(高清版)2019年贵州省安顺市中考数学试卷
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2019年贵州省安顺市初中学业水平考试
数 学
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1.2019的相反数是
（ ）
A .2019-
B .2019
C .
1
2019-
D .12019
2.中国陆地面积约为29 600 000 km ，将数字9600000用科学记数法表示为 （ ）
A .59610?
B .69.610?
C .79.610?
D .80.9610? 3.如图，该立体图形的俯视图是
（ ）
A
B C D 4.下列运算中，计算正确的是
（ ）
A .()
3
253a b
a b =
B .()
3
2
6327a a =
C .623a a a ÷=
D .()2
22a b a b +=+
5.在平面直角坐标系中，点2
()31P m -+，关于原点对称点在
（ ）
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若
135∠=?，则2∠的度数是（ ）
A .35?
B .45?
C .55?
D .65?，
7.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ED ∥，
AC FD ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
ABC DEF △≌△的是
（ ） A .A D ∠=∠
B .A
C DF = C .AB E
D = D .BF EC =
8.如图，半径为3的A e 经过原点O 和点()1,2C ，B 是y 轴左侧A e 优弧上一点，则
tan OBC ∠为 （ ）
A .1
3
B .22
C .
22
3
D .
2
4
9.如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：
①分别以点C 和点D 为圆心，大于1
2
CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点； ②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是
（ ）
A .60ABC ∠=?
B .2ABE ADE S S =△△
C .若4AB =，则47BE =
D .
21sin CBE ∠=
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
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10.如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于
C 点，OA OC =则由抛物线的特征写出如下结论：
①0abc ＞；②240ac b -＞；③0a b c -+＞；④10ac b ++=. 其中正确的个数是
（ ） A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.函数
2y x =
-自变量x 的取值范围为_________.
12.若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=，则a b +=_________.
13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
2r =，扇形的圆心角120θ=?，则该圆锥母线l 的长为_________．
14.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为_________．
第13题图
第15题图
第17题图
15.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)k
y x x
=＞的图象分
别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB △的面积为4，则12k k -=_________． 16.已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为2，则另一组数据13x ，23x ，33x ，…，
3n x 的方差为__________．
17.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=?，且3BA =，4AC =，点D 是斜边BC 上的一
个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段
MN 的最小值为__________．
18.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19.（本题8分）
计算：10 2 019 2 019(2)9cos60( 2 019 2 018)8(0.125)---+?+-+?-．
20.（本题10分）
先化简22
211369x x x x -?
?+÷ ?--+??，再从不等式组24324x x x -??+?＜＜的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
21.（本题10分）
安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格
销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千元）与每千元降价x （元）（020x ＜＜）之间
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满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
22.（本题10分）
阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J .Nplcr ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是 在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若x a N =(0a ＞且1a ≠)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记 作a x log N =，比如指数式4216=可以转化为对数式2416log =，对数式5225log =，可以转化为指数式2525=．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
a a a log M N log M log N ?=+（）
(0a ＞，1a ≠，0M ＞，0N ＞)，理由如下： 设a log M m =，a log N n =，则m M a =，n N a =，
∴m n m n M N a a a +?=?=，由对数的定义得a m n log M N +=?（）
又Q a a m n log M log N +=+ ∴a a a log M N log M log N ?=+（）
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式4
381=转化为对数式__________；
（2）求证：
a
a a log log M l N
N M
og =-(0a ＞，1a ≠，0M ＞，0N ＞)， （3）拓展运用：计算666982log log log +-=_________．
23.（本题12分）
近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持 续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A .非常了解；B .比较了解C .基本了解；D .不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程度的扇形统计图
对雾霾天气了解程度的条形统计图
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有_________，n =_________； （2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是________度； （3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程 度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
