ) = - 2 + 1 a a 2 = 1 - 2a > 0 ? m (a ) < m (1) = -1 < 0 a 2 综上： 0 < a < 法二：除 x 2 3 2e 2 x ln x - ax 2 = e 2 2 ? h (x ) = ln x x - e 2 2x 2 - a = 0, h '(x ) = x - x ln x + e 2 x 3 令 s (x ) = x - x ln x + e 2 , s '(x ) = - ln x ，所以 s (x ) 在(0,1) ↑ (1,+∞) ↓ 2 x x - 2a ? 2 ? ?s (1) = e 2 , s (e 2 ) = 0 ，当 x < 1, x - x ln x + e 2 = x (1 - ln x ) + e 2 > 0 所以 h (x ) 在(0, e 2 ) ↑ (e 2 ,+∞) ↓ h (e 2 ) = 3 2e 2 - a > 0 ? a < 2 3 2e 2 x ln x - e 2 ①当 a ≤ 0 时， x > e , h (x ) = 2x 2 - a > 0 ，至多一个零点，舍去； 0 < a < 3 e 2 2 ②当 2e 2 时， h (1) = - 2 - a < 0 ，所以在(1, e ) 上存在一个零点. t (x ) = ln x - x , t '(x ) = 1 - 1 = x , (0,4) ↑ (4,+∞) ↓ t (x ) ≤ t (4) = 2 ln 2 - 2 < 0 2x h (x ) = 2x ln x - e 2 2x 2 - a < 2x 2 - a < 2x 2 - a = 1 - a < 0 ? x > 1 a 2 ? 1 ? a 2 + e 2 ? < 0 ? ? e 2 , 1 + e 2 ? 所以在 ? a 2 ? 又存在一个零点，符合题意 ? 法三：直接研究 h (x ) = - 2 - e ， h '(x ) = ln x + 1 - 2ax , h ''(x ) = 1 - 2a x ln x ax 2 x e 2 ①若 a = 0, h (x ) = 0 ? ln x - ，单调递增至多一个，舍去 2x ②若 a < 0 ， h ''(x ) > 0 ? h '(x ) ↑, h '(e 2a -1) = 2a -1 + 1 - 2ax < 0, h '(1) = 1 - 2a > 0 故存在 x 0 ∈ (e 2a -1,1) , h '(x 0 ) = 0 ， 所以 h (x ) 在(0, x 0 ) ↓ (x 0 ,+∞) ↑ ? e ? e e ? e ?2 e 2 x < x 0 时 h ? ? = ln - 2a ? - a ? - 2a ?? - < 0 ，所以至多存在一个零点，舍去 2 ③若 a > 0 ， h '(x ) 在? 0, 1 ? ↑ ? 1 ,+∞ ? ↓, h ' ? 1 ? = - 2a < 0, h '? 1 ? > 0., h '? 1 ? < 0 ? ? ? 2a 2a e e ? ? 2a 4a 2 ? ? ? 记 h (x 1 ) = 0, h (x 2 ) = 0 ? ? ? ? ? ? ? h (x ) 在(0, x 1 ) ↓ (x 1 , x 2 ) ↑ (x 2 , +∞) ↓ e 2 a h (x ) = x (ln x - a ) - ，所以当 x ∈ (0, e ), h (x ) < 0 ，要使有两个零点，必须使得 2 h (x 2 ) > 0 ? x 2 ln x 2 - ln x 2 + 1 2 e 2 x 2 - 2 2 - x 2x x - e 2 2x x - 2a h =x2 ln x2 -x2 2 - e2 2 > 0 ?x2 >e2 ?a = ln x2 + 1 2 x2 < 3 2 e 2 高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分） 2019初三数学期中考试卷及答案数学不仅是各门学科所必不可少的工具，而且它从不顾及直观感觉的约束而自由地飞翔着。接下来我们一起练习初三数学期中考试卷及答案。 2019初三数学期中考试卷及答案 一、选择题(每题5分，共50分) 1、下列各式运算正确的一项是( ) A. B. C. D. 2、如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 3、下图图形中是中心对称的图形是( ) 4、如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN 的最小值是( ) A. B. 6 C. D. 3 5ykj 5、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图第4题图 6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.动点E从点B 出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E 的运动时间t(s)的函数关系图象大致是() A. B. C. D. 8、下列调查中，适合用普查方式的是( ) A.了解2019年最新一批炮弹的杀伤半径 B. 了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率 C. 了解黄河的鱼的种类 D. 了解某班学生对“山西精神”的知晓率 9、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运 南师附中高三英语最后一讲 一、单项填空 1. 正确判断句子结构 1)．Whom would you like to have ______ the work? A. to do B. done C. do D. doing 2). Luckily, we’d brought a road map without ______ we would have lost our way. A. it B. that C. this D. which 2. 注意识别插入语 4). John plays football ______, if not better than, David. A. as well B. as well as C. so well D. so well as 3. 注意摆脱思维定势 5). He did nothing ______ made her angry. A. that B. which C. it D. but 解析：意思是：他没做让她生气的事情。试比较下列几句，看看它们各表示什么意思： He did nothing, ______ made her angry. (which) He did nothing and ______ made her angry. (it) He did nothing ______ make her angry. (that) 6). ----“Don’t forget to come to my birthday party tomorrow.” ----“______.” A. I don’t B. I won’t C. I can’t D. I haven’t 7). I’m so busy that I can’t help ______ the work. A. do B. doing C. did D. to be doing 4. 