2015数学建模b题 国家二等奖
“互联网+”时代的出租车资源配置
摘要
本文是一个资源配置最优化问题。在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，研究了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。
针对问题一：通过查阅资料，分析得到影响“供求匹配”程度的司机和乘客的五个重要指标：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有量，乘坐率，乘客等待时间；针对上述指标，采用熵权法和层次分析法,借助lingo软件计算得到各指标权重；考虑到城市交通状况与时间和空间的正相关性，对城市交通时间和地点按照热度等级分类，结合权重建立了多因素综合评价模型，利用matlab软件计算出不同时间段、不同地点出租车资源匹配程度综合评价值。通过司机供给量和乘客需求量比较，得到过渡区的平常时间段供求匹配程度高，密集区的平常时间段、过渡区的高峰期、郊区的平常时间段供求匹配程度中；郊区的高峰期和密集区的高峰区的供求匹配程度低，又考虑到打车软件使用率对里程利用率的影响，根据对出租车司机与乘客的双向补贴及年龄，进行资源利用率的匹配。
针对问题二：本问在第一问得到的五指标权重的基础上，选取滴滴和快的软件的补贴方案为研究对象，利用加权求和法与综合评价法，借助于matlab计算了使用软件前和使用后加补贴分别的的供求匹配度，并对两种软件匹配度进行了分析比较。通过比较，得出滴滴和快的两家软件公司的补贴对"缓解打车难"问题都作出了贡献；针对软件使用的情况进一步分析，发现存在二次打车难度情况，但在通常情况下补贴方案对“缓解打车难”有帮助，对于高峰期特别严重时二次打车难度无法解决，甚至当打车补贴金额太多时会导致资源浪费，加重打车难度。
针对问题三：本文在本对问建立了一个较为完善的打车软件服务平台，首先，引入了信誉度、补贴率、选择论等新概念对打车软件服务平台进行优化，在一定程度上对乘客与司机进行了补贴。其次，将补贴延伸为补贴率，将补贴这个固定的概念转变为一个动态的、受多方因素干涉的概念。最后，将司机的补贴金额与乘客对司机的打分进行挂钩，一定程度上可以提升司机的服务态度，同时用随机抽查来考核乘客的态度，对乘客的评分进行干预。
关键词二次打车难信誉度补贴率熵权-层次分析法
一问题重述与问题分析
1.1 问题重述
随着社会逐渐步入“互联网+”时代，打车难的问题再次出现在人们眼前，成为了又一个被众多人所关注的社会热点问题，为了解决这个问题，有多家公司在移动互联网的基础上制作了不同的打车软件服务平台，为实现乘客与出租车司机之间的信息互通提供了一个信息交互平台，同时针对乘客和出租车司机推出了多种出租车的补贴方案。
问题一：试建立合理的指标，建立一个合理的数学模型，在数学模型的基础上分析在不同时空下出租车资源的“供求匹配”程度。
问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？
问题三：如果要创建一个新的打车软件服务平台，将会设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
1.2 问题分析
针对问题一：时空可通过时间段即高峰期，包括上下班，周末，节假日等时段和平常时间确定。空间即城市不同地区，如人车密集区，过渡区，郊区。先确定指标进行理想化资源配置分析，再全面考虑资源的使用率配置，综合分析，优化供求匹配程度划分的科学性。
针对问题二：使用问题一中的供求匹配程度来衡量打车的难度。这里一个城市在使用软件前后的对比结果不具备较强的说服力，故在这里列举15个城市在使用软件前和后加补贴的匹配程度进行对比，从而增强说服力。若使用后供求匹配程度大于使用前，则使用软件对缓解打车难的问题有帮助；否则无帮助。为论证判断合理性，再次考虑二次打车难度给出了正确的判断。
针对问题三：在本问中要求创新，自己创建一个打车平台。从最优化方面给出一个补贴方案使公司，司机，利益最大化，也使乘客满意度高，继而使用率高。综合多方面给出一个补贴方案。
二符号系统
符号说明
q打分补贴率
p乘客的综合补贴率
1
p司机的综合补贴率
2
y乘客的信誉评分
S乘客的补贴金额
1
2S
司机的补贴金额
三 模型假设
1. 假设A 市的人口不会大幅迁入迁出，基本保持稳定；
2. 假设城市出租车总数不会出现大幅度变化，保持一个固定值；
3. 假设选取的城市都具备代表性；
4. 假设同一空间下的车辆、人群密度相同。
四 模型的建立及求解
4.1
问题一的模型建立与求解
4.1.1 指标分析
本文通过出租车资源的供求匹配程度的实际分析可以得出，影响出租车资源的供求匹配程度的指标有以下五个：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率、乘客等待时间、乘客乘坐率。
其中里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率为针对司机而言的三个指标。
里程利用率，反映出出租车在一天运营过程中的使用率，可以用某辆出租车当天载客行驶里程数与总里程数的比值来表示。
当天行驶的总里程数
当天载人行驶里程数
里程利用率=
出租车满载率，反映出出租车在某段时间内的使用率，具体指固定一个观测点之后，统计经过这个观测点的出租车总数以及其中的载客出租车的数量，载客出租车在出租车总数中所占的比例即为出租车满载率。
出租车总数
载客出租车数量
出租车满载率=
城市出租车万人拥有量，反映出一个城市拥有的出租车的总数量，即就是在一个城市内平均每万人拥有出租车的车辆数，为一个固定值。
而乘客等待时间、乘客乘坐率则是对于乘客而言的两个指标。
乘客乘坐率，反映了某一段时间内，乘客的出行率。可以用某段时间内乘客乘坐人数比需要搭乘的总人数。
需要搭乘的总人数
数
某段时间内乘客乘坐人乘客乘坐率=
乘客等待时间的倒数，其值与乘客等待时间成反比。 4.1.2 计算权重
经过查阅相关资料，在Excel 软件中将部分城市的三个指标的量值进行汇总统计，得到表1。
表1 部分城市的三大指标的量值
城市 城市出租车万人拥有量 里程利用率
出租车满载率
大连 36
65.51% 75.60% 沈阳 34 57.40% 69.80% 北京 34 68% 71.80% 广州 32 73.79% 69.20% 哈尔滨 29 84.10% 75.60% 西安 25 70.00% 75.40% 武汉 24 69.02% 75.60% 南京 23.77 65.40% 67.60% 成都 23.5 67.88% 69.20% 厦门 22.78 72.00% 70.80% 青岛 22 64.51% 68.60% 宁波 20 68.00% 72.00% 杭州 19.6 69.25% 77.40% 济南 15.5 71.70% 71.00% 深圳
10.86
69.10%
58.80%
为了计算的精确度，本文使用熵权-层次分析法对三个指标的权重进行计算。
①熵权法计算权重
首先，本文根据表1制作原始矩阵R
???
