2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(三)理科数学

2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（三）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____（桃源县第四中学）

A 、{6

1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }

答案：由已知得Q=[-1，6] P=（-5，6）故P ?Q=[-1，6]故选C

2.设复数z 满足3(1)z i z +=- ，则下列说法正确的是 ( )

A. z 的虚部为2i

B.z 为纯虚数

C. z =

D. 在复平面内，z 对应的点位于第二象限

答案：C 由3(1)z i z +=-得3(3)(1)1212i i i z i i -+-+-===-++

，

z =3.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若5347S a =+，11a =，则6a = ( ) (桃源一中)

A. 37

B.16

C. 13

D. -9

答案：B 设等差数列{}n a 的公差为d ，由5347S a =+得：

115(51)54(2)72

a d a d ?+=++， 将11a =代入上式解得3d =，故61511516a a d =+=+=

（法二：5347S a =+，又535S a =，所以37a =，由11a =得3d =，

故61511516a a d =+=+=

4.如图是某市连续16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．则

下列说法不正确的是 ( ) (桃源一中)

A ．这16日空气重度污染的频率为0.5

B ．该市出现过连续4天空气重度污染

C ．这16日的空气质量指数的中位数为203

D ． 这16日的空气质量指数的平均值大于200

答案：D 这16日空气重度污染的频率为

80.516

=故A 正确；12日，13日，14日，15日连续4天空气重度污染，故B 正确；中位数为1(192214)2032

+=，故C 正确；1200[(147543(43)6

x =++++-+ (120)(48)60(117)(40)-+-++-+-+

(21)(62)14216323(8)]200-+-+++++-<，（也可根据图形判断，8个数据大于200，8个数据小于200，小于200的8个数据整体与200相差较大），故D 不正确.

5.已知P 为抛物线C ：24y x =上一点，F 为C 的焦点，若4PF =，则ΔOPF 的面积为 ( ) (桃源一中)

A.

3 B. 3 C. 23 D.4

答案：A 设00()P x y ，，抛物线的焦点(10)F ，，准线为1x =-，由抛物线的定义可知：0(1)4PF x =--=

03x \=代入C 的方程得023y =?，Δ011||||123322OPF S OF y =?创=

6.函数()sin()f x A x ω?=+的图象如图所示，将函数()f x 的图象向

右平移12

π个单位长度，得到)(x g y =的图像，则下列说法不正确的是 ( ) (桃源一中) A ．函数()g x 的最大值为3 B ．函数()g x 关于点(

0)12π，对称 C ．函数()g x 在(0)2

π

，上单调递增 D ．函数()g x 的最小正周期为π ππ

答案：B 由图可知3A =，353()41234

T πππ=--=，2T πω\==，，将点5(3)12π，代入3sin(2)y x ?=+，得2()3πφk πk Z =-+?，故()3sin(2)3

f x x π=-，右平移12π个单位长度得：

()3sin[2()]3sin(2)3cos 21232

πππy g x x x x ==--=-=-，故A ，C ，D 正确 ，选B

7.已知向量a 与a+b 的夹角为60°，| a |=1，| b |=，则ab= ( ) (桃源一中)

A.0

B.2-32- D.0或32- 答案：A 如图，AB a BC b AC a b ===+uu u r r uu u r r uu u r r r ，，，由余弦定理：2222sin BC AB AC AB AC A =+-鬃，

已知601A AB BC =?=，，，代入上式得2AC =，222AB BC AC \+=，故90B =?，即a b ^r r ，\0a b ?r r

法二：设a r 与b r 的夹角为θ，由题设 ()1||cos60a a b a b ?=??r r r r r ，

即21||2a a b a b +?+r r r r r ，所以11||2θa b +=+r r ，

224(1)()4(1)θa b θ\+=+=+r r

即22cos cos 0θθ+=，所以cos 0θ=或--(1)式，舍去，故0a b ?r r

8.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为100秒，且一次亮红灯的时间不超过70秒，一次亮绿灯的时间不超过60秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为 ( ) (桃源一中)

A.

67 B.35 C. 13 D.110

答案：C 设亮绿灯的时间随机设置为t 秒，则60t ￡，亮红灯的时间10070t -?，所以3060t ＃，亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间即为50t 3，由几何概型的概率公式知：6050160303P -=

=-

9.362()x x

-的展开式中的常数项为 ( ) (桃源一中) A. 240 B. 180 C. 60- D.80-

答案：B 62)x 的通项为63262r r r C x -，所以362()x x -的展开式中的常数项为612344262x C x -和66222

6(1)2C x --?，又4422662224060180C C -=-=，所以

362()x x -的展开式中的常数项为180