注意上下文语境 8). I can hardly hear the radio. Would you please ______? A. turn it on B. turn it down C. turn it up D. turn it off 9). ----Are you still busy? ----Yes, I ______ my work, and it won’t take long. A. just finish B. am just finishing C. have just finished D. am just going to finish 10). ----Has Sam finished his homework today? ----I have no idea. He ____ it this morning. A. did B. has done C. was doing D. had done 5. 注意惯用法及固定搭配的使用 11). Everybody in the village likes Jack because he is good at telling and ______ jokes. A. turning up B. putting up C. making up D. showing up 12). It’s the present situation in poor areas that___ much higher spending on education and training. A. answers for B. provides for C. calls for D. plans for 6. 注意常用词组的多义和隐蔽性的语境设置 13). We didn’t plan our art exhibition like that but it ______ very well. A. worked out B. tried out C. went on D. carried on 14). We thought of selling this old furniture, but we’ve decided to ______ it. It might be valuable. A. hold on to B. keep up with C. turn to D. look after 7. 注意英汉交际方面的差异 15). -----I’d like to invite you to dinner this Saturday, Mr Smith. -----______. A. Oh, no. Let’s not B. I’d rather stay at home C. I’m sorry, but I have other plans D. Oh, n o. That’ll be too much trouble.【单项填空】 (A)(8分钟) 21. Most of the top leaders expressed a common desire at the UN conference, _________ desire that different cultures ________ coexist with tolerance. A. the; must B. the; should C. a; must D. a; / 22. —Victor cares too much about himself.—Yes. He’s never interested in what _____ is doing. A. the rest B. others C. anyone else D. someone else 23. According to a recent survey in the US, weather forecasts __________ seven days in advance are, on average, wrong half the time. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次 综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论. 2020—2021年初三上数学期中考试试卷（本卷满分120分，考试时刻100分钟.） 学校： 班级：姓名：成绩： 一、选择题（本部分共30分。每小题3分，共10小题，合计30 10 3= ?） 1、方程x2-4=0的解是（） A、4 B 、±2 C、2 D、-2 2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 3、一元二次方程2210 x x --=的根的情形为（） Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根 4、如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A、10 B、11 C、12 D、13 5、为了改善居民住房条件，某市打算用以后两年的时刻，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为2 10m提高到2 12.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（） A、9% B、10% C、11% D、12.1﹪ 6、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（） A、（3，-2） B 、（2，3）C、（-2，-3）D、（2，-3） 7、下图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（） A、相交 B 、相切C、内含D、外离 A．B．C．D． 8、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连结BC ，DB ， 则下列结论错误的是（ ） A ．AD=BD B ．AF=BF C ．OF=CF D ．∠DBC=90° 9、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )． 10、假如一个三角形的其中两边长分别是方程01582 =+-x x 的两个根，那么连结那个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A ．5.5 B ．5 C ．4.5 D ．4 二、填空题（本部分共24分。每小题4分，共6小题，合计2464=?） 11、一元二次方程x2=3x 的解是： ． 12、蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m ，半径 OA=10m ，高度CD 为 m ． 13、如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 . 14、如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100° 得到△OA1B1，则∠A1OB= ． 15已知方程x 2 -3x+k=0有两个相等的实数根，则k= . 