?
?
?
??
?
??
???
?
????
?
??
?
?
?
?=9239.08216.03017.0901.08526.04306.018234.05444.08934.08086.05556.08629.07671.06111.09086.08561.06328.08706.08071.06528.08528.07776.06603
.09873.08207.06667.09492.08323.06944.09619.018056.08579.08774.08889.09213.08086.09444.08782.06825.09444.09797.0779.01S
随后，利用极值法对原始矩阵R 进行无量纲化[2]处理
j n i m R R s mn mn ,...,2,1;,...,2,1max n
===
（1）
将原始矩阵R 进行无量纲化处理后得到的矩阵记为()mn i j S s ?=
继而，对矩阵S 进行归一化处理，
∑∑=
m
n
mn
mn
mn s
s 's
从而使得]1,0['
∈mn s ，且不会破坏原有数据间的比例关系。
在此基础上，分别定义第n 个评价指标的熵为),...,2,1(ln 1
j n t t k H i
m mn mn n =-=∑=
其中),...,2,1(1
'
j n s
s t i
m mn
mn
mn ==
∑=，m
k ln 1
=
（这样选择的k 使得10≤≤n H ，同时方便后续进行处理）；
第n 个指标的差异系数为),...,2,1(1j n H n n =-=ω； 第n 个评价指标的熵权为),...,2,1(1
j n j
n n
n
n ==
∑=ω
ωβ。
最后，计算第n 个指标的熵权，n β即为各个指标权重，将求解出的n β，记为熵权-层次分析法的1B ，即.332879]0.334991,0,[0.332131=B
表2 熵权权重
指标
城市出租车万人拥有率 里程利用率
出租车满载率 熵权权重
0.33213 0.334991
0.332879
②AHP ——层次分析法
首先，制作一份调查问卷，在互联网上进行调查，将所得结果结果进行汇总分析，建立判断矩阵1C 。由于把所有元素都和某个元素做比较，即制作1-n 次比较，任何一个判断的失误均可导致排序出现不合理的情况，从而导致结果偏离实际值。所以本文引用数字3~1及其倒数作为标度，对指标进行两两比较，由专家组进行打分评价后的综合结果，从而得到判断矩阵1C 。
???????
? ?
?==?12
121131311)(1n
m ij C δ
),...,2,1;,...,2,1()(11
0n j n i j i ji ij
ij ij ==????
?
????
≠==>αδδδ （2） 由判断矩阵1C 满足式（2），可得判断矩阵1C 是正互反矩阵。即这个判断矩阵的一致性是可以接受的，故该判断矩阵具备合理性。据此计算出各个指标的权重为]0.4067,3695.0,2238.0[=w 。同时，在此令权重w 为熵权-层次分析法的2B 。
表3 层次分析法权重
指标
城市出租车万人拥有率 里程利用率
出租车满载率
层次分析法权重
2238.0 3695.0
0.4067
③熵权-层次分析法
首先定义出一个目标函数，随后根据目标函数构造出一个非线性规划方程，从而将权重集成的问题转化为了一个最优化问题。在1）和2）中得到的两个方法的指标对应权重分别为
],,[3211ωωω=B 和],,[3212ωωω=B
进行集成后可以得到新指标权重为
],,[3210ααα=W
故15个被评价对象对应的3个评价指标的原始数据矩阵为
n m ik r R ?=）（
随后将原始数据矩阵n m ik r R *）（=使用式（1）进行无量纲化处理，得到新数据矩阵
n m ik s S ?=)(
记利用1B 得到的m 个被评价对象的评价值为
),...,2,1(11m i s g n
k k ik i ==∑=α
利用2B 得到的m 个被评价对象的评价值为
),...,2,1(12m i s h n
k k ik i ==∑=α
将得到的两组被评价对象的评价值看成是m 维空间的两个向量，即l m i g ?)(和
l m i h ?)(。找到一个向量l m i l ?)(使其到l m i g ?)(和l m i h ?)(的距离和最小，即将该向量l m i l ?)(视为对l m i g ?)(和l m i h ?)(某种意义上的组合的结果。即l m i l ?)(既“照顾”到了l m i g ?)(和l m i h ?)(，又对l m i g ?)(和l m i h ?)(没有主观上的“偏重”。用与l m i g ?)(和l m i h ?)(相同的构成方法构造l m i l ?)(，即∑==n
k k ik i s l 1α。
在这里，距离的计算采用了m 维空间的欧式距离进行计算，公式如下：
?????????=≥≤≤=-+
-=
∑∑∑∑∑∑∑=======n
k t s s s s s f k k k k k k n
k k m i n
k n
k k ik k ik
m i n
k n
k k ik k ik
,...,2,10),max(),min(1..)()()(min
2
12111
1
1
2
2
1
1
1
2
1
ααααααααα
αα
α (3)
通过解式（3）的非线性规划方程组，得到α的值，为
]369789.352245,0.0.277965,0[=α
且该权重值为两方法集成后的新指标权重，即为熵权-层次分析法所得到的最终的
各项指标权重。 表4 综合权重
指标
城市出租车万人拥有率 里程利用率
出租车满载率
层次分析法权重
0.277965 0.352245
0.369789
),...,2,1(12m i s h n
k k ik i ==∑=α
将得到的两组被评价对象的评价值看成是m 维空间的两个向量，即l m i g ?)(和
l m i h ?)(。找到一个向量l m i l ?)(使其到l m i g ?)(和l m i h ?)(的距离和最小，即将该向量l m i l ?)(视为对l m i g ?)(和l m i h ?)(某种意义上的组合的结果。即l m i l ?)(既“照顾”到了l m i g ?)(和l m i h ?)(，又对l m i g ?)(和l m i h ?)(没有主观上的“偏重”。用与l m i g ?)(和l m i h ?)(相同的构成方法构造l m i l ?)(，即∑==n
k k ik i s l 1α。
在这里，距离的计算采用了m 维空间的欧式距离进行计算，公式如下：
?????????=≥≤≤=-+
-=
∑∑∑∑∑∑∑=======n
k t s s s s s f k k k k k k n
k k m i n
k n
k k ik k ik
m i n
k n
k k ik k ik
,...,2,10),max(),min(1..)()()(min 2
12111
1
1
2
2
1
1
1
2
1
ααααααααα
αα
α (3)
通过解式（3）的非线性规划方程组，得到α的值，为
]369789.352245,0.0.277965,0[=α
且该权重值为两方法集成后的新指标权重，即为熵权-层次分析法所得到的最终的
各项指标权重。
同上对影响乘客需求量的两大指标用熵权法求权重为（0.4896,0.5104） 4.1.3 模糊综合评价模型[3]的建立及求解
以打车软件使用最为普遍的城市A 为例，此城市可针对不同的时间不同的地域的供求匹配程度进行考虑，在这里将不同地域分为密集区、过渡区、郊区。
不同的地区由于人口规模与车辆的比例会影响到区域出租车密度，对于郊区而言，郊区的里程利用率较低。将不同时间分为高峰期和平常期。
表5 时间段划分
高峰期
平常期
上班期（7~9；13~14） 除高峰期外的所有时间
下班期（11~12；6~7）
周末 节假日
在查阅了相关资料、搜集相关数据之后，制作出了如表3所示的不同时空的指标值表。 表6 不同时空司机供给量的指标值 区域
