宝应县中学高中物理竞赛复赛模拟卷(二)
宝应县中学高中物理竞赛复赛模拟卷（二）
姓名 分数
第一题（25分）
一物体质量为m=1.0kg ，置于水平面上，物体与水平面间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为4.0=μ，如图所示，在原点有一完全弹性的墙，且物体始终受到F=－20x(N)的水平力，x 的单位为米（m ）。现将物体于x 0=1.1m 处静止释放，求：
1、物体从静止释放到停止运动，共用了多少时间？
2、物体最后停在什么位置？
3、物体克服摩擦力做了多少功？（g 取10m/s 2）
第二题（18分）(有关熵的问题不会的话可以不做)
图中所示一可逆机工作示意图，表示在循环过程中，分别依次与3个热源交换热量，并对外做功。已知由温度为T1=400K的热源吸收1200J的热量，对外做的总功为200J。求：
1、与其他热源交换的热量，并说明热源是吸热还是放热；
2、各热源熵的改变；
3、总熵改变是多少？
左图为一无限多立方“格子”的电阻丝网络电路，每两节点之间电阻丝的电阻均为R，其中A、B两节点位于网络中部。右图电路中的电源电动势（内阻为0）均为 ，电阻均为r。若其中的a、b两节点分别与左图所示的电路中的A、B两节点相连结，试求流入电阻丝无限网络的电流。
如图所示，两个薄凸透镜L1、L2与1个平面镜及物屏共轴放在光具座上，每个凸透镜的两表面的曲率半径均为R，L1、L2的焦距分别为f1、f2，它们之间的距离用d表示，且L1更靠近物屏，物屏上开有1个箭形小孔，若左右移动物屏，同时改变d的大小，发现在物屏上可多次得到倒立的清晰像，且左右移动平面镜对像无影响。问在物屏上能有几次得到这样的像，定量分析得到这些像的条件（不考虑2次以上的反射成像）
已知停靠在公路边的1辆大卡车全长为5m，设有长度为10m的飞船队从近旁飞过。在地面参照系中观测，飞船前端通过车头A的同时，飞船的后端刚好经过车尾B，试问：
1、在地面参照系K中观测，飞船飞行的速度有多大？
2、从飞船参照系K′中观测，A与B相距多远？
3、在K′系观测飞船前、后端是否同时分别通过A、B？
4、在K系中测得飞船的长度不是10m，从K′系来看，在K系中的观测有什么问题？应该怎样进行修正？
用测不准关系估算氢原子：1、玻尔半径；2、基态能量；3、若被激发到高能态的电子
的不确定量。
在10－8s 内就跃回基态过程中发出的光波波长
第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案
第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.
三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .
高中物理竞赛复赛模拟试题一
高中物理竞赛复赛模拟卷（一） 姓名 分数 (本试卷与模拟试卷沈晨卷相同) 1．（20分）设想宇宙中有1个由质量分别为m 1、m 2……m N 的星体1、2……N 构成的孤立星团，各星体空间位置间距离均为a ，系统总质量为M ，由于万有引力的作用，N 个星体将同时由静止开始运动。试问经过多长时间各星体将会相遇？ 2．（25分）（1）在两端开口的竖直放置的U 型管中注入水银，水银柱的全长为h 。若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L ，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当于h 0水银柱产生的压强，空气的绝热指数为γ。试求水银振动的周期T 2。已知对于理想气体的绝热过程有γ PV =常数。 （2）在大气压下用电流加热1个绝热金属片，使其以恒定的功率P 获取电热，发现在一定的温度范围内金属绝对温度T 随时间t 的增长关系为4 /100)] (1[)(t t a T t T -+=。其中T 0、a 、t 0均为常量。求该金属片的热容量 C P 随温度T 变化的关系。 3．（20分）如图所示，当船舶抛锚时，要把缆绳在系锚桩上绕好几圈（N 圈），这样做时，锚桩抓住缆绳必须的力，经船作用于缆绳的力小得多，以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳，这两力比F 1:F 2，与缆绳绕系锚桩的圈数有关，设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了5圈，计算比值F 1:F 2，设缆绳与锚桩间的摩擦因数2.0=μ。 4．（25分）速调管用于甚高频信号的放大，速调管主要由两个相距为b 的腔组成，每个腔有1对平行板，如图所示，初始速度为v 0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差（1个周期对应于2π相位）分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速。这样，从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处，那么，只要加于其上的电压相位选择恰当。 输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期T=1.0×10－ 9s ，电压U=0.5V 的方波。电子束的初始速度v 0=2.0×106m/s ，电子荷质比e/m=1.76×1011C/kg 。假定间距a 很小，电子渡越腔的时间可忽略不计。保留4位有效数字。计算：（1）使电子能叠加成短电子束的距离b 。（2）由相移器提供的所需的输出腔也输入腔之间的相位差。
