2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学(十)试题
100所名校高考模拟金典卷·数学（十）
（120分钟 150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{}2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ）
A. M N ?=?
B. N M ?
C.
{1,0,1}M N ?=-
D.
M N =R U
【答案】B 【解析】 【分析】
解不等式化简集合M ，观察两个集合间的关系，即可得答案；
【详解】Q 24x ≤，解得22x -剟，即{|22}M x x =-剟
，{2,1,0,1,2}N =--， N M ∴?.
故选：B.
【点睛】本题考查集合间的基本关系和基本运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A.
92i +
B.
34i - C. 2(3)i + D. (45)i i +
【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数的运算，化简C ，D 选项，即可得答案；
【详解】Q 2
(3)96186i i i +=+-=+，(45)54i i i +=-+，
∴四个选项中只有D 项中的复数的实部比虚部小.
故选：D.
【点睛】本题考查复数的运算、实部与虚部的概念，考查运算求解能力，属于基础题.
3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r
，则m =（ ）
A.
1-
B. 1
C. 4
D.
4-
【答案】C 【解析】 【分析】
根据向量垂直数量积为0，可得关于m 的方程，解方程即可得答案；
【
详解】由题意，得(3,3)a b m +=-r r
，
()a b b +⊥r r r Q ，()33(3)0a b b m ∴+?=--=r r r
，解得4m =.
故选：C. 【点睛】本题考查向量垂直的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.
4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =，990S =，则7a =（ ）
A. 20
B. 18
C. 16
D. 15
【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列通项公式和前n 项和公式得到关于1,a d 的方程，解方程求出1,a d ，代入等差数列通项公式即可求
解.
【详解】因为
{}n a 是等差数列，由等差数列通项公式和前n 项和公式可得，
419137
93690
a a d S a d =+=??
=+=?，解得12a =-，3d =， 所以71621816a a d =+=-+=. 故选：C
【点睛】本题考查等差数列通项公式和等差数列前n 项和公式；考查运算求解能力；属于基础题.
5.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）
A. 乙
逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力
B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
【答案】C 【解析】 【分析】
利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.
【详解】对于选项A, 甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题； 对于选项B, 甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题； 对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为
()123
43453466
+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为23
46
<，所以选项C 正确； 对于选项D, 甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题. 故选C
【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则（ ）
A. 122V V >
B. 222V V =
C. 12163V V -=
D. 12173V V -=
【答案】D 【解析】
由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为3
18446416V =-??=；
由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为
21
9992433
V =???=.
∴12416243173V V -=-= 故选D.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 7.已知F 是抛物线26x y =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，||||9AF BF +=，则线段AB 的中点到x 轴的距离为（ ） A. 3 B.
9
2
C. 4
D.
32
【答案】A 【解析】 【分析】
根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，设()11,A
x y ，()22,B x y ，根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦
点的距离等于到准线的距离，列出方程求出,A B 的中点的纵坐标即可求解.
【详解】F Q 是抛物线2
6x y =的焦点，30,2F ??
∴ ???
，准线方程为32y =-，
设()11,A
x y ，()22,B x y ，根据抛物线的定义可得，
12||||39AF BF y y +=++=，解得126y y +=， ∴线段AB 的中点纵坐标为3， ∴线段AB 的中点到x 轴的距离为3.
故选：A
【点睛】本题考查利用抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离；考查运算求解能力；属于中档题、常考题型.
8.如图，正方形BCDE 和ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）
A. 3
5
B.
3
8
C.
3
10
D.
3
20
【答案】C
【解析】
分析：先利用三角形相似得出
1
3
FH a
=，求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式进行求解．
详解：设CG BF H
=
I，由BCH FGH
??
∽，
得
1
22
HF a
BH a
==，即
1
3
FH a
=，
则2
5
ABFG BCDE
S S a
+=
正方形正方形
，
222
1183
=()
2332
CFH GFH
S S S a a a
??