时间段 区域出租车密度 里程利用率
满载率
密集区
高峰期
60 92.00% 70.20% 平常期 39 85.00% 57.20% 过渡区
高峰期
45 88.00% 65.20% 平常期 30 75.00% 54.40% 郊区
高峰期
17 40.50% 88.80% 平常期 13 27.50%
95.00%
表7 不同时空的乘客需求量“供求匹配”程度评价 区域 时间段 乘客乘坐率 乘客等待时间的倒数 密集区 高峰期 0.6 1/20 平常期 0.45 1/10 过渡区
高峰期 0.43 1/15 平常期 0.4 1/5
郊区
高峰期 0.55 1/30 平常期 0.5 1/40
对以上两个对象分别建立综合评价模型。对以上两种原始矩阵1,2R R 进行无
量纲化处理的1,2S S ,再进行归一化处理得到''
12,S S 。
利用加权求和法综合评价供给量与需求量
'111*x S W =
'
222*x S W =
用供给率的差值衡量匹配程度模型
|**|2'21'1W S W S x -=
表8 综合评价值
1x
2x
x 0.073 0.1153 0.0423 0.0589 0.0757 0.0168 0.0646 0.085 0.0204 0.0516 0.0615 0.0099 0.0468 0.0736 0.0268 0.0433
0.065
0.0217
当0.01x <说明匹配程度高，0.010.025x <<时，说明匹配程度中。当0.025
x >时匹配程度低。
4.1.4 模型的优化：考虑软件使用率
补贴与年龄两个方面影响的是使用人数，即打车软件的使用率，综合影响到里程利用率。在这里结合年龄和补贴两个因素，根据使用率给出里程利用率的值：
当天总行驶里程数
当天载客里程数
里程利用率=
首先，引进年龄的因素
图1 每个年龄段在人口中的构成比例
对于不同年龄段的人来说，对新事物的接受能力是不同的，本文在这里搜集了相关的数据资料，得到了18~35岁的人对新事物的接受能力最强的事实，因此得到如下使用率关于年龄的计算公式
总人数
年龄段
年龄使用率
然后，在此基础上引进补贴的情况
图2 补贴金额与供求匹配度的关系示意图
由图2可知，随着补贴金额的提升，供求匹配度先随之提高，而在达到临界值之后，供求匹配度反而开始下降，且对打车软件公司的利益造成损失，此时可能会发生供不应求的现象，对于解决打车难的问题没有帮助。
综上所述，考虑到使用率对里程利用率的影响，在这里对4.1.1中的模型进行套用，得到最终的优化结果。
4.2 问题二的求解
本问使用15个城市在采用各个打车软件公司提供的补贴方案是否使打车难问题得到解决的问题进行验证，在这里缓解打车难用出租车资源供求匹配程度进行衡量。
Step1：使用打车软件前的出租车资源供求匹配程度
使用加权求和法得到综合值来表示匹配度，将使用打车软件前的15个城市的三大指标的对应指标值以及计算出的综合值制作成表9。
表9使用打车软件前的出租车资源供求匹配程度
城市出租车万人拥有量里程利用率满载率匹配程度
大连36 47.71% 58.37% 13.019500
沈阳34 49.00% 48.88% 12.293401
北京34 35.32% 50.76% 12.248035
广州32 52.71% 40.82% 11.580227
哈尔滨29 74.37% 55.73% 10.645016
西安25 46.19% 55.82% 9.132096
武汉24 55.13% 53.19% 8.805583
南京23.77 51.39% 48.43% 8.697522
成都23.5 49.39% 47.64% 8.592819
厦门22.78 49.74% 49.27% 8.345022
青岛22 54.28% 50.85% 8.091457
宁波20 48.02% 52.54% 7.368515
杭州19.6 54.57% 55.20% 7.259238
济南15.5 51.66% 54.25% 5.801627
深圳10.86 57.48% 54.27% 4.188793 Step2：使用打车软件后的出租车资源供求匹配程度
这里以最普遍的两个打车软件：滴滴打车和快的打车在某一年的补贴影响供求匹配度的关系为例。
搜集大量资料、数据搜集之后，补贴金额的多少直接影响司机的决策，从而增大里程利用率。在这里补贴与使用率成正相关。
图3补贴金额与使用率的关系示意图
从图3可知，当补贴金额达到一定值时，软件的使用率的增长幅度慢慢趋近于0，因此可以得到补贴关于使用率的关系式kx y =，其中y 表示软件使用率，x 表示补贴金额，k 为使用率与补贴金额间的相关系数。
针对滴滴打车软件，111x k y =，从而影响出租车的满载率，
总车辆数
载客车辆数
出租车满载率=
其中，）（数使用软件前的载客车辆载客车辆数11y +?=。
使用Step1中的方法进行加权求值)(32211x f a x a x a A A ++=
其中，i a 为为第i 个因素的权重，21x x 、分别表示城市出租车万人拥有量、里程利用率，)(x f 表示出租车满载率与补贴的关系。
同理，对于快的打车软件进行类似计算，得到)(32211x f b x b x b B B ++=。
表10 使用打车软件后的出租车资源供求匹配程度
城市
A 情况的满载率 A 综合值
B 情况的满载率
B 综合值
大连
78% 13.139881 70% 13.117644 沈阳 71% 12.385944 62% 12.360927 北京 76% 12.439040 65% 12.408464 广州 68% 11.733724 61% 11.714266 哈尔滨 76% 10.737351 69% 10.717893 西安 77% 9.279010 68% 9.253994 武汉 78% 8.925921 71% 8.906464 南京 69% 8.806502 60% 8.781485 成都 69% 8.720566 62% 8.701109 厦门 73% 8.493304 65% 8.471066 青岛 70% 8.182516 61% 8.157500 宁波 72% 7.496491 64% 7.474254 杭州 81% 7.385233 72% 7.360216 济南 70% 5.919512 65% 5.905613 深圳
76%
4.292158
65%
4.261582
从本问中所举例的滴滴打车与快的打车软件来看，这15个城市使用了打车软件之后的出租车资源匹配程度都有不同程度的提高，即这两个软件的补贴方案是合理的，对打车难的现象有所缓解。
然而，在使用软件之后虽然对打车难问题有所缓解，不过如果补贴金额过高，导致人们在出行时发现打车不仅不花钱反而甚至会赚钱时，大多数人都会因此而采用打车出行。
由于每个城市的出租车数量都是一个固定的值，即出租车总数不变，打车的人数急剧增多之后反而会导致二次打车难的问题，使得使用补贴政策来缓解打车难的目的难以从根本上达到，因此，补贴政策就成为了打车软件在缓解打车难问题上的关键所在。 4.3
问题三的求解
在本问中要求创新，自己创建一个打车平台。从最优化方面给出一个补贴方案使公司，司机，利益最大化，也使乘客满意度高，继而使用率高。综合多方面因素给出一个补贴方案。
在这里引入信誉度的概念，并将之与补贴金额进行联系，假如用户或司机中的一方做了违反用户与司机间的约定的事或做了对对方有害的事，不会直接降低这一方的补贴金额，而是会对这一方的信誉度进行降低，当信誉度降低至0时将不会拥有公司提供的补贴。
在这里对信誉度进行打分，并对其进行分级、引入对应的综合补贴率，制作出如表11所示的乘客信誉度与补贴率的对应关系
表11 乘客信誉度与补贴率的对应关系
信誉分级
信誉度评分（y ）
综合补贴率（1p ）
一级 90~100 115% 二级 80~90 110% 三级 70~80 105% 四级 60~70 100% 五级 50~60 70% 六级 40~50 40% 七级