物理竞赛复赛模拟卷
物理竞赛复赛模拟卷 1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m 0=100MeV/c 2，静止时的寿命τ0=10-6s 。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m 处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。 1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m 高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T ，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。 2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV ，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV ），问需经过多少次对撞？ 3. 半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重 物分别用细绳，AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向 AB 北 g
的夹角θ。 4. 火车以速度v 1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s 处 有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v 2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，则a 应满足的关系式为_____________________。 5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27℃、气压为760mmHg 、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg ，在0℃时为4.5mmHg 。（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？ 6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm ，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm 的水银柱，把长为L 0=10cm 的空气柱封闭在管的上端。设外界大气压强p 0=1.0×105Pa ，求当管以20m/s 2 的加速度上升时，管中封闭的
全国中学生物理竞赛——复赛模拟卷
物理竞赛模拟试题 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 20222E c p E += 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(7 3Li 靶的核反应中，（1）计 算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特， 问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原 子核的质量如下：H 1 1 ，1.007825；He 42，4.002603；Li 7 3， 7.015999. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这 种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27 kg ，电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r 高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2 如何备战高中物理竞赛复赛（摘编） 2017年34届复赛就要开始了，相信大家既激动又忐忑，一方面渴望着自己的被认可，另方面也担心着自己的物竞之路是否会继续下去，但是高二的童鞋们还有一年大把大把的美好时光，要冲上去！为了什么？省一吗？不，是为了爱。 不是所有人都配得起那样被膜声四起笼罩，甚至总是感觉力不从心，但是我想说的，和纯粹的获奖并无关系，喜欢就是喜欢，喜欢纯粹的奇妙的物理，物理竞赛只是个承载着这种希望的小可爱，快乐就好、开心就好，你不会因为成绩优越而忘记初心，更不会因为挫折就放弃物理，我想，这才是真爱吧。才疏学浅，斗胆赠诗: 物竞一路多少年，教材题集列在前，诸君此行歃热血，不如咱们决赛见。 我个人觉得需要戒除浮躁，踏踏实实地再梳理一遍自己做过的题目，哪怕是把过去的题目重新做一遍，而且更要要重视计算，做一道题目一定要得到最终结果. 一天（或两天）做一套题保持手热，按模拟考试走（虽然搞这个超累），背背概念，练练比较复杂的计算，强化纠正自己一些习惯性问题。 复赛是几乎不会出现书上原题的，而且现在物理竞赛中，题目说不清楚或者条件给多了的事情也是时有发生，这种事考场上真遇到了难免不紧张，所以还要心态稳。所谓心态稳那就是“平常心”，做好该做的事。 