+=+=
阴影
，
由几何概型的概率公式，
得
2
2
3
3
2
510
a
P
a
==.故选C．
点睛：本题考查三角形相似、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本运算能力．
9.已知的数
31
()2cos2
22
f x x x
=-，把函数()
f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不
变），再把所得到的曲线向右平移
4
π
个单位长度，得到函数()
g x的图象，则函数()
g x的对称中心是（）A.
3
,0
22
k
ππ
??
+
?
??
，k∈Z B. 2,0
2
k
π
π
??
+
?
??
，k∈Z
C.
35
,0
24
kππ
??
+
?
??
，k∈Z D.
5
,0
4
k
π
π
??
+
?
??
，k∈Z
【解析】 【分析】
根据辅助角公式可得()sin 26f x x π??
=-
??
?
，再利用平移变换和伸缩变换得到()g x 的解析式，进而利令233
x k π
π-=，k ∈Z ，即可得到对称中心.
【详解】1()2cos22
f x x x =-Q
，()sin 26f x x π??∴=- ???， 将函数sin 26y x π?
?
=-
??
?
图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍， 可得2sin 36x y π??
=-
??
?的图象， 将函数2sin 36x y π??
=-
???
的图象向右平移4π个单位长度，
可得2sin 33x y π??
=-
??
?的图象， 2()sin 33x g x π??
∴=- ???
，令233x k ππ-=，k ∈Z ，
得32
2
k x
π
π
=
+
，k ∈Z ， ∴函数()g x 的对称中心为3,022k ππ??
+
???
，k ∈Z . 故选：A.
【点睛】本题考查三角恒等变换中的辅助角公式、平移变换和伸缩变换、图象的对称中心，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 10.平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面//α平面1A BD ，平面αI 平面ABCD l =，
则直线l 与直线1CD 所成的角为（ ） A. 30o B. 45o
C. 60o
D. 90o
【答案】C
如图所示，平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点
A ，平面
//α平面1A BD ，平面α?平面AF ABCD l ==，11//,//CD BA BD AF Q ，则直线l 与直线1CD 所成的
角即为直线AF 与直线1BA 所成的角为60o . 故选C.
11.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线的右
支交于点Q ，若1PFQ V 是以1PFQ ∠为直角的等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） 2
B. 2
53【答案】D 【解析】 【分析】 设
1PF m =，2QF n =，利用双曲线的定义可得22m a =，22)n a =，再利用余弦定理可得,a c 的
关系，即可求得离心率. 【详解】如图，设1PF m =，2QF n =，
则
1QF m =，||2PQ m =，由双曲线的定义可知
2122PF PF m n m a -=+-=，122QF QF m n a -=-=，
解得2
2m a =，22)n a =，在12QF F V 中，
由余弦定理得
222
1212122cos135F F QF QF QF QF =+-?，
即2
2
2
2
2
2
242)22)22222)122c a a a a a ??=+-???-
= ???
，
所以2
23c c e a a
===. 故选：D.
【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
12.已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中()g x 为偶函数，当0x >时，'()0g x >恒成立；且()f x 满足：①对x R ?∈，都有(3)(3)f x f x +=-；②当[3,3]x ∈-时，3
()3f x x x =-.若关于x 的不等式
2[()](2)g f x g a a ≤-+对3323,2322x ??
?∈---????
恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A.
R
B. [0,1]
C. 133133,2424??
--+????
D. (,0][1,)-∞?+∞
【答案】D 【解析】
∵函数()g x 满足：当0x >时，()0g x '>恒成立，∴函数()g x 为R 上的偶
函数，且在[0)+∞，
上为单调递增函数，且有(||)()g x g x =，∴2[()](2)g f x g a a ≤-+，
33232322x ??
∈---????
，恒成立2|()||2|f x a a ?-+≤恒成立，只要使得定义域内2max min |()||2|f x a a -+≤，
由(3)(3)f x f x +=，得(23)()f x f x +=，即函数()f x 的周期3T =[33]x ∈-，时，
3()3f x x x =-，求导得2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，该函数过点(30)(00)(30)-，，，，，如图，且
函数在1x =-处取得极大值(1)2f -=，在1x =处取得极小值(1)2f =-，即函数()f x 在R 上的最大值为2，
∵3322x ?∈-
--??，，函数的周期是3322x ?∈---??，时，函数()f x 的最大值为2，
由22|2|a a -+≤，即222a a -+≤，则20a a -≥，解得1a ≥或0a ≤.