16、如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 2， 圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． F D O B A 第8题图 A D C B D B A C 第13题 第14题图 O B A B 1A 1E F D B 第16题图 第一部分面试流程及常见问题 第一环节：开场白 May I come in? 我可以进来么？ Hello，everyone. (微笑，鞠躬) 问好 第二环节：Introduce yourself 自我介绍 Good morning/afternoon, everyone. My name is xxxx,15 years old this year. I was born in xxxx , jiangsu. I like reading books and playing computer. At the same time ,I love English ,so I want to study here. Thank you for your attention. 这不仅是双方面试交谈开始的话题，你的回答也将决定随后面试谈话的具体内容。例如：在自我介绍时，有的学生会谈到自己喜欢一门外语，那随后的面试大部分时间都会讨论其兴趣来源和发展；有的学生会谈到对于环保事业的关注或热爱，那随后的话题将集中于对该爱好的深度挖掘。因此，在自我介绍时谈到的内容非常关键，你需要主次分明、逻辑清晰地介绍自己的兴趣爱好和重要成就。如果你更喜欢和挚爱艺术，那么则需要适当给面试官传递信号，让你们的面试主题锁定于你最擅长的话题。 问题：有的学生为了讨好面试官，企图在自我介绍时罗列所有活动。 原因：在面试官获取信息过多时，他们很难判断被面试者的独特“标签“是什么，最值得深度提问的兴趣或爱好是哪一方面。 建议：请不要用这种方式去讨好面试官，在自我介绍时，重心理应集中于你最有激情的1-2项活动经历，便于在后面的话题中深度地分析你的激情和活动细节，这会让面试官对你具有深刻、长久的记忆度。 问题：学生喜欢讲一些缺乏细节的抽象词语。如：我很努力、我很有同情心、我很负责任…… 原因：没有人喜欢自卖自夸的人，作为申请者你理应谦虚成熟。即使想要告诉面试官你有一些特质，你也需要技巧性地去表达和展示，让面试官通过具体例子自己总结出：这个学生是一个努力而负责的人。 建议：尽量让自己的面试问题回答自然—不必刻意去谈学习成绩或活动经历。请时刻记得面试的主要目的是帮助学校更好地了解你。如果你有一些与学习无关的人生故事想分享，你需要有勇气去分享这些故事让面试官认识一个最真实的你。例如：你可以谈自己如何在艰难的环境中照顾兄弟姐妹，自己和朋友间如何相处和成长等。因重复面试学生的工作性质，面试官可能已对一直谈学习、活动的话题感到厌倦。所以，你可以大胆地去谈一谈关于你特殊的经历和故事。 What are your interests?（你的兴趣爱好是什么？） 这个也是在面试中高频出现的问题，所以你需要在参加面试前深度剖析自己和做好充足准备，总结出自己的兴趣爱好和必须要谈到的经历，当遇到这些问题的时候顺气自然地联系到自己熟悉的问题。请一定不要不假思索地讲一大堆自己根本没有好好准备的答案。 Why are you interested in our school?（你为什么对我们学校感兴趣？） 学校总想知道申请者为什么想去他们学校，所以你需要为这个问题有充分的研究和准备。你的回答越具体就越能体现你对他们学校的了解，越能体现你非常希望利用他们学校的资源实现自己的目标，帮助学校快速确定哪些学生是录取后极有可能去的，哪些学生是有潜力和能力在他们学校取得成功的。 Why do you think you should be admitted to our school?（你为什认为我们应该录取你？）这个问题非常难回答，一方面申请者需要有自信说服面试官自己为何值得被录取，另一方面申请者又必须要技巧性地推销自己，不要让面试官觉得申请者是一个自负的人。所以，回答好这个问题的关键不在于谈自己有如何的好，而在于提供充足而具体的例子证明自己的技能和特质。如果我们仔细分析，这一个问题和上一个问题是同类别的，所以你在回答这个问题时，除了展示自己的“卖点”，还要结合能为学校带去的贡献来细谈。 What are your favorite books/movies? Why? （你最喜欢的书籍和电影，为什么？） 2020-2021 学年南师附中高一上学期英语单元检测卷 第一部分: 阅读理解(共两节，满分26 分) 第一节: 阅读短文(共8 小题; 每小题2 分，满分16 分) 请认真阅读下列短文，从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项。 A The clothes you wear. The food you eat. The color of your bedroom walls. Where you go and how you get there. The people you hang around with. What time you go to bed. What do these things have in common? You’re asking. They’re just a few examples of many hundreds of things that your parents controlled for you when you were a child. As a kid, you didn’t have a say in very much that went on; your parents made decisions about everything from the cereal you ate in the morning to the pajamas you wore at night. And it’s a good thing, too-kids need this kind of protection and assistance because they aren’t mature enough to take c are of themselves and make careful decisions on their own. But finally, kids grow up and become teens. And part of being a teen is developing your own identity (身份认同)---one that is separate from your parents’. But as you change and grow into this new person who makes your own decisions, your parents have a difficult time adjusting (调整). They aren’t used to the new you yet --- they only know you as the kid who had everything decided for you and didn’t mind. In many families, it is this adjustment that can cause a lot of fighting between teens and parents. And issues like the type of friends you have or your attitudes to partying can cause bigger