考前把自己曾经考试出错的题目整理一下，拿张纸把常犯的错误列出来，不要不敢面对，要考虑最糟糕的自己是什么样子的，怎么去变得更好，这样才能在本质上进步。 放平心态很重要，不要患得患失。其实大家的水平都差不多，在我那届，好几个水平比我好的同学都发挥失常。一个好友一整个大题都错了，原因是计算时忘记加地球半径了（人家现在UCLA 刚刚毕业，还是甩我这样的一大截，金子怎么都会发光）。关键是要淡定，节奏要自己把握：不就是个竞赛嘛，心态！心态！心态！ 复赛这块还是要多刷竞赛题，扎扎实实地打好基础，认真刷一些复赛/决赛难度的习题集，把基础知识搞牢固。一定在这最关键的时候要戒除浮躁。 这时候做题一定要限时完成，提高正确率，不要害怕计算繁琐，尤其是要制定个合理的训练计划，并且时常总结，把以前做的一些题目经常拿出来看一看。 刷这些习题集的同时配合一些试卷做做，历届复赛题也要多做几遍。复赛临近时就要大量训练模拟卷，考试前一定要保持手感。蔡子星的模拟题还是相当不错的。 此外，实验还是很重要的。这段时间也可看一些实验的真题，想一想思路，再对着答案看看。这样提早训练一下实验是非常有帮助的，实验培训只是带你熟悉器材，至于解题还要完全靠自己。 复赛前要对自己鼓足信心，保持一个良好的心态。多刷题才会让你有信心，减少你的紧张程度，这是根本的方法。若考试前夜睡不着影响其实很小，考试的时候你的身体会分泌更多的肾上腺素，会保证你注意力的集中和充足的精力。千万不要怀有“睡不着明天肯定考不好”的想法，这是没有任何科学依据的。此外，就算竞赛失利你还有很多路可以走，竞赛并不是唯一的出路。相信自己，当你再全力投身高考的时候，你会取得非常大的飞跃。 物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2） 如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原 子核的质量如下：H 1 1 ，；He 42，；Li 7 3，. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态 氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大 而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这 种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为×10-27kg ， 电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r 复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1） 第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2014年9月20日 一、（12分） （1）球形 （2）液滴的半径r 、密度ρ和表面张力系数σ（或液滴的质量m 和表面张力系数σ） （3）解法一 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ① 式中，比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 按照这一约定，①式在同一单位制中可写成 {}[]{}{}{}{}[][][]αβγαβγρσρσ=f f k r r 由于取同一单位制，上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式，因而 [][][][]αβγρσ=f r ② 力学的基本物理量有三个：质量m 、长度l 和时间t ，按照前述约定，在该单位制中有 {}[]=m m m ，{}[]=l l l ，{}[]=t t t 于是 [][]-=f t 1 ③ [][]=r l ④ [][][]ρ-=m l 3 ⑤ [][][]σ-=m t 2 ⑥ 将③④⑤⑥式代入②式得[][]([][])([][])αβγ---=t l m l m t 132 即[][][][]αββγγ--+-=t l m t 132 ⑦ 由于在力学中[]m 、[]l 和[]t 三者之间的相互独立性，有 30αβ-=， ⑧ 0βγ+=， ⑨ 21γ= ⑩ 解为311 ,,222αβγ=-=-= ?将?式代入①式得 σρ=f k r 3 解法二 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ① 式中，比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 在同一单位制中，①式两边的物理量的单位的乘积必须相等[][][][]αβγρσ=f r ② 力学的基本物理量有三个：质量M 、长度L 和时间T ，对应的国际单位分别为千克（kg ）、米（m ）、秒（s ）. 在国际单位制中，振动频率 f 的单位[]f 为s -1 ，半径r 的单位[]r 为m ，密度ρ的单位[]ρ为 3kg m -?，表面张力系数σ的单位[]σ为1 2 1 2N m =kg (m s )m kg s ----????=?，即有 []s -=f 1 ③ []m =r ④ []kg m ρ-=?3 ⑤ []kg s σ-=?2 ⑥ 若要使①式成立，必须满足 () ()s m kg m kg s (kg)m s β γ αβγαβγ ---+--=??