故选D ．
【点睛】此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期
可以求得[x ∈时，3
()3f x x x =-的值域为[22]-，，
还考查了函数恒成立． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.某校高三（2）班共64人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至64的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为60，则抽到的最小学号为_______. 【答案】4 【解析】 【分析】
根据系统抽等间距抽取样本的特点，把64人平均分成8组，每组8人，求出学号为60为第八组的第几名，求出第一组中所对应的学号即可.
【详解】根据题意，把64人平均分成8组，每组8人，
即学号为1到8为第一组，9到16为第二组，???，57到64为第八组， 因为抽到的最大学号为60，它是第8组的第4名， 由系统抽样抽取样本的方法知，每组的第四名被抽取， 所以抽到的最小学号为第一组的第4名即4号.
【点睛】本题考查利用系统抽样抽取样本的方法；考查运算求解能力；属于基础题、常考题型.
14.已知两数()ln f x x x =，若直线l 过点(0,)e -，且与曲线()y f x =相切，则直线l 的斜率为______. 【答案】2 【解析】 【分析】 对函数
()f x 进行求导，设切点为(,)m n ，把切点代入函数()f x 的表达式得到,m n 关系式，由导数的几何意
义和直线的斜率公式即可求解.
【详解】由题意知，函数()ln f x x x =的导数为()ln 1f x x '=+， 设切点为(,)m n ，则ln n m m =， 由导数的几何意义知，切线的斜率为1ln k
m =+，
ln 1ln n e m m e
m m m
++∴+=
=，解得m e =，1ln 2k e =+=， 即直线l 的斜率为2. 故答案为：2
【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线的斜率；考查运算求解能力；属于中档题、常考题型.
15.数列{}n a 通项公式为21
,2sin ,4n n n n
a n n π???+=????
为奇数为偶数，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020S =________．
【答案】3031
2021
【解析】 【分析】
根据数列的通项公式，由裂项求和，以及并项求和，分别求出奇数项与偶数项的和，即可得出结果.
【详解】数列{}n a 且21
,2sin ,4n n n n
a n n π???+=????
为奇数为偶数，
①当n 为奇数时，21111222n a n n n n ??
=
=- ?++??
；
②当n 为偶数时，sin 4
n n a π=， 所以()()2020
13520192462020S a a a a a a a a =+++++++++L L ，
()1111111010303111010123352019202120212021
??=-+-++-++-++=+= ???L L ． 故答案
3031
2021
． 【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记裂项相消法以及并项求和法即可，属于常考题型.
16.某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是____万元. 【答案】30 【解析】 【分析】
先由题意列出不等式组，得到目标函数，结合不等式组所对应的平面区域，即可求出目标函数的最值，从而得出结果.
【详解】设该厂生产x 车皮甲肥料，y 车皮乙肥料获得的利润为z 万元，则约束条件为410181566,x y x y x N y N +≤??
+≤??∈∈?
，目标
函数为105z x y =+，如图所示， 最优解为
()2,2，所以max 1025230z =?+?=
.
【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，属于基础题型.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2
2cos 3sin()12
A
B C -+=. （1）求角A 的大小；
（2）已知ABC ?外接圆半径2R =，且3b =ABC ?的周长. 【答案】（1）6
A π
=.（2）423+623+.
【解析】 【分析】
（1）利用二倍角的余弦公式和三角函数诱导公式化简方程即可求解； （2）由（1）知 6
A π
=
,利用正弦定理求出a ,利用余弦定理求出c 即可.