quarrels, because your parents still always want to protect you and keep you safe, no matter how old you are. The good news about fighting with your parents is that in many families the arguing will lessen as parents get more comfortable with the idea that their teen has a right to certain opinions. It can take several years for parents and teens to adjust to their new roles, though. In the meantime, focus on communicating with your parents. Sometimes this can feel impossible --- like they just don’t see your point of view and never will. But talking and expressing your opinions can help you gain more respect from your parents and you may be able to reach compromises (和解) that make everyone happy. For example, if you are willing to clean your room in order to stay out an hour later, both you and your parents walk away with a good deal. Keep in mind, too, that your parents were teens once and that in most cases, they can relate to what you’re going through. 1.In Paragraph 2. the author . https://www.360docs.net/doc/9313663597.html,plains that parents control kids too much B.proves that kids have no right to give their opinions C.describes how carefully parents look after kids D.explains parents control kids for protection and assistance 2.A lot of fighting breaks out between teens and parents because . A.parents aren’t used to losing control of kids 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 第一学期初三数学期中 考试卷 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 第一学期初三数学期中考试卷 说明：考试时间（全卷120分，90分钟完成） 一、选择题:（每小题3分，共15分） 1．一元二次方程042=-x 的根为（ ） A 、x=2 B 、x=－2 C 、x 2=2，x 2=－2 D 、x 2=2，x 2= 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1000 ， 则∠DAB 的度数为（ ） A 、500 B 、800 C 、1000 D 、3．用换元法解方程1)2()2(2=+-+x x x x ，设x x y 2 +=，则原方程可化为（ ） A 、012=--y y B 、012=++y y C 、012=-+y y D 、012=+-y y 4．在ABC Rt ?中，090=∠C ，则正确的是（ ）。 A ． A b a sin = B ．B c a cos = C ．b a B =tan D ．A a b cot = 5．以31+与31-为根的一元二次方程的是（ ） A 0222=++x x B 0222=+-x x C 0222=--x x D 0222=-+x x 二、填空题:（每小题4分，共20分） 6．关于x 的方程02)32()1(2 =---+-m x m x m 则m 的取值范围为 。 7．如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是⊙O 且OC ⊥AB ，垂足为D ，则OD= cm ，CD= cm 8．比较大小：,30cot _____35tan ,25cos ______0324cos ???'? 9．方程0622=--x x 的两根为21x x ，，则 =+2 111x x 。 高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是（ ） A ．9494+= + B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是（ ） A ．x x 112 = + B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．b a 5x 的取值围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分） 9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝011．若2 2017年暑期高一结班考试 英语 第1页，共12页 2017年暑期高一结班考试 英语 第2页，共12页 绝密★启用前 南京师范大学附属中学高一分班测试 模拟练习二(英语) 命题人:王文君 审核人：吴钰鸣 魏晨 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时60分钟。 第I 卷 英语知识运用（共三大题，满分96 分） 一．单项填空（共15小题，每小题2分，共30分） 从每小题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中选出一个可以填入空白处 的最佳选项。 1．The―Chinese Dream‖is _______ dream to improve peo ple’s happines s and _______ dream of harmony, peace and development. A. the; a B. a; a C. a; the D. the; the 2．—What do you think of the 3-D printer? —It’s great although it still needs further _______. A. invention B. education C. information D. development 3．Let’s go _______, OK? A. interesting somewhere B. interesting anywhere C. somewhere interesting D. anywhere interesting 4．