=??13232 ⑦ 由于在力学中质量M 、长度L 和时间T 的单位三者之间的相互独立性，有 30αβ-=， ⑧ 0βγ+=， ⑨ 第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案 第28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷 一、填空题．（本题共4小题，共25 分） 所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r ，两个端点A 、B 间等效电阻R 1=r 209153若在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每一段电阻也为r ，如图2 所示，此时A 、B 间等效电阻R 2=r 3 2 2．右图为开尔文滴水起电机示意图。从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A 1、A 2后滴进铝杯B 1、B 2，当滴了一段时间后，原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差。试分析其原理。图中铝筒A 1用导线与铝杯B 2相连；铝筒A 2用导线与B 1相连。 解答：本装置的几何结构尽管十分对称，但由于空气中离子分布及宇宙射线等因素的不确定性，使铝筒A 1、A 2的电势会略有不同。譬如，A 1的电势比 A 2高，由于静电感应，使A 1上方的水滴带负电，A 2上方的水滴带正电，带电 水滴分别滴入下方的铝杯后，使B 1杯带负电，由于B 1与A 2用导线相连，又使 A 2电势进一步降低，同理A 1电势则进一步升高，这又使A 1上方的水滴带更多 的负电，A 2上方的水滴带更多的正电，如此下去，使铝杯B 2的电势越来越高，B 1的电势越来越低，最终可使两铝杯间产生几千伏的电势差。当然，由于各种因素的不确定性，下次实验开始时，可能A 2的电势比 A 1高，最终使 B 1的电势比B 2的电势高几千伏。但A 1、A 2因偶然因素造成的电势差因上述正反馈效应而得到 放大却是不变的。 【点评】物理系统的对称性因某种原因受到破坏，这种现象称为对称破缺。对称破缺在物理学的许多分支及其他许多学科里已成为一个重要的概念。本题是这方面的一个例子。 3．受迫振动的稳定状态由下式给出)cos(?ω+=t A x ， 2 222204)(ωβωω+-= h A ，2 20arctan ω ωβω?--=。其中m H h =，而)cos(t H ω为胁迫力，m γ β= 2，其中dt dx γ-是阻尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计，其中 一条的固有振动角频率为102727.39-=s ω，另外一条的固有振动角频率为 1' 05454.78-=s ω，在汽车运行的过程中，司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。 设β为小量，计算中可以略去，已知汽车轮子的直径为1m ，则汽车的运行速度 得分 阅卷 复 核 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真 空室处于分布在圆柱形体积的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的 轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边 界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场 的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为 磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直于 纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环（如图），则电子在该磁场变化的一个周期可能被加速的时间是从t= 到t= 。 二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面 高22.0510n H km =?，远地点离地面高45.093010f H km =?，周期约为16小时，称为16小时轨 道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星 第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外， 磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有 物理竞赛复赛模拟训练卷19 题1： 如图1所示，轻滑轮两边分别悬挂相同的托盘和砝码。系统处于静止状态时右边砝码挂在盘底上方L 处，然后右边砝码由于细线断裂而自由落下，已知每个托的 质量和砝码的质量都是M ，绳子与滑轮无摩擦且重量不计。求： （1）当右边砝码撞击盘底前一瞬间系统的总动能； （2）碰撞前后系统的总动量。 分析与解答： 首先应明确，系统挂在定滑轮上，所以碰撞过程中，系统的总动 量不守恒。右盘的上方砝码开始下落过程，右盘也同时上升。 （1）依题意，系统指轻滑轮、细绳、托盘和砝码所组成的系统。以地面上一点O 为原点，建立直角坐标系xOy 进行观察研究（图1(1)。