【详解】（1）22cos
3sin()12A B C +=Q ，1cos 23sin 12
A A +∴?-=， 3cos A A =，3
tan A ∴=
.又0A π< （2）2sin a R A =Q ，2sin 4sin 26 a R A π ∴===， 23b =Q ，∴由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-， 即2 680c c -+=，解得2c =或4c =， 所以ABC ?的周长为423+或623+. 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、二倍角的余弦公式和三角函数诱导公式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；熟练掌握正余弦定理是求解本题的关键；属于中档题. 18.如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，∠DAB ＝60°，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，QD ⊥平面ABCD ， PA ∥QD ，PA ＝1，AD ＝AB ＝QD ＝2. (1)求证：平面PAB ⊥平面QBC ； (2)求该组合体QPABCD 的体积． 【答案】（1）见解析；（2）113 9 【解析】 (1)证明：因为QD ⊥平面ABCD ，PA ∥QD ，所以PA ⊥平面ABCD . 又BC ?平面ABCD ，所以PA ⊥BC ，因为AB ⊥BC ，且AB ∩PA ＝A ， 所以BC ⊥平面PAB ，又BC ?平面QBC ，所以平面PAB ⊥平面QBC . (2)平面QDB 将几何体分成四棱锥B －PADQ 和三棱锥Q －BDC 两部分， 过B 作BO ⊥AD ，因为PA ⊥平面ABCD ，BO ?平面ABCD ， 所以PA ⊥BO ，又AD ⊥OB ，PA ∩AD ＝A ， 所以BO ⊥平面PADQ ，即BO 为四棱锥B －APQD 的高， 因为BO 3S 四边形PADQ ＝3， 所以V B －PADQ ＝ 1 3 ·BO ·S 四边形PADQ 3 因为QD ⊥平面ABCD ，且QD ＝2， 又△BCD 为顶角等于120°的等腰三角形，BD ＝2，S △BDC ＝ 33 ， 所以V Q－BDC＝1 3 ·S△BDC·QD＝ 23 ， 所以组合体QPABCD的体积为 23113 3+=. 19.为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府岀台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表： 人平均月收入[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13] 赞成户数 4 9 12 6 3 1 （1）若从人平均月收入在[9,11)的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的22 ?列联表，并说明能否有95%的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关. 非高收入户高收入户总计 赞成 不赞成 总计 附：临界值表 () 2 P K k …0.1 0.05 0.010 0.001 参考公式：2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++. 【答案】（1）4 5 （2）见解析，有95%的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关. 【解析】 【分析】 （1）由频率分布直方图知，月收入在[9,11)的住户共有6户，设其编号,,,,,a b c d e f ，记,,a b c 赞成楼市限购令，设事件 A 为“所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令”， 利用列举法求出总的基本事件个数和事件A 包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式求解即可； （2）根据题中的数据完成22?列联表，把22?列联表中的数据代入题中2K 的公式中进行计算求解，然后与临界值3.841进行比较即可. 【详解】（1）由直方图知，月收入在[9,11)的住户共有500.0626??=户， 设其编号为,,,,,a b c d e f ，记,,a b c 为赞成楼市限购令的住户， 从这6户中随机抽取2户，则所有的可能结果为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a f ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ， (,)b f ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，(,)d f ，(,)e f 共15种， 设事件 A 为“所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令”， 则事件A 包含的基本事件为(,)a d ，(,)a e ，(,)a f ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c f ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共12个基本事件， 由古典概型概率计算公式可得，()124 155 P A = =. （2）依题意可得，22?列联表如下： 根据22?列联表中的数据可得，2K 的观测值 250(2510510)400 6.35 3.8413515302063 k ??-?==≈>???， 所以有95%的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关. 【点睛】本题考查古典概型概率计算公式和独立性检验；考查运算求解能力；正确列举出所有的基本事件和熟练掌握古典概型概率计算公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 20. 已知长度为AB 的两个端点A B 、分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =u u u r u u u r ， 设动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程； （2）过点(4,0)，且斜率不为零 的 直线l 与曲线C 交于两点M N 、，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数？若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）22 182 x y +=（2）存在两个定点1T ，2(T -，使得直线MT 与NT 的斜率之积为 常数，当定点为1T 时，常数为 34+，当定点为2(T -时，常数为34 - 【解析】 【分析】 （1）设(,)P x y ，()0,0A m ，(0,)B n ，利用向量关系2BP PA =u u u r u u u r 坐标化，可得曲线C 的方程； （2）由题意设直线l 的方程为4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，假设存在定点(,0)T t ，使得直线MT 与 NT 的斜率之积为常数，将MT NT k k ?表示成关于,m t 的函数，利用恒成立问题，可得定点坐标. 