—Look! Someone _______ the floor. It's clean ． —Well, it wasn't me. I went shopping just now ． A. is sweeping B. was sweeping C. had swept D. has swept 5．Learning to write is learning to think. You don’t know things clearly _______ you can write them down. A. unless B. if C. since D. whether 6．— What do you think of our performance on the New Year’s Evening party? — Perfect! I don’t think I can see a _______ one. A. worse B. good C. better D. bad 7．I _______through the hard time but for my teacher’s generous and timely help . A. coul dn’t have gone B. could go C. mustn’t have gone D. hadn’t gone 8．There are as many as ten student clubs in our school. You can join _______ interests you most. A. whatever B. whichever C. whenever D. wherever 9．— Could I have a rest, Sir? — _______, we have little time left. A. Of course, you could B. Of course, you can C. Sorry, you can’t. D. Sorry, you couldn’t 10．Nancy _______ after supper, as she was going to host a charity show that evening. A. gave up B. dressed up C. got up D. washed up 11．Judging from his face, _______there was a confident smile, we knew that he didn’t lose heart. A. in which B. on which C. by which D. from which 12．He looks good _______red while black looks good _______me. A. in; on B. on; in C. in; in D. on; on 13．30, 000 dollars _______ a lot of money, but it's _______ than we need. A. is; far more B. are; very much C. is; far less D. are; very little 14．If you don’t go to see the film tonight, _______. A. so don’t I B. so won’t I C. neither do I D. neither will I 15．With the exam _______ in ten minutes, they were asked to hand in their mobile phones. A. taken place B. taking place C. having taken place D. to take place 二．完形填空（共10小题；每小题2分，满分20分） 阅读下列短文，从每小题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中选出一个最佳选项。 A young woman in her twenties was sitting on the train, next to her mother. They both looked 26 but excited. The young woman was looking out from the train’s window quietly. Suddenly, she shouted, ―Mum, look! The trees are behind us!‖ Her voice was so 27 that everyone on the train heard. Mum smiled. But a young couple sitting nearby looked at the young woman’s childish 28 with pity. They thought, ―Poor young woman. There must be something wrong with her 29 .‖ A little while later, the young woman 30 again, ―Mum, look! The clouds are running with us!‖ Mum smiled again. And she seemed very happy with the young woman’s words. Finally , the couple couldn’t help asking the old woman, ―Sorry if we offend (冒犯，得罪) you. But 31 don’t you take your daughter to a good doctor?‖ The old woman smiled and said, ―I did. And we have just come from the 32 .‖ ―Then you should go to a better on e. Because it seems that your daughter’s situation hasn’t improved,‖ said the couple. They felt pity for the old woman. ―No, in fact I’m very happy with the 33 ,‖said the mother. ―My daughter was 34 from birth. Today, she is seeing the world for the first time. ‖ Every single person has a story. Don’t judge people before you truly know them. T he 35 might surprise you. 16．A. tired B. happy C. sad D. disappointed 17．A. low B. loud C. gentle D. beautiful2020高二数学期中测试题B卷
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