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24.（本题12分）
（1）如图①，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证AEB FEC △≌△得到AB FC =，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．
AB ，AD ，DC 之间的等量关系____________________；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．
25.（本题12分）
如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O e 与边BC ，AC 分别交于D ，
E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．
（1）判断DH 与O e 的位置关系，并说明理由；
（2）求证：点H 为CE 的中点； （3）若10BC =，5
cosC =
，求AE 的长．
26.（本题14分） 如图，抛物线212y x bx c =
++与直线1
32
y x =+分别相交于A ，B 两点，且此抛物线与x 轴的一个交点为C ，连接AC ，BC ．已知()0,3A ，0()3,C -． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使
MB MC
-的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC △相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若还在存在，请说明理由．
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贵州省安顺市2019年初中学业水平考试
数学答案解析
1．【答案】A
【解析】解：2019的相反数是2019-， 故选：A ． 2．【答案】B
【解析】解：将9 600 000用科学记数法表示为6
9.610?． 故选：B ． 3．【答案】C
【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C ． 故选：C ．
4．【答案】B
【解析】解：A ．2
3
63
a b a b =（），故选项A 不合题意；
B ．23
6327a a =（），故选项B 符合题意；
C ．624a a a ÷=，故选项C 不合题意；
D ．2222a b a ab b +=++（），故选项D 不合题意．
故选：B ． 5．【答案】D
【解析】解：Q 210m +＞，
∴点()23,1P m -+在第二象限，
∴点()23,1P m -+关于原点对称点在第四象限，
故选：D ．
6．【答案】C 【解析】解：
Q 1390∠+∠=?，135∠=?， ∴355∠=?， ∴2355∠=∠=?，
故选：C ． 7．【答案】A
【解析】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项正确； 选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误． 故选：A ．
8．【答案】D
【解析】解：作直径CD ，
在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，
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则OD =，
tan 4OC CDO OD ∠=
=， 由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，
则tan OBC ∠= 故选：D ．
9．【答案】C
【解析】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE DE =，AE CD ⊥，
Q 四边形ABCD 为菱形，
∴2AD CD DE ==，AB DE ∥，
在Rt ADE △中，1
cos 2DE D AD ==，
∴60D ∠=?，
∴60ABC ∠=?，所以A 选项的结论正确；
Q 12HBE S AB AE =?△，1
2
ADZ S DE AE =?△，
而2AB DE =，
∴2ABE ADE S S =△△，所以B 选项的结论正确；
若4AB =，则2DE =，
∴AE =
在Rt ABE △
中，BE =C 选项的结论错误； 作EH BC ⊥交BC 的延长线于H ，如图，
设4AB a =，则2CE a =，4BC a =
，BE =， 在CHE △中，60ECH D ∠=∠=?，
∴CH a =
，EH =
∴sin EH CBE BE ∠=
==D 选项的结论正确． 故选：C ．
10．【答案】B
【解析】解：①观察图象可知，开口方上0a ＞，对称轴在右侧0b ＜，与y 轴交于负半轴
0c ＜，
∴0abc ＞，故正确；
②Q 抛物线与x 轴有两个交点，
∴240b ac -＞，即240ac b -＜，故错误；
③当1x =-时y a b c =-+，由图象知()1,a b c --+在第二象限，
∴0a b c -+＞，故正确
④设()C 0,c ，则OC c =，
Q OA OC c ==，
∴(),0A c 代入抛物线得20ac bc c ++=，又0c ≠，
∴10ac b ++=，故正确；
故正确的结论有①③④三个， 故选：B ． 11．【答案】2x ≥
【解析】解：根据题意得，20x -≥， 解得2x ≥． 故答案为：2x ≥． 12．【答案】1
【解析】解：
Q |1|0a +=，
∴10
20a b +=??-=?
，
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解得1a =-，2b =，
∴121a b +=-+=．
13．【答案】6
【解析】解：根据题意得120π1
2π2180
???=， 解得6l =，
即该圆锥母线l 的长为6． 故答案为6． 14．【答案】20
【解析】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，
依题意，得：36369
201.5x x +-=．
故答案为：36369
201.5x x +-=．
15．【答案】8
【解析】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP △的面积为11
2
k ，BOP △的面积
为21
2
k ， ∴AOB △的面积为1211
22
k k -，
∴1211
422
k k -=， ∴128k k -=，
故答案为8． 16．【答案】18
【解析】解：Q 一组数据1x ，2x ，3x …，n x 的方差为2，
∴另一组数据13x ，23x ，33x …，3n x 的方差为23218?=．
故答案为18．
17．【答案】12
5
【解析】解：Q 90BAC ∠=?，且3BA =，4AC =，
∴5BC ==， Q DM AB ⊥，DN AC ⊥， ∴90DMA DNA BAC ∠=∠=∠=?，
∴四边形DMAN 是矩形， ∴MN AD =，
∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，
此时，ABC △的面积11
22
AB AC BC AD =?=?，
∴12
5
AB AC AD BC ?==，
∴MN 的最小值为12
5
；
故答案为：12
5
．
18．【答案】2019
【解析】解：观察图表可知：第n 行第一个数是2n ，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第7列的数是202562019-=，
故答案为2019 19．【答案】3- 【解析】解：原式11
31122
=
-++- 3=-
20．【答案】解：原式2
32(3)3(1)(1)
x x x x x -+-=?-+- 3
1
x x -=
+， 解不等式组24324x x x -??+?
＜①
＜②得24x -＜＜，
∴其整数解为1-，0，1，2，3， Q 要使原分式有意义，
∴x 可取0，2．
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∴当0x =时，原式3=-，
（或当2x =时，原式1
3
=-）．
21．【答案】解：解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+ 当2x =，120y = 当4x =，140y = ∴21204140k b k b +=??+=?
∴10100k b =??=?