【详解】（1）设(,)P x y ，()0,0A m ，(0,)B n ， 由于2BP PA =u u u r u u u r ，所以()()00(,)2,22,2x y n m x y m x y -=--=--， 即0222x m x y n y =-??-=-?，所以0323m x n y ? =???=?.又因为||AB =，所以2 20 18m n +=， 从而2299184x y +=，即曲线C 的方程为22182 x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ， 由224182x my x y =+???+=??得()224880m y my +++=，所以()1 22122 2284 84643240 m y y m y y m m m ? +=-?+? ?=?+???=-+>?? ， 故()121223284x x m y y m +=++=+，()22 12121226484164 m x x m y y m y y m -=+++= +. 假设存在定点(,0)T t ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，则 ()()()()12122222121212884(4)MT NT y y y y k k x t x t x x t x x t t m t ?= == ---++-+-. 当2 80t -=，且40t -≠时，MI NT k k ? 为常数，解得t =± 显然当t = t =- 34 -. 所以存在两个定点1T ，2(T -，使得直线MT 与NT 的 斜率之积为常数，当定点为1T 时，常数为 2(T - 时，常数为34 -. 【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程、椭圆中的定值与定点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 21.已知函数2 2 ()(,0)x x f x e x m R m m =+-∈≠ （1）求函数()f x 的单调区间和()f x 的极值； （2）对于任意的[1,1]a ∈-，[1,1]b ∈-，都有 ()()f a f b e -≤，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)见解析； (2) (,)22 -∞-+∞U 【解析】 【分析】 （1）对f （x ）求导，再求导，得到二次导数恒大于0，又()00f '=，得到()0f x '>及()0f x '<的x 的范围， 即可得到函数的单调区间及极值. （2）由题意，只需 ()()max min f x f x e -≤，结合（1）可得最小值为()0f ，比较()1f 与()1f -得到最大值， 可求得结论. 【详解】（1）∵()221x f x e x m =+ -'，()'2 2x f x e m +'=，其中()'f x '是()f x '的导函数. 显然，()'0f x '>，因此()f x '单调递增， 而 ()00f '=，所以()f x '在(),0-∞上为负数，在()0,+∞上为正数， 因此 ()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增, 当0x =时，()f x 取得极小值为f(0)=1，无极大值. ∴ ()f x 的极小值为1,无极大值.单增区间为()0,+∞，单减区间为(),0-∞. （2）依题意，只需()()max min f x f x e -≤ 由（1）知， ()f x 在[]1,0-上递减，在[]0,1上递增， ∴() f x 在[]1,1-上的最小值为()01f =； 最大值为 ()1f 和()1f -中的较大者 而()()22111111f f e e m m ? ???--=+ --++ ? ?? ??? 120e e =-->， 因此()()11f f >-， ∴ ()f x 在[]1,1-上的最大值为2 1 1e m + - 所以，2111e e m + --≤，解得m ≥m ≤. ∴实数m 的取值范围是：][,,22??-∞-?+∞ ? ??? . 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值的应用，考查了不等式的解法，考查运算求解能力，属于较难题． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M 的参数方程为 1cos 1sin x y ? ? =+?? =+? (?为参数)，过原点O 且倾斜角为α的直线l 交M 于A 、B 两点． (1)求l 和M 的极坐标方程； (2)当04 πα?? ∈ ?? ? ，时，求OA OB +的取值范围． 【答案】（1）()R θαρ=∈，2 2(cos sin )10ρθθρ-++=（2） (2, 【解析】 【分析】 （1）结合cos ,sin x y ρθρθ==消去参数，得到极坐标方程，即可．（2）将直线的极坐标方程，代入曲线的极坐标方程，得到()12 2cos sin ρραα+=+，用α表示 OA OB +，结合三角函数的性质，计算范围，即可． 【详解】（Ⅰ）由题意可得，直线1l 的极坐标方程为()R θαρ=∈. 曲线M 的普通方程为()()2 2 111x y -+-=， 因为cos x ρθ= ，sin y ρθ=，222x y ρ+=， 所以极坐标方程为()2 2cos sin 10ρθθρ-++=. （Ⅱ）设()1,A ρα，()2,B ρα，且1ρ，2ρ均为正数， 将θα=代入22cos 2sin 10ρρθρθ--+=， 得()2 2cos sin 10ρ ααρ-++=， 当0,4πα??∈ ???时，2 28sin 404πα???=+-> ?? ?， 所以()12 2cos sin ρραα+=+， 根据极坐标的几何意义， OA ，OB 分别是点A ，B 的极径. 从而： 122OA OB ρρ+=+= ()cos sin 4πααα? ?+=+ ?? ?. 当0, 4πα? ? ∈ ?? ? 时，,442π ππα??+ ∈ ??? ， 故 OA OB +的取值范围是( 2,. 【点睛】本道题考查了极坐标方程的转化以及极坐标方程的性质，难度较大． [选修4—5：不等式选讲] 23.已知 ()1f x x x m =+++，()232g x x x =++. （1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值； （2）不等式 ()3f x ≤的解集为A ，不等式()0g x ≤的解集为B ，B A ?，求m 的取值范围. 【答案】（1）2m =；（2）04m ≤≤ 【解析】 试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得()11f x m ≥-=，解出方程即可；（2）易得[]2,1B =--，()3 f x ≤即 4x m x +≤+，即4 2 m x +≥- 且4m ≤，再根据B A ?列出不等式即可得结果. 试题解析：（1）()()()111f x x x m x x m m =+++≥+-+=-(当1x =-时，等号成立） ∵ ()f x 的最小值为 1，∴11m -=，∴2m = 或0m =，又0m >，∴2m =. （2）由()0g x ≤得，[]2,1B =--，∵B A ?， ∴(), 3x B f x ?∈≤，即()13x x m -+++≤ 44442 m x m x x x m x x +?+≤+?--≤+≤+?≥- 且4m ≤ 4 22 m +?-≤-且404m m ≤?≤≤. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-< 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a 7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1( 课标全国卷数学高考模拟试题精编（一） 【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 一 二 三 选做题 总分 13 14 15 16 17 18 19 20 21 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝ 2i 1＋i ，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( ) A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．0 2．(理)条件甲：??? 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3；条件乙：??? 0＜x ＜1 2＜y ＜3，则甲是乙的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 (文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ?α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 4．(理)下列说法正确的是() A．函数f(x)＝1 x在其定义域上是减函数 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“?x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题 (文)若cos θ 2＝ 3 5，sin θ 2＝－ 4 5，则角θ的终边所在的直线为() A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为() A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66 2019-2020数学高考模拟试题(附答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．函数()()2 ln 1f x x x =+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 6．一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 7．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 8．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ=I ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． 100所名校高考模拟金典卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01}A x x =剟 ，1|2B x x ?? =>???? ，则A B ?=（ ） A ．1,12?? ???? B ．1,12?? ??? C ．(0,1) D ．10,2?? ?? ? 2．复数11z i i ??=+ ?? ? （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34 y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ． 22 16436 x y -= B ． 22 13664 x y -= C ． 22 1916 x y -= D ． 22 1169 x y -= 4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，* n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0 B ．90- C ．90 D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）． 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0 2015年江苏高考数学模拟试卷（四） 第Ⅰ卷 （必做题 分值160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{0,1,2}A =，{2}B x x =<，则A B I = ▲ ． 2．已知复数z 满足(1)1z i -=（其中i 为虚数单位），则=z ▲ ． 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做 分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ▲ ． 4．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率 为 ▲ ． 5．如右图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两个平面相互平行； ④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行． 其中，真命题的序号 ▲ ． 7．已知1sin cos 2αα= +，且(0,)2πα∈，则 cos2sin()4 α πα-的值为 ▲ ． 8．在平行四边形ABCD 中, 1AD =, 60BAD ?∠=, E 为CD 的中点．若1AC BE =u u u r u u u r g , 则AB 的长 为 ▲ ． 9．已知a ，b ∈R ，若a 2+b 2－ab =2，则ab 的取值范围是 ▲ ． 10．已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的* n ∈N ，总有314 n n n S T +=， 则 3 3 a b = ▲ ． 11．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左右焦点12,F F ，梯形的顶点,A B 在双曲线上且 12F A AB F B ==，12//F F AB ，则双曲线的离心率的取值范围是 ▲ ． 12．已知a ∈R ，关于x 的一元二次不等式2 2170x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取 值范围为 ▲ ． 100所名校高考模拟金典卷·数学（十） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{} 2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ?=? B ．N M ? C ．{1,0,1}M N ?=- D ．M N ?=R 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i + B ．34i - C ．2 (3)i + D ．(45)i i + 3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．4 D ．4- 4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4 C π = ，则c =（ ） A B ．3 C ． D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值 C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平 D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ） A ．