右边砝码线断后自由下落 ，与右盘相撞，且有 （1） 当悬线断后右盘以加速度 上升一段距离s 2，与下落的砝码相撞，且： （2） 由题意可知： （3） 将 (1)、(2)、(3)式联立求解，得 ， 碰撞前右砝码的速度 （竖直向下） 碰撞前右盘的速度 （竖直向上） 碰撞前左盘及其中的砝码的速度亦为 ，方向为竖直向下，因此，碰撞前系统的 总动能 为 图1 图1(1) （2）在计算动量时，若以竖直向上为正值，则在碰撞前后砝码的动量为，右盘的动量为，左盘及左砝码一起的动量为，所以碰撞前系统的总动量为 碰撞后，左盘和右盘一起运动。由于左盘、右盘以长度不变的绳子相连接，所以它们运动的速度大小应该一样，而方向相反，再加上质量相等（2M），结果左盘及砝码的合动量与右盘及砝码的合动量总是大小相等、方向相反，因而系统的总动量必为零。 讨论：碰撞后的速度可推导如下：设在碰撞过程中绳子张力的冲量为，碰撞后左盘以速度竖直上升，则右盘以竖直下降。左、右绳中的张力永远相等，所以在碰撞过程中左、右盘所受的冲量都是竖直向上的，重力的冲量则由于碰撞时间很短（）而可以忽略不计。根据冲量定理，有 左盘 右盘 两式相减，得 竞赛模拟题 1. 如右图所示，平行四边形机械中，121211 22 O A O B O O AB l == ==，已知O 1A 以匀角速度ω转动，并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系， 在图示位置时，O 1A 、O 2B 为铅垂，AB 为水平，C 在AB 之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动，试求：（1）C 点的牵连速度的大小V e ；（2）C 点的相对速度的大小V r ；（3）C 点的牵连加速度的大小a e ；(4) C 点的相对加速度的大小a r ；（提示：C 点绝对加 速度a e r c a a a a =++ ） （5）C 点的科里奥利加速度的大小a c ；（提示：2c r a v ω=? ） 2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ，它们由长为L 的 轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB α∠=，今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ，证 明：经过时间2sin ml t I πα = 后，A 和B 回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运 动期间保持常值，并求出它的大小。 3. 如右图所示，气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ，气室中空气的初态为900kP a 、 21C ? ，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管 时有100m/s 的速度，问最小容积V 及枪管长度L 应为多少？已知空气C v =0.716kJ/(kg.k)，R 空气 =0.287kJ/(kg.k)，大气压P b =100kP a ，钢的密度3 7770/kg m ρ=。设枪管内径也为 高中物理竞赛复赛复习大纲 一、力学 a) 运动学 参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度 向量和标量向量的合成和分解 匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动刚体的平动和绕定轴的转动 质心质心运动定理 b)牛顿运动定律力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律惯性系的概念 摩擦力 弹性力胡克定律 万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出)开普勒定律行星和人造卫星运动 惯性力的概念 c) 物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件重心 物体平衡的种类 d)动量 冲量动量动量定理动量守恒定律 反冲运动及火箭 e)冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律 f) 机械能 功和功率 动能和动能定理 重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式(不要求导出) 弹簧的弹性势能 功能原理机械能守恒定律 碰撞 g) 流体静力学 静止流体中的压强 浮力 h)振动 简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像 参考圆振动的速度和加速度 由动力学方程确定简谐振动的频率 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) i) 波和声 横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图像 波的干涉和衍射(定性) 驻波 声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声多普勒效应 二、热学 a) 分子动理论 原子和分子的量级 分子的热运动布朗运动温度的微观意义 分子力 分子的动能和分子间的势能物体的内能 b)热力学第一定律 热力学第一定律 c) 热力学第二定律 热力学第二定律可逆过程与不可逆过程 d)气体的性质 热力学温标 理想气体状态方程普适气体恒量 理想气体状态方程的微观解释(定性) 理想气体的内能 理想气体的等容、等压、等温和绝热过程(不要求用微积分运算) e) 液体的性质 液体分子运动的特点 表面张力系数 浸润现象和毛细现象(定性) 物理竞赛模拟卷(选拔) 学号： 学校： 姓名： (考试时间：3小时 满分160分) 一、（20分）有两个完全相同的平凸透镜曲面半径均为R ，在空气中的焦距为f 。