浙教版八年级(下册)数学第一章二次根式测试题及答案
浙教版数学八年级下册第一章二次根式检测题
（时间：100分钟 满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 1、使二次根式2
43+-x x
有意义的x 的取值范围是（ ） A ．43
≥
x B ．43≤
x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．3
4
≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（ ）.
A ．60
B ．12
C ．24
D ．36
3、256的算术平方根为（ ）. A ．-4 B ．±4 C ．2
D ．-2
4、下列各式计算正确的是（ ） A ．2
5
41254125
=?= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D ．63
1
36=?÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（ ） A ．2b
B ．-2a
C ．2(a -b )
D ．2(b -a )
6、已知n 是正整数，n 117是整数，则n 的最小值是为（ ） A ．3
B ．5
C ．9
D ．13
7、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（ ）. A ．23 B ．4 C ．14 D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≥0
B ．m ≤0
C ．m >0
D ．m <0
9、若代数式173)(1622
2----x x x 有意义，而0
222173)(16?
??
?
??----x x x 无意义，则x 的值为（ ） A. 4± B. 4
C.-4
D. ±2
第5题图
10、化简
2
62625+++的结果是（ ） A ．6
B ．26
-
C ．62
D ．2
二、填空题（共10小题 每题3分 共30分） 11、当x=3时，2
222
1
2x x x --
= ． 12、计算3
65a
a ÷
的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是 ． 14、已知最简二次根式234
3
2+-
a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .
17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成的三角形的面积是 .
18、若x
x x x y 1
5252522---+-=
，则(-y -x )的平方根是 ．
19、化简
15
3210235
6--+-= .
20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .
三、解答题（共6题 共60分）
21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-??；
②22)32()23(+______32232??；
第20题图
③22)6()6(+______662??.
(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)
6)4872(2
3223÷+--?
÷
(2) )41(3)64(35ab ab
ab b a a b a b ---
23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：
形如n m 2±的化简，只要找到两个数a ，b ，且a +b =m ，ab =n ，使得m b a =+22)()(，
n b a =?，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).
例如：化简625+.
解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =?23
∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.
24、（满分10分）已知3
535+-=
x ，3
535-+=
y ，
求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .
25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h(m)与物体所经过的时间t（s）之间的关系是
5
h
t=.一个物体从240m高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s）？
26、（满分12分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=a km（a＞1），现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水。
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）.
观察计算：
（1）在方案一中，d1=______（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，为了计算d2的长，某学习小组作了如图3所示的辅助线，请你按这个小组同学的思路计算，d2=______km（用含a的式子表示）.
探索归纳：
（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“>”、“=”或“<”）；
②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“>”、“=”或“<”）；
（2）请你参考下边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数
．．．．．．．．．．．．．．．．m．与．n．的大小时，可以对它们的平方进行比较
．．．．．．．．．．．．．．．．．：．
∵．m．2．-．n．2．=(．．m．+．n．)(．．m．-n．)．，．m．+．n．>．0．，．∴．（．m．2．-n．2．）与（
．．．m．-n．）的符号相同．当
．．．．．．．．m．2．-n．2．>．0．时，
．．m．-n．>．0．，．
即．m．>．n．；当
．．m．2．-n．2．=0．．时，
．．m．-n．=0．．，即
．．m．=．n．；当
．．m．2．-n．2．<．0．时，
．．m．-n．<．0．，即
．．m．<．n．．．
第26题图
参考答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
B
C
B
D
D
B
C
A
二、填空题（共10小题 每题3分 共30分） 11、6 12、223a 13、
2
6
223+ 14、a =±1 15、5 16、3+3 17、9 18、5302 19、23+ 20、 21，n ???
? ??22 三、解答题（共6题 共60分）
21、(1) ①22)3()2(-+__＞____)3(22-??；
②22)32()23(+____＞__32232??； ③22)6()6(+___=___662??. (2) a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、解：(1)原式=6)4872(2
3223÷+--?
÷
)648672()
23)(23(2
3223÷+÷-+-+?=
)812()23(22
6
+-+?=
222323223=--+=； (2) 原式=)2(3)64(2ab ab
ab ab ab b a a b ab b --?-?
)6364ab ab ab ab ab ab +--=
ab =.
23、解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =?23
∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1)
124-； (2) 215-.
解：(1) 1323124+-=-
22132)3(+-=
2)13(-= 13-=；
(2) 215- =
221
210- =
2
3
2127+-
=2
22)37(2-
=223
7?- =
2
6
14-. 24、解：∵3
535+-=
x ，3
535-+=
y ，
∴35353
535-++
+-=
+y x
)
35)(35()35()
35)(35()35(22-+++
-+-=
82
15
2821528=++-=
； xy=1. (1) x 2y +xy 2=xy (x +y ) =8 (2)x 2+y 2-3xy =x 2+2xy +y 2-5xy =(x +y )2-5xy =82-5×1=11. 25、解：5h t =
=5
240
48=)(9.634s ≈=.
答：一个物体从240m 高的塔顶自由下落，落到地面需要约为6.9s. 26、解：（1）∵BP ⊥l ， ∴BP =2， ∵AB =a ， ∴d 1=a +2．
（2）∵点A ′与点A 关于l 对称，
∴A A '=6， ∵BK ⊥A A '，
∴AK =1，在Rt △ABK 中，由勾股定理，得 ∴BK 2=a 2-1，
在Rt △A KB '由勾股定理，得
2B A '=25+a 2-1=a 2+24．
∴242+='a B A . 探索归纳： （1）探索归纳