0~40
0%
现有的打车软件皆为司机抢单模式，不利于乘客与司机进行信息沟通，即乘客无法知道司机所在的位置司机需要多长时间才能赶到乘客所处的位置，也不知道该司机的服务态度等信息。故本文在这里引入了乘客打分项，即对司机的信誉度而言，多出了乘客打分一项，制作出如表12所示的乘客打分表，而对乘客而言没有司机打分一项，取而代之的是对司机的随机抽查，并据此对乘客的信誉评分进行干预。
表12 乘客与司机的打分补贴率的对应关系
乘客打分
乘客信誉评分
打分补贴率（q ）
1 y
%1000051??y
2 %1000042??y
3 %1000033??y
4 %1000024??y
5
%100100
5??y
结合表12制作出如表13所示的司机信誉度与补贴率的对应关系
表13 司机信誉度与补贴率的对应关系
信誉分级 信誉度评分 打分补贴率 初始补贴率
综合补贴率（2p ）
一级 90~100 q
100% q ?100% 二级 80~90 90% q ?90% 三级 70~80 80%
q ?80% 四级 60~70 70% q ?70% 五级 50~60 60% q ?60% 六级 40~50 40% q ?40% 七级
0~40
0%
q ?0%
即假设一个乘客的信誉评分为85分，他给司机的打分为4，那么打分补贴率为
170%%10000
285
4=??，司机的信誉度评分为75，则他的初始补贴率为80%，那么该司机的综合补贴率为136%。
对于补贴金额的计算，本文认为补贴应当是双向的，即乘客在乘坐出租车时可以得到相应的车费减免，而司机可以得到额外的补贴收入。
原有出租车的计价器上只有三个信息，一个是载客，一个是空车，最后一个是停止运营。而本文在此引入了一个新的概念，将三个信息扩充为四个信息，新增的第四个信息为有客，代表该出租车目前虽然没有乘客，不过在软件上已经接到了订单，正在前往下订单乘客的所在地。
在这里做一个假设来对这个补贴金额进行说明，假设现在在A 地有一名乘客使用软件下单，乘客需要前往B 地，接到单的司机在C 地且这辆出租车为空车。A 、B 两地间的直线距离记为L ，B 、C 两地间的直线距离记为K ，天然气的价格为公里
元0.2。
于是在这种情况下乘客获得的车费减免可以用式（4）进行计算
)2.02(11L p S ?+?= （4）
而司机获得的补贴可以用式（5）进行计算
)](2.02[22L K p S +?+?= （5）
式（4）和式（5）即为本文在本问中建立的补贴金额的计算公式。
在乘客与司机的信息交互上，本文引入了推荐的模式，即向符合条件的司机推送出下单乘客的性别、年龄、信誉评分的信息，不会出现乘客的真实姓名等信息，在收到订单推送后的司机可以自主选择是否接这个订单，假如选择接单，那
么将会将司机的相关信息反馈至用户面前，达到5个反馈信息之后由用户选择满意的司机来完成订单，倘若都不满意可以根据实际情况进行更广范围的订单推送，从而获得符合要求的司机的信息反馈，并完成订单。
而为了保证订单的质量，乘客在下单的时候需要预支付一定的押金，押金是按照当时出租车的收费标准，使用A、B两地间的直线距离L作为行驶里程计算出的总价，这个总价将作为押金预支付，若订单完成，则使用押金支付车费，不足以支付的部分将由乘客补齐；若订单被乘客主动取消，则会收取一定比例的违约金，并对乘客的信誉评分进行降低的操作，若为非乘客原因取消订单，则返回全部押金。
在这里使用C语言对上述打车软件服务平台进行模拟，模拟过程中不考虑乘客打分的因素，乘客、司机的信誉度、性别、年龄将使用随机函数进行随机生成，同时随机生成乘客、司机的所处位置的坐标以及目的地的位置坐标，司机是否愿意接单在这里也使用随机数进行生成，将这些随机生成的数据分别存储在对应的文件内。生成随机数据之后将会完成整个程序的模拟过程，并且获得相应的模拟结果。
该模拟系统的源代码详见附录7.2。
图4、5模拟软件截图
五模型评价
5.1 模型的优点
1.使用熵权-层次分析法计算权重，从主观与客观两方面进行较全面的考虑，合理的衡量了供求匹配程度的指标权重，具有科学性和合理性，同时具备较强的说服力。
2.问题一中从资源配置和使用率两方面进行考虑供求匹配程度，基于资源配置建立了初步的数学模型，随后加入了使用率的因素进行模型的优化，使得优化后的模型具备较高的可行性。
3.问题二从苍穹数据网站搜集获取使用打车软件之前的数据，来计算供求匹配程度，并于使用软件后的匹配程度进行对比，具备较强的说服力，且考虑到二次
打车难的问题，具有全面性，科学的对软件的补贴政策能否解决或缓解打车难的问题给出了判断。
4.问题三中在现有打车软件的不足点的基础上，基于模拟退火算法使用C语言进行编程，建立了属于自己的打车服务平台，引入了信誉评级的概念，给出了自己的具备合理性的补贴方案并引入了系统中，具备较高的合理性、科学性和较强的说服力。
5.文中的数据来源于苍穹数据网，具备真实有效性。
5.2 模型的缺点
1.考虑因素概念太大，因此出现考虑不全面的现象。
2.由于数据的准确性，没有用一个确定的式子表示补贴与使用率的关系，导致计算结论的精确度较低。
六参考文献
[1] 费智聪，熵权-层次分析法与灰色-层次分析法研究，天津大学，硕士学位论文
[2]张卫华赵铭军，指标无量纲化方法对综合评价结果可靠性的影响及其实证分析，统计与信息论坛，第20卷第3期，2005年5月
[3]综合评价模型建模，百度文库，https://www.360docs.net/doc/9611222405.html,/Ry5Jt2W，2015.8.13
[4]
2015全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划
2005年数学建模B题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
DVD在线租赁 摘要 问题（三）：题目需要我们回答购买各种DVD的数量来使95%的会员能看到他DVD想看到的DVD，并且要怎么分配才能使满意度达到最大；每种建立以总的购买数最小、会员满意度最大为双目标的规划模型。通过确定在一个月内每张DVD的在每个会员中手中的使用率；然后通过c语言程序编程来确定每种DVD 的购买量；建立0-1规划模型；通过LINGO软件使满意度达到最大，来最终确定DVD的分配； 一级，二级目标，将多目标规划转化为单目标；同时将第j种DVD的购买量y的整数约束去掉，求解出最小购买数为张。将最小购买数作为约束条件，优j 化满意度后，得到最大满意度为95%；然后对此时DVD的购买量 y向上取整，得 j 到总购买数为186张。当购买数为186张时，会员满意度达到97%。 三、模型假设 1、租赁周期为一个月，每月租两次的会员可以在月中再租赁一次； 2、同一种DVD每人只能租赁一次； 3、DVD在租赁过程中无损坏； 4、会员每月至少交一次订单； 5、会员只有把前一次所借的DVD寄回，才可以继续下一次租赁 6、月底DVD全部收回，继续下个周期的租赁； 7、随着时间的推移，该网站的会员们的流动情况不会出现大变动。 四、符号说明
2015年全国数学建模B题论文思路
B题“互联网+”时代的出租车资源配置 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： (1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。指标：里程利用率，车辆满载率，车辆拥有量（万人）等，从这些指标去按以下步骤收集数据并分析 1分别收集一线（比如北上广），二线（比如西安），三线（比如拉萨）城市各一个的出租车数据来分析，这样就能代表全国了。这就是第一问中的“空” 2主要分析各个城市早（7:00——8:30） 中（11:30——2:30） 晚（17:30——18:30）上班高峰 和平时时段的打车的供求情况这就是第一问中的“时” 3最后总结哈供求匹配程度