现 将其中一个凸透镜A 的平面镀银，将另一个凸透镜B 的曲面镀银，光都从未镀银的一面射入。试求此时平凸透镜A 、B 的焦距。 二、（25分）一根绳子跨过相距2L 等高的两个小轴承，绳的两端各系一质量均为m 的物体A 、B ，绳上位于两轴的中点连接一质量为M 的物体C ，如图所示。体系物体A 、B 、C 由静止开始同时释放，物体C 将竖直向下运动，忽略轴承的质量及摩擦。 (1) 当连接C 的绳子与竖直方向的夹角α=60°时，C 的速度达到最大，求M m 的值，以及C 的最大速度 (2) 若取1M m =，试求当α=60°时物体C 的加速度 三、（25分）如图所示，气缸（Ⅰ）（Ⅱ）都是绝热的，底面积均为S ，高度分别为L 2和L 。气缸中有一绝热轻质薄活塞，可气缸无摩擦的上下滑动。活塞通过一根劲度系数k 为自然长度为L 的轻弹簧与气缸（Ⅰ）顶部相连.两气缸通过一根很细的截面积为A 的绝热管道相连。管道中靠近气缸（Ⅱ）处有一个小木塞B 堵住管道，它与管道间最大静摩擦力为f 。R 是电阻丝，可以通电发热。C 是压强传感器，当它工作时能控制电阻丝R 的产热速率，使气缸（Ⅰ）上部压强维持在它开始工作时一瞬间的数值。它的开关在K 处，一旦木塞B 不能维持平衡，就将很快射出而撞击K ，使C 开始工作(图中未画出)。现在在气缸（Ⅰ）的上、下部分各充入适量理想气体氦气，使它们的压强均为1P ，温度均为1T ，弹簧处于原长；气缸（Ⅱ）中抽成真空。然后接通电源，缓缓加热。求最终活塞距气缸底部的距离和此时气缸（Ⅱ）中气体温度。题中已知数据如下： 20.100m ,S =0.500m,L =43.3010N/m,k =? 622.0010m ,A -=?0.635N,f = 5 1 1.0010Pa,P =?1300K.T = 物理竞赛复赛模拟试题二 一、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据： 实验顺序数12345678 热铝球的温 55708592104110120140度t /℃ 陷入深度h 9.012.914.816.017.018.017.016.8 /cm 已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热． 1．试采用以上某些数据估算铝的比热． 2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释． 二、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、 B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为，为普适气体常量． 三、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为的两个完全相同的凸透镜L1和L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方处放一单色点光源，已知其像与对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率． 物理竞赛模拟卷(选拔) 学号： 学校： 姓名： (考试时间：3小时 满分160分) 一、（20分）有两个完全相同的平凸透镜曲面半径均为R ，在空气中的焦距为f 。现将其中一个凸透镜A 的平面镀银，将另一个凸透镜B 的曲面镀银，光都从未镀银的一面射入。试求此时平凸透镜A 、B 的焦距。 二、（25分）一根绳子跨过相距2L 等高的两个小轴承，绳的两端各系一质量均为m 的物体A 、B ，绳上位于两轴的中点连接一质量为M 的物体C ，如图所示。体系物体A 、B 、C 由静止开始同时释放，物体C 将竖直向下运动，忽略轴承的质量及摩擦。 (1) 当连接C 的绳子与竖直方向的夹角α=60°时，C 的速度达到最大，求M m 的值，以及C 的最大速度 (2) 若取1M m =，试求当α=60°时物体C 的加速度 三、（25分）如图所示，气缸（Ⅰ）（Ⅱ）都是绝热的， 底面积均为S ，高度分别为L 2和L 。气缸中有一绝热轻 质薄活塞，可气缸无摩擦的上下滑动。活塞通过一根劲 度系数k 为自然长度为L 的轻弹簧与气缸（Ⅰ）顶部相连.两气缸通过一根很细的截面积为A 的绝热管道相连。管道中靠近气缸（Ⅱ）处有一个小木塞B 堵住管道，它与管道间最大静摩擦力为f 。R 是电阻丝，可以通电发热。C 是压强传感器，当它工作时能控制电阻丝R 的产热速率，使气缸（Ⅰ）上部压强维持在它开始工作时一瞬间的数值。它的开关在K 处，一旦木塞B 不能维持平衡，就将很快射出而撞 击K ，使C 开始工作(图中未画出)。现在在气缸（Ⅰ） 的上、下部分各充入适量理想气体氦气，使它们的压强 均为1P ，温度均为1T ，弹簧处于原长；气缸（Ⅱ）中 抽成真空。然后接通电源，缓缓加热。求最终活塞距气 缸底部的距离和此时气缸（Ⅱ）中气体温度。题中已知 数据如下： 四、（20分）惯性系'S 相对于惯性系S 以速度v 沿x 轴 正方向匀速运动，在0'==t t 时两系的坐标原点重合。 