2019-2020学年天津一中高二(下)期末数学试卷

2019-2020学年天津一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）设全集U R =，集合2{|20}A x x x =-，22{|log (1)}B x y x ==-，则()

(U A B =

)

A ．[1，2)

B ．(1,2)

C ．(1，2]

D ．(,1)

[0-∞-，2]

2．（3分）设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．（3分）命题p ：“x R ?∈，2210x x ++>”的否定是( ) A ．x R ?∈，2210x x ++

B ．0x R ?∈，使得2

0210x x ++ C ．0x R ?∈，使得2

0210x x ++> D ．0x R ?∈，使得2

0210x x ++< 4．（3分）已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则(a = ) A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．1-

5．（3分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．（3分）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

( )

A ．16种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

7．（3分）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( ) A ．

5

12

B ．

12

C ．

712

D ．

34

8．（3分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ．

1

2 B ．35

C ．

23

D ．

34

9．（3分）若()lnx

f x x

=

，e a b <<，则( ) A ．f （a ）f >（b ） B ．f （a ）f =（b ） C ．f （a ）f <（b ） D ．f （a ）f （b ）

1>

10．（3

分）已知函数()x

f x m

π=，若存在()f x 的极值点0x ，满足2

220

0()x f x m +<，则实数m 的取值范围是( )

A ．2m <-或2m >

B ．22m -<<

C ．2m >

D ．2m <

二、填空题

11．（3分）已知集合{1A =，2，3}，{|21B y y x ==-，}x A ∈，则A

B = ．

12．（3分）已知2():20p x x x m +->，且p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值范围为 ． 13．（3

分）37(2x 的展开式中，常数项为 ．

14．（3分）从一副混合后的扑克牌(52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）．

15．（3分）若曲线y kx lnx =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴，则k = ．

16．（3分）已知函数21

3,10()132,01

x g x x x x x ?--

=+??-+

等的实根，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题

17．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和数学期望．

18．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． （Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是35，

答对每道乙类题的概率都是

45

，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．

19．设2()(5)6f x a x lnx =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线与y 轴相交于点(0,6)． （1）确定a 的值；

（2）求函数()f x 的单调区间与极值．

20．已知函数21

()2x f x e x ax =--，a R ∈．

（1）若函数()f x 是R 上的增函数求a 的取值范围；

（2）若函数21

()()()2g x f x a x =--恰有两个不等的极值点1x 、2x ，证明：1222x x ln a +<．

2019-2020学年天津一中高二（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）设全集U R =，集合2{|20}A x x x =-，22{|log (1)}B x y x ==-，则()

(U A B =

)

A ．[1，2)

B ．(1,2)

C ．(1，2]

D ．(,1)

[0-∞-，2]

【解答】解：

2{|20}{|0A x x x x x =-=或2}x ，{|02}U A x x ∴=<<，

由210x ->，得1x <-或1x >．

22{|log (1)}{|1B x y x x x ∴==-=<-或1}x >，

则()

{|02}

{|1U A B x x x x =<<=<-或1}(1,2)x >=．

故选：B ．

2．（3分）设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解答】解：|2|1x -<，

13x ∴<<，

“12x <<”

∴根据充分必要条件的定义可得出：“12x <<”是“|2|1x -<”的充分不必要条件．

故选：A ．

3．（3分）命题p ：“x R ?∈，2210x x ++>”的否定是( ) A ．x R ?∈，2210x x ++

B ．0x R ?∈，使得2

0210x x ++ C ．0x R ?∈，使得2

0210x x ++> D ．0x R ?∈，使得2

0210x x ++< 【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得