(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ 1选取几个打车平台的补贴方案去分析，比如： 快的打车补贴变化 2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元 2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元[10] 2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11] 2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变[6] 2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元 2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元 2014年5月17日软件乘客补贴“归零” 2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。[12] 2014年8月9日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴。 滴滴打车 1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元 2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元 2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元 3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元” 3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元 5月17日，打车软件乘客补贴“归零” 7月9日，软件司机端补贴降为2元/单 8月12日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴 2分析传统出租车公司的补贴方案 3最后一定要联系到是否对“缓解打车难”有帮助上，结论是：有一定帮助，但并未完全解决问题（），同时产生了新的问题。 注意要用数据和案例论证，不能自己在那空口说。这样就为下
2014数学建模B题解读
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号)： 所属学校(请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期：年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：
编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)： 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：
创意平板折叠桌的设计 摘要 随着人类思维的不断进步，极具创意的作品也层出不穷。本文对创意平板折叠桌进行分析，运用三维坐标对不同平板折叠桌的结构进行描述。桌子外形由直纹曲面构成，桌面近似圆形，桌腿分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上。随着铰链的活动，折叠桌可以平摊成一张平板，折叠时，沿木条有空槽以保证滑动的自由度。此折叠桌不仅设计精妙，造型美观。而且具有一定的实用价值，节省存储空间。 针对问题一，给定了一块平板的长宽高、木条宽度、以及折叠桌的高度。以折叠桌的某一桌脚为原点，利用对称性，建立空间直角坐标系。通过构建几何模型来找出桌面与最外侧桌脚木条的夹角(锐角)关系。然后运用三角函数计算出每根桌脚木条的长度以及开槽的大小。设每根桌脚木条与桌面的夹角为变量，通过几何关系，列出每条桌脚顶点处的坐标,, x y z分别满足的函数表达式，根据表达式编写MATLAB程序，画出桌脚边缘线变化过程。最后根据每个桌脚点在折叠过程中的改变，加入动态函数，用MATLAB画出折叠桌的动态过程。 针对问题二，根据稳固性好、加工方便、用材最少这三个限制条件求出非线性规划的目标函数和约束条件。由于问题一中要求稳固性好，所以对折叠桌的受力点做受力分析，为了使桌子承受最大的力量，对作用于折叠桌的压力、支持力、摩擦力等作分析。一个好的设计没有实用性就不能使用，所以我们把受力分析放在首要地位。为了使加工方便和用材最少，在保证稳固性的前提下减少使用的钢筋数量和选择最优加工参数。同时加工方便与材料的质地也有关，但是我们这里不考虑，统一用木质平板。根据以上三个约束条件，运用最优化的方法建立非线性规划模型，再用MATLAB求出最优解，得到最优的加工设计参数。 针对问题三，在问题一与问题二的模型基础上，设计出两种创意平板折叠桌。创意平板折叠桌一为桌面类似为菱形的折叠桌，建立坐标系得出菱形桌面和桌腿木条的方程，用MATLAB 进行编程，画出其动态图形。创意平板折叠桌二采用题目已给的图，采用一定的拼接技术，可根据顾客需求拼接出满足条件的的折叠桌。 关键词：边缘线MATLAB LINGO 受力分析最优化
2015年B题数学建模_滴滴打车模型分析
2015 数学建模B题 （公选课） 后打车时代究竟能走多远 --基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系 1．摘要 打车软件作为新兴的交易平台，增加了交易机会。且与街头扬招方式相比，打车软件优势也很明显，它可以让出租车司机迅速找到它的客户。出租车正在寻找客人而“空跑”。打车软件的出现则改变了这种信息不对称，大大降低了司机的“空载率”，减少了司机和乘客之间的交易成本——司机扫街和乘客扫街的时间成本。 其次，改变了支付方式。传统现金交易有两个弊病，一是安全性。另外，大量现金交易增加了司机的交易成本：时不时收到假钞，蒙受经济损失；每周几次到银行存钱也增加了时间成本。这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能，只有软件找到用户并增强对他们的粘性，就有许多渠道来针对他们来盈利。 随着近两年打车软件的兴起，从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸，市场竞争也趋于白热化。2014年伊始，嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战”，在高峰期甚至达到2月17日乘客返现10—15元，新司机首单立奖50元，而且每单都有补贴十块。目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单，对司机端的补贴，嘀嘀是5元/单，快的4元/单。部分城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠”，取而代之的是“用嘀嘀添新衣”的广告或改送购物网站现金券。那么，在后打车时代，滴滴打车这类打车软件还能走多远了？我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。 关键词：空载率，支付方式，交易成本，后打车时代2．模型的假设 ①打车软件开拓的市场基本成熟，大公司的投资也不再，补贴也不再， 利用生活服务来增强对用户的粘性。 ②假设软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的
数学建模B题
数学建模B题 The following text is amended on 12 November 2020.
