电容器和电容 带电粒子在电场中的运动知识点+典型例题讲解

电容器和电容 带电粒子在电场中的运动知识点

1.电容器

⑴组成：任何两个彼此 又相互 的导体都可以组成一个电容器。 ⑵带电量：一个极板所带电量的 . ⑶电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量

的 ，电容器中储存 .

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中

转化为其他形式的能. 2.电容

⑴定义：电容器所带的 与电容器两极板间的电势差U 的比值.

⑵定义式：U

Q

C =.

⑶物理意义：表示电容器 本领大小的物理量. ⑷单位：法拉（F ）

=F 1 F μ= pF

3.平行板电容器

⑴影响因素：平行板电容器的电容与 成正比，与介质的 成正比，与 成反比.

⑵决定式：=C ,k 为静电力常量. 4.带电粒子在电场中的运动 ⑴带电粒子在电场中加速

带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子 的增量.

①在匀强电场中，=W =qU =2

022121mv mv -

②在非匀强电场中：=W =2

022

121mv mv -

⑵带电粒子在匀强电场中的偏转

①如果带电粒子以初速度0v 垂直场强方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示.

S A

B L C

L v 0 y v 0

θ θ

②类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和沿电场力方向的 运动.根据 的知识就可解决有关问题.

⑶基本公式：运动时间0

v l

t =

（板长为l ，板间距离为d ，板间电压为U ). 加速度===

m

qE m F a . 离开电场的偏转量==22

1

at y .

偏转角==

=

tan v at

v v y θ . 5.示波器

示波器是用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示

电容 电容器

[对电容器、电容的理解]

[例1]（单选）下列说法中不正确的是：（ ）

A 、电容器的电容越大，电容器带电就越多

B 、某一给定电容器的带电荷量与极板间电压成正比

C 、一个电容器无论两极板间的电压多大（不为零），它所带的电荷量和极板间的电压之比是恒定的

D 、电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量

[变式1] (多选)两个电容器电容的公式： U Q C =

和kd

S

C r πε4= 。关于它们的说法,正确的是 （ ）

A ．从U Q

C =

可以看出，电容的大小取决于带电量和电压 B ．从kd

S

C r πε4=可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极

位置关系

C ．它们都适用于各种电容器

D ．U Q C =

是适用于各种电容器的定义式，kd

S

C r πε4=是只适用于平行板电容器的决定式

[变式2] 传感器是把非电学物理量（如位移、速度、压力、角度等）转换成电学物理（如电压、电流、电量等）一种元件。图所示中的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列说法正确的是（ ）

A ．甲图中两极间的电压不变，若电量增加，可判断出θ变大

B ．乙图中两极间的电压不变，若电量减少，可判断出h 变大

C ．丙图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的正极，则F 变大

D ．丁图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则x 变大

[总结]1.电容的决定式U

Q

C =

,反应了电容器容纳电荷量的本领，电容器的电容C 的大小与U Q ,都无关，仅由自身结构来决定. 2.平行板电容器电容的决定式kd

S

C r πε4=

，反应了电容C 的大小与两极板正对面积S 成正比，与两极板间距离d 成反比，与极板间电介质的介电常数r ε成正比.

[电容器动态分析]

[例2] 在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示。已知静电计指针张角随着电容器两极间的电势差的增大而增大。现保持电容器的电量不变，且电容器B 板位置不动。下列说法中正确的是（ ）

A ．将A 板向左平移，则静电计指针张角增大

B ．将A 板向左平移，则静电计指针张角减小

C ．将A 板竖直向上平移，则静电计指针张角减小

D ．将A 板竖直向上平移，则静电计指针张角不变

[变式1] 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地.在两极板间有一正电

荷（电量很小）固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的场强，U 表示两极板间的电压，Q 表示极板上的电量，P E 表示正电荷在P 点的电势能.若保持负极板不动，将正极板向上移到图中虚线所示的位置，则（ ） A 、U 变小，Q 不变 B 、E 变大，P E 变大 C 、U 变大，P E 不变

D 、

E 不变，Q 变小

[变式2] 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电，则：（ ）

A 保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

B 保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大

C 断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

D 断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大

[总结] 1.动态电路的理论依据

⑴电容器电容的决定式kd

S

C r πε4=。当电容器的结构发生变化及d S r 、、ε变

化时，用于确定电容C 如何变化.

⑵电容器电容的定义式U Q

C =,一般用于讨论U Q 、的变化.

⑶两板间为匀强电场d

U

E =，多用于讨论场强的变化情况.

2.抓住两个不变量

⑴电容器两极始终跟电源相连，两极间电压保持不变.

⑵电容器充电后，切断与电源的连接后，两极板的电量保持不变.

[电容器中的带电体的动力学问题]

[例3] 如图一平行板电容器两极板水平放置，充电后断开电源，极板间一带电微粒恰好静止。现用绝缘手柄使上极板做简谐振动（未碰到粒子），则微粒将（ ） A ．一直向上运动 B ．一直向下运动

C ．做简谐振动

D ．静止

[变式1]平行板间加如图（a ）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=T/2时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图（b ）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 （ ）

A B C D

[变式2]如图所示，一个带电量为q ，质量为m 的小球用绝缘细线悬挂在两块竖直的彼此绝缘平行金属板A 、B 中，两板间距离为d ，让A 、B 两板连接到一个电动势为q

mgd

33=ε，内电阻为r 的直流电源上，能在AB 间形成一个匀强电场．设带电小球对原电场没有影响．求：

（1）带电小球带电的性质和小球偏离竖直线的夹角θ；

（2）如果保持电源电动势不变，改变AB 间距离，待稳定后发现悬挂小球的细线偏角为60?，

则此时AB 两板间距离为多少？

[总结]1.力学角度：先作受力分析和运动状态分析，包括电场力在内的受力影响了物体的运动状态，再结合平衡条件、牛顿运动定律、功能观点进行分析和求解. 2.电学角度：

⑴平行板电容器的两极板间为匀强电场，电场强度通过d

U

E =分析

⑵电容器的电容与电荷量的关系通过U Q

C =分析

⑶平行板电容器的电容大小由kd

S

C r πε4=决定.