122V V > B ．122V V = C ．12163V V -= D ．12173V V -= 7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A ． 35 B ． 38 C ． 310 D ． 320 8.已知的数1 ()2cos22 f x x x = -，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ?? + ??? ，k ∈Z B ．2,02k π π? ? + ?? ? ，k ∈Z C ．35,024k ππ?? + ??? ，k ∈Z D ．5,04k ππ? ? + ?? ? ，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 新高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 3．函数()()2 ln 1f x x x =+- 的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 5．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 6．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． 2020年普通高等学校招生考试 数学模拟测试 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,4,5} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4,5} 2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|= B.2 3.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.设命题p:?x ∈R ,x 2 >0,则p ?为 A.?x ∈R ,x 2≤0 B.?x ∈R ,x 2>0 C.?x ∈R ,x 2>0 D.?x ∈R ,x 2≤0 5.5 1(1)x -展开式中含x -2的系数是 A.15 B.-15 C.10 D.-10 6.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53 ，点P(b,0),为则12|| ||PF PF = A.6 B.8 C.9 D.10 7.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于 3 2(3 d d 为球的直径),并得到球的体积为1 6 V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式 中最精确的一个是 A.d ≈ 3 B .d ≈√2V 3 C.d≈√300 157V 3 D .d≈√15 8V 3 2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学（四）试题一、单选题 (★) 1 . 已知集合，，则（） A．B． C．D． (★) 2 . 若复数（为虚数单位），则（） A．B．C．D． (★★) 3 . 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为（） A．B．C．D． (★) 4 . 已知角的终边经过点，则（） A．B．C．D． (★) 5 . 若函数，在其定义域上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． (★) 6 . 已知双曲线，经点的直线与有唯一公共点，则直线的方程为（） A．B． C．或D．或 (★) 7 . 在中，角，的对边分别是，，且，，，若解此三角形有两解，则的取值范围是（） A．B．C．D． (★) 8 . 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（） A．7B．12C．14D．5 (★★) 9 . 榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（） A．B． C．D． (★★) 10 . 运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（） A．3B．4C．5D．6 (★) 11 . 已知定义在非零实数集上的奇函数，函数与图像共有4 个交点，则该4个交点横坐标之和为（） A．2B．4C．6D．8 (★★★★) 12 . 已知函数，若时，函数至少有2个零点，其 中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 已知、为两个单位向量，且，则与夹角的余弦值为 __________ ．(★) 14 . 椭圆的离心率为_________． (★) 15 . 已知，满足则的最大值为__________. (★★) 16 . 如图，在直角梯形中，，，，是边的 中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为 __________ . 高考数学模拟试题 (一) 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.） 1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（） A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7} B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 } C.{x|x≤-2或x＞3 } D. {x|x＜-2或x≥3} 2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（） A.2-i B.-2+i C.i D.2 3.若，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（） A. B. C. D. 6．平面的一个充分不必要条件是（） A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面 D.存在一条直线 7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（） A． B． C． D． 8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则p的轨迹一定通过△ABC的（） A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9.设{a n }是等差数列，从{a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a 20 }中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不 同的等差数列最多有（） A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( ) A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C．命题“使得”的否定是：“均有” D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题2018年高三数学模拟试题理科
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