B题“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。 针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。 针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。 针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。 关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法
数学建模b题标准答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：北京大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 姚胜献 2. 许锦敏 3. 刘迪初 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘业辉 日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文通过建立整数规划模型，解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题；通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了重新分配全市警力资源的解决方案。在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时，使用了图论里的floyd算法。 针对问题一的第一个子问题，首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的，引入决策变量，建立了0-1整数规划模型。交巡警出警应体现时间的紧迫性，所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数，运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。 针对问题一的第二个子问题，为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁，以最短的封锁时间为目标，建立了0-1整数规划模型，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。 问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。因此，以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标，采用集合覆盖理论，建立了双目标0-1整数规划模型，用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个，新增 的服务平台具体位置为A 28,A 40 ,A 48 ,A 88 ，并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。 针对问题二的第一个子问题，通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡，得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标，然后根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。 对于问题二的第二个子问题，以围堵范围最小和调动警力最少的原则，通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置，给出了围堵方案。 关键词：交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法
全国大学生数学建模竞赛B题
全国大学生数学建模竞 赛B题 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） B题：乘公交，看奥运 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar）
重庆大学数学建模2015校赛B题
2015年重庆大学数学建模校内竞赛 B题：DNA序列的k-mer index 问题 这个问题来自DNA序列的k-mer index问题。 给定一个DNA序列，这个系列只含有4个字母ATCG，如S =“CTGTACTGTAT”。给定一个整数值k，从S的第一个位置开始，取一连续k个字母的短串，称之为k-mer（如k= 5，则此短串为CTGTA），然后从S的第二个位置，取另一k-mer（如k= 5，则此短串为TGTAC），这样直至S的末端，就得一个集合，包含全部k-mer 。如对序列S来说，所有5-mer为｛CTGTA，TGTAC，GTACT，TACTG，ACTGT，TGTAT｝ 通常这些k-mer需一种数据索引方法，可被后面的操作快速访问。例如，对5-mer来说，当查询CTGTA，通过这种数据索引方法，可返回其在DNA序列S中的位置为｛1，6｝。问题 现在以文件形式给定100万个DNA序列，序列编号为1-1000000，每个基因序列长度为100 。 （1）要求对给定k，给出并实现一种数据索引方法，可返回任意一个k-mer所在的DNA 序列编号和相应序列中出现的位置。每次建立索引，只需支持一个k值即可，不需要支持全部k值。 （2）要求索引一旦建立，查询速度尽量快，所用内存尽量小。 （3）给出建立索引所用的计算复杂度，和空间复杂度分析。 （4）给出使用索引查询的计算复杂度，和空间复杂度分析。 （5）假设内存限制为8G，分析所设计索引方法所能支持的最大k值和相应数据查询效率。（6）按重要性由高到低排列，将依据以下几点，来评价索引方法性能
?索引查询速度 ?索引内存使用 ?8G内存下，所能支持的k值范围?建立索引时间
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分 析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、 出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F 与指标的关系式， 并对结果进行分析。 针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型 的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求
量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过 求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡 1
2015年数学建模-B题
B题“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。 针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出市和市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年市和市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。 针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。 针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。 关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法