带电粒子在电场中的运动

[带电粒子在电场中的直线运动]

[例1] 两块平行金属板A 、B 彼此平行放置，板间距离为d ，两板分别带有等量异

种电荷，且A 板带正电，两板中间有一带负电的油滴P ，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把两板倾斜60°，把油滴从P 静止释放，油滴可以打在金属板上。

求：（1）油滴将打在哪块金属板上？ （2）油滴打在金属板上的速率是多少？

[变式1] 如图所示，A、B、C为三块水平放置的金属板，板的厚度不计，间距均为d。A、B板中央有小孔，电路中三个电阻的阻值均为R，电源内阻也为R。现有一质量为m的带正电液滴在距A板小孔正上方为d的P处由静止开始下落，不计空气阻力，当它达到C板时速度恰为零。求：

（1）液滴通过B板中央小孔时的速度大小；

（2）液滴从P处到达B板的运动过程中其电势能变化了多少？

[变式2] 一带电平行板电容器水平放置，金属板M上开有一小孔。有A、B、C 三个质量均为m、电荷量均为＋q的带电小球（可视为质点），其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态。已知M、N两板间距为3L，现使A小球恰好位于小孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当A球到达N极板时速度刚好为零，求：(1)从开始运动到A球刚好到达N板的过程中，三个小球重力势能的减少量；(2)两极板间的电压；(3)小球在运动过程中的最大速率

V。

m

[变式3] 如图所示，AB是一倾角为θ＝37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，BCD是半径为R＝0.2 m的光滑圆弧轨道，它们相切于B 点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 N/C，质量m＝0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面AB对应的高度h＝0.24 m，滑块带电荷量q＝－5.0×10－4 C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.

求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；

(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力．

[总结]1.带电粒子在电场中做直线运动，所受电场力和其他力的合力为零或合力与粒子的初速度在同一直线上.

2.处理带电粒子在电场中做直线运动的思维和方法

首先对带电粒子进行受力分析和运动分析，画出受力分析图和运动示意图.然后选择合适的规律求解.

⑴动力学观点：根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解答.

⑵能量的观念：根据动能定理与电场力做功及运动学公式求解.

3.带电粒子在电场中受力分析时的注意事项

⑴对于电子、质子、 粒子、其他原子核或正、负离子等带电粒子，均可不计重力作用，在解题时没有特殊说明可忽略重力.

⑵对于带电液滴、带电小球、带电尘埃等，重力一般不能忽略，但重力mg远小于电场力qE时，也可忽略重力.

⑶根据题意进行分析，有些问题中隐含着忽略重力，或考虑重力后造成题目无法解答，这时也应忽略重力。

[带电粒子在电场中的曲线运动]

[例1] (多选)一束α粒子沿中心轴射入两平行金属板之间的匀强电场中后，分成三束a 、b 、c 如图，则（ ） A ．初速度比较c b a V V V >>

B ．板内运动时间比较c b a t t t ==

C ．电势能变化量比较pc pb pa E E E ?>?>?

D ．动能增加量比较pc pb pa

E E E ?>?=?

[变式1]如图所示，有一电子(电荷量为e )经电压0U 加速后，进入两块间距为d 、电压为U 的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：

(1)金属板AB 的长度； (2)电子穿出电场时的动能.

[变式2]一束初速度不计的电子在经U的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示，若板间距离d，板长l，偏转电极边缘到荧光屏的距离为L，偏转电场只存在于两个偏转电极之间。已知电子质量为m，电荷量为e，求：

(1) 电子离开加速电场是的速度大小；

(2) 电子经过偏转电场的时间；

(3) 要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

(4) 电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处？

[变式3]如图所示，一半径为R 的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E ．从水平轨道上的A 点由静止释放一质量为m 的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，已知小球受到的电场力大小等于小球重力的

4

3

倍．试求:（1）小球在圆周上的最小速度是多少?（2）在B 时小球对轨道的压力是多少？（3）释放点A 距圆轨道最低点B 的距离s 。

[总结]1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个结论 ⑴作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于0点，0点

与电场边缘的距离为x ，则2

2tan 2

22

02

1l

mdv l qU mdv l qU y x ===

θ. 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的

2

l

处沿直线射出. ⑵带电粒子先经1U 的加速电场从静止加速后在垂直射入2U 的偏转电场，则

偏移量1

2

24dU l U y =,速度的偏转角为θ，.2tan 12dU l U =θ

结论：不论带电粒子的q m ,如何，只要经过同一加速电场加速，在垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y 和偏转角θ都是相同的，也就是轨迹完全重合.

2.若从能量角度求带电粒子的末速度，则表达式2

022

121mv mv qU y -=，式中的y U 不是两板间的电压U ，而是y d

U

U y =

，它是带电粒子进入电场两点的电压. 3.解题方法

⑴如带电粒子所受合外力为恒力或题目中涉及速度方向，一般采用运动的合成与分解的方法研究，把曲线运动分解成两个直线运动，类似于平抛运动的处理方法.然后根据牛顿第二定律和运动学公式求解.

⑵若题目中仅涉及速度的大小而不涉及速度的方向，或带电粒子所受的合力为变力一般应用动能定理求解.