在坐标原点o 和'o 处各有一实验者，相对于各自的参考系静止。'O 处的实验者在'S 系中' t 时刻（0'>t ）向O 处实验者发射一个光信号。 (1) S 系中测得'O 处实验者发射一个光信号的时刻t 是多少？ (2) O 处实验者看到'O 处实验者发射光信号时，对应于S 系的 时刻是多少？ (3) 试推导出光源远离观察者时，光的多普勒效应公式。 五、（20分）如图所示，一个带有电量为Q +的不接地的导体球， 半径为R ，离球心的距离为R 2处有一带电量为q +的点电荷。试 求当Q 与q 满足什么关系时，点电荷将被导体球吸引。 六、（25分）质量为m 和M 的两物块用原长为a 的橡皮 第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 （34届复赛17年）一、（40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g 。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： （1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动； （2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。 解： （1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F ，方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① 式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1θ（规定小圆柱在最低点时10θ=）与θ之间的关系为 1()R r θθθ=+ ② 由②式得，a 与θ的关系为 22122()d d a r R r dt dt θθ ==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得 21 2d rF I dt θ-= ④ 式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 21 2 I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥ 得 22203() θθ+=-d g dt R r ⑦ 由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 f = ⑧ （2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1θ和2θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低 点位置120θθ==）。对于小圆柱，由转动定理得2 21 212θ??-= ???d Fr mr dt ⑨ 对于圆筒，同理有 22 2 2()θ=d FR MR dt ⑩ 由⑨⑩式得 22122221θθ?? -+=- ??? d d F r R m M dt dt ? 设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有 12()θθθθ=+-R r R ? 由?式得 22212 222()θθθ-=-d d d R r r R dt dt dt ? 设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a ，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ? 由?式得 22()θ =-d a R r dt ? 由????式及小角近似sin θθ≈，得 22203d M m g dt M m R r θθ++=+- ? 由?式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 f = ? 评分参考：第（1）问20分，①②式各3分，③式2分，④式3分，⑤⑥式各2分，⑦式3分，⑧式2分；第（2）问20分，⑨⑩?式各2分，?式3分，???式各2分，?式3分，?式2分。 （34届复赛17年）二、（40分）星体P （行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线 1cos k r εθ =+高中物理竞赛试题及答案
如何备战高中物理竞赛复赛
物理竞赛复赛模拟卷及答案 (1)
高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)
第31届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(精美word版)
第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案
第25届全国中学生物理竞赛复赛试题附附答案解析
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)
物理竞赛复赛模拟训练卷19
全国中学生物理竞赛模拟题(程稼夫)
高中物理竞赛复赛复习大纲
高中物理竞赛模拟卷(选拔)
物理竞赛复赛模拟试题二
高中物理竞赛模拟卷(选拔)
2017年第34届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案