一、问题重述 随着经济的快速发展，人口密度的增大，“打车难”已成为全国大部分城市所面临的主要问题，人们均是采取“招手打车”方式，这不仅降低了司机载客量，而且对顾客来说，也浪费了很多时间。现在出现了“滴滴打车”，“快的打车”等软件服务平台，让人们利用“互联网+”方便快捷地打到车。而我们这个模型的主要目的既是通过搜集相关合理数据，从而进行以下问题的讨论。 1.寻找合适指标，建立数学模型，分析在不同时间地点的出租车需求量以及供应量之间的匹配程度。 2.通过分析现有不同的补贴方案，比较出租车的供求关系，观察出租车供不应求的现象是否得到缓解。 3.在第二问的基础上，设计合适的补贴方案，重新建立打车软件服务平台，并且论证所设计方案是否合理。 二、问题分析 本题要求我们建立数学模型，研究如何缓解“打车难“这一问题，并分析出租车补贴方案对其是否有缓解作用，并对建立的模型做相应的合理性预测检验。 2.1问题一的分析 问题一要求选取合理指标，并确定对不同时空出租车资源匹配程度。我们将对搜取到的指标首先进行剔除，归一化处理，使其处于同一量纲下，便于计算研究。其次应用层次分析法，通过各权重的比较确定出对出租车资源匹配影响最重要的指标作为以下论文中的合理指标。为了使结果更有说服性，我们应用灰色预测模型对接下来几年数据进行预测，以此来检验不同时空出租车资源的匹配程度。 2.2问题二的分析 问题二要求分析各公司出租车补贴方案问题，确定各公司的补贴方案对“缓解打车难”是否有帮助。总结出油价补贴是各大公司的主要补贴政策，分析出对油价补贴影响显著的因素，根据这些因素对供需匹配程度的影响，从而间接推测出政府的补贴方案对缓解打车难是否有帮助。 2.3问题三的分析 问题三要求新创建一个打车软件服务平台，此平台在保证空间最短路径的情形下又保证了时间上的最短，达到了双重优化作用。此软件服务平台系统首先应用图论中的dijkatra算法计算出最短路径d见附录1，其次利用改善后的遗传
2016年全国大学生数学建模B题官方答案提示
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评 阅 本题要求通过建立数学模型，讨论小区开放对周边道路通行的影响，并根据研究结果向城市规划和交通管理部门提出小区开放的合理化建议。 本题目主要考察学生在复杂环境因素下，针对小区开放的实际情况，建立合理简化的交通流模型。 第1问 评价小区开放对车辆通行的影响的指标体系一般应包括以下三类指标：高效性、安全性和稳健性。如何合理地选取评价指标，以及如何度量指标值，是本问的主要考察点。 评价指标可以有各种定义方式，依据其合理性与可计算性判断其价值。 第2问 本问要求建立交通流模型研究小区开放对周边道路通行的影响，重点考虑因素有交通流量及流量分配、车辆的行驶规则、小区开放规则等。尤其需要注意小区开放对道路通行的特殊影响因素，例如，小区道路与主路形成的交叉路口一般无交通信号设置，主路与小区内部道路的车速不同，小区内部车辆进出等。未考虑这类特殊影响的交通模型，对本问题的价值不大。 第3问 根据小区开放对周边道路通行的影响不同，小区应分类型讨论，主要分类因素有小区的大小、居住人口的密集度、进出小区路口的数量等，另外，周边道路上车流量的分布状况也会影响小区开放的效果。 评判时应注意，本问是否根据第二问所建立的模型进行计算，是否根据第一问的指标体系进行效果评价。
第4问 本问主要考察：1.论文的合理化建议是否来自于模型计算结果；2.合理化建议是否充实。 参考文献： 李向朋，城市交通拥堵对策一封闭型小区交通开放研究，长沙理工大学硕士论文，2014 王爽，微观交通仿真及分析技术在交通影响评价中的应用研究，吉林大学硕士论文，2005 芦欣，城市区域交通微循环系统优化研究，北京建筑大学硕士论文，2015 李健华，住宅小区的交通影响分析，华南理工大学硕士论文，2005 王浩苏，基于多目标决策的城市交通微循环系统功能优化研究，西南交通大学硕士论文，2014 张海明，城市居住片区交通微循环系统研究，西安建筑科技大学硕士论文，2011 钟媚，基干可持续发展的城市交通微循环路网优化研究，西南交通大学硕士论文，2013 李文权等，无信号交叉口主车流服从移位负指数分不下支路多车型混合车流的通行能力，系统工程理论与实践，2001 袁绍欣等，无信号交叉口车流通行状况的混杂Petri网模型，中国公路学报，2010. 蔡军，城市路网结构体系研究，同济大学博士论文，2005
全国大学生数学建模竞赛B题精选
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读？ “对论文格式的统一要求”） B 题：乘公交，看奥运 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥 运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些 年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达 800条以上，使得公众的出行 更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发 一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑， 满 足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根 据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下 6对起始站一终到站之间的最佳路线（要有 清晰的评价说明）。 ⑴、S3354 S1828（2）、S155L S0481（3） S0971— S0485 ⑷、S000IS0073（5）、S014I S0485（6） S0087^S 3676 2、 同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、 假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模 型。 【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间 （包括停站时间）:3分 钟 相邻地铁站平均行驶时间 （包括停站时间）:2.5分钟 5分钟（其中步行时间2分钟） 4分钟（其中步行时间2分钟） 7分钟（其中步行时间4分钟） 6分钟（其中步行时间4分钟） 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为： 0?20 站：1元；21 ?40站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合 。 【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件 B2007data.ra ） 公汽换乘公汽平均耗时 地铁换乘地铁平均耗时 地铁换乘公汽平均耗时 公汽换乘地铁平均耗时
2013全国数学建模竞赛B题优秀论文
基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01 ,09,13, 10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接
一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （3）对于双面打印文档，研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。 二、模型的基本假设 （1）待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。 （2）待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。 （3）模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。 （4）附件中照片都是同标准拍摄。 三、符号说明