∴10100y x =+
（2）由题意得：
604010100 2 0()90x x --+=（）（或2010100 2 09()0x x -+=（））
21090x x -+=
解得：11x =，29x = Q 让顾客得到更大的实惠
∴9x =
答：商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价9元． 22．【答案】解：解：（1）3481log =（或3814log =） （2）证明：设a log M m =，a log N n =，则m M a =，n N a =，
∴
N M =n m a a =-m n a ，由对数的定义得-=a m n log N
M 又Q a a m n log M log N -=- ∴a a M
loga
log M log N
N
=- （3）66666982982
362log log log log log +-=?÷==（）． 故答案为：2．
23．【答案】解：（1）18045%400÷=， 所以本次参与调查的学生共有400人，
15%15%45%35%n =-=--=；
（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角36035%126=??=?， 故答案为400；35%；126；
（3）D 等级的人数为40035%140?=（人）， 补全条形统计图为：
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
∴82
123P ==（小明去）
21
133
P =-=（小刚去）
Q 2133
≠ ∴这个游戏规则不公平．
24．【答案】解：（1）AD AB DC =+ 理由如下：Q AE 是BAD ∠的平分线
∴DAE BAE ∠=∠ Q AB CD ∥ ∴F BAE ∠=∠ ∴DAF F ∠=∠ ∴AD DF =，
Q 点E 是BC 的中点
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∴CE BE =，且F BAE ∠=∠，AEB CEF ∠=∠ ∴CEF BEA AAS △≌△（） ∴AB CF =
∴AD CD CF CD AB =+=+
（2）AB AF CF =+
理由如下：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G
Q E 是BC 的中点，
∴CE BE =，
Q AB DC ∥，∴BAE G ∠=∠.
在AEB △和GEC △中
BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠??
∠=∠??=?
∴AEB GEC △≌△ ∴AB GC =.
Q AE 是BAF ∠的平分线
∴BAG FAG ∠=∠， Q BAG G ∠∠，
∴FAG G ∠=∠，∴FA FG =，
Q CG CF FG =+， ∴AB AF CF =+
25．【答案】（1）解：DH 与①O 相切．理由如下： 连结OD 、AD ，如图，
Q AB 为直径，
∴90ADB ∠=?，即AD BC ⊥， Q AB AC =，
∴BD CD =，而AO BO =， ∴OD 为ABC △的中位线， ∴OD AC ∥，
Q DH AC ⊥，∴OD DH ⊥， ∴DH 为①O 的切线；
（2）证明：连结DE ，如图，
Q 四边形ABDE 为①O 的内接四边形，
∴DEC B ∠=∠， Q AB AC =，
∴B C ∠=∠，
∴DEC C ∠=∠， Q DH CE ⊥，
∴CH EH =，即H 为CE 的中点；
（3）解：在Rt ADC △中，1
52
CD BC ==，
Q cos CD C AC ==
∴AC =，
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在Rt CDH △中，
Q cos CH C CD ==
∴CH =
∴2CE CH ==，
∴AE AC CE =-=
26．【答案】解：（1）①将()0,3A ，()3,0C -代入2
12
y x bx c =
++， 得：39302c b c =???-+=??，解得：523
b c ?=?
??=?，
∴抛物线的解析式是215
322
y x x =++；
（2）将直线1
32
y x =+表达式与二次函数表达式联立并解得：0x =或4-，
Q (0,3)A ，Q (4,1)B -
①当点B 、C 、M 三点不共线时，
MB MC BC -＜
②当点B 、C 、M 三点共线时，
MB MC BC -=
∴当点B 、C 、M 三点共线时，MB MC -取最大值，即为BC 的长，
过点B 作x 轴于点E ，在Rt BEC △
中，由勾股定理得BC =
∴MB MC -
；
（3）存在点
P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC △相似．
设点P 坐标为215,3(0)22x x x x ??
++ ???
＞
在Rt BEC △中，Q 1BE CE ==，∴45BCE ∠=?， 在Rt ACO △中，Q 3AO CO ==，∴45ACO ∠=?，
∴180454590ACB ∠=?-?-?=?
，AC =
过点P 作PQ PA ⊥于点P ，则90APQ ∠=?，
过点P 作PQ y ⊥轴于点G ，Q 90PQA APQ ∠=∠=?，
PAG QAP ∠=∠，∴PGA QPA △∽△
Q 90PGA ACB ∠=∠=?
∴①当1
3PG BC AG AC ==时，
PAG BAC △∽△，
∴
21
15
33322
x x x =++-，
解得11x =，20x =，（舍去）
∴点P 的纵坐标为215
113622
?+?+=，
∴点P 为()1,6；
②当3PG AC AG BC
==时，
PAG ABC △∽△，
∴2315
3322
x
x x =++-， 解得113
3
x =-（舍去），20x =（舍去），
∴此时无符合条件的点P
综上所述，存在点()1,6P ．
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