数学建模_B题_球队排名问题_答案详解
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
一个给足球队排名次的方法 戚立峰毛威马斌 （北京大学数学系,100871） 指导教师樊启洪 摘要本文利用层次分析法建立了一个为足球排名次的数学模型．它首先用来排名次的数据是否充分做出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,然后给出名次．文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序．文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象．文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动．本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,而且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名． §1 问题的提出及分析 本题的表1给出的是我国12支足球队在1988-1989年全国甲级联赛中的成绩,要求通过建立数学模型,对各队进行排名次． 按照通常的理解,排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队真实实力状况的一个顺序．为达到这一点,一个好的排名算法应满足下面一些基本要求：（1）保序性；（2）稳定性；（3）能够处理不同场比赛的权重；（4）能够判断成绩表的可约性；（5）能够准确地进行补残；（6）容忍不一致现象；（7）对数据可依赖程度给出较为精确的描述． 可以想象,各队的真实实力水平在成绩表中反映出来（见§3假定Ⅱ）,所以根据排名目的,我们要求排名顺序与成绩表反映的各队实力水平的顺序是一致的,这就是要求（1）． 也就是说,如果a比b表现出色,a的名次就应排在b前面．但a比b出色不能只是由a对b这一场比赛所决定,必须参考a,b相对于其他队的成绩,像a平c,c胜d,d平b这组比赛对a,b的相对表现是有影响的．为使一个算法满足保序性,就必须充分考虑到将a,b连结起来的所有场比赛．下面的例子表明积分法布满足保序性． 例1 a平c,c胜d,d平b,a平b． 在上述比赛中a表现应比b出色,但按积分法计算a,b都积2分．其原因就在于积分法没有把a平c,c胜d,d平b这组比赛中所体现的a,b实力对比情况考虑进去； 要求（2）就是说成绩表小的变动不会对排名结果造成巨大影响．这是由于球队发挥水平存在正常波动而必须提供的,如果这种正常的小波动引起名次的巨大变化,那么排名就不令人信服； 要求（3）使得不同场比赛在排名中的地位不同,这是因为在实际比赛中,往往会有的队不幸遇到较强的队而输掉．为了避免由于对手的强弱不同造成的不公平,要求（3）是必须的．但现在的排名制度大都满足不了要求（3）,以至于许多时候“运气”对名次起了重要作用；
2016年全国大学生数学建模B题官方答案提示
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点 本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅 本题要求通过建立数学模型，讨论小区开放对周边道路通行的影响，并根据研究结果向城市规划和交通管理部门提出小区开放的合理化建议。 本题目主要考察学生在复杂环境因素下，针对小区开放的实际情况，建立合理简化的交通流模型。 第1问 评价小区开放对车辆通行的影响的指标体系一般应包括以下三类指标：高效性、安全性和稳健性。如何合理地选取评价指标，以及如何度量指标值，是本问的主要考察点。 评价指标可以有各种定义方式，依据其合理性与可计算性判断其价值。 第2问 本问要求建立交通流模型研究小区开放对周边道路通行的影响，重点考虑因素有交通流量及流量分配、车辆的行驶规则、小区开放规则等。尤其需要注意小区开放对道路通行的特殊影响因素，例如，小区道路与主路形成的交叉路口一般无交通信号设置，主路与小区内部道路的车速不同，小区内部车辆进出等。未考虑这类特殊影响的交通模型，对本问题的价值不大。 第3问 根据小区开放对周边道路通行的影响不同，小区应分类型讨论，主要分类因素有小区的大小、居住人口的密集度、进出小区路口的数量等，另外，周边道路上车流量的分布状况也会影响小区开放的效果。 评判时应注意，本问是否根据第二问所建立的模型进行计算，是否根据第一问的指标体系进行效果评价。 第4问 本问主要考察：1.论文的合理化建议是否来自于模型计算结果；2.合理化建议是否充实。 参考文献： 李向朋，城市交通拥堵对策一封闭型小区交通开放研究，长沙理工大学硕士论文，2014 王爽，微观交通仿真及分析技术在交通影响评价中的应用研究，吉林大学硕士论文，2005 芦欣，城市区域交通微循环系统优化研究，北京建筑大学硕士论文，2015 李健华，住宅小区的交通影响分析，华南理工大学硕士论文，2005 王浩苏，基于多目标决策的城市交通微循环系统功能优化研究，西南交通大学硕士论文，2014 张海明，城市居住片区交通微循环系统研究，西安建筑科技大学硕士论文，2011 钟媚，基干可持续发展的城市交通微循环路网优化研究，西南交通大学硕士论文，2013 李文权等，无信号交叉口主车流服从移位负指数分不下支路多车型混合车流的通行能力，系统工程理论与实践，2001 袁绍欣等，无信号交叉口车流通行状况的混杂Petri网模型，中国公路学报，2010. 蔡军，城市路网结构体系研究，同济大学博士论文，2005
2015研究生数学建模竞赛B题
数据的多流形结构分析 我们已经进入了一个信息爆炸的时代，海量的数据不断产生，迫切需要对这些大数据进行有效的分析，以至数据的分析和处理方法成为了诸多问题成功解决的关键，涌现出了大量的数据分析方法。几何结构分析是进行数据处理的重要基础,已经被广泛应用在人脸识别、手写体数字识别、图像分类、等模式识别和数据分类问题，以及图象分割、运动分割等计算机视觉问题（人脸识别、图像分类、运动分割等实例见下文）中。更一般地，对于高维数据的相关性分析、聚类分析等基本问题，结构分析也格外重要。 文献[1]指出一个人在不同光照下的人脸图像可以被一个低维子空间近似，由此产生大量的数据降维方法被用来挖掘数据集的低维线性子空间结构，这类方法假设数据集采样于一个线性的欧氏空间。但是，在实际问题中很多数据具备更加复杂的结构。例如，文献[2]中指出，运动分割（motion segmentation）中的特征点数据具有多个混合子空间的结构，判断哪些特征点属于同一子空间是这个问题能否有效解决的关键。 针对单一子空间结构假设的后续讨论主要是两个方面，首先是从线性到非线性的扩展，主要的代表性工作包括流形（流形是局部具有欧氏空间性质的空间，欧氏空间就是流形最简单的实例）学习等。流形学习于2000年在著名杂志Science上被首次提出，之后逐渐成为了研究热点。基于数据均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形的假设，流形学习试图学习出高维数据样本空间中嵌入的低维子流形，并求出相应的嵌入映射。流形学习的出现，很好地解决了具有非线性结构的样本集的特征提取问题。然而流形学习方法通常计算复杂度较大，对噪声和算法参数都比较敏感，并且存在所谓的样本溢出问题，例如，当增加新的样本点时，不能快速地提取新特征。 其次是流形或子空间从一个到多个的扩展，即假设数据集采样于多个欧氏空间的混合。子空间聚类（又称为子空间分割，假设数据分布于若干个低维子空间的并）是将数据按某种方式分类到其所属的子空间的过程。通过子空间聚类，可以将来自同一子空间中的数据归为一类，由同类数据又可以提取对应子空间的相关性质。根据综述[2]，子空间聚类的求解方法有代数方法、迭代方法、统计学方法和基于谱聚类的方法。其中基于谱聚类的方法在近几年较为流行，这类方法